二次函数练习(拔高)

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初三数学二次函数拔高题及答案

二次函数试题一;选择题：1、 y =（m-2）x m2-m 是关于x 的二次函数，贝U m=（）A-1B2C-1或2 Dm 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax 2+bx+c （a 工0）模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系圆的周长与半径之间的关系的解析式是（B y=—(x+2) 2+2C y=—x+2) 2+25、抛物线y=1X 2-6X +242 B (— 6, 6) A (— 6,— 6) 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示, ① abc 〈0 ② a + c 〈bA 1B 27、函数 y=ax 2-bx+c b a c C (a ^ 0) cA -1 C (6, 6) ③ a+b+c > 0 ④ 3 D 4 的图象过点（-1 , 0），则 a b 1 C - 2y= ax+c 与二次函数的值是（ 12y=ax_+bx+c (a * 0), 8、已知一次函数它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=- x 2,则抛物线 A y=—(x-2) 2+22 217、抛物线y= ( k+1) x +k -9开口向下，且经过原点，则k = ----------解答题：(二次函数与三角形)391、已知：二次函数y=_x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点(2,-—)•44AMC (1)求此二次函数的解析式.(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点己，使厶EBC的面积最大, 并求出最大面积.2、如图，在平面直角坐标系中, 抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与轴交于点C (0, 4),顶点为( 1, ! )•(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点卩，使厶CDP为等腰三角形，请直接写岀满足条件的所有点P的坐标.(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，分别连接AC、BC,过点作EF // AC交线段BC于点F，连接CE,记厶CEF的面积为S, S是否存在最大值?若存在，求岀S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.4 23、如图，一次函数y=—4x—4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= 3X + bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B.(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积；(3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N •问在x轴上是否存在点P,使得厶PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由.1 27(二次函数与四边形) 4、已知抛物线y =-x2_mx • 2m __ .2 2(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；⑵如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x- 1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D .①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.5、如图，抛物线y= mx2- 11mx + 24m (m v 0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线另有一点A在第一象限内，且 / BAC=90°.(1)填空：OB = _ ▲，OC = _ ▲;(2)连接OA,将厶OAC沿x轴翻折后得△ ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；(3)如图2,设垂直于x轴的直线I: x= n与(2)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线I沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形N的面积取得最大值，并求出这个最大值.l: x= n学习资料收集于网络，仅供参考6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC // AD，/ BAD=90 ° , BC与y轴相交于点M，且M是BC 的中点，A、B、D三点的坐标分别是A ( _1，0 )，B ( _1，2 )，D (3, 0).连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线y =ax2亠bx亠C经过点D、M、N .(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.27、已知抛物线y二ax -2ax -3a (a ::: 0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点c,点D为抛物线的顶点.(1)求A、B的坐标；(2)过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；(3)在第(2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F,则直线NF 上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求岀点M的坐标；若不存在，请说明理由.(二次函数与圆)8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c (a^0的图象经过M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与y轴交于D (0, 3),学习资料学习资料收集于网络，仅供参考直线I是抛物线的对称轴.1)求该抛物线的解析式.2) 若过点A (- 1 , 0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式.3) 点P在抛物线的对称轴上，。

九年级数学函数专题之二次函数基础提高篇拔高练习(含答案)

九年级数学函数专题之二次函数基础提高篇拔高练习试卷简介:本卷有四道题，每题25分，满分100分。

主要考察学生对二次函数综合知识的掌握程度。

学习建议:本讲重点考察二次函数，二次函数的综合性非常强，灵活多变，需要学生熟练掌握二次函数的基础知识，并学会灵活运用。

一、单选题(共1道，每道25分)1.（2011江苏）如图，抛物线y= x2 + 1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是的解集是A.x>1B.x<-1C.0<x<1D.-1<x<0答案：D解题思路：可以把不等式+ x2 + 1 x2+ 1 <－，在坐标系中y=x2 + 1与y=－的函数值的比较。

易错点：对二个函数图象的交点的意义认识不清楚试题难度：三颗星知识点：函数的图象二、解答题(共3道，每道25分)1.运算求解：已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点，求C1的顶点坐标．答案：解：∵函数的图象与x轴有且只有一个公共点，∴方程有且只有一个根∴Δ=4－4m=0，∴m=1，∴∴的顶点坐标为（－1，0）.解题思路：由于二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，那么方程的Δ=0，由此可以确定m．易错点：抛物线和x轴的交点个数与其判别式的关系不是很熟悉。

试题难度：三颗星知识点：抛物线与x轴的交点2.运算求解：已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点，将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（－3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标．答案：解：设的函数关系式为，把A（－3，0）代入上式得，得k=－4，∴的函数关系式为．∵抛物线的对称轴为x=－1，与x轴的一个交点为A（－3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；解题思路：首先设所求抛物线解析式为，然后把A（－3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式.易错点：对函数图平移的性质不熟悉，不会设的表达式.试题难度：四颗星知识点：二次函数的性质3.运算求解：已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点，若P （n，），Q（2，）是C1上的两点，且>，求实数n的取值范围答案：解：当x≥－1时，y随x的增大而增大，当n≥－1时，∵＞，∴n＞2．当n＜－1时，P（n，）的对称点坐标为（－2－n，），且－2－n＞-1，∵＞，∴－2－n＞2，∴n＜－4．综上所述：n＞2或n＜-4．解题思路：由于图象的对称轴为x=－1，所以知道当x≥－1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥－1和n≤－1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围．易错点：对二次函数的增减性掌握的不熟练试题难度：四颗星知识点：二次函数的性质。

初三二次函数综合拔高练习(适合培优)(个人精心整理)

九年级上册数学·第一章二次函数（2016.12.11）姓名：_________一、选择1、已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是( )2、在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A ．22y x x =--+B ．22y x x =-+-C ．22y x x =-++D ．22y x x =++3、对于每个非零自然数n ，抛物线()()221111n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于n n A B 、两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++…的值是（）A ． 20092008B ．20082009C ．20102009D ．200920104、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l5、如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y= k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 k x+x 2+1<0的解集是( )A ．x > 1 B ．x < −1 C ．0 < x < 1 D ．−1 < x < 06、已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是( )A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<7、二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．﹣1＜t ＜18、设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是( )A ． c=3B ． c ≥3C ． 1≤c ≤3D ． c ≤39.对于任何的实数t ，抛物线 y=x 2 +(2-t) x + t 总经过一个固定的点，这个点是 ( )A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3)10.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11、如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④12．函数5482+-=x x y 的最值为（） )(A 最大值为8，最小值为0 )(B 不存在最小值，最大值为8（C ）最小值为0, 不存在最大值 )(D 不存在最小值，也不存在最大值二、填空13．若函数]4,0[,422∈+--=x x x y 即0≤x ≤4，y 的取值范围是______________________14、已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，则当=m __ 时，其最大值为0．15、二次函数c bx ax y ++=2的值永远为负值的条件是a _ 0，ac b 42- _ 0． 16、如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =－12x 2的图象，则阴影部分的面积是 .17、已知关于x 的函数y ＝（m －1）x 2＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则m ＝18、若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x≤2）4x（x ＞2）的图像恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范_________。

二次函数拔高题专项训练(含答案)

2020中考数学二次函数拔高题专项训练（含答案）例题1.（1）如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，图象过点(3,0)A -，对称轴为直线1x =-．给出四个结论：①0c >；②24b ac >；③2b a =-；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是________________．（2）抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)-、1(,0)x ，112x <<，与y 轴正半轴交于(0,2)下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．正确的结论有__________（只填序号）．（3）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示．对称轴为1x =，图象过点A ，且930a b c ++=．以下结论：①0abc <；②420a b c -+<；③关于x 不等式220ax ax c -+->的解集：13x -<<；④3c a >-；⑤2(1)(1)0m a m b -+-≥（m 为任意实数）；⑥若点1(,)B m y ，2(2,)C m y -在此函数图象上，则12y y =．其中错误．．的结论是__________．【解析】（1）①②④；（2）①②③④；（3）③④⑤．例题2.（1）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是______________．（2）函数y ax b =+（其中a ，b 是整数）的图象与三条抛物线23y x =+，267y x x =++，245y x x =++分别有2、l 、0个交点，则(,)a b =_____________．【解析】（1）122k -＜＜；（2）(2,3)．例题3. 已知如图3-1，二次函数2344y ax ax =++的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），过A 点的直线134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭交该二次函数的图象于另一点11)(C x y ,，交y 轴于M ．（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）设(1,2)P --，图3-2中连CP 交二次函数的图象于另一点22(,)E x y ，连AE 交y 轴于N ，请你探究OM ON ⋅的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．图3-1 图3-2【解析】（1）∵直线134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭过点A ，∴0y =时，03kx k =+，解得：3x =-， ∴(3,0)A -，把点A 的坐标代入2344y ax ax =++，得391204a a -+=，解得：14a =，抛物线的解析式为21344y x x =++；（2）直线PC 解析式为2y ax a =+-，与抛物线21344y x x =++，联立消去y 得：24(1)1140x a x a --+-=，∴1244x x a +=-，12114x x a =-，法一：（表示出直线斜率） ∵1212A AOM ON y y OA OA x x x x ⋅=⋅-- 11221211(3)(+3)(1)(3)44(3)(3)x x x x x x +⨯++=++121(1)(1)16x x =++ 11(114441)162a a =-+-+=， ∴21922OM ON OA ⋅==．法二：（韦达定理表示，此法更容易想到，推荐学生掌握！）直线PC 解析式为2y ax a =+-，与抛物线21344y x x =++，联立消去y 得：24(1)1140x a x a --+-=， ∴1244x x a +=-，12114x x a =-，∵直线11(3)3:A x C yy x =++，∴点M 为1133y x +，即：1133y OM x =+，∵直线22:(3)3yAE y x x =++，∴点N 为2233y x +，即：2233y OM x =+，∴12123333y y OM ON x x ⋅=⋅++， ∴将1244x x a +=-，12114x x a =-代入，求得92OM ON ⋅=．例题4.（1）若实数x ，y 满足条件22260x x y -+=，则222x y x ++的最大值是__________．（2）二次函数22y x ax a =++在12x -≤≤上有最小值4-，则a 的值为__________．【解析】（1）15，；（2）5．例题5.（1）关于x的方程()())x m n x m n --=<的两根为1x 、212()x x x <，则关于实数1x 、2x 、m 、n 的大小关系的判断中，正确的是（） A ．12x m n x <<< B ．12x m x n <<< C ．12m x x n <<<D ．12m x n x <<<（2）函数2|23|y x x =+-图象的草图如图所示，则关于x 的方程2|23|x x a +-=（a 为常数）的根的情况，描述错误．．的是（） A ．方程可能没有实数根B ．方程可能有三个互不相等的实数根C ．若方程只有两个实数根，则a 的取值范围为：0a =D ．若方程有四个实数根，记为1x 、2x 、3x 、4x ，则12344x x x x +++=-（3）关于x 的方程2(2)90ax a x a +++=，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且121x x <<，那么实数a 的取值范围是（）A ．211a <-B ．2275a -<<C ．25a >D ．2011a -<<【解析】（1）A ；（2）C ；（3）D ，区间根问题，令2()(2)9f x ax a x a =+++，由题意可知>0∆，2275a -<<，①当0a >时开口向上，(1)0f <，解得无解；②当0a <时开口向下，(1)0f >，2011a -<<．例题6. 如图，抛物线的顶点A 的坐标(0,2)，对称轴为y 轴，且经过点(4,4)-．（1）求抛物线的表达式．（2）若点B 的坐标为(0,4)，P 为抛物线上一点（如图），过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，连接PB ．求证：PQ PB =．（3）若点(2,4)C -，利用（2）的结论.判断抛物线上是否存在一点K ，使K B C △的周长最小？若存在，求出这个最小值，并求此时点K 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）设抛物线表达式为：22y ax =+，又抛物线经过点(4,4)-，∴24(4)2a =⋅-+，∴18a =， ∴抛物线表达式为：2128y x =+．（2）证明：过点B 作BD PQ ⊥于点D ，∵点P 在2128y x =+，故设点P 的坐标为21,28m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(0)m <∴2128PQ m =+， ∴点D 的坐标为(,4)m ∴||DB m m ==∴，∴在中，，又，∴．（3）过点C 作轴点E ，交抛物线于点K ，连结KB ，PC ，CQ ，则的周长，又∵，(2,4)C -， ∴，点的坐标为，对于抛物线上不同于点的点，总有的周，又，∴，221124288PD m m =+-=-Rt PDB△2128PB m =+2128PQ m =+PQ PB =CE x ⊥KBC △l KC CB KB =++KB KE =426l CE CB =+=+=K 522⎛⎫- ⎪⎝⎭，K P PCB △l PC PB CB =++′PB PQ =61l PC PQ CB CQ BC CE BC =++>+>+==′∴抛物线上存在点52,2K ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使的周长最小，最小值为6．例题7. 如图，已知抛物线(2)(4)8ky x x =+-（k 为常数，且0k >）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B的直线y b =+与抛物线的另一交点为D ．（1）若点D 的横坐标为5-，求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止．当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？（2）(F -；如图，动点M 运动的路径为折线AF FG +，运动时间为12t AF DF AF FG =+=+，所以由垂线段最短可知，AF FG +的长度最小为DK 与x轴之间的垂线段，即AH ，而AH 与抛物线的交点即为所求的F 点，所以(2,F -．KBC △（1）对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220162016A B A B A B +++…的值是______________．（2）已知实数x 、y 满足2245x x y -+=，则2x y +的最大值为_________．【解析】（1）20162017；（2）92．例题9.（1）若m ，n ()m n <是关于x 的方程2()()0x a x b ---=的两个根，且a b <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（）A ．m a b n <<<B ．a m n b <<<C ．a m b n <<<D ．m a n b <<<（2）若方程2|43|x x m -+=有两个相异的实数解，则m 的取值范围是_____________．（3）已知关于x 的方程2230x x m -+=的一根大于2-且小于1-，另一根大于2且小于3，求m 的取值范围为______________．【解析】（1）A ；（2）0m =或1m >；（3）95m -<<-，由题意得到开口向上，令2()23f x x x m =-+， (2)0f ->，(1)0f -<，(2)0f <，(3)0f >，解得95m -<<-．（1）二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，1A ，2A ，3A ，…，2012A 在y 轴的正半轴上，1B ，2B ，3B ，…，2012B 在函数223y x =第一象限的图像上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201120122012A B A △都为等边三角形，则201120122012A B A △的边长为____________．（2）已知二次函数2y ax bx c =++满足：（1）a b c <<；（2）0a b c ++=；（3）图象与x 轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有__________．①0a <；②0a b c -+<；③0c >；④20a b ->；⑤124b a -<．【解析】（1）2012；（2）①②③⑤．例题11.已知抛物线2111:12C y x x =-+，点(1,1)F ，（1）若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：112AF BF+=；（2）抛物线1C 上任意一点()P P P x y ,(01)P x <<，连接PF ，并延长交抛物线1C 于点()Q Q Q x y ,，试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由．【解析】（1）根据题意，可得点(0,1)A ，∵(1,1)F ，∴AB//x ，B 轴．得1AF BF ==，112AF BF+=；（2）112PF QF +=成立．设过点F 的直线:l y kx b =+，则有11k b =⋅+，即1b k =-，于是:1l y kx k =+-，由21112y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得2222(1)10y k y k -+++=，此时方程有两个根p y 、q y ，由根系关系定理，112p q p q p qy y y y y y ++==⋅．例题12. 已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,3)A 和点(2,1)B ．（1）求此抛物线解析式；（2）点C 、D 分别是x 轴和y 轴上的动点，求四边形ABCD 周长的最小值；（3）过点B 作x 轴的垂线，垂足为E 点．点P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F 点，再沿FE 到达E 点，若P 点在对称轴上的运动速度是它在直线FE试确定点F 的位置，使得点P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短．（要求：简述确定F 点位置的方法，但不要求证明）【解析】（1）由题意：311421a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2241y x x =-++．（2）点(1,3)A 关于y 轴的对称点A '的坐标是(1,3)-，点(2,1)B 关于x 轴的对称点B '的坐标是(2,1)-．由对称性可知AB BC CD DA AB B C CD DA AB A B ''''+++=+++≥+，由勾股定理可求AB ，5A B ''=．所以，四边形ABCD周长的最小值是5AB A B ''+= （3）确定F 点位置的方法：如图，过点E 作直线EG 使对称轴与直线EG 成45︒角，则EG 与对称轴的交点为所求的F 点．设对称轴与x 轴交于点H ，在Rt HEF △中，由1HE =，90FHE ∠=︒，45EFH ∠=︒，得1HF =．所以点F 的坐标是(1,1)．。

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【最新整理，下载后即可编辑】二次函数一．选择题（共10小题）1．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．10．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 2．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜33．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．44．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A ．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1D．b≤16．（2014•德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2C．﹣2.5 D．﹣67．（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A ．2012 B．2013 C．2014 D．20158．（2014•东营）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2 9．（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米二．填空题（共6小题）11．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．13．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（，）．14．）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是．15．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．16．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．12．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．三．解答题（共4小题）19．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．20．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．附加题24．如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+c经过点C（0，3），且与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段BC与抛物线的对称轴相交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持∠MPN=90°不变．（1）求抛物线的解析式；（2）①试猜想PN与PM的数量关系，并说明理由；②在①的前提下，连结MN，设OM=m．△MPN的面积为S，求S的最大值．。

一轮拔高题精选二次函数

二次函数一．选择题（共10小题）1．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．2．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c+m=0的实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≤﹣2 C．m≤2 D．m≥26．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a +b +c ，则P 的取值范围是（）A ．﹣3＜P ＜﹣1B ．﹣6＜P ＜0C ．﹣3＜P ＜0D ．﹣6＜P ＜﹣38．如图，直线y=x ﹣2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A ，连接OA ．若S △AOB ：S △BOC =1：2，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．69．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x +2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x +b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（）A ．b ＞2B ．﹣2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜﹣2D ．b ＜﹣210．如图，抛物线y=x 2+bx ﹣2与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C 点，且A （﹣1，0），点M （m ，0）是x 轴上的一个动点，当MC +MD 的值最小时，m 的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．12．如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为．13．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C （﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．15．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l ∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为．三．解答题（共14小题）17．如图，已知抛物线与x轴交于A （﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标．18．如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．19．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），DE所在的直线是该抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接AD，P是AD上的动点，P′是点P关于DE的对称点，连接PE，过点P′作PF∥PE，交x轴于点F，设四边形PP′FE的面积为y，EF=x，求y与x之间的函数关系式．20．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．21．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C （0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ 长度的最大值．22．为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离s甲是车速v 的，乙车的刹车距离s乙等于反应距离与制动距离之和，二反应距离与车速v 成正比，制动距离与车速v2成正比，具体关系如下表：（1）分别求出s甲、s乙与车速v的函数关系式；（2）若乙车在限速120km/h的高速公路上行驶，乙车的最长刹车距离是多少m？（3）刹车速度是处理交通事故的一个重要因素，请看下面一个交通事故案例：甲、乙两车在限速为80km/g的道路上相向而行，等望见对方，同时刹车时已晚，两车还是相撞了，事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离超过16m，但小于18m，乙车的刹车距离是24m，请你比较两车的速度，并判断哪辆车超速？23．某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t，t为整数，单位：天）的关系如图2所示．（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．24．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x ≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．25．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P点的坐标．26．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？27．抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？28．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4与x轴的负半轴（XRS）相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值．29．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．30．已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜﹣1，（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）若D为抛物线y=x2+bx+c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；（3）如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．2017年二次函数G的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．2．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1或y2y1，错误；＜③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；④∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．3．（2015•潜江）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c ＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，故选B【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4．（2016•随州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．5．（2015秋•东平县期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c+m=0的实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≤﹣2 C．m≤2 D．m≥2【分析】由于抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点时，方程ax2+bx+c=m有实数根，观察函数图象得到当m≥﹣2时，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点，即可得出结论．【解答】解：当抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣m有交点时，方程ax2+bx+c=﹣m 有实数根，由函数图象得：直线y=﹣2与抛物线y=ax2+bx+c只有一个公共点，∴当m≤2时，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣m有交点，即方程ax2+bx+c=﹣m有实数根的条件是m≤2，∴ax2+bx+c+m=0的实数根的条件是m≤2，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，把方程ax2+bx+c+m=0有实数根问题转化为抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣m有交点的问题是解决问题的关键．6．（2015•嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．【解答】解：①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x ＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．7．（2015•广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a ﹣3，∵当x=1时，y=ax 2+bx +c=a +b +c ，∴P=a +b +c=a +a ﹣3﹣3=2a ﹣6，∵顶点在第四象限，a ＞0，∴b=a ﹣3＜0，∴a ＜3，∴0＜a ＜3，∴﹣6＜2a ﹣6＜0，即﹣6＜P ＜0．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a 与b 的关系，以及当x=1时a +b +c=P 是解决问题的关键．8．（2015•鄂州）如图，直线y=x ﹣2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A ，连接OA ．若S △AOB ：S △BOC =1：2，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】先由直线y=x ﹣2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，求出C （0，﹣2），B （2，0），那么S △BOC =OB•OC=×2×2=2，根据S △AOB ：S △BOC =1：2，得出S △AOB =S △BOC =1，求出y A =1，再把y=1代入y=x ﹣2，解得x 的值，得到A 点坐标，然后将A 点坐标代入y=，即可求出k 的值．【解答】解：∵直线y=x ﹣2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，∴C （0，﹣2），B （2，0），∴S △BOC =OB•OC =×2×2=2，∵S △AOB ：S △BOC =1：2，∴S △AOB =S △BOC =1， ∴×2×y A =1，∴y A =1，把y=1代入y=x ﹣2，得1=x ﹣2，解得x=3，∴A （3，1）．∵反比例函数y=的图象过点A ，∴k=3×1=3．故选B ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A 点坐标是解题的关键．9．（2015•临沂）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x +2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x +b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（）A ．b ＞2B ．﹣2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜﹣2D ．b ＜﹣2【分析】联立两函数解析式消去y 可得x 2﹣bx +1=0，由直线y=﹣x +b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x 2﹣bx +1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选C．【点评】本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．10．（2012•黔西南州）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y 交于C点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）A．B．C．D．【分析】首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值，再利用相似三角形的判定和性质求解即可．【解答】解：∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2，∴顶点D的坐标为（，﹣），作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴=，即=，∴m=．故选B．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．二．选择题（共6小题）11．（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75m2．【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，表示出总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．12．（2015•东光县校级二模）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为y=﹣（x﹣4）2﹣2．【分析】一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，所以所求抛物线的二次项系数为a=﹣，再根据顶点坐标写出表达式则可．【解答】解：根据题意，可设所求的抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k；∵此抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，∴a=﹣；∵此抛物线的顶点坐标为（4，﹣2），∴其解析式为：y=﹣（x﹣4）2﹣2．【点评】本题考查抛物线顶点坐标式表达时的顶点坐标，抛物线y=ax2+bx+c的开口方向和开口大小只与a有关．y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．13．（2015•东光县校级二模）已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A （，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为y3＞y2＞y1．【分析】对二次函数y=3（x﹣1）2+k，对称轴x=1，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：在二次函数y=3（x﹣1）2+k，对称轴x=1，在图象上的三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），||＜|2﹣1|＜||，则y1、y2、y3的大小关系为y1＜y2＜y3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．14．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A 到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．15．（2015•抚顺）如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为6．【分析】根据题意得到A、B两点关于原点对称，得到点A坐标为（2，﹣m），求得AC=2，由于DE垂直平分AO，得到AD=OD，根据△ACD的周长为5，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到结果．【解答】解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∵点B坐标为（﹣2，m），∴点A坐标为（2，﹣m），∵AC⊥y轴于点C，∴AC=2，∵DE垂直平分AO，∴AD=OD，∵△ACD的周长为5，∴AD+CD=5﹣AC=3，∴OC=AD+CD=3，∴A（2，3），∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长，得出OC=AD+CD是解题的关键．16．（2015•资阳）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S=14，则k的值为﹣20．△POQ=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到【分析】由于S△POQ|k|+×|8|=14，然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值．=S△OMQ+S△OMP，【解答】解：∵S△POQ∴|k|+×|8|=14，∴|k|=20，而k＜0，∴k=﹣20．故答案为﹣20．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．三．选择题（共13小题）17．（2015•东光县校级一模）如图，已知抛物线与x轴交于A （﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标．【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）根据抛物线的解析式可得出C点的坐标，由△CEF和△BEF等高，则面积比等于对应底边比，由此可得出CF=2BF；然后由平行线分线段成比例定理，即可求得BE、AB的比例关系，由此可求出E点坐标；【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A （﹣4，0）和B（1，0）两点，∴，解得：，故此抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2；（2）由（1）知：C（0，﹣2）；∵S=2S△BEF，△CEF∴CF=2BF，BC=3BF；∵EF∥AC，∴==，∵AB=5，∴BE=，∴OE=BE﹣OB=，∴点E的坐标为：（﹣，0）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、平行线分线段成比例定理以及等高三角形面积的比等于其对应底的比等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．18．（2015•邯郸二模）如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于a、c的方程组，通过解方程求得它们的值；（2）根据平移的规律写出平移后抛物线的解析式，然后令y=0，则解关于x的方程，即可求得点C、D的横坐标；（3）根据根与系数的关系来求n的取值范围；【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（﹣1，0）．∴解得：∴此抛物线的解析式为y=﹣2x2+2；（2）∵此抛物线平移后顶点坐标为（2，1），∴抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1令y=0，即﹣2（x﹣2）2+1=0解得x1=2+，x2=2﹣．∵点C在点D的左边∴C（2﹣，0），D（2+，0）‘（3）＜n＜．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．19．（2015•河北模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于C（0，3），DE所在的直线是该抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接AD，P是AD上的动点，P′是点P关于DE的对称点，连接PE，过点P′作PF∥PE，交x轴于点F，设四边形PP′FE的面积为y，EF=x，求y与x之间的函数关系式．【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式，然后运用配方法就可求出顶点D的坐标；（2）易证四边形PP′FE是平行四边形，要求y与x之间的函数关系式，只需求出EF边上的高（即点P的纵坐标），直线AD的解析式可求，由于P是AD上的动点，只需求出点P的横坐标，只需利用PH=PP′=EF=x就可解决问题．【解答】解：（1）由题可得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得顶点D的坐标为（1，4）；（2）设直线AD的解析式为y=mx+n，把A（﹣1，0），D（1，4）代入y=mx+n，得，解得：，∴直线AD的解析式为y=2x+2．∵P′是点P关于DE的对称点，∴PH=P′H，PP′⊥DE．∵EF⊥DE，∴PP′∥EF．又∵P′F∥PE，∴四边形PP′FE是平行四边形，∴PP′=EF=x，∴PH=P′H=PP′=x，∴PH=x H﹣x P=1﹣x P=x，∴x P=1﹣x．∵P是AD上的动点，∴y P=2（1﹣x）+2=4﹣x，∴y=EF•EH=x（4﹣x）=4x﹣x2=﹣x2+4x，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+4x．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线及直线的解析式、平行四边形的判定与性质、轴对称的性质等知识，用x的代数式表示点P的坐标是解决第2小题的关键．20．（2015•唐山二模）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．【解答】解：（1）将A（0，﹣6）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，顶点D（2，﹣8）；（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x﹣2+1）2﹣8+m，即：y=（x﹣2+1）2﹣8+m．它的顶点坐标P（1，m﹣8）．由（1）的抛物线解析式可得：C（6，0）．∴直线AB：y=﹣3x﹣6；直线AC：y=x﹣6．当点P在直线AB上时，﹣3﹣6=m﹣8，解得：m=﹣1；当点P在直线AC上时，﹣6=m﹣8，解得：m=；又∵m＞0，∴当点P在△ABC内时，0＜m＜．（3）由A（0，﹣6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．。

二次函数拔高试题1

二次函数拔高试题11、如图，直线y =﹣2x +4交y 轴于点A ，交抛物线于点B （3，﹣2），抛物线经过点C （﹣1，0），交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE ⊥DB 交DB 所在直线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE 为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将△PBE 沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．2、如图，已知直角坐标系中，A 、B 、D 三点的坐标分别为A （8，0），B （0，4），D （﹣1，0），点C 与点B 关于x 轴对称，连接AB 、AC ．（1）求过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E 作x 轴的垂线，交抛物线于点P ，交线段CA 于点M ，连接PA 、PB ，设点E 运动的时间为t （0＜t ＜4）秒，求四边形PBCA 的面积S 与t 的函数关系式，并求出四边形PBCA 的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H ，使得△ABH 是直角三角形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．212y x bx c =++3、如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、的值；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线A，且B为线段AO的中点．（1）求abC2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图1，直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线y=2x2变为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．5、如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．6、如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．7、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．9、抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝ 10 3S △ACD ，求E 点的坐标； (3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使 ∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．10、已知如图，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．若A (－1，0)，且OC ＝3OA ；(1) 求抛物线的解析式；(2) 若M 点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC 、CM 、MB ，求四边形MBAC 面积的最大值；(3) 将直线BC 沿x 轴翻折交y 轴于N 点，过B 点的直线l 交y 轴、抛物线分别于D 、E ，且D 在N 的上方．将A 点绕O 顺时针旋转90°得M ，若∠NBD ＝∠MBO ，试求E 点的坐标。

二次函数综合拔高试题整理

20140830二次函数1、a b +<<10,若关于x 的不等式2()x b -＞2()ax 的解集中的整数恰有3个，则（A ）01<<-a （B ）10<<a （C ）31<<a （D ）63<<a2、已知a 、h 、k 为三数，且二次函数y ＝a (x ﹣h )2＋k 在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a ＜0，0＜h ＜10，则h 之值可能为下列何者？( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．73、“如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（） A ． m ＜a ＜b ＜n B ． a ＜m ＜n ＜b C ． a ＜m ＜b ＜n D ． m ＜a ＜n ＜b4、若是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为( )A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 25、已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图象上有三点14 5,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、25 4,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31 6,y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1y 、2y 、3y 的大小关系是 ( ) A. 123y y y << B. 213y y y << C. 312y y y << D. 132y y y <<6、如果函数y =（a ﹣1）x 2+3x +的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是．7、二次函数的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （为实数）在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t1 ＢＯ xy 48、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④9、设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．10、如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．11、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A 落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．12、如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．13、在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB 丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=时，①求线段OP的长和tan∠POM 的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．14、如图，抛物线212 3y ax x=-+与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC．在x轴下方抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN－CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d 的最大值；若不存在，请简单说明理由．15、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO （0为原点)，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，且C 点坐标为(0 ， 6），将△BCD 沿BD 拆叠(D 点在OC 边上)，使C 点落在OA 边的E 点上，并将△BAE 沿BE 拆叠，恰好使点A 落在BD 边的F 点上．(1)求BC 的长，并求拆痕BD 所在直线的函数解析式；(2)过点F 作FG ⊥x 轴，垂足为G ，FG 的中点为H ，若抛物线2y ax bx c =++经过B 、H 、D 三点，求抛物线解析式；(3)点P 是矩形内部的点，且点P 在(2)中的抛物线上运动(不含B ， D 点)，过P 作PN ⊥BC ，分别交BC 和BD 于点N 、M ，是否存在这样的点P ，使BNM BPM S S ∆∆=，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=c bx x ++5282经过点A （23，0）和点B （1，22），与x 轴的另一个交点C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且∠BAD=∠DAC，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称轴于点E ，连接AE.①判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；②点F 是OB 的中点，点M 是直线BD 上的一个动点，且点M 与点B 不重合，当∠BMF=31∠MFO 时，请直接写出线段BM 的长.yxO A C B F17、如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．18、如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y 轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE 与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S 的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？20、如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．（1）请直接写出下列各点的坐标：A，B，C，D；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．21、正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）填空：△AOB≌△≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2﹣，顶点随着的增大向上移动时，求t的取值范围．22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ 的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23、如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．第2题图（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．24、已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标（2）用含t 的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．25、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．26、如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．321C yx OB A27、已知：直线l ：y =﹣2，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是y 轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P 是抛物线上任意一点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，求证：PO =PQ ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i ）如图②，过原点作任意直线AB ，交抛物线y =ax 2+bx +c 于点A 、B ，分别过A 、B 两点作直线l 的垂线，垂足分别是点M 、N ，连结ON 、OM ，求证：ON ⊥OM ．（ii ）已知：如图③，点D （1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F ，使得FD +FO 取得最小值？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．28、如图，□ABCD 的顶点O 在原点，顶点A 、C 在反比例函数k y x=（0x ＞）的图象上，若A 点横坐标为2，B 点的横坐标为3，且四边形OABC 的面积为4，则k 的值为 .29、如图，□OABC 中顶点A 在x 轴负半轴上，B 、C 在第二象限，对角线交于点D ，若C 、D 两点在反比例函数xk y =的图象上，且□OABC 的面积等于12，则k 的值是___________．30、如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线(0)k y x x =＜上，将正方形ABCD 沿x 轴正方向平移a 个单位长度后，点C 恰好也落在此双曲线上，则a 的值是 .31、已知关于x 的方程x 2﹣（k+1）x+k 2+1=0（1）k 取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根x 1、x 2满足|x 1|=x 2，求k 的值．32、已知：0125,05222=-+=--q q p p ，其中p 、q 这实数，求221q p +的值。

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二次函数试题一;选择题：1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（）A -1B 2C -1或2D m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—25、抛物线y= 21 x 2-6x+24的顶点坐标是（）A （—6，—6）B （—6，6） C6、已知函数y=ax 2+bx+c,①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ A １ B ２ C ３ D ４7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0）c b a + =c a b + =b a c + 的值是（） A -1 B 1 C 21 D -218、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）二填空题：13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。

16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c＝－２的根为————————————。

17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． AMC （1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积．2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0，4)，顶点为（1，92）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D ，试在对称轴上找出P △CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标．（3）若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E 作 EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y ＝43x 2＋bx ＋c 的图象经过A 、C 两点，且与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ABDC 的面积；（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC 、BC 于点M 、N ．问在x 轴上是否存在点P ，使得△PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．（二次函数与四边形）4、已知抛物线217222y x mx m =-+-． (1)试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C ，直线y=x －1与抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D ．①抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD ，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，通过怎样的平移能使得 C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．5、如图，抛物线y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．（1）填空：OB＝_ ▲，OC＝_ ▲；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x＝n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（ 1 0-，），B（ 1 2-，），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线2=++经过点D、M、N．y ax bx c（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．7、已知抛物线223 (0)=--<与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于y ax ax a a点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O 的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（二次函数与圆）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．1）求该抛物线的解析式．2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．9、如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m ＞0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。

10、已知抛物线2=++的对称轴为直线y ax bx cx=，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于2点C．其中AI(1，0)，C(0，3-)．（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．①（4分）如图l．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。

答案：1、解：（1）由已知条件得，（2分）解得b=﹣，c=﹣，∴此二次函数的解析式为y=x 2﹣x ﹣；（1分）（2）∵x 2﹣x ﹣=0，∴x 1=﹣1，x 2=3，∴B（﹣1，0），C （3，0），∴BC=4，（1分）∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大，∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，﹣3），（1分） ∴△EBC 的面积=×4×3=6．（1分）2、（1）∵抛物线的顶点为（1，92） ∴设抛物线的函数关系式为y ＝a ( x －1) 2＋92∵抛物线与y 轴交于点C (0，4)， ∴a (0－1) 2＋92＝4 解得a ＝－12∴所求抛物线的函数关系式为y ＝－12( x －1) 2＋92（2）解：P 1 (1，17)，P 2 (1，－17)， P 3 (1，8)，P 4 (1，178)，（3）解：令－12( x －1) 2＋92＝0，解得x 1＝－2，x 1＝4∴抛物线y ＝－12( x －1) 2＋92与x 轴的交点为A (－2，0) C (4，0)过点F 作FM ⊥OB 于点M ，∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴MF OC ＝EB AB 又 ∵OC ＝4，AB ＝6，∴MF ＝EB AB ×OC ＝23EB设E 点坐标为 (x ，0)，则EB ＝4－x ，MF ＝23 (4－x ) ∴S ＝S △BCE －S △BEF ＝12 EB ·OC －12 EB ·MF ＝12EB (OC－MF )＝12 (4－x )[4－23 (4－x )]＝－13x 2＋23x ＋83＝－13( x －1) 2＋3∵a ＝－13＜0，∴S 有最大值当x ＝1时，S 最大值＝3 此时点E 的坐标为 (1，0)3、（1）∵一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，∴A (－1，0) C (0，－4) 把A (－1，0) C (0，－4)代入y ＝43x 2＋bx ＋c 得∴⎩⎪⎨⎪⎧43－b ＋c ＝0c ＝－4 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－83c ＝－4 ∴y ＝43x 2－83x －4 （2）∵y ＝43x 2－83x －4＝43( x －1) 2－163 ∴顶点为D （1，－163）设直线DC 交x 轴于点E 由D （1，－163）C (0，－4) 易求直线CD 的解析式为y ＝－43x －4易求E （－3，0），B （3，0） S △EDB ＝12×6×163＝16S △ECA ＝12×2×4＝4 S 四边形ABDC ＝S △EDB －S △ECA ＝12 （3）抛物线的对称轴为x ＝－1 做BC 的垂直平分线交抛物线于E ，交对称轴于点D 3 易求AB的解析式为y ＝－3x ＋ 3∵D 3E 是BC 的垂直平分线 ∴D 3E ∥AB 设D 3E 的解析式为y ＝－3x ＋b∵D 3E 交x 轴于（－1，0）代入解析式得b ＝－3, ∴y ＝－3x － 3把x ＝－1代入得y ＝0 ∴D 3 (－1，0), 过B 做BH ∥x 轴，则BH ＝111在Rt △D 1HB 中，由勾股定理得D 1H ＝11 ∴D 1（－1，11＋3）同理可求其它点的坐标。

可求交点坐标D 1（－1，11＋3）, D 2（－1，22）, D 3 (－1，0), D 4 (－1, 11－3)D 5（－1，－22） 4、(1)∆=()2174222m m ⎛⎫--⨯⨯- ⎪⎝⎭=247m m -+=2443m m -++=()223m -+，∵不管m 为何实数，总有()22m -≥0，∴∆=()223m -+＞0，∴无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．(2)∵ 抛物线的对称轴为直线x =3，∴3m =，抛物线的解析式为215322y x x =-+=()21322x --，顶点C 坐标为（3，－2），解方程组21,15322y x y x x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得1110x y =⎧⎨=⎩或2276x y =⎧⎨=⎩，所以A 的坐标为（1，0）、B 的坐标为（7，6），∵3x =时y =x －1=3－1=2，∴D 的坐标为（3，2），设抛物线的对称轴与x 轴的交点为E ，则E 的坐标为（3，0），所以AE =BE =3，DE =CE =2，① 假设抛物线上存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形，则AP 、CD 互相垂直平分且相等，于是P 与点B 重合，但AP=6，CD=4，AP ≠CD ，故抛物线上不存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形．② (Ⅰ)设直线CD 向右平移n 个单位（n ＞0）可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD 的解析式为x =3n +，直线CD 与直线y =x －1交于点M （3n +，2n +），又∵D 的坐标为（3，2），C 坐标为（3，－2），∴D 通过向下平移4个单位得到C ．∵C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形．（ⅰ）当四边形CDMN 是平行四边形，∴M 向下平移4个单位得N ，∴N 坐标为（3n +，2n -），又N 在抛物线215322y x x =-+上，∴()()215233322n n n -=+-++，解得10n =（不合题意，舍去），22n =，（ⅱ）当四边形CDNM 是平行四边形，∴M 向上平移4个单位得N ，∴N 坐标为（3n +，6n +），又N在抛物线215322y x x =-+上，∴()()215633322n n n +=+-++，解得11n =，21n =(Ⅱ) 设直线CD 向左平移n 个单位（n ＞0）可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD 的解析式为x =3n -，直线CD 与直线y =x －1交于点M （3n -，2n -），又∵D 的坐标为（3，2），C 坐标为（3，－2），∴D 通过向下平移4个单位得到C ．∵C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形．（ⅰ）当四边形CDMN 是平行四边形，∴M 向下平移4个单位得N ，∴N 坐标为（3n -，2n --），又N 在抛物线215322y x x =-+上，∴()()215233322n nn --=---+，解得10n =（不合题意，舍去），22n =-（不合题意，舍去），（ⅱ）当四边形CDNM 是平行四边形，∴M 向上平移4个单位得N ，∴N 坐标为（3n -，6n -），又N 在抛物线215322y x x =-+上，∴()()215633322n n n -=---+，解得11n =-21n =-，综上所述，直线CD 向右平移2或（1+1-+）个单位，可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．5、解：（1）OB ＝3，OC ＝8（2）连接OD ，交OC 于点E ∵四边形OACD 是菱形 ∴AD ⊥OC ，OE ＝EC ＝12×8＝4∴BE ＝4－3＝1又∵∠BAC ＝90°，∴△ACE ∽△BAE ∴AE BE ＝CE AE∴AE 2＝BE ·CE ＝1×4∴AE ＝2 ∴点A 的坐标为 (4，2) 把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝mx 2－11mx ＋24m ，得m ＝－12 ∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋112x －12（3）∵直线x ＝n 与抛物线交于点M∴点M 的坐标为 (n ，－12n 2＋112n －12)由（2）知，点D 的坐标为（4，－2），则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝12x －4 ∴点N 的坐标为 (n ，12n －4) ∴MN ＝（－12n 2＋112n －12）－（12n －4）＝－12n ＋5n －8∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ·CE ＝12（－12n 2＋5n －8）×4＝－(n －5)2＋9∴当n ＝5时，S 四边形AMCN ＝96、解：（1）∵BC ∥AD ，B （-1，2），M 是BC 与x 轴的交点，∴M （0，2），∵DM ∥ON ，D （3，0），∴N （-3，2），则9302930a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩，解得19132a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴211293y x x =--+；（2）连接AC 交y 轴与G ，∵M 是BC 的中点，∴AO=BM=MC ，AB=BC=2，∴AG=GC ，即G （0，1）， ∵∠ABC=90°，∴BG ⊥AC ，即BG 是AC 的垂直平分线，要使PA=PC ，即点P 在AC 的垂直平分线上，故P 在直线BG 上，∴点P 为直线BG 与抛物线的交点，设直线BG 的解析式为y kx b =+，则21k b b -+=⎧⎨=⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+，∴2111293y x y x x =-+⎧⎪⎨=--+⎪⎩，解得1132x y ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩2232x y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩，∴点P（3 2+--，P （ 2-+，），（3）∵22111392(93924y x x x =--+=-++，∴对称轴32x =-，令2112093x x --+=，解得13x =，26x =，∴E （6-，0），故E、D关于直线32x=-对称，∴QE=QD，∴|QE-QC|=|QD-QC|，要使|QE-QC|最大，则延长DC与32x=-相交于点Q，即点Q为直线DC与直线32x=-的交点，由于M为BC的中点，∴C（1，2），设直线CD的解析式为y=kx+b，则302k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩，∴3y x=-+，当32x=-时，39322y=+=，故当Q在（3922-，）的位置时，|QE-QC|最大，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，则==．7、解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（- ，0）∴F（，），EN= ，作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM= -m，EF= = ，MQ=OM=由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴= ，整理得4m2+36m-63=0，∴m2+9m= ，m2+9m+ = + （m+ ）2= m+ =±∴m1= ，m2=- ，∴点M的坐标为M1（，），M2（，- ）．8、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），∴假设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），将D（0，3），代入y=a（x﹣1）（x﹣3），得：3=3a，∴a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）∵过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，∴AC×BC=6，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，∴二次函数对称轴为x=2，∴AC=3，∴BC=4，∴B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx+b，∴，解得：，y=x+；（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，∴MO⊥AB，AM=AC，PM=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB=5，AM=3，∴BM=2，∵∠MBP=∠ABC ，∠BMP=∠ACB ， ∴△ABC∽△CBM ，∴，∴，∴PC=1.5，P 点坐标为：（2，1.5）．9、解：（1）A （﹣m ，0），B （3m ，0），D （0，m ）．（2）设直线ED 的解析式为y=kx+b ，将E （﹣3，0），D （0，m ）代入得：解得，k=，b=m ． ∴直线ED 的解析式为y=mx+m ．将y=﹣（x+m ）（x ﹣3m ）化为顶点式：y=﹣（x+m ）2+m ．∴顶点M 的坐标为（m ，m ）．代入y=mx+m 得：m 2=m∵m ＞0，∴m=1．所以，当m=1时，M 点在直线DE 上．连接CD ，C 为AB 中点，C 点坐标为C （m ，0）． ∵OD=，OC=1，∴CD=2，D 点在圆上又OE=3，DE 2=OD 2+OE 2=12，EC 2=16，CD 2=4，∴CD 2+DE 2=EC 2．∴∠FDC=90°∴直线ED 与⊙C 相切．（3）当0＜m ＜3时，S △AED =AE ．•OD=m （3﹣m ） S=﹣m 2+m ．当m ＞3时，S △AED =AE ．•OD=m （m ﹣3）．即S=m2_m ．10、解：（1）由题意，得0322a b c c ba⎧⎪++=⎪=-⎨⎪⎪-=⎩，解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为243y x x =-+-。