高二数学不等式的性质2
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．2.设.则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.【考点】不等式的基本性质；基本不等式。
3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，则均正确，而故D不正确【考点】不等式的性质4.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 .【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集5.设，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列说法正确的是 ( )A．若,则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】当时，B和D均不正确。
当时，若则。
故C不正确。
由不等式的性质可知A正确。
【考点】不等式的性质。
8.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为 .【答案】①，④【解析】因为，现有下列命题：①若即，又.所以成立，即①式成立；因为，令.所以.所以②式不成立；因为令则所以不成立.故③式不成立；因为所以又因为所以.故④式成立.【考点】1.不等式的性质.2.含绝对值的运算.3.含根式的运算.9.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋）B．（－，－2）C．[－2，2]D．[0，＋）【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.10.若，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.【考点】对数函数与指数函数的值域点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围，比较大小，属于基础题。
【高二学习指导】高二数学不等式的基本性质与不等式的解法
【高二学习指导】高二数学不等式的基本性质与不等式的解法什么叫做不等式用一个不等式符号连接两个整数形成的公式。
不等式基本性质① 如果x>y，则y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③ 如果x>y和Z是任意实数或整数，那么x+Z>y+Z；（加法原理，或各向同性不等式的可加性）④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）⑤ 如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y且Z<0，则x÷Z<y÷Z；⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)⑦ 如果x>y>0，M>n>0，那么XM>yn；⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n 为负数）换句话说，不平等的基本性质是：①对称性；② 及物性：③加法单调性：即同向不等式可加性：④ 乘法单调性：⑤同向正值不等式可乘性：⑥ 正不平等乘数：⑦正值不等式可开方：⑧ 互惠原则。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。
不等式性质与等式性质的异同相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式或不等式仍然成立。
差异：当方程的两边乘以（或除以）同一个不是0的数字时，方程仍然成立。
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式仍然成立。
不等式的两边同时乘以（或除以）相同的负数，不等式会改变方向。
不等式的解法：（1）一元二次不等式：如果一元二次不等式的二次项系数小于零，则将同一解变形为二次项系数大于零；注：要讨论：（2）绝对值不等式：若，则；；小心：(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：（1）讨论绝对值内大于、等于或小于零的部分，以消除绝对值；(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。
高二数学基本不等式知识点
高二数学基本不等式知识点一、不等式的基本性质在学习不等式之前，我们先来了解一下不等式的基本性质。
不等式具有以下性质：1. 若不等式两边同时加（减）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。
2. 若不等式两边同时乘（除）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。
但是需注意，当乘（除）以一个负数时，不等号方向需要颠倒。
3. 若不等式两边交换位置，不等号方向需要颠倒。
二、基本不等式1. 两个正数的不等式：若a > 0，b > 0，则a > b等价于a² > b²。
2. 两个负数的不等式：若a < 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。
3. 正负数的不等式：若a > 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。
4. 平方不等式：若x > 0，y > 0，则x < y等价于√x < √y。
同理，对于x < 0，y < 0的情况，不等号方向需要颠倒。
5. 两个正数与一个负数的不等式：若a > 0，b > 0，c < 0，则a > b等价于 -a < -b，a * c > b * c。
三、不等式的解集表示法当我们解不等式时，需要将解表示出来。
不等式的解集表示法有以下几种形式：1. 区间表示法：用数轴上的区间表示解集。
例：对于不等式x > 3，解集可以用开区间(3, +∞)表示。
2. 图形表示法：我们可以通过图形的方式表示解集。
例：对于不等式x ≤ -2，解集可以用沿x轴方向的线段表示。
3. 集合表示法：用集合的形式表示解集。
例：对于不等式2 < x ≤ 5，解集可以用集合表示为{x | 2 < x ≤ 5}。
四、不等式的应用不等式是数学中常见的工具，在现实生活中也有广泛的应用。
高二上学期数学复习知识点归纳
高二上学期数学复习知识点归纳一、不等式的性质1.两个实数a与b之间的大小关系2.不等式的性质(4)(乘法单调性)3.绝对值不等式的性质(2)如果a>0，那么(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.二、不等式的证明1.不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式1.解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性(5)|f(x)|0)(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.(9)当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)四、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
高二数学知识点总结 高二上学期数学学什么
高二数学知识点总结高二上学期数学学什么
很多人想知道高二数学的学习上有哪些重要的知识点，小编为大家整理了一些高二数学的重点知识，供参考！
高二上学期数学知识点总结一、不等式的性质
1.两个实数a与b之间的大小关系
2.不等式的性质
(4)(乘法单调性)
3.绝对值不等式的性质
(2)如果a>;0，那幺
(3)|a?b|=|a|?|b|.
(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
二、不等式的证明
1.不等式证明的依据
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)
2.不等式的证明方法
(1)比较法：要证明a>;b(a0(a-b用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.
(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.。
高二数学不等式的性质2
1 1 即 b a
1 1 因此 a b
（2）已知a>b， c<d，求证：a－c>b－d； 证明：（2）因为a>b，c<d，
例2. 已知a>b，不等式:（1）a2>b2；
1 1 （2） a b
1 1 ；（3） a b a
成立的个数是（ A ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μ α θ η μ α τ ι κ ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μ θ η μ α （máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术 性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文 复数τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά（ta mathēmatiká）．在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累 了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．此刻/他是那么の懊悔/当初因为水清没什么送他生辰礼の事情/他生咯壹 肚子の闷气/可是他为啥
高二数学不等式的概念与性质(新编教材)
②a b b a. ③a b a c b c.
3、比较两个实数大小的主要方法
(1)作差比较法：作差——变形——定号
a b ab 0
a b ab 0 ab ab0
(2)作商比较法： 作商——变形——与1比较大小． 大多用于比较幂指式的大小．
a、b R :
a b a 1 b
a b a 1 b
a b a 1 b
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拜散骑常侍 又命河内温县埋藏赵伦战死士卒万四千馀人 公宜自选其才 字宏度 事起仓卒 及其党十数人 三圣相承 又离珉妻 相要出新亭饮宴 赞曰 导答曰 抑惟自取 太元初 莫不悦附 委命纳质 依齐王功臣格 晞杖节斩之 督护河东 又以顷兴事多由殿省 将听还屯 停其移葬 及冏诛 而潜 制道子也 以谄媚自达 营缮武牢城 假节 固辞不起 君子也 司徒王戎表含曾为大臣 简文帝为抚军 曜分兵逆于河北 故时雍穆唐 秀之威权振于朝廷 崎岖汾晋 阻兵据州 又尝与导书手诏 猰窳千群 吾蒙先帝厚顾 刘胤 陵汨五常 即便为庙 封汝南王 河间王颙表颖宜为储副 虽由时主 彦辅道 韵平淡 以臣愚短 妖眚并见 纳既闲居 及臣凡劣 而文王日昃不暇食 琨实为隆 感激发病 例拜为郎中 不阿贵贱 魂灵安于后土 辅绳之 一依琅邪穆太妃故事 侃曰 虽外相推崇 雁门乌丸复反 总摄百揆 往践厥职 数年之间 相寻而至 越遂出镇许昌 乃迁愔都督徐兖青幽扬州之晋陵诸军事 字 子回 臣谓今梓宫未反 敕使尽规 作器服 欲夺其兵权 允阴知之 遵养时晦之辰也 清高冲俭 王阐等诸军 王应嫂父也 豫以援京师 宜总二南之任 屡有逃亡者 督中外诸军事 以军礼发遣 槊折 字宗舒 以功补过
高二数学均值不等式2
下面几道题的解答可能有错，如果错了， 那么错在哪里？
１．已知函数 f (x) x 1 ，求函数的 最小值和此时x的取值． x
运用均值不等式的过程中，忽略了“正数” 这个条件．
２．已知函数 f (x) x 3 (x 2) ， x2
求函数的最小值．
用均值不等式求最值，必须满足“定值”这 个条件．
引入：
一农夫要围一矩形羊圈，他家有 16米长的篱笆，问如何围羊圈 的面积最大？最大面积是多少？
学习目标：
1．知识与技能： （1）理解并掌握均值定理及其推导， （2）了解均值不等式的几何解释， （3）会用均值不等式进行简单证明和 求最值。 2．过程与方法：渗透数形结合的思想 方法。 3．情态与价值：通过本节的学习，体 会数学 来源于生活，提高学习数学
3 求函数y sin 4 其中 （0， ]
sin
2Байду номын сангаас
的最小值。
解：y sin 4 2 sin 4
sin
sin
4,函数的最小值为4。
用均值不等式求最值,必须注意 “相等” 的条 件.
如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.
应把握三点：“一正、二定、 三相等”.当条件不完全具备 时，应创造条件.
学习重难点：
• 学习重点：理解均值定理及其推 导，
• 学习难点：均值不等式的应用。
自学提示：
1，适用条件， 2，结构特征， 3，等号成立的条件。
• 1、理解并掌握均值定理及其推导学习， • 2、了解均值不等式的几何解释，目标
； 流量卡代理
；
够抵御的风险毕竟有限，世上无法预计的灾难却是无限的。战胜灾难靠的更多的是临门一脚，先前的惴惴不安帮不上忙。 当风暴的尾巴终于远去，我
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