永续年金现值公式例题
财务管理第二章练习题
财务管理第二章练习题第二章练习题1、资金的时间价值的实质是资金周转使用后的增值额，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。
2、时间价值只产生与生产领域和流通领域。
3、只有运动着的资金才能产生时间价值。
4、时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。
5、一次性收付款项、终值（本利）、现值（未来某一时点上的一定量的现金折合到现在的价值）一些公式：1、单利：I=P×i ×n2、单利终值：F=P（1+i×n ）3、单利现值：P=F/（1+i×n ）4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P （F/P，i ，n ）5、复利现值：P=F×（1+i）-n或： F （P/F，i ，n ）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A （F/A，i ，n ）7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1] 或：F （A/F，i ，n ）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A （P/A，i ，n ）9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}或：P （A/P，i ，n ）10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i -1}或：A[（F/A，i ，n+1）-1]11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}或：A[（P/A，i ，n-1）+1]12、递延年金现值：第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}或：A[（P/A，i ，m+n）-（P/A，i ，m ）]第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i× [（1+i）-m]}或：A[（P/A，i ，n ）×（P/F，i ，m ）]= A（ F/A ，i ，n ）（P/F，i ，m+n）第三种方法：P= A（ P/A ，i ，n ）（P/F，i ，m ）13、永续年金现值：P=A/i14、折现率：i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项）i=A/P（永续年金）比如，若银行存款年利率为10％，将今天的1元钱存入银行，一年以后就会是1.10元。
永续年金现值的计算
○理解并掌握各Leabharlann 年金现值、年金终值的含义与计算方法； 掌握利率、期限、年金以及名义利率与实际利率的互算；
能力目标
○能够根据普通年金的计算公式推算出预付年金、递延年金、 永续年金时间价值的计算；
○能进行利率、期间和各种系数之间的换算；能利用内插值 求解利率、求期限；
○能利用资金时间价值原理进行相应理财活动的应用决策。
分析提示：P=0.46÷5%=9.20元
假设一年期的国债的平均利率为3%。那么，该企业 要向学校捐赠多少款项才能创建该爱心基金呢？
分析提示：
P＝10÷3%＝333.33万元
【例2-16】对佛山照明投资价格的确定
佛山照明自1993年上市以来，一直十分重视对股东 的回报，自1994~2009年期间每10股平均现金 分红达4.60元，被誉为国内资本市场的“现金奶 牛”。如果你的期望报酬率为5%。请问，若该 公司继续保持分红能力，你在愿意在多少的价位 以下购入并长期持有该股股票？
永续年金是指无限期等额收付的年金。 永续年金因为没有终止期，只有现值没有终值。 永续年金现值计算公式：
0
1
2
3
4
5…
n→∞
【例2-15】创建一个永久性的爱心基金
江南公司想给学校创立一个永久性的爱心基金，希 望每年能从该基金中拿出10万元用于经济困难 学生的生活补助。
考虑到基金资金的安全性，基金管理人计划将基金 的购买近乎无风险的国债，用其产生的利息收入 用于学生的补助。
年金现值怎么计算例题
年金现值怎么计算例题
年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。
每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=0.909（元）
2年1元的现值=0.826（元）
3年1元的现值=0.751（元）
4年1元的现值=0.683（元）
5年1元的现值=0.621（元）
1元年金5年的现值=3.790（元）
计算普通年金现值的一般公式为：
P=A/(1+i)1+A/(1+i)2…+A/(1+i)n，(1)
等式两边同乘(1+i)
P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n－1)，(2)
(2)式减(1)式
P(1+i)-P=A-A/(1+i)n，
剩下的和上面一样处理就可以了。
普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表。
另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。
扩展资料：
普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年年初存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：
1元1年的终值=(1+10%)^0=1.00（元）
1元2年的终值=(1+10%)^1=1.10（元）
1元3年的终值=(1+10%)^2=1.21（元）
1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331（元）
1元5年的终值=(1+10%)^4=1.4641元
，1，。
(完整版)现值和终值的计算
客观题企业现在需购进一台设备，买价为 20000元，其应用年数为 10年，如果租用，则每年年初付租金 2500 元，不考虑其余的因素，如果利率 为 10%，则应采用购入的方式（）。
答案：×解析：租金现值为 2500+2500（ P/A ，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5 （元），所以应该选择租赁的方式。
A 、 10×[( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 5)] B 、 10×( P/A ， 10%， 10) （ P/F 10%，5） C 、 10×[ ( P/A ， 10%， 16) - ( P/A ， 10%， 6)] D 、 10×[ ( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 6)] 答案：AB解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值 =A ×（ P/A ，i ，n ）×（ P/F ，i ，m ）=A ×[ （ P/A ，i ， m+n ）- （ P/A,i,m ）],m 表示递延期，n+m 表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以 m=5,n+m=15。
某企业向租赁公司租入设备一套，价值 200 万元，租期为 3 年，综合租赁费率为 10%，则每年年末支付的等额租金为（ ）A 、 60.42 万元 B 、 66.66 万元 C 、 84.66 万元 D 、 80.42 万元 答案： D解析：企业每年年末支付的租金 =200/ （P/A ，10%， 3）=200/2.4869=80.42 （万元）下列说法中正确的有（）。
A 、复利终值系数和复利现值系数互为倒数B 、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数C 、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数D 、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数 答案： ABD解析：注意各种系数之间的对应关系。
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。
一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。
1、某企业使用M零件,可以自制也可以外购,年需用量为72000件,
1、某企业使用M零件，可以自制也可以外购，年需用量为72 000 件，日平均需用量为200 件。
如果自制，每批生产准备成本为600 元，每件生产成本9.8 元。
若外购，一次订货成本为 100 元，单价 10元。
假设无论自制还是外购，零件的单位年储存成本相同均为10元( 包括零件占用资金的应计利息) ，外购时零件可以瞬时补充。
请回答下列问题：（ 1）如果自制每天产量为600 件，分别计算自制和外购下的经济订货批量，企业应选择自制还是外购 ?（ 2）假设企业无论选择自制还是外购，均按（1）中计算的批量组织生产或订货，并且日需要量稳定。
若自制，由于企业首次生产该零件，产量不稳定，每日的生产量及概率分布如下：每日产量（件） 900720600541450概率0.10.20.40.20.1若设立保险储备量，可选择保险储备量为0、 200、 400 件三个备选方案。
如果零件的单位缺货成本为 4 元，请问企业应选择自制还是外购？【答案】260072000600（ 1）如果自制： Q*=10600200 =3600( 件 )自制相关准备、储存准备= 2 600 7200010 （1 200600）=24000（元）自制总成本 =72000 ×9.8+24000=729 600 （元）210072000=1200（件）如果外购： Q*==10外购相关订货、储存成本= 2 100 7200010 =12000（元）外购总成本 =72000 ×10+12000=732 000 （元）结论：自制总成本小于外部总成本，所以应选择自制。
（2）在自制下由于产量不稳定，所以应设置保险储备，以使储存成本和缺货成本之和最小。
由于每批生产零件 3 600 件，于是每批的生产期及生产期内需要计算如下表：每日产量（件）900720600514450概率0.10.20.40.20.1生产期（天）3600÷9003600 ÷ 7203600 ÷6003600÷ 5143600÷ 450=4=5=6=7=8生产期内用量（件）200×4200× 5200×6200× 7200× 8=800=1000=1200=1400=1600生产批次 =72000÷ 3600=20（次）生产期内平均用量=800× 0.1+1000× 0.2+1200 × 0.4+1400 × 0.2+1600 × 0.1=1200 （件）当保险储备 B=0 时：再生产点 =1 200+0=1 200( 件 )可能的缺货量 =(1 400-1 200)× 0.2+(1 600 — 1200) × 0.1=80 (件 )缺货成本与储存成本之和=4×80× 20 十 0× 10=6 400 （元）当保险储备 B=200 时：再生产点： 1 200+200=1 400(件 )可能缺货量（ 1600-1400）× 0.1=20 （件）缺货成本与储存成本之和=4×20× 20+200× 10=3600（元）当保险储备 B=400 时：再生产点 =1 200+400=1 600( 件 )可能的缺货量 =0缺货成本与储存成本之和 =4× 0× 20+400× 10=4000（元）因为当保险储备B=200 时，缺货成本与储存成本之和最小，所以，保险储备应为200 件。
练习讲解及递延永续年金
某人从第四年末起， 每年年末支付100元， 利率为10%，问第 七年末共支付利息多 少？
答案：
例题
01
F=A(F/A,10%,4)
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述 观点。
02
＝100×4.641＝464.1（元）
100 100 100 100
（一）递延年金现值
结论：按现值比较，仍是方案2
较好
F5 =800 000 （1+7%）5=1 122 080 或F5 =800 000 （F/P，7%，5） =1 122 080
03
方案二的终值：
F5 =1 000 000 所以应选择方案二。 现在一次性付80万 元；另一方案是5年 后付100万
例题
例.某人拟购房，开 发商提出两种方案， 一是5年后付120万 元，另一方案是从现 在起每年末付20万， 连续5年，若目前的 银行存款利率是7%， 应如何付款?
○ 答案：
问题
有一项年金，前3年无流入， 后5年每年年初流入500万元， 假设年利率为10%，现值为 （ ）万元。 1994.59 1565.68 1813.48 1423.21
解答
有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初 流入500万元，假设年利率为10%，现值为 （ ）万元。
A．1994.59 B．1565.68 C．1813.48 D．1423.21 P=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%， 2） =1565.68 答案：B
方案一的终值：
F=120（万元）
方案二的终值：
○ F=20×（F/A,7％,5） =20 × （5.7507） =115.014（万元）
第二专题家庭理财计算基础1
C×(1+g) C ×(1+g)2
2 3
…
C C (1 g ) C (1 g ) 2 PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
（期末）增长型永 续年金的现值计算 公式（r>g)为：
C PV rg
恩碧教学
例题：增长型永续年金的现值
• 某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以5％的 速度增长下去，年贴现率为10%, 那么该年金的现值 是多少？
恩碧教学
案例2
• 假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司， 期限5年，年投资回报率为8%。 • 问：5年后的本息和为多少?
FV = PV×(1 + r)n FV = 10×(1+8%)5 FV = 14.69万元
恩碧教学
“利滚利”演示
假如你买彩票中奖100万，将其存为10年期， 年利率为6％的定期存款，按复利计算。或者， 你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5％的 单利计算。10年后，哪种方式获利多？ A. 定期存款的终值是1,000,000 x (1+6%)10 = 1,790,847.70 元 B. 从表兄那里获得的终值是 1,000,000 + 1,000,000 x 7.5% x 10 = 1,750,000.00 元
1.30 0 1
1.30×(1.05) 2
1.30 ×(1.05)2
…
3
1.30 PV 26.00元 0.10 0.05
恩碧教学
3.5 期末年金与期初年金
• 期末年金：工资薪金收入、利息收入，红利收入， 房贷本息支付，储蓄等。 C 0 C C C C T
1 2
3