S2定量分析方法1
(药分)第01节 定量分析样品的前处理方法
含金属的有机药物：一是金属原子不 直接与碳原子相连，通常为有机酸及酚的 金属盐或配位化合物，称为含金属的有机 药物，其分子结构中的金属原子结合不够 牢固；二是金属原子直接与碳原子以共价 键相连接，结合状态比较牢，称为有机金 属药物，如卡巴胂、醋酸苯汞、汞撒利， 在溶液中一般不解离成离子状态，应该根 据共价键的牢固程度，经适当处理，将其 金属转变为适于分析的状态，方可进行其 金属的鉴别或含量测定。
2NaOH + H2SO4
某些含汞有机药物，由于C—Hg 键不牢固，在水溶液（冰浴）中滴加
硫酸使其水解，将有机汞定量转化成 硫酸汞，再用硫氰酸铵滴定液滴定。
例
汞撒利的测定
取本品约0.5g，精密称定，加蒸馏水
10ml，置冰浴中，滴加硫酸10ml，随滴随 搅拌，至产生的沉淀复溶解，再加蒸馏水 50ml，硫酸铁铵指示液2ml，用硫氰酸铵
本法特点是简便、快速、破坏完 全，尤其适用于微量样品的分析。
（1） 仪器与材料 ①仪器装置 燃烧瓶为500、1000或 2000ml无色、磨口、厚壁、 硬质玻璃锥型瓶；瓶塞空 心，底部熔封铂丝一根， 下端呈螺旋状或网状
②称样用材料及称样 A. 固体样品 无灰滤纸 B. 液体样品 纸袋
如醋酸苯汞的含量测定 取本品约0.5g，精密称定，置100ml烧瓶中， 加水15ml，甲酸5ml与锌粉1g，附回流冷凝器， 煮沸30min。放冷，滤过，滤纸和锌汞齐用蒸馏 水洗涤至洗液对石蕊试纸不显酸性反应。将锌 汞齐溶解在稀硝酸(1∶2)40ml中，置蒸气浴上 加热3min，加尿素0.5g和足够的高锰酸钾试液 至显桃红色。冷却后，加过氧化氢溶液脱色， 加 硫 酸 铁 铵 指 示 剂 lml ， 用 硫 氰 酸 铵 滴 定 液 (0.1mol/L) 滴 定 ， 即 得 。 每 1ml 硫 氰 酸 铵 液 (0.1mol/1)相当于16.84mg的C8H8O2Hg。
定量分析的误差和数据处理
查表：P 0.95, f 6 1 5时，t表 2.57
t计算 t表说明 x与差异异著，有系统误差
1.4.2 两组数据平均值的比较
为了比较两组数据 x1、s1、n1与 x2、s2、n2间是
否存在显著性差异，需首先用F检验法检验两 组测定结果的精密度s1、s2之间是否差异显著。
定量分析的误差和数据处理
测定结果的两个特征
准确度：即人、仪器、方法 所得结果也不可能绝对准确。
结论：定量分析中误差是不可避免的，定量分析的结 果只能是真值的近似值。误差是客观存在的。真值是 测不出的。
测定结果的第二个特征
精确度：同一个人、同一样品、相同条件下、多次平 行测定，所得结果也不可能完全相同 这是一个自然规律
标准偏差s也影响置信区间。“做多次平行测定 取平均值以减少随机误差对准确度的影响” 的前提是必须保证测定的精密度。
1.3.3 可疑值的取舍
（1）由过失引起必须舍弃； （2）非过失引起，必须根据统计学原理决定其
取舍。
取舍的意义：
无限次平行测定，随机误差遵从态分布规律， 可大可小，且绝对值相等的正负差出现机会相 同，故任一测定结果，不论偏差小都不应舍 弃；
相对标准偏差。
解： x 10.43%
d di 0.18% 0.036%
n
5
d 100% 0.036% 100% 0.35%
x
10.43%
s
d
2 i
8.610 7 4.610 4 0.046%
n 1
4
s 100% 0.046% 100% 0.44%
英国化学家W.Gosset(戈赛特)根据统计学原理，提出 t—分布，描述有限数据分布规律
定量分析中的误差及数据处理
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数
平均偏差：
d
1 n
n
| xi
i 1
x
|
相对平均偏差： d 100 % x
特点：简单
缺点：大偏差得不到应有反映
2. 标准偏差 标准偏差的计算分两种情况：
(1) 当测定次数趋于无穷大时：
总体标准偏差 ： X 2 / n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）, 即
lim
n
1 n
n i 1
3. 过失误差产生的原因
(三) 误差减免方法 1. 系统误差的减免 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 仪器误差—— 校正仪器 试剂误差—— 作空白实验 2. 偶然误差的减免 增加平行测定的次数
思考题：
1．下列叙述错误的是：
A．方法误差属于系统误差 B．系统误差包括操作误差 C．系统误差又称可测误差 D．系统误差呈正态分布 E. 系统误差具有单向性
定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
C 20.6，20.9，21.1，21.0 D 20.8，20.6
迈克尔逊干涉仪实验误差定量分析及其他应用北航物理实验研究性实验报告
研究性物理实验报告迈克尔逊干涉仪实验误差定量分析及其他应用院（系）名称专业名称第一作者第二作者摘要迈克尔逊干涉仪是光学干涉仪中最常见的一种，是美国物理学家阿尔伯特•迈克尔逊于1881年为研究光速问题而精心设计的精密光学仪器，它利用分振幅法产生双光束以实现干涉，通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。
迈克尔逊干涉仪利用光的波长为参照，首次把人类的测量精度精确到纳米级，在近代物理学和近代计量科学中，具有重大的影响，更是得到了广泛应用，特别是20世纪60年代激光出现以后，各种应用就更为广泛。
用它可以高度准确地测定微小长度、光的波长、透明体的折射率等。
本文主要就利用迈克尔逊干涉仪测量激光波长的实验进行讨论，提出改进，并简要表述迈克尔逊干涉仪的其他应用。
关键字：干涉仪误差应用AbstractMichelson interferometer is one of the most common form of optical interferometer, which is designed by American physicist Michelson (AAMichelson) in 1881 to study the problem of the speed of light . It determines the small length, the wavelength of light and the refractive index of a transparent body with high accuracy. This article focuses on the use of laser wavelength Michelson interferometer experiment discussed and the specific circumstances of the experimental reflection and discussion.Keywords: quantitative ，inaccuracy ，applications目录摘要 (I)Abstract (II)1 实验原理 (1)1.1迈克尔逊干涉仪光路 (1)1.2点光源的非定域干涉 (1)2 实验仪器 (3)3 实验步骤 (3)3.1迈克尔逊干涉仪的调整 (3)3.2 点光源非定域干涉条纹的观察和测量 (4)3.3 实验注意事项 (4)4 数据处理 (4)4.1原始数据表格 (4)4.2数据处理过程 (5)4.2.1用逐差法计算及 (5)4.2.2计算不确定度 (5)4.2.3得出最终并给出相对误差 (5)5 讨论 (6)5.1误差来源分析 (6)5.1.1 常见误差来源 (6)5.1.2 圆环吞吐计数误差 (6)5.1.3空气折射率的变化引起实验误差 (7)5.2对于实验仪器改进的建议 (7)5.3 实验过程中遇到问题的解决 (8)5.4实验感想 (8)6 迈克尔逊干涉仪的其他应用 (8)6.1 引力波探测器 (8)6.2 非线性迈克耳孙干涉仪 (9)7 参考文献 (9)1 实验原理1.1迈克尔逊干涉仪光路迈克尔逊干涉仪的结构和光路入右图所示，图中M1和M2是在相互垂直的两臂上放置的一对精密磨制抛光的平面反射镜，其中M1是固定的；M2由精密丝杆控制，可沿臂轴前、后移动，移动的距离由刻度转盘(由粗读和细读2组刻度盘组合而成)读出。
电厂化学试题--水分析基础理论和定量分析技术知识1
1 水分析基础理论和定量分析技术知识1.1 滴定分析法1.1.1 名词解释1）滴定分析法：滴定分析法又称容量分析法。
将一种已知准确浓度的试剂滴加到被测物质的溶液中，直到所加试剂与被测物质按化学计量定量反应为止，然后根据试剂的浓度和用量来计算被测物质的含量。
2）滴定剂：已知准确浓度的试剂溶液。
3）化学计量点：加入的滴定剂的量与被测物质的量正好符合化学反应式所表示的化学计量关系，称为化学计量点。
4）指示剂：在滴定分析法中，在化学计量点时，往往觉察不到任何外部体征，必须借助于加入的另外一种试剂的颜色的改变来确定，这种能改变颜色的试剂称为指示剂。
1.1.2 判断题1）常量滴定分析方法测定的相对误差应不大于0.2%。
（√）2）滴定分析方法根据所利用的化学反应类型不同，可分为酸碱滴定法、沉淀滴定法、络合滴定法和氧化还原滴定法。
（√）3）滴定分析法中常用的分析方式有直接滴定法、间接滴定法、置换滴定法和返滴定法四种。
（√）4）强碱滴定弱酸时，滴定的突跃范围是在碱性范围内，因此，在酸性范围变色的指示剂都不能作为强碱滴定弱酸的指示剂。
可选用酚酞和甲基橙等变色范围处于突跃范围内的指示剂作为这一滴定类型的指示剂。
（×）5）氧化还原滴定法根据所选作标准溶液的氧化剂的不同，可分为高锰酸钾法、重铬酸钾法和碘量法三类。
（√）6）氧化还原滴定法的指示剂有本身指示剂、特效指示剂和氧化还原指示剂三类。
其中亚铁盐中铁含量的测定中，二苯胺磺酸钠属于特效指示剂；在碘量法中，淀粉溶液属于氧化还原指示剂。
（×）7）配位化合物是中心离子和配位体以配位键结合成的复杂离子或分子。
络合物的稳定性是以络合物的络合常数来表示的，不同的络合物有其一定的络合常数。
（×）8）在pH为12时，用钙指示剂测定水中的离子含量时，镁离子已转化为氢氧化镁，故此时测得的是钙离子单独的含量。
（√）9）酸或碱在水中离解时，同时产生与其相应的共轭碱或共轭酸。
测定电池的电动势和内阻实验的误差分析方法
“测定电池的电动势和内阻”实验的误差分析方法在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。
这在（选修3-1）中都提到。
但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，但是误差的情况不一样，下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。
1．电流表外接法这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。
对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
图1【分析方法1】计算法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1<I2。
解得：，由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I<I0，那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢？设电压表的内阻为R V，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：解得：，可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
【分析方法2】图像法：以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I0，而且U越大，I和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E<E0，r<r0。
【分析方法3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和R V的并联电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。
测定电池的电动势和内阻实验的误差分析方法
“测定电池的电动势和内阻”实验的误差分析方法在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。
这在（选修3-1）中都提到。
但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，但是误差的情况不一样，下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。
1．电流表外接法这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。
对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
图1【分析方法1】计算法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1<I2。
解得：，由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I<I0，那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢？设电压表的内阻为R V，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：解得：，可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
【分析方法2】图像法：以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I0，而且U越大，I和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E<E0，r<r0。
【分析方法3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和R V的并联电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。
12分析化学第十二章分析化学中的常用分离方法
第十二章 定量分析中的分离方法 (1~2学时)在络合滴定一章中讨论过用掩蔽方法消除干扰问题。
在实际工作中，单用掩蔽的方法有时难以消除干扰离子的影响，此时，需要选用适当的分离方法使待测组分与干扰组分分离；对于微量或痕量组分的测定，常需要富集后才能测定。
对于常量组分的分离和痕量组分的富集，总的要求是分离、富集要完全，即待测组分回收率要符合一定的要求。
对于含量大于1％的常量组分，回收率应接近100％；对于痕量组分，回收率可在90~110％之间，在有的情况下，例如待测组分的含量太低时，回收率在80~120％之间亦属符合要求。
§12-1 沉淀分离法沉淀分离法是利用反应使待测组分与干扰离子分离的方法。
常用的沉淀分离方法有：1 氢氧化物沉淀分离法使离子形成氢氧化物沉淀[如Fe(OH)3等]或含水氧化物(如SiO 2·H 2O 等)。
常用的沉淀剂有NaOH 、氨水、ZnO 等。
⑴ NaOH 溶液：通常用它可控制pH 值≥12，常用于两性金属离子和非两性金属离子的分离。
⑵ 氨和氯化铵缓冲溶液：它可将pH 值控制在9左右，常用来沉淀不与NH 3形成络离子的许多种金属离子，亦可使许多两性金属离子沉淀成氢氧化物沉淀。
⑶ 利用难溶化合物的悬浮液来控制pH 值：例如ZnO 悬浮液就是较常用的一种，ZnO 在水中具有下列平衡：ZnO + H 2OZn(OH)2 Zn 2+ + 2 OH －[Zn 2+][OH －]2 = Ksp [OH －]= ][2+Zn K sp当加ZnO 悬浮液于酸性溶液中，ZnO 溶解而使[OH －]达一定值时，溶液pH 值就为一定的数值。
例如[Zn 2+]=0.l mol ·L －1时，[OH －]= =1.1×10－61.0102.117-⨯而当[Zn 2+]改变时，pH 值的改变极其缓慢。
一般讲，利用ZnO 悬浮液，可把溶液的pH 值控制在5.5~6.5。
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定量分析方法 1 统计概念
偏斜
偏斜分布是不对称的分布 偏斜分布受一个或多个极大（或极小）“异常”值的影
响 异常值倾向于将算术平均值“拉”到极值（大或小）的
方向上。
Mo Md μ
定量分析方法 1 概率概念
IV. 概率概念 核心概念
A. 运用概率的规则和概念解答投资问题
Q1
Q2
Q3
Q4
3%
5%
8%
10%
该年货币加权回报率和时间加权回报率接近于：
货币加权
a. 14.34% b. 14.34% c. 3.59%
时间加权
3.84% 16.25% 16.25%
定量分析方法 1 资金的时间价值
货币市场的收益率
银行贴现收益率: 与货币市场收益率类似
rBD
FP0 F
360 t
货币加权回报率 = IRR (计算客户的回报率) — 受客户资金存取时机的影响
时间加权回报率 = 几何平均数 （计算公司的回报率） — 不受客户资金存取的影响
定量分析方法 1 资金的时间价值
问题6
一位投资者的投资组合初始价值为$10,000。在第一季度 末，该投资者存入了$1,000, 在第3季度末取出$2,000， 年末该投资组合的价值为$10,553。投资组合的季度持有 期收益率如下所示：
定量分析方法 1 资金的时间价值
示例：素素存入了$5,000的定期存款，期限为24个月，到期时将变为 $6,000。分别计算实际年利率（EAR）和名义利率（SAIR），哪一种的 收益率较高？
解答： PV = 5,000 FV = -6,000
np = 24 ip = ?
HP12C: 5000 PV
定量分析方法 1 概率概念
事件图
事件图与加法规则和/（或）乘法规则一同使用以解决与投资 相关的问题。
示例：假设在CFA考生当中有30%是认真学习准备考试，其中 通过的概率为80%。而剩下的70%的考生通过率仅为20%。画 事件图并解释及格或不及格的概率。（了解全概率及贝叶斯公式）
认真 不认真
及格/认真学习
很显然以实际年利率计算的收益率较高一些，在此案例中，对于初始 投资$5,000，以9.15%名义利率和9.55%的实际利率有相同的$1,000的 收益。
定量分析方法 1 资金的时间价值
问题3
假设一项投资的名义利率（APR）为18%，按季复利计算， 则实际年利率（EAR）接近于：
a. 18.00% b. 18.81% c. 19.25%
解答：
t= 0
1
2
3
4
10
PMT PMT PMT PMT PMT
[开始模式]
FV =
PMT（支付） = ?
N=
ip =
定量分析方法 1 资金的时间价值
问题4
一份年金初始存入为$500，连续存入48个月，到期时价值 应为$29,000。该年金的名义年利率接近于：
a. 9.00% b. 9.50% c. 10.00%
定量分析方法 1 统计概念
Ⅲ. 统计概念
核心概念:
A. 集中趋势，总体方差，样本方差的计算和 应用
定量分析方法 1 统计概念
总体（N）：总体是特定团体的所有成员，比如说标普500指 数的所有500支股票的市盈率便构成总体。
样本（n）：样本是总体的子集，比如说标普500指数中的50 支股票的市盈率便是样本。
a. –3.46% b. –3.36% c. +0.46%
定量分析方法 1 贴现现金流应用
Ⅱ. 贴现现金流应用
核心概念
A. 计算投资的收益。
定量分析方法 1 贴现现金流应用
计算投资组合的收益率
持有期收益率
H P R P 1P P 0 0D 1 P 1P 0 D 1 1V V期 期 末 初 1
CV x x
夏普比率：目的是计算投资组合中一单位总体风险所带来 的超额回报。
夏普比率RP RF P
定量分析方法 1 统计概念
问题9
以下数据是基金经理波波，马克和瑞可的平均收益和方差
数据：
波波
马克
瑞可
平均收益率（%） 15
13
9
方差
81
49
36
若无风险利率为4%，根据夏普比率，哪位基金经理的风险 调整后的收益最好？
示例:波波每年向账户里存入$7,000, 连续存入10年，每 年的收益为6%，在第10年的年末账户的价值为?
解答：
t=0
1
2
3
4
10
7,000 7,000 7,000 7,000 7,000
PMT（支付） = N=
ip =
FV （终值）= ?
定量分析方法 1 资金的时间价值
示例：波波决定从今天向储蓄账户里每年定额存入一笔款， 年利率为6%，若在第10年的年末，波波希望账户的价值为 $112,000的话，每年则必须存入多少？
t= 0
1 +77%
$5,000
2 +77%
3 -90%
FV
?
+20,000
步骤二：计算下跌90%后的总价值：
PV=
np=1 ip=-90% FV=
定量分析方法 1 资金的时间价值
问题5
一项交易账户里的初始投资为$50,000，该投资的年收益将 是6%。随后在每个季度里将向该账户连续投入$7,000，期 限为60个季度，收益为7%。在60个季度之后会提现 $100,000，然后将其余额再投资3年。在第3 年的年末，关 闭该账户时，其最终价值为$679,313.65。求最后3年的投 资年收益率是多少？
不及格/认真学习 及格/不认真学习 不及格/不认真学 习
定量分析方法 1 概率概念
分析事件图
P 认真学习的=0.30 P 不认真学习的=0.70
P 及格/认真学习=0.80
P 不及格/认真学习=0.20 P 及格/不认真学习=0.20 P 不及格/不认真学习 =0.80
P(认真学习且及格的)=P(认真学习) ×P(及格\认真学习)
定量分析方法 1 资金的时间价值
示例：弗兰克买入了$5,000的股票，每股为$50。该股在头2年，每年 以77%的幅度上涨，在第三年弗兰克又投入了$20,000，但却下跌了90%。 该投资组合的最终价值为：
解答：该题的求解方法有很多种，其中之一便是： 步骤一：计算头2年的价值：
PV=5,000
np=2 Ip=77% FV
定量分析方法 1 概率概念
概率的乘法规则
示例：明年经济衰退的概率为20%。假设经济衰退，QFA 航空公司宣布破产的概率为30%（条件概率）。 如果经济衰退，且QFA公司宣布破产的概率为?
答案： P(A B)=P(A)P(B\A)=P(经济衰退)×P(破产/衰退）
=20%×30%=0.20×0.30=6%
b. 0.35
c. 0.70
定量分析方法 1 概率概念
问题11
一位分析师想预测XYZ公司的净资产收益率（ROE）。她对未来潜在销售情 况及其发生概率进行预测。销售结果好的概率为70%，销售结果差的概率为 30%。不同销售情形下产生净资产收益率及其发生概率如下所示：
销售好 概率 净资产收益R率OE
70%
算术平均值: 总体x 或样本 X 的一组数据简单平均值
中位数: 数据从低到高排列时，是数据最中间的值
众数: 众数是数据组中出现频率最高的值。
定量分析方法 1 统计概念
示例：根据投资组合过去4年的收益率计算算数平均值， 中位数和众数。
第 1年
第 2年
第 3年
第 4年
12%
5%
12%
3%
解答：
算数平均值：(12% - 5% + 12% + 3%)/4 = 5.5%
60%
25%
40%
17%
销售差 概率 净资产收益R率OE
30%
20%
17%
80%
4%
XYZ公司的预期净资产收益率为： a. 15.33% b. 15.75% c. 17.24%
定量分析方法 1 概率概念
问题12
假设每5年有3年中，汽车的需求量上升的概率为60%。此 外，当汽车的需求量上升的时候，钢铁需求量上升的概率 为80%。相反，每5年有2年中，汽车的需求量下降的概率 为40%。当汽车的需求量下降的时候，钢铁的需求量下降 的概率为90%。如果行业分析师注意到钢铁的需求量在上 升，但却没有汽车需求量的信息，那么汽车需求增加的后 验概率是多少？
P(及格)=P(及格\认真学习) 或 (及格\不认真学习)
定量分析方法 1 概率概念
问题10
关于CCC公司的潜在每股股息（DPS）的数据如下：
每股股息 每股股息的概率
$0.70
0.15
0.95
0.20
1.25
0.351.40源自0.201.800.10
请问每股股息等于或小于$1.25的概率是多少？
a. 0.30
定量分析方法 1 资金的时间价值
年金
普通年金：在特殊情况下，假定在期末支付，并且 每笔现金流金额均相等时，这一系列的现金流称为 普通年金。
期初年金：在特殊情况下，假定在期初支付，并且 每笔现金流均相等时，这一系列的现金流称为期初 年金。
年金支付（PMT)：年金计算中每期都支付相等金 额的现金流。
定量分析方法 1 资金的时间价值
中位数：将数据从最高至最低排列，挑选中间的一项：
12%, 12%, 3%, -5%
因为数据组中的项数为奇数，挑选中间两项计算平均值： (12% + 3%)/2 = 7.5%