充要条件(职高基础模块上册)
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
第四章 指数函数与对数函数.................................................................................... 95 4.1.1 有理指数(一) ............................................................................................ 95 4.1.1 有理指数(二) ............................................................................................ 99 4.1.2 幂函数举例............................................................................................. 104 4.1.3 指数函数.................................................................................................108 4.2.1 对数......................................................................................................... 113 4.2.2 积、商、幂的对数................................................................................. 116 4.2.3 换底公式与自然对数.............................................................................120 4.2.4 对数函数.................................................................................................123 4.3 指数、对数函数的应用............................................................................127
中职生数学基础模块上册课件《充要条件》
04
作业：请尝试使用充要条件分析生活中的 实际问题，并尝试绘制文氏图。
作业布置
复习充要条件的 概念和性质
完成课后习题， 巩固知识点
思考充要条件在 实际生活中的应 用
预习下一节课的 内容，为后续学 习做好准备
感谢您的耐心观看
充要条件的判定方法
直接判定法
01
02
03
04
反例法
反例法的定义：通过 寻找一个不满足条件 的例子来否定一个命
题
反例法的步骤：
确定命题
寻找反例
验证反例
反例法的优点：简单 直观，易于理解
反例法的局限性：需 要找到合适的反例， 可能存在漏判的情况
应用举例
数学题目
证明：若A是B的 充分条件，B是C 的充分条件，则 A是C的充分条件。
添加副标题
充要条件课件
目录
CONTENTS
01 导入
02 新课导入
03 充要条件的判定方 法
04 应用举例
05 课堂活动
06 小结与作业
导入
温故知新
回顾已学知识：回顾与本节课相 关的旧知识，为学习新知识打下 基础
提出问题：针对旧知识提出新的 问题，激发学生的求知欲
引入新课：通过问题引入新课， 使学生更容易接受和理解新知识
证明：若A是B的 必要条件，B是C 的必要条件，则 A是C的必要条件。
证明：若A是B的 充要条件，B是C 的充要条件，则 A是C的充要条件。
证明：若A是B的 充分必要条件， B是C的充分必要 条件，则A是C的 充分必要条件。
物理题目
01
02
03
04
化学反应：判断反应 是否发生，并解释原 因
化学题目
作业：请尝试使用充要条件分析生活中的 实际问题，并尝试绘制文氏图。
作业布置
复习充要条件的 概念和性质
完成课后习题， 巩固知识点
思考充要条件在 实际生活中的应 用
预习下一节课的 内容，为后续学 习做好准备
感谢您的耐心观看
充要条件的判定方法
直接判定法
01
02
03
04
反例法
反例法的定义：通过 寻找一个不满足条件 的例子来否定一个命
题
反例法的步骤：
确定命题
寻找反例
验证反例
反例法的优点：简单 直观，易于理解
反例法的局限性：需 要找到合适的反例， 可能存在漏判的情况
应用举例
数学题目
证明：若A是B的 充分条件，B是C 的充分条件，则 A是C的充分条件。
添加副标题
充要条件课件
目录
CONTENTS
01 导入
02 新课导入
03 充要条件的判定方 法
04 应用举例
05 课堂活动
06 小结与作业
导入
温故知新
回顾已学知识：回顾与本节课相 关的旧知识，为学习新知识打下 基础
提出问题：针对旧知识提出新的 问题，激发学生的求知欲
引入新课：通过问题引入新课， 使学生更容易接受和理解新知识
证明：若A是B的 必要条件，B是C 的必要条件，则 A是C的必要条件。
证明：若A是B的 充要条件，B是C 的充要条件，则 A是C的充要条件。
证明：若A是B的 充分必要条件， B是C的充分必要 条件，则A是C的 充分必要条件。
物理题目
01
02
03
04
化学反应：判断反应 是否发生，并解释原 因
化学题目
人教版(2021)中职数学基础模块上册《充要条件》课件
如果p真，通过推理，证明q也为真，那么“如
果p，则q”就是真命题。这时，我们就说，由p可
推出q。用符号记作
p q，
读作“p推出q”。
讲授新知
p推出q，通常还表示为p是q的充分条件（sufficient
condition）或q是p的必要条件（necessary condition）。
理解：“如果p，则q”是真命题，
如果p是q的充要条件，那么，q也是p的充要条件。
例题探究
例 已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要
条件，则q与r有什么关系？
分析：首先将题目中各命题之间的关系用符号直接、清晰
表示出来，其次将各命题逻辑关系联系起来，最后求解出
q与r的逻辑关系。
例题探究
解：根据已知可得
p q，r s, p s ，
1.2.1充要条件
新课导入
生活实例：分析下列各组给出的p与q之间的关系：
（1）p：我是山东人，q：我是中国人；
（2）P：我是一名教师；q：我是一名数学教师。
新课导入
实例分析：
（1）我是山东人一定能推出我是中国人，我是
中国人不一定能推出我是山东人；
（2）我是一名教师不一定能推出我是一名数学
教师，但是我是一名数学教师，一定能推出我是一
也是真命题，即∠B=∠C不仅是AB=AC必要条件，也
是AB=AC的充分条件。
讲授新知
充要条件：如果p是q的充分条件（p q），p又是q
的必要条件（q p），则称p是q的充分且必要条件，
简称充要条件（sufficient and necessary condition）。
记作
pq
，
此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”。显然，
中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件
也不必要
2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
3
一个四边形是平行 四边形的充要条件 是它的一组对边平 行且相等。
在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是AC2+ BC2=AB2;
归纳思考：p和q之间一共会有几 种推出关系？此时p是q的什么条
件？
例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条 件？
若x=1，则x2－4x＋3＝0； 若f(x)＝x，则f(x)为增函数. （2）: p是q是充分不必要条件.
的充分条件； 的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的 逻辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由：
1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的
充分 条件；
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
必要 条件；
3. “x≠3”是“|x|≠3”必的要
条件；
4. “x－1=0”是“x2－1=0充”分的
（1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab,
条件
结论
真命题
（2）a＝0成立的条件是 ab＝0.
结论
条件 假命题
可以改成：若ab＝0，则a＝0.
基本形式：“若p，则 q”.
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x＞2ab. 是真命 题。
2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
3
一个四边形是平行 四边形的充要条件 是它的一组对边平 行且相等。
在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是AC2+ BC2=AB2;
归纳思考：p和q之间一共会有几 种推出关系？此时p是q的什么条
件？
例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条 件？
若x=1，则x2－4x＋3＝0； 若f(x)＝x，则f(x)为增函数. （2）: p是q是充分不必要条件.
的充分条件； 的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的 逻辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由：
1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的
充分 条件；
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
必要 条件；
3. “x≠3”是“|x|≠3”必的要
条件；
4. “x－1=0”是“x2－1=0充”分的
（1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab,
条件
结论
真命题
（2）a＝0成立的条件是 ab＝0.
结论
条件 假命题
可以改成：若ab＝0，则a＝0.
基本形式：“若p，则 q”.
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x＞2ab. 是真命 题。
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总第⼀章集合⼀、集合的概念1.集合与元素①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合（简称集）。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合通常⽤⼤写的字母A,B,C，...表⽰。
集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c，...表⽰。
②元素与集合的关系：：如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：aÎA，读作“a属于A”；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作：，读作“a不属于A”③集合的三个特性：确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的。
互异性：对于⼀个给定的集合，集合中的元素是互异的。
⽆序性：集合中的元素没有前后顺序。
④集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）⽆限集：含有⽆限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝⑤常⽤数集及其记号：：⾮负整数集（即⾃然数集）记作：N正整数集（即⾃然数集中排除0）记作：N*或 N+整数集（整数全体）记作：Z有理数集（有理数全体）记作：Q实数集（实数全体）记作：R2、集合的表⽰⽅法①列举法：当集合元素不多时，把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{a,b,c}②描述法：将集合中所有元素的公共特性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质}，其中为集合的代表元素.③图⽰法：⽤韦恩图来表⽰集合.⼆、集合之间的关系1.“包含”关系—⼦集（1）定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的⼦集。
记作：（或BＡ）。
读作“A包含于B”，“B包含于A”。
反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A，读作“A不包含于B”，“B不包含于A”。
注意：有两种可能：（1）A是B的⼀部分；（2）A与B是同⼀集合。
2．“相等”关系—集合相等、真⼦集①集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等。
【人教版】中职数学(基础模块)上册：1.2《充要条件》优秀教案
(1) x 是整数是 x 是有理数的 ；
(2) x＝3 是 x2＝9 的 ；(3) 同位角相等是两
直线平行的
；
(4) (x－2)(x－3)＝0 是 x－2＝0
的
；
练习 3 教材 P22，A 组第 2 题．
例 3 已知 p 是 q 充分条件，s 是 r 必要条件，p 是
s 充要条件．求 q 与 r 的关系．
教材还尽最大可能地将课堂变成师生共同活动的场所，强调学生的参 与。从生活实际问题引入数学概念，利用数学知识解决生活中的实际问 题，这样不但让学生的思维活跃起来，积极参与到教学过程中来，而且 也激发了学生的学习兴趣，体验数学知识的应用。
教学 教学主要内容
环节
教学方法
一、组 提前 2 分钟进教室提示同学手机静音、准备课堂笔记。 使同学们形成
教案 （ 2015 至 2016 学年 第 一 学期） 授课内容：数学（基础模块）
授课教师： 陈玉荣 授课班级：15 春秋全部班级 授课时间：2015 年 10 月 12--16 日 授课地点： 第一教学区 15 级教室
课程 日期 班级 教具
教学 目标
数学
课 1.4 充要条件
题
课型
理论
2015.10.12--16 教师 陈玉荣
练习 2 教师写出四种等价说法中的一种，学生说出
其他三种．
3．充要条件．
观察例 1(2)“在△ABC 中，如果 AB＝AC，则∠B
＝∠C”．
反过来，“在△ABC 中，如果 ∠B＝∠C，则 AB
＝AC”这个命题是否正确？若正确，用刚学过的“推
出符号”和充分、必要条件怎么叙述?
引出充要条件的概念．
如果 p 是 q 的充分条件(p q )，p 又是 q 的必
语文版中职数学基础模块上册1.5《充要条件》ppt课件1
q: |a| = |b|.
解: 命题“如果a=b，那么|a| = |b| ”是正确的，所以 “如
果p, 那么q”是真命题, 即p q, 因此 p是q充分 (2)条p:件三, 角q是形p的的三必条要边条相件等. ; q: 三角形的三个角相等.
解: 命题“如果三角形的三条边相等，那么三角形的
三个角相等”是正确的，所以“如果p, 那么q”是 真
“如果p, 那么q”是真命题, 即p q, 因此 p是q 充 (2) p分: 条x－件1,=q0是; p的必要条q件: . x2－1=0. 解: 命题“如果x－1=0, 那么x2－1=0 ”是正确的, 所以
“如果p, 那么q”是真命题, 即p 充
q, 因此 p是qFra bibliotek分条件, q是p的必要条件.
中小学课件
∵是疑问句，∴不是命题
中小学课件
命题的结构
一个命题都是由其“题设”和“结论”两部分构成的. (1)题设：是已知事项，常写为：“如果······” (2)结论：由题设推出的事项，常写为：“那么······” 例如：
①对顶角相等，可写为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
充要条件
(3) “两个三角形三条边对应相充等分”条是件“两个三
角
必要条件
形全等”的
必要条件
(4) “x－1=0”是“x2－1=0”的 充要条件
(5) “a+b=5”是“a=2, b=3”的 中小学课件
练习8
1、下列各组条件中, p是q的什么条件？
(1) p: (x－2)(x－3)=0 ;
此
充分条件
“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”
的
,
“四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”
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？
x 2？ x0
x2 x0 ？
高教社
巩固知识 拓展实践
例2 指出下列各组命题中 p 与 q 的关系． （1） p ： x 3 ， q ： x 5 ； （2） p ： x 2 0 ， q ： x 2 x 5 0 ； （3） p ： 6 x 3 ， q ： x
明确
体会 判断
充分条件的特征是条件可靠但不可少，有之必真，无之未必假. 必要条件的特征是条件不可少但不可靠，无之必假，有之未必真. 充要条件的特征是有之必真，无之必假.
.
高教社
巩固知识 拓展实践
例3
确定下列各题中，p 是 q 的什么条件？
(1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0； (2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x =1； (4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
.
2
p
q
p
q
p q
充要条件
充分条件
高教社
必要条件
归纳小结 强化思想
条件
概念理解
本质含义
条件判断
高教社
自我反思 目标检测
学习效果 学习行为 学习方法
高教社
阅读
教材 章节1.4
作
书写
业
学习与训练 习题1.4
实践 了解充要条件在生活中的应用
高教社
充要条件
高教社
1 ． 2
1 6x 3？ x 6x 3 x ？ x20 ( x 2)( x 5) 0 ？ 2 2
.
x 3 x 5 x x 3 x 0 5 2？ 0 ( x 2)( 5) ？ 1 ？
高教社
运用知识 强化练习
教材练习1.4
指出下列各组结论中 p 与 q 的关系． （１）p： a 0 ，q： ab 0 ； （２）p： a b ，q： a b 0 ；
论 q 成立吗？由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗？
问题 2 设 p ： ( x 3)( x 1) 0 ； q ： x 1 ．由条件 p 成立能推出 结论 q 成立吗？由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗？
问题 3 设 p ： x 2 ； q ： 2 x 4 0 .由条件 p 成立能推出 结论 q 成立吗？由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗？
充分条件
问题 2 设 p ： ( x 3)( x 1) 0 ； q ： x 1 ．由条件 p 成立不能推出 结论 q 成立，由结论 q 成立能推出条件 p 成立.
问题 3
必要条件
设 p ： x 2 ； q ： 2 x 4 0 .由条件 p 成立能
充要条件
推出结论 q 成立吗？由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗？
高教社
巩固知识 Байду номын сангаас展实践
判断 推出关系
充要条件 等 价
.
充分条件
必要条件
高教社
巩固知识 拓展实践
例1 指出下列各组命题中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x y ，q： x y ； （２） p ： x 2 ， q ： x 0 ．
x y x y
.
？
x y x y
高教社
动脑思考
探索新知
条件 p，结论 q”
条件
p q
p 是 q 的充分条件
.
结论
成立
成立
成立
p
p 是 q 的必要条件
q
成立
p
成 立
q
p 是 q 的充要条件
成 立
高教社
创设情景
兴趣导入
问题 1 设 p ： x 1 ； q ： x2 1 0 ．由条件 p 成立能推出结 论 q 成立,由结论 q 成立不能推出条件 p 成立 .
2
（３）p： a 1 ， q： a 1 ； （４）p： a 0 ，q： a 0 ．
高教社
创设情景
任务
兴趣导入
充分讨论体会条件的含义和判断方法.
分析 思考
分工 合作
优胜
汇报 交流
书写 报告
高教社
理论升华 整体建构
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论. p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.
第一章 集 合
1.4
高教社
充要条件
知识回顾
明确课题
判断一件事情的语句叫做命题．常用字母p,q,r,s, …来表示.
命题可分为真命题和假命题. “如果p，那么q”．“如果”后接的部分p是题设（条件），“那么”
后接的部分q是结论．
高教社
创设情景
问题 1
兴趣导入
设 p ： x 1 ； q ： x 2 1 0 ．由条件 p 成立能推出结