现值的应用永续年金Perpetuity
自由现金流和永续年金计算
自由现金流折现+永续年金折现估值折现现金流模型（DCF，Discount Cash Flow），是最严谨的对企业和股票估值的方法，DCF估值法与DDM的本质区别是，DCF估值法用自由现金流替代股利。
其中的现金流量可以采用股利现金流量（FCFE，Free cash flow for the equity）——公司在经营过程中产生，在满足了再投资需求之后剩余的、不影响公司持续发展前提下的可供“股东”分配的现金；也可以采用公司自由现金流量(FCFF,Free cash flow for the film)——公司在经营过程中产生，在满足了再投资需求之后剩余的、不影响公司持续发展前提下的可供“企业资本供应者和各种利益要求人（股东、债权人）”分配的现金。
现金流折现估值模型 DCF(Discounted cash flow)属于绝对估值法。
具体做法是：假设企业会快速成长若干年，然后平稳成长若干年（也有人算成永续成长），把未来所有赚的自由现金流（通常要预测15-30年，应该是企业的寿命吧），用折现率（WACC）折合成现在的价值。
这样，股票目前的价值就出来了：If 估值>当前股价，→当前股价被低估。
可以买入。
If 估值<当前股价，→当前股价被高估。
需回避或卖出。
股票的价值等于它未来现金流的折现值，不多也不少。
公司的价值取决于公司未来（在其寿命剩余期内）所创造的现金流折现的净值（注意：是净值。
所以要拿自由现金流来折现，而不是其他什么包含负债税息的收入来折现）。
企业的价值=前十年的自由现金流总和+永续经营价值为什么是前10年？因为通常很难估算企业十年后的现金流。
永续经营价值，就是第10年后直到无限远的价值。
1．自由现金流公司通过把资本投出去产生收益，一些收益补偿了营业费用，另外一些用于公司的再投资，其余的就是自由现金流。
记住，我们应该关注自由现金流，因为它是每年能够从公司中拿出来而不损害经营的资金。
一家公司可以通过各种方式运用自由现金流。
货币时间价值概述
货币时间价值概述货币时间价值（Time Value of Money，简称TVM）是金融学中一个重要的概念，指的是货币在不同时间点的价值不同。
简单来说，TVM认为一笔现金在现在的价值大于同样一笔现金在未来的价值，因为它可以用于投资或者收益。
TVM的核心原理是时间的价值，即货币的价值随着时间的推移而增加或减少。
这是因为货币可以通过投资而产生利息、股息或其他盈利方式，也可以通过通货膨胀而贬值。
因此，对于投资者和借款人来说，了解和应用TVM原理是做出明智的金融决策的基础。
TVM的基本思想是将货币的价值量化为现值和未来值。
现值指的是一个金额在当前时间点的价值，未来值指的是相同金额在未来某一时间点的价值。
TVM涉及到现金流量的时间推移和调整，包括现金的未来价值、现金流量的折现、年金等。
具体来说，TVM包括以下几个重要概念和公式：1. 未来值（Future Value，简称FV）：指的是将一笔现金在未来某一时间点的价值，可以通过对当前现金的投资来获得。
计算未来值的公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中PV代表现值，r代表年利率，n代表时间期限。
2. 现值（Present Value，简称PV）：指的是一笔未来现金在当前时间点的价值，可以通过将未来现金流折算为当前现金来计算。
计算现值的公式为：PV = FV / (1 + r)^n。
3. 年金（Annuity）：指的是在一段连续的时间内，以相同金额、相同时间间隔进行的现金流量。
年金可以是普通年金（Ordinary Annuity）或者永续年金（Perpetuity）。
普通年金的现值公式为：PV = P * [1 - (1 + r)^(-n)] / r，其中P代表每期支付的金额，r代表年利率，n代表支付期数。
4. 折现率（Discount Rate）：指的是将未来现金流折算为现值时所使用的利率。
折现率通常是基于风险和机会成本等因素确定的。
TVM的应用广泛，包括投资决策、贷款计算、退休规划等方面。
公司理财名词解释整理s
公司理财名词解释整理s内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）Chapter2资产负债表是反映企业在某一特定日期财务状况的报表利润表用来衡量企业在一个特定时期（如一年）内的业绩。
折旧是将过去的固定资产支出（成本）在将来的期限内分摊，进行收入与费用的配比，以合理地反映报告期的收益。
直线法——每年都提取等额的折旧。
加速折旧法——在固定资产使用的早期多提折旧，相应地在后期少提折旧。
它并没有在总量上多折旧，只是改变了确认的时间。
递延税款是由会计利润（向股东报告）和实际应纳税利润（向税务部门报告）之间的差异引起的。
3一项投资在期末的本息合计金额被称为终值（Future Value， FV），或复利值。
现值（Present Value，PV）是未来现金流折算到今天的价值。
某个项目的净现值（Net Present Value，NPV）等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。
永续年金(Perpetuity)是一系列没有止境的固定的现金流量永续增长年金(Growing Perpetuity)是一系列没有止境的且具有永续增长趋势的现金流量年金(Annuity)是一系列固定、有规律、持续一段时期的现金流量。
用来计算T期内等额支付1元现金流价值通常称为年金（现值）系数。
增长年金(Growing Annuity)是一种在有限时期内增长的现金流量。
费雪分离定理一个人的投资决策与消费决策是可以分开进行的，最优的投资决策与人们的消费偏好无关.4回收期 (payback) = 收回项目初始投资的年数折现回收期：在考虑货币的时间价值后，项目收回它的初始投资需要的时间内部收益率（Internal Rate of Return, IRR）：使得项目的净现值（NPV）等于0的贴现率盈利指数（profitability index，PI）是初始投资以后所有预期未来现金流的现值和初始投资的比，也叫现值指数平均会计收益率（Average accounting return，AAR）是会计平均净利润与项目期内平均账面净投资额之比平均报酬率（Average rate of return，ARR）是投资项目寿命周期内的年平均现金流入量与初始投资额的比值5增量现金流量：公司接受项目和不接受项目引起的现金流量的差别，即与项目有关的现金流量。
公司理财名词解释整理
Chapter2资产负债表是反映企业在某一特定日期财务状况的报表利润表用来衡量企业在一个特定时期（如一年）内的业绩。
折旧是将过去的固定资产支出（成本）在将来的期限内分摊，进行收入与费用的配比，以合理地反映报告期的收益。
直线法——每年都提取等额的折旧。
加速折旧法——在固定资产使用的早期多提折旧，相应地在后期少提折旧。
它并没有在总量上多折旧，只是改变了确认的时间。
递延税款是由会计利润（向股东报告）和实际应纳税利润（向税务部门报告）之间的差异引起的。
3一项投资在期末的本息合计金额被称为终值（Future Value， FV），或复利值。
现值（Present Value，PV）是未来现金流折算到今天的价值。
某个项目的净现值（Net Present Value，NPV）等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。
永续年金(Perpetuity)是一系列没有止境的固定的现金流量永续增长年金(Growing Perpetuity)是一系列没有止境的且具有永续增长趋势的现金流量年金(Annuity)是一系列固定、有规律、持续一段时期的现金流量。
用来计算T期内等额支付1元现金流价值通常称为年金（现值）系数AA A。
增长年金(Growing Annuity)是一种在有限时期内增长的现金流量。
费雪分离定理一个人的投资决策与消费决策是可以分开进行的，最优的投资决策与人们的消费偏好无关.4回收期 (payback) = 收回项目初始投资的年数折现回收期：在考虑货币的时间价值后，项目收回它的初始投资需要的时间内部收益率（Internal Rate of Return, IRR）：使得项目的净现值（NPV）等于0的贴现率盈利指数（profitability index，PI）是初始投资以后所有预期未来现金流的现值和初始投资的比，也叫现值指数平均会计收益率（Average accounting return，AAR）是会计平均净利润与项目期内平均账面净投资额之比平均报酬率（Average rate of return，ARR）是投资项目寿命周期内的年平均现金流入量与初始投资额的比值5增量现金流量：公司接受项目和不接受项目引起的现金流量的差别，即与项目有关的现金流量。
第五节__永续年金现值计算
二、永续年金现值的计算
永续年金因为没有终止期
所以，只有现值没有终值。 所以，只有现值没有终值。
永续年金的现值， 永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导 出。 −n 1 − (1 + i ) 普通年金的现值公式？ P = A × 普通年金的现值公式？ i
趋于无穷大，即可得出永续年金现值： 令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：
如果你的期望报酬率为5%。 请问，若该公司继续保持分红能力， 请问，若该司继续保持分红能力， 你在愿意在多少的价位以下购入该 股股票？ 股股票？
解析
P=0.46÷5%=9.20元
即，若该股票的市场价格低于为 则将吸引你进行购买。 9.20元，则将吸引你进行购买。
解析： 解析：
该企业应向学校捐赠的款项为： 该企业应向学校捐赠的款项为： P＝10÷3%＝333.33万元
【同步训练2-7】 同步训练 】 对佛山照明（ 对佛山照明（000541）投资价格的确定 ）
年上市以来， 佛山照明自1993年上市以来，一直 十分重视对股东的回报， 十分重视对股东的回报，自 1994~2009年期间每10股平 均现金分红达4.60元，被誉为国 内资本市场的“现金奶牛” 内资本市场的“现金奶牛”。
A P= i
【例2-13】创建一个永久性的爱 】 心基金
江南公司想给学校创立一个永久性的 爱心基金， 爱心基金，希望每年能从该基金 中拿出10万元用于经济困难学生 的生活补助。 的生活补助。
考虑到基金资金的安全性， 考虑到基金资金的安全性，基金管 理人计划将基金的购买近乎无风险 的国债， 的国债，用其产生的利息收入用于 学生的补助。 学生的补助。 假设一年期的国债的平均利率为 那么， 3%。那么，该企业要向学校捐赠 多少款项才能创建该爱心基金呢？ 多少款项才能创建该爱心基金呢？
【财务成本管理知识点】预付年金终值和现值、递延年金、永续年金
目录第一部分：预付年金终值和现值第二部分：递延年金第三部分：永续年金第一部分预付年金终值和现值一、预付年金终值现金流发生在各期期初的年金叫做预付年金，又称即付年金、期初年金。
（一）方法一现金流颜色蓝色橙色绿色灰色白色求预付年金终值时，单个现金流向后复4次3次2次1次无利复利终值A×（1+i）4A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）0求普通年金终值时，4次3次2次1次0次单个现金流向后复利复利终值A×（1+i）4A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）A比较相同相同相同相同A【结论】n期预付年金的终值系数=n+1期普通年金的终值系数–1。
【注】本讲义中白色现金流在图片中显示为黑色。
（二）方法二现金流颜色蓝色橙色绿色灰色求预付年金终值时，单个4次3次2次1次现金流向后复利复利终值A×（1+i）4A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）求普通年金终值时，单个3次2次1次0次现金流向后复利复利终值A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）A比较复利次数差1次差1次差1次差1次【结论】n期预付年金的终值系数=n期普通年金的终值系数×（1+i）。
（三）计算如果每期期初现金流为500万元，年利率为3%，7期预付年金终值是多少？【方法一】查年金终值系数表可得（F/A，3%，8）=8.8923F=A×[（F/A，3%，8）-1]=500×（8.8923-1）=3946（万元）。
【方法二】查年金终值系数表可得（F/A，3%，7）=7.6625F=A×（F/A，3%，7）×（1+3%）=500×7.6625×（1+3%）=3946（万元）。
【例题·单选题】假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和为[（1+i）n-1]/i元。
资金的时间价值(递延年金与永续年金)
Ⅰ新课导入思考如果某企业发行债券，利率为5%，你会购买吗？价值是未来现金流量的现值折现率与风险大小同方向变化Ⅱ讲授新课一、货币时间价值的含义含义一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。
通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。
表示方式在实务中，人们习惯使用相对数字表示，即用增加的价值占投入货币的百分数来表示。
相关概念①终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F；②现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。
计息方式①单利是指按照固定的本金计算利息；②复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息。
【提示】财务估值中一般都按照复利方式计算货币的时间价值二、终值和现值的计算（二）年金终值和年金现值年金是指间隔期相等的系列等额收付款。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
1.年金终值（3）递延年金终值递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：F A＝A（F/A，i，n）注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
2.年金现值（3）递延年金现值【方法1】两次折现计算公式如下：P A＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【方法2】年金现值系数之差计算公式如下：P A＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。
【方法3】先求终值再折现P A＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）【例】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。
银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。
要求：用三种方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』方法一：P A＝5000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）＝11843.72（元）方法二：P A＝5000×［（P/A，10%，20）－（P/A，10%，10）］＝11845（元）方法三：P A＝5000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20）＝11845（元）【例】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。
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Chapter2资产负债表是反映企业在某一特定日期财务状况的报表利润表用来衡量企业在一个特定时期（如一年）内的业绩。
折旧是将过去的固定资产支出（成本）在将来的期限内分摊，进行收入与费用的配比，以合理地反映报告期的收益。
直线法—— 每年都提取等额的折旧。
加速折旧法—— 在固定资产使用的早期多提折旧，相应地在后期少提折旧。
它并没有在总量上多折旧，只是改变了确认的时间。
递延税款是由会计利润（向股东报告）和实际应纳税利润（向税务部门报告）之间的差异引起的。
3一项投资在期末的本息合计金额被称为终值（Future Value，FV），或复利值。
现值（Present Value，PV）是未来现金流折算到今天的价值。
某个项目的净现值（Net Present Value，NPV）等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。
永续年金(Perpetuity)是一系列没有止境的固定的现金流量永续增长年金(Growing Perpetuity)是一系列没有止境的且具有永续增长趋势的现金流量年金(Annuity)是一系列固定、有规律、持续一段时期的现金流量。
用来计算T期内等额支付1元现金流价值通常称为年金（现值）系数Ar T。
增长年金(Growing Annuity)是一种在有限时期内增长的现金流量。
费雪分离定理一个人的投资决策与消费决策是可以分开进行的，最优的投资决策与人们的消费偏好无关.4回收期(payback) = 收回项目初始投资的年数折现回收期：在考虑货币的时间价值后，项目收回它的初始投资需要的时间内部收益率（Internal Rate of Return, IRR）：使得项目的净现值（NPV）等于0的贴现率盈利指数（profitability index，PI）是初始投资以后所有预期未来现金流的现值和初始投资的比，也叫现值指数平均会计收益率（Average accounting return，AAR）是会计平均净利润与项目期内平均账面净投资额之比平均报酬率（Average rate of return，ARR）是投资项目寿命周期内的年平均现金流入量与初始投资额的比值5增量现金流量：公司接受项目和不接受项目引起的现金流量的差别，即与项目有关的现金流量。
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淨現值 (1)
淨現值 (Net Present Value, NPV) 是根據投資方 案的需要報酬率，將收入 (現金流入) 折算成現 值並加總後，再減去期初的投資金額
NPV 的公式：
NPV
C0
n t 1
Ct (1 r)t
r 是投資方案的需要報酬率， C0 為期初的投資金額， Ct 是第 t 期的現金流入
即為複利 (Compound Interest)
兩年後的總利息= (1,000 ×0.1) + [1,000 ×(1 + 0.1)] ×0.1 = 210
小毅兩年後的投資總價值為：
本金 ×(1+ r) ×(1+ r) = 1,000 ×(1 + 0.1)^2 = 1,210
終值 (Future Value)
時間 0 1 2 3 4 5 6 7 ……………
C C C C C C C ……………
永續年金的現值公式：
PV C C C C ...... C
（1 r) (1 r) 2 (1 r)3 (1 r) 4
r
永續年金的應用
年金 (Annuity)
一段時間內每期固定給付等額的現金流量 C，有
學習重點
了解貨幣的時間價值 認識利率與現值及終值的關係 理解現值與終值的意義與計算 認識年金的觀念與種類 計算不同種類的年金終值與現值 理解複利效果及有效年利率 學習淨現值的意義與計算 探討淨現值與投資決策的關係 運用EXCEL試算表
利率 - 單利
假設在今年初，小毅決定在甲銀行存入新台幣 1,000元兩年，銀行每年提供10%的年利率 情況1：每年年底把利息領出
0 1 2 3 n n+1 n&#金Y
C C C ….C C C C ….C
C C ……… C C ………
普通年金的現值 (2)
永續年金 A 從第 1 期末開始給付 C 現金流量，其現
值為：
PV(A) C r
永續年金 B 則從第 n+1 期才開始給付 C 現金流量，
r 為折現率(Discount rate)
1 (1 r)n
稱為現值因子 (Present Value Interest Factor
，簡寫PVIF r, n)或折現因子（Discount Factor）
現值的應用
永續年金 (Perpetuity)
每期給付固定金額 C 的現金流量(Cash Flow) 且無終止給付的日期
複利計息頻率的應用
有效年利率
為了方便比較不同複利計息頻率情形下，同一 期間的平均投資報酬率，我們常以有效年利率 來衡量不同複利計息頻率的年平均投資報酬率
有效年利率的公式：
EAIR 1 r m 1 m
年利率為 r ，每期複利計息 m 次
有效年利率的應用
有效年利率V.S.名目利率
現值為：
PV(B)
C r
1
(1
r
)
n
永續年金 A = 永續年金 B + 年金 Y，所以年金 Y 的現
值可以寫成：
C C 1 1 1
PV(Y )
r
r
(1
r)n
C
r
r
(1
r
)n
1
r
1 r(1
r)n
為年金因子
貸款攤銷的應用
複利計息頻率
若一年內複利計息次數 (或折現次數)超過一次，會 對終值或現值帶來什麼影響？
複利與單利的最大差異，在於複利計息所創造的利 息可作為未來的本金再生利息。因此，同一期間內 複利計息次數愈多，所得終值金額愈大
複利計息頻率的公式：
FV
C0
(1
r )mT m
期初存入C0元，年利率為 r (又稱為名目利率)，每期複利計 息 m 次，T 期後可得的金額為 FV
即為單利 (Simple Interest)
利息=本金 ×利率 = 1,000 ×10% = 100
小毅第一年投資總價值為：
本金 ×(1+ r) = 1,000 ×(1 + 0.1) = 1,100
利率 - 複利
假設在今年初，小毅決定在甲銀行存入新台幣 1,000元兩年，銀行每年提供10%的年利率 情況2：把第一年的利息加入下年的本金
普通年金的應用
期初年金
一般來說，年金普遍都是在期末才支付現金流 量，也就是前面提到的普通年金
在期初就先給付現金流量的年金為期初年金 讓我們用下面的例子來看看計算普通年金與計
算期初年金有什麼差別
期初年金的應用
貸款攤銷 (Loan Amortization)
分期付款的問題 例如：房貸、車貸、助學貸款…等 利用現值的公式來計算每期該還銀行多少錢
淨現值 (2)
若投資方案的 NPV = 0，表示該方案的利潤恰 好等於付出的成本，沒有產生任何增加的價值
若 NPV > 0，表示扣掉付出的成本後，還有多 餘的收入，也就是該方案有收益
若 NPV < 0，表示這是一個不值得投資的方案
淨現值的應用 (1)
淨現值的應用 (2)
淨現值的應用 (3)
複利的終值之一般式：
FV PV(1 r)n
FV為終值，PV為期初本金，r為利率，n為期數 (1 r)n 稱為終值因子(Future Value Interest Factor
，簡寫FVIF r, n)
終值的應用
現值 (Present Value)
現值的一般式：
PV
FVn (1 r)n
終止給付日期 年金比永續年金更為普遍，如退休金、房租收入
、銀行收的貸款本息…等 分為兩大類：
普通年金 (Ordinary Annuity)：現金流量發生在期末 期初年金 (Annuity Due)：現金流量發生在期初
普通年金的現值 (1)
一段時間內每期固定給付等額的現金流量 C，
有終止給付日期