长方体纸盒
怎样展开纸盒才使周长最小？
南京师大附中江宁分校 叶军 (以学生的角度写作)第六届“时代数学文化节”有一个题目：有一个长方体纸盒，长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米.小明想把长方体纸盒剪开得到其表面展开图，则小明要剪开______条棱，所得到的表面展开图的周长最小是_____厘米.长方体一共有12条棱，6个面，展开图中需要留下5条棱以连接这6个面，因此，无论怎样剪开，都需要剪12-5=7条棱.要想使得展开图的周长最小，尽量应保留较长的棱.如下图1所示，我们打开长度为5的棱，保留剩下的3条，保留2条长度为3的棱，剩下的7条棱全部剪开，因此展开图的周长是5×2+3×4+2×8=38厘米(如图1).图1 图2图3 图4对于其他的展开方式，如图2，展开图的周长是5×2+3×8+2×4=42厘米. 如果是图3，则周长是5×4+3×2+2×8=48厘米. 如图4，展开图的周长是5×8+3×2+2×4=54厘米.怎样展开纸盒才使周长最小？图5如图5，周长是5×8+3×4+2×2=56厘米.还有一些其他的图形，不再一一叙述.我的解题感悟：我们在学习中，解决完一个问题，最好能想到与此相关的更多的问题。
教师点评：数学学习最可贵的是“举一反三”，思维的开阔性可以在以下方面尝试：问题还有其他情形吗？反过来怎么说？问题的一般情况如何？***同学在解决问题的过程中丝丝入扣，步步为营，显示了扎实的数学功底。
其实，这个问题还可以继续探究下去：把结果推广到一般情形：若a<b<c，则展开图的周长最大值是a×8+ b×4+ c×2=8a+4b+2c（顺序之积）；周长最小值是a×2+ b×4+ c×8=2a+4b+8c(逆序之积).两者相差6(a-c).根据如上分析，可以命制一道新的试题：长宽高分别是a、b、c(a<b<c)的长方体展开成平面图形后，周长最大值与最小值的差是多少？。
纸盒的基本形态
纸盒的基本形态
纸盒是一种用于包装和储存物品的纸制品，它的基本形态包括以下几种：
1. 长方体纸盒：这是最常见的纸盒形态，通常用于包装食品、饮料、药品、化妆品等。
长方体纸盒的四个侧面和上下两个底面都是矩形，有时候也会在盒子的顶部或侧面开一个小口，方便取出里面的物品。
2. 正方体纸盒：正方体纸盒的六个面都是正方形，通常用于包装小型物品，如糖果、巧克力、口香糖等。
正方体纸盒的结构比较稳定，可以有效地保护里面的物品。
3. 圆柱体纸盒：圆柱体纸盒的两个底面是圆形，侧面是矩形，通常用于包装饮料、罐头、液体等。
圆柱体纸盒的结构比较简单，可以方便地堆叠和储存。
4. 圆锥体纸盒：圆锥体纸盒的底面是圆形，侧面是三角形，通常用于包装冰淇淋、雪糕等。
圆锥体纸盒的结构比较稳定，可以有效地保护里面的物品。
5. 棱台体纸盒：棱台体纸盒的上下底面是平行四边形，侧面是梯形，通常用于包装化妆品、文具、电子产品等。
棱台体纸盒的结构比较复杂，可以根据需要设计不同的形状和尺寸。
总之，纸盒的基本形态有长方体纸盒、正方体纸盒、圆柱体纸盒、圆锥体纸盒和棱台体纸盒等，不同的形态适用于不同的物品和包装需求。
在设计纸盒时，需要考虑物品的大小、形状、重量等因素，以及纸盒的结构、稳定性、美观度等因素。
人教版 七年级上册数学 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
课堂小结
这节课你们有什么收获？
课外作业
复习题4 第149页第12题 第149页第13题
主题小标
(2).拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状， 找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其 中的相等关系．
(3).把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一 起的． (4).多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征． (5).经过讨论，确定本组的设计方案 .
主题小标
主题小标
一.制作纸盒需要哪些准备： 1.活动名称：设计制作长方体形状的纸盒. 2.方法：观察、讨论、动手制作. 3.材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶 水、彩笔等.
4.准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、 饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
主题小标
二.活动步骤： 1.观察、讨论： 以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明 确分工. (1).观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位 置关系．
主题小标
解:(1).因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接 而成的，所以甲型盒的容积为2×4×5=40 （立方分米）. 乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、 高均为2分米的正方体，容积为2×2×2=8 （立方分米） (2).甲型盒的底面积为2×4= 8（平方分米）两个乙型盒中的水 的体积为8×2=16 （立方分米），所以甲型盒内水的高度为 16+8=2（分米）.答∶甲型盒中水的高度是2分米 .
解：如下图
2022七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒习题课件(
解：(1)如下图．
•(2)40×(60－10－30)×10＝8000(cm3)． •答：该盒子的体积为8000 cm3.
•9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2. 2822.2 .28Mon day, February 28, 2022 •10、低头要有勇气，抬头要有低气。0 9:16:5 709:16 :5709: 162/28 /2022 9:16:57 AM •11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:1 6:5709 :16Feb -2228- Feb-22 •12、人乱于心，不宽余请。09:16:570 9:16:5 709:16 Monday , February 28, 2022 •13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22. 2.2822 .2.280 9:16:5 709:16 :57Feb ruary 28, 2022 •14、抱最大的希望，作最大的努力。2 022年2 月28日 星期一 上午9 时16分5 7秒09: 16:572 2.2.28 •15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 2年2月 上午9 时16分2 2.2.28 09:16F ebruar y 28, 2022 •16、业余生活要有意义，不要越轨。2 022年2 月28日 星期一 9时16 分57秒0 9:16:5 728 February 2022 •17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时16 分57秒 上午9 时16分0 9:16:5 722.2. 28
5．以下四张正方形硬纸片，剪去阴影局部后，如果沿虚线折叠，可以围成 一个封闭的长方体包装盒的是( C )
6．如图是一个能折成长方体的模型，那么由它折成的长方体是( D )
7．如图，把长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四个角剪去边长是1 厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒．这个纸盒的底面积是__7_7_____
人教版-数学-七年级上册-4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒 测试
课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．3．在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B．C．D．5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．8．下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．9．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．10．在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）①B．②C．③D．④二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是________．12．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为______cm3．13．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是_________厘米．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“活”相对应的面上的汉字是_________．15．如图，把一个长方体纸盒展成一个平面图形，需要剪开________条棱．16．如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是_______．17．将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？（说出两种即可）18．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图．若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c）．则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为_______cm．三．解答题（共7小题，共66分）19．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？20．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．21．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果A面在长方体的底部，那么______面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积．22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：______cm3．23．如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A.B.C.D.E.F、H的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字和字母．（例如：1、2、3、4、F）24．如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）25．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有______条棱，有________个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开_____条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为________cm．参考答案选择题1．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A.C.D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．2．【解答】解：A.圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B.三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C.圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D.三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．3．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．4．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．5．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．6．【解答】解：A.不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B.能折叠成四棱柱，故B符合题意；C.不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D.不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．7．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．8．【解答】解：A.是正方体的展开图，不符合题意；B.有两个面重合，不是正方体的展开图，符合题意；C.是正方体的展开图，不符合题意；D.是正方体的展开图，不符合题意．故选：B．9．【解答】解：A.C.D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．10．【解答】解：拼成长方体的4种情况1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A．二．填空题11．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．12．【分析】先用10cm减去8cm求出高为2cm，再用8cm减去2cm求出宽为6cm，再用14cm减去6cm 求出长为8cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：10﹣8＝2（cm），8﹣2＝6（cm），14﹣6＝8（cm），2×6×8＝96（cm3）．答：其容积为96cm3．故答案为：96．【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．13．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径．【解答】解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时：4π÷π÷2≈2（厘米），（2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时：2π÷π÷2＝1（厘米），答：这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米；故答案为：2或1．【点评】此题主要考查了对圆柱的侧面展开图的理解，解题的关键是能够考虑两种情况．14．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“活”字相对的面上的汉字是“数”．故答案为：数．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．15．【分析】据长方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵长方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12﹣5＝7条棱，故答案为：7．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．16．【分析】由于正方形的边长为18cm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；【解答】解：依题意得长方体的容积为：4×（18﹣2×4）2＝400cm2；故答案为：400cm2．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．17．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解答即可．【解答】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或活，故答案为：我，喜．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【解答】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c（cm）．故答案为：（8a+4b+2c）．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三．解答题19．【解答】解：（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．20．【解答】解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，∴x﹣1＝3x﹣2，解得x＝；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1＝x，∴（k﹣1）x＝﹣1，∵x为整数，∴x，k﹣1为﹣1的因数，∴k﹣1＝±1，∴k＝0或k＝2，综上所述，整数k的值为0或2．21．【解答】解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么 F面会在上面；故答案是：F；（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．22．【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2＝12（cm3）．故答案为：12．23．【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：（1、2、3、4、A），（1、2、3、4、B），（1、2、3、4、C），（1、2、3、4、D），（1、2、3、4、E）．故一共有5种不同的方法．24．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．25．【解答】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．。
《 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数
《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握长方体形状的包装纸盒的设计与制作方法。
通过学习，学生应能够理解长方体的基本特征，并运用所学数学知识计算包装纸盒的各部分尺寸。
同时，通过实践操作，培养学生动手能力和空间想象力，提升数学知识的应用能力。
二、教学重难点本节课的教学重点是长方体纸盒的尺寸计算与制作方法。
教学难点在于如何引导学生将数学理论与实际操作相结合，准确计算并制作出符合设计要求的包装纸盒。
四、教学过程：一、导入新课在课堂开始之初，教师首先通过展示一些日常生活中常见的长方体形状的包装纸盒实例，如食品包装、文具包装等，激发学生的兴趣。
随后，教师可以提出问题：“这些包装纸盒的形状有什么共同特点？它们是如何制作的呢？”通过问题引导学生思考，为后续的课题学习做好铺垫。
二、新课讲解1. 认识长方体教师利用多媒体课件展示长方体的几何特征，如长、宽、高，并让学生自己动手用纸片制作一个简单的长方体模型，加深对长方体形状的理解。
2. 包装纸盒的设计原则讲解设计制作长方体形状的包装纸盒的基本原则，包括美观性、实用性、环保性等。
强调设计时需要考虑的因素，如包装内容物的形状、体积以及消费者的使用习惯等。
3. 制作步骤与方法详细介绍制作包装纸盒的步骤和方法，包括材料准备、设计图纸、裁剪、折叠、粘贴等环节。
强调在制作过程中需要注意的安全问题，如使用剪刀等工具时的安全操作。
4. 实例演示教师展示一个具体的包装纸盒制作实例，从设计到完成的整个过程，让学生直观地了解制作流程。
同时，教师可以邀请学生参与，共同完成一个简单的包装纸盒制作。
三、实践操作1. 分组合作将学生分成若干小组，每组负责设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。
教师提供必要的材料和工具，让学生们自由发挥创意。
2. 指导与交流教师在学生制作过程中巡回指导，解答学生在制作过程中遇到的问题。
设计制作长方体形状的包装纸盒PPT优秀课件
本节课重点是通过一个具体的数学实践活动， 设计制作长方体形状的包装纸盒，进一步丰富同学 们对现实空间及图形的认识.“技能训练”的题目的 设置目的是使同学们通过练习进一步熟练掌握立体 图形与平面图形有关知识以及它们之间的关系； “拓展应用”栏目中的几个题目重点在于培养同学 们动手实践能力和发展同学们的推理能力.
（1）、（3）、（6）为同一个正方体的表面展开图； （2）、（4）、（5）为同一个正方体的表面展开图．
11．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，折 叠后能围成正方体的是（ C ）．
点此播放教学视频
【问题 2】如图 1 所示，从长为 13cm，宽为 9cm 的长方形硬纸板的四角去掉棱长为 2cm 的正方形， 然后沿虚线折成长方体容器，求这个容器的体积.
90（cm3）
技能训练
4．正方体有 6 个面， 8 个顶点，经过每个顶 点有 3 条棱，这些棱的长度 相同 （填“相同” 或“不同”）；棱长为a cm 的正方体的表面积为 6a2 cm2．）
A．8
B．6
C．5
D．4
2．将一个无底无盖的圆柱的剪开得到一个长方 形，其中圆柱的 底面周长 等于长方形的一个边 长，长方形的另一边长等于 圆柱的高 .
3．将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面 图形是什么图形？
长方形
点此播放教学视频
典型问题
【问题 1】下图中的图形不能围成一个长方体的 是（ D ）.
拓展应用
7．把图 4 中的图形折叠起来，它会变为（ B ）．
点此播放动画视频
8．把如图 5 所示的图案折起来组成一个立方体，哪一 个数字会在与 5 所在的平面相对的平面上？
（1）与5所在的平面相对的平面是4， （2）与5所在在平面相对的平面是2．
课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
阶段强化专题训练
(1)请你完成以下表格的填写。
实验序号 1 2 3
入射光线 AO CO EO
(4)如果纸板与平面镜不垂直，入射光沿纸板照射后将会 出现的现象是_在__纸__板__上__看__不__到__反__射__光__线__。
阶段强化专题训练
(1)如果纸板没有与平面镜垂直放置，当光贴着纸板E入射 时，在纸板F上__不__能____(填“能”或“不能”)看到反 射光线。
(2)小斌想要探究反射光线与入射光线是否在同一平面内， 接下来的操作是_把__纸__板__F_沿__O__N_向__前பைடு நூலகம்_或__向__后__转__动___。
入射角 50° 40° 20°
反射角 50° 40° 20°
阶段强化专题训练
(2)海若按如图甲所示方式开始实验，纸板上显示出了两 条光线，她想把这两条光线的传播路径保留在纸板上 以便探究，请你为她设计一个简便的方法：_沿__光__路__用__ _铅__笔__相__隔__一__定__距__离__在__纸__板__上__各___ _点__两__点__，__再__过__两__点__用__直__尺__、__铅___ _笔__将__光__的__路__径__画__在__纸__板__上___。
7 现有A，B，C，D，E五种型号的纸片各若干张，用它 们可以围成不同的长方体，如B6表示选B种型号纸片 6张，可围成一个正方体，E6也可以围成一个正方体， 根据上述表示方法，写出一种围成长方体的方案．
解：围成长方体的方案为A2C2D2.(答案不唯一)
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2．评价作品 （1）制成的包装盒是否为长方体
包装盒形状、尺寸是否合理
（2）从实用性看
用料是否节省
（3）从美观性看，外观设计是否好看
3．说一说在今天学习中的新收获！
我···
我···
瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、 牙膏盒等．
一、分组活动
活动步骤：
1．观察、讨论 以5～6人为一组，各组确定所要设计 制作的包装盒的类别，明确分工．
2．观察作为参考物的包装盒.
（1）长方体是由几个面、多少条棱、 多少个顶点组成的呢？
（2）长方体的6个面是平面图形还是 立体图形？是什么形状？长方体中各个面 之间有什么位置关系？形状有什么关系？ 面积呢？
1．按刚才长方体的平面展开图的大小， 在软纸上制作出平面图，并折成长方体。（若 折出的立体图形不是长方体，或效果不够好，
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应调整原来的设计）.
2．在硬纸板上按照设计画出展开图， 并画出图案与文字．
3．裁下展开图，折叠并粘好，得到长 方体包装盒．
三、交流、比较
1．展示作品 各组展示本组的作品，并介绍设计思想 和制作过程，以及在制作中的心得体会，对 平面图形与立体图形的联系有哪些新认识.
上
展开
后
左
下
右
前
展开
上 前 左下 右 后
（3） 展示所得的图形，并说明展开 图与立体图形之间的联系．
上
展开
后
左
下
右
前
展开
上 前 左下 右 后
4．还原表面展开图为包装盒 观察它是如何折叠并粘到一起的．
折叠
5．经过讨论，确定本组的设计方案
设计方案内容包括：
包装盒的形状、尺寸、外表图 案等．
二、设计制作
课题学习
长方体纸盒设计与制作
新课导入
包装纸盒
包装纸盒
包装纸盒
教学目标
知识与能力
利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．
过程与方法
1．通过问题的解决进一步理解立体图形和相应 平面图形之间的转化关系．
2．通过包装纸盒的制作，掌握制作 长方体纸 盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
教学目标
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情感态度与价值观
在解决问题的过程中，提高对合作意识的 认识，培养合作精神．
教学重难点
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重点
如何把立体图形转化为平面图形，制作 包装纸盒．
难点
如何把立体图形转化为平面图形．
活动主要内容
活动名称：设计Βιβλιοθήκη 作长方体形状的纸盒.方法：观察、讨论、动手制作. 材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、
胶 水、彩笔等. 准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水
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（3）长方体的棱在大小和位置有 什么特殊的关系呢？
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3．拆开观察长方体包装盒的展开图 （1）将每一组的纸制长方体沿棱剪 开，展开成一个完整的平面展开图，需要
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剪开多少条棱？
展开
长方体展开图
包装纸盒的展开图
包装纸盒的展开图
（2）所得的平面展开图是什么样的？ 找出对应长方体各面、棱的相应部分， 找出其中的关系．