反比例函数与数,式综合.学生版

k x
，An xn yn ， 若 A1 a （ a 是非零常数） ，则 A1· A2 · …· An 的值是 ________________________（用 1
含 a 和 n 的代数式表示） ．
⑶ 已 知 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) 都 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 。 若 x1 x 2 3 ， 则 y1 y 2 的 值 为 。
A
0
1
2
B
0
1
2
C
0
1
2
D
0
1
2
⑵已知函数 y 的图象如图所示，当 x≥ －1 时， y 的取值范围是（ A. y＜－1 B.y≤ －1 C. y≤－ 1 或 y＞0
1 x
） D. y＜－1 或 y≥ 0
【例 5】 如图是反比例函数 y=
2n 4 的图象的一支，根据图象回答下列问题： x
（1 ）图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ （2 ）若函数的图象经过（3 ，1 ） ，求 n 的值. （3 ）在这个函数图象的某一支上任取点 A（ a1, b1 ）和点 B（a 2, b2）,如果 a1 ＜a2 ，试比较 b 1 和 b2 的大小 .
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5
A.-5 B.-10 C.5
)
o B
x
D.10
⑵ 已知 n 是正整数， P 1 (x 1, y 1 ), P 2 ( x2 , y2 ), , P n ( xn , yn ), 是 反比例函数 y 图象上的一列点，其中 x1 1, x 2 2, , x n n , ．记 A1 x1 y 2 ， A2 x2 y3 ，
y C1 P Q R x
y Q C1 y=x
O
O P
R x
C2
C2
1 【例 3】 如图， P 是函数 y ( x 0 ) 图象上一点，直线 y x 1 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ， 2x
BE 的值. PM Ox 轴于 M ，交 AB 于 E ， PN Oy 轴于 N ，交 AB 于 F .求 AF
6 x
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1
1 【例 2】 如图所示，设反比例函数 y 的两支为 C1、 C2 ，正三角形 PQR 三个顶点位于此反比例函数 x
的图象上． ⑴ 求证： P、 Q、 R 不能都在反比例函数的同一支上．
1， - 1 ⑵ 设 P 在 C2 上， Q、R 在 C1 上，求顶点 Q、 R 的坐标．
y 5 4 3 2 1
O
1
2 3
4 5
x
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3
【例 6】 如右图，若反比例函数 y 与一次函数 y mx 2 的图象都经过点 A(a, 2) ． (1) 求 A 点的坐标及一次函数的解析式； (2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为 B，求 B 点坐标，并利用函数图象写出使一次函数 的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围．
1 k 2 x A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，已知 OAM 的面积为 1.
（1 ）求反比例函数的解析式； （2 ） 如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点 （点 B 与点 A 不重合） ， 且 B 点的横坐标为 1 ， 在 x轴 y 上求一点 P ，使 PA PB 最小.
A
O
M
x
⑵如图，已知一次函数 y x 1 的图象与反比例函数 y 的图象在第一象限相交于点 A ， 与 x 轴相交 于点 C，AB ⊥ x 轴于点 B ， △ AOB 的面积为 1，则 AC 的长为 y A （保留根号） ．
k x
C
O B
x
【例 9】 如图，正比例函数 y x 的图象与反比例函数 y ( k 0) 在第一象限的图象交于 A 点，过
y
B N O
P F M E A x
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2
版块二 反比例函数与不等式综合
【例 4】 ⑴ （ 2010 山东东营） 如图所示， 反比例函数 y1 与正比例函数 y 2 的图象的一个交点是 A(2， 1) ， 若 y 2 y1 0 ，则 x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
6 6 （2）已知函数 y 的图象（如图 9 所示） ，利用图象求方程 x 3 0 的近似解（结果保 x x 留两个有效数字） ．
y
6 y x
6 3
-6
-3
O -3 -6 （图 9 ）
3
Байду номын сангаас
6 x
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版块二 反比例函数与一次函数综合
【例 8】 ⑴如图，已知在直角梯形 AOBC 中，AC∥OB ，CB ⊥OB，OB＝ 18，BC＝ 12，AC ＝9 ，对角线 OC、 AB 交于点 D ，点 E、 F、 G 分别是 CD、 BD、BC 的中点，以 O 为原点，直线 OB 为 x 轴建 立平面直角坐标系，则 G 、E 、D 、F 四个点中与点 A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A．点 G B．点 E C．点 D D．点 F．
y
8 x
A o x B
【例 7】 利用图象解一元二次方程 x 2 x 3 0 时，我们采用的一种方法是： 在平面直角坐标系中画出 抛物线 y x 2 和直线 y x 3 ，两图象交点的横坐标就是该方程的解． （1 ）填空：利用图象解一元二次方程 x 2 x 3 0 ，也可以这样求解：在平面直角坐标系中 画出抛物线 y 和直线 y x ，其交点的横坐标就是该方程的解．
中考压轴题代数综合之—— 反比例函数与数、式的综合
例题精讲
版块一 反比例函数与代数式及方程综合
2 【例 1】 ⑴如图, 直线 y kx( k 0) 与双曲线 y 交于 x
y
A
A (x1 , y1 ), B (x 2 , y 2 ) 两点,则 3 x1 y2 8 x2 y1 的值为 (