第2章 整式的加减 数学活动.
第二章整式的加减数学活动——探究规律
探究二
请各小组用火柴棒拼成一排由三角形组 成的图形（如下图）.
能否说说构成这排三角形的一般规律？
搭 n 个三角形要用 2n+1 根火柴棒 搭100个三角形要用 201 根火柴棒
刚才的探究方形）
（第2个正方形）
（第3个正方形）
（第1个正方形）
（第2个正方形）
（第3个正方形）
第1个正方形比原始正方形多( 3 )个小正方形 第2个正方形比第1个正方形多( 5 )个小正方形 第3个正方形比第2个正方形多( 7 )个小正方形 第n个正方形比第(n-1)个正方形多( 2n+1 )个小正方形
因此，提升我们探究规律的能力能够
帮助我们加深对世界的认识，更好地指导 我们的生活.
人教版七年级上册
探究一
如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形.
拼1个三角形要用 3
拼2个三角形要用 6 拼3个三角形要用 9 拼n个三角形要用 3n
根火柴棒 根火柴棒 根火柴棒 根火柴棒
探究二
请各小组用火柴棒拼成一排由三角形组成 的图形（如下图）.
课堂小结
请同学们谈谈这节课有什么 收获？
找规律，两条路； 一从形，二从数； 形中找数数有律； 数形结合更容易 .
课后作业
1. 用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示
规律，第n个图案中有白色地面砖
块.
……
第一个
第二个
第三个
2. 寻找自己周围的具有规律的一些图形，记录 下来，并尝试用含n的式子表示出一般规律.
归纳
1. 途径：
（1）数 （2）形
2.思想方法：
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。
本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节，为后续学习方程和不等式打下基础。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解整式的加减运算法则，掌握合并同类项的方法，并能熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算和合并同类项的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则；2.掌握合并同类项的方法；3.能够熟练进行整式的加减运算；4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。
四. 教学重难点1.整式的加减运算法则；2.合并同类项的方法；3.整式的加减运算的实践应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法，通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式的加减运算，例如：“已知两个数的和是20，差是5，求这两个数分别是多少？”让学生思考和讨论，引导学生认识到整式的加减运算的重要性。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法，并进行讲解和示例。
例如，对于两个整式的加减运算，先将同类项合并，再进行加减运算。
同时，教师可以通过举例说明合并同类项的方法，如系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
例如，计算以下整式的和：（1）2x+ 3y - 4x + 5y；（2）4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。
第二章《整式的加减》单元主题教学设计
第二章《整式的加减》单元主题教学设计一、单元规划【课标要求】①借助现实情景了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.③会用具体数代入代数式进行计算.④理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则；能进行简单的整式加减运算.【知识框架】【单元课时规划】课本设计自然课时共计 8课时，分别是2.1整式3课时，2.2整式的加减3课时，小结与复习2课时。
经集体备课研讨，最后确定课时规划如下：课时序号课时名称主备人1 单元主题教学设计2 2.1整式3 单项式4 多项式5 2.2合并同类项6 去括号7 整式的加减8 小结与复习二、单元教材教法分析本章的主要内容是列式表示数量关系，整式的有关概念及整式的加减运算，是在学生已学会用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的.整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.本章包括两节内容，都是由章引言中的问题引出的，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合开同类项等概念和法则提供实际背景，使学生感受到学习这些概念和运算是实际的需要.三、单元教学目标：【知识与技能】1.理解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法和去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号，在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算.3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立.4.能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来.【过程与方法】(1）注意与小学内容的衔接，在小学，学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示、实际问题中的数量关系和简易方程等，这些知识是学习本章的直接基础.本章学习了整式的有关概念和整式的加减运算;教科书将这些内容的编写与列出整式、表示数量关系密切联系起来，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的.(2）加强与实际的联系，在解决实际问题时，似乎遇到的都是具体的数字，但在数字运算的背后，却隐含着式的运算，因此，教学时加强了与实际的联系，无论是概念的引出，还是运算法则的探讨，都紧密结合实际问题展开.在本章的例题和习题中，也涉及了大量的实际问题，这些实际问题选材广泛，有的选自于工农业生产，有的是与学生生活密切联系，也有反映社会进步的.背景选取的方式可以让学生充分感受所学知识与实际的联系，体会由实际问题抽象出数学问题的过程，培养学生利用数学解决实际问题的能力.（3）类比数学习式，重视数学思想方法的渗透，整式可以简明地表示实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，因此可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情形.整式可以简明地表示实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，因此可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情形.【情感态度与价值观】(1）重视培养学生列式表示数量关系的能力。
七上数学第二章整式的加减
七上数学第二章整式的加减摘要：1.整式的概念及其分类2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例分析4.整式的加减运算技巧和方法5.整式的加减在实际问题中的应用正文：七上数学第二章整式的加减一、整式的概念及其分类整式是指由常数、变量和它们的乘积以及它们的和差所组成的代数式。
整式可以分为单项式和多项式两大类。
单项式是只包含一个变量或常数的代数式，例如：3x、-2y等；多项式是由多个单项式通过加减运算组合而成的代数式，例如：x+3xy-2y等。
二、整式的加减运算法则整式的加减运算主要遵循以下法则：1.同类项相加减：同类项是指具有相同变量和相同次数的项，例如：3x 和4x 是同类项，而2x 和3y 不是同类项。
2.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.遵循交换律和结合律：整式的加减运算可以交换顺序，也可以先计算部分项的和差，再进行总的加减运算。
三、整式的加减运算实例分析例如：计算以下整式的和差。
(1) 5x + 3xy - 2y + 2x - xy首先合并同类项，得到：7x + 2xy - 2y。
(2) 4a - 2b + 3c - (2a - b + c)去括号后，合并同类项，得到：2a - b + c。
四、整式的加减运算技巧和方法1.观察运算符号，根据符号进行相应的加减运算。
2.利用分配律，将加减运算分解为多个简单的加减运算。
3.注意合并同类项，避免遗漏或重复计算。
4.可以使用括号改变运算顺序，简化计算过程。
五、整式的加减在实际问题中的应用整式的加减在解决实际问题中具有重要作用，例如：在几何中求解面积、周长等问题时，需要用到整式的加减运算；在代数方程中，整式的加减是求解方程的重要手段。
七年级数学上册第二章整式的加减《数学活动》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第二章整式的加减《数学活动》教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过数学活动，加深学生对整式加减运算的理解，提高解决实际问题的能力。
2.数学思维：培养学生的观察力、分析能力和逻辑推理能力，学会从实际问题中抽象出数学模型。
3.情感态度：激发学生对数学的兴趣，增强团队合作意识，体验数学学习的乐趣。
教学重点•引导学生将整式加减运算应用于解决实际问题。
•培养学生的数学建模能力和问题解决策略。
教学难点•如何将复杂的实际问题转化为整式加减的数学问题。
•在团队合作中有效沟通和协调，共同完成任务。
教学资源•多媒体课件（包含活动背景、问题设置、示例解析）•实物教具（如积木、卡片等，用于构建数学模型）•分组材料（每组一套，包括纸笔、计算器、活动指南）•教室布置（确保小组间有足够的空间进行活动和讨论）教学方法•问题驱动法：通过设计一系列实际问题，引导学生主动探索解决方案。
•合作学习法：学生分组进行活动，共同讨论、解决问题。
•实践操作法：利用实物教具或纸笔进行数学模型的构建和计算。
•反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励自我评价和同伴评价。
教学过程要点导入新课•情境引入：通过一个贴近学生生活的实际问题（如班级物品分配、花园面积计算等），激发学生兴趣，引出整式加减在解决实际问题中的应用。
•明确目标：介绍本次数学活动的目的、要求和预期成果。
新课教学•问题设置：给出几个与整式加减相关的实际问题，让学生分组选择或抽签决定研究的问题。
•模型构建：引导学生将实际问题转化为整式加减的数学模型，可以使用实物教具或纸笔进行构建。
•计算求解：小组合作，利用整式加减的运算法则进行计算，得出结果。
•结果验证：鼓励学生通过不同方式验证结果的正确性，如反向推理、实际测量等。
课堂小结•分享交流：各小组展示研究成果，分享解题思路和经验。
•总结归纳：教师总结整式加减在解决实际问题中的应用，强调数学建模的重要性。
•反思提升：引导学生反思活动过程中的得失，提出改进建议。
整式加减活动课-
小结归纳：谈一谈你的收获 本节课我们主要是学习如何用字母代 替数去解决一些生活中的应用问题，从具 体到抽象的转变，同时可以体会到，用字 母表示数之后，有些数量之间的关系用含 有字母的式子表示，看上去更加简明，更 具有普遍意义了。
第二章 整式的加减 数学活动
李孟营
魅力数学：
下面我们一起来做个游戏:
请大家在课堂练习本上每人任写一个数,然后
把它乘以2,再加上4,所得的和乘以3,再把所得 的积除以6，最后把所得的商减去你原来想的 数，不必告诉我你所得的结果，我可以马上 告诉你结果，知道为什么吗？
学习目标：
1.能够利用整式解决现实生活中存在的数学
问题. 2.体会数学与现实生活的密切联系,提高学习 数学的兴趣. 3.学会与同学交流、合作.
二个三角形需
5 根火柴棍； 三个三角形需 7 根火柴棍； 四个三角形需 9 根火柴棍； （2n＋1） n个三角形需 根火柴棍。
解：第n个正方形由（n＋1）2
个小正方形，第（n-1）个正方 形由n2个小正方形，所以第n个 正方形比第（n-1）个正方形多 （n＋1）2﹣n2=2 n+1 （个）小正方形。
学以致用（一）：
本市出租车在15千米以内的收费标准有两种： A种的起步价（行驶路程在3千米内的价格） 为10元，3千米后每千米的价格为1.6元；B 种的起步价为8元，3千米后每千米的价格为 2元，问：在本市同样乘坐出租车，乘坐哪种 方式比较合算？
学以致用（二）：
学以致用（三）：
教材第72页第9题。
我们现在共同做一个数字游戏，观察游戏 结果，看看你能发现什么？ 第一步：任意写出一个两位数； 第二步：交换这个两位数的十位数字和个位 数字，又得到一个两位数； 第三步：求这两个两位数的和。 你发现了什么规律？这个规律对任意的两位 数都成立吗？说明你的理由。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教学设计
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》是学生在初中阶段首次接触整式运算的内容。
本章主要介绍整式的加减运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法以及整式的加减法则。
通过本章的学习，学生能够掌握整式加减的基本运算方法，并为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对基本的数学运算有一定的了解。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在理解同类项的定义和运用整式加减法则方面。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解同类项的概念，并通过大量的例子让学生熟悉并掌握整式的加减运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，能够运用整式加减法则进行简单的整式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法，整式加减法则的应用。
2.教学难点：同类项的判断，整式加减运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：通过提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示同类项的定义和整式加减运算的例子。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同类项的定义和合并同类项的方法，让学生直观地理解同类项的概念，并学会如何合并同类项。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些同类项的合并问题，巩固学生对同类项的理解和合并同类项的方法。
整式的加减数学教案优秀5篇
整式的加减数学教案优秀5篇《整式的加减》教学设计篇一教学目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
分层次教学，讲授、练习相结合。
情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点：单项式概念的建立。
教学过程：一、复习引入：1、列代数式（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
（让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
）2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
）二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x?12；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
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想一想
（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试 一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
如果用a表示中间的数，那么其余的8个 数应如何用a表示？经过观察，可得：
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
议一议
（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？
学习重点： 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特
殊到一般的探究方由三角形组成 的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分 别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形， 需要多少根火柴棍？
数学活动1
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形，需 3 根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形，需（3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形，需（3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形，需3+2(n-1)根火柴棍． 应用整式的加减化简可得：3+2( n-1) 2 1
摆一摆，算一算．
你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流
分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排 成的图形
三角形个 1 2 3 4 5 数 火柴棍根 3 5 7 9 11 数
………..
说说你找到的规律
规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加 2． （2）火柴棍根数是一组连续奇数． （3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示． （4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当 n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4•时， 2n+1=9……所以如果图形中含有n个三角形，需 要（2n+1）根火柴棍．（“2n-1”不符合）
整式的加减
活动课
课件说明
本节课的主要内容是两个数学活动： 活动1：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数
与图形的个数之间的对应关系； 活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变
化规律． 本节课的数学活动将第二章所学知识应用于实
际，进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减 运算探究规律．
课件说明
学习目标： (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系； (2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方 法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识； (3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑， 体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自 信心．
做一做活动3
1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数 有什么关系？
浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11．
做一做
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？
个小正方形．验证：当n=2时，（n+1）^-n^=32-22=5， 这表明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形，同样， 可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1）^-32=16-9=7 （个）．
思路（2），根据上面分析可知，第一个正方形共需22 个小正方形，•第二个正方形需32个小正方形，第 二个正方形比第一个正方形多32-22=5，同样，可 算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形， 第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，…，5， 7，9，…仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间 的关系是：5=2×2+1，7=2×3=1，9=2×4+1，•猜 想第n个正方形比第（n-1）个正方形（2n+1）个小 正方形．•这个规律也可以从图形上直接发现，如 下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多 的小正方形．
2．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大
正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形， 拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一 拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个 正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？
（第1个正方形）（第2个正方形） （第3个正方形）
拼一拼，想一想
你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流
思路（1）设小正方形的边长为1，那么第1个正方形的边 长为2，•小正方形的个数22=（1+1）^，第2个正方形的边 长为3，小正方形的个数为32=（2+1）^，第3个正方形的边 长为4，小正方形的个数为（3+1）^，……第（n-1）个正 方形的边长为n-1+1=n，•小正方形的个数为n^，第n个正方 形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1）^，因此， 第n•个正方形比第（n-1）个正方形多
这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方 框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可 以用上述方法表示．
做一做
1 2 3 4 56
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 （5）如图，如果浅色方框里的数是4个，你能得出什么 结论？
活动2
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以 上（不含100本），售价为2.2元/本，列式表 示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要 有所考虑），请同学们讨论下面的问题：
（1）按照这种售价规定，会不会出现多买 比少买反而付钱少的情况？
（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省 钱？
（3）了解实际生活中类似问题，并举出几 个具体例子．
小组进行讨论 说出你的答案
思路点拨：当n≤100时，n本笔记本所需钱数为 2.3n元，当n>100时，n•本笔记本需要2.2n元．观 察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当 n=101时，只需花钱2.2•×101=222.2（元），出现 多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100 本笔记本，•应该购买101本能省钱