气固两相流体力学
基于气固两相流体理论求解风粉浓度
摘要 ： 风粉浓度作为锅炉燃烧中重要参数之一 ， 对其测 量的准确程度直接影响到锅炉运行的安全性和经 济性 ， 目前 的研究方 法大多针对直吹式锅炉 ， 通用性差 。将基于气固两相流体理论基 础， 经过严谨地理论推导 ， 从而得出混合后 的等截面直管 内
气 固两相均匀流 的压降与 固相浓度的数学模型 ， 最终间接求得 了电厂 风粉浓度参数 。通 过仿真进一步验证 ， 压降与浓度 间
Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｒ ｃ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｂ ａ ｏ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｈ ｅ ｂ ｅ ｉ ０ ７ １ ０ ０ ３ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ：Ｐ ｕ ｌ ｖ ｅ ｉ ｒ ｚ ｅ ｄ—ｃ ｏ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ａ ｓ ｏ ｎ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｂ ｏ ｉ ｌ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍｂ ｕ ｓ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｉ ｔ ｓ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ —
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排粉风机内部气固两相流动特性研究
风机出 口固相浓度 的不均匀性 ， 与实验测量 结果 一致 。数值模 拟表 明， 风机本身 的离心力 以及蜗 壳 内气流 的夹带作用 ， 导致固体颗粒 向风机蜗壳 的外侧 面、 侧面聚集 ， 后 该现象可 以用于改善风机出 口的颗粒分离。
关键 词 ：
维普资讯
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ＦＬ Ｄ ＡＣＨＩ ＵＩ Ｍ ＮＥＲＹ
Ｖｏ ． ６， ． １ ３ Ｎｏ ０２， ０ ２ ０８
文 章 编 号 ： １０ －－ ２ （０ ８ ０ —０ ２— Ｏ ０ ５ －３ ９ ２０ ）２ ０ ２ ５ ０
排粉风机 内部气固两相流动特性研究
Ｌ ｉ ． ｎ Ｌ ｕ — Ｚ Ａ Ｇ Ｈ ｉ， Ｉ ｉｇ，Ｙ Ｅ Ｇ ａｇｘ Ｉ ａ ｆ ｇ ， ＶＪｎｆ ， Ｈ Ｎ ａ ＬＵ Ｑｎ Ｕ ｕ ｎ．ｉ Ｊｎ ｅ ｕ （ ．ｃ ｎｉｃａｄＴ ｃｎｃｌ ｅｖ ｅＣ ｎｅ，Ｃ ｉａＥｅｔｃ ｙＣ ｕ ｃ ， ｅ ｉｇ１０ ３ ，ｈｎ ； １ Ｓｉ ｔ ｎ ｅｈ ｉ ｒｉ ｅ ｔ ｅ ｆ ｉ ａＳ ｃ ｒ ｈｎ ｌｃ ｉ ｏｎ ｉ Ｂ ｉｎ ００ ８ Ｃ ｉａ ｉ ｒｔ ｌ ｊ
Ｏ， 术是 一项 很有 发展前 景 的方法 。在 再燃 燃 料 的使 燃 料送 入炉 内还 原 Ｎ ｘ 可 实施 燃 料 再 燃 。但
用上 ， 天然气因其本身不含氮 、 灰和硫¨ ， 因此不 由于这 部分 气体 已经过 细粉分 离 器 的分离 ， 以， 所
会加 重 Ｎ ｘ的 排放 ， Ｏ 也不 会产 生 腐蚀 性 化 合 物 ， 且 能 比其 它燃 料产 生更 多 的烃 根 ， 被 认 为 是 最 故
李建 锋 吕俊复 张 海 刘 ， ， ，
（ ． 国 电力 企 业 联 合 会 科 技 服 务 中心 ， 京 １中 北
旋风分离器气固两相流数值模拟及性能分析共3篇
旋风分离器气固两相流数值模拟及性能分析共3篇旋风分离器气固两相流数值模拟及性能分析1旋风分离器气固两相流数值模拟及性能分析旋风分离器是一种广泛应用于化工、环保、电力等领域的气固分离设备，其利用离心力将气固两相流中的颗粒物分离出来，一般被用作除尘和粉尘回收设备。
本文将介绍旋风分离器的气固两相流数值模拟及性能分析。
气固两相流是指气体与固体颗粒混合物流动的状态。
旋风分离器中的气固两相流在进入设备后，经过导流装置后便会进入旋风筒，此时气固两相流呈螺旋上升流动状态，颗粒物受到离心力的作用被抛向旋风筒壁，而气体则从旋风筒顶部中心脱离，从出口排放。
因此，旋风分离器气固两相流的流体物理特性显得尤为重要。
本文采用计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法对旋风分离器气固两相流进行数值模拟。
对于气体流动部分，采用了二维轴对称的控制方程式，包括连续性方程、动量方程和能量方程，而对于颗粒物流动部分，采用了颗粒物轨迹模型（Particle Tracking Model，PTM）。
在数值模拟过程中，采用了FLUENT软件进行求解，其中的数值算法采用双重电子数法（Electron Electrostatic Force Field，E3F2）。
数值模拟结果显示，在旋风分离器中，气体的流速主要集中在筒壁附近，而在离筒中心较远的地方，则流速较慢，颗粒物则以螺旋线的方式向旋风筒壁移动，并沿着筒壁向下运动。
颗粒物在旋风筒中受到离心力的作用后，其分布状态将随着离心力的变化而变化，最终沉积在筒壁处。
数值模拟结果还表明，旋风分离器的分离效率随着旋风筒直径的增加而增加。
为了验证数值模拟结果的可信度，实验室制作了一个小型旋风分离器进行了实验研究。
实验结果表明，数值模拟与实验结果相比较为一致，通过数值模拟可以较好地描述旋风分离器中气固两相流动的情况并用于性能预测。
综合来看，数值模拟是一种较为有效的旋风分离器气固两相流性能分析方法，可以较好地预测旋风分离器的分离效率和颗粒物的分布状态，为旋风分离器的设计和优化提供了有力支持综上所述，本文利用数值模拟方法和实验研究相结合的方式，对旋风分离器的气固两相流动性能进行了分析。
气固两相流体力学
10.2.2 浮力 由于固体颗粒处在气体中，也始终受着浮力的作用，根据阿基 米德定理： F B gvp g
由于浮力与气相密度成正比，而重力与固相密度成正比，因此 在研究气固流通常可以忽略浮力的作用。但在研究液固流时，浮 力通常不能忽略。 10.2.3 气动力
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气固颗粒两相流体力学
4. 柱状流 栓状的固相颗粒聚集，形成料柱。 10.3.2 水平管道内的流型 1. 均匀流 固相在管道横截面内分布均匀，流动通畅。 2. 疏密流 重力作用显现，颗粒分布呈疏密不一分布，底部颗粒跳跃前进。 3. 沙丘流 颗粒在重力作用下开始沉降，在管道下部形成波纹状沙丘。 4. 栓状流 颗粒开始出现运动噎塞，形成料栓，运动变为不稳定状态。
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气固颗粒两相流体力学
3. 平均粒径 颗粒群中不同颗粒粒径的平均值称为平均粒径，利用不同方法 可以得到不同含义的颗粒粒径。 D f (D )dD D 长度平均粒径 f (D )dD D f (D )dD ) D ( 表面积平均粒径 f (D )dD D f (D )dD ) 体积平均粒径 D ( f (D )dD D f (D )dD 面积-长度平均粒径 D D f (D )dD D f (D )dD 体积-面积平均粒径 D D f (D )dD 在研究颗粒传质、燃烧等特性时体积-面积平均粒径具有特殊 含义，因为该平均粒径表示的颗粒群具有与原系统类似的质量和 表面积特性，能反应原系统的基本特性。该粒径又被称为颗粒索 尔特（Sauter）直径，也常用D32表示。
10.1 气固颗粒两相流的基本概念和特征参数
10.1.1 固体颗粒的粒径和粒径分布 1. 颗粒粒径 颗粒粒径为球形颗粒的直径或非球形颗粒的某种含义下的当量 直径，是判断颗粒粗细程度的指标。 颗粒当量直径是指非球形颗粒的某种特性与某个球形颗粒相同 时球形颗粒的直径。如颗粒沉降直径。 2. 粒径分布 不同颗粒出现的频率。通过实验研究，给出了颗粒粒径分布的 函数。它们只是一种近似，如R-R分布。 ( DD ) VD ( ) 1 e
面试常见气动知识
面试常见气动知识气动知识在许多工程领域中都是非常重要的一部分。
无论是机械工程、航空航天工程还是汽车工程，了解气动知识都是必备的技能。
在面试中，常常会涉及到与气动相关的问题。
本文将介绍一些面试中常见的气动知识问题及其答案。
1. 什么是气动力学？气动力学是研究气体在流动中的力学行为的科学。
它主要涉及气体的流体力学、热力学和动力学等方面。
气动力学的应用范围非常广泛，包括飞行器设计、空气动力学分析、空气污染控制等。
2. 什么是雷诺数？雷诺数是用来描述流体流动状态的无量纲参数。
它是由法国物理学家雷诺于1883年引入的。
雷诺数的定义公式为：Re = (ρ * v * L) / μ其中，Re代表雷诺数，ρ代表流体密度，v代表流体速度，L代表特征长度，μ代表流体的动力粘度。
雷诺数越大，流体的流动越紊乱；雷诺数越小，流体的流动越稳定。
3. 什么是气动力学中的升力和阻力？在气动力学中，升力和阻力是两个重要的力。
升力是垂直于流体流动方向的力，它使得物体向上运动。
阻力是平行于流体流动方向的力，它阻碍物体的运动。
升力和阻力之间的关系可以用升阻比来描述。
升阻比越大，表示单位面积上产生的升力比阻力更大，物体的飞行性能更好。
4. 什么是卡门涡？卡门涡是气动力学中一个重要的现象。
当流体流经绕柱体等物体时，会在物体后方形成一个旋转的涡旋。
这个涡旋就是卡门涡，也被称为卡门街。
卡门涡对物体的气动性能有着重要的影响。
在飞行器设计中，需要考虑如何减小卡门涡对飞行器的阻力和干扰。
5. 什么是卡门尾迹？卡门尾迹是指流体流经绕柱体等物体时，在物体后方形成的一系列涡旋。
这些涡旋会在一定距离后逐渐消散。
卡门尾迹对于物体的气动性能有一定的影响。
在某些情况下，卡门尾迹会对物体的阻力和干扰产生负面影响。
6. 什么是空气动力学？空气动力学是研究飞行器在空气中运动的力学学科。
它包括飞行器的气动力学设计、气动力学性能分析等。
空气动力学的研究对于飞行器的设计和改进非常重要。
燃料电池中多相流动的复杂流体力学特性研究
燃料电池中多相流动的复杂流体力学特性研究燃料电池是一种能够将化学能转化为电能的高效能源装置，其工作原理是通过氧化还原反应将氢气和氧气转化为水，并产生电能的过程。
在燃料电池中，多相流动是一个十分重要的研究领域，因为流体力学特性对于电池性能和寿命有着重要的影响。
燃料电池中的多相流动是指在电池中存在两种或多种不同相态的物质共存并参与反应的情况。
最常见的多相流包括气液两相流、气固两相流和气液固三相流。
在燃料电池中，氢气和氧气在电解质膜中进行反应，产生水和电子，因此气体、液体和固体之间的相互作用十分复杂，需要深入研究其流体力学特性。
燃料电池中多相流动的复杂性主要表现在以下几个方面：首先，不同相态物质之间的传质和反应过程会导致燃料电池内部压力、温度和浓度的分布不均匀，影响电池的整体性能。
其次，多相流动会引起电池内部的液态水积聚问题，进一步影响反应速率和导电性能。
此外，多相流动还会导致电池内部的流动阻力增大，影响电池的输出功率和能效。
为了克服燃料电池中多相流动的这些问题，研究人员采用了各种实验和数值模拟方法来深入探讨多相流动的流体力学特性。
通过实验手段，可以观察到不同条件下的气液两相流动现象，如液态水在气流道中的积聚和传质现象，以及氢气和氧气在电解质膜中的反应速率和产物生成情况。
而数值模拟方法则可以通过建立多相流动的数学模型，模拟不同条件下各相态物质的运动规律和相互作用过程，为燃料电池设计和优化提供有力的依据。
在燃料电池中多相流动的流体力学特性研究中，液态水的管理是一个重要的研究方向。
由于燃料电池反应中必然会产生水蒸气，如果不能及时排除，就会在电池中积聚成液态水，从而阻碍氢氧反应的进行。
为了解决液态水积聚问题，研究人员提出了各种各样的方法，如气流道设计优化、涂层改性、温度控制等。
通过这些方法，可以有效地减少液态水在电池中的积聚，提高电池的效率和寿命。
另外，气液两相流动的传质问题也是燃料电池中多相流动研究的一个重要方面。
气固两相湍流模型的分类
气固两相湍流模型的分类对两相流的研究有两种不同的观点：一是把流体作为连续介质，在欧拉坐标系内加以描述，而把颗粒群作为离散体系，在拉氏坐标系内加以描述；而另一是除了把流体作为连续介质外，还把颗粒群当作拟连续介质或拟流体，两相在空间共存和互相渗透，两相都在欧拉坐标系内加以描述。
不同观点描述两相流所得数学模型也不同，目前常用的模拟模型有：单流体模型（无滑移模型）、小滑移模型、双流体模型（多流体模型或滑移－扩散的多连续介质模型）、颗粒轨道模型。
单流体模型把单相流体力学概念直接推广到两相流中，把含有颗粒群流体看成一个单一的流体，提出了一种模拟气粒两相流动简化模型，即单流体模型或无滑移模型。
与单相流体流动方程相比，单流体模型仅增加了几个颗粒相连续方程（类似于气相组分扩散方程），并在气相方程中增加了颗粒源项，因此该模型相当简单。
该模型的主要优点是处理方法简单，计算方便。
其缺点是未考虑颗粒相及气相之间的阻力作用（即假设气体与颗粒之间无速度和温度滑移），以及认为颗粒扩散系数和气体扩散系数相等，与实际的气固两相流动情况差异很大，故目前应用的较少。
小滑移模型小滑移模型则是在单流体模型的基础上发展的，在此模型中，或者颗粒相对流体流动的影响被认为是小扰动，或者该影响被完全忽略。
模型中假设颗粒的运动单纯由流体流动引起，流体与颗粒的速度滑移相对于平均流动来说是小量，这一滑移是颗粒扩散的结果。
它考虑了颗粒的滑移并涉及了颗粒和气相间因滑移而引起的阻力，从而增加了颗粒群的动量方程，但求解典型程序仍与无滑移模型相同。
其优点是考虑了颗粒的湍流扩散、湍流粘性以及滑移引起的阻力，相对接近于实际情况。
双流体模型该模型的出发点是把颗粒群和气体都作为连续介质，两者相互渗透组成双流体或多流体系统，在欧拉坐标系下考察气粒两相流动，即欧拉—欧拉模拟湍流两相流动。
近年来双流体模型已用于模拟一维非定常水汽两相流、炮膛内非定常二维湍流气粒两相流、气粒两相射流、有蒸发的液雾气体射流、闭式同轴射流中气体液雾流动与燃烧、带有或不带高速射流的突扩燃烧室中二维及三维湍流回流气粒两相流动和燃烧、四角喷燃炉中三维湍流旋流回流气粒两相流动和流化床中二维气化过程等。
气固两相流压降探讨计算
气固两相流压降探讨计算气固两相流压降是指气体和固体颗粒一起流动时,在流动过程中固体颗粒对气体施加的阻力所造成的流体压力降低。
这种现象在化工、石油、冶金等领域中经常出现，研究气固两相流压降对于优化工艺参数、提高生产效率具有重要意义。
气固两相流压降的计算可以采用经验公式和数值模拟等方法。
其中经验公式是根据大量的实验数据总结出来的经验关系式，简单实用。
而数值模拟则是通过计算流体力学方程组来模拟流体流动的整个过程，能够提供较为精确的结果。
在气固两相流压降的计算中，两相之间存在着颗粒与气体的相互作用力。
主要包括静压力、浮力、颗粒间的互作用力、阻力等。
其中静压力是由于颗粒间距产生的压力差造成的；浮力是指颗粒在气体中受到的浮力，与颗粒的密度和气体的密度有关；颗粒间的互作用力是指颗粒之间的相互作用力，包括颗粒间的排斥力和吸引力；阻力是指颗粒在气体中受到的阻力。
在计算中，需要考虑颗粒与气体之间的速度变化、颗粒浓度分布、颗粒直径大小等因素。
同时，颗粒与气体之间的相互作用和流体流动特性也需要纳入考虑范围。
为了计算气固两相流压降，可以采用基本的力平衡原理。
即流体流动的总阻力等于颗粒与流体之间的阻力与颗粒的重力之和。
根据此原理，可以建立相应的数学模型进行计算。
在计算中，需要确定气体和固体颗粒的性质参数，如气体的密度、颗粒的密度、颗粒的直径等。
这些参数可以通过实验测定或者根据经验值来确定。
另外，计算气固两相流压降时，还需要考虑流体流动的速度、管道尺寸等参数。
这些参数可以通过实际工艺流程中的测量值或者根据设计要求来确定。
总的来说，气固两相流压降的计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素的综合影响。
通过合理的数学模型和适当的实验数据，可以准确计算出气固两相流压降，为相关工程的设计和优化提供依据。
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气固颗粒两相流体力学
10.2.8 Magnus效应 固体颗粒在气相中存在旋转时，会产生一个与流动方向垂直的、 由逆流侧指向顺流侧方向的力，该力被称为Magnus力。 3 FM g d p (vg vp ) / 8
10.3 气固颗粒两相流在管道内的流型
10.3.1 竖直管道内的流型 随着从管道底部进入的气相速度由高向低的变化，流型变化规律 为： 1. 均匀流 固相在管道内分布均匀。 2. 疏密流 颗粒仍向上运动，但分布不再均匀，出现疏密不一的排列。 3. 栓状流 颗粒开始出现运动噎塞，形成料栓，运动变为不稳定状态。
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气固颗粒两相流体力学
3. 平均粒径 颗粒群中不同颗粒粒径的平均值称为平均粒径，利用不同方法 可以得到不同含义的颗粒粒径。 D f ( D )dD D 长度平均粒径 f ( D )dD D f ( D )dD ) D ( 表面积平均粒径 f ( D )dD D f ( D )dD ) 体积平均粒径 D ( f ( D )dD D f (D )dD 面积-长度平均粒径 D D f (D )dD D f ( D )dD 体积-面积平均粒径 D D f ( D )dD 在研究颗粒传质、燃烧等特性时体积-面积平均粒径具有特殊 含义，因为该平均粒径表示的颗粒群具有与原系统类似的质量和 表面积特性，能反应原系统的基本特性。该粒径又被称为颗粒索 尔特（Sauter）直径，也常用D32表示。
10.2.2 浮力 由于固体颗粒处在气体中，也始终受着浮力的作用，根据阿基 米德定理： FB g vp g
由于浮力与气相密度成正比，而重力与固相密度成正比，因此 在研究气固流通常可以忽略浮力的作用。但在研究液固流时，浮 力通常不能忽略。 10.2.3 气动力
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气固颗粒两相流体力学
当固体颗粒与气体有相对运动时，便存在着气动力。作用在颗 粒上的气动力的方向与气相与固相相对运动速度方向相反，因此 气动力有时为阻力，有时为推力。
As Ap
10.1.2 介质含量 1. 质量含气率 气相占气固混合物质量的份额。
Mg M Mg Mg M p Mp Mg M p
1
Mp M
称为质量含固率，它们其取值在0~1之间。
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气固颗粒两相流体力学
2. 容积含气率 气相体积占两相混合物体积的份额。
Vg V Vg Vg Vp Vp Vg Vp
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气固颗粒两相流体力学
4. 柱状流 栓状的固相颗粒聚集，形成料柱。 10.3.2 水平管道内的流型 1. 均匀流 固相在管道横截面内分布均匀，流动通畅。 2. 疏密流 重力作用显现，颗粒分布呈疏密不一分布，底部颗粒跳跃前进。 3. 沙丘流 颗粒在重力作用下开始沉降，在管道下部形成波纹状沙丘。 4. 栓状流 颗粒开始出现运动噎塞，形成料栓，运动变为不稳定状态。
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气固颗粒两相流体力学
Fm mp (1 C g / p )ap
其中C为形状因子。 10.2.6 Basset力 颗粒在气相中做变速运动，由于变速运动增加的阻力，其表达 式为：
1 1 t d 3 2 FBa d p ( g g ) 2 (t t ') 2 (vg v p )dt ' t0 2 dt
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对其气固两相流，Basset力为颗粒沉降阻力（斯托克斯阻力） 的十分之一，通常忽略其影响；但对于液固流，该力必须考虑。 10.2.7 Saffman升力 固体颗粒在有速度梯度的流场中运动时，颗粒两侧流速不同导致 一个由低速区指向高速区的作用力。对于低雷诺数流动区域 （Re<1）： 2 Fs 1.61d p (g g )1/2 (vg vp ) | dvg / dy |1/2
气固颗粒两相流体力学
颗粒物质分散在速度较高的气流场中时，其流动特性类似于流 体，因此被称为伪流体。 通常见到的两相流主要是：气液两相流、气固两相流、液固 两相流。对于某些场合的气液两相流又被称为气溶胶。
10.1 气固颗粒两相流的基本概念和特征参数
10.1.1 固体颗粒的粒径和粒径分布 1. 颗粒粒径 颗粒粒径为球形颗粒的直径或非球形颗粒的某种含义下的当量 直径，是判断颗粒粗细程度的指标。 颗粒当量直径是指非球形颗粒的某种特性与某个球形颗粒相同 时球形颗粒的直径。如颗粒沉降直径。 2. 粒径分布 不同颗粒出现的频率。通过实验研究，给出了颗粒粒径分布的 函数。它们只是一种近似，如R-R分布。 k V (D) 1 e( D D)
FD CD
2 g (v g v p ) 2 d p
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10.2.4 压力梯度力 两相流中存在压力梯度时，颗粒上压力沿其封闭表面的积分。对 于一维情况，其大小可以表示为：
Fp
d3 0.2.5 压力梯度力 当固体颗粒在气相中做加速运动时，必然带动周围气体也做 加速运动，这相当于固体颗粒施加给气相加速所需的力，于是颗 粒也受到来自气相的作用力。该力的大小为：
单位管长中颗粒质量与输送气体的质量之比称为真实混合比。 ' qmp / v p p 1 p 1 vg ' ' qmg / vg g g vp
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气固颗粒两相流体力学
10.2 作用在固体颗粒上的力 气固两相流问题的解决依赖于颗粒相与气相之间的动量交换， 为了很好地计算动量交换，必须对它们之间相互作用力给出描述。 10.2.1 重力 重力始终作用在颗粒上。 W mp g pVp g
l p p p p p p A p 2 p p p 1 2 p p V p 3 p p p 1 3 Al p 2 p p p p p p p VA p p 3 p p p p p 2 p
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气固颗粒两相流体力学
4. 颗粒球形度 球形度表示非球形颗粒接近球形的程度，其等于体积与颗粒体 积相等的圆球表面积As与颗粒实际表面积Ap的比值。
' ' M / V g p g (1 ) p
3. 混合比、真实混合比 通过管道的颗粒质量流量与输送气体的质量流量之比称为混合 比。
qmp qmg
' p v p A 1 p v p 1 v p ' g vg A g vg vg
1
Vp V
为容积含固率。 10.1.3 浓度、密度、混合比 1. 浓度 单位体积混合物所含气相的质量称为气相浓度。
' g
Mg V Mp V
g
单位体积混合物所含固相的质量称为气相浓度。
'p
(1 ) p
4
气固颗粒两相流体力学
2. 数密度、混合物密度 单位体积混合物所含固体颗粒的数目为固相数密度。 n N /V 连续混合物的密度：