9.1.2 不等式的性质(2)(含答案)
9.1.2 不等式的性质
纸上觉来终觉浅， 绝知此事要躬行 Have a try！
练习1：6x<5x-1 练习2： –4x>3
1.判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. ×
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
√
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小. 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得
不变 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 改变 而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变. 字母表示为：
﹥ ±c 如果a＞b，那么a±c____b
不等式的性质2 等号的方向不变. 字母表示为：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
(2)-1<3,
-1+2___3+2 , ﹤
-1－3___3 ﹤ －3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 不变 或负数）时,不等号的方向______.
﹤ ×（-5） ; ﹥ ×5 , 6×（-5）____2 (3) 6＞2, 6×5____2 ﹤ ×6 , (-2) ×（-6）___3 ﹥ ×（-6 ） (4)–2<3, (-2)×6___3
2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)
2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b 所以b＞a.
1.填空: 正 数. (1) 因为 2a<3a ,所以a是____ (2) 因为
a a 正 数. ,所以a是____ 2 3
(3) 因为ax<a 且 x>1, 所以a是____ 负 数.
9.1.2-不等式的性质(2)
探索提高:
1、分别比较下列各式中左右两个算式的结果 大小(在横线上填“>,<,=”）
> (1)32 42 _____234;
= (2)22 22 ______222; > (3)(2)2 (5)2 ______2(2)(5);
> (4)(1)2 (2)2 _____来自_212;2323
通过观察归纳，你能写出这种规律的一般式吗？
2、如果
x y
＞0，那么xy
＞
0；
3、如果a＞-1，那么a-b ＞ -1-b；
4、若a＜b，则a-b ＜ 0；
5、若a＞b，则 a
3
＞
b 3
；
6、若2a＞3a，则a是 负 数；
7、若
a 2
＞
a 3
，则a是
正
数；
8、若ax＜a，且x＞1，则a是 负 数。
例1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 2x-1＜4x+13
在数轴上表示V的取值范围如图：
0
105
例5、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的 大小关系？
解：如图，设a、b、c为任意一 a
b
个三角形的三条边的长，则：
c
a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.
由式子a+b＞c移项可得： a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得：
c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 从中你得到什么规律？
不等式性质1： 若a＞b,则a±c＞b±c.
不等式性质2：若a＞b,c ＞0,则ac＞bc(或 a b ). cc
不等式性质3：若a＞b,c ＜0,则ac＜bc(或 a b ). cc
2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》课后练习(含答案)
2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》课后练习1若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x －3＞y －3B.>x 3y 3C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y2.若a>b ，则a －b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对3.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a ＋b>4a ＋5B.由a>b 得b<aC.由－x>2y 得x<－4y 12D.－5x>－a 得x>a 54.若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )A.m=0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数5.不等式x －2>1的解集是( )A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46.在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是( )7.不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为( )8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x ＋3<－2； (2)9x>8x ＋1；(3)x ≥－4； (4)－10x ≤5.129.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.11.a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式的变形正确的是( )A.a ＋x>b ＋xB.－a ＋1<－b ＋1C.3a<3bD.>a 2b 212.不等式2x －6＞0的解集是( )A.x ＞1B.x ＜－3C.x ＞3D.x ＜313.下列说法不一定成立的是( )A.若a>b ，则a ＋c>b ＋cB.若a ＋c>b ＋c ，则a>bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2，则a>b14.若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜－B.x ≥C.x ＜D.x ≤－4343434315.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若x ＋2 016>2 017，则x ；( )(2)若2x>－，则x ； ( )13(3)若－2x>－，则x ；( )13(4)若－>－1，则x . ( )x 716.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).(1)若a>b ，则2a ＋1 2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y 8；(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c bc ＋c ；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c 0.17.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n ，得x<；n m(2)由a<b ，得ma>mb ；(3)由a>－5，得a 2≤－5a ；(4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.18.利用不等式的性质解下列不等式.(1)8－3x ＜4－x ； (2)2(x －1)<3(x ＋1)－2.(3)≥x －1.x －131219.现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0).参考答案1若x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)A.x －3＞y －3B.>x 3y 3C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y2.若a>b ，则a －b>0，其依据是(A)A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对3.下列变形不正确的是(D)A.由b>5得4a ＋b>4a ＋5B.由a>b 得b<aC.由－x>2y 得x<－4y 12D.－5x>－a 得x>a 54.若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m=0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数知识点2 利用不等式的性质解不等式5.(梧州中考)不等式x －2>1的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46.(临夏中考)在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是(C)7.(崇左中考)不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为(C)8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x ＋3<－2；解：利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5.在数轴上表示为：(2)9x>8x ＋1；解：利用不等式性质1，两边都减8x ，得x>1.在数轴上表示为：(3)x ≥－4；12解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x ≥－8.在数轴上表示为：(4)－10x ≤5.解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得x ≥－.12在数轴上表示为：知识点3 不等式的简单应用9.(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数，∴x 的取值范围是0<x<1 500.中档题11.(滨州中考)a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式的变形正确的是(C)A.a ＋x>b ＋xB.－a ＋1<－b ＋1C.3a<3bD.>a 2b 212.(云南中考)不等式2x －6＞0的解集是(C)A.x ＞1B.x ＜－3C.x ＞3D.x ＜313.(乐山中考)下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b ，则a ＋c>b ＋cB.若a ＋c>b ＋c ，则a>bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2，则a>b14.若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是(D)A.x ＜－B.x ≥4343C.x ＜D.x ≤－434315.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若x ＋2 016>2 017，则x>1；(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)(2)若2x>－，则x>－；1316(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)(3)若－2x>－，则x<；1316(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)(4)若－>－1，则x<7.x 7(不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)16.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).(1)若a>b ，则2a ＋1>2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y>8；(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c>bc ＋c ；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c<0.17.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n ，得x<；n m(2)由a<b ，得ma>mb ；(3)由a>－5，得a 2≤－5a ；(4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.解：(1)m>0.(2)m<0.(3)－5<a ≤0.(4)m 为任意实数.18.利用不等式的性质解下列不等式.(1)8－3x ＜4－x ；解：不等式两边同加x ，得8－2x ＜4.不等式两边同减去8，得－2x ＜－4.不等式两边同除以－2，得x>2.(2)2(x －1)<3(x ＋1)－2.解：去括号，得2x －2<3x ＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x ＋3.不等式两边减去3x ，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.(3)≥x －1.x －1312解：不等式两边都乘以6，得2(x －1)≥3x －6.去括号，得2x －2≥3x －6.不等式两边都加2，得2x ≥3x －4.不等式两边都减去3x ，得－x ≥－4.不等式两边除以－1，得x ≤4.综合题19.(佛山中考)现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0).解：(1)若a ＞0，则a ＋a ＞0＋a ，即2a ＞a.若a ＜0，则a ＋a ＜0＋a ，即2a ＜a.(2)若a ＞0，由2＞1得2·a ＞1·a ，即2a ＞a.若a ＜0，由2＞1得2·a ＜1·a ，即2a ＜a.。
不等式的性质同步测试题
第九章 不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列变形不正确的是A ．由b >5得4a +b >4a +5B ．由a >b 得b <aC ．由-12x >2y 得x <-4yD ．-5x >-a 得x >5a【答案】D2．已知关于x 的不等式x >32a 表示在数轴上如图所示，则a 的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】A【解析】∵由题意得不等式的解集为x >-1，∴32a -=-1，∴a =1，故答案为：1．3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是A ．x >-2B ．x <-2C ．x ≥-2D ．x ≤-2【答案】C【解析】图中数轴上表达的不等式的解集为：2x ≥-，故选C ．4．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x >a 或x <a 的作业题：①由x +7>8解得x >1；②由x <2x +3解得x <3；③由3x -1>x +7解得x >4；④由-3x >-6解得x <-2，其中正确的有A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题【答案】B5．不等式23x >-解集是A ．23x >-B ．23x <-C ．32x >-D ．32x <- 【答案】C【解析】不等式的两边同时除以2可得32x >-，故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a -3__________b -3．【答案】<【解析】a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，得a <b ，不等式的两边都减3，得a -3<b -3，故答案为：<．7．若关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，则a 的取值范围是__________． 【答案】a <1【解析】由关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，得1-a >0，解得a <1，故答案为：a <1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．直接写出下列各不等式的解集：（1）x+1>0；（2）3x<6．【解析】（1）根据不等式的性质，在不等式10x+>两边同时减1得：x>-，1∴不等式10x>-．x+>的解集是1（2）根据不等式的性质，在不等式36x<两边同时除以3得：2x<，∴不等式36x<．x<的解集是29．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）-3x+2>2x+7；（2-科网人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( )A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是( )A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝0 6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是( ) A．x＝y B．ax＋1＝ay－1 C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是( )A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________. 13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x )＝5x ；(2)x －22－1＝x ＋13－x ＋86.21．先化简，再求值：2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －xy )－4x 2y ，其中x ＝1，y ＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A 8.D 9.C 10.B二、11.23；5 12.－8 13.－514．19°31′13″15.3 16.717．> 18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy. 当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.制定学习目标的三个要求—全面、合理、高效高尔基说过:“一个人追求的目标越高,他的才能就发展得越快,对社会就越有益。
课时作业1：9.1.2不等式的性质(2)
9.1.2不等式的性质（2）同步作业知识点：1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a >b ，那么a ±c >b ±c ．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a >b ，c <0，那么，ac < bc 或 a c < b c． 同步练习：一、选择题1.2x ﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 （ ）A.x ≤ 4B.x ≥ -5C.x ≤ -6D.x ≥ -73.不等式 -21x > 1 的解集是 （ ） A.x >-21 B.x >-2 C.x <-2 D.x < -21 4.已知x <y ，下列不等式成立的有 （ ）①x -3<y -3 ②-5x < -6y ③-3x +2 <-3y +2 ④-3x +2 > -3y +2A.①②B.①③C.①④D.②③5.若不等式（m -2）x > n 的解集为x > 1,则m ，n 满足的条件是 （ ）A.m = n -2 且 m >2B. m = n - 2 且 m < 2C.n = m -2 且 m >2D. n = m -2且 m < 2二、填空题6.不等式5(x – 1)< 3x + 1 的解集是7.若关于x 的方程kx – 1 = 2x 的解为正实数，则k 的取值范围是8.已知关于x 的不等式x – m <1的解集为x <3，则m 的值为9.已知不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是方程 3x - 23ax = 6的解，求 a 的值。
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
不等式的性质(2)
b c
）
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变.
如果a ＞b， c <0，那么ac < bc（或
ab cc
）
二 举一反三
x>a 或 x<a（a为常数）
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x -7 > 26 解： x-7 +7 > 26 +7
x> 33
（2）3x < 2x +1 解：3x -2x< 2x +1 -2x
D.由5m>3，得m
5 3
m
3 5
三 趁热打铁
a≥b或a≤b形式的式子
1、像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示 两个数量的___大__小___关系.
2、符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是 “ 不小于 ”；符号“≤”读作“ 小于或等于 ”， 也可以说是 “ 不大于 ”.
3、a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的 __不__等__式___的性质类似的性质.
利用不等式的性质解不等式
1、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向 改变 ； 2、通过列不等式表示数量的__大__小__关系，学会把“文字语 言”翻译成“符号语言”。
3、在数轴上画空心圆点表示取值范围 不包括 这个数，
画实心圆点，表示取值范围 包括 这个数.
五 融会贯通
请注意实心点还是空心点！
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是
V≥0并且V≤105 用不等式表示下列语句：
（1）x的3倍大于或等于1； 3x ≥ 1
（2）x与3的和不小于6； x+3 ≥ 6
2023~2024学年 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3(17页)
或
a c
＞
b c
．
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
或
a＜b cc
．
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算 时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的 运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算， 要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
性 不等式两边加（或减）同一个数 质1 （或式子），不等号的方向不
变．
如果a＞b， 那么a±c＞b±c．
性 不等式两边乘（或除 质2
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
性 质3
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
或
a c
＞
b c
．
如果a＞b，c＜0，
第九章 不等式与不等式组 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同. 2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
复习导入 等式
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同一个数
性质1 （或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么 a＋c＝b ＋ c， a－c＝b－c．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？ 可以
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号
的方向不变．
符号语言： 如果a＞b，那么a±c＞b±c．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）6＞2，6×5 ＞2×5，
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9.1.2 不等式的性质（二）
◆回顾归纳
1．如果a>b ，并且c<0，那么ac____bc ，或a c ____b
c
，即不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向______．
2．符号“≤”和“≥”分别比“<”和“>”各多了一层相等的含义，•它们是_____号比_____号的合写形式，•通常把用符号“≤”和“≥”表示大小关系的式子，也称为______式． ◆课堂测控
知识点一 不等式的性质3 1．若-
32
m n
>-，则2m______3n ． 2．若a>b ，则b_____0时，ab<b ；当a_____0时，a>ab ．
3．若-23x+5>-2
3
y+5，则x______y ． 4．不等式mx-2<3x+4的解集是x>6
3
m -，则m 的取值范围是_______．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A ．如果a<b ，那么a-c<b-c
B ．如果a>b ，c>0，那么ac>bc
C ．如果a<b ，c<0，那么>
D ．如果a>b ，c<0，那么-a c <-b
c
6．若a<0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．3a<2a
B ．a-3<a-2
C ．-3a>-2a
D ．2a >-2
a 7．（教材变式题）已知-3x-4≥6x+2 先阅读：-3x-6x ≥2+4 ① -9x ≥6 ② x ≥-
2
3
③ 再填空：步骤①是根据不等式的性质______将不等式的两边同时______；步骤②是根
据不等式的性质_______，将不等式的两边同时_______．其中有错误的一步是步骤_______．本题正确的结论是_____．
知识点二含“≥”或“≤”的不等式
8．若x为非负整数，则-1≤32
5
x
的解集是______．
9．下列说法不正确的是（）
A．不等式-x≤1的解集是x≥1 B．不等式-1
2
x>-2的解集是x<4
C．不等式2（x-1）≤3的解集是x≤2.5 D．不等式1≤x的解集是x≥1
10．（经典题）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（•奖券购物不再享受优惠）
根据上述促销方法，顾客在该商场的购物可获得双重优惠，如果李老师在该商场购标价为450元的商品，他获得的优惠额为多少元？
◆课后测控
1．满足x-9<3x-3的最大负整数解是_______．
2．若│2a+3│>2a+3，则有理数a的取值范围是______．
3．关于x的不等式3x-2a≤-2的解集是x≤-1，则a的值是_____．
4．不等式21-5x>4的正整数解的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若点P（3a-2，2b-3）在第二象限，则（）
A．a>2
3
，b>
3
2
B．a>
2
3
，b<
3
2
C．a<
2
3
，b>
3
2
D．a<
2
3
，b<
3
2
6．利用不等式的性质解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来．
（1）3
4
x-1<5 （2）-3x+2≤10
7．已知关于x的方程（m-2）x+3=11-m（3-x），当m取何值时：
（1）有正数解；（2）有负数解；（3）有不大于2的解．
◆拓展创新
8．（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？
答案:
回顾归纳
1．<；<；改变 2．不等；等；不等
课堂测控
1．< 2．<；> 3．< 4．m<3 5．D 6．A
7．1；加上4-6x； 3；除以-9；②；x≤-2 3
8．4，3，2，1，0 9．A
10．标价为450元的商品按80%的价格出售，消费金额为360元，消费金额360•元在200≤x≤400之中，故优惠额为30元，总共为450×（1-80%）+30=120元．
课后测控
1．-2 2．a<-3
2
3．-
1
2
4．B 5．C
6．（1）x<8 （2）x≥-8 3
7．（1）m>8
3
（2）m<
8
3
（3）m≤4
8．依题意有三种购买方案：
方案一：只买大包装，则需买包数为48048
505
=由于不折包装，
所以只需买10包，•所付费用为30×10=300元．
方案二：只买小包装，则需买包数为480
30
=16，所付费用为16×20=320元．
方案三：既买大包装，又买小包装并设买大包装x包，小包装y包，所需费用为w元．
则
5030480
3020
x y
w x y
+=
⎧
⎨
=+
⎩
所以w=-10
3
x+320．
因为0<50x<480，且x为正整数，所以0<x<9.6．所以x=9时，w最小=290（元）
即购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少，最少为290元．解题规律：实际问题中的包数应为整数．。