江苏省苏州市昆山市、太仓市2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含答案解析
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题） 1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
【解答】解：①如图 1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是 90°+38°
＝128°；
②如图 2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是 90°﹣38°＝52°．
故选：D．
9．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长 的最小值为（ ）
22．已知：m 是 的小数部分，求
的值．
23．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E．△ABC 的面积为 70，AB＝16，BC＝12．求 DE 的长．
24．己知 x＝ ﹣2，求下列代数式的值 （1）x2+4x+4； （2）x3+5x2+5x+2．
25．请利用直尺完成下列问题 （1）如图（1）示，利用网格画图： ①在 BC 上找一点 P，使得 P 到 AB 和 AC 的距离相等； ②在射线 AP 上找一点 Q，使 QB＝QC． （2）如图（2）示，点 A，B，C 都在方格纸的格点上．请你再找一个格点 D，使点 A，B，C，D 组成一个轴对称图形，请在图中标出满足条件的所有点 D 的位置．
A．x≥1
B．x≥0
C．x≥﹣1
D．x≤0
【分析】根据二次根式的性质可以得到 x﹣1 是非负数，由此即可求解．
【解答】解：依题意得 x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
6．如图示，点 C，D 在线段 AB 上，AC＝DB，AE∥BF，添加以下哪一个条件仍然不能判定△
AED≌△BFC（ ）
A．AE＝BF
D．12
10．如图，∠AOB＝120°，OP 平分∠AOB，且 OP＝2．若点 M，N 分别在 OA，OB 上，且△
PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．无数个
二、填空题（本大题共 8 小题.每小题 3 分，共 24 分）
11．计算：﹣1+ ＝ ．
【解答】解：连接 AD，
∵△ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝ BC•AD＝ ×4×AD＝16，解得 AD＝8，
∵EF 是线段 AC 的垂直平分线， ∴点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， ∴AD 的长为 CM+MD 的最小值， ∴△CDM 的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+ BC＝8+ ×4＝8+2＝10．
12．等腰三角形中两条边长分别为 4 和 7，则该等腰三角形的周长等于 ．
13．已知直角三角形斜边长为 10cm，则此直角三角形斜边上的中线长是 cm．
14．比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）．
15．若
﹣4b+4＝0，则 ab 的值等于 ．
16．如图示，∠AOB＝30°，OP 平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB 于点 D，若 PD＝2cm，则 PC＝ ．
28．已知等边△ABC 边长为 8cm，点 D 是 AC 的中点，点 E 在射线 BD 上运动，以 AE 为边在 AE 右侧作等边△AEF，作射线 CF 交射线 BD 于点 M，连接 AM． （1）当点 E 在线段 BD（不包括端点 B，D）上时，求证：BE＝CF； （2）求证：MA 平分∠BMN； （3）连接 DF，点 E 在移动过程中，线段 DF 长的最小值等于 （直接写出结果）
17．如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD＝8，DE＝5，则△CDB 的面积等于 ．
18．如图示，在△ABC∠ACB＝90°，D，E 分别为 AB，AC 上一点，将△BCD，△ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处，若△PCD 中有一个角等于 50°，则∠A 度数 等于 ．
A．6
B．8
C．10
D．12
【分析】连接 AD，由于△ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 AD⊥BC，再根据
三角形的面积公式求出 AD 的长，再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关于
直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 CM+MD 的最小值，由此即可得出结论．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19．计算 （1） （2）
（3）
（4）
（a≥0，b≥0）
20．求下列各等式中 x 的值 （1）4（x﹣1）2＝9 （2）3（1﹣x）3﹣81＝0
21．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝15°． （1）在 AC 边上求作点 D，使得 DA＝DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的基础上，连接 BD，若 BC＝1，则 S△ABD＝ ．
6．如图示，点 C，D 在线段 AB 上，AC＝DB，AE∥BF，添加以下哪一个条件仍然不能判定△
AED≌△BFC（ ）
A．AE＝BF
B．ED＝CF
C．∠E＝∠F
D．ED∥CF
7．下列关于 的说法中，错误的是（ ）
A． 是无理数
B．
C．10 的平方根是
D． 是 10 的算术平方根
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 38°，则顶角是（ ）
A．38°
B．128°
C．52°
D．52°或 128°
9．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交
AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长
的最小值为（ ）
A．6
B．8
C．10
26．如图，在△ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，过点 A 作射线 AE，过点 C 作 CF⊥AE 于点 F，过点 B 作 BG⊥AE 于点 G，连接 FD 并延长，交 BG 于点 H （1）求证：DF＝DH； （2）若∠CFD＝120°，求证：△DHG 为等边三角形．
27．阅读理解： 如图①，在△ABC 的边 AB 上取一点 P，连接 CP，可以把△ABC 分成两个三角形，如果这 两个三角形都是等腰三角形，我们就称点 P 是△ABC 的边 AB 上的和谐点． 解决问题： （1）如图②，在△ABC 中，∠ACB＝90°，试找出边 AB 上的和谐点 P，并说明理由： （2）己知∠A＝36°，△ABC 的顶点 B 在射线 l 上（如图③），点 P 是边 AB 上的和谐点， 请在图③及备用图中画出所有符合条件的点 B，用同一标记标上相等的边，并写出相应 的∠B 的度数．
即可推出△PMN 是等边三角形，由此即可得结论
【解答】解：如图在 OA、OB 上截取 OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．
∵OP 平分∠AOB， ∴∠EOP＝∠POF＝60°， ∵OP＝OE＝OF， ∴△OPE，△OPF 是等边三角形， ∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°， ∴∠EPM＝∠OPN， 在△PEM 和△PON 中，
，
∴△PEM≌△PON（ASA）． ∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°， ∴△PNM 是等边三角形， ∴只要∠MPN＝60°，△PMN 就是等边三角形， 故这样的三角形有无数个． 故选：D． 二．填空题（共 8 小题） 11．计算：﹣1+ ＝ 1 ． 【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而求出答案． 【解答】解：原式＝﹣1+2＝1．
2019-2020 学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请将下列各题唯一正确的选项代号 填涂在答题卡相应的位置上）
1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
2．25 的平方根是（ ）
A．5
B．﹣5
C．±
3．在以下实数： ，﹣0.101001…， ， ，0，
B、如添加 ED＝CF，不能证明△AED≌△BFC，正确；
C、如添∠E＝∠F，利用 AAS 即可证明△AED≌△BFC，错误；
D、如添 ED∥CF，得出∠EDC＝∠FCE，利用 ASA 即可证明△AED≌△BFC，错误．
故选：B．
7．下列关于 的说法中，错误的是（ ）
A． 是无理数
B．
C．10 的平方根是
4．和三角形三条边距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的
距离相等可得答案．
【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．25 的平方根是（ ）
A．5
B．﹣5
C．±
【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．
D．±5
【解答】解：∵（±5）2＝25， ∴25 的平方根是±5． 故选：D．
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当∠ABC＝90°时，它是正方形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形5．关于x的分式方程的增根为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝16．若，则a的取值范围是（）A．a B．a＞C．a＜D．a7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．48．已知：a2+b2＝3ab（a＞b＞0），则的值为（）A．B．3C．D．59．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接DE、EF、EC，则S△DEF：S△CBE＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：410．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是射线AB上一动点，以CD为一边向左画正方形CDEF，连接DF，取DF中点Q，则BQ的最小值为（）A．2B．2C．4D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上）11．计算：＝．12．一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是．14．已知+|2﹣b|＝0，则+＝．15．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分∠BED，若AB＝1，BC ＝，则∠ECD＝°．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA、OC在坐标轴上，且OA＝4，OC＝2．若直线y＝kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，则k＝．17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E．若EC＝3，CD＝4，那么AE长为．18．折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD 边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E．若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积＝．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．解下列分式方程：（1）＝；（2）﹣1＝．20．计算：（1）9a•（﹣）（a≥0，b≥0）；（2）（+2）×﹣．21．先化简，再求值：•（﹣1）÷，其中a＝﹣2．22．为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了不完整的统计图表：组别正确个数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n 根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝；（2）请补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．24．江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路．设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）．在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米？25．如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．26．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，P点运动速度为1cm/s．图2是点P运动时，APC的面积y （cm2）随P点运动时间x（s）变化的函数图象．（1）AB＝cm，a＝；（2）P点在BD上运动时，x为何值时，四边形ADCP的面积为；（3）在P点运动过程中，是否存在某一时刻使得△APB为直角三角形，若存在，求x 的值：若不存在，请说明理由．27．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：（1）已知，则m＝．（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和．28．在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．（1）如图，当α＝60°时，连接BD、BE，并延长BE交AD于点F，则BE ＝；（2）当α＝90°时，请画出图形并求出BE的长；（3）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE．当∠DAG ＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调查最具有具体性和代表性，故选：D．3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、＝2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；C、不能化简，是最简二次根式，符合题意；D、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当∠ABC＝90°时，它是正方形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形【分析】利用矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、当∠ABC＝90°时，可以得到平行四边形ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误，C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；故选：B．5．关于x的分式方程的增根为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到答案．解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，故选：D．6．若，则a的取值范围是（）A．a B．a＞C．a＜D．a【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣2a的符号进而得出答案．解：∵，∴3﹣2a≥0，解得：a≤．故选：D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．4【分析】根据直角三角形的性质求出AB，进而求出AE、EB，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到∠AED＝∠AED＝60°，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，∵E为AB边上的中点，∴AE＝EB＝4，∵D、E分别为AC、AB边上的中点，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠AED＝60°，∴∠BEF＝∠ABC＝60°，在Rt△AED中，∠A＝30°，∴AE＝2DE，∵EF＝2DE，∴AE＝EF，∴△BEF为等边三角形，∴BF＝BE＝4，故选：C．8．已知：a2+b2＝3ab（a＞b＞0），则的值为（）A．B．3C．D．5【分析】首先进行配方，得出a+b以及a﹣b的值，进而求出答案．解：∵a＞b＞0，a2+b2＝3ab，∴（a﹣b）2＝ab，（a+b）2＝5ab，∴a+b＞0，a﹣b＞0，∴的值为：．故选：A．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接DE、EF、EC，则S△DEF：S△CBE＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：4【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，可得S△ADE＝S△BDE＝S△CBE＝S平行四边形ABCD，根据FB＝2DF，可得S△BDE＝3S△DEF，进而可得结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，∴S△ADE＝S△BDE＝S△CBE＝S平行四边形ABCD，∵FB＝2DF，∴S△BDE＝3S△DEF，∴S△DEF＝S△BDE＝S平行四边形ABCD，∴S△DEF：S△CBE＝S平行四边形ABCD：S平行四边形ABCD＝1：3．故选：B．10．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是射线AB上一动点，以CD为一边向左画正方形CDEF，连接DF，取DF中点Q，则BQ的最小值为（）A．2B．2C．4D．【分析】方法一：旋转相似必成对，先证△CQD∽△CMA，两者是旋转相似，再由此可以证明△CQM∽△CDA，所以∠CMQ＝∠CAD＝45°，得到MQ为∠CMB的角平分线，Q在这条角平分线上运动，根据垂线段最短，当BQ垂直于此条角平分线时，BQ最小，即可解决．方法二：先证明△ACD≌△BCF，得到∠CBF＝45°，可以证明△FBD是直角三角形，所以BQ＝DF，又利用勾股定理，得到DF＝CD，所以当CD最小时，BQ最小，利用垂线段最短，当CD⊥AB时，BQ取得最小值，即可解决．【解答】方法一：解：如图1，取AB的中点M，连接CQ，QM，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM⊥AB，∠CAB＝45°，同理，CQ⊥DF，∠CDF＝45°，∴∠CQD＝∠CMA＝90°，∠CDF＝∠CAB＝45°，∴△CQD∽△CMA，∴，∠QCD＝∠MCA，∴∠QCD﹣∠MCD＝∠MCA﹣∠MCD，∴∠QCM＝∠DCA，∵，∴△CQM∽△CDA，∴∠CMQ＝∠BMQ＝45°，∴MQ为∠CMB的角平分线，∴Q在∠CMB的角平分线上运动，根据垂线段最短，当BQ垂直于∠CMB的角平分线时，如图2，此时BQ值最小，即∠QBM＝∠QMB＝45°，∴BQ＝MQ，在Rt△ABC中，AC＝BC＝，∴AB＝＝AC＝8，同理，BM＝BQ，∵，∴，故选：B．方法二：解：如图3，∵四边形CDEF为正方形，∴∠DCF＝∠ACB＝90°，CD＝CF，∴∠ACD＝∠BCF，在△ACD与△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（SAS），∴∠CAD＝∠CBF＝45°，∴∠FBD＝∠CBF+∠CBA＝90°，∴△FBD为直角三角形，∵Q为FD的中点，∴BQ＝，当DF越小时，BQ越小，∵＝，同理，AB＝AC＝8，∴当CD越小时，DF越小，当CD⊥AB时，此时CD＝＝4时，DF取得最小值4，BQ取得最小值，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上）11．计算：＝a．【分析】根据分式的除法法则计算即可．解：原式＝×＝a，故答案为：a．12．一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件，故答案为：随机．13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是4．【分析】用该班学生总数分别减去第1～4组的频数，即可求出第5组的频数．解：∵某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，∴第5组的频数是：40﹣（12+10+6+8）＝4．故答案为：4．14．已知+|2﹣b|＝0，则+＝．【分析】先由非负数性质得出a、b的值，再代入算式，利用二次根式混合运算顺序和运算法则计算可得．解：∵+|2﹣b|＝0，∴a﹣3＝0且2﹣b＝0，即a＝3、b＝2，则原式＝+＝+＝，故答案为：15．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分∠BED，若AB＝1，BC ＝，则∠ECD＝22.5°．【分析】过点C作CM⊥BE交BE于M，先证明△EMC≌△EDC，求得∠DCE＝∠MCE，再证明△BMC为等腰直角三角形，求出∠MCD，最终求得∠ECD．解：过点C作CM⊥BE交BE于M，如图，∵EC平分∠BED，∴∠CEM＝∠CED，在△EMC和△EDC中，∴△EMC≌△EDC（AAS），∴∠DCE＝∠MCE，MC＝DC＝1，在Rt△BMC中，BM＝＝1＝MC，∴△BMC为等腰直角三角形，∴∠MCB＝45°，∴∠MCD＝45°∴∠ECD＝∠MCE＝22.5°．故答案为：22.5．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA、OC在坐标轴上，且OA＝4，OC＝2．若直线y＝kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，则k＝﹣．【分析】根据直线y＝kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，可知直线经过OB和AC的交点，求得交点坐标，代入y＝kx+4即可求得k的值．解：∵OA＝4，OC＝2．∴A（4，0），C（0，2），∴OB和AC的交点为（2，1），∵直线y＝kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，∴直线经过OB和AC的交点，∴1＝2k+4，解得k＝﹣，故答案为﹣．17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E．若EC＝3，CD＝4，那么AE长为2．【分析】连接DE，因为AB＝AD，AE⊥BD，AD∥BC，可证四边形ABED为菱形，从而得到BE、BC的长，进而解答即可．解：连接DE．在直角三角形CDE中，EC＝3cm，CD＝4cm，根据勾股定理，得DE＝5cm．∵AB＝AD，AE⊥BD，∴AE垂直平分BD，∠BAE＝∠DAE．∴DE＝BE＝5cm．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝5cm，∴BC＝BE+EC＝8（cm），∴四边形ABED是菱形，由勾股定理得出BD＝（cm），∴OE＝（cm），∴AE＝2OE＝2（cm），故答案为：2．18．折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD 边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E．若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积＝2﹣．【分析】根据正方形边长为，可得CD′＝CD＝，根据题意可得正方形的直角内角∠BCD经过两次折叠后两边分别重合，所以∠D′CF＝BCD＝30°，然后根据含30度角的直角三角形可得AE和AF的长，进而可得△AEF的面积．解：∵正方形边长为，∴CD′＝CD＝，∵正方形的直角内角∠BCD经过两次折叠后两边分别重合，∴∠D′CF＝BCD＝30°，在Rt△D′CF中，CD′＝，∠D′CF＝30°，∴D′F＝1，∴AF＝AD﹣D′F＝﹣1，AE＝AB﹣B′E＝﹣1，∵∠A＝90°，∴△AEF的面积＝AE•AF＝（﹣1）（﹣1）＝2﹣．故答案为：2﹣．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．解下列分式方程：（1）＝；（2）﹣1＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：2x﹣6＝4+x，移项得：2x﹣x＝4+6，合并得：x＝10，检验：把x＝10代入得：4+x＝14≠0，则x＝10是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，则x＝2是增根，分式方程无解．20．计算：（1）9a•（﹣）（a≥0，b≥0）；（2）（+2）×﹣．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．解：（1）原式＝9a•（﹣）＝﹣36ab；（2）原式＝6+4﹣＝6+3．21．先化简，再求值：•（﹣1）÷，其中a＝﹣2．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．解：原式＝••＝•＝，当a＝时，∴原式＝＝．22．为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了不完整的统计图表：组别正确个数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n 根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝30，n＝20；（2）请补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总数，进而求出D组、E组的频数，调查答案；（2）根据频数可补全条形统计图；（3）求出答题正确个数不少于32个的学生所占得百分比即可．解：（1）调查总数为：15÷15%＝100（人），m＝100×30%＝30（人），n＝100﹣10﹣15﹣25﹣30＝20，故答案为：30，20；（2）补全统计图如下：（3）1500×＝300（人），答：全校顺利进入第二轮的学生大约有300人．23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，再由BE＝DF可得AF与EC平行且相等，进而可以证明四边形AECF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质证得结论即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴EC＝AF，又∵EC∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF．24．江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路．设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）．在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米？【分析】设引进新设备之前，工程队每天改造x米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设引进新设备之前，工程队每天改造x米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x米，依题意得：+＝5，解得：x＝180，经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备之前，工程队每天改造180米．25．如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．【分析】（1）分别作出A、B、C关于O点的对称点A′、B′、C′即可；（2）平移BC使B点与A点重合，则过A点且与BC平行的直线上的格点为E1、E2、E3满足条件，点E1关于BC的对称点E4满足条件．解：（1）如图1，△A'B'C′为所作；（2）如图，E1、E2、E3、E4为所作．26．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，P点运动速度为1cm/s．图2是点P运动时，APC的面积y （cm2）随P点运动时间x（s）变化的函数图象．（1）AB＝2cm，a＝；（2）P点在BD上运动时，x为何值时，四边形ADCP的面积为；（3）在P点运动过程中，是否存在某一时刻使得△APB为直角三角形，若存在，求x 的值：若不存在，请说明理由．【分析】（1）由图2知，当点P在点A时，y＝△ABC的面积＝＝a2，进而求解；（2）由四边形ADCP的面积＝S△ACD+y＝，即﹣x+＝，即可求解；（3）①当点P和点O重合时，∠APB为直角，则x＝BP＝；②当∠BAP′为直角时，则PP′＝，则x＝BP+PP′＝；③当∠BAP″为直角时，则x＝BD+DP″＝2+AD，即可求解．解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则△ABC、△ACD为全等的两个等边三角形，设△ABC的边长为a，则其面积为a2，由图2知，当点P在点A时，y＝△ABC的面积＝＝a2，解得a＝2（负值已舍去），即菱形的边长为2，则AB＝2（cm），由题意知，点P与点O重合时，对于图2的a所在的位置，则AO＝1，故a＝BO＝＝＝，故答案为2，；（2）由（1）知点P在BO段运动时，对于图2第一段直线，而该直线过点（0，）、（，0），设其对应的函数表达式为y＝kx+t，则，解得，故该段函数的表达式为y＝﹣x+，当点P在BD上运动时，四边形ADCP的面积为，则点P只能在BO上，则四边形ADCP的面积＝S△ACD+y＝，即﹣x+＝，解得x＝；（3）存在，理由：由（1）知，菱形的边长为2，则BP＝，AO＝1，过点A作AP″⊥DC于点P″交BD于点P′，∵△ABC、△ACD均为等边三角形，则∠PAP′＝∠DAP″＝30°，①当点P和点O重合时，∠APB为直角，则x＝BP＝；②当∠BAP′为直角时，则同理可得：PP′＝，则x＝BP+PP′＝；③当∠BAP″为直角时，则x＝BD+DP″＝2+AD＝2+1，综上，x的值为或或21．27．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：（1）已知，则m＝﹣5．（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和．【分析】（1）对等式右边进行通分计算，化简后即可得解．（2）根据“和谐分式”的定义，仿照例子，化为一个整式与一个分子为常数的分式和的形式即可．（3）对化简为“和谐分式”后，逐个进行判断符合条件的x即可，最后求和得解．解：（1）∵＝＝＝，∴3+m＝﹣2，∴m＝﹣5．故答案为：﹣5．（2）＝＝．（3）令A＝＝＝＝＝．∵当x为整数时，A也为整数，即也必为整数，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，且x为整数．又分式要有意义，故x﹣1≠0，x≠1．∴满足条件的x值为﹣1、0、2、3，∴满足条件的所有x值的和为﹣1+0+2+3＝4．28．在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．（1）如图，当α＝60°时，连接BD、BE，并延长BE交AD于点F，则BE＝3﹣4；（2）当α＝90°时，请画出图形并求出BE的长；（3）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE．当∠DAG ＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状并说明理由．【分析】（1）证明△ABD是等边三角形，得到点B、E在AD的中垂线上．进而求解；（2）依据题意画图如图1，证明△AHC≌△EGA（AAS），得到BG＝2，EG＝3，即可求解；（3）证明CH＝HE，AH＝BH，则四边形AEBC为平行四边形，而AC＝BC，则四边形AEBC为菱形．解：（1）∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°．∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD．∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE．又∵AC＝BC，∴EA＝ED．∴点B、E在AD的中垂线上．∴BE是AD的中垂线．∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF＝DF；∴AF＝DF＝3，∵AE＝AC＝5，∴EF＝＝＝4，在等边三角形ABD中，BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，∴BE＝BF﹣EF＝3﹣4，故答案为：3﹣4；（2）依据题意画图如图1，过点E作EG⊥AB于点G，过点C作CH⊥AB于点H，∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝AB＝6＝3，在Rt△ACH中，∵AC＝5，AH＝3，∴CH＝＝＝4，∵∠CAE＝90°，∴∠CAH+∠EAG＝90°，∵CH⊥AB，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠EAG＝∠ACH，∵△ABC围绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，∴AC＝AE，∵EG⊥AB，CH⊥AB，∴∠EGA＝∠AHC＝90°，在△AHC和△EGA中，，∴△AHC≌△EGA（AAS），∴GA＝CH＝4，EG＝AH＝3，∴BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2，∵BG＝2，EG＝3，则BE＝＝＝；（3）如图2所示，∵∠DAG＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC＝∠DAG+∠DAE+∠ABC＝180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝∠ABC，∵AC＝BC＝AE，∴∠BAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB⊥CE，且CH＝HE＝CE，∵AC＝BC，∴AH＝BH＝AB，∵CH＝HE，AH＝BH，∴四边形AEBC为平行四边形，∵AC＝BC，∴四边形AEBC为菱形．。
江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷二(含答案)
江苏省2019-2020学年八年级下学期期中测试卷数 学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．.B ．.C ．D ．.2．以下调查方式比较合理的是( )A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16（第3题）（第4题）4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AD BC ，AO CO = B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB =D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为()A．20 B．24 C．30 D．36（第5题）（第6题）6．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01)．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为．成绩优良及格不及格频数10 22 15 310．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款元．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值） 分组（分) 40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数 12 18 180 频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 ．12．如图，平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，12BC =，10AB =，点E 在AD 上，且4AE =，点F 是AB 上一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，连接GD ，则线段GD 长度的最小值为 ．（第12题）（第13题） （第14题）13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是m ．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： （填序号）．（第15题）（第16题）16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 ． 三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的平行四边形 的第四个顶点D 的坐标．18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．AD BC，//DF BE，AE CF求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A，B，C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C10 0.1B a0.5A40 b合计100 1（1）表中的a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于521．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．22．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1:；性质2:．（2）若//AB CD，求证：四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．25．如图，ABC∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF BD=，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）当ABC∆满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由．26．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若60C∠=︒，43AE=，求菱形ABEF的面积．27．已知：正方形ABCD，45∠=︒．EAF（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF BE DF=+；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF∆绕点A顺时针旋转∆≅∆．∆，所以ADF ABG90︒，得ABG（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN DM=．当点E、F分别在BM、DN 上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若2FC=，则BE的长为．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．.B．.C．D．.【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不合题意．B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意．故选：C．2．以下调查方式比较合理的是()A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式【解答】A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B ．3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以P （飞镖落在黑色区域）4182==． 故选：A ．4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AD BC ，AO CO =B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB = D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==【解答】若//AD BC Q ，ADO CBO ∴∠=∠，且AO CO =，AOD BOC ∠=∠，()AOD COB AAS ∴∆≅∆ AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不合题意；若AD BC =，CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不合题意；若AOD COD BOC S S S ∆∆∆==， AO CO ∴=，BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项不合题意；故选：B ．5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为( )A ．20B ．24C ．30D ．36【解答】Q 四边形ABCD 是菱形， 12AO CO AC ∴==，132BO DO BD ===，AC BD ⊥， 222594AO AD DO ∴=-=-=， 8AC ∴=，∴菱形ABCD 的面积1242AC BD =⨯⨯=， 故选：B ．6．如图是由三个边长分别是2，3和x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( )A ．1或4B ．2或3C ．3或4D ．1或2【解答】如图，Q若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴11(23)3(3)(23)321 22x x x x++⨯--=⨯++⨯-⨯g，解得1x=或2x=，故选：D．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为50 ．【解答】从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为，在这个问题中，样本容量是50，故答案为：50．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88 （结果精确到0.01)．【解答】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为0.44 ．成绩优良及格不及格频数10 22 15 3【解答】成绩为“良”的频率为220.44 1022153=+++；故答案为：0.44．10．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款33 元．【解答】由统计图可得，捐款100元的学生有：5012%6⨯=（人)，捐款10元的学生有：5041911610----=（人)，该班同学平均每人捐款：5410102019501110063350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，故答案为：33．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分)40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数12 18 180频率0.16 0.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是1620 ．【解答】由题意可得，样本中成绩在70~80分的人数为：60012181806000.166000.04270----⨯-⨯=，27036001620600⨯=，故答案为：1620．12．如图，平行四边形ABCD中，60B∠=︒，12BC=，10AB=，点E在AD上，且4AE=，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120︒得到EG，连接GD，则线段GD 长度的最小值为 23 ．【解答】将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，连接HG ，过点H 作HM AD ⊥， Q 四边形ABCD 是平行四边形，180A B ∴∠+∠=︒， 120A ∴∠=︒，Q 将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，4EF EG ∴==，AE EH =，120AEH FEG ∠=∠=︒， 60DEH ∴∠=︒，AEF HEG ∠=∠，且EF EG =，AE EH =，()AEF HEG SAS ∴∆≅∆120A EHG AEH ∴∠=∠=︒=∠， //AD HG ∴，∴点G 的轨迹是过点H 且平行于AD 的直线， ∴当DG HG ⊥时，线段GD 长度有最小值，60HEM ∠=︒Q ，4EH =，HM AD ⊥，2EM ∴=，323MH EM ==，∴线段GD 长度的最小值为23，故答案为：23．13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是 80m ．【解答】Q 点M 、N 是OA 、OB 的中点，MN ∴是OAB ∆的中位线，224080()AB MN m ∴==⨯=，故答案为：80．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 633+ cm ．【解答】Q 矩形ABCD ，OA OB = 又60AOB ∠=︒Q AOB ∴∆是等边三角形． 6OA AB cm ∴==，6OC OB cm ∴==，12AC cm =， 2212663()BC cm ∴=-=，Q 点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，12EF CO ∴=，12BE BO =，12BF BC =，BEF ∴∆的周长为BOC ∆周长的一半为：1(6663)6332++=+．故答案是：633+．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： ①②④ （填序号）．【解答】Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，8BC AD cm ==，//AB DF ，//AD BC ，BEA EAD ∴∠=∠， AE Q 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠， BEA BAE ∴∠=∠，4AB BE cm ∴==，844CE BC BE cm cm cm ∴=-=-=，①正确； 4BE CE cm ∴==， //AB DF Q ， ABE FCE ∴∠=∠，在BAE ∆和CFE ∆中，ABE FCE BE CE BEA CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAE CFE ASA ∴∆≅∆，EFC BAE ∴∠=∠，AB CF =，AE EF =，∴线段AF 、BC 互相平分，②正确；AB CF =Q ，AB CD =， 4CF CD ∴==， CE CF ∴=，只有60B ∠=︒时，60F ADF ∠=∠=︒，才能AC DF ⊥，而B ∠没有给出60︒的条件， AC ∴不一定垂直DF ，③错误； EFC BAE ∠=∠Q ，BAE EAD ∠=∠， EFC EAD ∴∠=∠，AE EF =Q ，DE AF ∴⊥，④正确；故答案为：①②④．16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 1.5或3 ．【解答】分两种情况： ①当90EFC ∠=︒时，如图1， 90AFE B ∠=∠=︒Q ，90EFC ∠=︒，∴点A 、F 、C 共线，Q 矩形ABCD 的边4AD =，4BC AD ∴==，在Rt ABC ∆中，2222345AC AB BC =+=+=， 设BE x =，则4CE BC BE x =-=-，由翻折的性质得，3AF AB ==，EF BE x ==， 532CF AC AF ∴=-=-=，在Rt CEF ∆中，222EF CF CE +=， 即2222(4)x x +=-， 解得 1.5x =， 即 1.5BE =；②当90CEF ∠=︒时，如图2，由翻折的性质得，190452AEB AEF ∠=∠=⨯︒=︒，∴四边形ABEF 是正方形，3BE AB ∴==，综上所述，BE 的长为1.5或3． 故答案为：1.5或3．三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】（1）点(2,3)--，A-关于x轴的对称点坐标为(2,3)点(2,3)A-关于y轴的对称点坐标为(2,3)，点(2,3)-；A-关于原点的对称点坐标为(2,3)（2）点(2,3)-，A-的对应点的坐标为(3,2)点(6,0)B-的对应点坐标为(0,6)，点(1,0)C-的对应点坐标为(0,1)；（3）如图，点D的坐标为(7,3)--．-或(3,3)或(5,3)18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．DF BE，AE CFAD BC，//求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）如图，//AD BC Q ，//DF BE ，12∴∠=∠，34∠=∠．又AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =．在AFD ∆与CEB ∆中， 1234AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AFD CEB ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）知，AFD CEB ∆≅∆，则AD CB =． 又//AD BC Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A ，B ，C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 C100.1 B a0.5 A40 b合计1001（1）表中的a = 50 ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？【解答】（1）本次调查的人数是：100.1100÷=，1000.550a=⨯=，401000.4b=÷=，故答案为：50，0.4；（2）由（1）知，B组人数为50，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）36000.41440⨯=（人)，答：全区七年级的有1440人达到优秀水平．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m70 124 190 325 538 660 2004摸到白球的频率mn0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.660 0.668（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67 （精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5【解答】（1）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67，故答案为：0.67；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；（3）试估算盒子里白球约有400.6726.827⨯=≈（只)，故答案为：27；（4）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为270.50.16 54==>，故此选项不符合题意；B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为10.52=，不符合题意；C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5的概率为40.676≈，符合题意；所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，故答案为：C．21．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．【解答】（1）被调查的女生人数为1020%50÷=人，则女生舞蹈类人数为50(1016)24-+=人，补全图形如下：（2）样本容量为5030614100+++=，故答案为：100；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为16360115.250︒⨯=︒， 故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是14161200360100+⨯=，全校学生中喜欢武术的有401200480100⨯=，故全校喜欢武术的有的学生多． 22．已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．【解答】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，AH Q ，BH 分别平分DAB ∠与ABC ∠，12HAB DAB ∴∠=∠，12HBA ABC ∠=∠，11()1809022HAB HBA DAB ABC ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，90H ∴∠=︒，同理90HEF F ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．且AC 垂直平分BD ． （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质： 性质1: 对角线互相垂直 ；性质2: ． （2）若//AB CD ，求证：四边形ABCD 为菱形．【解答】（1）由筝形的定义得：对角线互相垂直，即AC BD⊥；是轴对称图形，对称轴为AC；故答案为：对角线互相垂直，是轴对称图形；（2）证明：ACQ垂直平分BD，AB AD∴=，BO DO=，同理：BC DC=，//AB CDQ，ABO ODC∴∠=∠，在ABO∆和CDO∆中，ABO ODCBO DOAOB DOC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOB CDO ASA∴∆≅∆，AB CD∴=，AB CD BC AD∴===，∴四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．【解答】证明：Q在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，BO DO∴=，EDB FBO∠=∠，在DOE∆和BOF∆中，EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOE BOF ASA ∴∆≅∆； OE OF ∴=，又OB OD =Q ，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴四边形BFDE 为菱形．25．如图，ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ． （1）求证：D 是BC 的中点．（2）当ABC ∆满足什么条件时，四边形AFBD 是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：//AF BC Q ， AFE DCE ∴∠=∠， Q 点E 为AD 的中点，AE DE ∴=，在AEF ∆和DEC ∆中，AFE DCEAEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF DEC AAS ∴∆≅∆， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=，D ∴是BC 的中点；（2）若ABC ∆是等腰直角三角形时，四边形AFBD 是正方形，理由如下：AEF DEC ∆≅∆Q ， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=；//AF BD Q ，AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，AB AC =Q ，BD CD =， 90ADB ∴∠=︒，AD BD =，∴平行四边形AFBD 是正方形．26．如图，在ABCD Y 中，以点A 为圆心AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的长度为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若60C ∠=︒，43AE =，求菱形ABEF 的面积．【解答】（1）EAB EAF ∠=∠Q ， //AD BC Q ，EAF AEB EAB ∴∠=∠=∠， BE AB AF ∴==．//AF BE Q ，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =Q ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）如图，连结BF ，交AE 于G ． Q 四边形ABCD 是平行四边形，60BAD C ∴∠=∠=︒， Q 四边形ABEF 菱形，BF AE ∴⊥，23AG EG ==，30BAG FAG ∠=∠=︒，32BG FG AG ∴===， 4BF ∴=，∴菱形ABEF 的面积114348322AE BF =••=⨯⨯=． 27．已知：正方形ABCD ，45EAF ∠=︒．（1）如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF BE DF =+； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆，所以ADF ABG ∆≅∆．（2）如图2，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，且BN DM =．当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上．若2FC =，则BE 的长为2 ．【解答】（1）证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆， ADF ABG ∴∆≅∆AF AG ∴=，DF BG =，DAF BAG ∠=∠ Q 正方形ABCD90D BAD ABE ∴∠=∠=∠=︒，AB AD =90ABG D ∴∠=∠=︒，即G 、B 、C 在同一直线上 45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAG BAG BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAG EAF ∠=∠ 在EAG ∆与EAF ∆中，EA EA EAG EAF AG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAG EAF SAS ∴∆≅∆ EG EF ∴=BE DF BE BG EG +=+=QEF BE DF ∴=+（2）222EF BE DF =+，证明如下：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABH ∆，（如图2)ADF ABH ∴∆≅∆AF AH ∴=，DF BH =，DAF BAH ∠=∠，ADF ABH ∠=∠45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAH BAH BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAH EAF ∠=∠ 在EAH ∆与EAF ∆中， EA EA EAH EAF AH AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAH EAF SAS ∴∆≅∆EH EF ∴=BN DM =Q ，//BN DM∴四边形BMDN 是平行四边形ABE MDN ∴∠=∠90EBH ABH ABE ADF MDN ADM ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒222EH BE BH ∴=+ 222EF BE DF ∴=+（3）作ADF ∆的外接圆⊙ O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图3) 90ADF ∠=︒QAF ∴为⊙O 直径BD Q 为正方形ABCD 对角线45EDF EAF ∴∠=∠=︒∴点E 在⊙ O 上90AEF ∴∠=︒AEF ∴∆为等腰直角三角形 AE EF ∴=在ABE ∆与CBE ∆中 AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CBE SAS ∴∆≅∆ AE CE ∴= CE EF ∴=EM CF ⊥Q ，2CF = 112CM CF ∴==EN BC ⊥Q ，90NCM ∠=︒∴四边形CMEN 是矩形1EN CM ∴== 45EBN ∠=︒Q 22BE EN ∴==。
2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案
2019学年第一学期期中考试八年级数学参考答案 2019.11一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）D .1 B .2 C .3 A .4 D .5 D .6二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.71≤x 33.8 3.9-π 2,0.1021==x x 231.11+>x )143)(143.(12-+++y y 43.13 x y 55.14=.1521>m 1.16± 4.17 )303,0.18-，）或（（三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a aa a a a解：原式=53331aa a aa a +•-•----------（3分）=53aa a a +-----------（1分）=53aa ------------（1分）.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+解：原式＝1)2619(52+--- ----------- (3分) ＝2670+------------ (2分).21解方程：12)32312=-x （ 解： 36)322=-x （ --------------------（1分） 632=-x 或632-=-x --------------------（2分）29=x 或23-=x --------------------（2分） ∴原方程的根为 23,2921-==x x.22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x解：0)]1(2)[52（=--+x x x --------------------（1分）0)1)(52(=++x x --------------------（1分）01，052=+=+x x --------------------（1分）25-=x 或1-=x -----------------（2分） ∴原方程的根为1，2521-=-=x x.23 解方程：x x 2222=+ 解：02222=+-x x --------------------（1分）0)2（2=-x --------------------（2分） 221==x x --------------------（2分） ∴原方程的根为221==x x.24 用配方法解方程：0181622=++x x解： 982-=+x x --------------------（1分） 1691682+-=++x x --------------------（1分）7)42=+x （--------------------（1分）或74=+x 74-=+x --------------------（2分）74 ,或74--=+-=x x ∴原方程的根为74,7421--=+-=x x.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x 解：2)(y x -2)(y x + --------------------（1分） =[)(y x -)(y x +]2 --------------------（2分） =2)y x -（ --------------------（1分） =222y xy x +-当5,5-==y x 时原式=5+10+5 --------------------（ 3分）=20 --------------------（1分）.26解：(1)01172=-++m x x --------------------（1分）m 45+=∆>0--------------------（2分）45->m --------------------（1分） (2) 当1-=m 时，--------------------（1分）11172-=++x x --------------------（1分）解得3,421-=-=x x --------------------（2分）∴原方程的根为3,421-=-=x x.72解：(1)200（1+2%)a =288 --------------------（2分）解得20=a --------------------（1分）答：a 的值20.(2)22%)1(200%)1200a a --+（=12 --------------------（3分） 解得%5.1%=a --------------------（2分）答：甲区的工作量的平均每月增长率%5.1..28 (1))16,18(D(2) 设)31,(),31,(),2,(b a B b b C a a A 则 由AB BC =,得b a a b 312-=- 得a b 49=∴)43,(a a B ∴直线OB 的解析式为x y 43=(3) )43,49(),2,(a a C a a A 170434921221249四边边=••-••-•=a a a a a a S oADC 解得舍去）(8,821-==a a ∴)6,18(C。
2019-2020学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学模拟试卷
第 1 页 共 4 页 2019-2020学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学模拟试卷考试时间：90分钟一、选择题：（共30分） 1、在227，22，39，3.1415926，2(3)中，无理数的个数是（ ） A 、1个 B 、2 C 、3个 D 、4个2、下列函数（1）y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝1x；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3、下列各式的因式分解正确的是（ ）A 、x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2B 、－a 2＋b 2＝(a －b)(a ＋b) C 、6x 2－5xy ＋y 2＝(2x －y)(3x －y)D 、x 2－4xy ＋2y 2＝(x －2y)24、如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上，∠DBC ＝35°，则∠ADB 的度数为( )A、25° B 、60°C 、85°D 、95°5、下列各图表示的函数中y 是x 的函数的 （ ）6、如图： ，那么2()a b a b -++ 的结果是（ ）A 、－2bB 、2bC 、―2aD 、2a 7、如图，∠B 、∠C 的平分线相交于F ，过点F 作DE ∥BC ，交 AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论正确的是（ ） ①△BDF 、△CEF 都是等腰三角形； ②DE ＝BD ＋CE ； ③△ADE 的周长为AB ＋AC ；④BD ＝CE ；A 、③④B 、①②C 、①②③D 、②③④8、已知点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）都在直线y ＝－ 12x ＋2上，若x 1＞x 2，则y 1，y 2的关系（ ）A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、不能比较9、如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（ ）A 、(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b2B 、(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C 、a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)aabb（第9题图）a ab bADBCE F （第5题图）ADB （第4题图） Cxy O Axy O BxyO Dxy O C。
2019-2020学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 cm ．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 ．12．已知等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长是 cm ．13．若29a =1=-，则a b -的值是 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知35C ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ︒．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 ．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = ，AD = （直接写出结果）．20．已知：如图点O在射线AP上，1215∠=︒．B∠=∠=︒，AB AC=，40（1）求证：ABO ACO∆≅∆；（2）求POC∠的度数．21．已知：如图，90∠=∠=︒，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN BD⊥．ABC ADC22．已知：如图，BE CD=，==，BC DA⊥垂足为E，8BE DE（1）求证：BEC DEA∆≅∆；（2）若MN是边AD的垂直平分线，分别交AD、CD于M、N，且5CE=，求AEN∆的周长．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13=，梯子底端离墙角的距离AB m=．5BO m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离4BD m =吗？为什么？24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．25．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项正确；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B ．2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±【解答】解：2(4)16±=，16∴的算术平方根是4，故选：C ．3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒【解答】解：在等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，A ∴∠为等腰三角形的顶角，B C ∴∠=∠，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒；故选：D ．4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在ABC ∆的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等()ASA ．故选：A ．6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±【解答】解：A 、原式5=，不符合题意；B 、原式3=-，不符合题意；C 、原式|4|4=-=，不符合题意；D 、原式0.6=±，符合题意，故选：D ．7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>【解答】解：A 、ABC ∆中，A B C ∠=∠-∠，是直角三角形，故此选项不合题意； B 、ABC ∆中，::1:2:3a b c =，设三边长为：x ，2x ，3x ，由222(2)(3)x x x +≠，故此三角形不是直角三角形，符合题意；C 、ABC ∆中，222a c b =-，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；D 、ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>，则2222222()(2)()m n mn m n -+=+，是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B ．8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【解答】解：设第二个小的等边三角形的边长为x ，则第三个小的等边三角形的边长为：x a +，第四个小的等边三角形的边长为：2x a +，最大的个小的等边三角形的边长3b x a =+， 又3b x =，33x x a ∴=+，32x a ∴=， 932b x a ∴==， 故选：D ．二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 10 cm ．【解答】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边长2510cm =⨯=．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 AB ED = （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加AB ED =，BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即BC EF =，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中AB ED B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故答案为：AB ED =．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 3 ．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，如图所示：，90A∠=︒，DA AB∴⊥，又BD是ABC∠的平分线，DA DE∴=，又3AD=，3DE∴=，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是6cm．【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16428cm-⨯=，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，448+=，∴不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：1(164)62cm ⨯-=，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．13．若29a=1=-，则a b-的值是4或2-．【解答】解：29a=1=-，3a∴=±，1b=-，当3a=时，原式3(1)4=--=，当3a=-时，原式3(1)2=---=-，故答案为：4或2-14．如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C∠=︒，则BAE∠的度数为20︒．【解答】解：ED 是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=，35EAC C ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，9055BAC C ∴∠=︒-∠=︒，20BAE BAC EAC ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：20．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 1 ．【解答】解：设1l 、2l 之间的距离为x ，过A 作3AG l ⊥于G ，过C 作3CH l ⊥于H ，由题意得：2AG =，2CH x =+，90ABC ∠=︒，90ABG CBH ∴∠+∠=︒，90ABG GAB ∠+∠=︒，CBH GAB ∴∠=∠，AB BC =，90AGB BHC ∠=∠=︒，()AGB BHC AAS ∴∆≅∆，2BH AG ∴==，2BG HC x ==+，222AB AG BG =+，2134(2)x ∴=++，解得：1x =，5x =（不合题意舍去），1l ∴、2l 之间的距离为1．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 5．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90C ∴∠=︒，由折叠的性质得：12BDC BDC CDC '∠=∠'=∠，12ADE A DE ADA ''∠=∠=∠，90BCD C ∠=∠=︒，1180902BDE BDC A DE '∴∠=∠+∠'=⨯︒=︒，DC AB '⊥，5()BE cm ∴===，BDE ∆的面积1122BE DC DE BD '=⨯=⨯， 3412()55DE BD DC cm BE ⨯⨯'∴===； 故答案为：125cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-【解答】解：（1）24121x =，21214x ∴=， 112x ∴=±； （2）3(2)8x -=-，22x ∴-=-，0x ∴=；18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．【解答】解：（1）、（2）如图所示：．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = 6 ，AD = （直接写出结果）．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）作DH BC ⊥于H ．在Rt ABC ∆中，10BC =，8AB =，6AC ∴===， BD 平分ABC ∠，ABD HBD ∴∠=∠，90A DHB ∠=∠=︒，BD BD =，()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，8AB BH ∴==，AD DH =，设AD DH x ==，在Rt CDH ∆中，222CD DH CH =+，222(6)2x x ∴-=+，83x ∴=， 83AD ∴=， 故答案为6，83． 20．已知：如图点O 在射线AP 上，1215∠=∠=︒，AB AC =，40B ∠=︒．（1）求证：ABO ACO ∆≅∆；（2）求POC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABO ∆与ACO ∆中12AB AC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABO ACO ∆≅∆，40C B ∴∠=∠=︒，2154055POC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ⊥．【解答】证明：如图，连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM DM AC ∴==， 点N 是BD 的中点，MN BD ∴⊥．22．已知：如图，BE CD ⊥垂足为E ，8BE DE ==，BC DA =，（1）求证：BEC DEA ∆≅∆；（2）若MN 是边AD 的垂直平分线，分别交AD 、CD 于M 、N ，且5CE =，求AEN ∆的周长．【解答】（1）证明：BE CD⊥，90BEC DEA∴∠=∠=︒，在Rt BEC∆与Rt DEA∆中BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，Rt BEC Rt DEA(HL)∴∆≅∆；（2）解：Rt BEC Rt DEA∆≅∆，5AE CE∴==，MN是边AD的垂直平分线，AN DN∴=，AEN∴∆的周长5813AN EN AE AE DN EN AE DE=++=++=+=+=．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13AB m=，梯子底端离墙角的距离5BO m=．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离4BD m=吗？为什么？【解答】解：（1）AO DO⊥，AO∴==，12m =，∴梯子顶端距地面12m 高；（2）滑动不等于4m ，4AC m =，8OC AO AC m ∴=-=，OD ∴===，54BD OD OB ∴=-=->，∴滑动不等于4m ．24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．【解答】解：（1）根据折叠可知：5AB AF ==，13AD =，12DF =，22212513+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形．（2）设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒，D ∴、F 、E 三点在同一条直线上，12DE x ∴=+，13CE x =-，5DC AB ==，在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得222DE DC EC =+，即222(12)5(13)x x +=+-，解得1x =．答：BE 的长为125．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．【解答】解：（1）ACP BPQ ∆≅∆，AC AB ⊥，BD AB ⊥90A B ∴∠=∠=︒2AP BQ ==，5BP ∴=，BP AC ∴=，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP BPQ ∴∆≅∆；（2）存在x 的值，使得ACP ∆与BPQ ∆全等， ①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt = 解得：2x =，1t =；②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t =- 解得：207x =，74t =．。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一．选择题1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数是（）A．B．3πC．D．3．人的眼睛可以看见的红光的波长约为8×10﹣5cm，近似数8×10﹣5精确到（）A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm4．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm5．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．26．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣1D．y＝﹣3x﹣28．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b﹣2＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞29．如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．80°B．100°C．105°D．120°10．如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．计算：＝．12．等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是．13．若代数式有意义，则x的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2．15．已知点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则9m2﹣6mn+n2＝．16．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．17．如图，点C坐标为（0，﹣1），直线y＝x+3交x轴，Y轴于点A，点B，点D为直线上一动点，则CD 的最小值为．18．如图，已知直角三角形ABC中，∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，三角形ACD为等腰三角形，其中AD ＝DC＝，且AB∥CD，E为AC中点，连接ED，BE，BD，则三角形BDE的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．计算：++|1﹣|20．解方程：﹣＝121．先化简，再求值（﹣x+3）÷，其中x＝﹣22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1．（2）点A1的坐标为．（3）①利用网络画出线段AB的垂直平分线l；②P为直线l上一动点，则P A+PC的最小值为．23．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD＝∠DAC，过点C作AD的平行线，交BD 的延长线于点E，BD＝EC，连接AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：△ADE为等边三角形．24．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？25．如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．（1）求b的值；（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．26．在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝，小明速度为m/min，小红速度为m/min；（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．27．直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE．（1）如图1，求证∠C＝2∠E；（2）如图2，若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．28．已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项正确；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、不是轴对称图案，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是有理数，不合题意；B、3π是无理数，符合题意；C、﹣＝﹣2是有理数，不合题意；D、＝3是有理数，不合题意；故选：B．3．【解答】解：8×10﹣5＝0.00008，∴近似数8×10﹣5精确到0.00001cm．故选：C．4．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且x+2≠0，解得：x＝1，故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，∴a＝2a﹣1，解得：a＝1．故选：C．7．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3（x+2）+4，即y＝﹣3x﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），∴不等式kx+b﹣2＞0即kx+b＞2的解集是x＞0，故选：A．9．【解答】解：连接OA，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠BCA＝50°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BCA＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝130°﹣50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．10．【解答】解：当y＝0时，x+b＝0，解得，x＝﹣b，∴直线y＝x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（﹣b，0）；当x＝0时，y＝b，∴直线y＝x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；∴OA＝OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∠DOA+∠DOB＝90°，∴∠DAO＝∠EOB，在△DAO和△BOE中，∴△DAO≌△EOB，∴OD＝BE，AD＝OE＝4，∵BE+BO＝8，∴OB＝8﹣BE，∵OB2＝BE2+OE2，∴（8﹣BE）2＝BE2+42，∴BE＝3，∴DE＝OE﹣OD＝AD﹣BE＝1，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰；若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5＝12，综上三角形的周长为12．故答案为：12cm13．【解答】解：代数式有意义，则2x+1≠0，解得：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴n＝3m﹣1，即3m﹣n＝1，∴9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2＝12＝1．故答案为：1．16．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．17．【解答】解：连接AC，过点C作CD⊥直线AB于点D，此时CD的长度最小，如图所示．当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0），OA＝4，∴AB＝＝5．∵S△ABC＝OA•BC＝AB•CD，∴CD＝＝．故答案为：．18．【解答】解：∵∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝＝20，∵AD＝CD，E为AC中点，∴AE＝EC＝10，DE⊥AC，∴DE＝＝＝∵S△ABC＝×AB×BC＝96，∴S△BEC＝48，∵三角形BDE的面积＝S△BDC﹣S△BEC﹣S△EDC，∴三角形BDE的面积＝×16×﹣48﹣×10×＝，故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝．20．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：x﹣（1﹣x）（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），解方程可得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3．21．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣时，原式＝．22．【解答】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l即为所求；②直线l与BC的交点即为点P，P A+PC的最小值为线段BC的长，由勾股定理可得，BC＝＝＝2，故答案为：2．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE，且∠ABD＝∠DAC，∴∠ACE＝∠ABD，且AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝60°，且AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．24．【解答】解：设每支水笔的价格为x元，则每支圆珠笔的价格为（x+2）元，假设小明和小红能买到相同数量的笔，依题意，得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．当x＝4时，＝7.5，∵7.5不是整数，∴不符合题意，即假设不成立．答：小明和小红不能买到相同数量的笔．25．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x，可得C（﹣3，4），再将C点代入y1＝x+b，∴b＝7；（2）﹣7＜x＜﹣3；（3）∵点P为直线y2＝﹣x上一动点，设P（a，﹣a），∵PQ∥x轴，∴Q（﹣a﹣7，﹣a），∴PQ＝|a+7|，∵C（﹣3，4），∴OC＝5，∴PQ＝OC＝14，∴|a+7|＝14，∴a＝3或a＝﹣9，∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）．26．【解答】解：（1）小红速度为：2000÷50＝40（m/min），小明速度为：40×（50﹣20）÷20＝60（m/min），a＝2000÷（60+40）＝20．故答案为：20；60；40；（2）当x＝40时，y＝2000﹣40×40＝400，∴点C的坐标为（40，400），设线段BC的函数表达式为y＝k1+b1，把B（20，0），C（40，400）代入，得，解得，∴小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：y＝﹣20x﹣400（20≤x≤40）；（3）设线段CD的函数表达式为y＝k2+b2，把C（40，400），D（50，0）代入，得，解得，∴线段CD的函数表达式为：y＝﹣40x+2000（40＜x≤50），把y＝200代入y＝20x﹣400，得x＝30，30﹣20＝10；把y＝200代入y＝﹣40x+2000，得x＝45，45﹣20＝25．答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m．27．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点，∴BD＝AC＝CD＝AD，∵CD＝BE，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E，∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠BDE+∠E＝2∠E；（2）过点F作FM⊥BC，FN⊥AC∵CG平分∠ABC∴FM＝FN∵BE＝5∴CD＝AD＝BE＝5，AC＝10又∵AB＝6∴在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴BC＝8∵BD为△ABC的中线∴S△BCD＝S△ABC＝×AB×BC＝××6×8＝12又∵S△BCD＝S△BCF+S△CDF∴12＝CD•FN+BC•FM∴×5×FM+×8×FM＝12∴FM＝∴S△BCF＝BC•FM＝×8×＝．28．【解答】解：（1）∵A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝10，∵B与B'关于直线AC对称，∴AC垂直平分BB'，∴BC＝CB'，AB'＝AB＝10，∴B'（﹣4，0），设点C（0，m），∴OC＝m，∴CB'＝CB＝8﹣m，∵在Rt△COB'中，∠COB'＝90°，∴m2+16＝（8﹣m）2，∴m＝3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（6，0），C（0，3）代入可得k＝﹣，b＝3，∴y＝﹣x+3；（2）∵AC垂直平分BB'，∴DB＝DB'，∵△BDB'是等腰直角三角形，∴∠BDB'＝90°，过点D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∴∠DFO＝∠DFB＝∠DEB'＝90°，∵∠EDF＝360°﹣∠DFB﹣∠DEO﹣∠EOF，∠EOF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠BDB'，∴∠BDF＝∠EDB'，∴△FDB≌△EDB'（AAS），∴DF＝DE，设点D（a，a）代入y＝﹣x+3中，∴a＝2，∴D（2，2）；（3）同（2）可得∠PDF＝∠QDE，∵DF＝DE＝2，∠PDF＝∠QDE＝90°，∴△PDF≌△QDE（AAS），∴PF＝QE，①当DQ＝DA时，∵DE⊥x轴，∴QE＝AE＝4，∴PF＝QE＝4，∴BP＝BF﹣PF＝2，∴点P运动时间为1秒；②当AQ＝AD时，∵A（6，0）、D（2，2），∴AD＝2，∴AQ＝2﹣4，∴PF＝QE＝2﹣4，∴BP＝BF﹣PF＝10﹣2，∴点P的运动时间为5﹣秒；③当QD＝QA时，设QE＝n，则QD＝QA＝4﹣n，在Rt△DEQ中，∠DEQ＝90°，∴4+n2＝（4﹣n）2，∴n＝1.5，∴PF＝QE＝1.5，∴BP＝BF+PF＝7.5，∴点P的运动时间为7.5秒；综上所述：点P的运动时间为1秒或5﹣秒或7.5秒．。
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一次函数的图象不经过的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.比大且比小的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，两个三角形全等，则的度数是( )A. B. C. D.5.已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且6.如图，折线为y关于x的函数图象，下列关于该函数说法正确的是( )A. 点在该函数图象上B. 当时，y随x的增大而增大C. 该函数有最大值3D. 当时，函数值总大于07.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务.原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树x 棵，根据题意可列出的方程是( )A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 坐标为，则A ，B 之间距离的最小值为( )A.B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若，则______.10.在平面直角坐标系中，关于y 轴对称点的坐标是______.11.若关于x 的函数是正比例函数，则m 的值是______.12.已知的平方根是，的立方根为2，则代数式的值为______.13.在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为______.14.如图，在中，，，于点D ，且，则AC 的长为______.15.如图，将一块含角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A ，B分别在x 轴、y 轴上，斜边BC 与x 轴交于点已知，点A坐标为，点B 的坐标为，则点D 的坐标为______.16.如图，，，BC的垂直平分线交CA的延长线于点E，交AB于点F，交BC于点若，，的平分线交DE于点M，则AM的长度为______.三、解答题：本题共11小题，共82分。
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级上学期期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是.符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各数：，π，0，，0.2020020002，．其中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．53．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．万分位4．下列计算正确的是（）A．1+2＝3B．﹣＝C．2×3＝6D．2÷＝5．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12B．15C．10D．12或157．如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三个内角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°9．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（）A．7B．8C．9D．1110．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝2CE B．△BCE≌△BDE C．∠BEC＝∠BDC D．BE平分∠CBD 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11．的平方根是．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．若与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝．14．计算：＝．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，若CD＝3，则△ABD的面积为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为．17．如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点P，∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，AD＝CD，过D作DE⊥BC于E，若AB＝5，BC＝12，则CE＝．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC ＝40°，则∠CAP＝．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（6分）求下列各等式中x的值：（1）3x2﹣＝0；（2）2（x+1）3+16＝0．20．（12分）计算：（1）+﹣（）2；（2）（﹣）×﹣×；（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．21．（5分）已知与（x+y﹣3）2互为相反数，求xy的算术平方根．22．（6分）已知a＝3﹣，b＝﹣3﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．23．（6分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．24．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（保留必要的画图痕迹）（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；（3）在（1）（2）小题的基础上，请在AB上确定一点M，使得两线段MP，MO的长度之和MP+MO的值最小．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B 作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝14，BD＝5，求AB的长．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝6，CD 平分∠ACB交斜边AB于点D，动点P从点C出发，沿折线CA﹣AD向终点D运动．（1）点P在CA上运动的过程中，当CP＝时，△CPD与△CBD的面积相等；（直接写出答案）（2）点P在折线CA﹣AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；（3）若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP的长度＝．（直接写出答案）28．（10分）如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A 出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（s），t＞0．（1）当t＝时，△P AC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发．那么当t取何值时，△P AQ是直角三角形？请说明理由；（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是.符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列各数：，π，0，，0.2020020002，．其中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：＝2，，0，0.2020020002，这些都是有理数，无理数有π，，共有2个，故选：A．3．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．万分位【分析】根据近似数的精确度解答．【解答】解：近似数3.01×104＝30100，精确到百位，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．1+2＝3B．﹣＝C．2×3＝6D．2÷＝【分析】根据二次根式加减运算和乘除运算法则计算即可．【解答】解：A．1与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．2×3＝12，此选项错误；D．2＝，此选项正确；故选：D．5．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC【分析】求出AF＝CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12B．15C．10D．12或15【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15．故选：B．7．如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三个内角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定P点的位置．【解答】解：∵点P到点A，B，C的距离相等，∴点P为AB、BC、AC的垂直平分线的交点．故选：A．8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．9．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（）A．7B．8C．9D．11【分析】过P点作PC⊥OB，垂足为C，根据含30°角的直角三角形的性质可求解OC 的长，再利用等腰三角形的性质可求解MC的长，进而求解OM的长．【解答】解：过P点作PC⊥OB，垂足为C，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝90°﹣∠AOB＝30°，∵OP＝22，∴OC＝OP＝11，∵PM＝PN，MN＝4，∴MC＝MN＝2，∴OM＝OC﹣MC＝11﹣2＝9．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝2CE B．△BCE≌△BDE C．∠BEC＝∠BDC D．BE平分∠CBD 【分析】利用基本作图可判断DE垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到AE ＝BE，AD＝BD，再利用直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质可证明∠BDC＝2∠A，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可证明∠BEC＝2∠A，从而得到∠BEC ＝∠BDC，于是可对C选项进行判断；由于只有当∠A＝30°时，AE＝BE＝2CE，△BCE ≌△BDE，BE平分∠CBD，这样可对A、B、D选项进行判断．【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，∴AE＝BE，AD＝BD，∴D点为Rt△ABC的斜边AB上的中线，∴DA＝DC，∴∠A＝∠ACD，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A，∵EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝2∠A，∴∠BEC＝∠BDC，所以C选项的结论正确；只有当∠A＝30°时，AE＝BE＝2CE，△BCE≌△BDE，BE平分∠CBD，所以A、B、D 选项不一定成立．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11．的平方根是±．【分析】直接根据正数的平方根的意义解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案为：±．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．13．若与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝．【分析】根据同类二次根式以及最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴3＝4﹣2a，∴a＝，故答案为：．14．计算：＝﹣1．【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵1＜，∴1﹣＜0，∴＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，若CD＝3，则△ABD的面积为15．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×10×3＝15．故答案为：15．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为4cm．【分析】根据等边对等角的性质可得∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理求出∠B＝∠C ＝30°，连接AN，AM，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，根据轴对称性可得∠BAM＝30°，从而得到∠CAM＝90°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BM长，同理可得出CN的长，根据MN＝BC﹣CN﹣BM 即可得出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，连接AM，AN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴CM＝2AM＝2BM，∴3BM＝BC＝12cm，∵BM＝4cm，同理可得，CN＝4，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝12﹣4﹣4＝4（cm）．故答案为：4cm．17．如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点P，∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，AD＝CD，过D作DE⊥BC于E，若AB＝5，BC＝12，则CE＝．【分析】由角平分线的性质得出DE＝DF，证明Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），得出CE＝AF，证明Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），得出BE＝BF，则可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DF，在Rt△ADF和Rt△CDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴CE＝AF，在Rt△BDF和Rt△BDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝BF，∵BC＝BE+CE，BF＝AB+AF，∴BC＝AB+2CE，∵AB＝5，BC＝12，∴CE＝．故答案为：．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC ＝40°，则∠CAP＝50°．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠F AP，即可得出答案．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PF A和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PF A≌Rt△PMA（HL），∴∠F AP＝∠P AC＝50°．故答案为：50°．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（6分）求下列各等式中x的值：（1）3x2﹣＝0；（2）2（x+1）3+16＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：（x+1）3＝﹣8，开立方得：x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．20．（12分）计算：（1）+﹣（）2；（2）（﹣）×﹣×；（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．【分析】（1）利用算术平方根的定义和立方根的定义计算；（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣2＝﹣3；（2）原式＝﹣﹣＝4﹣﹣2＝；（3）原式＝12﹣4+1﹣（3﹣2）＝13﹣4﹣1＝12﹣4．21．（5分）已知与（x+y﹣3）2互为相反数，求xy的算术平方根．【分析】根据一对相反数的和为0得出+（x+y﹣3）2＝0，再根据非负数的性质求出x、y的值，即可求得结果．【解答】解：∵与（x+y﹣3）2互为相反数，∴+（x+y﹣3）2＝0，∴，解得∴xy＝，∴xy的算术平方根为．22．（6分）已知a＝3﹣，b＝﹣3﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】（1）将a、b的值代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可；（2）将a、b的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：（1）当a＝3﹣，b＝﹣3﹣时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（3﹣﹣3﹣）（3﹣+3+）＝﹣2×6＝﹣12；（2）原式＝（3﹣）2﹣（3﹣）（﹣3﹣）+（﹣3﹣）2＝9﹣6+2﹣（2﹣9）+9+6+2＝29．23．（6分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．24．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（保留必要的画图痕迹）（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；（3）在（1）（2）小题的基础上，请在AB上确定一点M，使得两线段MP，MO的长度之和MP+MO的值最小．【分析】（1）取格点O，J，作直线OJ交AVC于点P，点P即为所求．（2）△ABC三边垂直平分线的交点O，即为所求．（3）作点P关于直线AB的对称点P′，连接OP′交AB于点M，点M即为所求．【解答】解：（1）如图，点P，即为所求．（2）如图，点O即为所求．（3）如图，点M即为所求．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．【分析】（1）先利用基本作图作AM平分∠DAC，然后延长BE交AM于F点；（2）利用等腰三角形的性质和三角形外角性质证明∠CAF＝∠C，从而得到AF∥BC，然后证明△AEF≌△CEB得到AF＝BC．【解答】解：（1）如图，AF为所作；（2）AF∥BC，AF＝BC．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵∠DAC＝∠ABC+∠C，即∠DAF+∠CAF＝∠ABC+∠C，∴∠CAF＝∠C，∴AF∥BC，∵E是AC的中点，∴AE＝CE，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B 作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝14，BD＝5，求AB的长．【分析】（1）由垂直的定义得到∠AFE＝∠AFB＝90°，由角平分线的定义得到∠EAF＝∠BAF，根据三角形的内角和得到∠AEF＝∠ABF，得到AE＝AB，于是得到结论；（2）连接DE，根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE，得到BD＝ED，由等腰三角形的性质得到∠DEF＝∠DBF，等量代换得到∠AED＝∠ABD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝14﹣5＝9．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝6，CD 平分∠ACB交斜边AB于点D，动点P从点C出发，沿折线CA﹣AD向终点D运动．（1）点P在CA上运动的过程中，当CP＝6时，△CPD与△CBD的面积相等；（直接写出答案）（2）点P在折线CA﹣AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；（3）若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP的长度＝3．（直接写出答案）【分析】（1）当CP＝6时，证△PCD≌△BCD（SAS），即可得出结论；（2）由（1）得：∠PCD＝45°，分两种情况：①点P在AC上，若PC＝PD，则∠PDC ＝∠PCD＝45°，则∠CPD＝90°；若DP＝DC时，∠CPD＝∠PCD＝45°，若CP＝CD，则∠CPD＝∠CDP＝67.5°；②点P在AD上时，存在DP＝DC，则∠CPD＝∠PCD，求出∠CDP＝105°，由三角形内角和定理得∠CPD＝37.5°即可；（3）当M在CD上，且MP⊥AC时，MP最小，作MP'⊥BC于P'，则MP'∥AC，证△PCM≌△P'CM（AAS），得MP＝MP'，CP＝CP'，当点E、M、P'三点共线时，MP+ME 的值最小，则EP'∥AC，由平行线的性质得∠BEP'＝∠A＝30°，由直角三角形的性质得BE＝AB＝6，BP'＝BE＝3，求出CP＝CP'＝BC﹣BP'＝3即可．【解答】解：（1）当CP＝6时，△CPD与△CBD的面积相等，理由如下：∵BC＝6，∴CP＝BC，∵CD平分∠ACB，∴∠PCD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，在△PCD和△BCD中，，∴△PCD≌△BCD（SAS），∴△CPD与△CBD的面积相等，故答案为：6；（2）由（1）得：∠PCD＝45°，分两种情况：①点P在AC上，如图1所示：若PC＝PD，则∠PDC＝∠PCD＝45°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣45°＝90°；若DP＝DC时，则∠CPD＝∠PCD＝45°，若CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝（180°﹣45°）＝67.5°；②点P在AD上时，如图2所示：存在DP＝DC，∴∠CPD＝∠PCD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠CDP＝∠BCD+∠B＝45°+60°＝105°，∴∠CPD＝（180°﹣105°）＝37.5°；综上所述，∠CPD的度数为45°或90°或67.5°或37.5°；（3）当M在CD上，且MP⊥AC时，MP最小，作MP'⊥BC于P'，如图3所示：则MP'∥AC，∵CD平分∠ACB，∴∠PCM＝∠P'CM，又∵∠MPC＝∠MP'C＝90°，CM＝CM，∴△PCM≌△P'CM（AAS），∴MP＝MP'，CP＝CP'，当点E、M、P'三点共线时，MP+ME的值最小，则EP'∥AC，∴∠BEP'＝∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，∴AB＝2BC＝12，∵点E是斜边AB的中点，∴BE＝AB＝6，∴BP'＝BE＝3，∴CP＝CP'＝BC﹣BP'＝3，故答案为：3．28．（10分）如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（s），t＞0．（1）当t＝3s时，△P AC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发．那么当t取何值时，△P AQ是直角三角形？请说明理由；（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．【分析】（1）先由等边三角形的性质得AB＝BC＝AC＝6，∠A＝60°，再由题意得∠APC ＝90°，则∠ACP＝30°，然后由直角三角形的性质得AP＝AC＝3，即可得出答案；（2）分两种情况：①当∠APQ＝90°时，则∠AQP＝30°，由直角三角形的性质得AQ ＝2AP，由题意得出方程，解方程即可；②当∠AQP＝90°时，则∠APQ＝30°，由直角三角形的性质得AP＝2AQ，由题意得出方程，解方程即可；（3）过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，先证△APE≌△CQF（AAS），得AE＝CF，PE＝QF，再证△PDE≌△QDF（AAS），得DE＝DF＝EF，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，若△P AC是直角三角形，则∠APC＝90°，∴∠ACP＝30°，∴AP＝AC＝3，∴t＝3÷1＝3（s），故答案为：3s；（2）分两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图2﹣1所示：则∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，∴AQ＝2AP，由题意可得：AP＝BQ＝t，则AQ＝6﹣t，∴6﹣t＝2t，解得：t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2﹣2所示：则∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，∴AP＝2AQ，∴t＝2（6﹣t），解得：t＝4；综上，当t为2s或4s时，△P AQ是直角三角形；（3）线段DE的长度不变化，理由如下：过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，如图3所示：∵PE⊥AC，QF⊥AC，∴∠AEP＝∠DEP＝∠CFQ＝90°，∵∠QCF＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠QCF，又∵AP＝CQ，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF，又∵∠PDE＝∠QDF，∴△PDE≌△QDF（AAS），∴DE＝DF＝EF，∵EF＝CE+CF，AC＝CE+AE，∴EF＝AC＝6，∴DE＝EF＝3，即线段DE的长度不变，为定值3．。
江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市2022-2023学年八年级上学期期中语文试卷(含答案)
2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期中语文试卷一、第一部分（20分）1．（6分）阅读下面的短文，按要求回答问题。
“信”，即诚信，是中华民族的传统美德之一。
诚信无形，却可以经天（wěi）地；诚信无色，却能够耀人眼目；诚信无味，。
曾子杀彘，是对稚子讲诚信；吴起待友而食，是对故友讲诚信；鲁侯献鼎而盟，是对他国讲诚信。
“人无信不立”，这句话历经千百年，依旧（juān）刻在每一个中国人的心头。
当人们在世俗的喧嚣中慢慢沦陷时，诚信似乎也在不知不觉中贬值了。
不守诚信也许会得一时之利，但一定不能获长久之利。
无信之人，终将为人深恶痛（jí）。
为人一生，与其在谎言中诚（huáng）诚恐度日，何不坦坦荡荡，捧一颗诚心，留一世诚信。
（1）（4分）根据拼音写出相应的汉字。
①经天（wěi）地②（juān）刻③深恶痛（jí）④诚（huáng）诚恐（2）（2分）在第一段的横线处填写一个句子，使文意连贯，句式整齐。
2．（8分）默写古诗文名句，并写出相应的作家、篇名。
（1）（1分）重岩叠嶂，，自非亭午夜分，不见曦月。
（郦道元《三峡》）（2）（2分）征蓬出汉塞，。
（王维《》）（3）（1分）？烟江上使人愁。
（崔颢《黄鹤楼》）（4）（2分）最爱湖东行不足，。
（《钱塘湖春行》）（5）（2分）人说“桂林山水甲天下”，吴均在《与朱元思书》中以“，”盛赞富春江美景，有异曲同工之妙。
3．（3分）小张叔叔新店开业在即，想要在店内悬挂一副对联，宣传诚信待客的经营理念。
下面的对联中，你认为最适合推荐给他的是（）A．君子爱财，取之有道。
B．财源通四海，生意畅三春。
C．萃集百货，丰盈八方。
D．货好门若市，心公客常来。
4．（3分）校运会4×100米接力赛中，因为小明的失误，班级错失了夺冠的机会。
赛后，有同学责怪小明影响了班级荣誉。
此时，你应该怎样劝说这些同学呢？二、第二部分（50分）5．（3分）下面是某同学的阅读笔记，其中表述有误的一项是（）A．他敢于冒着生命危险去探寻真相，敢于穿越封锁，闯入神秘的“红色中国”。