财务管理学计算公式及例题

财务管理学计算公式与例题

第二章时间价值与收益风险

1.单利终值是指一定量的资本在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值。

单利终值的计算公式为：

F＝P＋P×n×r＝P×（1＋n×r）

单利利息的计算公式为：

I=P×n×r

式中：P是现值（本金）；F是终值（本利和）；

I是利息；r是利率；n是计算利息的期数。

某人于20x5年1月1日存入中国建设银行10000元人民币，存期5年，存款年利率为5%，到期本息一次性支付。则到期单利终值与利息分别为：

单利终值=10 000×（1+5×5%）=12 500（元）

利息=10 000×5%×5=2 500（元）

2.单利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价值。

单利现值的计算公式为：

某人3年后将为其子女支付留学费用300 000元人民币，20x5年3月5日他将款项一次性存入中国银行，存款年利率为 4.5%。则此人至少应存款的数额为：

第n期末：F=P×（1+r）n

式中：（1+r）n称为复利终值系数或一元的复利终值，

用符号（F/P，r，n）表示。（可查表）

因此，复利终值也可表示为：F=P×（F/P，r，n）

某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：

方案一，现在一次性付款80万元；

方案二，5年后一次性付款100万元。假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷款利率为7% ，则：

方案一5年后的终值为：

F=80×（F/P,7%,5）=80×1.4026=112.208（万元）

由于方案一5年后的付款额终值（112.208万元）大于方案二5年后的付款额（100万元），所以选择方案二对购房者更为有利。

复利现值的计算公式为（互为逆运算）：

式中：（1+r）-n称为复利现值系数或一元的复利现值，用符号（P/F，r，n）表示。（可查表）

复利现值的计算公式也可以表示为：P=F×（P/F，r，n）

某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：

方案一，现在一次性付款80万元；

方案二，5年后一次性付款100万元。假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷款利率为7% ，则：

方案二5年后付款100万元的现值为：

P=100×（P/F,7%,5）=100×0.7130=71.3（万元）

由于方案二付款的现值（71.3万元）小于方案一（80万元）的现值万元所以选择方案二对购房者更有利。

5.普通年金终值的计算公式为：

6.普通年金现值的计算公式为：

B公司准备购置一套生产钱，该套生产线的市场价为20万元。经协商，厂家提供一种付款方案：首期支付10万元，然后分6 年于每年年末支付3万元。银行同期的贷款利率为7% ，则分期付款方案的现值为：

P=10+3×（P/A，7%，6）

=10+3×4.766 5

=10+14.299 5

=24.299 5（万元）

如果直接一次性付款只需要付出20万元，可见分期付款对B公司来说不合算。

它与普通年金的区别仅在于付款时间不同。

即付年金现值，是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。

用公式表示为：

C公司从租赁公司租入一台设备，期限5年，租赁合同规定于每年年初支付租金2万元，预计设备租赁期内银行贷款利率为6 %，则该设备租金的现值为：

P=2×（P/A，6%，5）×（1+6%）

=2×4.212 4×1.06=8.93（万元）或

P=2×[（P/A，6%，5-1）+1]

=2×（3.465 1+1）=8.93（万元）

8.即付年金终值，各期期初等额系列收付款的复利终值之和。用公式表示为：

D公司在今后5年内，于每年年初存入很行100万元，如果存款年利率为6%，则第5年末的存款余额为：

F=100×（F/A，6%，5）×（1+6%）

=100×5.637 1×1.06=597.53（万元）或

F=100×[（F/A，6%，5+1）-1]

=100×（6.975 3-1）=597.53（万元）

是递延年金。

递延年金现值，用公式表示为：

E公司于年初存入银行一笔资本作为职工的奖励基金，在存满5年后每年年末取出100万元，到第10年年末全部取完。假设银行存款年利率为6%，则该公司最初应一次存入银行的资本为：

P=100×（P/A，6%，5）×（P/F，6%，5）

=100×4.212 4×0.747 3=314.79（万元）或

P=100×[（P/A，6%，5+5）-（P/A，6%，5]

=100×（7.360 1-4.212 4）=314.77（万元）

11.永续年金是指无限期等额系列收付的款项。

如，优先股终值，不存在计算问题，因其没有终止时间。

永续年金现值，其计算公式由普通年金现值的计算公式推导出来。

F公司拟建立一项永久性的科研奖励基金，计划每年提供10万元用于奖励当年在技术研发方面做出突出贡献的技术人员。如果年利率为10% ，则该项奖励基金的金额为：

12. G公司年初获得一笔金额为100万元的贷款，银行要求在取得贷款的5年内，每年年底偿还26万元，计算该笔贷款的年利率。

因为：100＝26×（P/A，r，5）

所以：（P/A，r，5）＝3.846 2

查年金现值表，可得：

（P/A，9%，5）＝3.889 7，（P/A，10%，5）＝3.790 8

用插值法计算该笔贷款的利率为：

r＝9.44%

13.名义利率，每年的复利次数超过1次时的年利率

实际利率，每年只复利一次的利率

若m为一年内复利计息次数，r为名义利率，EIR为实际利率，则

如果名义利率为24%，每月复利计息，则1元投资的年末为：

14.以P i

（1）所有的概率P i都在0和1之间，即：0≤P i≤1。

（2）所有可能结果的概率之和等于1，即：