水力学课件第二章(2)曲面总压力
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作用于曲面上的静水总压力(PPT 60张)
11
静水总压力水平分力
d P P d P P
x x
c
x
d
P P
c
x
o d
s
o
A
d
A d A A
x
d c
x x
P o s
c
o
s
x
s
x
h
A
x
h h
c
d A
P
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
z
d P
z
d P sin
顶部
z
h d A
sin
体积形心
z
d A P
sin d A
A
侧部
z
h d A h d A
z
z
V P
z
A
z
V
底部 图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
21
顶部
侧部 Pz = γV 底部
x
d P cos
cos
A
d P
x
y
x
h d AdPcos d A
A x x
E
h
dP
dPz
d A P
x
α
dPx
α dA dAz
dAx
x
x
静水总压力水平分力
d P P d P P
x x
c
x
d
P P
c
x
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s
o
A
d
A d A A
x
d c
x x
P o s
c
o
s
x
s
x
h
A
x
h h
c
d A
P
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
z
d P
z
d P sin
顶部
z
h d A
sin
体积形心
z
d A P
sin d A
A
侧部
z
h d A h d A
z
z
V P
z
A
z
V
底部 图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
21
顶部
侧部 Pz = γV 底部
x
d P cos
cos
A
d P
x
y
x
h d AdPcos d A
A x x
E
h
dP
dPz
d A P
x
α
dPx
α dA dAz
dAx
x
x
水力学PPT课件
dp (Xdx Ydy Zdz)
就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位
质量力决定的。
第二章 水静力
学 由于密度可视为常数，式子（XdxYdy Zdz)
也是函数U（x,y,z)的全微分即：
dU Xdx Ydy Zdz
则函数U（x,y,z)的全微分为：
dU U dx U dy U dz
p dx x
Y
六面体左右两面的表面力为：
( p 1 p dx)dydz 2 x
( p 1 p dx)dydz 2 x
第二章 水静力
学
Z
另外作用在微小六面体上的质
量力在X轴向的分量为：
A(x,y,z) N
M dz
dy
X • dxdydz
O
dx
X
Y
根据平衡条件上述各力在X轴上的投影应为
零，即：
(
⑵专门水力学：为各种工程实践服务
第一章 绪
二、论水力学和流体力学
水力学：以水为研究对象，在理论上遇到困难 时， 通过观测和实验的方法来解决问题。 流体力学：以一般流体（液体和气体）为研究对象 ，偏重于从理论概念出发，掌握 流体运动的基本 规律，但解决实际 工程时，会遇到很大的困难， 在应 用上受到一定的限制。
§2-1 静水压强及其特
性 一、压强的定义： 单位面积上所受的压力
公式 p P 平均压强
A
p lim P A 0 A
单位：N/m2 （Pa）
点压强
二、静水压强的特性
第一特性：静水压强垂直于作用面，并指 向作用面。
第二章 水静力 学
证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体
P Ⅰ
N
AB
Ⅱ τ
水力学-第二章水静力学
在压强的变化。
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
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水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
水力学静水压力.ppt
§2-4 静水压强的表示方法及意义 一、压强的表示方法 1、绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空 状态作为零点计量的压强 Pabs 2、相对压强：以当地大气压强作为零点计量的 压强p（可正可负）。 P =p+pa或 二者关系：相差一个当地大气压pa， P =Pabs -pa
Px P1e1 P2 e2
2h1 h2 x 3 h1 h2
三、解析法（适用于任意形状的平面） 首先复习材力知识 静矩=
yd y
c
惯性矩 J x y 2 d J c yc2
1、大小
dP hd
y sin d
abs
如图：若 p0 为相对压强，
P P rh
B 0
P P rh P
Babs 0
a
若P 为绝对压强， 0
p p h
Babs 0
p p h p
B 0
a
若开口（不封闭） pB
h
p p h
Babs a
以后无特殊说明，指相对压强。 3、真空及真空度：当液体中某一点 的绝对压强小于当地大气压强时， 则称该点存在真空。 真空度 pK pa pabs p
（该点绝对压强小于当地大气压强的数值）
二、静水压强基本方程的意义 1.几何意义 z—位置水头（液体内任一点距基准面的高度） p --压强水头（在该点处安装垂直向上测压管中液柱的高度)
z+
--测压管水头（位置水头与压强水头之和）
p
2、能量意义 z—单位位能 p --单位压能
z+
p
-- 单位势能
（3） p随h作线性增大。 pa 为大气压强 （4）常用 p pa h 取pa=1个工程大气压=98 2
二章水静力学ppt课件
P0
hA
即为测压管高度。
这种测量压强的管子叫测压管。
h
在容器内有 pA = p0 h
A
在右管中有 pA = pa hA
ZA
因此 p0 h = pa hA
hA
=
pA
pa
=
p
所以：测压管高度hA表示A点的的相对压强（计算压强）
第二章 水静力学
若 P0<Pa
则：位于测压管中的水位高
度将低于容器内液面高度。
1、方法
由 pabs = p0 h压强与水深成线性关系。
因而，在任一平面的作用面上，其压强分布为一
直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后
，即可定出整个压强的分布线。
2、原则 ⑴、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。 ⑵、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加
另外：对实际工程有用的是相对压强的图示。如欲
• Dy
•
p z
Pn
=
Ds
•
p n
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
四面体的体积D V为
Z D Pn Px A Py
D
V=
1
6
Dx
•
Dy
•Dz
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
=1 6
•
Dx • Dy
• Dz X
Fy
=
1 6
•
Dx • Dy
• Dz Y
z ω
oA x
x
A
•
2x
y 2 y 2r
第二章 水静力学
工程流体力学 水力学 课件 第二章
自由液面（p=pa）方程：
a z0 x g
二、等角速度旋转容器中流体的相对平衡
建立如图所示运动坐标系
1 ）压强分布规律 液体所受单位质量力： f 2 r cos(r, x) 2 x x
o
z
h
m
z
zs
f y 2 r cos(r, y) 2 y
代入 dp ( f x dx f y dy f z dz ) 得
二、静力学基本方程式的意义
1．几何意义
在一个容器侧壁上打一小孔，接上与大气相通的 玻璃管，这样就形成一根测压管。如果容器中装 的是静止液体，液面为大气压，则测压管内液面
z1
p1 g
p2 g
2
1
z2
与容器内液面是齐平的，如图2-8所示
从图2-8中可以看出：
p1 p2 z1 z2 g g
积分：
O
z
M
x
p ( ax gz ) c
图2-13 等加速运动容器
定解条件：当x=z=0时，p=pa，则c=pa。
∴压强分布规律
p pa ( ax gz )
2 ）等压面方程 据
p pa ( ax gz ) 和等压面定义得 p pa ax gz c ( 斜平面 )
略去级数中二阶以上无穷小量得：
p1 p
1 p dx 2 x
同理可得流体微团右侧面中心M2点处的压力： p 2 p 因此作用在流体微团左侧面和右侧面的总压力分别为：
1 p dx 2 x
(p
1 p 1 p dx)dydz和( p dx)dydz 2 x 2 x
2、作用于流体微团的质量力
水力学系统讲义第二章(2)-水静力学
平面AB位于坐标平面xoy内，与水平面的夹角为θ， 其面积为A，只需计算相对压强引起的总压力。
O(x)
O
x
θ
y
yC yD
A dA
dP
hD hC h=ysinθ dA
C
C
D
D
B
y
总压力的大小
O(x)
O
x
θ
y
yC yDA dA源自dPhDhC h=ysinθ
dA
C
C
D
D
B
y
在AB平面内任取一微小面积元dA，其在水面以下的深度为h,
133.28kN/m2
例2.4.2 量测容器中A点压强真空计如图所示,已
知h=5m,当地大气压强pa=98kN/m2(绝对压强),求A 点的绝对压强,相对压强及真空度。
解: 1,2两点在同一等压面上,故
p2 p1 pa
又 p2 p3 h
pA p3 p2 h pa h
作用点D到O的距离为
y'
yD
z
1
16
1 z
1
1 2
力对O取矩得
P左 y'
P右
1 2
2
解得 z 3.375m
图2.4.7
因此，压力表读数为-3.998kN/m2
（2）A、B、C三点压强水头是否相等
A点压强
G
pA
h1
p0
h3
0.26 3.998 0.148(m水柱) 9.8
3 2 1
p0 h1=26cm
Z
水
第2章水静力学
+13598×9.8×0.3-9.8×800×0.2 +13598×9.8×0.25-9.8×1000×0.6 =67805.2（Pa）=67.8(KPa)
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
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Hale Waihona Puke dPx垂直分力：
dPz dP sin hdAsin hdAz
P Px2 Pz2
什么是压力体
作为计算曲面上铅垂分力的一个数值当量，不是由实 际液体所构成的。由于曲面的承压位置不同，又有实、虚 压力体之分。
1.实压力体：压力体与液体在
曲面同一侧，如同压力体内有液
Pz
曲面上的静水总压力计算
作用于曲面上的静水总压力
h
水平分力Px
b
P
Pz铅直分力
指导思想：“先分解后合成”。
将非平行力系各自分解成相互垂直的水平分力 和垂直分力，积分求解。
曲面上静水总压力的大小
X O（y）
dPx=dPcos =hdAcos
h
dPz dP sin hdAsin
dPz dP dA
dPx Z
水平分力：
垂直投影
dPx=dPcos =hdAcos面对水平
=hdAx
轴Oy的静 面积矩
Px dPx hdAx
Ax
hc Ax
单位宽度上的静水压力 Fx = F2
O dAZ h
dPz dP dA
Pz dPz
hdAz
Az
V （压力体）
hOd θ 45
Px
γhc Ax
γ 1 ah ahb 2
9.8 1 2.56 2.561 32.11kN 2
ae
g a e ae hd
i Of
2 i O3
Od sin 45 1.5 0.707
h d
b
=45°
1 b
1.06m
d oh d cos 45
半管曲面在yOz平面上的投影面积: Ax d 1 水平分力计算：P pC Ax γHd
x轴向平衡方程 T P
加 入 安 全 因 素 的 考 虑 ，T 应 大 于 P
T 2[σ ]δγ Hd T/2 z
δ
γHd 2[σ]
T/2
p= h
d x
例 水平圆柱体，左边有水和顶部齐平，右边无水。求作用在圆 柱体上的静水总压力的水平分力Px和垂直分力Pz。圆柱体安放位 置见图。直径d＝3m, ＝45
一般地，对于二向面，压力体是棱柱体，沿曲面宽度的压力体 底面积相同，只需确定上下、左右四个面围城的棱柱体底面积 就可以了 V=b
A B
A B
A
C
B
F AE C
D B
静水总压力的方向
总压力P与水平线的夹角为： arctan Pz
静水总压力的作用点
Px
B
O
①对于圆柱面：
总压力P指向圆心，
2
1.06m
V V1 V2 V3
(Ω1
Ω 2
Ω 3
)
b
225 πr2 ae ao 1 ae Oh 6.57m3
360
2
pz V =9.8 6.57=64.4kN ( )
P
Px2 Pz2 71.96kN
α arctan pz 63.5 px
a
O
c
d
=45°
解：取单宽b 1m的圆柱体分析。 cd线以下曲面两侧水平分力左右抵消，
a
Ax O h
c
d =45°
ac曲面的投影
Ax ah b,
ah d Oh 2
1.5 1.06 2.56m
Oh Od cos hOd d cos 45o 1.06m 2
体，故名。铅垂分力方向向下。
2.虚压力体 : 压力体与液体在曲面
不同侧，如同压力体空虚，故名。
铅垂分力方向向上。
Pz
3.压力体叠加 : 实虚压力体叠加后，
叠加部分抵销掉，剩余部分或实 或虚。
Pz
Pz
怎样画压力体？
压力体的边界： （1）上下面：曲面在自由水面或其延长面上的投影；受压曲面 本身 （2）左右面：通过曲面左/右端边缘所作的垂直面； （3）前后面：通过曲面宽度的前/后边缘所作的垂直平面
一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，
半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的
静水总压力。
A
O
φ
h
解：闸门前水深为
h R sin 2 sin 45 1.414m
R
B
水平分力：Px
pc Ax
ghc Ax
9.81.414 1.414 4 2
39.19kN
铅直分力：Pz
gV
g(1 R2
8
1 h R cos)b
2
22.34kN
静水总压力的大小： P Px2 Pz2 45.11kN
一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，
半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的
静水总压力。
A
O
φ
h
R
静水总压力与水平方向的夹角：
B
arctan Pz 29.68
Px
静水总压力的作用点： ZD R sin 2 sin 29.68 1m
作业
17
补充：由三个半圆弧所连接成的曲面ABCD，如图，其半径R1 为0.5m，R2为1m，R3为1.5m，曲面宽度b为2m，试求该曲面 所受水平分力及垂直分力各为多少，并指出垂直水压力的方向
H比d大得多，可以认为钢管受均匀压强p=H(大管
径除外)作用，如图所示。当钢管允许抗拉强度为[]
时，求管壁厚度d为多少？(不考虑由于管道自重和
水重而产生的应力)
z T/2
p= h
p
d
x
T/2 d
解：沿管轴方向取单位长度，沿直径将 管段切开。钢管的抗拉力 T 2[σ ]δ 1
水 压 力 按 曲 面 压 力 计 算， 垂 直 分 力Pz 上 下 抵 消 ，
mA
P
通过圆心作与水平线成角的直线，
直线与圆柱曲面的交点—作用点。
②其它形状曲面：
水平分力Px通过Ax的压力中心，垂直分力Pz通 过压力体的重心。
将Px 、Pz的作用线延长相交得交点—压力中心。
通过交点作与水平线成角的直线，直线与曲 面相交的交点—作用点。
Pz
A Px
m P
n
B
有一薄壁钢管，直径为d，承受压力水头为H，因为