2018-2019学年上海市松江区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.下列根式中，能与3合并的二次根式为（）A. B. 32C. 12D. 182.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B. 4x2−4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x−1=03.下列各式中，一定成立的是（）A. (a+b)2=a+bB. (a2+1)2=a2+1C. a2−1=a+1⋅a−1D. ab =1bab4.下列说法正确的个数是（）①x+2是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数y=-2x中，y随x的增大而增大；④已知ab＜0，则直线y=-abx经过第二、四象限．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（）A. 4B. 25C. 4或6D. 24或25二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）6.如果2a−1有意义，那么a的取值范围是______．7.计算(−2)2=______．8.计算：2•6=______．9.若最简二次根式4+a与2a−1是同类二次根式，则a=______．10.不等式x-2＜2x的解集是______．11.方程x（x-5）=2（x-5）的根是______．12.若方程（n-1）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则n______．13.已知关于x的方程（k-2）x2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.函数y=5−x的定义域是______．15.已知函数f（x）=x−1x，若f（x）=2，则x=______．16.已知y与x成正比例，当x=8时，y=-12，则y与x的函数的解析式为______．17.在实数范围内因式分解：x2-4x-3=______．18.某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率______．19.如果y=（k-2）x+（k2-2k）是正比例函数，则k=______．20.已知a，b是实数，且（1+a2+a）（1+b2+b）=1，问a，b之间有怎样的关系：______．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）21.计算：12+0.5-313-3+2．22.用配方法解方程3x2-5x-2=0．23.先化简，再求值：已知x=3+22，求(1−x)2x−1+ x2+4−4xx−2的值．四、解答题（本大题共6小题，共39.0分）24.计算：2b ab•（-32a3b）÷13ba（a＞0）25.解方程：2（3x-2）=（2-3x）（x+3）26.已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x=-1时，求y的值；（3）当-3＜y＜5时，求x的取值范围．27.已知直线y=kx过点（-2，1），A是直线y=kx图象上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且S△ABC=9，求点A的坐标．28.某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？29.直线l经过原点和点A（3，6），点B的坐标为（6，0）．（1）求直线l所对应的函数解析式；（2）当P在线段OA上时，设P点横坐标为x，三角形△OPB的面积为S，写出S 关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；（3）当P在射线OA上时，在坐标轴上有一点C，使S△BOP：S△COP=2：m（m正整数），请直接写出点C的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、=2，故不能与合并，不合题意；B、=，不能与合并，不合题意；C、=2，能与合并，符合题意，D、=3，不能与合并，不合题意；故选：C．分别化简二次根式进而得出能否与合并．此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、△=-16＜0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1-12=-11＜0，方程没有实数根；D、△=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法．3.【答案】B【解析】解：A、=|a+b|，故本选项错误；B、=|a2+1|=a2+1|，故本选项正确；C、只有a+1≥0，a-1≥0时该等式才能力，故本选项错误；D、只有当b＞0时该等式才能力，故本选项错误；故选：B．根据二次根式的性质进行化简．本题主要考查了二次根式的化简．解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a|．4.【答案】A【解析】解：①是x的函数，正确；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，错误；③在函数y=-2x中，y随x的增大而减小，错误；④已知ab＜0，则直线y=-x经过第一、三象限，错误；故选：A．根据函数的概念、等腰三角形的性质、一次函数的性质判断即可．此题考查正比例函数的性质，关键是根据函数的概念、等腰三角形的性质、一次函数的性质判断．5.【答案】C【解析】解：设底边为a，分为两种情况：①当腰长是4时，则a+4=10，解得：a=6，即此时底边为6，②底边为4，腰长为10÷2=5，即底边长为4或6，故选：C．分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．6.【答案】a≥12【解析】解：由题意得，2a-1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．7.【答案】2【解析】解：==2，故答案为：2．先求-2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．8.【答案】23【解析】解：•=2，故答案为：2．根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键，注意被开方数不能合并．9.【答案】5【解析】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4+a=2a-1解得a=5．故答案为：5．根据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可．本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10.【答案】x＞-22-2【解析】解：x-2＜x，（-1）x＞-2，x＞-，x＞-2-2．故答案为：x＞-2-2．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】x1=2，x2=5【解析】解：x（x-5）=2（x-5），x（x-5）-2（x-5）=0，（x-2）（x-5）=0，则x-2=0或x-5=0，解得x1=2，x2=5．故答案为：x1=2，x2=5．移项后将右边化为0，再提取公因式将左边因式分解，继而可得方程的解．本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．12.【答案】≠1【解析】解：∵方程（n-1）x2-3x+1=0是一元二次方程，∴n-1≠0，即n≠1．故答案为：n≠1．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的值．本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13.【答案】k＜9且k≠24【解析】解：∵关于x的方程（k-2）x2-x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-2≠0且△=（-1）2-4（k-2）•1=-4k+9＞0，即，解得：k＜且k≠2，故答案为：k＜且k≠2．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．14.【答案】x＜5【解析】解：依题意有5-x＞0，解得x＜5．故答案为：x＜5．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得5-x＞0，解不等式即可求解．考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．15.【答案】-1【解析】解：根据题意，得：=2，整理，得：x-1=2x，解得：x=-1，经检验：x=-1是原分式方程的解，故答案为：-1．将f（x）=2代入f（x）=得出关于x的分式方程，解之可得．本题主要考查函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．16.【答案】y=-3x．2【解析】解：设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=-，∴所求函数解析式是y=-x；故答案为y=-x．根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系．17.【答案】（x-2+7）（x-2-7）【解析】解：令x2-4x-3=0，解得：x==2±，则原式=（x-2+）（x-2-），故答案为：（x-2+）（x-2-）．令原式值为0列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0求出x的值是解本题的关键．18.【答案】20%【解析】解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450×（1-x）2=288，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%．答：每期减少的百分率是20%．故答案为：20%；等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可；考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．19.【答案】0【解析】解：依题意得：k2-2k=0且k-2≠0，解得k=0，故答案是：0．根据正比例函数的定义可得出关于k的方程，解出即可．本题正比例函数的定义，应注意求出k的值时，不要忘记检验k-2≠0这个条件．20.【答案】a+b=0【解析】解：∵（+a）（+b）=1，等式的两边都乘以（-a），得+b=-a①，等式的两边都乘以（-b）得+a=-b②，①+②，得+b++a=-b+-a，整理，得2a+2b=0所以a+b=0故答案为：a+b=0等式的两边分别乘以（-a）、（-b）得两个等式，两式相加可得a、b间关系．本题考查了二次根式的乘法和加减．解决本题的关键是发现（+a）与（-a）的关系，找到解决问题的办法．21.【答案】解：原式=23+22-3×33-3−2)(3+2)(3−2)=23+22-3-33+32=-23+722．【解析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：3x2-5x-2=0，3x2-5x=2，x2-53x=23，x2-53x+（56）2=23+（56）2，（x-56）2=4936，x-5 6=±76，x1=-13，x2=2．【解析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．23.【答案】解：∵x=3+22=3-22，∴x-2=1-22＜0，则原式=x-1+|x−2|x−2=x-1-1=x-2=1-22．【解析】先将x的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化与分式的混合运算顺序与运算法则、二次根式的性质．24.【答案】解：2b ab•（-32a3b）÷13ba（a＞0）=-3b •a2b÷13ba=-9a2ab=-9a2bab．【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．25.【答案】解：2（3x-2）=（2-3x）（x+3），2（3x-2）+（3x-2）（x+3）=0，（3x-2）（2+x+3）=0，则3x-2=0或5+x=0，解得x1=23，x2=-5．【解析】先移项，然后通过提取公因式（3x-2）进行因式分解；本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．26.【答案】解：（1）设y=k（x-1），把x=3，y=4代入得（3-1）k=4，解得k=2，所以y=2（x-1），即y=2x-2；（2）当x=-1时，y=2×（-1）-2=-4；（3）当y=-3时，x-2=-3，解得：x=-12，当y=5时，2x-2=5，解得：x=72，∴x的取值范围是-12＜x＜72．【解析】（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为-5时对应的函数值即可；（3）先求出函数值是-3和5时的自变量x的值，x的取值范围也就求出了．本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．27.【答案】解：∵线y=kx过点（-2，1），-2k=1，解得k=-12，∴函数的解析式y=-12x；设A点坐标是（x，-12x），∴S△ABO=12|x|•|-12x|=9，解得x=32y=−322，或x=−32y=322，则A点坐标是（32，-322）或（-32，322）．【解析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据三角形的面积公式、函数解析式，可得二元一次方程组，解方程组，可得点A 的坐标．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．28.【答案】解：设每件商品的售价应定为x 元，每天要销售这种商品p 件． 根据题意得：（x -30）（100-2x ）=200，整理得：x 2-80x +1600=0，∴（x -40）2=0，∴x 1=x 2=40∴p =100-2x =20；故，每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．【解析】本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出商品的售价，然后代入p 与x 的关系式中求出p 的值．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．29.【答案】解：（1）设直线l 的解析式为y =kx ，把点A 坐标代入得到6=3k ，∴k =2，∴直线l 的解析式为y =2x ．（2）∵P （x ，2x ），B （4，0），∴S =12×4×2x =4x ，（0＜x ≤3）；（3）∵点B 的坐标为（6，0），点C 在坐标轴上，①当点C 在x 轴上时，则△BOP 和△COP 是同高三角形，∵S △BOP ：S △COP =2：m ，∴OB OC =2m ，即6OC =2m ，∴OC =3m ，∴C （3m ，0）或（-3m ，0）；②当点C 在x 轴上时，则△BOP 和△COP 是同高三角形，∵P （x ，2x ），S △BOP ：S △COP =2：m ，∴12OB⋅2x 12OC⋅x =2m ，即2×6OC =2m ， ∴OC =6m ，∴C （0，6m ）或（0，-6m ）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）分两种情形分别求解即可．本题考查待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2020年上海市松江区八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.3.下列方程中，没有实数根的是（）A. x2+x=0B. x2-2=0C. x2+x-1=0D. x2-x+1=04.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 以上都有可能5.将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=-px-q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x2-x-1=0，可用“降次法”求得x4-3x-1的值是（）A. 2B. 1C. 0D. 无法确定二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）6.化简：=______．7.计算：=______．8.若最简二次根式和是同类二次根式，那么x=______．9.写出二次根式的一个有理化因式可以是______．10.函数的定义域是______．11.已知函数f（x）=x+，那么=______．12.不等式x-2＜x的解集是______．13.方程：x（x-1）=2x的根是______．14.在实数范围内分解因式：x2-3x-2= ______ ．15.若方程2x2-kx-5=0的一个根是-1，则k=______．16.如果关于x的一元二次方程x2-6x+m-1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．17.如果正比例函数y=（2k-1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k的取值范围是______．18.已知点P（1，-2）和点Q（a，4）在同一个正比例函数的图象上，那么a=______．19.某抗菌药原价30元，经过两次降价后现价格为10.8元，平均每次降价的百分率为______．20.对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+m．如果关于x的方程x*（a*x）=-1有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是______．三、解答题（本大题共9小题，共55.0分）21.计算：22.计算：2÷•．23.用配方法解方程：3x2+6x-1=0．24.解方程：（2x-3）2=x（3x-2）25.已知x=，y=，求x2+3xy+y2的值．26.已知正比例函数y=kx的图象经过第四象限内一点P（k+2，7k+6），求k的值．27.关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x+m=1，其根的判别式的值为1，求m的值及这个方程的根．28.某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2：1，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？29.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线l交直线AB于点P．（1）∠BAO的度数为______°，△AOB的面积为______；（2）当直线l的解析式为y=3x时，求△AOP的面积；（3）当时，求直线l的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A.，故A选项不是最简二次根式；B.是最简二次根式；C.，故C选项不是最简二次根式；D.，故D选项不是最简二次根式，故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的各种运算法则及其运算性质．根据二次根式的运算法则和二次根式的性质逐一判断可得．【解答】解：A．÷=3÷=3，此选项计算正确，符合题意；B．3×3=9，此选项计算错误，不符合题意；C．2与4不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；D．=3，此选项错误，不符合题意；故选A．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式判别根的情况．根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：A.△=1＞0，故选项A有实数根；B.△=8＞0，故选项B有实数根；C.△=1+4=5＞0，故选项C有实数根；D.△=1-4=-3＜0，故选项D没有实数根；故选D．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了正比例函数的增减性，根据k的取值判断出函数的增减性是解题的关键．根据正比例函数的增减性即可作出判断．【解答】解：∵y=-3x中-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次．先求得x2=x+1，再代入x4-3x-1即可得出答案．【解答】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，x2-x=1，∴x4-3x-1=（x+1）2-3x-1=x2+2x+1-3x-1=x2-x=1，故选B．6.【答案】3【解析】解：原式==3．故答案为：3．把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7.【答案】4-π【解析】解：∵π＜4，∴π-4＜0，∴原式=4-π．故答案是：4-π．首先判断π-4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．本题考查了绝对值的性质，正确理解当a＞0时|a|=a；当a=0时|a|=0；当a＜0时|a|=-a，是关键．8.【答案】7【解析】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴2x-1=34-3x，解得：x=7，故答案为：7根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9.【答案】【解析】解：因为×=x+1，所以二次根式的一个有理化因式可以是．故答案为：（不惟一）根据有理化因式的定义，直接写出即可．本题考查了有理化因式的定义．一般来说的有理化因式为：或b．10.【答案】x≤2【解析】解：依题意，得2-x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】2【解析】【分析】将x=代入f（x）=x+中即可求解．本题考查函数值，二次根式的加减，能够理解f（x）中x与的关系是解题的关键．【解答】解：当x=时，=+=+==2；故答案为2．12.【答案】x＞-2-2【解析】解：x-2＜x，（-1）x＞-2，x＞-，x＞-2-2．故答案为：x＞-2-2．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】0或3【解析】解：由原方程，得x（x-1-2）=0，即x（x-3）=0，所以x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3，故答案是：0或3．先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，最后解方程即可．本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．14.【答案】【解析】【分析】本题考查实数范围内的因式分解．注意掌握公式法解一元二次方程的知识．首先令x2-3x-2=0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．【解答】解：令x2-3x-2=0，则a=1，b=-3，c=-2，∴x==，∴x2-3x-2=．故答案为．15.【答案】3【解析】解：∵方程2x2-kx-5=0的一个根是-1，∴2+k-5=0，解得k=3．故答案是：3．利用一元二次方程的解的定义，将x=-1代入方程2x2-kx-5=0，列出关于k的方程，然后解方程即可．本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的解都满足该一元二次方程的解析式．16.【答案】m＜10【解析】【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．根据根的判别式解答即可.解：由题意可知：△=36-4（m-1）=36-4m+4=40-4m＞0，∴m＜10，故答案为m＜10.17.【答案】k＞【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b=0⇔y=kx+b的图象在一、三象限”是解题的关键．由函数图象经过第一、三象限，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（2k-1）x的图象经过原点和第一、第三象限，∴2k-1＞0，解得：k＞．故答案为k＞．18.【答案】-2【解析】【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．设正比例函数是y=kx，由点P的坐标可求出k的值，从而可以解答本题．【解答】解：设正比例函数是y=kx，∵点P（1，-2）在函数图象上，∴-2=k，∴y=-2x，∴4=-2a，∴a=-2，故答案为-2．19.【答案】40%【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于10.8即可．平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1-x），那么第二次降价后的单价是原来的（1-x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：当商品第一次降价x时，其售价为30-30x=30（1-x）；当商品第二次降价x后，其售价为30（1-x）-30（1-x）x=30（1-x）2．∴30（1-x）2=10.8，解得：x=0.4=40%或x=-1.4（舍去）故答案为40%．20.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题．由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）=-1变为ax2+（a+1）x+1=0，，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．【解答】解：由x*（a*x）=-1，得ax2+（a+1）x+1=0，依题意有a≠0，△=（a+1）2-4a=0，解得a1=a2=1.故答案为1．21.【答案】解：原式=3-3+-4×=3-3+2--=2--1．【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．先化简各二次根式，再根据二次根式的运算法则计算可得．22.【答案】解：原式=2×6=12=8．【解析】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．23.【答案】解：先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以3，得x2+2x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=+1配方得（x+1）2=，开方得x+1=±，解得．【解析】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以3,然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．24.【答案】解：将方程整理为一般式，得：x2-10x+9=0，则（x-1）（x-9）=0，∴x-1=0或x-9=0，解得x=1或x=9．【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．先将方程整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．25.【答案】解：∵x====2-，y====2+，∴原式=（x+y）2+xy=（2-+2+）2+（2-）（2+）=42+4-3=17．【解析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化的能力．先将x、y的值分母有理化，再将化简后的x的值代入原式=（x+y）2+xy计算可得．26.【答案】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点P（k+2，7k+6），∴7k+6=k（k+2），整理，得：k2-5k-6=0，解得：k1=-1，k2=6．∵点P（k+2，7k+6）在第四象限，∴，解得：-2＜k＜-，∴k=-1．∴k的值为-1．【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元二次方程是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，由点P在第四象限，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值．27.【答案】解：原方程化为：mx2-（m-1）x+m-1=0，由题意可知：△=（m-1）2-4m×（m-1）=1，整理，得：m2-2m=0，∴m=0（不合题意，舍去）或m=2，∴原方程为：2x2-x=0，∴x=0或x=.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．根据根的判别式求出m的值，再代入原方程，根据因式分解法求解即可求出答案．28.【答案】解：设花坛的宽为x米，2x•x=2x+2（2x-2）×1+（x-2）×1+55，解得，x1=-3.5（舍去），x2=7，∴2x=14，答：整个花坛的长为14米，宽为7米．【解析】本题考查一元二次方程的应用，解本题的关键是用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，建立方程，解此类题目的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，会解答一元二次方程，注意最后解完方程要作答．根据题意设花坛的宽为x米，则可以表示出长为2x，然后用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，列出的方程，从而可以解答本题．29.【答案】解：（1）45；8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（4，0）、点B（0，4）代入，得，解得：，∴直线AB的解析式为：y=-x+4，∵直线l的解析式为y=3x，解，得，，∴P（1，3），∴△AOP的面积=×4×3=6；（3）如图，过P作PC⊥OA于C，则PC∥OB，∵，∴=，∴=，∵PC∥OB，∴△APC∽△ABO，∴==，∴==，∴PC=1，AC=1，∴OC=3，∴P（3，1），∴直线l的解析式为y=x．【解析】【分析】本题考查了两直线平行与相交问题，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．（1）由点A（4，0）、点B（0，4），得到OA=OB，推出△AOB是等腰直角三角形，于是得到结论；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（4，0）、点B（0，4）代入得，于是得到直线AB的解析式为：y=-x+4，解方程组得到P（1，3），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）如图，过P作PC⊥OA于C，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（4，0）、点B（0，4），∴OA=OB，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，△AOB的面积=×4×4=8；故答案为45；8；（2）见答案；（3）见答案.。
2018-2019学年上海市杨浦区八上数学期中试卷(含答案)
2018学年第一学期期中八年级质量调研卷（2018.11）数学（考试时间：90分钟，满分：100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1、当x时，二次根式12x 无意义．．．.2、a b 的一个有理化因式是.3、方程212xx 的解是.4、计算：2(27)7.5、不等式(23)1x 的解集是.6、化简：2(0)x y x .7、配方：222()5xx x .8、如果关于x 的一元二次方程22(+2)40a xx a的一个根是0，那么a 的值为__ ___.9、在实数范围内因式分解：22251x y xy .10、长方形的面积为10平方米，长比宽的2倍少2米，设长方形的宽为x 米，那么根据题设可列方程为.11、把命题“等角对等边”改写成“如果……，那么……”的形式是：.12、下列命题中，①等腰三角形两腰上的高相等；②在空间中，垂直于同一直线的两直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，PABC则这两个角相等. 其中真命题的个数有个.13、如图，P 为等边△ ABC 内一点，且PA = PB ，若∠ PAB = 15度，则∠BPC =度.14、如图，在△ABC 中，已知点O 是边AB 、AC 垂直平分线的交点，点E 是ABC 、ACB 角平分线的交点，若180EO，则A _______度.（第13题图）（第14题图）二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15、若最简根式22x和13x 是同类二次根式，则x 的值为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）416、下列方程一定是一元二次方程的是（）EO ABC（A）20ax bx c（B）2356x x（C）25(1)512x x x（D）211 32x x17、已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为03522xx的根，则这个三角形的周长是（）（A）4（B）142（C）4或142（D）不存在18、如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF//AC，下列结论一定成立的是（）（A）AB BF（B）AE ED（C）AD DC（D）ABE DFE三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19、计算：10452 522.20、先化简，再求值：21,3,3x y xyx yx yx y x y其中.FED CBA（第18题图）21、用配方法解方程22、解方程22320x x 22(29)(6)x x 23、已知关于x 的一元二次方程2410kx x 有实数解，求k 的非负整数解，并求出k 取最大整数解时方程的根.四、解答题（本大题共3题，每题7分，共21分）24、某商场今年二月份的营业额是1000万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%，后来通过加强管理，五月份的营业额达到了1296万元，求三月份到五月份营业额的平均增长率.25、已知，如图，在△ ABC中，AB = AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE = CF，EF交BC于点D，求证：DE = DF.（提示：需添加辅助线）26、求证：有两个内角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等. 已知：求证：作图：DC ABEF证明：五、综合题（本题共9分）27、已知△ ABC 中，记,.BACACB（1）如图a ，若AP 平分BAC ，BP 、CP 分别是△ ABC 的外角∠CBM 和∠ BCN 的平分线，BD ⊥AP ，用含的代数式表示BPC 的度数，用含的代数式表示PBD 的度数，并说明理由.（图a ）（2）如图b ，若点P 为△ ABC 的三条内角平分线的交点，BD ⊥AP 于点D ，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全．．图形并直接．．写出你的结论. =BPC DPBCAMNPABC=PBD（图b）5252(25)22018学年第一学期期中八年级质量调研卷数学参考答案及评分建议一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1、12；2、n a b （n 为除0以外的任意有理数均可）；3、1210,2x x ；4、2；5、23x；6、x y ；7、11,255；8、2a；9、5335335335332()()2()()4444xyxyxyxy或；10、2(22)1022100x x x x 或等；11、如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个内角所对的边也相等（命题中若出现底角、腰等字眼为错误答案）；12、1；13、105；14、36；二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15 – 18、C D B A ；三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19、解：原式1054(22)5252(22)(22)分……………………２分252510…………………………１分10…………………………………………１分13,32233138313x y 当时，原式分分1'221'x y xyxy20、2()()()2x y x y x y x y xy 解：原式分21、解：23112xx 分22221212333()1()1244325()14163514412,2212,2xx x x x x x x 分分分分原方程的解为：22、22(29)(6)1x x 解一：分121229629623,523,51x x x x x x x x 或分分原方程的解为：分2243681(1236)1xx xx解二：分。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
上海市松江区2018-2019八年级上期中数学卷(含答案)
2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷时间：90分钟 满分：100分 2018.11 题号一 二 三 四 得分 得分一、填空题（每题2分，共30分）1.如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是 ．2.计算：2)2(-=． 3.计算：62⋅= ．4.若最简二次根式a +4与1-2a 是同类二次根式，则=a． 5.不等式x x 22-<的解集是______________．6.方程()()525-=-x x x 的根是 ．7.若方程()01312=+--x x n 是关于x 的一元二次方程，则n ．8.已知关于x 的方程()0122=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 9.函数x x y -52-=的定义域是 ．10.已知函数xx x f 1)(-=，若2)(=x f ，则________=x ． 11.已知y 与x 成正比例，当8=x 时，12-=y ，则y 与x 的函数的解析式为 ．12. 在实数范围内分解因式：=--342x x ．13.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是 ．14. 如果()()k k x k y 222-+-=是正比例函数，则k=．15. 已知a ，b 是实数，且()()11122=++++b b a a ，问a ，b 之间有怎样的关系： ．二、选择题（每题3分，共15分）16. 下列根式中，能与3合并的二次根式为………………………… （ ）A.24B.23 C.12 D. 18 17. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是…… （ ）A. 042=+xB. 01442=+-x xC. 032=++x xD. 01-22=+x x18. 下列各式中，一定成立的是………………………… （ ）A. ()b a b a +=+2B. ()11222+=+a aC. 1112-⋅+=-a a aD. ab bb a 1= 19. 下列说法正确的个数是………………………… （ ）①2+x 是x 的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数x y 2-=中，y 随x 的增大而增大；④已知0<ab ，则直线x ba y -=经过第二、四象限. A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个20. 等腰ABC ∆的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程0012=+-m x x 的两个实数根，则等腰三角形底边的值是………………………… （ ）A.4B.25C.4或6D. 24或25三、简答题（每题5分，共20分）21. 计算：233-3135.012+-+ 22. 计算:()0312323>÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅a a b b a ab b23. 用配方法解方程02532=--x x 24. 解方程：()()33-2)23(2+=-x x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分） 25. 先化简，再求值：已知2231+=x ,求()2441-122--++-x x x x x 的值26. 已知y 与1-x 成正比例，且当3=x 时，4=y .(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当1-=x 时，求y 的值；(3)当53-<<y 时，求x 的取值范围.27. 已知直线kx y =过点()12，-， A 是直线kx y =图像上的点，若过A 向x 轴作垂线，垂足为B ，且90=∆AB S ，求点A 的坐标.28. 某商店购进一种商品，进价30元。
(汇总3份试卷)2018年上海市松江区八年级上学期期末监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x 本素描本，列方程正确的是（ ） A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x -=- 【答案】A 【分析】根据题意可知第二次买了（x ＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可知：120240420x x -=+ 故选A ．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．2．函数()0213y x x =++-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x > B ．13x < C ．13x <且2x ≠- D ．13x ≠ 【答案】C【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0，列出不等式即可得出结论．【详解】解：由题意可知：13020x x ->⎧⎨+≠⎩解得：13x <且2x ≠- 故选C ．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0是解决此题的关键．3．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．3x >D ．3x <【答案】B 【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx+6上方，所以关于x 的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【详解】当x>1时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，故答案为x>1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.4．在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°【答案】C【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C ．5．若a =8，把实数a 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据实数意义判断a 的取值范围，再确定答案．【详解】因为4<a 89所以a 更接近3所以把实数a 在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C 正确故选：C【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A ．7、24、25B ．5、12、13C ．3、4、5D ．2、3 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.【详解】A 、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B 、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C 、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；D 、22+32≠2，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 【答案】A【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．8．如果()()21427x mx x x +-=+-，那么m 的值为（ ）． A ．9B ．9-C ．5-D ．5【答案】C 【分析】对分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件即可求出m 的值．【详解】∵()()221427514x mx x x x x +-=+-=--， ∴5m =-．故选：C ．本题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．考点：一元一次不等式组的整数解.10．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值是为（）A．3 B．4 C．6 D．10【答案】A【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．【详解】连接PB，如图所示：∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴PB=PC，当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，∵等边△ABC中，E是AC边的中点，∴AD=BE=3，∴EP+CP的最小值为3，故选：A.本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．二、填空题11．如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A ，B 的面积之和为_____．【答案】1.【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A 、B 的面积之和为1．【详解】解：如图所示：设正方形A 、B 的边长分别为x ，y ，依题意得：()222222()315x y x y y x y x y ⎧---=⎪⎨+--=⎪⎩， 化简得：2223215x xy y xy ⎧-+=⎨=⎩解得：x 2+y 2=1，∴S A +S B ＝x 2+y 2＝1，故答案为1．【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．12．分解因式：29ax a -=___________．【答案】a(x+3)(x-3)【详解】解：()()()229933.ax a a x a x x -=-=+- 故答案为()()33.a x x +-13．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．【答案】720【分析】根据n 边形的内角和公式为：（n-2）×180°，据此计算即可．【详解】解：由图可知该邮票是六边形，∴（6-2）×180°=720°．故答案为：720.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键．14．如图，已知BD 为ABC 中ABC ∠的平分线，CD 为ABC 的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ∠=︒，则A ∠=______．【答案】56°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE 和∠DCE ，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，然后整理即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ，∵BD 为△ABC 中∠ABC 的平分线，CD 为△ABC 中的外角∠ACE 的平分线，∴∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D ，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案为：56°．【点睛】本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键．15．如图，ABC ∆中，12AB AC ==，10BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为_______________．【答案】2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD=BD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE 12=AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=10，∴AD ⊥BC ，CD=BD 12=BC=1． ∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE 12=AC=6， ∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．16．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．【答案】80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.17．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．【答案】1【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A 、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，根据两点之间线段最短，AB′=2286+=1cm ．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．三、解答题18．已知ABC ∆为等边三角形，E 在BA 的延长线上，D 为线段BC 上的一点，EC ED =． （1）如图，求证：BC BE BD =-；（2）如图，过点E 作EG BC ⊥于点G ，交AC 于点F ，当30DEC ∠=︒时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）ABC ∆，EDC ∆，AEF ∆，EFC ∆．【分析】（1）延长BC 至点H ，使CH BD =，连接EH ，利用(SAS)证得BED HEC ∆∆≌，得到BE EH =，证得BEH ∆也是等边三角形，利用等量代换即可证得结论；（2）根据等腰三角形的概念即可解答．【详解】（1）延长BC 至点H ，使CH BD =，连接EH ，∵EC ED =，∴EDC ECD ∠=∠，∵180EDB EDC ∠=︒-∠，180ECH ECD ∠=︒-∠，∴EDB ECH ∠=∠，∴BED HEC ∆∆≌(SAS) ，∴BE EH =，∵ABC ∆是等边三角形，∴60B ∠=︒，∴BEH ∆是等边三角形，∴BE BH =，∵BH BC CH BC BC =+=+，∴BE BC BC =+，∴BC BE BD =-，（2）由已知：ABC ∆为等边三角形，以及EC ED =，∴ABC ∆，EDC ∆是等腰三角形；∵ABC ∆为等边三角形，∴60BAC BCA ∠=∠=︒，∵EG BC ⊥，∴90906030AFE GFC BCA ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，60BAC AEF AFE ∠=∠+∠=︒，∴30AEF AFE ∠=∠=︒，∴AEF ∆是等腰三角形，∵EC ED =，EG BC ⊥，30GFC ∠=︒，30DEC ∠=︒， ∴1152DEG GEC DEC ∠=∠=∠=︒， 30GFC GEC FCE ∠=∠+∠=︒，∴15FEC FCE ∠=∠=︒，∴EFC ∆是等腰三角形，综上，ABC ∆，EDC ∆，AEF ∆，EFC ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形，证明线段相等，注意转化思想的运用．19．解下列方程组：（1）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩ 【答案】（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用加减消元法，消去x ，求出y 的值，然后代入计算，即可得到方程组的解； （2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.【详解】解：()123123417?x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 3⨯①得：6936 x y +=，③ 2⨯②得：6834,x y +=④-③④得：2y =，将2y =代入①得：3x =，∴这个方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； ()23155135.x y y x -=+⎧⎨-=+⎩（），①（）（）② 由①得：38x y -=,③由②得：3520x y -+=,④③+④得：428y =，7.y ∴=将7y =代入③得：5x =，∴这个方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.20．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，点P 为AC 的中点，点D 为AB 边上一点且AD PD =，延长DP 交BC 的延长线于点E ，若22AB =，求PE 的长．【答案】1．【分析】先根据含30的直角三角形求BC ，再利用勾股定理求出AC ，进而求出PC ，最后利用勾股定理、含30的直角三角形和方程思想求出PE ．【详解】解：∵90ACB ∠=︒∴18090PCE ACB =︒-∠=︒∠∵30BAC ∠=︒，22AB = ∴1112BC AB == ∴在Rt ABC ∆中，22222211113AC AB BC =-=-= ∵点P 为AC 的中点 ∴1 5.532PC AC == ∵AD PD =，30BAC ∠=︒∴30APD BAC =∠=︒∠∵APD ∠与CPE ∠互为对顶角∴APD ∠==30CPE ︒∠∴在Rt CPE ∆中，2PE CE =∵在Rt CPE ∆中，222PC PE CE =- ∴()()2225.532CE CE =- ∴ 5.5CE =∴211PE CE ==．【点睛】本题考查勾股定理和含30︒的直角三角形，找清楚已知条件中的边长与要求边长的联系是解题关键．特殊角是转化边的有效工具，应该熟练掌握．21．如图，ABC 和DBE 都是等腰直角三角形，9090ABC BA BC DBE ∠==∠=,,，BD BE =，连接,AD CE ．试猜想线段AD 和CE 之间的数量关系和位置关系，并加以证明．【答案】,AD CE AD CE =⊥，证明见解析．【分析】根据已知条件利用SAS 证明△ABD ≌△CBE 即可得到,AD CE BAD BCE =∠=∠∴，延长AD 交CE 于,F AF 交BC 于G ，利用180BAD BGA ABC ∠+∠+∠=︒，BGA FGC ∠=∠，即可证得AD ⊥CE.【详解】,AD CE AD CE =⊥,证明：延长AD 交CE 于,F AF 交BC 于G ,由于ABC 和DBE 都是等腰直角三角形,,,90BA BC BD BE ABC DBE ∴==∠=∠=,ABC DBC DBE DBC ∴∠-∠=∠-∠,ABD CBE ∴∠=∠,在ABD △和CBE △中BA BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABD CBE SAS ≌,,AD CE BAD BCE =∠=∠∴．由于180BAD BGA ABC ∠+∠+∠=︒,180BCE FGC CFG ∠+∠+∠=︒,BGA FGC ∠=∠,FCG ABC ∴∠=∠,90FCG ∴∠=,AD CE ∴⊥,所以,AD CE AD CE =⊥．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，三角形内角和，对顶角相等. 22．已知53x =32y =，求2()x y +. 【答案】710-【分析】把x ，y 的值代入后，用完全平方公式计算即可． 【详解】原式25332)=252)=52102=-7210=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．在代入求值时，能用公式化简的，就要用公式化简，可能简化计算过程，避免出错．23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，点E 在AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【答案】△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD. 以△ABE≌△ACE 为例，证明见解析【解析】分析：由AB=AC ，AD 是角平分线，即可利用（SAS ）证出△ABD ≌△ACD ，同理可得出△ABE ≌△ACE ，△EBD ≌△ECD ．本题解析：△ABE ≌△ACE,△EBD ≌△ECD,△ABD ≌△ACD.以△ABE ≌△ACE 为例，证明如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE 和△ACE 中,AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACE(SAS).点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键．24．已知ABC 在平面直角坐标系内的位置如图，ACB 90∠=︒，AC BC 5==，OA 、OC 的长满足关系式()2OA 4OC 30-+-=．（1）求OA 、OC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使ACP 是以AC 为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）OA=4，OC=3；（2）(7,3)B ；（3）存在，1(3,0)P -，2(8,0)P ，3(2,0)P- 【分析】（1）由平方的非负性、绝对值的非负性解题；（2）作BD x ⊥轴与点D ，()AOC CDB AAS ≅，再由全等三角形的对应边相等性质解题；（3）分三种情况讨论，当当点P 在x 轴的负半轴时，使AP=AC ，或当点P 在x 轴的负半轴时，使CP=AC=5，或当点P 在x 轴的正半轴时，使AC=CP 时，根据等腰三角形的性质解题．【详解】解：⑴由2OA 4)OC 30-+-=（.可知， OA 4030OC -=-=，，∴OA 43OC ==，.⑵作BD x ⊥轴与点D ，180OCA ACB BCD ∠+∠+∠=︒90ACO BCD ∴∠+∠=︒90CBD BCD ∠+∠=︒ACO CBD ∴∠=∠AC BC =()AOC CDB AAS ∴≅3BD OC ∴==4CD OA ==347OD OC CD ∴=+=+=(73)B ∴，⑶存在.当点P 在x 轴的负半轴时，使AP=AC ，则ACP △为等腰三角形，P 的坐标为(30)-，； 当点P 在x 轴的负半轴时，使CP=AC ，由勾股定理得，CP=AC=5，则ACP △为等腰三角形，P 的坐标为(20)-，；当点P 在x 轴的正半轴时，使AC=CP ，则ACP △为等腰三角形，5CP AC ==358OP OC CP ∴=+=+=，(80)P ∴，； 所以存在，点P (30)-，或(20)-，或(8)0，． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、绝对值的非负性、平方的非负性、勾股定理、分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．分解因式：（1）22288m mn n -+-（2）22(1)(1)a x b x -+-（3）22222()4m n m n +-【答案】（1）22(2)m n --；（2）(1)()()x a b a b -+-；（3）22()()m n m n +- 【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【详解】（1）原式＝()22244m mn n --+22(2)m n =--（2）原式＝22(1)(1)a x b x --- ()22(1)x a b =--(1)()()x a b a b =-+-（3）原式＝()2222(2)m n mn +-()()222222m n mn m n mn =+++-22()()m n m n =+-【点睛】本题考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步骤：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分组分解法或十字相乘法），四查（检查分解是否彻底）．熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．带根号的数都是无理数D ．三角形的一个外角大于任意一个内角【答案】B【分析】根据算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质对各项逐一进行判断即可．【详解】A 、9的算术平方根是3，所以A 选项错误；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B 选项正确；C 、带根号的数不一定是无理数，所以C 选项错误；D 、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质．2．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC 、AC 、BA 、AD 四段金属材料焊接而成，其中A 、B 、C 、D 四点均为焊接点，且AB=AC ，D 为BC 的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC 段的中点D ，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（ ）A ．AB 和AD ，点AB ．AB 和AC ，点B C ．AC 和BC, 点CD ．AD 和BC ，点D 【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 推知△ABD ≌△ACD ，则∠ADB=∠ADC=90°．【详解】解：根据题意知，∵在△ABD 与△ACD 中， AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD ⊥BC ，根据焊接工身边的工具，显然是AD 和BC 焊接点D ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．3．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A ．4cm ，8cm ，7cmB ．2cm ，2cm ，2cmC ．2cm ，2cm ，4cmD ．6cm ，8cm ，10cm 【答案】D【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A 选项中22247658+=≠ ，所以不能构成直角三角形，B 选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C 选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D 选项中2226810+= ，所以能构成直角三角形，故选D.4．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为( ) A ．0.34×10－6米B ．3.4×10－6米C ．34×10－5米D ．3.4×10－5米 【答案】B【解析】试题解析：0.0000034米63.410-=⨯米.故选B.5的整数部分是x ，小数部分是y ，则(y x 的值是（ ）A ．7B ．1C ．1-D ．10 【答案】B的整数部分是x ，小数部分是y ，即可得出x 、y 的值，然后代入(y x 求值即可．【详解】解：∵34<的整数部分3x =，小数部分3y =，∴(3)(31091y x +==-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查实数，关键是运用求一个平方根的整数部分和小数部分的方法得出未知数的值，然后代入求值即可．6．如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90︒，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE ＝DC ，就可以求出DE 的值．【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90︒，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90︒．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90︒，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE ＝DC ＝1，CE ＝AD ＝1．∴DE ＝EC−CD ＝1−1＝2故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．7．满足不等式2x >的正整数是（ ）A ．2.5B 5C ．-2D ．5 【答案】D【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式2x >的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.8．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A 、B 、C 选项的图形都是轴对称图形；D 选项的图形不是轴对称图形.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.9．若分式23x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣3 【答案】A【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．详解: 要使分式的值为零,由分子2-x ＝1，解得：x ＝2．而x-3≠1;所以x ＝2．故选A ．点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．10．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 【答案】A【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A 的度数．【详解】∵三角形的内角和为180°∴180A B C ∠+∠+∠=︒∵::1:2:3A B C ∠∠∠= ∴1180306A =︒⨯=︒∠ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键．二、填空题11．3184900精确到十万位的近似值是______________．【答案】63.210⨯【分析】根据科学记数法和近似值的定义进行解答.【详解】663184900 3.184910 3.210=⨯≈⨯【点睛】考点：近似数和有效数字．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若8OA =，4CF =，则点E 的坐标是__________．【答案】(10,3)-【分析】由勾股定理可以得到CE 、OF 的长度，根据点E 在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．【详解】设CE=a ，则BE=8-a ，由题意可得，EF=BE=8-a ，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a 2+42=（8-a ）2，解得，a=3，设OF=b ，则OC=b+4，由题意可得，AF=AB=OC= b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b 2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴点E 的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．【点睛】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13．点(13)M x﹣，﹣在第四象限，则x 的取值范围是_______．【答案】1x ＞【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解．【详解】解：∵点13M x （﹣，﹣）在第四象限，10x ﹣＞解得1x ＞，即x 的取值范围是1x ＞故答案为1x ＞．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝54°，则∠B ＝____°．【答案】36°【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可．【详解】∵△ABC 中，∠C ＝90°，∴∠A+∠B=90º,∵∠A=54º，∴∠B=90º-∠A=90º-54º=36º，故答案为：36º．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，属于三角形的基础题，掌握直角三角形的两锐角互余是解答的关键． 15．如图，A 、B 的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（3，1）、（a ，b ），则a+b 的值为_____．【答案】1【分析】根据点A 、A 1的坐标得到平移的规律，即可求出点B 平移后的点B 1的坐标，由此得到答案.【详解】解：∵点A （2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A 1（1，1），∴线段AB 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A 1B 1，∴点B （0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B 1，∴a ＝0+1＝1，1+1＝b ，∴a+b＝1+2＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，正确掌握规律是解题的关键.16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．【答案】1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．17．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用n表示，n为大于3的整数）【答案】n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．三、解答题18．先化简，再求值：（1）已知()120,0ab a b =>>，求（2）2241112x x x x x x x+---÷++，其中1x =．【答案】（1）（2）21x +． 【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；（2）先化简分式，然后将1x =代入求值即可．【详解】（1）=a b a b⨯+⨯=将ab=12代入，得原式（2）2241112x x x x x x x+---÷++ =41(2)1(1)(1)x x x x x x x x +-+-++- =4211x x x x ++-++ =21x +，当1x =时，原式= 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19．（1(0π+； （2）解方程：2490x -=．【答案】（1）4；（2）32 x=±．【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根和零次幂，将结果相加减即可；（2）依次移项、系数化为1、两边直接开平方即可得出答案．【详解】解：（1）原式=321+-=4；（2）2490x-=移项得：249x=，系数化为1得：294x=，两边直接开平方得：32x=±．【点睛】本题考查求立方根，零指数幂和平方根方程．（1）中能根据定义分别计算是解题关键；（2）注意不要忘掉负值．20．已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE．【答案】见解析【分析】先利用ASA证明△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，B DAB ADBAC DAE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．21．把下列各式化成最简二次根式．（1）（2（3）-（4）【答案】（1）（2）（3）14+133；（4）5－【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；（4【详解】（1）（2（3）-=--⎝⎭⎝=24+=14+133（4）==22-=263--=5-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．如图,ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 10AB cm =,6BC cm =,若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度向点C 运动,设运动时间为t 秒(0)t ＞.(1)若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上,求出此时t 的值;(2)若点P 使得PB PC AC +=时,求出此时t 的值.【答案】 (1) 5秒 (2) 254秒 【分析】(1) 作PD ⊥AB 于D ，依据题意求出ADP △∽ ACB △，设AP 为x ，用x 表示PC ，求出x 即可.(2)当P 在AC 上时，作PD ⊥AB 于D ，由题意可得△ABP 为等腰三角形PD 也是中线，求出AD ，根据ADP △∽ACB △，求出AP 即可求出时间t.【详解】(1)如图，作PD ⊥AB 于D ，∵点P 恰好在ABC ∠的角平分线上∴PC=PD∵A A ∠=∠ADP ACB ∠=∠∴ADP △∽ ACB △∴PD BC AP AB= ∵ 10AB cm =6BC cm = ∴63105PC PD BC AP AP AB ==== 设AP 为x ，PC=35x 根据勾股定理得到 2222AC AB BC 1068=-=-=385AC AP PC x x =+=+= 解得：x=5∴AP=5∴t 51==5 秒 答：若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 为5秒.(2)作PD ⊥AB 于D ，∵ PB+PC=AC∴ PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB∴ADP △∽ACB △∴AD AC AP AB= ∵ 10AB cm =, 6BC cm = ∴254AP =∴t=254秒 答：t 为254秒. 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13．【答案】 (1)详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。
上海市松江区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
上海市松江区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.若√a是最简二次根式，则a的值可能是()D. 8A. −2B. 2C. 322.下列计算错误的是()A. √1×√6=√3 B. 2√3−√3=√32C. (√2+√3)−√2=√3D. √(−3)2=−33.如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、−3中取值是()A. 2B. 1C. 0D. −3x图象上的两点，下列判断中，正确的是()4.P1(−1,y1)，P(2,y2)是正比例函数y=−12A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 不能确定5.若m是一元二次方程x2+3x−1=0的一个实数根，则2018−m2−3m的值是()A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）6.化简：√25=．7.若x<2，化简√(x−2)2+|3−x|的正确结果是______ ．a−b和√2a−b+2是同类二次根式，则a=______，b=______．8.最简二次根式√3a9.写出√3a−2的一个有理化因式．10.函数y=√2x−1的定义域是______．11.已知函数f(x)=√2x+1，则f(√2)=______．12.不等式2+3≥x+1的解集是_____．13.方程(x+1)(x−2)=2(x−2)的根是．14.在实数范围内分解因式：a2−5=．15.已知关于x的方程x2−2x+2k=0的一个根是1，则k=______．16.13.若关于x的一元二次方程ax2−8x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．17.若一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k____0，b____0．18.若点A(−2,4)，B(m,3)都在同一个正比例函数图象上，则m的值为_______．19.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是：______．20.定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a2−3a+b，如：3★5=32−3×3+5.，若x★2=6，则实数x的值是_________．三、解答题（本大题共9小题，共55.0分）21.计算(1)√32−√18+√12.(2)(√48−√27)÷√3．22.14√8÷2√12×(−2√2) ．23.(x+3)(x−1)=12(用配方法)24.解方程：(x−1)2=−2x(1−x)25. 已知：x =12√2+3，y =12√2−3，求：(1)x +y ；(2)x 2−xy +y 2．26. 如图，直线y =kx +5经过点B(3,9)和A(−6,m)．(1)求k ，m 的值；(2)求△AOB 的面积．27. 已知关于x 的一元二次方程x 2−mx −2=0…①(1)若x =−1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；(2)对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．28.用篱笆围成一个长方形的花坛，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开一扇1米宽的门，如果墙长7米，现在有12米的篱笆，花坛的面积需要20平方米，求花坛的长和宽．29.已知一次函数的图像与直线y=−2x+1平行，且过点(−2,7)，求此一次函数的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题的关键．此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．解：∵√a是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，不含开的尽方的因数或因式，故选项中−2，3，8都不合题意，2∴a的值可能是2．故选B．2.答案：D解析：本题考查二次根式的加减，乘除，掌握运算法则是解题关键.根据二次根式的加减，乘法运算法则计算即可．×√6=√3，正确；解：A．√12B.2√3−√3=√3，正确；C.(√2+√3)−√2=√2+√3−√2=√3，正确；D.√(−3)2=√9=3，故不正确．故选D．3.答案：A解析：解：∵关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，∴△<0，即22−4c<0，解得c>1，∴c在2、1、0、−3中取值是2，故选：A．由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．4.答案：C解析：x为减函数．解决该题型题目时，根据一本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是得出y=−12<0结合正比例函数的性质即可得出该正比例函次项系数确定一次函数的增减性是关键．由k=−12数为减函数，再结合−1<2即可得出结论．<0，解：∵k=−12∴正比例函数y随x增大而减小，∵−1<2，∴y1>y2．故选C．5.答案：B解析：本题主要考查了一元二次方程的解，为中档题．解题的关键是把m代放方程得出m2+3m=1，然后把m2+3m=1，再代入到2018−m2−3m即可求解．解：∵m是一元二次方程x2+3x−1=0的一个实数根，∴m2+3m=1，∴2018−m2−3m=2018−(m2+3m)=2018−1=2017．故选B．6.答案：5解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，属于简单题．直接利用二次根式的性质化简求出即可．解：√25=5．故答案为5．7.答案：5−2x解析：解：∵x<2，∴x−2<0，3−x>0；∴√(x−2)2+|3−x|=−(x−2)+(3−x)=−x+2+3−x=5−2x．先根据x的取值范围，判断出x−2和3−x的符号，然后再将原式进行化简．本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简．8.答案：2；0解析：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．由于给出的两个根式既是最简根式又是同类根式．那么他们就是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于a 、b 的方程，进而可求出a 、b 的值．解：由最简二次根式√3a a−b 和√2a −b +2是同类二次根式，得{3a =2a −b +2a −b =2， 解得{a =2b =0， 故答案为：2，0．9.答案：√3a +2解析：本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式．根据这种式子的特点“√a +√b 和√a −√b 互为有理化因式”解答即可． 解：√3a −2的一个有理化因式为√3a +2.故答案为√3a +2．10.答案：x ≥12解析：解：根据题意得：2x −1≥0，解得：x ≥12．故答案为x ≥12．根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11.答案：3解析：解：f(x)=√2x+1，则f(√2)=√2×√2+1=2+1=3，故答案为：3．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．12.答案：x≤4．解析：本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．移项，合并同类项，系数化为1即可．2+3≥x+1，−x≥1−2−3，−x≥−4，∴x≤4，故答案为x≤4．13.答案：x1=1，x2=2解析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解，先移项得到(x+1)(x−2)−2(x−2)=0，再把方程左边分解因式得到(x−2)(x+1−2)=0，原方程转化为x−2=0或x+1−2=0，然后解两个一元一次方程即可．解：(x+1)(x−2)=2(x−2)，移项得，(x+1)(x−2)−2(x−2)=0，分解因式得，(x−2)(x+1−2)=0，x−2=0或x+1−2=0，∴x1=1，x2=2．故答案为x1=1，x2=2．14.答案：(a+√5)(a−√5)解析：本题考查的是实数范围内分解因式，属于基础题．解：a2−5=(a+√5)(a−√5)，故答案为：(a+√5)(a−√5)．15.答案：12解析：本题考查了一元二次方程的解的定义．根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．解：根据题意，得：x=1满足关于x的方程x2−2x+2k=0，则1−2+2k=0，，解得，k=12．故答案是：1216.答案：a<4且a≠0解析：根据根的判别式即可求出答案，当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．【详解】解：由题意可知：Δ=64−16a>0，∴a<4，∵a≠0，∴a<4且a≠0，故答案为：a<4且a≠0本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．17.答案：<≥解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与系数k，b的关系是解答此题的关键．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，即一次函数y=kx+b的图象经过第一、第二、第四象限或经过第二、第四象限，∴k<0，b≥0．故答案为<；≥．18.答案：−32解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征和求正比例函数的解析式，由点A的坐标，利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设正比例函数解析式为y=kx，将点A(−2,4)代入y=kx中，得：4=−2k，解得：k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x．∵点B(m,3)在正比例函数y=−2x的图象上，∴3=−2m，解得：m=−3．2故答案为−3．219.答案：10%解析：解：设平均每次降价的百分率是x，60(1−x)2=48.6x=10%或x=190%(舍去)．平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．设平均每次降价的百分率是x，根据一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元可列方程求解．本题考查一元二次方程的应用，关键看到经过两次降价，然后列方程求解．20.答案：−1或4．解析：本题考查了新定义问题和解一元二次方程，关键是根据新的定义进行合理运算．先根据新定义得到一元二次方程，再解一元二次方程【详解】根据题中的新定义得：x2−3x+2=6，即(x−4)(x+1)=0，解得：x=−1或4．故答案为：−1或4．21.答案：解：(1)原式=4√2−3√2+√22，=√2+√22=32√2；(2)原式=(4√3−3√3)÷√3，=√3÷√3=1．解析：(1)首先化简二次根式，进而得出答案；(2)首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22.答案：解：原式=−14×12×2√8×2×2，=−14√32，=−√2．解析：直接利用二次根式乘除运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确化简二次根式是解题关键．23.答案：解：将原方程整理，得：x2+2x=15，两边都加上12，得：x2+2x+12=15+12即(x+1)2=16，开平方，得x +1=±4，即x +1=4，或x +1=−4，∴x 1=3，x 2=−5．解析：配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．24.答案：解：∵(x −1)2=2x(x −1)，∴(x −1)2−2x(x −1)=0，则(x −1)(−x −1)=0，∴x −1=0或−x −1=0，解得x 1=1，x 2=−1．解析：利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 25.答案：解：∵x =2√2+3，y =2√2−3，∴x =3−2√2，y =−3−2√2，∴(1)x +y =(3−2√2)+(−3−2√2)=−4√2，(2)x 2−xy +y 2=(x +y)2−3xy =(−4√2)2−3(3−2√2)(−3−2√2)=32+3=35．解析：(1)先把x ，y 分别进行分母有理化，再代入x +y 即可；(2)先把x 2−xy +y 2变形为(x +y)2−3xy ，再代入求值即可．此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是分母有理化和完全平方公式，解题的关键是能对要求的式子进行变形．26.答案：解：(1)把点B(3,9)代入y =kx +5得：3k +5=9， 解得：k =43， 即直线的解析式为：y =43x +5，把点A(−6,m)代入y =43x +5得：m =43×(−6)+5=−8+5=−3，即k的值为43，m的值为−3，(2)设直线AB与x轴交于点C，如下图所示：把y=0代入y=43x+5得：43x+5=0，x=−154，即点C(−154,0)，S△OBC=12×154×9=1358，S△OAC=12×154×3=458，S△AOB=S△OBC+S△OAC=1358+458=452，即△AOB的面积为452．解析：(1)把点B(3,9)代入y=kx+5，得到关于k的一元一次方程，解之即可得到k的值，即可得到直线AB的解析式，把A(−6,m)代入直线AB的解析式，得到关于m的一元一次方程，解之即可得到m的值，(2)设直线AB与x轴交于点C，△AOB被x轴分成△AOC和△BOC，分别计算△AOC和△BOC的面积，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法和直线和直角坐标系交点的坐标特征是解题的关键．27.答案：解：(1)因为x=−1是方程①的一个根，所以1+m−2=0，解得m=1，∴方程为x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2．所以方程的另一根为x=2；(2)∵b2−4ac=m2+8，因为对于任意实数m，m2≥0，所以m2+8>0，所以对于任意的实数m，方程①有两个不相等的实数根．解析：(1)直接把x=−1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；(2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断．28.答案：解：设花坛平行于墙的边长为xm，则宽为12(12+1−x)米，于是有：x⋅12(12+1−x)=20，解得：x1=5，x2=8(不合题意舍去)，1 2(12+1−x)=12(12+1−5)=4．答：花坛的长是5米，宽是4米．解析：此题由于一边靠墙，所以最好花坛平行于墙的边长为xm，这样最后能够快速地看到是否需要取舍．根据靠墙的一边长，进一步表示出另一边，即12(12+1−x)米．然后根据面积列方程求解．考查了一元二次方程的应用，此题中，注意设法，如果设的是不靠墙的一边，最后还必须计算出靠墙的一边长，看是否超过了墙的长度，进行取舍．其中的篱笆长12米，在这里是三边的和−1米．29.答案：解：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，∵一次函数的图象与直线y=−2x+1平行，∴k=−2，∵一次函数过点(−2,7)，∴−2×(−2)+b=7，解得b=3，∴一次函数解析式为y=−2x+3．解析：本题考查了两条直线相交与平行问题，熟练掌握互相平行的直线的解析式的k值相等是解题的关键．设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，根据互相平行的直线的解析式的k值相等确定出k=−2，然后将点(−2,7)代入求解即可．。
2018-2019学年上海市嘉定区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年上海市嘉定区八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（2分）（2019= ．2．（2分）（2002•上海校级模拟）函数y =的定义域是 ．3．（2分）（20180)a <= ．4．（2分）（2018-= ．5．（2分）（2018的一个有理化因式 ．6．（2分）（20181>+的解集是 ． 7．（2分）（2018•绥化模拟）方程22x x =的根为 ．8．（2分）（2018秋•嘉定区期中）在实数范围内分解因式：282x x -+= ． 9．（2分）已知3x =是关于x 的方程2(21)0x m x m +-+=的一个实数根，则m = ． 10．（2分）（2018秋•嘉定区期中）如果正比例函数(32)y k x =-的图象在第二、 四象限内， 那么k 的取值范围是 ．11．（2分）已知点(1,)A a -、(1,)B b 在函数2y x=-的图象上，则a b （填“>”或“=”或“<” )．12．（2分）（2018秋•嘉定区期中）如果2()2x f x x -=+，那么f = ． 13．（2分）（2018秋•嘉定区期中）某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月产值的增长率相同，则这个增长率是 ．14．（2分）对于实数m 、n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程1*(*)4x a x =-有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a 的值是 ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．（3分）（2016( )AB C D 16．（3分）（2018秋•嘉定区期中）下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++=B ．235x x +=C ．225(7)15x x x -=+D ．2110x x+-= 17．（3分）（2009秋•卢湾区期末）下列关于x 的方程中一定有实数解的是( ) A ．210x x ++= B ．2240x x -+= C ．220x x m --=D ．210x mx m -+-=18．（3分）（2018秋•嘉定区期中）已知反比例函数(ky k x=是常数，0)k ≠的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(y kx k =是常数，0)k ≠在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共4题，共30分） 19．（10分）（2018秋•嘉定区期中）计算：（1--（2）÷．20．（10分）（2018秋•嘉定区期中）解方程： （1）21(3)202x +-=；（2）用配方法解方程：212302x x -+=．21．（5分）（2018秋•松江区期末）已知x =2623x x x -+-的值．22．（5分）（2004•上海）关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的解．四、（本大题共4题，共30分）23．（8分）（2018秋•嘉定区期中）甲乙两辆汽车沿同一公路同时从A 地出发前往相距90千米的B 地，行驶过程中所行驶路程分别用1y 、2y 表示，它们与行驶与行驶时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示：（1）填写1y 关于x 的函数解析式及定义域 ． 填写2y 关于x 的函数解析式及定义域 ．（2）分别求行驶了50分钟及80分钟时，两车之间相距的路程．24．（8分）（2018秋•嘉定区期中）如图，要建一个面积为130平方米的仓库，现有能围成32米长的木板，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门． （1）如果墙长16米，求仓库的长和宽；（2）如果墙长a 米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长a 米至少要多少米？25．（6分）（2016秋•青浦区校级期末）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数2=-的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为(2,0)．y x（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且MPQ∆的面积为6，求点M的坐标．26．（8分）（2018秋•嘉定区期中）已知：如图，正方形ABCD的边长是3厘米，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA方向运动至点A点停止．设点P运动的速度为2厘米/秒，运动时间为x秒，ABP∆的面积为y平方厘米．（1）当动点P在BC上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（2）当动点P在DC上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（3）当动点P在AD上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（4）当x取何值时，线段AP把正方形的面积分成两部分，且面积比为2:5？2018-2019学年上海市嘉定区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（2分）（2019=【解答】==故答案为2．（2分）（2002•上海校级模拟）函数y=的定义域是2x-…．【解答】解：由题意得：20x+…，解得2x-…．故答案为：2x-…．3．（2分）（20180)a<=-【解答】||a=，a<，|a∴=-∴=-，故答案为：-．4．（2分）（2018-=【解答】解：原式==5．（2分）（2018秋•嘉定区期中）【解答】．．6．（2分）（20181>+的解集是x<-【解答】1->，合并同类项得：1x ->， 系数化1得：x <，分母有理化得：x <故答案为：x <7．（2分）（2018•绥化模拟）方程22x x =的根为 10x =，22x = ． 【解答】解：22x x =， 220x x -=， (2)0x x -=， 0x =，或20x -=，10x =，22x =，故答案为：10x =，22x =．8．（2分）（2018秋•嘉定区期中）在实数范围内分解因式：282x x -+=(44x x --- ．【解答】解：2222828414(4)14(44x x x x x x x -+=-+-=--=--+．故答案为(44x x ---．9．（2分）（2018秋•嘉定区期中）已知3x =是关于x 的方程2(21)0x m x m +-+=的一个实数根，则m = 7．【解答】解：3x =代入2(21)0x m x m +-+=， 93(21)0m m ∴+-+=， 67m ∴=-， 故答案为：67-10．（2分）（2018秋•嘉定区期中）如果正比例函数(32)y k x =-的图象在第二、 四象限内， 那么k 的取值范围是 3k <． 【解答】解： 正比例函数(32)y k x =-的图象经过第二、 四象限，320k ∴-<，解得，23k <． 故答案是：23k <．11．（2分）（2018秋•嘉定区期中）已知点(1,)A a -、(1,)B b 在函数2y x=-的图象上，则a > b （填“>”或“=”或“<” )．【解答】解：因为点(1,)A a -、(1,)B b 在函数2y x=-的图象上， 所以可得：221a =-=-；221b =-=-； 22>-， a b ∴>．故答案为>．12．（2分）（2018秋•嘉定区期中）如果2()2x f x x -=+，那么f = 3-+【解答】解：将x =2()2x f x x -=+得：3f ===-+，故答案为：3-+13．（2分）（2018秋•嘉定区期中）某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月产值的增长率相同，则这个增长率是 20% ． 【解答】解：设增长率为x ．2100(1)144x ⨯+=，10x +>， 1 1.2x ∴+=， 20%x ∴=．故每月的增长率是20%． 故答案是：20%．14．（2分）（2016•嘉定区二模）对于实数m 、n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程1*(*)4x a x =-有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a 的值是 0 ．【解答】解：由1*(*)4x a x =-，得21(1)(1)04a x a x ++++=， 依题意有10a +≠，△2(1)(1)0a a =+-+=，解得，0a =，或1a =-（舍去）． 故答案为：0．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．（3分）（2016( )AB C D【解答】解：A 、原式=B 、原式=；C 、原式=；D 、原式=．故选：A ．16．（3分）（2018秋•嘉定区期中）下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++= B ．235x x += C ．225(7)15x x x -=+D ．2110x x+-= 【解答】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程． 故选：B ．17．（3分）（2009秋•卢湾区期末）下列关于x 的方程中一定有实数解的是( ) A ．210x x ++= B ．2240x x -+= C ．220x x m --=D ．210x mx m -+-=【解答】解：A 、△1430=-=-<，所以没有实数解，故本选项错误； B 、△416120=-=-<，所以没有实数解，故本选项错误；C 、△44m =+，当1m -…时，△440m =+…，原方程有实数解；当1m <-时，△440m =+<，原方程没有实数解； 故本选项错误；D 、△224(1)(2)0m m m =--=-…，原方程有实数解，故本选项正确． 故选：D ．18．（3分）（2018秋•嘉定区期中）已知反比例函数(ky k x=是常数，0)k ≠的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(y kx k =是常数，0)k ≠在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：反比例函数(ky k x=是常数，0)k ≠的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大， 0k ∴<，∴函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象是一条过第二、四象限且经过原点的直线，故选：D ．三、解答题（本大题共4题，共30分） 19．（10分）（2018秋•嘉定区期中）计算：（1--（2）÷．【解答】解：（1）原式==-+；（2）原式31243=⨯⨯212a b =20．（10分）（2018秋•嘉定区期中）解方程： （1）21(3)202x +-=；（2）用配方法解方程：212302x x -+=． 【解答】解：（1）21(3)202x +-=， 2(3)4x ∴+=，32x ∴+=±， 5x ∴=-或1x =-；（2）212302x x -+=， 235()416x ∴-=，34x ∴=±21．（5分）（2018秋•松江区期末）已知x =2623x x x -+-的值．【解答】解：x ==3=+原式2(3)293x x -+-=-====． 22．（5分）（2004•上海）关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的解．【解答】解：由题意知，0m ≠，△224[(31)]4(21)1b ac m m m =-=----=10m ∴=（舍去），22m =，∴原方程化为：22530x x -+=， 解得，11x =，23/2x =．四、（本大题共4题，共30分）23．（8分）（2018秋•嘉定区期中）甲乙两辆汽车沿同一公路同时从A 地出发前往相距90千米的B 地，行驶过程中所行驶路程分别用1y 、2y 表示，它们与行驶与行驶时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示：（1）填写1y 关于x 的函数解析式及定义域 13(060)2y x x =剟 ． 填写2y 关于x 的函数解析式及定义域 ．（2）分别求行驶了50分钟及80分钟时，两车之间相距的路程．【解答】解：（1）甲车的速度为：903602=（千米/分钟）， ∴13(060)2y x x =剟； 乙车的速度为：90910010=（千米/分钟）， ∴29(0100)10y x x =剟； 故答案为：13(060)2y x x =剟；29(0100)10y x x =剟；（2）当50x =时，175y =，245y =，这时754530-=（千米）；当80x =时，甲车早已到达B 地，272y =，这时907218-=（千米）．所以行驶50分钟，80分钟时，两车之间相距的路程分别为30千米、18千米．24．（8分）（2018秋•嘉定区期中）如图，要建一个面积为130平方米的仓库，现有能围成32米长的木板，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门．（1）如果墙长16米，求仓库的长和宽；（2）如果墙长a 米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长a 米至少要多少米？【解答】解：（1）设长方形的长为x ，则宽为3212x +-米， 由题意，得3211302x x +-= 解得：113x =，220x =当20x =时，显然2016>，不符合题意，舍去所以13x =． 答：长方形的长为13，则宽为10米；（2）宽为10米9>米，∴此时不符合题意．当长为20米时，宽为6.5米9<米，20a ∴…米．25．（6分）（2016秋•青浦区校级期末）已知：如图，点P 是一个反比例函数的图象与正比例函数2y x =-的图象的公共点，PQ 垂直于x 轴，垂足Q 的坐标为(2,0)．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M 在这个反比例函数的图象上，且MPQ ∆的面积为6，求点M 的坐标．【解答】解：（1）把2x =代入2y x =-得4y =-(2,4)P ∴-，设反比例函数解析式(0)k y k x=≠，P 在此图象上2(4)8k ∴=⨯-=-，8y x∴=-；（2）(2,4)P -，(2,0)Q4PQ ∴=，过M 作MN PQ ⊥于N ．则 162PQ MN =， 3MN ∴=， 设8(,)M x x-， 则 235x =+=或231x =-=-当5x =时，885x -=-， 当1x =-时，81x -=， 8(5,)5M ∴-或(1,8)-．26．（8分）（2018秋•嘉定区期中）已知：如图，正方形ABCD 的边长是3厘米，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 方向运动至点A 点停止．设点P 运动的速度为2厘米/秒，运动时间为x 秒，ABP ∆的面积为y 平方厘米．（1）当动点P 在BC 上运动时，求y 关于x 的解析式及定义域；（2）当动点P在DC上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（3）当动点P在AD上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（4）当x取何值时，线段AP把正方形的面积分成两部分，且面积比为2:5？【解答】解：（1）当动点P在BC上运动时，如图1所示：3AB=，2BP x=，ABP∴∆的面积为11323 22y AB BP x x=⨯⨯=⨯⨯=，即3(0 1.5)y x x=<…；（2）当动点P在DC上运动时，作PE AB⊥于E，如图2所示：则3PE=，ABP∴∆的面积为11933222y AB PE=⨯=⨯⨯=，即9(1.53)2y x=<…；（3）当动点P在AD上运动时，如图3所示：3AB=，92AP x=-，ABP∴∆的面积为11273(92)3222y AB AP x x=⨯=⨯⨯-=-+，即273(3 4.5)2y x x=-+<<；（4）正方形的面积339=⨯=，当点P在BC上运动时，如图1所示：由题意得：2397x=⨯，解得：67x=；当动点P在AD上运动时，如图3所示：由题意得：2723927x-+=⨯，解得：5114x=；综上所述，当x为67秒或5114秒时，线段AP把正方形的面积分成两部分，且面积比为2:5．。
2018-2019学年八年级数学上期中质量试题(含答案)
题图第3题图第4题图第52018-2019学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题．．卡．上 1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．三条线段a =5，b =3，c 的值为奇数，由a ，b ，c 为边可组成三角形A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数个 3．如图，已知在△ABC 中，∠ABC =70°，∠C =50°，BD 是角平分线，则∠BDC 的度数为A ．95°B ．100°C ．110°D ．120°4．如图，EA ∥DF ，AE =DF ，要使△AEC ≌△DFB ，只要A ．AB =BC B ．EC =BF C ．∠A =∠D D ．AB =CD 5．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°6．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是A ．6B ．7C ．8D ．10 7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A ．两直角边分别相等B ．斜边和一条直角边分别相等C ．两锐角分别相等D ．一个锐角和斜边分别相等8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是A ．15B ．30C ．45D ．609．在平面直角坐标系中，点P 1(，)2-关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（1-，2）D ．（2-，1）10．如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则对于结论①AC =AF ；②∠FAB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠FAC .其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，且DA =DC ，BD =BA ，则∠B 的大小为A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°12．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD=AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 A ．90° B ．95°C ．100° 13．已知：在△ABC 中，∠A =60°，如要判定△ABC 还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB =AC ”，那么△ABC 是等边三角形； ②如果添加条件“∠B =∠C ”，那么△ABC 是等边三角形；③如果添加条件“边AB ，BC 上的高相等”，那么△ABC 是等边三角形． 其中正确的说法有 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个题图第8题图第10题图第1114．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．如图，要测量池塘两端A，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连接BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，这是因为△ABC≌△DEC，而这个判定全等的依据是．16．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D= ．17．等腰三角形的一个内角为80°，则顶角的度数是．18．如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD= ．19. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本题满分7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．题图第20题图第14题图第19题图第15题图第16题图第1821．（本题满分7分）如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE =BF ，DF =AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．22．（本题满分8分）如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线．求证：BE =BD ．题图第21题图第2223．（本题满分8分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC 的斜边BC 与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD 长度相同，且斜边BC 与BE 在同一直线上，AC 与BD 交于点O ，连接CD ．求证：△CDO 是等腰三角形．24．（本题满分10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A （8，0），点B （3，0），点C 是点A 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为3）的对称点．（1）在图中标出点A ，B ，C 的位置，并求出点C 的坐标；（2）如果点P 在y 轴上，过点P 作直线l ∥x 轴，点A 关于直线l 的对称点是点D ，那么当△BCD 的面积等于15时，求点P 的坐标．题图第24题图第2325．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BD ⊥AD ，∠A =45°，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE=DF，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO=DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG =2时，求AE 的长． 26．（本题满分13分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分题图第26类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角．请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你在图③中画出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．2017-2018学年度上学期期中教学质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1—5 CBADD 6—10 BCBAC 11—14BDAC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．SAS 16．40° 17．80°或20° 18．8 19．75°．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本题满分7分）解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°，………………………………….1分∠ABE=∠BFC-∠BDF=113°-90°=23°，………………………………………3分∵BE为角平分线，∴∠CBF=∠ABE=23°，…………………………………………………………..5分∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=44°．………………………………………..7分21．（本题满分7分）解：CD∥AB，CD=AB，……………………………………………………………….2分理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，…………………………………………………………………………3分在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD （SAS）……5分∴CD=AB，∠C=∠B，…………………………………6分∴CD∥AB． (7)分22．（本题满分8分）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°， (3)分∴∠BAE=∠BAD=30°，………………………………………………………5分在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD （SAS），…..7分∴BE=BD．…………………………………………………………………….8分23．（本题满分8分）证明：∵在△BDC中，BC=DB，∴∠BDC=∠BCD． (2)分∵∠DBE=30°∴∠BDC=∠BCD=75°，……………………….4分∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．……………….…6分∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．……………………8分24．（本题满分10分）解：（1）三个点位置标注正确……………………………………………………3分点C的坐标为（﹣2，0）；…………………………………………….4分（2）如图，由题意知S△BCD=21BC•AD=15，BC=5，∴AD=6，则OP=3，………..8分∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．…………………………....10分25．（本题满分10分）解：（1）证明：∵ DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ． ………………1分在△OBE 与△ODF 中， ∵∴△OBE ≌△ODF（AAS ）． ………3分∴BO =DO ． ………………………………4分 （2）解：∵EF ⊥AB ，DC ∥AB ， ∴∠GEA=∠GFD =90°． ∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°． ……………………6分∴AE =GE …………………………………7分 ∵BD ⊥AD ， ∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°． (8)分∴DG =DO∴OF =FG = 2 ……………………………………9分 由（1）可知，OE = OF =2， ∴GE =OE +OF +FG =6 ∴AE = GE =6 ………………………10分 26．（本题满分13分）（1）解：HL ；……………………………………………………………………..1分 （2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，…………………………………………………………..2分 ∵∠ABC =∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角， ∴180°﹣∠ABC =180°﹣∠DEF ，即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………4分 在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ，……………………………………………………….…6分在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎨⎧==FHCG DFAC ，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D， (8)分在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF （AAS）；………………………………………..10分（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；………………………13分。
2018-2019学 年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．253．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a55．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3 D．2x27．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞09．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．110．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或111．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．5．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3D．2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．7．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选：A．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．9．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．10．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选：D．11．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．12．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）【解答】解：（1）原式=3﹣4+4=3；（2）原式=m8+m8+m8=3m8；（3）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．【解答】解：如图，故答案为：﹣6，，0，3.1415926，，﹣；，；﹣6，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【解答】解：（1）27xy2﹣3x=3x（9y2﹣1）=3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）2x2+12x+18=2（x2+6x+9）=2（x+3）2；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，方法②：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）由②可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7；又∵x+y=8，∴或；（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2：。