2018-2019学年河南省南阳市第一中学高一下学期第三次月考数学试题(解析版)
2018-2019学年河南省南阳市第一中学高一下学期第三次月考数学试题一、单选题1．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A．12B．15C．20D．21【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为211 30000.7100=⨯，所以初中生中抽取的男生人数是20000.612100⨯=人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)nN=样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．2．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是()A．至多有2只不成对B．恰有2只不成对C．4只全部不成对D．至少有2只不成对【答案】D【解析】先把全部事件分成三类“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”，再得到事件“4只全部成对”的对立事件.【详解】从4双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”，所以事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对或4只都不成对”，即“至少有2只不成对”.故答案为D. 【点睛】本题主要考查对立事件，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（ ） A ．416 B ．432C ．448D ．464【答案】A【解析】设第n 组抽到的号码是n a ，则{}n a 构成以80为公差的等差数列，利用等差数列性质可得第6组抽到的号码. 【详解】设第n 组抽到的号码是n a ，则{}n a 构成以80为公差的等差数列， 所以311802160a a a =+⨯=+，411803240a a a =+⨯=+， 所以3412805432a a a +=+⨯=，解得116a =， 所以616805416a =+⨯=. 故选：A 【点睛】本题考查随机抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识.4．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．5x =，23s > B ．5x =，23s <C ．5x >，23s <D ．5x >，23s >【答案】B【解析】分析：利用平均数与方差的定义直接计算即可求解.详解：因为某8个数据的平均数为5，方差为3，现有加入一个现数据5， 此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则2285583(55)85,3993x s ⨯+⨯+-====<，故选B.点睛：本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中熟记数据的平均数与方差的计算公式和合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算求解能力. 5．若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定．．经过第四象限的概率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定．．经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6．已知下面程序，若程序执行后输出的结果是11880，则在程序后面的“________”处应填（）i=12S=lDoS=Sii=i-1LOOP WHILE________输出SEndA ．9i ≥B ．8i =C ．10i ≥D ．8i ≥【答案】A【解析】根据输出的结果推出循环体执行的次数，再由1121110911880s =⨯⨯⨯⨯=，即得程序中LOOPWHILE 后面的“条件”. 【详解】因为输出结果是11880，即1121110911880s =⨯⨯⨯⨯=，需执行4次，则程序中的“条件”应为9i ≥. 故选：A 【点睛】本题主要考查了循环语句的应用问题，语句的识别问题是一个逆向性思维，是基础题. 7．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）. ①②③A7?i ≤1s s i =-1i i =+B128?i ≤ 1s s i=-2i i = C7?i ≤12s s i =- 1i i =+D 128?i ≤ 12s s i=-2i i =A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S 的值，由此得出结论． 【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第1次循环：S ＝1，i ＝2，第2次循环：S ＝112-，i ＝4， 第3次循环：S ＝11124---，i ＝16，…依此类推，第6次循环：S ＝1111124864----L ，i ＝64，第7次循环，S ＝111124128----L ，i ＝128，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：①i ≤128？，②S ＝S 1i-，③i ＝2i ；故选B ． 【点晴】本题考查了程序框图的应用问题，其中程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键.8．请阅读下列用For 语句写出的算法，该算法的处理功能是（ ）A ．1920;1920S T =+=⨯B ．1920;1920S T =⨯=+C ．12320;12320S T =⨯⨯⨯⨯=++++L L L LD ．12320;12320S T =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯L L 【答案】D【解析】分析程序中各变量，各语句的作用，根据程序所示的顺序得出该程序的作用即得. 【详解】由流程图所示的顺序，可知：0,1S T ==， 执行循环体：1,1,1i S T ===， 执行循环体：2,12,12i S T ==+=⨯， …执行循环体：20i =，1220S =++⋅⋅⋅+，1220T =⨯⨯⋅⋅⋅⨯，可知该程序的作用是累加并输出1220S =++⋅⋅⋅+的值，以及累乘1220T =⨯⨯⋅⋅⋅⨯的值. 故选：D 【点睛】本题考查算法程序，解题关键是读懂for 语句，能由程序得到该算法的功能. 9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A ．1311B ．2113C ．813D ．138【答案】D【解析】【详解】试题分析：运行第一次112z x y =+=+=；运行第二次123z x y =+=+=；运行第三次235z x y =+=+=；运行第四次358z x y =+=+=；运行第五次5813z x y =+=+=；运行第六次8132120z x y =+=+=≥，此时x=8，y=13，故选D.【考点】程序框图.10．现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ） A ．16B ．56C ．38D ．58【答案】D【解析】试验结果共有4416⨯=种，号码相同的情况共有6种，由古典概型概率公式可得号码相同的概率，由对立事件的概率公式可得结果. 【详解】随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球， 则两次取出小球所标号码不同的试验结果共有4416⨯=种， 号码相同的情况共有6种， 则号码不同的概率是651168p =-=，故选D. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及对立事件的概率公式，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式mP n=求得概率. 11．在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】设切断以后两根的长分别为x ，2x -，由三角形知识两边之差的绝对值小于第三边列不等式可求得1322x <<，问题得解。
【详解】设切断以后两根的长分别为x ，2x -，由三角形知识两边之差的绝对值小于第三边列不等式可得：()21x x --<， 解得：1322x <<所以它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为3112222p -==. 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形中的结论及几何概型概率计算，属于基础题12．已知具有线性相关关系的五个样本点A 1（0,0），A 2（2,2），A 3（3,2），A 4（4,2）A 5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l 1:y=bx+a ，过点A 1,A 2的直线方程l 2:y=mx+n 那么下列4个命题中(1) ,m b a n >>；(2)直线1l 过点3A ； (3)()()552211iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑； (4)5511iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.（参考公式()()55115522211()i i i i i i iii i x y nxy x x y y b x nxx x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）正确命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】分析：先求均值，再代公式求b,a ，再根据最小二乘法定义判断命题真假. 详解：因为023*******3,255x y ++++++++==== ，所以直线1l 过点3A ；因为515221i i i i i x y nxy b x nx==-=-∑∑，所以0.6b =因为a y bx =-，所以0.2a =，因为过点A 1,A 2的直线方程，所以2:l y x = ，即,m b a n >>； 根据最小二乘法定义得()()552211i i i i i i y bx a y mx n ==----∑∑； (4)5511iiiii i y bx a y mx n ==----∑∑.因此只有（1）（2）正确， 选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求$,a b$，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .二、填空题13．上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如表所示：上海某高中2018届高三()1班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A +成绩，其他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为______人. 【答案】15【解析】设取得A 成绩的x 人，取得B +成绩的y 人，取得B 成绩的z 人，由题意可得：()70567x 64y 61z 645x y z ⨯+++=⨯+++，解得：z x 10-=，结合x ，y ，z N ∈，可求5x y z +++的最． 【详解】设取得A 成绩的x 人，取得B +成绩的y 人，取得B 成绩的z 人， 则()70567x 64y 61z 645x y z ⨯+++=⨯+++， 即z x 10-=， 又x ，y ，z N ∈，即当且仅当x 0=，y 0=，z 10=时，5x y z +++取得最小值15， 取得A 成绩的0人，取得B +成绩的0人，取得B 成绩的10人， 这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为15人， 故答案为15 【点睛】本题考查了实际问题通过数学问题解决，考查了阅读理解及数学建模的能力，属中档题． 14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为______.【答案】14【解析】由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【详解】程序运行如下：1s =，1k =；18s =，2k =；14s =，3k =；12s =，4k =；1s =，5k =，变量s 的值以4为周期循环变化，当2018k =时，18s =，2019k =时，14s =，结束循环，输出s 的值为14．故答案为14．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为___________． 【答案】4715【解析】由试验结果知120对01:之间的均匀随机数,x y 满足0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y ，满足221x y +<且0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩，1x y +>，1由几何概型概率计算公式，从而求得结果.【详解】如图，点(),x y 在以,OA OB 为邻边的正方形内部， 正方形面积为1，,,1x y 能构成钝角三角形的三边， 则221{?1x y x y +>+<，如图弓形内部，面积为1142π-， 由题意1134421120π-=，解得4715π=【点睛】该题考查的是有关几何概型的问题，涉及到的知识点有面积型几何概型的概率公式，利用概率估计π的值，属于简单题目.16．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽炫图”（以弦为边长得到的正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2DF AF =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是__________．【答案】413【解析】根据几何概型的概率公式，设DF ＝2AF ＝2a ，求出△DEF 和△ABC 的面积，计算所求的概率值． 【详解】由题意，设DF ＝2AF ＝2a ，且a ＞0，由∠DFE 3π=，∴∠AFC ＝π233ππ-=； ∴△DEF 的面积为S △DEF 12=•2a •2a •sin 33π=a 2，△AFC 的面积为S △AFC 12=•a •3a •sin 2333π=a 2， ∴在大等边三角形中随机取一点，此点取自小等边三角形的概率是P222341333334a a a ==⨯+．故答案为：413． 【点睛】题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.三、解答题17．某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分（不足5件不积分），每多买2件再积20分（不足2件不积分），比如某顾客购买了12件，则可积90分.为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为[3,5)，[5,7)，[7,9)，[9,11)，[11,13)，[13,15)，[15,17)，[17,19)，[19,21]九组，整理得到如图频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）从当天购物数额在[13,15)，[15,17)的顾客中按分层抽样的方式抽取6人.那么，从这6人中随机抽取2人，则这2人积分之和不少于240分的概率. 【答案】(1) 0.05a = (2)35【解析】（1）利用小长方形面积之和为1列方程，解方程求得a 的值.（2）利用列举法列出所有的基本事件，求得“积分之和不少于240分”的事件数，根据古典概型概率计算公式求得所求的概率. 【详解】（1）各组的频率分别为0.04，0.06，2a ，2a ，6a ，0.2，2a ，0.08，0.02 ∴0.040.062260.220.080.021a a a a ++++++++= 化简得，120.6a = 解得，0.05a =（2）按分层抽样的方法，在[)13,15内应抽取4人，记为,,,A B C D 每人的积分是110分；在[)15,17内应抽取2人，记为,a b ，每人的积分是130分； 从6人中随机抽取2人，有,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab共15种方法.所以，从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的有,,,,,,,,Aa Ab Ba Bb Ca Cb Da Db ab 共9种方法.设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分为事件M ，则()93155P M ==. 所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的概率为35. 【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识，考查利用列举法求解古典概型问题，属于中档题.18．某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）根据表中数据可知，频数y 与日需求量x （单位：个）线性相关，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为24个 （i ）求日需求量为15个时的当日利润； （ii ）求这30天的日均利润.相关公式：()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =- 【答案】（1）0.720.ˆ7y x =-+；（2）（i ）15元；（ii ）101.6元.【解析】（1）计算x,y 的平均数，计算线性回归方程的参数，即可。
河南省南阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 含解析
河南省南阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )A. 1000名学生是总体B. 每名学生是个体C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本D. 样本的容量是100【答案】D【解析】【分析】根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．【详解】根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．（C）每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体．D：样本的容量是100正确．故选：D．【点睛】本题主要考查总体、个体与样本的概念，解决成立问题的关键是明确考查的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考查对象是相同的，此题属于基础题．2.下列事件中是随机事件的个数有①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。
A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】【分析】根据随机事件就是在指定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断，得到答案. 【详解】由题意，随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定发生的事件，不是随机事件；③某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，此事一定不发生，不是随机事件.故选C.【点睛】本题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念及判断，其中熟记随机事件的基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为A. 24B. 16C. 12D. 8【答案】D【解析】【分析】根据题意现算出二年级女生的人数，得到三年级女生的人数，再利用分层抽样的方法抽取，即可得到答案.【详解】由题意，抽到二年级女生的概率是0.19，所以二年级的女生人数为人，所以三年级女生的人数为人，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，在三年级抽取的女学生人数为人，【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样与分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 标准差【答案】D【解析】试题分析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A 样本方差=[（82-86）2+2×（84-86）2+3×（86-86）2+4×（88-86）2]=4，标准差S=2，B 样本方差=[（84-88）2+2×（86-88）2+3×（88-88）2+4×（90-88）2]=4，标准差S=2，D 正确考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数此处有视频，请去附件查看】5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.根据上表提供的数据，用最小二乘法求出的y关于x的线性回归方程为，则表中的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出数据的平均数，利用线性回归方程恒过样本中点点，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据表中的数据，可得，即样本中心为，代入回归直线的方程，即，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线的方程恒过样本中心点是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE 内部的概率等于A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．点评：本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．7.已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为( )A. 1.2B. 0.6C. 0.4D. －0.4【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案.【详解】由题意，输入，执行循环体，满足循环体的判断条件，；执行循环体，满足循环体的判断条件，；执行循环体，不满足循环体的判断条件，则输出，故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。
2018-2019学年河南省洛阳市第一中学高一3月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年河南省洛阳市第一中学高一3月月考数学试题一、单选题1．终边在直线y=x上的角α的集合是()．A．{α|α=k•360°+45°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+225°，k∈Z}C．{α|α=k•180°+45°，k∈Z}D．{α|α=k•180°-45°，k∈Z}【答案】C【解析】终边在直线上的角有两类，即终边分别在第一、三象限内，然后根据终边相同的角的表示方法得到两类角的集合，再求并集后可得所求．【详解】由题意得终边在直线上的角的集合为．故选C．【点睛】解答本题时注意两点：（1）终边与角相同的角连同角在内，可以构成一个集合；（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类．2．=（）A．B．C．D．-【答案】B【解析】根据诱导公式,化简即可求解。
【详解】由诱导公式可得所以选B【点睛】本题考查了利用诱导公式化简三角函数并求值，属于基础题。
3．给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故答案为：C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 4．已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设出圆的半径，表示出边长；利用弧长公式即可求得圆心角的弧度数。
【详解】设圆的半径为r，则圆内接正方形的边长为由弧长公式可得则弧度数为所以选B【点睛】本题考查了圆内接正多边形的边长与半径关系，弧长与圆心角关系，属于基础题。
河南省南阳市2018-2019学年高一下期中数学测试卷-附答案
2018-2019学年河南省南阳市高一（下）期中数学测试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D．将总体分成几层，分层进行抽取6如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A． B．C．D．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取学生数为（）A．10 B．15 C．20 D．304．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号A．07 B．04 C．02 D．016．甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，则2张卡片上的数字之积为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．10名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．要从已编号（1～360）的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最大的编号为（）A．355 B．356 C．357 D．3589．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜910．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=11．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为12，16，0，则输出a和i的值分别为（）A．4，3 B．4，4 C．4，5 D．3，412．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．下列程序执行后输出的结果为．14．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款元．15．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出M尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当的时间，让它们和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出m尾鱼，查看其中有记号的鱼有n尾．由此可以估计水库内鱼的尾数为．16．一组数据x1，x2，…，x5的平均数为5，x，x，…，x的平均数为33，则数据x1，x2，…，x5的方差为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．观察如图所示的算法框图（1）说明该算法框图所表示的函数；（2）用基本语句描述该算法框图．18．某校100名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次100名学生数学成绩的平均数及中位数．19．设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中无放回地摸出2个球．（1）求这两只球都是白球的概率．（2）求这两只球中一只是白球另一只是黑球的概率．20．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？参考公式：=﹣，==．21．设关于x的一元二次方程为x2+2ax+b2=0．（1）若a是从﹣2，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[﹣3，0]中任取的一个数，b是从区间[﹣2，0]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i（i=1，2，3）；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．2018-2019学年河南省南阳市高一（下）期中数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D．将总体分成几层，分层进行抽取【考点】分层抽样方法．【分析】要求分析三种抽样的共同点，这三种抽样只有简单随机抽样是从总体中逐个抽取，只有系统抽样是事先按照一定规则分成几部分，只有分层抽样是将总体分成几层，再抽取．【解答】解：三种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故选C．6如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A． B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选B．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取学生数为（）A．10 B．15 C．20 D．30【考点】分层抽样方法．【分析】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取×50=15．故选：B．4．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由已知得A与B能同时，B与C不能同时发生，但能同时不发生，由此利用对立事件、互斥事件的定义能求出结果．【解答】解：一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，则事件A包含的基本事件有：1，3，5，事件B表示向上的一面出现的点数不超过2，则事件B包含的基本事件有：1，2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则事件C包含的基本人：4，5，6，∴A与B能同时发生，故A与B不是互斥事件，故A和B错误；B与C不能同时发生，但能同时不发生，故B与C是互斥而非对立事件，故C正确，D错误．故选：C．5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号A．07 B．04 C．02 D．01【考点】收集数据的方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，其中第二个和第⑤个都是02，重复．可知对应的数值为．08，02，14，07，01，04则第6个个体的编号为04．故选：B．6．甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，则2张卡片上的数字之积为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出2张卡片上的数字之积为奇数包含的基本事件个数，由此能求出2张卡片上的数字之积为奇数的概率．【解答】解：甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，基本事件总数n==8，2张卡片上的数字之积为奇数包含的基本事件个数m==2，∴2张卡片上的数字之积为奇数的概率为p==．故选：C．7．10名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数、中位数与众数的定义，分别求出即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得：该组数据的平均数为a=×（9+9+12+15+16+17+17+17+18+20）=15，中位数为b==16.5，众数为c=17，所以a＜b＜c．故选：D．8．要从已编号（1～360）的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最大的编号为（）A．355 B．356 C．357 D．358【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义先求出样本间隔，然后进行求解．【解答】解：样本间隔为360÷30=12，若在抽出的样本中有一个编号为105，则105÷12=8+9，则第一个编号为9，则在抽出的样本中最大的编号为9+12×29=357，故选：C9．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm））的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i值应小于8．【解答】解：现要统计的是身高在160﹣180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，当i＜8时就会返回进行叠加运算，当i≥8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i＜8．故答案为：i＜8．10．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=【考点】程序框图．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．11．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为12，16，0，则输出a和i的值分别为（）A．4，3 B．4，4 C．4，5 D．3，4【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=12，b=16，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=16﹣12=4，i=2满足a＞b，a=12﹣4=8，i=3满足a＞b，a=8﹣4=4，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为4，i的值为4．故选：B．12．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，若△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=，设AD=y，AB=x，则DE=x，PE=DE=x，则PC=x+x=x，则PB2=AB2时，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，则y2=x2，则y=x，即=，即=，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．下列程序执行后输出的结果为5050．【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，得出该程序的作用是累加并输出S的值，由此求出结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，知该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+…+100的值．且S=1+2+3+…+100==5050．故答案为：505014．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款37770元．【考点】频率分布直方图．【分析】根据统计图计算出高一、高二、高三的学生数，再求出捐款数．【解答】解：根据统计图，得；高一人数为3000×32%=960，捐款数是960×15=14400元；高二人数为3000×33%=990，捐款数是990×13=12870元；高三人数为3000×35%=1050，捐款数是1050×10=10500元；所以该校学生共捐款为14400+12870+10500=37770元．故答案为：37770．15．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出M尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当的时间，让它们和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出m尾鱼，查看其中有记号的鱼有n尾．由此可以估计水库内鱼的尾数为．【考点】收集数据的方法．【分析】由题意得出有记号的鱼所占的比例数，再设水库内鱼的尾数是x，由比例数相等列出方程，即可求出x的值．【解答】解：由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，则有=，解得x=．故答案为：．16．一组数据x1，x2，…，x5的平均数为5，x，x，…，x的平均数为33，则数据x1，x2，…，x5的方差为8．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数以及方差的定义代入计算即可．【解答】解：∵x1+x2，…+x5=25，x+x，…+x=5×33，∴[++…+]=[x+x，…+x﹣10（x1+x2，…+x5）+5×25]=（5×33﹣10×25+5×25）=8，即数据x1，x2，…，x5的方差为8，故答案为：8．三、解答题（共6小题，满分70分）17．观察如图所示的算法框图（1）说明该算法框图所表示的函数；（2）用基本语句描述该算法框图．【考点】程序框图．【分析】（1）分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序和判断框的功能，可得该算法程序的功能是计算并输出分段函数的函数值．（2）对照流程图写成语句即可．【解答】解：（1）分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的值．故该算法框图所表示的函数为：y=．（2）程序语句如下：INPUT xIf x＜﹣2 Theny=1﹣2*xElseIf x＜=2 Theny=5Elsey=2*x+1End IfEnd IfPRINT yEND18．某校100名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次100名学生数学成绩的平均数及中位数．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）根据频率分布直方图计算出平均数与中位数的值．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知：2a+0.04+0.03+0.02=0.1，所以a=0.005；（2）根据频率分布直方图，估计平均数为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．估计中位数为：70+×10=（分）．19．设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中无放回地摸出2个球．（1）求这两只球都是白球的概率．（2）求这两只球中一只是白球另一只是黑球的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用a，b，c，d表示4个白球，用E，F表示2个黑球，利用列举法能求出这两只球都是白球的概率．（2）设取出的两球中一只是白球另一只是黑球为事件B，利用列举法能求出这两只球中一只是白球另一只是黑球的概率．【解答】解：（1）用a，b，c，d表示4个白球，用E，F表示2个黑球，取2个球的所有可能情况有：ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF共15种不同的结果．设取出的两球都是白球为事件A，则事件A包含其中的6种结果，所以P（A）==．（2）设取出的两球中一只是白球另一只是黑球为事件B，由（1）可知事件B包含其中的8种结果，所以P（B）=．20．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？参考公式：=﹣，==．【考点】线性回归方程．【分析】（1）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．【解答】解：（1）=12，=8，40+70+96+126+176﹣5×12×8=28，64+100+144+196+256﹣5×144=40，∴b=0.7，a=8﹣0.7×12=﹣0.4∴回归直线方程为：y=0.7x﹣0.4；（3）由上一问可知0.7x﹣0.4≤10，解得x≤14.85．21．设关于x的一元二次方程为x2+2ax+b2=0．（1）若a是从﹣2，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[﹣3，0]中任取的一个数，b是从区间[﹣2，0]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据古典概型的概率公式，利用列举法进行求解即可．（2）作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：设事件A为“方程为有实数根”，事件A发生时a，b满足△=4a2﹣4b2≥0，就|a|≥|b|，（1）基本事件共有12个：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示a，第二个数表示b的取值．事件A包含11个基本事件，故事件A发生的概率P（A）=．（2）实验的全部结果构成的区域为{（a，b）|}，其面积为6构成事件A的区域为{（a，b）|}，其面积为4故事件A发生的概率P（A）=．22．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i（i=1，2，3）；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．【考点】古典概型及其概率计算公式；程序框图．【分析】（I）由题意可知，当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，从而得出输出y的值为1的概率为；输出y的值为2的概率为；输出y的值为3的概率为；（II）当n=2100时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性大．【解答】解：（I）当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1=；当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2=；当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3=；∴输出y的值为1的概率为；输出y的值为2的概率为；输出y的值为3的概率为；。
2018-2019学年河南省南阳市高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年河南省南阳市高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是100【答案】D【解析】根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．【详解】根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．（C）每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体．D：样本的容量是100正确．故选：D．【点睛】本题主要考查总体、个体与样本的概念，解决成立问题的关键是明确考查的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考查对象是相同的，此题属于基础题．2．下列事件中是随机事件的个数有①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据随机事件就是在指定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断，得到答案.【详解】由题意，随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定发生的事件，不是随机事件；③某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，此事一定不发生，不是随机事件.故选C.【点睛】本题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念及判断，其中熟记随机事件的基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为A．24 B．16 C．12 D．8【答案】D【解析】根据题意现算出二年级女生的人数，得到三年级女生的人数，再利用分层抽样的方法抽取，即可得到答案.【详解】由题意，抽到二年级女生的概率是0.19，所以二年级的女生人数为人，所以三年级女生的人数为人，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，在三年级抽取的女学生人数为人，故选D.【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样与分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【答案】D【解析】试题分析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差=[（82-86）2+2×（84-86）2+3×（86-86）2+4×（88-86）2]=4，标准差S=2，B样本方差=[（84-88）2+2×（86-88）2+3×（88-88）2+4×（90-88）2]=4，标准差S=2，D正确【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.根据上表提供的数据，用最小二乘法求出的y关于x的线性回归方程为，则表中的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出数据的平均数，利用线性回归方程恒过样本中点点，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据表中的数据，可得，即样本中心为，代入回归直线的方程，即，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线的方程恒过样本中心点是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．点评：本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．7．已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为()A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．－0.4【答案】D【解析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案.【详解】由题意，输入，执行循环体，满足循环体的判断条件，；执行循环体，满足循环体的判断条件，；执行循环体，不满足循环体的判断条件，则输出，故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。
河南省南阳市西峡第一高级中学2018-2019学年高一数学理月考试题含解析
河南省南阳市西峡第一高级中学2018-2019学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、、是单位向量，且，则的最小值为A．－2 B.－2C．1－ D.－1参考答案：C2. sin390°的值为（）A. B. C. - D. -参考答案：A3. 若圆：关于直线对称，则的最小值是（）A. 2B.C.D.参考答案：A略4. 复数在复平面内对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限参考答案：C5. 已知集合M={1,2,4,8}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（）A．{2,4} B．{2,4,8} C．{1,6} D．{1,2,4,6,8}参考答案：B由，，得故选B.6. 函数f ( x ) = () x +() x，0 < α，β <，若x > 0时，f ( x ) < 2，则（）（A）0 < α + β <（B）0 < α + β <（C）< α + β <（D）α + β >参考答案：D7. 规定，则函数的值域为（）A. B. C. D.参考答案：A略8. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】首先，x=A的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=A的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜A对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、A的值．【解答】解：由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为D【点评】分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决．9. 计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×B=( )A 6EB 7C C 5FD B0参考答案：A10. 若关于的方程=0在上有解，则的取值范围是（）A． B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象为，则①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个长度单位可以得到图象．以上结论中正确的序号是____参考答案：①②③略12. ★；参考答案：13. 已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是________，值域是_______．参考答案：，由图像可知；14. 已知函数f(x)＝为幂函数，则实数m的值为________．参考答案：－115. 在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是参考答案：由题意得，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，得平面，故为与平面所成角，设各棱长为1，则，所以。
高2018级2020年10月河南省南阳市第一中学校高三第三次月考理科数学试题及参考答案
2021届河南省南阳市第一中学校高三第三次月考理数试题一、单选题(每小题5分,共60分)1.已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.102.在△ABC 中,“sin 2A >”是“34A π<”的()条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要3.要得到函数πy sin 2x 4⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象,可以将函数πy cos 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象( ) A.向右平移π24个单位 B.向左平移π24个单位 C.向右平移π12个单位D.向左平移π12个单位4.以Ox 为始边作钝角α,角α的终边与单位圆交于点11(,)P x y ,将角α的终边顺时针旋转3π得到角β.角β的终边与单位圆相交于点22(,)Q x y ,则21x x -的取值范围为( )A.122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，B.122⎛ ⎝⎭， C.112⎛⎫⎪⎝⎭，D.1(1]2，5.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若ABC ∆的面积为S ,且1a =,2241S b c =+-,则ABC ∆外接圆的面积为( )A.4πB.2πC.πD.2π 6.设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,23()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数),则不等式(34)5f x +>-的解集为( )A.(,1)-∞-B.(1,)-+∞C.(,2)-∞-D.(2,)-+∞7.将函数()212x f x x x -=-的图象向左平移1个单位长度,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的图象大致是( )A. B. C. D.8.已知40,cos(),265ππθθ<<+=则tan 212πθ+（）的值为( ) A.3117B.3117-C.1731D.1731-9.已知函数3ln ,1()1,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩,若函数()(1)y f x a x =--恰有三个零点,则实数a 的取值范围是( )A.3,04⎛⎫-⎪⎝⎭B.3,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C.33,4⎛⎫--⎪⎝⎭D.(0,1)10.若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为(,)(0)m n n <,且(,)m n 中只有一个整数,则实数a 的取值范围是( )A.221[,)3e eB.221,)3e e（C.221[,)32e eD.221,32e e ⎛⎫⎪⎝⎭ 11.已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩,当[,)x m ∈+∞时,()f x 的取值范围为(,2]e -∞+,则实数m 的取值范围是( )A.1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(,1]-∞C.1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[ln 2,1]12.已知函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0>ω),若使得()f x 在区间,3πϕ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数的整数ω有且仅有一个,则实数ϕ的取值范围是( )A.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦ C.,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.,126ππ⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(每小题5分,共20分)13.sin ),()sin cos ,(0)a x dx f x x x x x a ==+≤≤,则()f x 的最大值为_____. 14.对于任意12,(2,)x x ∈+∞,当12x x < 时,恒有2211ln 2()0x a x x x --<成立,则实数a 的取值范围是_____________15.已知函数()ln()(0)f x e x ax b a =-+->,其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤恒成立,则ba的最小值为_________. 16.已知函数2()ln a f x x x x=--,()22x g x =-,若对x R ∀∈,总有()0f x <或()0<g x 成立,则实数a 的取值范围为________.三、解答题(共70分)17、(12分)已知函数()sin(2)cos(2)63f x x x ππ=++-.(1)求()f x 在[0]π，上的零点;(2)求()f x 在[]44ππ-，上的取值范围.18、(12分) 在△ABC 中,内角A,B, C 的对边分别为a ,b,c,己知b sin C ＝csin2A C+(1)求B;(2)已知c ＝2,AC 边上的高BD ＝7,求a 的值.19、(12分)已知函数3()3||,f x x x a a R =+-∈. (1)当a ＝1时,求曲线y ＝()f x 在x ＝2处的切线方程; (2)当x ∈［－1,1］时,求函数()f x 的最小值.20、(12分)已知函数2()ln (1)1f x a x a x bx =+--+在点(1(1))f ，处的切线与y 轴垂直.(1)若a ＝1,求()f x 的单调区间;(2)若0e x <<,()0f x ≤）（1<a 成立,求a 的取值范围.21、(12分) 己知函数21()ln 1,2f x x x mx x m R =--+∈. (1)若f(x)有两个极值点,求实数m 的取值范围：(2)若函数2()ln ln g x x x mx e x emx =--+有且只有三个不同的零点,分别记为x 1,x 2,x 3,设x 1＜x 2＜x 3,且31x x 的最大值是e 2,求x 1x 3的最大值.选做题(22,23题二选一,并在答题卡相应位置涂黑,若不涂默认为选择22题)22、(10分)在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情.在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图,在直角坐标系中,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为ρ＝1﹣sinθ(p ＝1﹣sinθ,ρ＞0),M 为该曲线上的任意一点.(1)当｜OM ｜＝32时,求M 点的极坐标; (2)将射线OM 绕原点O 逆时针旋转2π与该曲线相交于点N ,求|MN |的最大值.23、(10分)已知a b c +∈R ，，,且1a b c ++=.(1)求a b c ++的最大值;(2)证明：111(1)(1)(1)8a b c---≥.高三理数第三次月考详细参考答案1.D 【解析】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，,共含10个元素.故选D2.A 【详解】在ABC ∆中,由sin 2A >,因为(0,)A π∈,可得344A ππ<<,所以当sin 2A >时,34A π<是成立的,即充分性成立;反之：例如364A ππ=<,此时1sin 22A =<,即必要性不一定成立.所以“sin 2A >”是“34A π<”的充分不必要条件.故选：A3.A 【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果.【详解】函数ππy cos 2x cos 2x 66⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象,转换为：πππy sin 2x sin 2x 263⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,将函数的图象向右平移π24个单位,得到πy sin 2x 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选A .4.D 【详解】根据三角函数的定义得1cos ,,2x πααπ⎛⎫=∈⎪⎝⎭,由于角α的终边顺时针旋转3π得到角β,故3πβα=-,所以2cos cos 3x πβα⎛⎫==- ⎪⎝⎭,所以211cos cos sin cos sin 3226x x ππααααα⎛⎫⎛⎫--=-=- ⎪⎭-= ⎪⎝⎝⎭因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以5,636πππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,所以1sin ,162πα⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦,即211,12x x ⎛-∈⎤⎥⎝⎦. 5.D 【详解】由余弦定理得,2222cos b c a bc A +-=,1a = 所以2212cos b c bc A +-=又1sin 2S bc A =,2241S b c =+-, 所以有14sin 2cos 2bc A bc A ⨯=,即sin cos A A =,所以4A π=,由正弦定理得,12sin 4R=π,得2R =所以ABC 外接圆的面积为2π.答案选D.6.D 【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以(0)0f =,解得1a =,所以,当0x ≥时,32()log (1)f x x x =++.当[0,)x ∈+∞时,函数3log (1)y x =+和2yx 在[0,)x ∈+∞上都是增函数,所以()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增,由奇函数的性质可知,()y f x =在R 上单调递增,因为(2)5(2)5f f =-=-，,故()(34)5(34)2f x f x f +>-⇔+>-,即有342x +>-,解得2x >-.故选：D .7.B 【详解】()()()()221111211x x g x f x x x x +-=+==-+-+. 因为()21xg x x-=--,即()()g x g x =--,所以()g x 为奇函数,排除A ; 令()0g x =,解得0x =,即()g x 有唯－的零点0x =,排除C ; 由解析式可知12023g ⎛⎫=>⎪⎝⎭,排除D .只有B 符合条件.故选：B .8.C 详解：∵已知40,cos 265ππθθ⎛⎫<<+= ⎪⎝⎭,∴sin(θ+6π)=231cos ()65πθ-+=, 设α=θ+6π,则θ=α﹣6π,且cosα=45,sinα=35,则tanα=sin 3cos 4αα=,则tan2α=22tan 241tan 7αα=-,则tan 212πθ+（）=tan[2(α﹣6π)+12π]=tan(2α﹣4π)=tan 2117.1tan 231αα-=+故答案为：C9.C 【详解】函数3ln ,1()1,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩的图象如图所示, ①当直线()1y a x =-与曲线ln y x =相切于点()1,0时, 1a =, 故当0a =或1a ≥时,直线()1y a x =-与函数()f x 的图象恰有一个交点, 当01a <<时,直线()1y a x =-与函数()f x 的图象恰有两个交点,②当直线()1y a x =-与曲线31y x =-相切时,设切点为300,1x x ,则()30020113a x x a x ⎧-=-⎨=-⎩, 23000311x x x ,解得01x =,3a =-或012x =-,34a =-,当304a -<<时,直线()1y a x =-与函数()f x 的图象恰有一个交点,当34a =-或3a ≤-时,直线()1y a x =-与函数()f x 的图象恰有两个交点, 当334a -<<-时,直线()1y a x =-与函数()f x 的图象恰有三个交点, 综上a 的取值范围是33,4⎛⎫--⎪⎝⎭.故选：C. 10.C 【详解】由题意设g (x )＝xe x ,y ＝ax ﹣a ,∵g ′(x )＝(x +1)e x ,∴g (x )在(﹣∞,﹣1)递减,在(﹣1,+∞)递增, ∴g (x )min ＝g (﹣1)1e=-,∵y ＝ax ﹣a 恒过定点P (1,0), ∴结合函数图象得,K P A ≤a ＜K PB ,又A (﹣2,22e -),B (﹣1,1e-), ∴K P A 223e =,K PB 12e =,即223e ≤a 12e＜,故选C . 11.C 【详解】当ln2x ≥时,()()()'12xf x x e =---,令()'0f x >,则ln21x <<;()'0f x <,则1x >,∴函数()f x 在()ln2,1单调递增,在()1,+∞单调递减.∴函数()f x 在1x =处取得极大值为()12f e =+,∴ln2x ≥时,()f x 的取值范围为(],2e -∞+,∴ln2m 1≤≤又当ln2x <时,令()322f x x e =-≤+,则12ex -≥,即1x ln22e -≤<,∴1e 22m ln -≤<综上所述,m 的取值范围为1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选C. 12.D 【详解】因为()f x 在区间,3πϕ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数, 所以可得2233232k k ππωππππωϕπ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩(k Z ∈),可得506,(1)22,(2)6k k ωπωϕπ⎧<≤-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩(k Z ∈),当03πϕ-<≤时,满足整数ω至少有1,2,舍去当0ϕ>时,由(1)5062k ω<≤-,0k =时,5(0,]2ω∈,由(2)0k =时,606ππωϕϕ<≤=,要使整数ω有且仅有一个,需126πϕ≤<, 解得126ππϕ<≤,所以实数ϕ的取值范围为,126ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦,故选：D13.2π【详解】令2222m x dx -=⎰-,22(sin )n x dx -=⎰,则a m n =+, 又22y x =-,即222x y +=,故m 为半径为2的半圆面积,故()2122m ππ=⨯=;又y sinx =是奇函数,根据定积分性质,则0n =.故a π=.则()(),0f x xsinx cosx x π=+≤≤, ()f x xcosx =',故当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,0fx,()f x 单调递增;当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,0fx,()f x 单调递减.故()22max f x f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故答案为：2π14.(],4-∞【详解】对于任意12x x ，∈)(2+∞，,当2x ＞1x 时,恒有a (ln 2x ﹣1n 1x )＜2(2x ﹣1x )成立,即恒有aln 2x ﹣22x ＜a 1n 1x ﹣1x 成立,令f (x )＝alnx ﹣2x ,则f (x )在)(2+∞，上为减函数,则f ′(x )2ax=-≤0在)(2+∞，上恒成立,∴a ≤2x 在)(2+∞，上恒成立, 即a ≤4.∴实数a 的取值范围是(,4]-∞.故答案为(,4]-∞. 15.1e -【详解】首先0a >,11(),ae axf x a x e e x e x'---=+=<--, 由()0f x '=,得11ae x e a a -==-,()f x 在1,e a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递增,在1,e e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,所以当1x e a=-时,()f x 取最大111ln()ln 1f e e e a a a e a b a ae b ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭-+-+⎭--⎝=-,令()0F a '=,得1a =()F a 在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增,故()F a 的最小值为1(1)F e =-.1e b a ∴≥-,即ba的最小值为1e -.故答案为：1e -. 16．），（∞+1-【详解】由()220xg x =-<,得1x <,故依题只须对任意1x ,()0f x <恒成立,233alnx x xlnx a x a xlnx x x-<∴-<∴>-,其中[1x ∈,)+∞, ∴只须3()max a xlnx x >-.令3()h x xlnx x =-,2()13h x lnx x '=+-,h '(1)2=-,2116()60x h x x x x -''=-=<,()h x ∴'在(1,)+∞单调递减,()h x h ∴'<'(1)0,()h x <∴在[1,)+∞单调递减,()h x h ∴<(1)1=-,1a ∴>-.故答案为：），（∞+1- 17、解：(1)3113()sin 2cos2cos2sin 222f x x x x x =+++,π3sin 2cos22sin(2)6x x x =+=+. 令()0f x =,即πsin(2)06x +=,则π26x +πk =,k ∈Z ,得1ππ212x k =-,k ∈Z ,由于[0]x ∈π，,令1k =,得5π12x =;令2k =,得11π12x =. 所以,()f x 在[0]π，上的零点为5π12,11π12. (2)由[]44x ππ∈-，,则ππ2π2[,]633x +∈-.所以,3πsin(2)16x -+≤≤,故()f x 在[]44ππ-，上的取值范围是[32]-，. 18、20、解：(1)()2(1)af x a x b x '=+--,由题(1)2(1)0f a a b '=+--=,解得2a b +=,由a ＝1,得b =1.因为()f x 的定义域为(0,)+∞,所以1(1)()1x f x x x--'=-=, 故当(0,1)x ∈时,()0f x '>,()f x 为增函数,当(1,)x ∈+∞时,()0f x '<,()f x 为减函数, (2)由(1)知b ＝2－a ,所以()22(1)(1)2(1)(2)()2(1)(2)a x a x a a x a x a f x a x a x x x----+-+'=+---==. (i)若23a <,则12(1)a a <-,()f x '在(1,e)x ∈上都为增函数,且()10f =, 所以(1,e)x ∈,()()10f x f >=,不合题意,舍去; (ii)若23a =,则22(1)()03x f x x-'=≥,()f x 为增函数,且()10f =,所以(1,e)x ∈,()()10f x f >=,不合题意,舍去;(iii)若213a <<,则()2(1)(1)2(1)(1)2(1)()a a x x a x a x a f x x x⎛⎫--- ⎪----⎝⎭'==且12(1)a a >-, 故当(0,1)x ∈时,()0f x '>,()f x 为增函数,当(1,)2(1)ax a ∈-时,()0f x '<,()f x 为减函数,当(,)2(1)ax a ∈+∞-时,()0f x '>,()f x 为增函数,由题只需()e 0f ≤即可,即2(1)e (2)e +10a a a +---≤,解得22e 2e 1e e 1a -+--≥, 而由2222e 2e 12(e 2)10e e 133e 3e 3-+-+-=>----,且222e 2e 12e 10e e 1e e 1-+--=<----,得22e 2e 11e e 1a -+<--≤. 综上所述,a 的取值范围是).1,112[22--+-e e e e 21、解：(1)由题意得()ln f x x mx '=-,x >0.由题知()ln f x x mx '=-=0有两个不等的实数根,即ln xm x=有两个不等的实数根. ……………………………………………2分 令ln ()x h x x =,则21ln ()xh x x -'=.由()h x '>0,解得0e x <<,故()h x 在(0,e)上单调递增; 由()h x '<0,解得x >e,故()h x 在(e,+∞)上单调递减;故()h x 在x =e 处取得极大值1e,且0)(>e h , 结合图形可得10em <<. ∴当函数f (x )有两个极值点时,实数m 的取值范围是(0,e1). …………5分 (2)因为g (x )=x ln x -mx 2-eln x+m e x =(x -e)(ln x -mx ),显然x =e 是其零点.由(1)知ln x -mx =0的两个根分别在(0,e),(e,+∞)上,∴g (x )的三个不同的零点分别是x 1,e,x 3,且0<x 1<e,x 3>e.…………6分 令31x t x =,则t ∈2(1e ]，. 则由313311ln ln x t x x mx x mx ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，，，解得13ln ln 1ln ln .1t x t t t x t ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，故1313(1)ln ln()ln ln 1t tx x x x t +=+=-,t ∈2(1e ]，.…………………………8分令(1)ln ()1t t t t ϕ+=-,则212ln ()(1)t t t t t ϕ--'=-.令1()2ln t t t t φ=--,则0)1(12121)(22222>-=+-=+-='t t t t t t t t φ. 所以()t φ在区间2(1e ]，上单调递增,即()t φ>(1)0φ=. …………………11分 所以()0t ϕ'>,即()t ϕ在区间2(1e ]，上单调递增,即()t ϕ≤2(e )ϕ=222(e 1)e 1+-,所以21222(1)ln()1e x x e +≤-,即x 1x 3≤222(e 1)e 1e+-.所以x 1x 3的最大值为222(e 1)e 1e +-. ……………………………………………12分22、23、【解】(1)2(222a b c a b c ab bc ca =+++()()()a b c a b b c c a ++++++++≤3()a b c ++≤3=.当且仅当13a b c ===取“＝”.所以a b c 3(2)111(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b c a b c a b c a b c a b ++++++---=---b c a c a ba b c+++=⋅⋅222bc ac ab 8=. 当且仅当13a b c ===取“＝”.…………………… 10分。
第一高级中学高一数学下学期第三次月考试题(2021年整理)
6。 外接圆圆心 ,半径为1， 且 ，则向量 在向量 方向的投影为（ ）
A． B． C． D．
7给出下列命题： 函数 是奇函数； 存在实数x，使得sinx+cosx=2
若角 是第一象限角,且 ；
④ 是函数 的一条对称轴；
⑤函数 的图像关于点（ ，0）成中心对称。其中正确的命题是（）
或 , ,
即 的零点相离间隔依次为 和 ，
故若 在 上至少含有30个零点,则 的最小值为
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.函数 的定义域是
14。向量 ， 满足︱ ︱=3，︱ ︱=4，︱ + ︱=5，则︱ - ︱=
15.若 ，则 ______________。
16.函数 ( 是常数，且 ）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为 ;
②将 的图象向左平移 个单位，所得到的函数是偶函数;
19。（本题满分12分)
已知 ,求：
(1) 的对称轴方程；（2） 的单调递增区间；
(3)若方程 在 上有解，求实数 的取值范围。
20。（本题满分12分)已知：a，b,c是同一平面上的三个向量，其中a=（1，2)
（1）若|c| ，且c//a，求c的坐标；
（2)若｜b｜ ,且a+2b与2a—b垂直，求a与b的夹角 。
A. ④ B C ④ D④⑤
8.在 中，已知 是 延长线上一点，若 ，点 为线段 的中点， ，则 （ )
A． B． C． D．
9.有长度分别为1,3,5，7,9的五条线段,从中任取三条，能以它们构成三角形的概率是（ ）
A B. C。 D。
10. 要得到函数 的图像，只需要将函数 图像上的所有点的() A横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位长度
2018-2019学年河南省南阳市高一下学期期中考试数学试题(解析版)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】试题分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．
解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P= ．
【详解】
从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有 种，而相克的有5种情况，
则抽取的两种物质相克的概率是 ，故抽取两种物质不相克的概率是 ，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2018-2019学年河南省南阳市高一下学期期中考试数学试题
一、单选题
1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()
A．1000名学生是总体B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是100
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
③某人买彩票中奖；
④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；
⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】根据随机事件就是在指定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断，得到答案.
【详解】
由题意，随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，
故选D.
【点睛】
本题主要考查了简单的随机抽样与分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一数学文模拟试卷含解析
河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，已知60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围A． B． C． D．参考答案：C略2. 若α、β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是()A．－π<2α－β<0B．－π<2α－β<πC．－<2α－β<D．0<2α－β<π参考答案：C解析：选C.由－<α<β<，得－π<α－β<0，又－<α<，所以－π<α＋(α－β)<，即－π<2α－β<.3. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（）等于不大于恒为正值恒为负值参考答案：C4. 已知等差数列中,则的值是（）A．21 B．22 C．23D. 24参考答案：C略5. （4分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．解答：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x 的系数．6. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于（）A．20πB．10πC．5πD．5π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：如图底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC==2，由正弦定理可得△ABC外接圆半径r==2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径R=，故此球的表面积为4πR2=20π故选A．【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法．7. 的值为（）A . B. C. D.参考答案：A略8. 将函数（）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图像，则的值为( )A． B． C．D．参考答案：A9. 函数上的最大值和最小值之差为,则值为（）A．2或B．2或4 C．或4 D．2参考答案：A10. 函数是奇函数，则等于（）A．B． C. D．参考答案：D根据题意，若函数为奇函数，则有即故故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则以下结论中：①abc＞0；②a＋b＋c＜0；③a＋c＜b；④3b＞2c；⑤3a＋c＞0。
河南省南阳市镇平县第一高级中学2018-2019学年高一数学理月考试卷含解析
河南省南阳市镇平县第一高级中学2018-2019学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在斜△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，CD是角C的内角平分线，且，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用正弦定理角化边可构造方程，由可得；利用可构造方程求得，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：则为斜三角形即：本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.2. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3 B．2C．1 D．0参考答案：A3. 若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（）A． B.C. D.参考答案：A略4. 函数的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：略2. 已知向量A BC D参考答案：D略6. 等比数列中, 则的前项和为（）A． B． C． D．参考答案：B7. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A. ，B.，C. ，D.，参考答案：D8. 函数的定义域为（）A． B． C．D．参考答案：C9. △ABC中，若A＋C＝3B，则cos B的值为A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出B，再求cosB.【详解】由题得,所以.故选：D【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知函数的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设（），则的最大值为，此时自变量x的值为．参考答案：2；，所以最大值为2，此时，，得，又，所以。