数学规划基础8(全集)
数学规划基础-1(全集)
Tianjin University 步骤7、执行与评价推荐方案 如果决策者接受了研究成果，分析师需要辅助执 行推荐方案。必须对系统进行不断地监测（当环 境改变时要动态升级）以保证推荐方案能够实现 既定的目标。例如，在银行的实例中，假如目标 是保证至多5%的客户等待时间超过3分钟，当分析 师的建议被执行后，80%的客户等待时间超过3分 钟。很显然，银行的目标没有实现，分析师需要 重新回到步骤1、2或3并复查模型。
3、运筹学发展的几个阶段：
40年代后半期：运筹学专家重返大学和研究部门， 致力于运筹学理论基础的研究，寻找各种分析和 解决管理问题的新方法。 50年代：运筹学逐渐成为一门理论性和应用性都 很强的学科，理论和方法都比较完善的分支有线 性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、排 队论、存贮论、图与网络等。
Tianjin University
第二章 线性规划
x2 z=15.3 z=12 z=9 z=6 z=3 z=0 x1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1
B
Tianjin University 线性规划（Linearprogramming，LP）是解最优化 问题的一个工具。1947年，乔治〃丹泽发明了一种 解线性规划问题的高效方法-单纯形法。自从单纯 形法出现后，线性规划就被广泛应用于工业界各个 领域的最优化问题，如银行业务、教育、林业、石 油和交通运输等。在对财富500强企业的调查中， 有85%的企业表示使用过线性规划。由于线性规划 在运筹学中的重要地位，本书的绝大部分内容都是 围绕线性规划进行的。
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周收入＝出售士兵获得的周收入＋出售火车获得的周收入 = 每个士兵的价格 × 每周制作的士兵数 + 每个火车的价格 × 每周制作的火车数
2024年培智实用数学第八册教案1—15课时
2024年培智实用数学第八册教案1—15课时一、教学内容1.第一章：分数的乘除法第一节：分数乘法（15课时）第二节：分数除法（610课时）2.第二章：平面几何第三节：三角形（1113课时）第四节：四边形（1415课时）二、教学目标1.掌握分数乘除法的运算方法，能够熟练进行计算。
2.理解平面几何中三角形和四边形的基本概念，提高空间想象力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1.教学难点：（1）分数乘除法的运算规则（2）三角形和四边形的性质及判定2.教学重点：（1）分数乘除法的运算方法（2）三角形和四边形的识别和应用四、教具与学具准备1.教具：（1）分数乘除法运算卡片（2）几何图形模型2.学具：（1）练习本（2）彩色笔（3）剪刀、胶水等手工材料五、教学过程1.引入（第12课时）通过实际情景，引导学生理解分数乘除法的意义。
2.分数乘法（第35课时）（1）讲解分数乘法运算规则（2）例题讲解（3）随堂练习3.分数除法（第610课时）（1）讲解分数除法运算规则（2）例题讲解（3）随堂练习4.三角形（第1113课时）（1）介绍三角形的基本概念和性质（2）例题讲解（3）随堂练习5.四边形（第1415课时）（1）介绍四边形的基本概念和性质（2）例题讲解（3）随堂练习六、板书设计1.分数乘法运算规则2.分数除法运算规则3.三角形和四边形的性质七、作业设计1.分数乘除法运算题（附答案）2.三角形和四边形识别题（附答案）八、课后反思及拓展延伸2.拓展延伸：鼓励学生寻找生活中的分数乘除法、三角形和四边形的应用实例，提高学生的实际操作能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 教学过程中的例题讲解和随堂练习3. 作业设计4. 课后反思及拓展延伸一、教学难点与重点的确定（1）分数乘除法的运算规则1) 分数乘法：强调分子与分子相乘，分母与分母相乘的原则。
2) 分数除法：引导学生理解“除以一个分数，等于乘以它的倒数”的概念。
华师大版 八年级数学暑期课程规划大纲目录
课题名称 暑期衔接-平方根与立方根 暑期衔接-实数概念与分类
暑期衔接-实数的运算 平方根和立方根运算综合
暑期衔接-幂的运算 暑期衔接-整式的乘除
暑期衔接-乘法公式 暑期衔接-因式分解（一） 暑期衔接-因式分解（二）
整式乘除化简求值 因式分解综合应用 暑期衔接-命题定理与证明 暑期衔接-全等三角形的判定（一） 暑期衔接-全等三角形的判定（二）
整式乘除化简求值 因式分解综合应用 暑期衔接-命题定理与证明 暑期衔接-全等三角形的判定（一） 暑期衔接-全等三角形的判定（二） 暑期衔接-等腰三角形的性质和判定 暑期衔接-线段垂直平分线与角平分线 全等模型（一） 解一元一次方程 一元一次方程的综合应用 二（三）元一次方程组
一元一次不等式的解法及应用
全等模型 解一元一次方程 一元一次方程的综合应用 二（三）元一次方程组
一元一次不等式的解法及应用
三角形的认识 多边形的内角和与外角和
轴对称与轴对称图形
图形的平移与旋转 暑期综合训练（一） 暑期综合训练（二） 暑期衔接-平方根与立方根 暑期衔接-实数概念与分类 暑期衔接-实数的运算
华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假 华师大版 暑假
新课 新课 新课 新课 新课 小专题 小专题 新课
掌握全等三角形的概念和判定(SSS,SAS,ASA)
新课
掌握全等三角形的判定（AAS,HL)
新课
掌握角平分线的性质和判定
新课
掌握线段垂直平分线与角平分线的性质和判定
2024年第八册数学教学计划（三篇）
2024年第八册数学教学计划一、教学目标本教学计划旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，使学生掌握数学的基本概念、基本运算方法和基本解题方法，能够独立思考和解决数学问题。
二、教学内容1. 数的认识- 复习整数和有理数的概念，引入大数和小数的概念。
- 了解复数的概念和基本运算规则。
2. 代数式与图形- 学习代数式的概念和性质。
- 掌握多项式的基本运算和因式分解。
- 认识二次函数的图像和性质。
3. 方程与不等式- 学习一元二次方程的解法和根的性质。
- 理解一元一次不等式的解集并求解不等式。
4. 数据与统计- 引入统计学的基本概念和统计数据的分析方法。
- 学习频率分布表、频率分布图和统计图的制作和分析。
5. 函数与图像- 了解函数的概念和性质。
- 掌握线性函数、一次函数和反比例函数的图像和性质。
- 引入指数函数和对数函数的概念。
6. 几何初步- 复习几何基本概念和基本性质，引入向量的概念。
- 学习不等式的几何应用，包括三角形不等式等。
- 掌握平行线、相交线和角平分线的性质。
三、教学方法1. 综合运用讲授、示范、练习、实验等教学方法，提高学生的数学学习兴趣。
2. 引导学生积极思考和讨论，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
3. 设计实际情境和问题，让学生应用数学工具解决实际问题。
4. 给予学生充分的练习机会，巩固知识点，并定期进行测试，了解学生的学习情况。
四、教学评价1. 组织小测验，对学生的掌握情况进行及时评估。
2. 每章末进行综合测试，检测学生对整个章节内容的掌握情况。
3. 定期组织小组讨论和个人报告，评价学生的合作和表达能力。
4. 通过课堂参与、作业完成情况等进行平时评价。
五、教学进度安排第一学期：1-2周：数的认识3-4周：代数式与图形5-6周：方程与不等式7-8周：数据与统计9-10周：函数与图像第二学期：1-2周：函数与图像（续）3-4周：几何初步5-6周：复习与综合训练7-8周：阶段性考试9-10周：总复习与总结六、教学资源准备1. 教师教学课件和教辅资料。
数学规划及其应用1-7
(C A) X 0
(c j 0 p j ) x 0 j 0
j 1,2,, n
证明：
0 0
(c p ) x
0 j 1 j j
n
0 j
0
0 0 设 X , 分别是(P)和(D)的最优解，由定理1-8有
0 0 AX CX b
(C A) X 0
三.松紧定理： ( P ) min S CX AX b X 0 定理1-9：
0 0 设 X , 分别是(P)和(D)的可行解，
( D) max Z b
A C C 0A 0 c j 0 pj 0
0 0
则 X , 分别是(P)和(D)的最优解
第一章 线性规划
第七节 对偶理论 原规划和对偶规划最优解 之间的关系 弱对偶定理 强对偶定理 松紧定理
一.弱对偶定理： ( D) max Z b ( P ) min S CX AX b A C X 0 b CX 定理1-7： 设X 和 分别是(P)和(D)的可行解，则有CX b. 证明： A C , X 0 AX CX b CX 推论1：
b
若 X 0和 0 分别是(P)和(D)的可行解，且 CX 0 0b, 则 X 0和 0 分别是(P)和(D)的最优解。
线性规划1-7
弱对偶定理： ( D) max Z b ( P ) min S CX AX b A C X 0 b CX 定理1-7： 设X 和 分别是(P)和(D)的可行解，则有CX b. 推论1： 若 X 0和 0 分别是(P)和(D)的可行解，且 CX 0 0b, 则 X 0和 0 分别是(P)和(D)的最优解。 证明： 设X 是(P)的任意可行解，由定理1-7知：
【最新】基础数学第8章——08
第八章解析几何考点精练参考答案一、问题求解1、【答案】：D【解析】：因0<ab ，所以b a ,一正一负.当0,0<>b a 时，直线过一、三、四象限，如a当0,0><b a 时，直线过一、二、四象限，如b可知直线a,b 在x 轴上的截距为正数.2、【答案】：B【解析】：边AB 所在直线与边CD 所在直线平行，则斜率12312=--==AB CD k k ，所以边CD 所在直线方程为b x b kx y +=+=.由点A 、B 坐标可求得正方形边长为()()2231222=-+-，则()()2222222=+=+=BC AB AC ，所以点C 坐标为（2，3），代入直线b x y +=得1=b ，所以边CD 所在直线方程为1+=x y .3、【答案】：C【解析】：平行四边形中OB//AC，10202-=---==OB AC k k ，只有选项C 斜率为-1.4、【答案】：C【解析】：两条直线相互垂直，则由02121=+b b a a ，即()()()()032112=+-+-+a a a a ，012=+-a ，1±=a .5、【答案】：C【解析】：垂足应在直线l 上，可验证选项，只有选项C 中的点在直线上.6、【答案】：C 【解析】：圆心（-5，0）到直线的距离()1013505322=+++-⨯=d .因直线与圆没有公共点，即相离，此时r d >，则100<<r .7、【答案】：E【解析】：014222=+++-y y x x ，化为标准式：()()4441222=++++-y y x x ，()()222221=++-y x ，圆心（1，-2）8、【答案】：B【解析】：AB 为圆的直径，则AB 的中点为圆心，AB 中点为⎪⎭⎫⎝⎛++-215,253，即圆心为()31，，只有选项B 圆心为()31，.9、【答案】：B【解析】：令0=x 代入抛物线求得4=y ；令0=y 代入抛物线得04242=+-x x ，01682=+-x x ，()042=-x ，0=x ，则抛物线与坐标轴交点为（0,4）和（4,0）.如图可知，AB 为圆的直径，则()()24044022=-+-=AB ，即圆的半径为22.10、【答案】：B【解析】：在右半圆中10≤<x ，由122=+y x 得21y x -=，012=--y x .二、充分性判断题11、【答案】：C【解析】：直线经过第一、二、四象限，则0,0><b a ，故条件（1）和（2）均单独不充分，联合充分.12、【答案】：A【解析】：设直线方程为b x y +=61（1）直线经过点（12,3），代入方程得1=b ，则161+=x y ，与y 轴截距为1，与x 轴截距为-6，则围成面积为36121=⨯⨯=S ，条件充分.（2）直线经过点（-24,3），代入方程得7=b ，则761+=x y ，与y 轴截距为7，与x 轴截距为-42，则围成面积为342721≠⨯⨯=S ，条件不充分.13、【答案】：A【解析】：（1）()()042222=+--⨯++xy y x y x ，042224222=+--+++xy y x y xy x ，0422422=+-++y y x x ，()()22222=-++y x ，),(y x 的轨迹为圆，条件充分.（2）当3=x 时，y 最大取到7，最小取到3；当5=y 时，x 最大取到5，最小取到1.直线7=y ，3=y ，5=x ，1=x 围成正方形.14、【答案】：A【解析】：圆方程化为标准式为()()52122=++-y x ，圆心为（1,-2），半径为5.（1）圆心到直线的距离为()()5552122122==-+-⨯-=d ，r d =，相切，条件充分.（2）圆心到直线的距离为()()541221222=-+--⨯=d ，r d ≠不相切，条件不充分.15、【答案】：A 【解析】：圆A 化为标准式为()()41222=+++y x ，圆心（-2,-1），半径2=r .（1）圆B 化为标准式为()()93122=-+-y x ，圆心（1,3），半径3=R .圆心距为()()5311222=--+--=d ，R r d +=，即圆A 和圆B 外切,条件充分.（2）圆B 化为标准式为()9322=+-y x ，圆心（3,0），半径3=R .圆心距为()()26013222=--+--=d ，r R d +>，圆A 和圆B 外离，条件不充分.。
2024年小学第八册数学复习计划范本(二篇)
2024年小学第八册数学复习计划范本一、复习目标1、通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念。
2、正确学会计算方法，包括四则混合运算和小数的加减法，在生活中碰到实际问题能正确的采用合适的方法进行计算，从而提升到数学理性学习的高度。
3、运用自己的聪明才智分析题目，学会选择处理材料，面对一些具体情况能采用最简便的方法，择优而选。
4、能比较灵活地运用所学的知识解决一些实际的数学问题。
掌握数学广角中的典型类型，解决问题。
二、复习过程1、分单元复习，一、二、三、四、五、六、七、八2、分系统复习、总复习，综合练习。
分单元复习，帮助学生理清本册教材的知识结构，使学生形成脉络的网状的知识链。
在这个基础上进行有针对性的练习，使学生的知识能够得到必要的巩固。
三、复习措施1、逐单元、有重点进行复习提纲挈领式的对本学期所学内容进行复习。
采用“看、读、想、练、说、评”的方法进行复习。
看，看课文中有关运算方法、算理的词句。
读，读这些词句，做到对本单元心中有数。
想，通过自我反思，自查这个单元有些什么困难，及时提出，解决。
练，通过作课本以及练习册上的有关练习，做到巩固知识。
说，对于练习中有关的算理、数量关系等思维过程说出来，理清思路。
评，通过学生自评、互评，加深对题的印象。
2、抓薄弱环节，进行集中练习针对逐单元复习中出现的比较集中的内容，采用多练精讲的策略，使学生做到巩固复习的目的。
多练精讲中使学生做到举一反三，触类旁通。
3、做综合试卷，形成综合处理能力。
用做综合试卷的方法，对学生本学期所学的知识进行综合考验，培养学生的解题能力，了解学生的不足，采取个别有针对性的复习。
4、抓住个别落后生，采取一对一的复习。
抓住落后面较大，在逐一复习和集中复习效果不好的个别学生，采取一对一式的复习。
让落后生也能跟上步伐，巩固知识，缩小落后面。
通过以上多种复习手段，使学生达到应有的教学目标，获得必需的数学知识。
2024年小学第八册数学复习计划范本（二）第八册数学是小学阶段数学学习的最后一本教材，内容相对较难，需要学生们进行系统的复习和巩固。
2024年培智实用数学学本第八册教案教学内容
2024年培智实用数学学本第八册教案教学内容一、教学内容本节课选自《2024年培智实用数学学本第八册》第三章“分数的乘除法”。
具体内容包括：分数乘法的概念与运算方法、分数除法的概念与运算方法、分数乘除混合运算的顺序及运算法则。
二、教学目标1. 理解并掌握分数乘除法的概念和运算方法。
2. 能够熟练进行分数乘除混合运算，并正确运用运算法则。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分数乘除法的概念和运算方法，分数乘除混合运算的顺序及运算法则。
难点：分数乘除混合运算的顺序及运算法则在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如小明要将一块巧克力平均分给4个朋友，然后拿走一半，求小明拿走的巧克力占总量的几分之几。
2. 新课讲解：（1）分数乘法：讲解分数乘法的概念，通过例题讲解，让学生理解分数乘法的运算方法。
（2）分数除法：讲解分数除法的概念，通过例题讲解，让学生理解分数除法的运算方法。
（3）分数乘除混合运算：讲解分数乘除混合运算的顺序及运算法则，通过例题讲解，让学生掌握实际应用。
3. 随堂练习：针对新课内容，设计相关练习题，让学生独立完成，并及时反馈、纠正。
4. 知识巩固：通过小组合作，解决实际问题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 分数乘法：（1）概念（2）运算方法（3）例题2. 分数除法：（1）概念（2）运算方法（3）例题3. 分数乘除混合运算：（1）顺序（2）运算法则（3）例题七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：分数乘除法的运算练习。
（2）应用题：分数乘除法在实际问题中的应用。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法。
2. 拓展延伸：设计分数乘除法的拓展题，提高学生的思维能力。
如：分数乘除法与整数的混合运算，分数乘除法在实际问题中的综合应用等。
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Tianjin University 改变一个非基变量的目标函数系数
表 1 “最后”（次优）家具公司单纯形表（40/饭桌）
������
������������
������������
������������
������������
������������
������������
rhs
基变量 比率
1
0
55
0
0
-10
70
360 ������ = 360
\
0
0
-2
0
1
2
-8
24
������1 = 24
12
0
0
-2
1
0
○2
-4
Tianjin University
我们以家具公司例子演示敏感度分析过程。
初始单纯形表是
������ − 60������1 − 30������2 − 20������3
=0
8������1 + 6������2 + ������3 + ������1
= 48
4������1 + 2������2 + 1.5������3
Hale Waihona Puke rhs基变量10
45
5
0
0
50
400
������ = 400
0
0
0
-1
1
0
-4
16
������1 = 16
0
0
-1
0.5
0
1
-2
4
������2 = 4
0
1
0.75 0.25
0
0
0.5
4
������1 = 4
Tianjin University LINDO输出中目标函数系数范围数据块的解释
Tianjin University 改变一个约束的右部
表 5 “最后”（不可行）家具公司单纯形表（������2 = 30）
������
������������
������������
������������
������������
������������
������������
rhs
基变量
1
0
5
0
0
10
10
380
������ = 380
0
0
-2
0
1
2
单纯形表中������������ 的约束列
row0 中������������ 的系数仍为非负
Tianjin University 线性规划参数的改变使 ������������不再是最优的原因有两个。
第一，row0中的变量可能有一个负系数。在这种情 况下，通过对row0中有负系数的非基变量做旋转运 算可得到一个更好（使z值更大）的基础可行解。如 果发生这种情况，我们称 ������������ 现在是次优基。第二， 约束现在可能有一个负的右部。在这种情况下，至 少������������的一个元素现在是负的，������������ 不再是一个基础可 行解。如果这种情况发生，我们称 ������������ 现在是一个不 可行基。
+ ������3 = 8
（15）
表 8 敏感度分析总结（最大化问题）
初始问题的改变
对最优单纯形表的影响 当前基仍然是最优的，如果：
改变非基变量目标函数系数
������������ 改变基变量目标函数系数������������
最优 row0 中������������ 的系数改变 可能改变整个 row0
=0
8������1 + 6������2 + ������3 + ������4 + ������1
= 48
4������1 + 2������2 + 1.5������3 + ������4
+ ������2 = 20
2������1 + 1.5������2 + 0.5������3 + ������4
\
0
1
1.25
0
0
-0.5 1.5
2
������1 = 2
1.6∗
表 2 最优家具公司单纯形表（40/饭桌）
������
������������
������������
������������
������������
������������
������������
rhs
基变量
1
4
0
0
0
8
16
288
������ = 288
+ ������2
= 20
2������1 + 1.5������2 + 0.5������3
+ ������3 = 8
（木材约束） （油漆工时约束） （木工工时约束）
最优单纯形表是
������
+ 5������2
+ 10������2 + 10������3
− 2������2
+ ������1 + 2������2 − 8������3
������
������������
������������
������������
������������
������������
������������
rhs
基变量 比率
1
0
-3
0
0
10
10
280 ������ = 280
\
0
0
-7
0
1
2
-8
24
������1 = 24
\
0
0
-4
1
0
2
-4
8
������3 = 8
规划有变量 ������1, ������2, ⋯ , ������6 ，下面的部分单纯形表将是
最优的：
������ + 2������2 + ������4 + ������6 = 6
=1
=2
=3
Tianjin University
假设我们已经对一个线性规划求解并已经得到 ������������是 一个最优基。我们可以使用如下过程来确定线性 规划的任何变化是否会导致 ������������不再是最优的。
Tianjin University 4.3 敏感度分析 我们现在研究一个线性规划参数（目标函数系数，
右部和工艺系数）的改变对最优解的影响。
与在4.2节中一样，我们设 ������������ 是最优单纯形表中基 变量的集合。当线性规划发生变化，我们希望确 定 ������������是否仍为最优。
Tianjin University
敏感度分析的过程取决于下面重要的观察结果。从 第三章我们知道，对于一组基变量 ������������ 的单纯形表
（对于最大值问题）是最优的，当且仅当每个约 束有一个非负右部和每个变量在row0有一个非负 系数。
一个单纯形表是否可行和最优只依赖于约束的右部
和row0中每个变量的系数。例如，如果一个线性
-8
44
������1 = 44
0
0
-2
1
0
2
-4
28
������3 = 28
0
1
1.25
0
0
-0.5
1.5
-3
������1 = −3
Tianjin University LINDO输出中右部范围数据块的解释
Tianjin University 改变一个非基变量的列
表 6 “最后”（次优）家具公司单纯形表（使用新方法生产饭桌）
对当前基 row0 中������������ 的系数仍 为非负
在 row0 每个变量的系数仍然 都是非负
改变一个约束的右部
约束和 row0 的右部改变
每个约束的右部仍为非负
改变一个非基变量������������ 的列或 改变 row0 中������������ 的系数和最优
增加一个新变量������������
������ = 283
0
3.5
0
0
1
0.25 -2.75
31
������1 = 31
0
2
0
1
0
1
-1
12
������3 = 12
0
0.5
1
0
0
-0.25 0.75
1
������2 = 1
Tianjin University 增加一个新活动
������ − 60������1 − 30������2 − 20������3 − 15������4
8
������3 = 8
4∗
0
1
1.25
0
0
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表 4 最优家具公司单纯形表（������1 = 100）
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