2018高考试题分类汇编平面向量

A. 4 B . 3 C. 2 D. 0

1、【北京理】6?设a , b 均为单位向量,则“ a 3b

A.充分而不必要条件

B ?必要而不充分条件

答案：C;

解析：a 3b 3a b 等号两边分别平方得 a b 0与a b 等价，故选C. 考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定； 备注：高频考点.

2、【北京文】 设向量a (1,0),b ( 1, m)，若a (ma b)，则m 答案：1

【解析】因为a (1,0), b ( 1,m), 所以ma b

(m,0) (1,m)

(m 1, m)

T T T T T T

由a (ma b)得a (ma b)

0,

T T T

所以 a (ma b) m

1 0, 解得m 1.

【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。

3、【1卷文7理6】6?在 ABC 中,AD 为BC 边上的中线,

4、 【2卷理】4.已知向量a , b 满足|a| 1 , a b 1，则a (2a b)

A . 4

B . 3

C . 2

D . 0

【答案】B

【解析】a (2a b) 2|a|2

a b 2 1

3，故选 B .

5、 【2卷文】4.已知向量a , b 满足|a| 1 , a b 1，则a (2 a b)

2018高考分类汇编

平面向量

C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

3a b ”是“ a b ”的

uuu

E 为AD 的中点，贝U

3 UUU 1 UULT A. —AB

—AC

4 4

答案：A

1 UUU 3

uuu

B-AB AC

3 uuu 1 uur C. —AB —AC

4 4

1 uuu 3 uuu

D-AB AC 4 4

解析：在△ ABC 中，

AD 为 BC 边上的中线，

E 为AD 的中点，

uuu uujr uuur

EB AB AE

UUU 1 UUT AB AD 2

UUU 1 UUU UUT AB AB AC

2

3 UUT 1 UULT

-AB —AC ,故选 A . 4 4

【答案】B

r r r r r rrr r 2 r r

解析：向量a,b 满足a 1,a b 1，则a (2a b 2a a b 2 1

3，故选B -

r r r

r r r

6、【3卷文理】13?已知向量a 1,2 , b 2, 2 , c 1,，若c// 2a b ，则

1 2

解析：依题意可得 2； b 2,4 2, 2 4,2，又c 1,

, c// 2； b

所以4

1

2 1

0，解得

一. 2 点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.

7、【上海】8?在平面直角坐标系中，已知点 A( 1,0)、B(2,0) , E 、F 是y 轴上的两个

答案:

3

UUU uuu

解 析：

设 E(0,m), F(0,m 2),

则 AE (1,m), BF ( 2, m 2)

LU U UUU

AE BF

2 m(m 2)

2 2

m 2m 2 (m 1)

3，最小值为 3.

解法2:

ULUT uu

AE BF UULT AO uuu OE UUL T BO UULT OF UU LT AO ULU L BO ULUT UULT AO OF uuu OE uuu B O uuu OE uuu OF uuu OE UULT OF 2

uuu

UUL T UUL T 2

UUL T 2

取EF 中点G , 则OE OF OG 1 ? 显然OG > 0 (当 E 、 F 关于原点对称) ?

uuu 所以OE ULUT

uuu uuu

OF >

1 ?则 1 AE B F >

3

&【天津理】8 ? 如图，在平面四边形 ABCD 中，AB BC , AD CD ,

uuu

BE 的

C

,AB

UULT AD 1 ,若点E 为边CD 上的动点，则AE BAD 120 , 最小值为 ( )

\

21

3

25

\

A ?

B

—

C.

D . 3

/ \

A 16

2

16

D

J 、

丿B

【答案】 A

A

【基本解法1】连接AC ，则易证明△ ABC

ADC ，所以 DAC BAC 60

uuu

动点，且EF uuu ULUT 2，则AE BF 的最小值为

2

(1, )

2 2 4

21 4

16

_

lur

所以 BC CD 、, 3，设 DE DC (0

1),

LUUT uuu uur LULT AE BE AD DE UUU UUU UU UT BC CE

AD

UULT UULT UU

U

DC BC (1 )DC

UJIT

UUU AD BC UULT ULUT DC BC UU UT AD

UUI

U BC cos30

3 3门 3 2

-3 2 2 ULUT 2

(1 )DC

UULT UUIU DC BC cos60

1 2 21 4 16

21

最小值为一. 16

UULT 2 (1

) DC

1 UUU UUU

—时，AE BE 取得最小值, 4

B

【基本解法1】连接AC ，则易证明△ ABC ADC ，所以 DAC BAC 60 ,

所以BC CD .3，以D 为坐标原点，DA, DC 所在方向为 x, y 轴正方向

x 轴于点F x

建立如图所示平面直角坐标系，过 B 作BF 则AF

AB cos 60

1

2'

BF AB sin60 设DE

(0

则 A(1,0), E(0,

uur AE uu u

BE

3 2'

21 16

，

三时，AUU

uuu

BE 取得最小值, 最小值为

9、【天津文】&在如图的平面图形中，已知 OM 1, ON 2, MON 120

UL

UU

BM

uuur uur

2MA,CN

uuu

2NA ,

uuu uuuu

则BC OM的值为(

A. c. D. 0

15

解析：BC AC3AM

BA

B. 9

3AN 3(AN AM) * t!

3MN 3(0N OM)，错误！未

找到引用

源。

则BC OM 3(ON OM) OM 3ON OM

2

3OM

10、【浙江

卷】

9.已知a,b,e是平面向量, e是单位向量, 若非零向量a与e的夹角为一，

3 r r2 r r r

向量b满足b 4e b 3 0，贝U

a

的最小值是（

B. C

.

【答案】A

解析：解法1 :（配方法）由

r2 r b

4e

r2

0得b

r r r2 r r 2

4e b 4e 1，即b 2e 1，因

uur

1 ?如图，OE

r uuu

e, OF POE —，则向量b的终点在以F为圆心,

3

i为半径的圆上，而a的终点A在射线OP上, AB，问题转化为圆上的点与射线

上的点连线长度最小，显然其最小值为圆心到射线的距离减去半径即为

解法2 :（向量的直径圆式）由

1

.

b 4e b 3 0，得b 4e b 3e0，所以

be b 3e 0,

uuu r uuir r uuu r uuu uuir

如图，OE e, OH 3e, OB b，贝U EB EH 0 ,即终点B在以EH为直径的圆上，以

下同解法1.

r2 r r r2 r r r2 r r 2

解法3：(绝对值性质的应用) 由b 4e b 3 0，得b 4e b 4e 1,即b 2e 1 , r r r

因此b 2e 1，而由图形得a 2e w J3 ,

r r r r r rrr r

所以a b a 2e b 2e》a 2e b 2e J3 1，所以a b的最小值为

,3 1.

r r r r

解法4：(坐标法)设5, b, e起点均为原点，设e (1,0) , b (x,y)，则a的终点A在射线

r2 r r 2 2 2 2

y . 3x (x 0)上，由b 4e b 3 0，得x y 4x 3 0，即(x 2) y 1 ,

r

所以向量b的终点在圆

(x 2)2 y2 1 上, ； b的最小值即为求圆上一点到射线y V3x (x 0)上一点的最小

距离，

即为,3 1 .