九年级数学下册第6章图形的相似6.3相似图形同步练习新版苏科版

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苏科版九年级下6.3相似图形同步练习及答案

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第3课时 相似图形1.如图,左边格点图中有一个四边形,在右边格点图中画出一个与该四边形相似的图形.与你的同伴比一比,看谁画得又快又好.2.找出下面图中相似三角形的对应边和对应角.(1)在图①中,对应边:_______;_______;_______.对应角:_______;_______;_______.(2)在图②中,对应边:_______;_______;_______.对应角:_______;_______;_______.3.如图,已知△ABC ∽△DCA ,则AB DC=_______=_______. 4.若△ABC ∽△A'B'C',∠A =40°,∠C =110°,则∠B'的度数为 ( )A .30°B .50°C .40°D .70°5.下列说法:①任意两个等腰三角形都相似;②任意两个直角三角形都相似;③任意两个等边三角形都相似;④任意两个等腰直角三角形都相似,其中正确的是 ( )A .①③B .①④C .②④D .③④6.如图,在矩形ABCD 中,点E 、F 分别在边AD 、DC 上,△ABE ∽△DEF ,AB =6,AE=9,DE =2,求EF 的长.7.如果四边形ABCD 的四条边长分别为54cm 、48cm 、45cm 、63cm ,另一个和它相似的四边形的最短边长为15cm ,那么这个四边形的最长边的长度为_______.8.如图,△ABC ∽△ADE ,则∠BAD =∠_______=∠_______.9.如图,△ABC 为直角三角形,∠ACB =90°,CD 为斜边AB 上的高,D 为垂足,△ABC∽△ACD ∽△CBD ,那么下列等式:①AC 2=AD ·AB ;②CD 2=AD ·BD ;③BC 2=BD ·AB ;④AC ·CB =BA ·CD ,其中正确的有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.三角形三边的长度之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边是21 cm ,另两边的长度之和是 ( )A .15 cmB .18 cmC .21 cmD .24 cm11.(2014 南京)若ABC ∆∽C B A '''∆,相似比为1:2,则ABC ∆与C B A '''∆的面积的比( )A.1:2B.2:1C.1:4D.4:112.(2014 台州)如图,菱形ABCD 的对角线AC =4cm ,把它沿着对角线AC 方向平移1cm 得到菱形EFGH ,则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为( )A . 4:3B . 3:2C . 14:9D . 17:913.已知△ABC ∽△DEF ,且DE =3 cm ,AB =4 cm ,BC =5 cm ,CA =6 cm ,求△DEF 的周长.14.已知两个相似三角形的一对对应边的长度分别是35 cm 和14 cm ,它们的周长差是60 cm ,求这两个三角形的周长.15.如图,D 、E 分别是AC 、AB 上的点,△ADE ∽△ABC ,且DE =4,BC =12,CD =9,AD =3,求AE 、BE 的长.参考答案1.图略2:(1) PQ对应ST PR对应SX QR对应TX ∠PQR对应∠STX∠PRQ对应∠SXT ∠QPR对应∠TSX (2) AB对应CD AO对应CO BO对应DO ∠ABO对应∠CDO ∠BOA对应∠DOC ∠BAO对应∠DCO 3.ACDABCCA4.A 5.D 67.21cm8.CAE DBC 9.D 10.D 11.C 12.C13.454cm14.100cm,40 cm 15.AE=4,BE=5。

苏科版九年级下6.3相似图形专题练习含答案

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第六章《图形的相似》(相似图形)一.选择题1.如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=()A.B.C.D.2.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()A.B.C.D.13.如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为()A.B.C.D.4.如图,在△ABC中,点D在AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于E,则下列结论不正确的是()A.BC=3DE B.=C.△ADE∽△ABC D.S△ADE =S△ABC5.如图的矩形ABCD中,E点在CD上,且AE<AC.若P、Q两点分别在AD、AE上,AP:PD=4:1,AQ:QE=4:1,直线PQ交AC于R点,且Q、R两点到CD的距离分别为q、r,则下列关系何者正确?()A.q<r,QE=RC B.q<r,QE<RC C.q=r,QE=RC D.q=r,QE<RC二.填空题6.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于.7.如图,在△ABC中,点D为AC上一点,且,过点D作DE∥BC交AB于点E,连接CE,过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB=15,则EF=.8.如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,已知AB=4,CD=3,OD=2,那么线段OA的长为.9.如图,直线AD∥BE∥CF,BC=AC,DE=4,那么EF的值是.10.如图△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,若DE=2AD,AE=2,那么EC=.11.如图,已知AD、BC相交于点O,AB∥CD∥EF,如果CE=2,EB=4,FD=1.5,那么AD=.12.如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF∥BC交AD于点F,那么=.三.解答题13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,CO⊥AB于点O,D是线段OB上一点,DE=2,ED∥AC(∠ADE<90°),连接BE、CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.(1)求AO的长;(2)求PQ的长;(3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出|PM﹣MQ|的值.14.如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,点F是DE延长线上的点,,联结FC,若,求的值.15.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F,,AC=14;(1)求AB、BC的长;(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.16.如图,已知△ABC中,AB>AC,BC=6,BC边上的高AN=4.直角梯形DEFG的底EF在BC边上,EF=4,点D、G分别在边AB、AC上,且DG∥EF,GF⊥EF,垂足为F.设GF的长为x,直角梯形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域.17.如图,在△ABC中,DE∥BC,△ABC的高AM交DE于点N,BC=15,AM=10,DE=MN,求MN的长.18.如图,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.求EC:AC的值.19.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF∥AB,求证:EF=AC.20.如图,在△ABC中,点D是边AB的四等分点,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四边形DECF的周长.21.如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证:MN+PQ=2PN.22.如图,△ABC的顶点A是线段PQ的中点,PQ∥BC,连接PC、QB,分别交AB、AC 于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,求线段PQ的长.23.如图,点D是等边△ABC中BC边上一点,过点D分别作DE∥AB,DF∥AC,交AC,AB于E,F,连接BE,CF,分别交DF,DE于点N,M,连接MN.试判断△DMN的形状,并说明理由.24.对于平行线,我们有这样的结论:如图1,AB∥CD,AD,BC交于点O,则=.请利用该结论解答下面的问题:如图2,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.25.如图,DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3.(1)求EC的值;(2)求证:AD•AG=AF•AB.26.如图,AC∥BD,AD、BC相交于E,EF∥BD,求证: +=.27.如图,已知:过△ABC的底边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q,交AB的延长线于点P,作AE∥BC交DQ的延长线于点E.求证:PD•QE=DQ•PE.28.数学课上,张老师出示了问题1:如图1,四边形ABCD是正方形,BC=1,对角线交点记作O,点E是边BC延长线上一点.连接OE交CD边于F,设CE=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及其定义域.(1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线﹣﹣过点O作OM⊥BC,垂足为M求解.你认为这个想法可行吗?请写出问题1的答案及相应的推导过程;(2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形,BC=3,CD=2,”其余条件不变(如图2),请直接写出条件改变后的函数解析式;(3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”进一步改为:“四边形ABCD 是梯形,AD∥BC,BC=a,CD=b,AD=c(其中a,b,c为常量)”其余条件不变(如图3),请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程.参考答案与解析一.选择题1.(2016•兰州)如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=()A.B.C.D.【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可.【解答】解:∵DE∥BC,∴==,故选C.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,了解定理的内容是解答本题的关键,属于基础定义或定理,难度不大.2.(2016•杭州)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n 交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()A.B.C.D.1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解.【解答】解:∵a∥b∥c,∴==.故选B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.3.(2016•淄博)如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为()A.B.C.D.【分析】先作出作BF⊥l3,AE⊥l3,再判断△ACE≌△CBF,求出CE=BF=3,CF=AE=4,然后由l2∥l3,求出DG,即可.【解答】解:如图,作BF⊥l3,AE⊥l3,∵∠ACB=90°,∴∠BCF+∠ACE=90°,∵∠BCF+∠CFB=90°,∴∠ACE=∠CBF,在△ACE和△CBF中,,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF=3,CF=AE=4,∵l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,∴AG=1,BG=EF=CF+CE=7∴AB==5,∵l2∥l3,∴=∴DG=CE=,∴BD=BG﹣DG=7﹣=,∴=.故选A.【点评】此题是平行线分线段成比例试题,主要考查了全等三角形的性质和判定,平行线分线段成比例定理,勾股定理,解本题的关键是构造全等三角形.4.(2016•黔西南州)如图,在△ABC中,点D在AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于E,则下列结论不正确的是()A.BC=3DE B.=C.△ADE∽△ABC D.S△ADE =S△ABC【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可.【解答】解:∵BD=2AD,∴AB=3AD,∵DE∥BC,∴==,∴BC=3DE,A结论正确;∵DE∥BC,∴=,B结论正确;∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,C结论正确;∵DE∥BC,AB=3AD,∴S△ADE =S△ABC,D结论错误,故选:D.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质,灵活运用平行线分线段成比例定理、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.5.(2016•台湾)如图的矩形ABCD中,E点在CD上,且AE<AC.若P、Q两点分别在AD、AE上,AP:PD=4:1,AQ:QE=4:1,直线PQ交AC于R点,且Q、R两点到CD 的距离分别为q、r,则下列关系何者正确?()A.q<r,QE=RC B.q<r,QE<RC C.q=r,QE=RC D.q=r,QE<RC【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD,根据已知条件得到,根据平行线分线段成比例定理得到PQ∥CD,=4,根据平行线间的距离相等,得到q=r,证得=,于是得到结论.【解答】解:∵在矩形ABCD中,AB∥CD,∵AP:PD=4:1,AQ:QE=4:1,∴,∴PQ∥CD,∴=4,∵平行线间的距离相等,∴q=r,∵=4,∴=,∵AE<AC,∴QE<CR.故选D.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,矩形的性质,熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.二.填空题(共7小题)6.(2016•济宁)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于.【分析】首先求出AD的长度,然后根据平行线分线段成比例定理,列出比例式即可得到结论.【解答】解:∵AG=2,GD=1,∴AD=3,∵AB∥CD∥EF,∴=,故答案为:.【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题;解题的关键是准确找出图形中的对应线段,正确列出比例式求解、计算.7.(2016•锦州)如图,在△ABC中,点D为AC上一点,且,过点D作DE∥BC 交AB于点E,连接CE,过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB=15,则EF=.【分析】由DE与BC平行,由平行得比例求出AE的长,再由DF与CE平行,由平行得比例求出EF的长即可.【解答】解:∵DE∥BC,∴=,∵=,∴=,即=,∵AB=15,∴AE=10,∵DF∥CE,∴=,即=,解得:AF=,则EF=AE﹣AF=10﹣=,故答案为:【点评】此题考查了平行线分线段成比例,熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键.8.(2016•阜新)如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,已知AB=4,CD=3,OD=2,那么线段OA的长为.【分析】根据平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA:OD=AB:CD,然后利用比例性质计算OA的长.【解答】解:∵AB∥CD,∴OA:OD=AB:CD,即OA:2=4:3,∴OA=.故答案为.【点评】本题考查了平行线分线段成比例:平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.9.如图,直线AD∥BE∥CF,BC=AC,DE=4,那么EF的值是2.【分析】根据BC=AC可得=,再根据条件AD∥BE∥CF,可得=,再把DE=4代入可得EF的值.【解答】解:∵BC=AC,∴=,∵AD∥BE∥CF,∴=,∵DE=4,∴=2,∴EF=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理,关键是掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.10.如图△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,若DE=2AD,AE=2,那么EC=4.【分析】由BE平分∠ABC,DE∥BC,易得△BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行线分线段成比例定理,即可求得答案.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE,∵DE=2AD,∴BD=2AD,∵DE∥BC,∴AD:DB=AE:EC,∴EC=2AE=2×2=4.故答案为:4.【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质.注意掌握线段的对应关系是解此题的关键.11.如图,已知AD、BC相交于点O,AB∥CD∥EF,如果CE=2,EB=4,FD=1.5,那么AD= 4.5.【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3,则AD=AF+FD=4.5即可.【解答】解:∵AB∥EF,∴,则,又EF∥CD,∴,则,∴,即,解得:AF=3,∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5,即AD的长是4.5;故答案为:4.5.【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质;由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键.12.如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF∥BC交AD于点F,那么=.【分析】由三角形的重心定理得出=,=,由平行线分线段成比例定理得出=,即可得出结果.【解答】解:∵线段AD、BE是△ABC的中线,∴=,=,∵EF∥BC,=,∴=.故答案为:.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理;熟练掌握三角形的重心定理,由平行线分线段成比例定理得出FG:DG=1:2是解决问题的关键三.解答题(共16小题)13.(2016•南通)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,CO⊥AB于点O,D 是线段OB上一点,DE=2,ED∥AC(∠ADE<90°),连接BE、CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.(1)求AO的长;(2)求PQ的长;(3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出|PM﹣MQ|的值.【分析】(1)由△ABC∽△ACO,得=,由此即可求出OA.(2)如图2中,取BD中点F,CD中点Q,连接PF、QF,在Rt△PFQ中,求出PF,QF 即可解决问题.(3)如图3中,取AD中点G,连接GQ,由PF∥GQ,推出△PMF∽△QMG,推出= =,由PM+QM=,可以求出PM,QM,即可解决问题.【解答】解:(1)如图1中,∵CO⊥AB,∴∠AOC=∠ACB=90°,∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ACO,∴=,∵AB===13,∴OA==.(2)如图2中,取BD中点F,CD中点Q,连接PF、QF,则PF∥ED,FQ∥BC,PF⊥FQ,且PF=ED=1,FQ=BC=6,在Rt△PFQ中,PQ===.(3)如图3中,取AD中点G,连接GQ,∵GQ∥AC,ED∥AC,PF∥ED,∴PF∥GQ,∴△PMF∽△QMG,∴==,∵PM+QM=,∴PM=,MQ=,∴|PM﹣QM|=.【点评】本题考查三角形相似综合题、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形以及相似三角形解决问题,属于中考压轴题.14.如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,点F是DE延长线上的点,,联结FC,若,求的值.【分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出,证出AB∥CF,再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果.【解答】解:∵DE∥BC,∴,又∵,∴,∴AB∥CF,∴=,∵,∴=2,∴=2.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理;熟练掌握平行线分线段成比例定理,证明AB∥CF是解决问题的关键.15.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F,,AC=14;(1)求AB、BC的长;(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.【分析】(1)由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出,即可求出AB的长,得出BC的长;(2)过点A作AG∥DF交BE于点H,交CF于点G,得出AD=HE=GF=7,由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH,即可得出结果.【解答】解:(1)∵AD∥BE∥CF,∴,∴,∵AC=14,∴AB=4,∴BC=14﹣4=10;(2)过点A作AG∥DF交BE于点H,交CF于点G,如图所示:又∵AD∥BE∥CF,AD=7,∴AD=HE=GF=7,∵CF=14,∴CG=14﹣7=7,∵BE∥CF,∴,∴BH=2,∴BE=2+7=9.【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例;熟练掌握平行线分线段成比例,通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键.16.如图,已知△ABC中,AB>AC,BC=6,BC边上的高AN=4.直角梯形DEFG的底EF在BC边上,EF=4,点D、G分别在边AB、AC上,且DG∥EF,GF⊥EF,垂足为F.设GF的长为x,直角梯形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域.【分析】由平行线分线段成比例定理得出=,证出四边形GFMN为矩形,得出GF=MN=x,由平行线分线段成比例定理得出=,得出=,因此DG=6﹣x,即可得出结果.【解答】解:∵DG∥EF,∴DG∥BC,∴=,∵GF⊥EF,AN⊥BC,四边形DEFG为直角梯形,∴四边形GFMN为矩形,∴GF=MN=x,∵DG∥BC,∴===,∴=,即:=,解得:DG=6﹣x,∴y=•MN=•x=﹣x2+5x,即y关于x的函数关系式为:y═﹣x2+5x(0<x<4).【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、直角梯形面积的计算、矩形的判定与性质;本题难度适中,由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键.17.如图,在△ABC中,DE∥BC,△ABC的高AM交DE于点N,BC=15,AM=10,DE=MN,求MN的长.【分析】设MN=x,则AN=10﹣x,由平行线分线段成比例定理得出比例式,即可得出MN 的长.【解答】解:设MN=x,则AN=10﹣x,∵DE∥BC,∴,即,即MN的长为6.【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.1如图,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.求EC:AC的值.【分析】取BC中点G,则CG=BC,连接GF,得出FG∥AC,FG=AC,证出EC=FG,进而得出答案.【解答】解:取BC中点G,则CG=BC,连接GF,如图所示:又∵F为AB中点,∴FG∥AC,且FG=AC,∴EC∥FG,∴,∵CG=BC,DC=BC设CG=k,那么DC=BC=2k,DG=3k∴即,∵FG=AC∴,∴EC:AC=1:3.【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理;根据已知得出正确辅助线是解题关键.19.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF∥AB,求证:EF=AC.【分析】根据EF ∥AB 得=;根据角平分线的性质有=.由ED=CD 得证.【解答】证明:过点D 作DM ⊥AB 于M ,作DN ⊥AC 于N ,∵∠1=∠2,∴DM=DN ,∴S △ABD :S △ACD =AB :AC ,∵S △ABD :S △ACD =BD :CD ,∴=.∵EF ∥AB ,∴=; ∴,又∵CD=DE ,∴EF=AC .【点评】此题考查平行线分线段成比例的性质及角平分线的性质,难度不大.20.如图,在△ABC 中,点D 是边AB 的四等分点,DE ∥AC ,DF ∥BC ,AC=8,BC=12,求四边形DECF 的周长.【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形,证△ADF∽△ABC,得出===,代入求出DF、AE即可求出答案.【解答】解:∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DFCE是平行四边形,∴DE=FC,DF=EC∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴===,∵AC=8,BC=12,∴AF=2,DF=3∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6,∴DE=FC=6,DF=EC=3∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18.答:四边形DECF的周长是18.【点评】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定和相似三角形的性质和判定,关键是求出DE=CF,DF=CE,主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力.21.如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证:MN+PQ=2PN.【分析】根据已知的平行线,可以通过延长已知线段构造平行四边形.根据平行四边形的性质得到比例线段,再根据等式的性质即可得出等量关系.【解答】证明:延长BA、EC,设交点为O,则四边形OADC为平行四边形,∵F是AC的中点,∴DF的延长线必过O点,且.∵AB∥CD,∴.∵AD∥CE,∴.∴==.又∵=,∴OQ=3DN.∴CQ=OQ﹣OC=3DN﹣OC=3DN﹣AD,AN=AD﹣DN.∴AN+CQ=2DN.∴==2.即MN+PQ=2PN.【点评】综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理.22.如图,△ABC的顶点A是线段PQ的中点,PQ∥BC,连接PC、QB,分别交AB、AC 于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,求线段PQ的长.【分析】根据PQ∥BC可得,进而得出,再解答即可.【解答】解:∵PQ∥BC,∴,,∴MN∥BC,∴==,∴,∴,∵AP=AQ,∴PQ=3.【点评】此题考查了平行线段成比例,关键是根据平行线等分线段定理进行解答.23.如图,点D是等边△ABC中BC边上一点,过点D分别作DE∥AB,DF∥AC,交AC,AB于E,F,连接BE,CF,分别交DF,DE于点N,M,连接MN.试判断△DMN的形状,并说明理由.【分析】根据平行线分线段成比例定理,得到=,证明MN∥BC,证明结论.【解答】解:△DMN为等边三角形,∵DE∥AB,且△ABC为等边三角形∴∠EDC=∠ABC=60°,=,=,∴=,∴MN∥BC,∴∠MND=∠BDN=60°,∠MND=∠MDC=60°,∴△DMN为等边三角形.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例,掌握平行线分线段成比例定理和等边三角形的判定和性质是解题的关键.24.对于平行线,我们有这样的结论:如图1,AB∥CD,AD,BC交于点O,则=.请利用该结论解答下面的问题:如图2,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.【分析】过点C作CE∥AB交AD的延长线于E,根据平行线分线段成比例定理得到=,由已知代入求出DE的长,证明△ACE为等腰三角形即可.【解答】解:过点C作CE∥AB交AD的延长线于E,则=,又BD=2DC,AD=2,∴DE=1,∵CE∥AB,∴∠E=∠BAD=75°,又∠CAD=30°,∠ACE=75°,∴AC=AE=3.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,正确运用定理找准对应关系是解题的关键.注意辅助线的作法要恰当.25.如图,DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3.(1)求EC的值;(2)求证:AD•AG=AF•AB.【分析】(1)由平行可得=,可求得AC,且EC=AC﹣AE,可求得EC;(2)由平行可知==,可得出结论.【解答】(1)解:∵DE∥BC,∴=,又=,AE=3,∴=,解得AC=9,∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6;(2)证明:∵DE∥BC,EF∥CG,∴==,∴AD•AG=AF•AB.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质,掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.26.如图,AC∥BD,AD、BC相交于E,EF∥BD,求证: +=.【分析】由平行线分线段成比例定理得出,,证出=1,即可得出结论.【解答】证明:∵AC∥BD,EF∥BD,∴,,∴==1,∴+=.【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理;熟练掌握平行线分线段成比例定理,找准对应关系是本题的关键.27.如图,已知:过△ABC的底边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q,交AB的延长线于点P,作AE∥BC交DQ的延长线于点E.求证:PD•QE=DQ•PE.【分析】首先由AE∥BC,得出△PBD∽△PAE,△DCQ∽△EAQ,得出PD:PE=BD:AE,DQ:EQ=CD:AE,进一步由D为BC的中点得出BD=CD,等量代换得出PD:PE=DQ:EQ,整理得出答案即可.【解答】证明:∵AE∥BC,∴△PBD∽△PAE,△DCQ∽△EAQ,∴PD:PE=BD:AE,DQ:EQ=CD:AE,∵D为BC的中点,∴BD=CD,∴PD:PE=DQ:EQ,∴PD•QE=DQ•PE.【点评】此题考查三角形相似的判定与性质,由平行得出相似是基本的判定方法,进一步利用性质得出结论解决问题.28.数学课上,张老师出示了问题1:如图1,四边形ABCD是正方形,BC=1,对角线交点记作O,点E是边BC延长线上一点.连接OE交CD边于F,设CE=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及其定义域.(1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线﹣﹣过点O作OM⊥BC,垂足为M求解.你认为这个想法可行吗?请写出问题1的答案及相应的推导过程;(2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形,BC=3,CD=2,”其余条件不变(如图2),请直接写出条件改变后的函数解析式;(3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”进一步改为:“四边形ABCD 是梯形,AD∥BC,BC=a,CD=b,AD=c(其中a,b,c为常量)”其余条件不变(如图3),请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程.【分析】(1)由四边形ABCD是正方形,可得OB=OD,又由OM⊥BC,易证得OM∥DC,由平行线分线段成比例定理即可求得y关于x的函数解析式;(2)作OM∥CD交BC于点M,利用(1)中的方法,即可求得y关于x的函数解析式;(3)首先作ON∥CD交BC于点N,由平行线分线段成比例定理即可求得y关于x的函数解析式.【解答】解:(1)如图:∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OD.∵OM⊥BC,∴∠OMB=∠DCB=90°,∴OM∥DC.∴OM=DC=,CM=BC=.∵OM∥DC,∴,即,解得.定义域为x>0.(2)(x>0).(3)如右图:AD∥BC,,.过点O作ON∥CD,交BC于点N,∴,∴.∵ON∥CD,,∴,∴.∵ON∥CD。

苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案

苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米,他继续往前走3米到达点E处(即CE=3米),测得自己影子EF的长为2米,已知小明的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是()A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米2、如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长的竹竿斜靠在石坝旁,量出杆长处的点离地面的高度,又量的杆底与坝脚的距离,则石坝的坡度为().A. B. C. D.3、如图,在△ABC中,∠A=75°,AB=6,AC=8,将△ABC沿图中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B. C. D.4、已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线,若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长比是()A.3:5B.9:25C.5:3D.25:95、下列各种图形相似的是()A.(1)、(2)B.(3)、(4)C.(1)、(3)D.(1)、(4)6、如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对7、两个多边形相似的条件是()A.对应角相等B.对应边成比例C.对应角相等或对应边成比例 D.对应角相等且对应边成比例8、如图.AB∥CD∥EF,AF、BE交于点G,下列比例式错误的是()A. B. C. D.9、已知△ABC如图所示,则下面四个三角形中与△ABC相似的是()A. B. C. D.10、在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,若DE∥BC,EF∥AB,则下面所列比例式中正确的是()A. B. C. D.11、△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是()A.3B.6C.9D.1212、下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B.有一对锐角相等的两个三角形相似C.相似三角形都是全等的D.所有的等边三角形都相似13、如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴上方,点C的坐标是(﹣1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,得到△A'B'C',设点B的对应点B'的横坐标为2,则点B的横坐标为( )A.﹣1B.C.﹣2D.14、如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,若DE:BC=1:3,则S△AED :S△BCA的值为()A. B. C. D.15、如图,正方形ABCD中,AB=6,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折得到△FDE,延长EF交BC于G,FH⊥BC,垂足为H,连接BF、DG.以下结论:①BF ∥ED;②△DFG ≌△DCG;③△FHB∽△EAD;④tan∠GEB= ;⑤S△BFG=2.4.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题,共计30分)16、一个矩形的长为a,宽为b(a>b),如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似,那么=________17、在平面坐标系中,第1个正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(3,0),点D的坐标为(0,4),延长CB交x轴于点A1,作第2个正方形A 1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2;作第3个正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第5个正方形的边长为________.18、在中,,,,点G是的重心,GH垂直于AB,垂足为H,则________.19、已知线段AB=10cm,点P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,则PA=________cm.(精确到0.1)20、如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=2,点O在AC边上,⊙O与AB、BC分别切于点D、E,则⊙O的半径长为________.21、如图,是⊙的直径,是⊙外一点,点在⊙上,与⊙相切于点,,若,则弦的长为________.22、身高1.5米的小强站在旗杆旁,测得小强和旗杆在地面上的影长分别为2米和16米,则旗杆的高度为________米.23、已知,则________.24、如图,在边长为1的正方形ABCD的各边上,截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数式表示四边形PQRS的面积S.则S=________.25、在比例尺为1∶10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,则两地的实际距离为________km。

苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似含答案

苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似含答案

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,AB为半圆O在直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,连接OD、OC,下列结论:①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③S△AOD :S△BOC=AD2:AO2,④OD:OC=DE:EC,⑤OD2=DE•CD,正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=2,BD=4,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是()A. B. C. D.3、如图,把边长为a cm的等边△ABC剪成四部分,从三角形三个顶点往下b cm处,呈 30°角下剪刀,使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF 的面积是△ABC的,则的值为()A. B. C. D.4、若,相似比为,则与的周长的比为()A. B. C. D.5、下列说法错误的是()A.两个等边三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个等腰直角三角形一定相似D.两个全等三角形一定相似6、如图,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在边AB,AC 上,AH⊥BC,垂足为H,AH交DG于点P.已知BC=6,AH=4.当矩形DEFG面积最大时,HP的长是()A.1B.2C.3D.47、已知两点A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3)8、如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S= CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.四边形BCDG其中正确的结论()A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③9、如图,在△ABC中,D,E分别在边AC与AB上,DE∥BC,BD、CE相交于点O,=,AE=1,则EB的长为()A.1B.2C.3D.410、如图,∠ACB=90°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE=CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF=10,则AB的长为()A.12B.10C.8D.511、下列命题中,正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似12、如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AD=1,DC=,矩形OGHM的边OM经过点D,边OG交CD于点P,将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α(0°<α<60°),OM′交AD于点F,OG′交CD于点E,设DF=y,EP =x,则y与x的关系为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x13、如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD:DB=1:3,DE=4,则BC=()A.10B.12C.15D.1614、如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置,使E1F1与BC边重合,已知△AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为()A.7B.14C.21D.2815、如图,身高1.6m的学生想测量学校旗杆的高度,当他站在C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC=2.0m,BC=8.0m,则旗杆的高度是( )A.6.4mB.7.0mC.8.0mD.9.0m二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,已知,第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第四象限内的点B在反比例函数y=的图象上.且OA⊥OB,∠OAB=60°,则k的值为________.17、若,则=________.18、如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2 ,D、E两点分别在AC、BC 上,且DE∥AB,DC=2 ,将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′,如图2,点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M,当E′刚好落在边AB上时,△AMD′的面积为________.19、在一张比例尺为1:5000的地图上,艺术楼到学校食堂的图上距离为8cm,那么艺术楼到学校食堂的实际距离为________m.20、如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体在暗盒中所成的像的高度为,那么物体的高度应为________ .21、如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式,你的结论是:________.22、点E是平行四边形ABCD边AD上一点,且AE:ED=1:2,CE交BD于点O,则=________.23、如图,□ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC长为________.24、在矩形ABCD中,AB=4, BC=3,点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的处,则AP的长为________.25、在中,,中线相交于,且,则________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,E是矩形ABCD的边CB上的一点,AF⊥DE于点F,AB=3,AD=2,CE=1,求DF的长度.27、老师要求同学们在图①中内找一点P,使点P到OM、ON的距离相等.小明是这样做的:在OM、ON上分别截取OA=OB,连结AB,取AB中点P,点P 即为所求.请你在图②中的内找一点P,使点P到OM的距离是到ON距离的2倍.要求:简单叙述做法,并对你的做法给予证明.28、如图示AB为⊙O的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D.①求证:CE∥BF;②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面积(注:根据圆的对称性可知OC⊥AB).29、如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB 上的动点,连接CD,作DE⊥CD,交射线CB于点E,设AD=x.(1)当点D是边AB的中点时,求线段DE的长;(2)当△BED是等腰三角形时,求x的值;(3)如果y=DE/DB。

苏科版九年级下6.3相似图形专题练习含答案

苏科版九年级下6.3相似图形专题练习含答案

第六章《图形的相似》(相似图形)一.选择题1.如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=()A.B.C.D.2.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()A.B.C.D.13.如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为()A.B.C.D.4.如图,在△ABC中,点D在AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于E,则下列结论不正确的是()A .BC=3DEB . =C .△ADE ∽△ABCD .S △ADE =S △ABC5.如图的矩形ABCD 中,E 点在CD 上,且AE <AC .若P 、Q 两点分别在AD 、AE 上,AP :PD=4:1,AQ :QE=4:1,直线PQ 交AC 于R 点,且Q 、R 两点到CD 的距离分别为q 、r ,则下列关系何者正确?( )A .q <r ,QE=RCB .q <r ,QE <RC C .q=r ,QE=RCD .q=r ,QE <RC二.填空题6.如图,AB ∥CD ∥EF ,AF 与BE 相交于点G ,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于 .7.如图,在△ABC 中,点D 为AC 上一点,且,过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ,连接CE ,过点D 作DF ∥CE 交AB 于点F .若AB=15,则EF= .8.如图,AB ∥CD ,AD 与BC 交于点O ,已知AB=4,CD=3,OD=2,那么线段OA 的长为 .9.如图,直线AD ∥BE ∥CF ,BC=AC ,DE=4,那么EF 的值是 .10.如图△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,若DE=2AD,AE=2,那么EC=.11.如图,已知AD、BC相交于点O,AB∥CD∥EF,如果CE=2,EB=4,FD=1.5,那么AD=.12.如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF∥BC交AD于点F,那么=.三.解答题13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,CO⊥AB于点O,D是线段OB上一点,DE=2,ED∥AC(∠ADE<90°),连接BE、CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.(1)求AO的长;(2)求PQ的长;(3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出|PM﹣MQ|的值.14.如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,点F是DE延长线上的点,,联结FC,若,求的值.15.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F,,AC=14;(1)求AB、BC的长;(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.16.如图,已知△ABC中,AB>AC,BC=6,BC边上的高AN=4.直角梯形DEFG的底EF在BC边上,EF=4,点D、G分别在边AB、AC上,且DG∥EF,GF⊥EF,垂足为F.设GF的长为x,直角梯形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域.17.如图,在△ABC中,DE∥BC,△ABC的高AM交DE于点N,BC=15,AM=10,DE=MN,求MN的长.18.如图,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.求EC:AC的值.19.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF∥AB,求证:EF=AC.20.如图,在△ABC中,点D是边AB的四等分点,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四边形DECF的周长.21.如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证:MN+PQ=2PN.22.如图,△ABC的顶点A是线段PQ的中点,PQ∥BC,连接PC、QB,分别交AB、AC 于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,求线段PQ的长.23.如图,点D是等边△ABC中BC边上一点,过点D分别作DE∥AB,DF∥AC,交AC,AB于E,F,连接BE,CF,分别交DF,DE于点N,M,连接MN.试判断△DMN的形状,并说明理由.24.对于平行线,我们有这样的结论:如图1,AB∥CD,AD,BC交于点O,则=.请利用该结论解答下面的问题:如图2,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.25.如图,DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3.(1)求EC的值;(2)求证:AD•AG=AF•AB.26.如图,AC∥BD,AD、BC相交于E,EF∥BD,求证: +=.27.如图,已知:过△ABC的底边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q,交AB的延长线于点P,作AE∥BC交DQ的延长线于点E.求证:PD•QE=DQ•PE.28.数学课上,张老师出示了问题1:如图1,四边形ABCD是正方形,BC=1,对角线交点记作O,点E是边BC延长线上一点.连接OE交CD边于F,设CE=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及其定义域.(1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线﹣﹣过点O作OM⊥BC,垂足为M求解.你认为这个想法可行吗?请写出问题1的答案及相应的推导过程;(2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形,BC=3,CD=2,”其余条件不变(如图2),请直接写出条件改变后的函数解析式;(3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”进一步改为:“四边形ABCD 是梯形,AD∥BC,BC=a,CD=b,AD=c(其中a,b,c为常量)”其余条件不变(如图3),请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程.参考答案与解析一.选择题1.(2019•兰州)如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=()A.B.C.D.【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可.【解答】解:∵DE∥BC,∴==,故选C.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,了解定理的内容是解答本题的关键,属于基础定义或定理,难度不大.2.(2019•杭州)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()A.B.C.D.1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解.【解答】解:∵a∥b∥c,∴==.故选B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.3.(2019•淄博)如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为()A.B.C.D.【分析】先作出作BF⊥l3,AE⊥l3,再判断△ACE≌△CBF,求出CE=BF=3,CF=AE=4,然后由l2∥l3,求出DG,即可.【解答】解:如图,作BF⊥l3,AE⊥l3,∵∠ACB=90°,∴∠BCF+∠ACE=90°,∵∠BCF+∠CFB=90°,∴∠ACE=∠CBF,在△ACE和△CBF中,,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF=3,CF=AE=4,∵l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,∴AG=1,BG=EF=CF+CE=7∴AB==5,∵l2∥l3,∴=∴DG=CE=,∴BD=BG ﹣DG=7﹣=,∴=.故选A .【点评】此题是平行线分线段成比例试题,主要考查了全等三角形的性质和判定,平行线分线段成比例定理,勾股定理,解本题的关键是构造全等三角形.4.(2019•黔西南州)如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,BD=2AD ,DE ∥BC 交AC 于E ,则下列结论不正确的是( )A .BC=3DEB . =C .△ADE ∽△ABCD .S △ADE =S △ABC【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可. 【解答】解:∵BD=2AD , ∴AB=3AD , ∵DE ∥BC ,∴==,∴BC=3DE ,A 结论正确; ∵DE ∥BC ,∴=,B 结论正确;∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,C 结论正确;∵DE ∥BC ,AB=3AD ,∴S △ADE =S △ABC ,D 结论错误,故选:D .【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质,灵活运用平行线分线段成比例定理、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.5.(2019•台湾)如图的矩形ABCD 中,E 点在CD 上,且AE <AC .若P 、Q 两点分别在AD 、AE 上,AP :PD=4:1,AQ :QE=4:1,直线PQ 交AC 于R 点,且Q 、R 两点到CD 的距离分别为q 、r ,则下列关系何者正确?( )A .q <r ,QE=RCB .q <r ,QE <RC C .q=r ,QE=RCD .q=r ,QE <RC【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CD ,根据已知条件得到,根据平行线分线段成比例定理得到PQ ∥CD ,=4,根据平行线间的距离相等,得到q=r ,证得=,于是得到结论.【解答】解:∵在矩形ABCD 中,AB ∥CD ,∵AP :PD=4:1,AQ :QE=4:1,∴, ∴PQ ∥CD ,∴=4,∵平行线间的距离相等,∴q=r ,∵=4,∴=,∵AE <AC ,∴QE<CR.故选D.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,矩形的性质,熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.二.填空题(共7小题)6.(2019•济宁)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于.【分析】首先求出AD的长度,然后根据平行线分线段成比例定理,列出比例式即可得到结论.【解答】解:∵AG=2,GD=1,∴AD=3,∵AB∥CD∥EF,∴=,故答案为:.【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题;解题的关键是准确找出图形中的对应线段,正确列出比例式求解、计算.7.(2019•锦州)如图,在△ABC中,点D为AC上一点,且,过点D作DE∥BC交AB于点E,连接CE,过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB=15,则EF=.【分析】由DE与BC平行,由平行得比例求出AE的长,再由DF与CE平行,由平行得比例求出EF的长即可.【解答】解:∵DE∥BC,∴=,∵=,∴=,即=,∵AB=15,∴AE=10,∵DF∥CE,∴=,即=,解得:AF=,则EF=AE﹣AF=10﹣=,故答案为:【点评】此题考查了平行线分线段成比例,熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键.8.(2019•阜新)如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,已知AB=4,CD=3,OD=2,那么线段OA的长为.【分析】根据平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA:OD=AB:CD,然后利用比例性质计算OA的长.【解答】解:∵AB∥CD,∴OA:OD=AB:CD,即OA:2=4:3,∴OA=.故答案为.【点评】本题考查了平行线分线段成比例:平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.9.如图,直线AD∥BE∥CF,BC=AC,DE=4,那么EF的值是2.【分析】根据BC=AC可得=,再根据条件AD∥BE∥CF,可得=,再把DE=4代入可得EF的值.【解答】解:∵BC=AC,∴=,∵AD∥BE∥CF,∴=,∵DE=4,∴=2,∴EF=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理,关键是掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.10.如图△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,若DE=2AD,AE=2,那么EC=4.【分析】由BE平分∠ABC,DE∥BC,易得△BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行线分线段成比例定理,即可求得答案.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE,∵DE=2AD,∴BD=2AD,∵DE∥BC,∴AD:DB=AE:EC,∴EC=2AE=2×2=4.故答案为:4.【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质.注意掌握线段的对应关系是解此题的关键.11.如图,已知AD、BC相交于点O,AB∥CD∥EF,如果CE=2,EB=4,FD=1.5,那么AD= 4.5.【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3,则AD=AF+FD=4.5即可.【解答】解:∵AB∥EF,∴,则,又EF∥CD,∴,则,∴,即,解得:AF=3,∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5,即AD的长是4.5;故答案为:4.5.【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质;由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键.12.如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF∥BC交AD于点F,那么=.【分析】由三角形的重心定理得出=,=,由平行线分线段成比例定理得出=,即可得出结果.【解答】解:∵线段AD、BE是△ABC的中线,∴=,=,∵EF∥BC,=,∴=.故答案为:.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理;熟练掌握三角形的重心定理,由平行线分线段成比例定理得出FG:DG=1:2是解决问题的关键三.解答题(共16小题)13.(2019•南通)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,CO⊥AB于点O,D 是线段OB上一点,DE=2,ED∥AC(∠ADE<90°),连接BE、CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.(1)求AO的长;(2)求PQ的长;(3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出|PM﹣MQ|的值.【分析】(1)由△ABC∽△ACO,得=,由此即可求出OA.(2)如图2中,取BD中点F,CD中点Q,连接PF、QF,在Rt△PFQ中,求出PF,QF 即可解决问题.(3)如图3中,取AD中点G,连接GQ,由PF∥GQ,推出△PMF∽△QMG,推出==,由PM+QM=,可以求出PM,QM,即可解决问题.【解答】解:(1)如图1中,∵CO⊥AB,∴∠AOC=∠ACB=90°,∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ACO,∴=,∵AB===13,∴OA==.(2)如图2中,取BD中点F,CD中点Q,连接PF、QF,则PF∥ED,FQ∥BC,PF⊥FQ,且PF=ED=1,FQ=BC=6,在Rt△PFQ中,PQ===.(3)如图3中,取AD中点G,连接GQ,∵GQ∥AC,ED∥AC,PF∥ED,∴PF∥GQ,∴△PMF∽△QMG,∴==,∵PM+QM=,∴PM=,MQ=,∴|PM﹣QM|=.【点评】本题考查三角形相似综合题、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形以及相似三角形解决问题,属于中考压轴题.14.如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,点F是DE延长线上的点,,联结FC,若,求的值.【分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出,证出AB∥CF,再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果.【解答】解:∵DE∥BC,∴,又∵,∴,∴AB∥CF,∴=,∵,∴=2,∴=2.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理;熟练掌握平行线分线段成比例定理,证明AB∥CF是解决问题的关键.15.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F,,AC=14;(1)求AB、BC的长;(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.【分析】(1)由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出,即可求出AB的长,得出BC的长;(2)过点A作AG∥DF交BE于点H,交CF于点G,得出AD=HE=GF=7,由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH,即可得出结果.【解答】解:(1)∵AD∥BE∥CF,∴,∴,∵AC=14,∴AB=4,∴BC=14﹣4=10;(2)过点A作AG∥DF交BE于点H,交CF于点G,如图所示:又∵AD∥BE∥CF,AD=7,∴AD=HE=GF=7,∵CF=14,∴CG=14﹣7=7,∵BE∥CF,∴,∴BH=2,∴BE=2+7=9.【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例;熟练掌握平行线分线段成比例,通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键.16.如图,已知△ABC中,AB>AC,BC=6,BC边上的高AN=4.直角梯形DEFG的底EF在BC边上,EF=4,点D、G分别在边AB、AC上,且DG∥EF,GF⊥EF,垂足为F.设GF的长为x,直角梯形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域.【分析】由平行线分线段成比例定理得出=,证出四边形GFMN为矩形,得出GF=MN=x,由平行线分线段成比例定理得出=,得出=,因此DG=6﹣x,即可得出结果.【解答】解:∵DG∥EF,∴DG∥BC,∴=,∵GF⊥EF,AN⊥BC,四边形DEFG为直角梯形,∴四边形GFMN为矩形,∴GF=MN=x,∵DG∥BC,∴===,∴=,即:=,解得:DG=6﹣x,∴y=•MN=•x=﹣x2+5x,即y关于x的函数关系式为:y═﹣x2+5x(0<x<4).【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、直角梯形面积的计算、矩形的判定与性质;本题难度适中,由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键.17.如图,在△ABC中,DE∥BC,△ABC的高AM交DE于点N,BC=15,AM=10,DE=MN,求MN的长.【分析】设MN=x,则AN=10﹣x,由平行线分线段成比例定理得出比例式,即可得出MN 的长.【解答】解:设MN=x,则AN=10﹣x,∵DE∥BC,∴,即,即MN的长为6.【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.1如图,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.求EC:AC的值.【分析】取BC中点G,则CG=BC,连接GF,得出FG∥AC,FG=AC,证出EC=FG,进而得出答案.【解答】解:取BC中点G,则CG=BC,连接GF,如图所示:又∵F为AB中点,∴FG∥AC,且FG=AC,∴EC∥FG,∴,∵CG=BC,DC=BC设CG=k,那么DC=BC=2k,DG=3k∴即,∵FG=AC∴,∴EC:AC=1:3.【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理;根据已知得出正确辅助线是解题关键.19.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF∥AB,求证:EF=AC.【分析】根据EF ∥AB 得=;根据角平分线的性质有=.由ED=CD 得证.【解答】证明:过点D 作DM ⊥AB 于M ,作DN ⊥AC 于N ,∵∠1=∠2,∴DM=DN ,∴S △ABD :S △ACD =AB :AC ,∵S △ABD :S △ACD =BD :CD ,∴=.∵EF ∥AB ,∴=;∴,又∵CD=DE ,∴EF=AC .【点评】此题考查平行线分线段成比例的性质及角平分线的性质,难度不大.20.如图,在△ABC 中,点D 是边AB 的四等分点,DE ∥AC ,DF ∥BC ,AC=8,BC=12,求四边形DECF 的周长.【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形,证△ADF∽△ABC,得出===,代入求出DF、AE即可求出答案.【解答】解:∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DFCE是平行四边形,∴DE=FC,DF=EC∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴===,∵AC=8,BC=12,∴AF=2,DF=3∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6,∴DE=FC=6,DF=EC=3∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18.答:四边形DECF的周长是18.【点评】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定和相似三角形的性质和判定,关键是求出DE=CF,DF=CE,主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力.21.如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证:MN+PQ=2PN.【分析】根据已知的平行线,可以通过延长已知线段构造平行四边形.根据平行四边形的性质得到比例线段,再根据等式的性质即可得出等量关系.【解答】证明:延长BA、EC,设交点为O,则四边形OADC为平行四边形,∵F是AC的中点,∴DF的延长线必过O点,且.∵AB∥CD,∴.∵AD∥CE,∴.∴==.又∵=,∴OQ=3DN.∴CQ=OQ﹣OC=3DN﹣OC=3DN﹣AD,AN=AD﹣DN.∴AN+CQ=2DN.∴==2.即MN+PQ=2PN.【点评】综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理.22.如图,△ABC的顶点A是线段PQ的中点,PQ∥BC,连接PC、QB,分别交AB、AC 于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,求线段PQ的长.【分析】根据PQ∥BC可得,进而得出,再解答即可.【解答】解:∵PQ∥BC,∴,,∴MN∥BC,∴==,∴,∴,∵AP=AQ,∴PQ=3.【点评】此题考查了平行线段成比例,关键是根据平行线等分线段定理进行解答.23.如图,点D是等边△ABC中BC边上一点,过点D分别作DE∥AB,DF∥AC,交AC,AB于E,F,连接BE,CF,分别交DF,DE于点N,M,连接MN.试判断△DMN的形状,并说明理由.【分析】根据平行线分线段成比例定理,得到=,证明MN∥BC,证明结论.【解答】解:△DMN为等边三角形,∵DE∥AB,且△ABC为等边三角形∴∠EDC=∠ABC=60°,=,=,∴=,∴MN∥BC,∴∠MND=∠BDN=60°,∠MND=∠MDC=60°,∴△DMN为等边三角形.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例,掌握平行线分线段成比例定理和等边三角形的判定和性质是解题的关键.24.对于平行线,我们有这样的结论:如图1,AB∥CD,AD,BC交于点O,则=.请利用该结论解答下面的问题:如图2,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.【分析】过点C作CE∥AB交AD的延长线于E,根据平行线分线段成比例定理得到=,由已知代入求出DE的长,证明△ACE为等腰三角形即可.【解答】解:过点C作CE∥AB交AD的延长线于E,则=,又BD=2DC,AD=2,∴DE=1,∵CE∥AB,∴∠E=∠BAD=75°,又∠CAD=30°,∠ACE=75°,∴AC=AE=3.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,正确运用定理找准对应关系是解题的关键.注意辅助线的作法要恰当.25.如图,DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3.(1)求EC的值;(2)求证:AD•AG=AF•AB.【分析】(1)由平行可得=,可求得AC,且EC=AC﹣AE,可求得EC;(2)由平行可知==,可得出结论.【解答】(1)解:∵DE∥BC,∴=,又=,AE=3,∴=,解得AC=9,∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6;(2)证明:∵DE∥BC,EF∥CG,∴==,∴AD•AG=AF•AB.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质,掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.26.如图,AC∥BD,AD、BC相交于E,EF∥BD,求证: +=.【分析】由平行线分线段成比例定理得出,,证出=1,即可得出结论.【解答】证明:∵AC∥BD,EF∥BD,∴,,∴==1,∴+=.【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理;熟练掌握平行线分线段成比例定理,找准对应关系是本题的关键.27.如图,已知:过△ABC的底边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q,交AB的延长线于点P,作AE∥BC交DQ的延长线于点E.求证:PD•QE=DQ•PE.【分析】首先由AE∥BC,得出△PBD∽△PAE,△DCQ∽△EAQ,得出PD:PE=BD:AE,DQ:EQ=CD:AE,进一步由D为BC的中点得出BD=CD,等量代换得出PD:PE=DQ:EQ,整理得出答案即可.【解答】证明:∵AE∥BC,∴△PBD∽△PAE,△DCQ∽△EAQ,∴PD:PE=BD:AE,DQ:EQ=CD:AE,∵D为BC的中点,∴BD=CD,∴PD:PE=DQ:EQ,∴PD•QE=DQ•PE.【点评】此题考查三角形相似的判定与性质,由平行得出相似是基本的判定方法,进一步利用性质得出结论解决问题.28.数学课上,张老师出示了问题1:如图1,四边形ABCD是正方形,BC=1,对角线交点记作O,点E是边BC延长线上一点.连接OE交CD边于F,设CE=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及其定义域.(1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线﹣﹣过点O作OM⊥BC,垂足为M求解.你认为这个想法可行吗?请写出问题1的答案及相应的推导过程;(2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形,BC=3,CD=2,”其余条件不变(如图2),请直接写出条件改变后的函数解析式;(3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”进一步改为:“四边形ABCD 是梯形,AD∥BC,BC=a,CD=b,AD=c(其中a,b,c为常量)”其余条件不变(如图3),请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程.【分析】(1)由四边形ABCD是正方形,可得OB=OD,又由OM⊥BC,易证得OM∥DC,由平行线分线段成比例定理即可求得y关于x的函数解析式;(2)作OM∥CD交BC于点M,利用(1)中的方法,即可求得y关于x的函数解析式;(3)首先作ON∥CD交BC于点N,由平行线分线段成比例定理即可求得y关于x的函数解析式.【解答】解:(1)如图:∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OD.∵OM⊥BC,∴∠OMB=∠DCB=90°,∴OM∥DC.∴OM=DC=,CM=BC=.∵OM∥DC,∴,即,解得.定义域为x>0.(2)(x>0).(3)如右图:AD∥BC,,.过点O作ON∥CD,交BC于点N,∴,∴.∵ON∥CD,,∴,∴.∵ON∥CD。

苏科版九年级下册 6.3 相似图形巩固练习(含答案)

苏科版九年级下册  6.3 相似图形巩固练习(含答案)

相似图形--巩固练习一. 选择题1. 下面图形中,相似的一组是()A.B.C.D.2. 手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()A. B. C. D.3.对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的是()A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变B.图形中线段的长度与角的大小都会改变C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变4. 若把△ABC的各边扩大到原来的3倍后,得△A'B'C',则下列结论错误的是()A.△ABC△△A'B'C'B.△ABC与△A'B'C'的相似比为1 4C.△ABC与△A'B'C'的对应角相等D.△ABC与△A'B'C'的相似比为1 35.如图,下列图中与它相似的是()A.B.C.D.6.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=()二. 填空题7.下列图形中是_________与_______相似的.(1)(2)(3)(4)8. 用“正确”与“错误”填空:(1)所有的三角形都相似_________;(2)所有的梯形都相似__________;(3)所有的等腰三角形都相似_______;(4)所有的直角三角形都相似_________;(5)所有的矩形都相似_________;(6)所有的平行四边形都相似_______;(7)大小的中国地图相似_________;(8)所有的正多边形都相似_________.9.有一块三角形的草地,它的一条边长为25m.在图纸上,这条边的长为5cm,其他两条边的长都为4cm,则其他两边的实际长度都是m.10.△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE△BC,△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分,则AD:AB=________. 11.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为____________.12.如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分,取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分,如此下去…,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为______.三.解答题13.一个矩形ABCD的较短边长为2.(1)如图①,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;(2)如图②,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC 与原矩形相似,求余下矩形EFDC的面积.14.如图所示,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=20cm,两只小虫P和Q同时分别从A,B出发沿AB,BC向终点B,C方向前进,小虫P每秒走1cm,小虫Q每秒走2cm,请问它们同时出发多少秒时,以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D.【解析】A、对应边的比值不相等,对应角不对应相等,不符合相似形的定义,故错误;B、形状不同,不符合相似形的定义,故错误;C、对应边的比值不相等,不符合相似形的定义,故错误;D、形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,故正确.故选D.2.【答案】D.【解析】A:形状相同,符合相似形的定义,对应角相等,所以三角形相似,故选项不符合要求;B:形状相同,符合相似形的定义,故选项不符合要求;C:形状相同,符合相似形的定义,故选项不符合要求;D:两个矩形,虽然四个角对应相等,但对应边不成比例,故选项符合要求;故选D.3.【答案】D【解析】根据相似多边形的性质:相似多边形的对应边成比例,对应角相等,∴对一个图形进行收缩时,图形中线段的长度改变,角的大小不变,故选D.4.【答案】B.【解析】A 、因为两个三角形的三条对应边的比相等,都为3,所以△ABC△△A'B'C',正确;B 、可知△ABC 与△A'B'C'的相似比为13,错误;C 、所以△ABC 与△A'B'C'的对应角相等,正确;D 、因为相似比即是对应边的比,所以△ABC 与△A'B'C'的相似比为13,正确.故选B . 5.【答案】A .【解析】A 、与原图形状相同,大小不同,符合相似性的定义,故正确;B 、与原图形状不同,大小不同,不符合相似性的定义,故错误;C 、与原图形状不同,大小不同,不符合相似性的定义,故错误;D 、与原图形状不同,大小不同,不符合相似性的定义,故错误;故选A6.【答案】B.【解析】△AB=1,设AD=x ,则FD=1-x ,FE=1,△四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,(负值舍去),经检B . 二、填空题7.【答案】图形中是(1)与(4)相似的.8.【答案】(1)错误,(2)错误,(3)错误,(4)错误,(5)错误,(6)错误,(7)正确,(8)错误. 9.【答案】20.【解析】设其他两边的实际长度分别为xm 、y m ,由题意得,52544==y x , 111x x =-解得20==y x .即其他两边的实际长度都是20m .10.【答案】2:2 ;【解析】由BC△DE 可得△ADE△△ABC ,所以,故22=AB AD .【解析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似,则矩形ABCD△矩形BFEA,设矩形的长为a ,宽为b .则AB=CD=b,AD=BC=a ,12.【解析】△A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC 和△DEF 各边中点,△正六角星形AFBDCE△正六角星形A1F1B1D1C1E1,且相似比为2:1,△正六角星形AFBDCE 的面积为1,△正六角星形A1F1B1D1C1E1同理可得,三.解答题 13.【答案与解析】解:(1)由已知得MN=AB=2,MD=21AD=21BC ,∴沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似, ∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似,BCMNAB DM =, ∴DM •BC=AB •MN ,即21BC2=4, ∴BC=22,即它的另一边长为22;(2) ∴矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似,∴=,∴AB=CD=2,BC=4, ∴DF==1,∴矩形EFDC 的面积=CD •DF=2×1=2.14.【答案与解析】解:△设经x 秒后,△PBQ△△CDA ,由于△PBQ=△ADC=90°,当PB BQCD DA=时,即1021020x x-=, 解得5=x ;△设经x 秒后,△QBP△△CDA ,由于△PBQ=△ADC=90°,当PB BQAD DC=, 即1022010x x-=, 解得2=x.故经过5秒或2秒时,以P 、B 、Q 为顶点的三角形与以A 、C 、D为顶点的三角形相似.。

九年级数学下册第6章图形的相似6.3相似图形教案(新版)苏科版.doc

6.3相像图形教课目的:1.认识形状同样的图形是相像的图形,能在诸多图形中找出相像图形;2.理解相像三角形、相像多边形、相像比的观点;3.经过已有的生活经验进行数学活动,让学生在活动中经历探究图形相像的基本观点、基天性质的过程,体验相像图形与现实世界的亲密联系,领会相像与全等之间的内在联系.教课要点:理解相像三角形、相像多边形、相像比的观点.教课难点:理解“对应边成比率”,可以经过观点判断相像三角形.教课过程:一.复习: 1.什么是全等图形?2.全等图形的性质有哪些?二.引入新课:请同学们赏识几幅图片.这几幅图片有什么共同特点?这些图片和老师计算机上的图片有什么关系?在生活中我们还在哪里见过有近似关系的图形或图片?1.赏识图片,同桌沟通;2.思虑:生活中哪里还有近似关系的图形或图片.经过平常讲堂中学生熟习的相像图形引入课题,再对课本中几组图形察看、思虑,找出相像图形的特点:“形状同样的图形是相像图形”.三.探究活动:活动一:以下图( 1)中的两个正三角形“形状同样”,它们的边和角有如何的数目关系?图( 2)中的两个“形状同样”的三角形呢?A ′AA′ABCB′C′B CB′ C ′( 1)( 2)小组合作,分别量数据,一人记录,共同比较数据,初步发现两“形状同样”的三角形的关系.活动二:以下图( 1)中的两个正方形“形状同样”,它们的边和角有如何的数目关系?图( 2)中的两个“形状同样”的四边形呢?A′D′D′A DD A′ABCB′C′B C′C′B(1)(2)小组合作,分别量数据,一人记录,共同比较数据,再次感觉发现两“形状同样”的四边形的关系.活动三:以下图( 1)中的两个矩形“形状同样”吗?图(2)中的两个菱形呢?DA DA 60°C D ′A ′ D ′A′ 30°C′BC B ′C′B′B ( 1)(2)思虑:“形状同样”的两个图形拥有如何的特点呢?独立达成丈量,进行比较,在充足的活动经验的基础长进行数学的思虑.在这两组图形的比较过程中再次感觉“边、角”两个元素的重要性,只考虑边的关系不可以说明“形状同样”,只考虑角的关系也不可以说明“形状同样”,可利用反例加深认识.四.新知: 1.形状同样的图形叫做相像形。

苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似含答案

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,平行四边形的顶点在轴正半轴上,平行于轴,直线交轴于点,连接,反比例函数的图象经过点已知,则的值是()A. B. C. D.52、如图点P为弦AB上一点,连接OP,过P作PC⊥OP,PC交⊙O于点C,若AP=4,PB=2,则PC的长为()A. B. C. D.3、如图,ABC中,正方形DEFG的顶点D,G分别在AB,AC上,顶点E,F在BC上.若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1,则正方形的边长为()A. B. C.2 D.24、要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为3cm,和6m,另一个三角形的最长边长为12cm,则它的最短边长为A.6cmB.9cmC.16cmD.24cm5、下列说法正确的是()A.对角线互相平分的四边形是矩形B.平行四边形是轴对称图形C.位似三角形是相似三角形D.可以选用同一种正五边形图形镶嵌地面6、平面直角坐标中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=-图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q .若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有().A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图,平面直角坐标系中,已知顶点,以原点为位似中心,将缩小后得到,若的面积为,则的面积为()A. B. C. D.8、如图,E是▱ABCD的边AD上的一点,连接BE并延长,交CD的延长线于点F,若AE: BC =3: 5,则FD: DC的值为()A.2 : 3B.2:5C.3 : 4D.3 : 59、如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③.其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个10、若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()A.1:2B.2:1C.1:4D.4:111、如图,直线a//b//c,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F,若AB=2,BC=4,DE=3,则DF的长是().A.8B.9C.10D.1112、如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB、AC于点D、E,=,若AE=5,则EC的长度为()A.10B.15C.20D.2513、宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形,分别取的中点,连接,以点F为圆心,以为半径画弧,交的延长线于点G;作,交的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是()A.矩形ABEFB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形ABGH14、如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在E处,BE与AD相交于点F,下列结论:①BD=AD2+AB2;②△ABF≌△EDF;③=④AD=BD•cos45°.其中正确的一组是()A.①②B.②③C.①④D.③④15、在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上,某隧道长约7,它的实际长度约为()A.0.266 ;B.2.66 ;C.26.6 ;D.266 .二、填空题(共10题,共计30分)16、在平面直角坐标系xOy中,设点P的坐标为(n-1,3n+2),点Q是抛物线y=-x2+x+1上一点,则P,Q两点间距离的最小值为________.17、如图,在△ABC中,D为AC边上的中点,AE∥BC,ED交AB于G,交BC延长线于F.若BG:GA=3:1,BC=10,则AE的长为________.18、如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为________.19、如图,为的直径,为上一点,过点的切线交的延长线于点,为弦的中点,,,若点为直径上的一个动点,连接,当是直角三角形时,的长为________.20、如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,若四边形AEFB 与四边形ABCD相似,AB=4,则AD的长度为________。

苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD 内,点E是AB的黄金分割点,BE>AE,若AB=2a,则BE长为()A.(+1)aB.(﹣1)aC.(3﹣)aD.(﹣2)a2、如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,下列说法不正确的是()A. B. C. D.3、若,则= ()A.3:2B. 2:3C. 2:1D. 1:24、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N.下列结论:①BH=DH;②CH=(+1)EH;③=.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③5、已知:如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过G作GE⊥AD于点E,若AB=2,且∠1=∠2,则下列结论正确个数有()①DF⊥AB;②CG=2GA;③CG=DF+GE;④S= ﹣1.四边形BFGCA.1B.2C.3D.46、在平面直角坐标系中,Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A),已知A(2,0),B(0,4),点C在双曲线y= (x>0)上,且AC= .将△ABC沿X轴正方向向右平移,当点B落在该双曲线上时,点A的横坐标变成( )A.3B.4C.5D.67、在比例尺为1∶5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km8、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺9、如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列比例式中错误的是()A. B. C. D.10、如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在 AB,AC上,将△ABC 沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为()A. B.2 C.3 D.411、如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB,AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为A. B. C. D.12、如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1, l2, l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F,若,DE=4,则DF的长是()A. B. C.10 D.613、如图,已知每个小正方形的边长均为1,与的顶点都在小正方形的顶点上,那么与相似的是()A. B. C. D.14、如图,“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成,过A点剪一刀,刀痕是线段BC,若阴影部分面积是纸片面积的一半,则BC的长为().A. B.4 C. D.15、如图,在菱形ABCB中,点E在AD边上,EF∥CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,正方形ABCD的边长为4,G是BC边上一点.若矩形DEFG的边EF经过点A,GD=5,则FG长为________.17、如图,O为Rt△ABC斜边中点,AB=10,BC=6,M,N在AC边上,∠MON=∠B,若△OMN与△OBC相似,则CM=________.18、已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为3∶4,△ABC的周长为6,则△A′B′C′的周长为________.19、如图,若是已知线段,经过点作,使;连接,在上截取;在上截取,则________.20、如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M1, M2,M 3,…Mn分别为边B1B2, B2B3, B3B4,…,BnBn+1的中点,△B1C1M1的面积为S1,△B2C2M2的面积为S2,…△Bn∁nMn的面积为Sn,则Sn=________.(用含n的式子表示)21、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 ________22、如图,在中,点在上,与相交于点,若,则________.23、如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,﹣b),那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为________.24、两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别是________ ________ .25、如图,有一块三角形的土地,它的一条边米,边上的高米,某单位要沿着边修一座底面是矩形的大楼,点,在边上,点,分别在边,上,若大楼的宽是40米(即米),则这个矩形的面积是________平方米.三、解答题(共5题,共计25分)26、已知:如图,△ABC∽△ACD,CD平分∠ACB,AD =2,BD =3,求AC、DC 的长.27、如图,△ABC的高AD、BE交于点F,求证:=.28、如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在BC、AB上,且∠BDE=∠CAD.求证:△ADE∽△ABD.29、平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP 交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD 位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).发现:如图2,当点P恰好落在BC边上时,求a的值即阴影部分的面积;拓展:如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x >0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.探究:当半圆K与矩形ABCD的边相切时,直接写出sinα的值.30、如图,在和中,,.求证:.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、C3、C4、B5、C6、A7、D8、B9、C10、B11、C12、C13、B14、C15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题,共计25分)28、。

苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,在菱形ABCD中,点E为边AD的中点,且∠ABC=60°,AB=6,BE交AC于点F,则AF=()A.1B.2C.2.5D.32、如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上,则每个小正方形的边长为()A.6B.5C.2D.3、如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()A.1∶3B.2∶3C. ∶2D. ∶34、如图所示,为估算某河的宽度,在河对岸的边上选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上,若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB的长为()A.60mB.40mC.30mD.20m5、如图,D是△ABC边AB上一点,添加一个条件后,仍然不能使△ACD∽△ABC 的是()A.∠ACB=∠ADCB.∠ACD=∠ABCC.D.6、如图,直角三角形AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,若点A 在反比例函数y= (x>0)图像上运动,那么点B必在函数( )的图像上运动.A. B. C. D.7、一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1、E1、E 2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B 1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()A.()2015B.()2016C.()2016D.()20158、中,斜边,则该三角形的重心与外心之间的距离是()A.3B.4C.6D.89、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点,且∠ECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论:①AB=;②当点E与点B重合时,MH=;③AF+BE=EF;④MG•MH=,其中正确结论为()A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④10、已知△ABC如图,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是()A. B. C. D.11、已知,则的值是()A. B. C. D.12、两个相似三角形的相似比为7:5,则下列说法正确的是()A.面积比是7:5B.周长比是49:25C.对应边上的高之比为 7:5 D.对应边上的中线之比为49:2513、如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD, NF⊥AB.若NF =NM= 2,ME = 3,则AN =A.3B.4C.5D.614、若2x-5y=0,且xy≠0,则()A. B. C. D.15、圆桌上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影,如图,已知桌面的直径1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π平方米B.0.81π平方米C.2π平方米D.3.24π平方米二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,对角线AC、BD交于点O,AO=CO,CD⊥BD,如果CD=3,BC=5,那么AB=________.17、现有两个相似三角形的相似比为2:3,它们的面积之差为25cm²,则较大三角形的面积是________cm²。

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[6.3 相似图形]
一、选择题
1.下列图形中不一定是相似图形的是( )
链接听课例1归纳总结
A .两个等边三角形
B .两个等腰直角三角形
C .两个长方形
D .两个正方形
2.如图K -14-1所示,△ABC ∽△DBE ,且BD =13
AB ,则△ABC 与△DBE 的相似比为( )
图K -14-1
A .2∶3
B .1∶3
C .3∶2
D .3∶1
3.2017·河北若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A ′B ′C ′,则∠B ′的度数与其对应角∠B 的度数相比链接听课例2归纳总结( )
A .增加了10%
B .减少了10%
C .增加了(1+10%)
D .没有改变
4.如图K -14-2,矩形ABCD ∽矩形ADFE ,AE =1,AB =4,则AD 等于( )
图K -14-2
A .2
B .2.4
C .2.5
D .3
5.已知两个五边形相似,其中一个五边形的最长边的长度为20,最短边的长度为4,另一个五边形的最短边的长度为3,则它的最长边的长度为( )
A .15
B .12
C .9
D .6 二、填空题
6.若△ABC ∽△A ′B ′C ′,且
AB
A′B′
=2,则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是________,△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是________.
7.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A =50°,∠B =95°,则∠C 1=________°.链接听课例2归纳总结 8.在△ABC 与△A ′B ′C ′中,AB =6,BC =8,A ′C ′=4.5,B ′C ′=4,若△ABC ∽△A ′B ′C ′,则必有A ′B ′=________.
9.图K -14-3中的两个四边形相似,则x
y
=________,α=________°.
图K -14-3
10.如果一个直角三角形的两条直角边长分别是5 cm ,12 cm ,另一个与它相似的直角三角形的斜
边长是26 cm ,那么第二个直角三角形的面积是________cm 2
.
三、解答题
11.仔细观察下列图形,其中形状相同的图形有哪些?请你用线段将它们连起来.
图K -14-4
12.如图K -14-5所示,在格点图中画出所给图形的相似形,使新图形的各顶点仍然在格点上.
图K -14-5
13.如图K -14-6所示,四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′,求∠C ′,∠D 的度数和A ′D ′的长.链接听课例2归纳总结
图K-14-6
14.下列各组图形形状是否相同?若相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.链接听课例3归纳总结
15.如图K-14-7所示,矩形的两邻边长的和等于a cm,将这两邻边分别延长m cm,n cm(m>n),所得的新矩形与原矩形相似,求原矩形的两邻边的长.
图K-14-7
16.已知△ABC∽△A′B′C′,且△ABC的三边长之比为3∶5∶7,而△A′B′C′的最大边长为15 cm,求△A′B′C′的周长.
分类讨论如图K-14-8,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.
(1)如图①,若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形,即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗?请说明理由;
(2)如图②,x为多少时,图中的两个矩形,即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似?
图K-14-8
详解详析
[课堂达标]
1.[解析] C 因为两个等边三角形的三个角都是60°,三条边都相等,即三边对应成比例,故两个等边三角形一定是相似三角形,A 不符合题意;因为等腰直角三角形的内角度数分别为45°,45°,90°,三边长之比为1∶1∶2,因此三边对应成比例,故两个等腰直角三角形相似,B 不符合题意;虽然长方形的每个内角均为90°,但四边不一定成比例,故两个长方形不一定相似,C 符合题意;因为正方形的每个内角均为90°,四条边都相等,即各边对应成比例,故两个正方形一定相似,D 不符合题意.
2.D
3.[解析] D ∵△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A ′B ′C ′, ∴△ABC 与△A ′B ′C ′的三边对应成比例, ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′,∴∠B ′=∠B. 故选D .
4.[解析] A ∵矩形ABCD ∽矩形ADFE ,
∴AB AD =AD AE
. ∵AE =1,AB =4,∴4AD =AD
1

解得AD =2(负值已舍去).
5.[解析] A ∵两个五边形相似,其中一个五边形的最长边的长度为20,最短边的长度为4,另一个五边形的最短边的长度为3.设它的最长边的长度为x ,∴43=20
x
,解得x =15.故选A .
6.[答案] 2∶1 1∶2
[解析] 相似三角形的相似比与顺序有关,如果△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是AB
A′B′
=2∶1,那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是A′B′
AB
=1∶2.
7.[答案] 35
[解析] 相似三角形的对应角相等.∠C 1=∠C =180°-(∠A +∠B)=180°-(50°+95°)=35°.
8.[答案] 3
[解析] 由题意知A ′B ′∶AB =B ′C ′∶BC ,因此A ′B ′∶6=4∶8,所以A ′B ′=3.
9.[答案] 5
6
85
[解析] 因为两个四边形相似,所以它们的对应边成比例,对应角相等, 所以x ∶5=y ∶6,x y =5
6
.
α=360°-(77°+83°+115°)=85°. 10.[答案] 120
[解析] 根据相似三角形的对应边成比例,可得第二个三角形的三边长分别为10 cm ,24 cm ,26 cm .
因此面积为120 cm 2
.
11.[解析] 形状相同的图形可以看成其中一个图形是由另一个图形按比例放大或缩小而得到的.需要注意的是,无论放大或缩小都必须按比例进行,即“纵横同比放缩”.被压扁的,被拉长的或是其他不按比例放缩的都不是形状相同的图形.
解:(a )与(i ),(b )与(h ),(d )与(j ),(e )与(f )形状相同,连线略.
12.[解析] 把每条线段都放大到相同的倍数,如2倍,并保持各个角度不变. 解:答案不唯一.如图所示.
13.[解析] 根据相似多边形的对应角相等、对应边成比例来求解. 解:∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′, ∴∠C ′=∠C =80°,∠A =∠A ′=120°.
在四边形ABCD 中,∠D =360°-∠A -∠B -∠C =360°-120°-75°-80°=85°. ∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′, ∴
AB A′B′=AD A′D′,即69=4
A′D′
, ∴A ′D ′=9×46
=6.
14.解:(1)正三角形ABC 与正三角形DEF 的形状相同.它们的对应角相等,都是60°.根据正三角形的边长相等可以得到对应边的比相等.
(2)正方形ABCD 与正方形EFGH 的形状相同.它们的对应角相等,都是90°.根据正方形的边长相等可以得到对应边的比相等.
15.[解析] 新矩形与原矩形相似,可得原矩形的一组邻边的比为m ∶n ,从而可得两邻边的长. 解:设原矩形的一组邻边的长分别为x cm ,y cm (x>y),
则x m =y n ,∴x y =m n ,∴x +y y =m +n n . 又∵x +y =a ,∴a y =m +n n ,
∴y =
na m +n ,同理可得x =ma m +n
. 即原矩形的两邻边的长分别为
ma m +n cm ,na
m +n
cm . 16.解:由△ABC ∽△A ′B ′C ′,可得 AB A′B′=AC A′C′=BC
B′C′
. 又因为△ABC 三边长的比为3∶5∶7,不妨设AB ∶AC ∶BC =3∶5∶7. 故A ′B ′∶A ′C ′∶B ′C ′=3∶5∶7.
又有B ′C ′=15 cm ,易求出A ′B ′=457 cm ,A ′C ′=75
7 cm ,
所以△A ′B ′C ′的周长为15+457+757=225
7(cm ).
[素养提升]
解:(1)不相似.
理由:因为AB =30,A ′B ′=28,BC =20,B ′C ′=18,而2830≠18
20,
所以矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′不相似.
(2)若矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似,则A′B′AB =B′C′BC 或A′B′BC =B′C′
AB ,
则30-2x 30=20-220或30-2x 20=20-2
30

解得x =1.5或x =9.
故当x 为1.5或9时,矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似.。

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