网格重划在分析橡胶大变形中的应用-株洲时代新材料科技股份有限公司
12-基于Abaqus的橡胶元件大变形分析问题的仿真探讨-黄友剑
基于ABAQUS的橡胶元件大变形分析问题的仿真探讨黄友剑、张亚新、程海涛中国南车株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲，412007摘要：橡胶元件大变形状态的仿真计算，是橡胶分析的一个难点和挑战。
为此，本文详细探讨了橡胶元件基于不同结构和承载特性下的网格布局，针对橡胶大变形而进行的网格重划，以及为实现橡胶元件超大变形而采用的准静态求解技术。
这些针对模拟橡胶元件大变形的分析方法，是橡胶元件分析方法的一个很好的探讨。
关键词：橡胶元件、网格重划、网格布局，ABAQUS橡胶材料是一种典型的超弹材料，具有明显的大变形、大应变及高度非线性的力学特性，因此在对橡胶元件承载过程的计算机模拟分析中，往往会因大变形导致橡胶单元网格出现严重扭曲，从而导致程序收敛失败使计算模拟过程无法进行。
为此，本文就橡胶模型的网格布局、网格重划以及准静态求解技术在橡胶元件大变形分析中的应用进行探讨。
1 基于橡胶结构的网格布局不同的橡胶结构及承载方式需要不同的网格布局和网格形状来满足有限元分析中的求解收敛性问题。
为此，本文就橡胶元件典型的几种结构以及此结构所采用的网格布局特性进行探讨，以阐述网格布局对橡胶变形问题的影响。
1.1 球铰类结构的阶梯状网格布局大量分析结果表明：橡胶球铰采用阶梯状网格布局方式来形成的网格，可以参数化调整网格密度和网格分布，从而达到优化网格质量的目的，因此采用阶梯状的网格布局可以较好地满足橡胶球铰在各向承载下的网格要求，使橡胶球铰的分析精度更高，分析结果与实际情况相比更加接近。
图1 阶梯状网格布局下变形分析1.2 锥形类结构的放射状网格布局对于锥形类橡胶元件，锥形横截面上设置放射状网格布局，以及经由此网格布局所形成的单元形状，可以较好地模拟其垂向方向的承载特性。
因此，该放射状网格的优势在于可根据锥形弹簧垂向承载要求，适时参数化调整网格形状，以达到不同垂向承载大小对网格布局的要求，从而更精确地模拟出橡胶自由面的变形状态。
网格特征对橡胶结构分析精度及收敛性的影响探讨-株洲时代新材料
网格特征对模拟橡胶自由面形变及程序收敛的影响探讨黄友剑、张亚新、郭红峰、刘建勋株洲时代新材料科技股份有限公司，株洲，412007摘要：橡胶结构在承压时因体积自锁及大变形使其程序的收敛性及自由面形变的正确模拟受到极大影响。
本文对影响自由面形变及程序收敛性的两大关键因素：网格形状及网格密度进行研究探讨，并总结了提升橡胶材料收敛性及分析精度的一些措施和手段。
关键词：网格、橡胶、精度、收敛性Discussion influence of mesh characteristics to accuracyand convergence of rubber analysisHuangYoujian ZHangyaxin GuoHongfeng LiuJianxunZhu Zhou Time new material technology Co., Ltd, ZhuZhou, 412007Abstract：The convergence and analysis accuracy of rubber’s FEA are affected because of volume-locking and large deformation. In this paper, mesh shape and mesh density are discussed, which is key factor to analysis accuracy and FEA convergence. Moreover some effective measures of improving FEA convergence and analysis accuracy are summarized, which is useful Reference to Similar question.Key words ：mesh、rubber、accuracy、convergence前言：橡胶材料是一类典型的大变形、非线性的超弹材料[1]，在实际使用过程中，橡胶材料往往承受拉伸、压缩或剪切的单项或多项复合载荷的共同作用，而利用有限元技术模拟其承载特性时，往往因体积自锁及大变形使得程序的收敛性及对自由面形变的正确模拟受到极大影响，本文就影响自由面形变及程序收敛性的两大关键因素：网格形状及网格密度进行研究，试图探讨网格形状及网格密度影响计算精度的基本规律。
11-关于大挠度橡胶元件稳定性及蠕变问题的仿真探讨-卜继玲
橡胶元件的蠕变预测
对于大挠度的橡胶元件，开发过程中不仅需
要探讨橡胶元件的稳定性，蠕变问题也是一个需 要关注并控制的项点，与计算失稳问题不同，失 稳则是忽然发生的过载问题。橡胶元件的蠕变则 是长时间累积形成的。 1.1 蠕变计算的基本过程 蠕变是橡胶元件的一个重要特性，蠕变的大 小直接影响橡胶制品的尺寸稳定性 和使用耐久 性，过大的蠕变量将直接影响减隔震系统的运行 安全。因此，成功预测出橡胶制品的蠕变效应， 使产品的蠕变量在可控范围内，是开发设计橡胶 制品的前提和保证。 蠕变分析的基本过程是：首先进行橡胶材料 的应力松弛实验，测试得到橡胶材料的应力松弛 数据，选择合适的Prong本构模型对材料数据进行
基于 ABAQUS 的大挠度橡胶元件稳定性及蠕变问题的仿真探讨
卜继玲、黄友剑 中国南车株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲，412007
摘要： 大挠度的橡胶元件需要关注稳定性及蠕变问题，失稳预测及蠕变计算是橡胶分析的难点和挑战。为此，本文详细 探讨了大挠度橡胶元件的失稳计算问题，大挠度橡胶元件蠕变量的仿真模拟问题，失稳及蠕变的分析计算成功应用于橡 胶元件的产品开发，并为类似问题的解决，提供了一个思考和借鉴。 关键词：橡胶元件、网格重划、网格布局
橡胶材料是一种典型的粘、弹特性材料，具 有明显的大变形、大挠度及高度非线性的力学特 性，因此对于大载荷下的橡胶弹性元件，产品使 用过程中，可能会出现不同程度的蠕变、甚至稳 定性问题，因此，在产品开发过程中，蠕变和失 稳问题，是设计者需要解决的一个项目难点，而 如何成功利用有限元技术预测橡胶元件的蠕变及 失稳问题，则是本文探讨的一个重点话题。
图6 沙漏簧失稳后的变形状态
图7 沙漏簧载荷位移特性曲线
3
结论
通过对大挠度橡胶元件在蠕变量及失稳现象
Abaqus中网格划分对于橡胶材料自接触,大变形的收敛性研究
ABAQUS中网格划分对于橡胶材料自接触，大变形的收敛性研究曹鹏1，冯德成1，马宏岩1（1.哈尔滨工业大学交通学院）前言橡胶材料在工业界应用广泛，是非常多工业原件的组成材料。
典型的橡胶原件为橡胶，金属复合结构，同时橡胶材料也是轮胎的主要组成部分。
这些原件在使用过程中往往会发生大变形，同时橡胶材料又是一种超弹性材料，可以承受巨大的变形而不破坏，卸载以后变形可以回复。
这种材料属性使得橡胶类材料区别于金属类，混凝土类材料。
在国际通用的有限元软件abaqus上为模拟橡胶类材料准备了丰富的材料库。
abaqus软件的6.9-2版本可以提供Mooney—Rivlin，Neo Hooke，Ogden，Polynomial等多种方式来方便用户定义各种实验或理论确定的超弹性模型来模拟橡胶材料的独特力学特性。
1橡胶材料的大变形由于橡胶材料能够承受的大变形能力使得橡胶材料在受力过程中发生了巨大的变形，导致在有限元计算中由于网格变形过大，单元发生严重扭曲从而导致了计算不收敛（收敛问题一般发生在standard中）。
同时在橡胶变形过程中，一般会发生自接触，这样更加剧了一些橡胶类材料在有限元计算中过早停止收敛，无法得到准确模拟的不良后果。
为了解决这一问题，很多针对于abaqus软件的计算橡胶类材料的方法被提出，如文献[1]中介绍了一种采用python语言书写脚本文件在计算过程中提前有限元网格，并重新划分的方法，取得了良好的效果。
高密度的网格也是解决网格收敛性的一个主要方法，但是这样方法会增加计算成本，同时这种方法对于自接触+网格奇异时往往获得不了很好的效果。
采用explicit来模拟橡胶材料的变形也是一种可以替代的方案，但是收敛性却只能通过最小时间步长来确定，同时计算时间巨大。
从文献[1]的观点可以认为，网格调整对于保证这种大变形材料计算结果的收敛性具有重要的作用。
众所周知，固体力学中一般材料拉格朗日坐标来定义控制方程。
这样的行为使得材料限制在网格当中，如果网格变形过大则有限元网格投射到整体坐标系下时可能发生退化，如局部坐标系下的四节点等参元在总体坐标系下退化为三节点次参云，如果反应在abaqus软件中会提醒负特征值或零主元。
网格重划分技术在锥形橡胶堆大变形计算中的应用
图 １ 网格 重 划 分 计 算 的基 本 过 程
算结 果 与未使 用 网格重划 分 技术得 到 的计算 结果 和试 验 结果进 行 了对 比 。结果 表 明 ： 用 网格 重 划 分技 术 使
得 到 的结 果 比未 使 用 网 格 重 划 分 技 术 得 到 的 结 果 更 接 近 试 验 结 果 ， 方 法 能 够 较 好 地 模 拟 锥 形 橡 胶 堆 的 载 该
ｔｏ ｈ ｎ语 言编写 提取 变形 体几 何 形 状 的 Ｓ ｒ ｔ ｃｉ 程序 ， ｐ 借
助 Ａｂ ｑ ｓ ｓ ａ ｄ ｒ ａ ｕ ／ ｔｎ ａ ｄ提 供 的 Ｍ ａ ｏｕ ｉｎ关 键 词 ， ｐＳ ｌｔ ｏ 运
用 网格重 划分 技术 经过 多次 网格 重划 分对其 进行 了大
变形计算 ， 到 了该 橡 胶 堆 的 载荷 一 移 曲线 ， 将 计 得 位 并
套
板
模 型 ， 新划分 网格 后 将 前 一 步 的计 算 结 果 映 射 到 当 重
前 网 格 上 再 进 行 计 算 。如 果 重 划 分 网格 计 算 后 得 到 的 结 果 与 重 划 分 前 的 结 果 没 有 明 显 的 偏 差 ， 说 明 重 划 则
分 的时机 是正确 的 ， 则 就要 减 小 第 １步 的 载荷 量 重 否
荷一 移 曲线 ， 锥形橡 胶减 振产 品的研 发 提供 了较好 位 为
的工具 。
界条 件 ， 中芯 轴 上 部多 出 的 部分 是 模 拟压 在橡 胶 堆 图
１ 网格 重 划 分 过 程
网格 重划 分 的步骤 如 图 １ 示 。首先 建立模 型划 所
分 网 格 ， 施 加 一 定 的 载 荷 ， 算 结 束 后 振 元 件 的 研 发 已 经 从 单 一 的 经 验 公 式 逐 ］ 渐 向计 算 机 辅 助 设 计 发 展 ， 限 元 技 术 就 是 其 中 的 一 有 个 有 力 工 具 ［ 。有 限 元 计 算 结 果 的 精 度 取 决 于 诸 多 方 ２ ］ 面 ， 中 网 格 质 量 就 是 一 个 非 常 重 要 的 方 面 。 结 构 发 其 生大变形 时 网格通 常会 扭 曲 ， 成计算 结果 不准 确 ， 造 甚
关于橡胶件有限元刚度值与结果误差问题的探讨-株洲时代新材料
关于橡胶计算值与实验结果误差问题的探讨黄友剑、张亚新、郭红锋、刘建勋1. 株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲，412007摘要：某型橡胶件的有限元静态刚度特性曲线与实验结果存在较大误差。
本文从实验与分析相结合的角度剖析了橡胶件静态刚度与实验结果出现较大偏差的原因，提出了从实验方案、本构模型选择、接触定义三个方面来优化分析的思路。
进一步的分析与实验结果表明：实验条件符合准静态的假定、本构模型包含高应力、体积压缩效应，接触定义符合橡胶真实接触状态，这些措施可使分析结果更加符合实际情况。
而这也为准确分析类似橡胶件的静态刚度曲线提供了一种的思路。
关键词：刚度、偏差、本构模型Discussion on Stiffness Deviation between Test and FEA Huang youjian1, ZhangYaxin1, Guohongfeng1, Liujianxun11, Zhu Zhou Time new material technology Co., Ltd, ZhuZhou, 412007Abstract: Stiffness Deviation between test and FEA for certain type of rubber spring happen. This paper analyzes the cause of deviation; some effective measures including test condition, stress-strain model and contact definition are carried out. The analysis and test show that test condition satisfy static request, FEA model contain high strain and volume compression effect, and real contact definition, thus leading the FEA result to meet practical situation more, thereby providing a novel idea for simulating static stiffness curving.Key words：stiffness, deviation, constitutive model前言用于减振、降躁的橡胶制品，其主要的性能参数有两个（1）：1是刚度特征，2是疲劳寿命。
橡胶分析与ABAQUS--黄友剑100
2007年A BA QUS华中地区技术研讨会
一、橡胶分析难点与挑战
1. Predicting component failure 2. Analyzing stress and strain histories 3. Creating an accurate FE representation 4. Creating material model and test for FEA
5
4
3
2
1
0
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
D ynamic Disp lacement(mm)
6、动刚度曲线
一、橡胶分析的难点与挑战
¾ 粘弹性与动刚度
技术研讨会
7、动载曲线
8、动刚度曲线
一、橡胶分析的难点与挑战
¾ 网格设计与分析(o形圈密封)
上表面承载
两种网格 网格
上表面承载
技术研讨会
2007年A BA QUS华中地区技术研讨会
ABAQUS研讨会
2、压缩型减振元件(轨道减振器)
图2-6 设计与分析 利用ABAQUS软件可预测元件动静刚度比、自振频繁等表征!
二、橡胶元件的典型结构
ABAQUS研讨会
2、压缩型减振元件(轨道减振器)
图2-6 设计与分析 利用ABAQUS软件可预测元件动静刚度比、自振频繁等表征!
二、橡胶元件的典型结构
二、橡胶元件的典型结构
4、系统部件（空气弹簧）
ABAQUS研讨会
图： 空气弹簧系统
二、橡胶元件的典型结构
ABAQUS研讨会
QD260空簧装车实验道路
郑州宇通916锥形簧 二汽QD260空气弹簧
橡胶减振元件多向承载分析相关问题的探讨
Ｍｕｌ ｓ效 应 ， 当 硫 化 橡 胶 经 历 加 载 一卸 载 一重 加 载 ｌｎ ｉ 即 过程 时 ， 载 曲线在 加 载 曲线 的下 面 ， 重加 载 时 ， 卸 且 随 着 应 变 的增 加 ， 力 应 变 曲 线 首 先 沿 着 卸 载 路 径 ， 随 应 并 着 应 变 的增 加 ， 力 应 变 曲 线 再 次 与 主 曲 线 重 合 ， 胶 应 橡
橡 胶 结 构 在 正 常 承 载 过 程 中 ， 胶 材 料 基 本 表 现 为 线 橡 性 特 性 ， 有 在 极 限 承 载 过 程 中 才 会 表 现 出 一 定 的 非 只
线性 效应 。
１２ ． 最 大 应 变历 程 效 应
应 变 效 应 ， 则 计 算 结 果 的精 确 性 就 无 法 保 Байду номын сангаас 。 否
的 这 种 静 态 应 力 软 化 现 象 ， 为 Ｍｕｌ ｓ 应 （ 图 ２ 。 称 ｌｎ 效 ｉ 见 ）
在 进 行 橡 胶 结 构 分 析 时 ， 数 分 析 项 目都 没 有 考 多
虑 橡 胶 材 料 的最 大 应 变 历 程 效 应 ， 实 上 橡 胶 材 料 的 事 最大应 变历 程效 应是 相 当明显 的 （ 图１ ［， 大应 变 见 ）１ 最 】 为 ２ ％ 的 应 力 应 变 曲线 与 最 大 应 变 Ｙ ５ ％ 的 应 力 应 变 ８ ￣２
橡 胶 减 振 元 件 多 向 承 载 分 析 相 关 问 题 的 探 讨
口 黄友剑 口 张亚新 口 郭红锋 口 刘建勋
４ ２ ０ １０ ７ 株 洲 时 代 新 材料 科 技 股 份 有 限公 司 湖 南 株 洲
摘
要： 橡胶 减振元件 多向承载 ， 材料 非线性 ， 结构 大变形， 使利用有限元技术预测元件性能异常 困难。 而实现 分析
橡胶有限元分析中本构模型的选择
图 2-1 橡胶材料的 8 种基础实验
2.1 单轴拉伸实验
单轴拉伸实验[6]是最常用到的一种实验，有很多种关于橡胶拉伸的实验标准。用于有 限元分析的实验要求比标准的实验要高些，最为明显的是实验要达到一个纯的拉伸状态， 也就是实验应该尽量减小对试样侧面的约束。
图 2-2 单轴拉伸实验
图 2-3 平面剪切实验
3 合理的选择橡胶材料的本构模型
精确的计算结果和橡胶材料本构模型的合理性是息息相关的，这部分将着重以一个示例 说明这一点。本例通过计算某种弹性支承的垂向刚度，揭示橡胶材料本构模型对结果的影响。 3.1 选择不同的橡胶材料本构模型建立有限元模型
假设有种情况，第一是有充分的基础实验数据，即单轴拉伸、等轴拉伸和平面拉伸 3 种实验数据；第二是只有橡胶材料的单轴拉伸实验数据。第一种情况下，可以采用完全多项 式或 Ogden 等高阶模型拟合实验数据得到精确的本构模型，本例采用 Ogden3 阶模型。第二 情况下采用 Ogden1 阶模型；同时又采用 1 阶缩减多项式本构模型如 Neo-hookean 模型作为 数据拟合的对比。
表 1-1 有限元分析中的两类橡胶本构模型
本构模型
阶数
基于热力学统计的本构
Arruda-Boyce 模型
2
模型
Van der Waals 模型
4
N 次完全多项式模型
2N
基于现象学的本构模型：
N 次缩减多项式模型
N
Ogden 模型
2N
1.1 多项式形式
对于各向同性材料，应变能加法分解成应变偏量能和体积应变能两部分，形式[1]如下：
1 橡胶材料的本构模型及系数定义
常用的对橡胶力学性能的描述方法主要分为两类[1]：一类是认为橡胶为连续介质的现象 学描述；另一类是基于热力学统计的方法。
橡胶分析与abaqus黄友剑100
2007年ABAQUS华中地区技术研讨会橡胶减振器设计分析与ABAQUS模拟仿真黄友剑2007年4月时代新材４、载荷位移曲线1、空气导管3、压缩模型图1-1 加载与应变历程rgen Bergström提供的本构模型，ＡＢＡＱＵＳ可以同时对超弹及Mullins进行拟合。
图1-2 玛琳效应拟合m提供的本构模型，ＡＢＡＱＵＳ可以同时对超弹图1-3:超弹材料的粘弹曲线特性7、动载曲线8、动刚度曲线两种网格网格图2-1 自由面设计与分析图2-2 弹性定位套图2-3 结构设计与分析利用ABAQUS预测元件的轴向、垂向、纵向三向刚度，从面满足产品的设计要求。
图2-3 结构设计与分析利用ABAQUS预测元件的轴向、垂向、纵向三向刚度，从面满足产品的设计要求。
2、橡胶球铰(定位节点)二、橡胶元件的典型结构ABAQUS研讨会图2-4 定位节点的设计与分析2、橡胶球铰(定位节点)二、橡胶元件的典型结构ABAQUS 研讨会图2-4 定位节点的设计与分析2、橡胶球铰(定位节点)二、橡胶元件的典型结构ABAQUS 研讨会图2-4 定位节点的设计与分析2、橡胶球铰(汽车节点)二、橡胶元件的典型结构ABAQUS 研讨会图2-5 定位节点的设计与分析图2-5 定位节点的设计与分析二、橡胶元件的典型结构ABAQUS研讨会2、橡胶球铰(汽车节点)图2-6 汽车球铰的承载动画图橡胶球铰各向承载动画2、压缩型减振元件(轨道减振器)二、橡胶元件的典型结构ABAQUS 研讨会图2-6 设计与分析利用ABAQUS 软件可预测元件动静刚度比、自振频繁等表征!2、压缩型减振元件(轨道减振器)二、橡胶元件的典型结构ABAQUS 研讨会图2-6 设计与分析利用ABAQUS 软件可预测元件动静刚度比、自振频繁等表征!图2-7 ABAQUS与压缩型元件2、压缩型减振元件(橡胶堆)二、橡胶元件的典型结构ABAQUS 研讨会图2-7 ABAQUS 与压缩型元件轨道减振器图3-2 自由面设计与优化利用ABAQUS可很好的预测出元件所需要的刚度拐点开孔方向应力集中破坏位置无应力集中轴箱弹簧结构与分析3、剪切型橡胶元件（轴箱弹簧）二、橡胶元件的典型结构ABAQUS 研讨会ABAQUS ，并结合工程实际，能较好的分析出产品可能破坏的位置，这为优化结构，提高产品寿命提供了可能。
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显示积分在橡胶产品设计分析中的应用周炜、黄友剑、张亚新株洲时代新材科技股份有限公司技术中心，株洲，421007摘要：用隐示积分对橡胶元件进行承载有限元分析过程中，因变形过大而产生严重的网格畸变，导致分析不能收敛。
为使分析能够完成，可将橡胶变形过程看成一个准静态问题，采用显示积分进行求解，可以得到完整的载荷位移曲线。
关键词：橡胶，大变形，显示积分橡胶弹性元件能够有效的衰减振动、隔离噪音，具有质量轻、易维护和保养等优点。
目前广泛应用于铁路、城市轨道交通、汽车、工程机械、工业装备、军事、化工等行业。
橡胶元件在承载过程中，往往会表现出大变形的承载效果。
在对橡胶元件进行受力分析过程中，因橡胶变形过大，采用常规的隐示积分进行求解时，往往会因为橡胶单元发生了严重扭曲变形，从而使求解无法收敛。
针对这一情况，一些文章中提出了网格重划方法[1、2]。
但网格重划技术具有一定的局限性，只能用于结构及载荷均呈轴对称特点的分析，并且分析过程比较繁琐，往往需要经过多次网格重划过程才能得到较为理想的结果。
对于一般结构的橡胶元件，网格重划方法不一定适用。
为了有效解决橡胶元件大变形的分析问题，对于一般结构橡胶元件，可以采用显示积分进行分析。
显示积分能够有效克服橡胶元件因大变形而导致的分析收敛性差问题，使工程分析人员获得所需要的变形结果及整体的载荷、位移曲线。
隐式积分和显示积分是ABAQUS软件常用的两种求解方法，本文将以一种典型橡胶元件橡胶弹簧产品的大变形分析为例对显示积分在橡胶产品设计分析中的应用进行探讨。
1 求解方法ABAQUS的隐式积分和显示积分求解器具有解决各类工程问题的能力。
隐式积分采用Newton－Raphson法、增量法和迭代法求解大型方程组，在每一个载荷增量步中都进行一系列迭代，并对计算结果逐步修正，直至满足平衡迭代。
由于存在大量的平衡迭代，因此用隐式积分法进行分析求解存在收敛问题。
显示积分法采用中心差分法求解大型方程组，显示地对运动方程在时间上进行积分，利用上一个增量步地平衡方程动态地计算下一增量步地状态。
显示积分法不需要迭代，因此不存在收敛问题。
一般而言，隐示积分法适用于结构静力分析、耦合分析、动态线性分析和热分析等。
显示积分法适用于高速动力问题，复杂接触问题，材料磨损和失效问题等。
对于一些运动速度和加载速度较小且对分析结果影响不大的准静态问题，也可以采用显示积分进行求解。
结合橡胶元件的试验过程，可以将一部分橡胶元件的受力分析看成准静态分析问题，采用显示积分进行求解。
2. 橡胶元件的结构力学特征橡胶元件的分析涉及到固体力学、摩擦学、高分子材料学以及计算方法等方面的理论知识，因此要对其进行精确研究在理论上存在困难，难以全真模拟。
现简单介绍橡胶元件中的三重非线性。
2.1 几何非线性橡胶元件在承载过程中，往往会表现出大变形的承载效果。
在一定的载荷作用下，尽管应变较小，未超过弹性极限，但位移较大，位移和变形关系已远远超出了线性理论的范畴。
这时必须考虑变形对平衡的影响，即平衡条件应建立在变形后的位移上，同时应变表达式也应包括位移的二次项，因此平衡方程和几何关系都表现为复杂几何非线性[2,3]。
2.2 橡胶体超弹材料非线性橡胶材料属超弹性材料，在变形过程中，应力是瞬时应变的非线性函数。
这种应力应变关系需要通过应变能密度函数来描述。
在分析软件中，应用最多的还是Moon ey-Rivlin 本构模型，通过单轴拉伸、平面剪切与等双轴拉伸等试验，来拟合出该模型。
运用Mooney-Rivlin 本构模型描述的应变能函数.2201110)1(1)3()3(-+-+-=el J D I C I C U式中U 为应变能函数；10C 、01C 为材料参数，通过试验数据拟合确定；1I 、2I 为第1、2偏应变不变量；elJ 为弹性体积比；1D 为决定材料是否可压。
2.3 边界(状态)非线性接触问题的复杂性是由于系统接触状态的改变造成的，故接触问题又被称为是广泛存在于工程实际的一个复杂的状态非线性问题。
橡胶元件分析中广泛存在着变形接触。
由于弹性元件受力变形后橡胶体和金属部件之间以及橡胶体之间的接触是不能事先判断准确的，这种接触问题只能运用面面接触的力学模型。
ABAQUS 程序采用罚单元法描述接触问题。
从变分角度看，是将结构的总势能π表达为应变势能W 、外力势能e W 和接触力势能Q 的和。
即Q W W e ++=π通过罚单元给出Q 的表达式，从而可解决接触面不被穿透的问题。
3 橡胶弹簧产品的分析实例橡胶弹簧是一种结构较为复杂的橡胶元件，本文将以此为例进行分析。
橡胶弹簧的主要承载为垂向持续动载，产品结构为纯橡胶的非轴对称结构。
图1：橡胶弹簧1/2模型初始网格结构图1为橡胶弹簧承载前的1/2网格模型，上、下部分为金属试验工装，中间为橡胶体，橡胶高度176mm ，分析要求预测出承受105mm 压缩时的变形状态。
3.1 隐式积分求解将橡胶弹簧的变形过程看成结构静力问题，采用隐式积分进行求解。
图2：橡胶体隐示积分的变形状态（位移64mm ）利用Mooney-Rivlin 本构模型模拟橡胶材料的变形特性，同时利用线弹性属性：弹性模量及泊桑比来模拟金属的变形特性。
在本文的模型中，共定义橡胶单元（C3D8H ）17360个，缩减积分单元（C3D8R）2040个。
在分析模拟过程中，分析进行到压缩为64mm（见图2）时，因部分网格变形太大而畸变，接触问题过于复杂，致使分析无法收敛。
3.2 显示积分求解将橡胶弹簧的变形过程看成结构准静态问题，如果采用显示积分进行求解，可有效避免接触过于复杂，分析无法收敛问题。
图3：橡胶体显示积分的变形状态（位移105mm）图4：橡胶体显示积分的变形状态（位移64mm）图4为用显示积分进行求解得到的橡胶弹簧橡胶体部分在64mm位移情况下的应力云图。
与采用隐示积分求解得到的64mm 位移情况下的应力云图相比，Mises应力值基本相等，且应力分布情况基本一致。
3.3 结果处理橡胶产品的一个重要设计指标为满足要求的载荷位移特性曲线。
采用隐示积分求解空心簧，由于分析不能收敛，不能得到完整的载荷位移曲线，如图5所示。
利用分析结果采用数据拟合方式得到的载荷位移曲线与试验值相比误差较大，不能正确描述空心簧的非线性刚度特性。
采用显示积分计算可以得到完整的载荷位移曲线。
曲线的前半段与隐示积分得到的载荷位移曲线基本一致，曲线的后半段与产品的实验数据基本一致，很好的描述了空心簧的非线性刚度特性。
图5：空心簧的载荷位移曲线4、显示积分需要考虑的问题显示积分是条件稳定的，在采用显示积分求解橡胶问题时需要考虑以下几个问题：（1）与隐示积分相比，显示积分每个增量的计算成本较低，但其需要的计算时间较长。
通过质量缩放可以有效减少计算时间，但是分析模型质量的显著变化可能会改变问题的物理模型。
如图6所示，空心簧质量放大4倍以后，其分析时间缩短2倍，而分析质量没有下降；质量放大25倍以后，分析时间缩短5倍，而其载荷位移曲线呈现出显著的振荡情况，这表明分析质量已不能满足要求。
（2）显示积分的稳定极限是与模型的最小单元尺寸成正比的。
因此，在满足分析精度的前提下，模型应该采用尽可能大且均匀的单元尺寸。
（3）使用显示积分进行橡胶大变形分析时，施加的载荷应尽可能光滑。
突然、急促的运动会产生应力波，导致分析结果出现振荡，分析质量下降。
图6 质量放大对分析结果的影响5、结论将橡胶元件的受力分析看成准静态问题，采用显示积分法进行求解，成功实现对橡胶弹簧产品垂向大变形的分析预测，可以得出以下几点结论：●采用显示积分进行求解是解决橡胶大变形分析问题的一个重要方法。
●使用显示积分进行橡胶大变形分析时，分析的关键是要设置合适的加载方式、网格大小和质量缩放系数等模型参数，使结果尽量接近静态分析结果，判断是否属于准静态分析的一个重要标准是，分析过程中的动能一般不应超过内能的5％～10％[3]。
（结论必须是自己的话，不能引用）●对于大变形，收敛困难的橡胶问题，用显示积分求解可以得到完整的载荷位移曲线，通过检测曲线是否存在明显的振荡，以及比较其与用隐示积分求解出的非完整载荷位移曲线的吻合程度，可以判断显示积分的分析结果是否满足精度要求。
6、参考文献[1] 王永冠，黄友剑，卜继玲. Map Solution在橡胶产品设计分析中的应用. Abaqus 年会 2008 [2] Abaqus example problems manual 1.3.1 upsettingof a cylindrical billet: quasi-stastic analysis with mesh-to mesh solution mapping, ABAQUS manual, 2006（参考文献至少要三个）Mesh to Mesh Solution Mapping Capabilities used in the rubber FEAHuang Youjian，Pan Shiwen Guo HongfengZhuzhou times new material technology Co., Ltd, ZhuZhou, 412007用隐示积分对橡胶元件进行承载有限元分析过程中，因变形过大而产生严重的网格畸变，导致分析不能收敛。
为使分析能够进行下去，可将橡胶变形过程看成一个准静态问题，采用显示积分进行求解，可以得到完整的载荷位移曲线。
Abstract:For implicit procedure, the strains of rubber products become so large in loading procedure that the elements are so severely distorted, so analysis can’t converge. In order to complete analysis, explicit procedure is used. Rubber deformation process can be regarded as a quasi-static problem, so a complete load displacement curve is received.Key words: rubber; large strain; explicit procedure。