充要条件(职高基础模块上册)
中职教育-数学(基础模块)上册课件:第一章.ppt

2.真子集 如果集合B是集合A的子集,并且A中至少有一个元素不属 于B,那么集合B称为集合A的真子集,记作B A(或 A B ), 读作“B真包含于A”(或“A真包含B”). 易知,空集是任何非空集合的真子集.
当集合B是集合A的真 子集时,可用图1-1直观地 表示.两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B.
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集,记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作 N ; 所有整数组成的集合称为整数集,记作Z; 所有有理数组成的集合称为有理数集,记作Q; 所有实数组成的集合称为实数集,记作R.
给定一个集合A,如果a是集合A的元素,就说a属于A,记 作a A ;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a A .
一个集合可以包含有限个元素,也可以包含无限个元素.我 们把含有有限个元素的集合称为有限集,如方程x2 9 0 的解 集;含有无限个元素的集合称为无限集,如N,N, Z,Q,R等.
特别地,不含任何元素的集合称为空集,记作 .例如, 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集.
例1 下列对象能否组成一个集合? (1)所有短发的女生; (2)小于10的正奇数; (3)方程x2-9=0的所有解; (4)不等式x-7>0的所有解.
所以这个集合可以表示为
x | x 3,且x 2k 1,k Z .
(2)解不等式3x 1 0 得 x 1 ,所以该不等式的解
3
集为
x | x
.1
3
(3)平面直角坐标系中的点可表示为(x ,y) ,因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ,y) | y 2x 1.
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案

中职生数学基础模块上册课件《充要条件》

作业:请尝试使用充要条件分析生活中的 实际问题,并尝试绘制文氏图。
作业布置
复习充要条件的 概念和性质
完成课后习题, 巩固知识点
思考充要条件在 实际生活中的应 用
预习下一节课的 内容,为后续学 习做好准备
感谢您的耐心观看
充要条件的判定方法
直接判定法
01
02
03
04
反例法
反例法的定义:通过 寻找一个不满足条件 的例子来否定一个命
题
反例法的步骤:
确定命题
寻找反例
验证反例
反例法的优点:简单 直观,易于理解
反例法的局限性:需 要找到合适的反例, 可能存在漏判的情况
应用举例
数学题目
证明:若A是B的 充分条件,B是C 的充分条件,则 A是C的充分条件。
添加副标题
充要条件课件
目录
CONTENTS
01 导入
02 新课导入
03 充要条件的判定方 法
04 应用举例
05 课堂活动
06 小结与作业
导入
温故知新
回顾已学知识:回顾与本节课相 关的旧知识,为学习新知识打下 基础
提出问题:针对旧知识提出新的 问题,激发学生的求知欲
引入新课:通过问题引入新课, 使学生更容易接受和理解新知识
证明:若A是B的 必要条件,B是C 的必要条件,则 A是C的必要条件。
证明:若A是B的 充要条件,B是C 的充要条件,则 A是C的充要条件。
证明:若A是B的 充分必要条件, B是C的充分必要 条件,则A是C的 充分必要条件。
物理题目
01
02
03
04
化学反应:判断反应 是否发生,并解释原 因
化学题目
人教版(2021)中职数学基础模块上册《充要条件》课件

如果p真,通过推理,证明q也为真,那么“如
果p,则q”就是真命题。这时,我们就说,由p可
推出q。用符号记作
p q,
读作“p推出q”。
讲授新知
p推出q,通常还表示为p是q的充分条件(sufficient
condition)或q是p的必要条件(necessary condition)。
理解:“如果p,则q”是真命题,
如果p是q的充要条件,那么,q也是p的充要条件。
例题探究
例 已知p是q的充分条件,s是r的必要条件,p是s的充要
条件,则q与r有什么关系?
分析:首先将题目中各命题之间的关系用符号直接、清晰
表示出来,其次将各命题逻辑关系联系起来,最后求解出
q与r的逻辑关系。
例题探究
解:根据已知可得
p q,r s, p s ,
1.2.1充要条件
新课导入
生活实例:分析下列各组给出的p与q之间的关系:
(1)p:我是山东人,q:我是中国人;
(2)P:我是一名教师;q:我是一名数学教师。
新课导入
实例分析:
(1)我是山东人一定能推出我是中国人,我是
中国人不一定能推出我是山东人;
(2)我是一名教师不一定能推出我是一名数学
教师,但是我是一名数学教师,一定能推出我是一
也是真命题,即∠B=∠C不仅是AB=AC必要条件,也
是AB=AC的充分条件。
讲授新知
充要条件:如果p是q的充分条件(p q),p又是q
的必要条件(q p),则称p是q的充分且必要条件,
简称充要条件(sufficient and necessary condition)。
记作
pq
,
此时,也读作“p与q等价”“p当且仅当q”。显然,
中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件

2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
3
一个四边形是平行 四边形的充要条件 是它的一组对边平 行且相等。
在⊿ABC中, ∠C=90°的充要条件是AC2+ BC2=AB2;
归纳思考:p和q之间一共会有几 种推出关系?此时p是q的什么条
件?
例3:下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条 件?
若x=1,则x2-4x+3=0; 若f(x)=x,则f(x)为增函数. (2): p是q是充分不必要条件.
的充分条件; 的必要条件.
以上不同的叙述,表达了同一意义的 逻辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空,说明理由:
1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的
充分 条件;
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
必要 条件;
3. “x≠3”是“|x|≠3”必的要
条件;
4. “x-1=0”是“x2-1=0充”分的
(1)若x>a2 +b2,则x>2ab,
条件
结论
真命题
(2)a=0成立的条件是 ab=0.
结论
条件 假命题
可以改成:若ab=0,则a=0.
基本形式:“若p,则 q”.
在上面的问题(1)中:若x>a2 +b2,则x>2ab. 是真命 题。
中职数学(基础模块)上册各章节知识点汇总

中职数学(基础模块)上册各章节知识点汇总第⼀章集合⼀、集合的概念1.集合与元素①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合(简称集)。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合通常⽤⼤写的字母A,B,C,...表⽰。
集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c,...表⽰。
②元素与集合的关系::如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:aÎA,读作“a属于A”;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于A,记作:,读作“a不属于A”③集合的三个特性:确定性:作为集合的元素,必须是能够确定的。
互异性:对于⼀个给定的集合,集合中的元素是互异的。
⽆序性:集合中的元素没有前后顺序。
④集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合(2)⽆限集:含有⽆限个元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}⑤常⽤数集及其记号::⾮负整数集(即⾃然数集)记作:N正整数集(即⾃然数集中排除0)记作:N*或 N+整数集(整数全体)记作:Z有理数集(有理数全体)记作:Q实数集(实数全体)记作:R2、集合的表⽰⽅法①列举法:当集合元素不多时,把集合中的元素⼀⼀列举出来,写在⼤括号内表⽰集合。
如:{a,b,c}②描述法:将集合中所有元素的公共特性描述出来,写在⼤括号内表⽰集合。
如:{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质},其中为集合的代表元素.③图⽰法:⽤韦恩图来表⽰集合.⼆、集合之间的关系1.“包含”关系—⼦集(1)定义:如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的⼦集。
记作:(或BA)。
读作“A包含于B”,“B包含于A”。
反之,集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A,读作“A不包含于B”,“B不包含于A”。
注意:有两种可能:(1)A是B的⼀部分;(2)A与B是同⼀集合。
2.“相等”关系—集合相等、真⼦集①集合相等:如果两个集合的元素完全相同,那么我们就说这两个集合相等。
【人教版】中职数学(基础模块)上册:1.2《充要条件》优秀教案

(1) x 是整数是 x 是有理数的 ;
(2) x=3 是 x2=9 的 ;(3) 同位角相等是两
直线平行的
;
(4) (x-2)(x-3)=0 是 x-2=0
的
;
练习 3 教材 P22,A 组第 2 题.
例 3 已知 p 是 q 充分条件,s 是 r 必要条件,p 是
s 充要条件.求 q 与 r 的关系.
教材还尽最大可能地将课堂变成师生共同活动的场所,强调学生的参 与。从生活实际问题引入数学概念,利用数学知识解决生活中的实际问 题,这样不但让学生的思维活跃起来,积极参与到教学过程中来,而且 也激发了学生的学习兴趣,体验数学知识的应用。
教学 教学主要内容
环节
教学方法
一、组 提前 2 分钟进教室提示同学手机静音、准备课堂笔记。 使同学们形成
教案 ( 2015 至 2016 学年 第 一 学期) 授课内容:数学(基础模块)
授课教师: 陈玉荣 授课班级:15 春秋全部班级 授课时间:2015 年 10 月 12--16 日 授课地点: 第一教学区 15 级教室
课程 日期 班级 教具
教学 目标
数学
课 1.4 充要条件
题
课型
理论
2015.10.12--16 教师 陈玉荣
练习 2 教师写出四种等价说法中的一种,学生说出
其他三种.
3.充要条件.
观察例 1(2)“在△ABC 中,如果 AB=AC,则∠B
=∠C”.
反过来,“在△ABC 中,如果 ∠B=∠C,则 AB
=AC”这个命题是否正确?若正确,用刚学过的“推
出符号”和充分、必要条件怎么叙述?
引出充要条件的概念.
如果 p 是 q 的充分条件(p q ),p 又是 q 的必
语文版中职数学基础模块上册1.5《充要条件》ppt课件1

q: |a| = |b|.
解: 命题“如果a=b,那么|a| = |b| ”是正确的,所以 “如
果p, 那么q”是真命题, 即p q, 因此 p是q充分 (2)条p:件三, 角q是形p的的三必条要边条相件等. ; q: 三角形的三个角相等.
解: 命题“如果三角形的三条边相等,那么三角形的
三个角相等”是正确的,所以“如果p, 那么q”是 真
“如果p, 那么q”是真命题, 即p q, 因此 p是q 充 (2) p分: 条x-件1,=q0是; p的必要条q件: . x2-1=0. 解: 命题“如果x-1=0, 那么x2-1=0 ”是正确的, 所以
“如果p, 那么q”是真命题, 即p 充
q, 因此 p是qFra bibliotek分条件, q是p的必要条件.
中小学课件
∵是疑问句,∴不是命题
中小学课件
命题的结构
一个命题都是由其“题设”和“结论”两部分构成的. (1)题设:是已知事项,常写为:“如果······” (2)结论:由题设推出的事项,常写为:“那么······” 例如:
①对顶角相等,可写为: 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
充要条件
(3) “两个三角形三条边对应相充等分”条是件“两个三
角
必要条件
形全等”的
必要条件
(4) “x-1=0”是“x2-1=0”的 充要条件
(5) “a+b=5”是“a=2, b=3”的 中小学课件
练习8
1、下列各组条件中, p是q的什么条件?
(1) p: (x-2)(x-3)=0 ;
此
充分条件
“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”
的
,
“四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”
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?
x 2? x0
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高教社
巩固知识 拓展实践
例2 指出下列各组命题中 p 与 q 的关系. (1) p : x 3 , q : x 5 ; (2) p : x 2 0 , q : x 2 x 5 0 ; (3) p : 6 x 3 , q : x
明确
体会 判断
充分条件的特征是条件可靠但不可少,有之必真,无之未必假. 必要条件的特征是条件不可少但不可靠,无之必假,有之未必真. 充要条件的特征是有之必真,无之必假.
.
高教社
巩固知识 拓展实践
例3
确定下列各题中,p 是 q 的什么条件?
(1) p:(x-2)(x+1)=0 ,q:x-2=0; (2) p:内错角相等,q:两直线平行; (3) p:x=1,q:x =1; (4) p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形.
.
2
p
q
p
q
p q
充要条件
充分条件
高教社
必要条件
归纳小结 强化思想
条件
概念理解
本质含义
条件判断
高教社
自我反思 目标检测
学习效果 学习行为 学习方法
高教社
阅读
教材 章节1.4
作
书写
业
学习与训练 习题1.4
实践 了解充要条件在生活中的应用
高教社
充要条件
高教社
1 . 2
1 6x 3? x 6x 3 x ? x20 ( x 2)( x 5) 0 ? 2 2
.
x 3 x 5 x x 3 x 0 5 2? 0 ( x 2)( 5) ? 1 ?
高教社
运用知识 强化练习
教材练习1.4
指出下列各组结论中 p 与 q 的关系. (1)p: a 0 ,q: ab 0 ; (2)p: a b ,q: a b 0 ;
论 q 成立吗?由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗?
问题 2 设 p : ( x 3)( x 1) 0 ; q : x 1 .由条件 p 成立能推出 结论 q 成立吗?由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗?
问题 3 设 p : x 2 ; q : 2 x 4 0 .由条件 p 成立能推出 结论 q 成立吗?由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗?
充分条件
问题 2 设 p : ( x 3)( x 1) 0 ; q : x 1 .由条件 p 成立不能推出 结论 q 成立,由结论 q 成立能推出条件 p 成立.
问题 3
必要条件
设 p : x 2 ; q : 2 x 4 0 .由条件 p 成立能
充要条件
推出结论 q 成立吗?由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗?
高教社
巩固知识 Байду номын сангаас展实践
判断 推出关系
充要条件 等 价
.
充分条件
必要条件
高教社
巩固知识 拓展实践
例1 指出下列各组命题中,条件 p 与结论 q 的关系. (1)p: x y ,q: x y ; (2) p : x 2 , q : x 0 .
x y x y
.
?
x y x y
高教社
动脑思考
探索新知
条件 p,结论 q”
条件
p q
p 是 q 的充分条件
.
结论
成立
成立
成立
p
p 是 q 的必要条件
q
成立
p
成 立
q
p 是 q 的充要条件
成 立
高教社
创设情景
兴趣导入
问题 1 设 p : x 1 ; q : x2 1 0 .由条件 p 成立能推出结 论 q 成立,由结论 q 成立不能推出条件 p 成立 .
2
(3)p: a 1 , q: a 1 ; (4)p: a 0 ,q: a 0 .
高教社
创设情景
任务
兴趣导入
充分讨论体会条件的含义和判断方法.
分析 思考
分工 合作
优胜
汇报 交流
书写 报告
高教社
理论升华 整体建构
p是q的充分条件,是把p看作条件,把q看作结论. p是q的必要条件,是把q看作条件,把p看作结论.
第一章 集 合
1.4
高教社
充要条件
知识回顾
明确课题
判断一件事情的语句叫做命题.常用字母p,q,r,s, …来表示.
命题可分为真命题和假命题. “如果p,那么q”.“如果”后接的部分p是题设(条件),“那么”
后接的部分q是结论.
高教社
创设情景
问题 1
兴趣导入
设 p : x 1 ; q : x 2 1 0 .由条件 p 成立能推出结