向日葵上的黄金数
黄金比例
黄金分割——设计师的设计利器设计师在设计的时候，总会遇到这样那样的问题，和人PK不断，修改不断。
界面区域多大合适呢？ICON多大？颜色区间多少？为什么这么定义？什么是普世的美？很多UIer都说，50%靠设计，50%靠交流，那么在交流的时候如何说服别人呢？ADS定位、用户群、用户环境、调研都可以作为参考的依据，在这里再向大家介绍一下我们身边存在的黄金分割，希望作为设计的利器，或创作或PK。
一.植物“黄金角度”生物学家发现植物种类繁多、叶子形态各异，但是叶子在茎上的排列却有着特殊的规律.我们从某种植物的顶端往下看，便会发现上下层相邻的两片叶子之间所构成的角约为137.50,如果每层叶子只画一片来表示，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度约为137.50,以后二层到三层、三层到四层、四层到五层……两叶之间都成这个角度，这个角度对叶子的通风和采光最为有利.这叶子之间的137.50角与黄金数又有什么联系呢？我们知道，一周为 3600，137.50： =137.50：222.50≈0.618.也就是说，各种植物叶子的生长规律中自然隐藏着黄金数。
向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方枫叶喷嚏麦1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144…后面的数除以前面的树，越往后越趋向于黄金比例。
运用到设计当中，譬如一个齿轮的图标，齿的个数可以参考这组数列。
PK词：这是自然的法则。
二.动物由这组数列引出斐波那契曲线，斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个数列。
假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。
每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？•在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1对兔子；在二月底，雌兔产下一对兔子，共有2对兔子；在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有3对兔子；在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，两个月前生的雌兔产下一对兔子，共有5对兔子；……如此这般计算下去，兔子对数分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, …看出规律了吗？•从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。
向日葵的数学原理
向日葵的数学原理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：向日葵，是一种美丽的花卉植物，常常被人们用来形容阳光灿烂的场景。
除了外表引人注目的外貌，向日葵还有着让人惊讶的数学原理。
在向日葵的花朵中，隐藏着许多神秘的数学规律和奥秘，让人们不禁感叹大自然的奇妙之处。
我们要了解向日葵的花序。
向日葵的花序呈螺旋状排列，这种排列方式通常被称为“菲波那契数列”。
菲波那契数列是指：1、1、2、3、5、8、13……每个数字都是前两个数字之和。
这种数列在向日葵花朵中的表现尤为明显。
在向日葵的花盘中，我们可以清晰地看到花瓣的螺旋排列方式，恰恰符合菲波那契数列的规律。
为何向日葵的花朵呈现出这种数学规律呢？这要从向日葵的生长过程中的生理特点来解释。
向日葵的花序是由一个复杂的遗传基因控制的，这个遗传基因决定了花朵的位置和排列方式。
通过研究向日葵的基因组，科学家们发现，向日葵的花序遵循一种叫做“黄金角度”的规律。
黄金角度是一种特殊的角度，通常被定义为137.5度，在数学上，黄金角度也被称为黄金比例的倒数。
黄金比例是一个神秘的数学常数，被认为是自然界中最美丽、最和谐的比例之一。
在向日葵的花朵中，黄金比例起到了重要的作用，它决定了每个花瓣和花序的位置，使整个花朵看起来更加美丽和对称。
除了花瓣的排列方式，向日葵的花盘中心也呈现出了黄金比例的规律，使整个花朵看起来更加完美。
除了菲波那契数列和黄金比例，向日葵的花朵还隐藏着更多的数学奥秘。
在向日葵盛开的时候，花朵会跟随太阳的运动而转动，这一现象被称为“向日行走”。
通过观察向日葵花朵的转动方式，科学家们发现，花朵的转动速度遵循一个叫做“斐波那契螺线”的规律。
斐波那契螺线是由斐波那契数列和黄金角度共同决定的一种数学曲线，它在向日葵的花朵中呈现出神秘的美学效果。
总结一下，向日葵的数学原理是一门神秘而奇妙的学问，它展现了自然界中数学规律的美丽和和谐。
通过研究向日葵的花序、黄金比例和斐波那契曲线，我们不仅可以了解到大自然中隐藏的数学奥秘，还可以体验到自然界的神奇与智慧。
最美的数字———0.618
数字还会比美？最美的数字是0.618？可我左看右看，也看不出它的魅力所在啊。
光盯着它可看不出什么名堂，但环视四周，你是否发现门、窗、桌子、书本之类的物体长度与宽度之比都近似5:8或8:13（约等于0.618）？凡具有这种比例的图样，看上去总令人感到和谐、舒适，有一种美的感觉。
看，我们把一条线段一分为二，使较长线段与较短线段之比等于整条线段与较长线段之比，比值约为1：0.618或1.618∶1。
这种比例最具美感，被称为黄金分割。
0.618为什么深受人们的喜欢呢？科学家们对此进行了大量研究。
生理学家认为，人的双眼视域是由两个不同心的圆组成的总区域，一只眼睛正视前方时的中心点正是黄金点，即以此作为分割点，那么，左右视线长度的比值为0.618。
所以，这个视域是令人感觉舒适的区域，这可能是黄金分割美感的生理缘由。
在人们认识黄金分割以前，它就已经存在于大自然中，还和很多美丽的生物交了朋友。
车前草是常见的一种小草，它轮生的叶片间的夹角正好是137.5°，按照这一角度排列的叶片，能很好地镶嵌而互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效地提高植物光合作用的效率。
这个137.5°角，藏着什么秘密呢？我们知道，圆周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5∶222.5≈0.618。
看来，车前草和黄金分割的关系匪浅啊。
向日葵称得上黄金分割的闺密了。
向日葵的花盘上有两组螺旋线，一组按顺时针方向盘绕，另一组则按逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。
虽然不同的向日葵品种中，种子排列的顺时针、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，可往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。
前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数，他们的比例正是黄金分割0.618：1。
在黄金矩形（宽与长的比值为0.618）内靠着三边做一个正方形，那么剩下的那部分又是一个黄金矩形，依次再做正方形。
向日葵上的黄金数
种类与分布
向日葵有多个品种，分布 在世界各地，尤其在北美 、欧洲和亚洲地区最为常 见。
黄金数的定义与重要性
• 定义：黄金数，又称黄金分割，是一个无理数，约等于1.61803398875。在 数学中，黄金分割具有独特的性质，它表示一条线段分为两部分，较长部分与 整体之比等于较短部分与较长部分之比。
• 美学价值：黄金数在美学中具有重要地位，被认为是自然界和人类艺术中最具 美感的比例。许多艺术作品，如绘画、雕塑、建筑等，都会刻意遵循黄金分割 原则来构图。
• 自然界中的体现：黄金数在自然界中广泛存在，如向日葵的花瓣排列、螺旋藻 的生长方式、鹦鹉螺壳的纹路等，都与黄金数有着密切关系。这使得这些自然 生物和物体具有一种和谐、优美的视觉效果。
• 综上所述，向日葵上的黄金数体现了自然界与数学之间的美妙和谐。在欣赏向 日葵的美丽时，我们不禁要感叹大自然的鬼斧神工，以及数学原理在其中的精 妙体现。
黄金分割比例
这个特殊的规律与黄金分割比例有 着紧密的联系。实际上，向日葵的 叶片和茎之间的角度，近似于按照 黄金分割比例来排列。
生长模式优化
这种按照黄金分割比例的生长角度 ，有助于向日葵更有效地吸收阳光 和水分，进而优化其生长模式。
向日葵的花期与黄金数关系
花期时间：向日葵的花期是其生长过程中的一个 关键时期。花期的长短和起始时间，直接影响着 向日葵的繁殖和生存。
02
向日葵与黄金数的关联
向日葵种子排列与黄金数
螺旋排列
向日葵的种子在花盘上呈现出一种螺旋状排列，这种排列方 式与黄金螺旋有相似之处。黄金螺旋是指一种基于黄金分割 点的螺旋形状，具有自相似性和美学上的优越性。
黄金角度
向日葵种子之间的夹角接近黄金分割的角度，约为137.5度。 这个角度在自然界中也被广泛观察到，如DNA双螺旋结构等 ，被认为是自然界中的一种优化和自组织现象。
生活中的0.618
生活中的0.618公元前５世纪，古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯，通过长时间研究铁锤和铁砧的尺寸发现它们之间存在着和谐的比例关系，即１ ０．６１８的比例最为优美。
德国美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。
此律的意思是：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比（即０．６１８：１＝０．３８２：０．６１８）。
０．６１８是黄金分割律的比值，它被认为是最美的数值，具有很高的美学价值。
在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。
人体相关各部分之间是符合黄金分割率的,肚脐是黄金分割线的黄金点。
我国成年人躯干的高度平均为586毫米、肩宽的平均数为362毫米,两者之比符合黄金律。
在躯干部分,乳房位置的上下长度比;在全身,肚脐上下的长度比;咽喉至头顶和至肚脐之比;膝盖至脚后跟和至肚脐之比等,都是黄金分割数0.618的近似数。
如果人体上述部分比例均符合黄金律的话,就显得协调匀称。
古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构比例完全符合黄金律，美妙绝伦。
科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。
古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。
生活中用的纸为黄金长方形，在长方形中宽与长的比例在5:8左右会更美更好看，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金长方形。
向日葵的美在于21条左旋，13条右旋，13与21的比恰好是0.618，此外，向日葵的花盘外缘有两种不同形状的小花，即管状花和舌状花，它们的数目分别是55和89，它们的比值也恰好是0.618。
植物中隐藏哪些神秘数字
植物中隐藏哪些神秘数字？植物中存在着不同类型的黄金比例，植物的叶片花朵数目都是按照斐波那契数列来生长的，这样的现象不可能是自然形成的，正是智慧设计存在的证据。
真相：看来人类对于斐波那契数列的热爱已经不仅仅局限在数学圈了，那么事实如何呢？对于植物界的情况，简单来说就是，虽然一些植物形态中确实隐藏着斐波那契数列的蛛丝马迹，但大多数植物的花瓣和叶片的数目与斐波那契数列无关。
我们先来了解一下什么是斐波那契数列，Fn+1=Fn+Fn-1，这个数列中的每个数字都是前两项数之和，如果是以1，1开头的自然数数列，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这些数字被称为斐波那契数。
同时，这个数列中还暗含着黄金比例，如果用数列中的每一个数字去除它后面的数字，数字越大，结果就越趋近于1.618，也就是我们平常所说的黄金比例。
花瓣：似是而非的规律植物中首先被提及与斐波那契数列有关的是花瓣数。
不可否认，确实有一些花的花瓣数目暗合这个数列中的数字。
比如梅花、山桃花、苹果花、山茶花都是5个花瓣；而鸢尾和鸭跖草是典型的有3个花瓣的花（虽然鸢尾的萼片看起来很像花瓣，经常被看成6枚花瓣的花）。
但是，除此之外的很多植物的花瓣数目并不在这个特殊的数列里，我们平常见到的百合花和君子兰都有6片花瓣。
更为是常见的是，以油菜、萝卜为代表的十字花科植物，花瓣都是4枚。
5个花瓣的代表：报春花（左），杏花（右）3个花瓣的代表：鸭跖草（上），鸢尾（下）花瓣数不是斐波那契额数的代表：6个花瓣的百合花（左），4个花瓣的二月兰（右）而且，植物花瓣的数量也不是永恒不变的。
例如，原种野生玫瑰的花瓣是5枚，是一个斐波那契数，但是现在花店卖的商品玫瑰（小心！绝大多数其实是月季）经过培育，花瓣加倍，变成什么数目已经不可预期了。
如果需要寻找花瓣数目同斐波那契数的关联，那花瓣“基数”还算是一个不错的联系纽带。
就像楼房有楼层差别一样，花瓣通常会从内向外分成几轮，每一轮的花瓣数量又是固定的，植物学家把这个固定的数量取了一个名字叫“花基数”。
关于“植物身上的黄金分割”的叫你恍然大悟的文章
关于“植物⾝上的黄⾦分割”的叫你恍然⼤悟的⽂章植物上的黄⾦分割，尤其⽐如向⽇葵的花盘什么的，但这究竟是啥意思那么多科普⽂都在说植物上的黄⾦分割呢？我恐怕你看腻了这些例⼦，都只觉得神秘兮兮的，不知所谓——这篇⽂章能让你彻底弄明⽩这个问题。
向⽇葵花盘是“黄⾦分割”最常见的例⼦这种⼤戟属的植物，Euphorbia flanaganii，也有这样明显的顶端⾸先要知道，“植物⾝上的黄⾦分割”说的是什么：这个“芽”可以是任何芽，⽐如这⾥就是叶芽——叶芽会长成叶⼦，所以这⾥连接的是叶尖相邻的芽，把就如上图这棵龙⾆兰所⽰，植物顶端会不断向周围分⽣出新的芽新的芽，那么找到两个相邻的芽它们与植物顶端分别连接起来，就会构成⼀⼤⼀⼩两个⾓，那个较⼩的⾓θ1总是137.5°左右，较⼤的⾓θ2当然就是 360° - 137.5° = 222.5°，那么它俩的⽐值就刚好是黄⾦分割，1.618。
黄⾦分割的根式表达和前⼏位⼩数动态地观察这个⽣长过程看起来也没什么了不起嘛，这两个⾓的⽐值难道不能是别的吗？试试看好了。
Gif，不动就点开上⾯这个花盘的两个⾓⽐值为0.36，你会发现它与正常的向⽇葵花盘明显不同：随着顶端分⽣辐射状的队列队列，⽽不像正常地向⽇葵最早分出的芽就在外围逐渐聚集成了辐射状的出越来越多的芽，最早分出的芽就在外围逐渐聚集成了花盘那样均匀分散。
每隔25个芽这个现象本⾝很容易理解：0.36 = 9/25，相邻两个芽的夹⾓是这个⽐值，就相当于每隔个圆周，那么当芽⾜够多的时候，必然形成25条辐射队列。
转动9个圆周上⾯那个的最后结果，你仔细数数看，真的是25条辐射队列但这太糟糕了！因为越早分⽣出去的芽长得越⼤，也就越需要空间，⽽它们竟然就这样挤成笔直的辐射队列，那队列与队列之间的⼴⼤空间就全都浪费了，特别如果这些芽是叶芽，最后发育成的叶⽚就会互相遮挡，严重影响光合作⽤。
那么，让分母⼤⼀些，队列多⼀些，是不是就不会拥挤了呢？下⾯这个是⽐值为0.25316 = 6329/25000 的情形，每隔个圆周，按理说应该很均匀了吧？每隔25000个芽才刚好转过6329个圆周相邻芽两夹⾓⽐值为0.25316的花盘根本没有！辐射队列的确多到看不出来了，但花盘⼜形成了超显眼的4条螺旋队列，从头到尾都在挥霍宝辐射队列贵的空间！稍微想⼀想，这也是很容易理解的事情——0.25316的分母虽⼤，整体上却很接近0.25，也就是1/4。
自然界中的神奇数学
在人类看来，动物们头脑似乎都比较简单。
其实，有许多动物的头脑并非像人们想象的那样愚钝，有许多动物很聪明，它们懂得计算、计量或算数等等，还有很多动物在数学方法的研究上做了很大的贡献。
下面就让你见识一下自然界中动植物中的天才！1.蜘蛛网曾看过这样一则谜语：“小小诸葛亮，稳坐军中帐。
摆下八卦阵，只等飞来将。
”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。
我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方，也是它赖以谋生的工具。
而且，结网是它的本能，并不需要学习。
你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问，好，下面就让我来慢慢告诉你吧。
在结网的过程中，功勋最卓著的要属它的腿了。
首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，把它固定在墙角的一侧或者树枝上。
然后，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来，用一根特别的丝把这个轮廓固定住。
为继续穿针引线搭好了脚手架。
它每抽一根丝，沿着脚手架，小心翼翼地向前走，走到中心时，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。
从中心往边上爬的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。
一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同。
丝蛛最多，42条；有带的蜘蛛次之，也有32条；角蛛最少，也达到21条。
同一种蜘蛛一般不会改变辐线数。
到目前为止，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的。
现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。
蜘蛛从中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。
这是一条辅助的丝。
然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。
在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。
这样半径上就有许多小球。
从外面看上去，就是许多个小点。
好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。
让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作：从外圈走向中心的那根螺旋线，越接近中心，每周间的距离越密，直到中断。
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向日葵上的黄金数
向日葵的花盘、菠萝的外表皮、植物的叶片，甚至是玫瑰花瓣每一片生长的位置，都离不开黄金比例的影响。
在向日葵的花盘上，我们也可以找到一些曲线。
通常沿顺时针旋转的有89条，而逆时针方向的有55条。
也有的向日葵是55°和34°或是144°和89°的组合，这通常由花盘的大小来决定。
如果把每一组的比值进行比较，就能发现它们越来越接近1.618这个黄金分割点。
由此来看，叶片出现137.5°的夹角和向日葵花盘上成组的曲线，都与黄金比例有关。
向日葵的五个叶片围绕茎杆转两圈，这样的排列可以实现叶子之间最少的重叠和最大的透光性，从而使每一片都能得到足够的光照和通风。
分别以137.3°、137.5°、137.6°为夹角进行种子的排列，当角度小于或大于137.5°时，花盘上会出现较大的间隙，而且只能看到一组曲线。
而角度为137.5°时，种子紧密而均匀地分布，两组曲线就会同时出现。
虽然角度差别只有0.1°
~0.2°，但布局的差异是很明显的。
直观地讲，按照137.5°的排列，能让种子最有效地分享空间。
这一系列的数字迷团，反映的是植物有效布局的原理，展示了大自然最本能的选择。