静止液体作用于壁面上的总压力
工程流体力学流体静力学
∂y 2
∂y 2
Y
−
1
ρ
∂p ∂y
=
0
流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：
⎧ ⎪X ⎪
−
1
ρ
∂p ∂x
=
0
⎪ ⎨Y ⎪
−
1
ρ
∂p ∂y
=
0
⎪ ⎪Z ⎩
−
1
ρ
∂p ∂z
=
0
第二节 流体平衡微分方程
物理意义：
• 处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等（大小相等，方向相反）。
第三节 流体静力学的基本方程
二、压强的表示方法 (绝对压强、相对压强和真空度）
a.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强
（绝对零压强）为基准计量的压强，用 pabs 表示, pabs ≥ 0 。
b. 相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当地
pA = ρgh = ρgl sinα
（2）在测压管内放置轻质而又和水 互不混掺的液体，重度 (ρg)′ < (ρg) ， 则有较大的h。
第四节 压强单位和测压计
2 水银测压计与U形测压计 适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测 点压强较大。
B—B等压面：
pA + ρ1gz1 = p0 + ρ2 gz2 pA = ρ2 gz2 − ρ1gz1
第五节 静止液体作用在壁面上的总压力
解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度 是各点的压强。
4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一
点的压强值。
p2 = p1 + ρgΔh
工程流体静力学--静止流体对壁面的作用力
（2-38）
F=ρghcA
因此静止液体作用在任一淹没平面上的总压力,等于液 体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积 。
如果保持平面形心的淹深不变，改变平面的倾斜 角度，则静止液体作用在该平面的总压力值不变，即 静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角
度无关。 F=ρghcA=gV
作用在静止 液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当 于以平面面积为底，平面形心淹深为高的柱体的液重。
其中 为受压面对通过平面形心并与 平行于ox轴平行的轴的惯性矩。
按照上述方法同理可求得压力中心的x坐标。
Xp
I xy yc A
Xc
I cxy yc A
通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压 力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求xp的 坐标值，只需求得yp坐标值即可。
下表给出几种常用截面的几何性质。
1、作用力的水平分力为Fx 微小水平分力为：
dFx = dF cos = ( p0 + gh ) dA cos = ( p0 + gh ) dAx
式中：dAx—— 微小曲面积 dA 在 x 轴方向 (或 yoz 坐标平面)上的投影面积。
则 Fx = AxdFx = Ax ( p0 + gh)dAx = p0Ax + g Ax h dAx
静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、 水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况 ，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作 用在斜面上的总压力问题。
假设有一块任意形状的平面MN与水平成Θ角放置在静止液 体中，如下图所示，图中右边是平面ＭＮ在垂直面上的投影 图。
hc F
常见图形的几何特征量
第二部分 水静力学
§2—2 液体平衡的微 分方程及其积分
1．液体平衡的微分方程
设正交六面体中心 点处的静水压强为p，是 坐标的连续函数，即 p=p(x,y,z)，用泰勒级数 展开得M和N点的压强为
pM
p 1 p dx 2 x
pN
p
1 p dx 2 x
ABCD面上的力（p 1 p dx)dydz 2 x
dp=ρ(Xdz+Ydy+Zdz)
积分：p= —ρ（a x +g z）+ C
由边界条件x = z = 0 ,p = p0 C = P0对任一点B（x ，y ）
p p0 (ax gz)
p0
(a g
x
z)
p0
a g
x z
p0 (z z ) p0 h
pc p0 h2 p0 h1 (h2 h1) pA h
p p0 h
水静力学基本方程常用表达式 说明：
(1) 静水压强随深度按线性规律增加。
(2) 液体内任一点的静水压强由两部分组成， 一部分是自由液面上的表面压强po； 另一部分是单位面积上的垂直液柱重量γh 。
§2-3重力作用下静水压强的分布规律
思考： 点A质量为M的液体： 静止时有重力Mg，方向？与Z轴方向？？在X、Y轴方向的投影为？ 则：单位质量力为Mg / M = g ，方向？？
任一点的单位质量力均为g，方向？？
1 ．水静力学基本方程
dp=ρ(Xdz+Ydy+Zdz)
液体平衡微分方程综合式
X 0, Y 0, Z g
思考： 平面上各点的静水压力方向？？ 曲面上各点的静水压力方向？？
一、液体的静压力及其特性
一、液体的静压力及其特性1．液体压力定义：液体处于静止或相对静止时，液体单位面积上所受的法向作用压力称为压力。
F 均匀作用在面积A 上时: p =F/A (2-1)常用单位换算关系：1bar=1.02kgf/cm2=100000Pa=0.1MPa静压力形成：受外力作用，液体分子之间挤压而成2．液体静压力特性由于液体不能受拉、受剪，只能受压，故有下列特性：（1）液体静压力垂直于作用面，其方向与该面的内沿线方向一致。
（2）静止液体内任一点，所受到的各方向静压力都相等。
二、液体静力学基本方程1．基本方程gh p p ρ+=0 (2-2) 分析上式：（1）静止液体中任一点的压力由二部分组成：液面压力0p 和液体自重压力g ρh (在液传中其值较小)；（2）液体静压力随液深呈线性分布；（3）同一液体中，离液面等深处各点压力相等，且由它们组成等压面。
等压面为水平面。
2．物理意义（图2-5）A 点处的静压力为： gh p p ρ+=0=0p +g ρ(h 。
-h )或： p /ρ+g h =0p /ρ+g h 。
=常数 可见，基本方程的物理意义：静止液体中任意一点的位能和压力能之和为一常数，且两者之间可以互相转化，故这是能量守恒在液体静力学中的体现。
三、静压力的传递由静压力基本方程知：静止液体中的任一点的压力都包含了液面压力ρ0。
(若ρ0变化则液体中任一点的ρ发生同样大小的变化.)这就是说在密闭容器中由外力作用在液面上的压力能等值地传递到液体内部所有各点，这就是巴斯卡原理(静压传递原理)四、 压力的测量 1．液体压力的表示方法及单位（1）用液体在单位面积上所受到的作用力的大小表示。
符号为p ，单位为Pa 、kPa 、MPa 。
（2）用大气压力表示。
工程大气压（at ）、标准大气压（atm ）。
（3）用液柱高度表示。
米水柱（mH 2O ）、毫米汞柱（mmHg ）各种压力单位的换算关系见表2-12．压力的测量（1）绝对压力 即指以绝对真空为基准测得的压力，用j p 表示。
流体静力学
作用在左侧abcd面的静压力为：
1 p Fm p dx dydz 2 x
作用在右侧efgh面的静压力为：
1 p Fn p dx dydz 2 x
因此，x方向上的力平衡方程为： 1 p 1 p (p dx)dzdy ( p dx)dzdy f x dxdydz 0 2 x 2 x
f x 是单位质量力在x方向的分量。 式中，
因坐标长度都不为0，由上式可得： f x 同理可得：
1 p fy y
fz
1 p x
1 p z
写成单位质量的合力形式：
f f xi f y j f zk 1 p p p p ( i j k) x y z
P26. 例题3-1
§3.6
压强的测量
§3.6.1 压强的单位与换算
1mmH2O=9.807Pa 1atm=101325Pa 1bar=105Pa 1mmHg=1乇=133.3Pa 1at=1kgf/cm2=98065Pa 1psi=1磅力/英寸2=6887Pa
§3.6.2 压强的表示方法
用开口管测压强，液柱高度为
p1=p0+ρ g(Δh+x)
p2=p0+ ρ g x
p1－p2=ρ gΔh
•
(3)倾斜微压计
P1－P2=ρ’ g (Δh+l sinθ) ∵A0 l =AΔh ∴P1－P2=ρ’g (sinθ+A0 / A)l 定义:倾斜系数 K＝ ρ’ (sinθ+A0 / A) 则 P1－P2＝Kgl
形管 • (4) 用于测量液体的压差，在测量管流有沿程阻损失的可使用这 种压差计根据伯努利方程：
工程流体力学A第1次作业
网络教育《工程流体力学》课程作业第1章绪论一、单项选择题1.理想流体是指忽略( C ）的流体。
A。
密度 B。
密度变化 C。
黏度 D。
黏度变化2.不可压缩流体是指忽略( B ）的流体.A.密度 B。
密度变化 C.黏度 D。
黏度变化3。
下列各组流体中,属于牛顿流体的是（ A ）。
A.水、汽油、酒精 B。
水、新拌砼、新拌建筑砂浆C。
泥石流、泥浆、血浆 D。
水、水石流、天然气4.下列各组力中，属于质量力的是（ C ）。
A。
压力、摩擦力 B。
重力、压力 C.重力、惯性力 D.黏性力、重力5。
在工程流体力学中，单位质量力是指作用在单位（ C )上的质量力。
A．面积 B．体积 C．质量 D．重量二、多项选择题1。
下列关于流体黏性的说法中，正确的是（ ABCDE ）。
A。
黏性是流体的固有属性B.流体的黏性具有传递运动和阻碍运动的双重性C。
黏性是运动流体产生机械能损失的根源D。
液体的黏性随着温度的升高而减小E．气体的黏性随着温度的升高而增大2。
牛顿内摩擦定律中的（BDE )。
A.为流体的运动黏度B。
为流体的动力黏度C。
为运动流体的剪切变形D.为运动流体的剪切变形速率E.为运动流体的流速梯度三、判断题单位质量力是指作用在单位体积流体上的质量力.（×）四、简答题简述流体的形态特征和力学特征.形态特征：流体随容器而方圆,没有固定的形状.力学特征:流体主要承受压力，静止流体不能承受拉力和剪力。
五、计算题1.某流体的温度从0℃增加至20℃时,其运动黏度增加了15％,密度减小了10％，试求其动力黏度将增加多少(百分数）？【解】设0℃时，流体的动力黏度、运动黏度、密度分别为；20℃时，各物理量将均产生一增量,即分别为.联立得将代入上式,得2.若某流体的动力粘度=0。
1N.s/m2,粘性切应力N/m2，试求该流体的流速梯度。
【解】由牛顿内摩擦定律，得第2章流体静力学一、单项选择题1．金属压力表的读数为（ B ）A。
绝对压强 B。
静止液体压强
静止液体压强引言：在我们的日常生活中，我们经常听到关于液体压强的概念。
但是，你真正了解液体压强吗？液体压强是物理学中一个重要的概念，它不仅在工程学中扮演着重要的角色，也与我们的生活息息相关。
在本文中，我们将深入探讨静止液体压强的含义、计算方法以及一些与之相关的实际应用。
一、静止液体压强的定义静止液体压强是指在静止状态下液体在一个特定的深度产生的压力。
根据定义，液体压强与液体的深度、液体的密度以及重力加速度有关。
液体压强是由液体的分子之间的相互作用力所产生的，也可以被看作是液体分子受到的垂直于液体表面的压力。
二、静止液体压强的计算方法要计算静止液体压强，我们需要知道液体的深度、液体的密度以及重力加速度。
利用以下公式可以计算静止液体压强：P = ρgh其中，P代表液体的压强，ρ代表液体的密度，g代表重力加速度，h代表液体的深度。
三、与静止液体压强相关的实际应用1. 液体压力计液体压力计是一种基于静止液体压强原理的仪器。
它通过测量液体某一点的压强来估计其他参数，如液体的密度或液体的深度。
液体压力计的原理也被广泛应用于工程学、物理学和化学实验中。
2. 水坝和水塔水坝和水塔是常见的储存水资源的结构，而静止液体压强起着关键的作用。
当水储存在一个封闭的容器中时，液体的深度会逐渐增加，从而增加液体的压强。
这样，当需要使用储存的水时，液体压强会提供动力，将水推向用户。
3. 潜水深入水中潜水时，我们会感受到水的压力变化。
这是由于液体压强随深度的增加而增加的结果。
潜水员需要通过专业的装备来对抗水的压力，以确保他们的安全。
4. 船只浮力根据阿基米德原理，浮力等于排水体积乘以液体的密度和重力加速度。
当船只浮在水面上时，液体压强提供了对船只的向上推力，使其浮起。
这个原理也适用于其他浮在液体中的物体。
结论：在本文中，我们讨论了静止液体压强的定义、计算方法以及一些实际应用。
静止液体压强是液体在静止状态下产生的压力，与液体的深度、密度和重力加速度有关。
工程流体力学2_3平面和曲面上的总压力
yc 为平面A的形心C点处的y坐标
hc yc sin 为形心的淹深
1. 总压力的大小
液体作用在平面A上的总压力为：
F gyc sin A ghc A pc A
pc 为形心处的压强，表明液体作用在平面A上的总压力大小 等于形心压强乘以面积 。方向垂直指向平面。
请回答开始提出的问题
A
A
A
A
的垂直分力方向向下。
pa O A
pa OA
pa OA
虚压力体：b；对应的垂直
分力方向向上。
B B
a
b
压力体的大小均为： Vp VOAB
B c
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出。
g
b c d
实压力体？ 虚压力体？
h A
2. 总压力的作用点（压力中心）
D(xD , yD )
由合力矩定理，得 FyD
ydF gsin
A
y2dA
A
面积A对Ox轴的惯性矩为
Ix
y2dA
A
总压力 F ghc A gyc Asin
所以
yD
Ix yC A
由平行移轴定理，知 I x Icx yc 2 A
其中：I c为x 面积A对C轴的惯性矩，
角为，面积为A。平面在oxy平面内，
原点O在自由液面上，y轴沿斜平面向下。 z轴和平面相垂直。
在平面A上取微元面积dA，淹深为 h y sin
作用在dA 和A上的总压力为：
dF ghdA gy sin dA F= dF=ρ gsinθ ydA
A
A
在几何上，平面A 对ox 轴的面积矩
A ydA yc A
C平行于Ox轴且通过形心C。
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三、压力体 Vp
1、压力体体积的组成：（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。
2、压力体的种类：实压力体和虚压力体。 实压力体Pz方向向下， 虚压力体Pz方向向上。
O
A
A O
Pz B
（a）实压力体
Pz B
---
（b）虚压力体
四、静水总压力 P
1、作用在曲面上的静水总压力F为：
F Fx2 Fz2
2、F与水平面的夹角：
arctan Fz
Fx
A
O
Fx
FZ
FZ
Fx
F
3、作用线：必通过Fx ， Fz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。 对于圆弧面，F作用线必通过圆心。
---
h2 yC yD
胸墙
h1
ρgh1 A
Fp1
C
h2
Fp Fp2
D
ρg(h1+ h２)
B
b
ρgh2 ρgh1
---
2h/3 h2
h/2
ρgh1
Fp D
ρg(h1+ h２)
Fp2 ρgh2
Fp1 ρgh1
---
h
二、作用在曲面上的总压力
A`
A dA E
F B
曲面dA上仅由液体产生的总压力F为：
gh
h1
(a)
gh 1 h2
gh 2
gh 2 (b)
h1 gh 1
h2
---
gh 1
（二）、用图解法求液体表面总压力
1、液体总压强的大小
Fp
1 gh2
2
b
Ap
b
o
h h
yC yD =2h/3
Ap
C
Fp
D
ρgh b
原理：液体总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的 形心，该作用线与受压面的交点便是---压心D。
2、液体总压强的作用点及方向
液体总压强的作用点是通过压强分布图的形心
Fp
Ap
b
1 2
gh2
b
yD
2 3
h
o
h h 2h/3
Ap Fp ρgh
Fp D
Ap
ρgh
---
例2 一铅直矩形闸门AB，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，
求总压力及其作用点。
h2 yC yD
胸墙 A
Fp B
h2
h1
C D b
为压强乘面积，由静力学压
强公式四种容器底部的压强
相同，面积又相同，因此总
---
压力相等。
[思考题2]
如图所示矩形平板闸门，只在上游受静水压力作用，如果
该闸门绕中心轴旋转某一角度α，则作用在闸门上的静水总
压力与旋转前有无变化？为什么？
答案： 1、大小不变； 2、方向变，但始终
与闸门垂直； 3、作用点变
第五节 静止液体作用于壁面上的总压力
应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际 计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路 基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、 液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力 等，由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于 淹没物体的表面。
C
C
---
2、 总压力的方向： P⊥→ 受压面ab
自由液面
P
gh 2
h1
0 θ
gh1
a
b
a
X
dA C
D
Yபைடு நூலகம்
b
图2-2
---
3、 总压力的作用点:又称压力中心
自由液面
y D
yc
Ic yc A
0 θ
yD：压力中心到ox轴的距离 yc：受压面形心到ox轴的距离 A：受压面面积
Ic：惯性矩，m4 (可查表)
---
压强分布图体积的重心。
二、垂直分力 Pz
B`
A`
z 0x
Pz A
dA E F
B
h
dPdPz E
dPx
dAx
F dAz
作用于曲面上的静水总压力F的垂直分力Fz为：
Fz dFz ghdAz g hdAz gVABBA gVp
Az
Az
Az
式中：Vp ——压力体体积
结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该曲面上的压力体所包含 的液体重，其作用线通过压力体的重--- 心，方向铅垂指向受力面。
1、按照一定比例，用一定长 度的线段来代替静压强的大小。
2、用箭头标出静压强的方向， 并于受压面垂直。
---
液体静压强分布图
---
1. 大小：p= gh；大小与线段长度成比例。
2. 方向：垂直指向作用面；用箭头表示。 3. 压强分布图外包线：平面——直线；曲面——曲线。
h1 gh1
h1
h
h2
gh 1
yD
yC
IC yC A
，yC
在变
---
例1 一水池侧壁AB，已知水深h，宽为b，求作用在侧壁 AB上的总压力及作用点。
A o
h h
yC yD =2h/3
C
Fp D
ρgh
B
b
---
二、图解法
对于底边与液面平行的矩形平面，用图解法较为方便。 (一)、液体静压强分布图
将作用在受压面上的静压 强的大小、方向及分布情况用 有向比例线段直接画在受压面 上的几何图形，称为液体静压 强的分布图。 其绘制规则：
液体对壁面的总压力(total pressure)（包括力的大小、 方向和作用点）。
壁面：平面壁、曲面壁 静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜 面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一 种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静 止液体作用在斜面上的总压力问题。
---
一、作用在平面上的总压力 （一）、解析法
dF ghdA
---
一、水平分力 Px
A`
z 0x
PX
A
dA E F
B
h
dPdPz E
dPx
dAx
F dAz
作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx为：
Fx dFx ghdAx ghxc Ax
Ax
Ax
结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影 面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Ax的
hD hC h
P dP
a
C
D b
a
X
dA C
D
Y
b
A 图2-3---
xC
[思考题1]
图示四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器 中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，试确定底部所受的 总压力为：
h
A
A
A
A
A. 9:1:10:2； B. 与形状有关； C. 相同。
图2-4 静水奇象
答案：c正确。底部总压力
1、总压力的大小:dP= pdA = rhdA，P dP g sin A ydA
自由液面
0 θ
P=rhcA=pcA
hC h
P dP
a
C
b
a
X
CdA
Y
b
图2-1 A
结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压
面面积A与其形心点的静压强pc之积--。-
什么是形心？
面的形心就是截面图形的几何中心。 判断形心的位 置:当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的 形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的 形心； 只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴 上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。 这 个答案是我在白度百科中找到的。