自相关函数和平均幅度差函数
时间序列分析平稳性自相关与移动平均的计算公式
时间序列分析平稳性自相关与移动平均的计算公式时间序列分析是一种用于研究时间上观察到的数据模式、趋势和周期性的统计方法。
其中，平稳性、自相关和移动平均是时间序列分析中的重要概念和计算公式。
本文将对这些概念进行详细介绍并给出相应的计算公式。
1. 平稳性平稳性是指时间序列在统计特性上的稳定性，即均值和方差不随时间变化。
平稳序列有利于预测和建模。
时间序列通过一阶差分可以检验平稳性，即将序列中的每个元素与其前一个元素相减，若差分后的序列是平稳序列，则原序列为平稳序列。
2. 自相关自相关是指序列中的一个观测值与其之前的观测值之间的相关性。
自相关函数（ACF）是一种表示自相关程度的函数，可以用来衡量序列的相关性。
自相关函数的计算公式如下：\[ACF(h) = \frac{Cov(X_t, X_{t-h})}{Var(X_t)}\]其中，\(X_t\)表示序列的观测值，\(X_{t-h}\)表示观测值在时刻\(t-h\)的值，\(Cov(X_t, X_{t-h})\)表示两者的协方差，\(Var(X_t)\)表示序列的方差。
3. 移动平均移动平均是一种平滑序列的方法，可以消除随机噪声，突出序列的趋势。
移动平均的计算公式如下：\[MA_t = \frac{1}{k}\sum_{i=t-k+1}^{t}X_i\]其中，\(MA_t\)表示移动平均值，\(X_i\)表示时间序列中的观测值，\(k\)表示移动窗口的大小。
综上所述，时间序列分析中的平稳性、自相关和移动平均是在研究序列特性、趋势和周期性时经常用到的概念和计算公式。
熟练运用这些公式可以帮助我们理解和预测时间序列的行为，对于数据分析、经济预测等领域具有重要的应用价值。
注：本文所给出的计算公式仅为一般情况下的理论表达，实际应用中可能会根据具体问题的需要进行适当的调整和改进。
在实际操作中，可以借助计算机软件和编程语言来计算和分析时间序列数据。
平稳过程公式自协方差函数自相关函数的计算公式
平稳过程公式自协方差函数自相关函数的计算公式为了计算平稳过程的自协方差函数和自相关函数，我们首先需要了解平稳过程、协方差函数和自相关函数的定义和计算方法。
一、平稳过程的定义在时间序列分析中，平稳过程指的是具有稳定统计特性的随机过程。
简单来说，平稳过程是指整个时间序列的统计分布在不同时刻不发生明显变化的过程。
二、协方差函数的定义和计算公式协方差函数用来衡量两个随机变量之间的线性关系程度。
对于平稳过程，协方差函数只与时间间隔有关，而与具体的时间点无关。
对于平稳过程{X(t)}，其协方差函数γ(k)定义为：γ(k) = Cov(X(t), X(t+k))其中，Cov表示协方差的计算，k表示时间间隔。
根据简单的平均值计算公式，协方差函数的计算公式为：γ(k) = E[(X(t)-μ)(X(t+k)-μ)]其中，E表示期望操作，μ表示随机变量X(t)的均值。
三、自相关函数的定义和计算公式自相关函数用来衡量一个随机过程在不同时刻的相关性。
对于平稳过程，自相关函数只与时间间隔有关，而与具体的时间点无关。
自相关函数ρ(k)定义为：ρ(k) = Co v(X(t), X(t+k)) / Var(X(t))其中，Cov和Var分别表示协方差和方差。
根据协方差函数和方差的定义，自相关函数的计算公式为：ρ(k) = γ(k) / γ(0)其中，γ(k)表示协方差函数。
四、总结通过以上的论述，我们可以得出平稳过程的自协方差函数和自相关函数的计算公式：自协方差函数：γ(k) = Cov(X(t), X(t+k))自相关函数：ρ(k) = γ(k) / γ(0)需要注意的是，在实际计算中，协方差函数和自相关函数通常只计算一部分的值，比如只计算前几个滞后阶数的值，以节省计算时间和资源。
总而言之，平稳过程的自协方差函数和自相关函数提供了衡量序列内在关系的重要指标，对于分析时间序列的特征和预测未来数值具有重要作用。
正确理解和计算这些函数的公式是进行时间序列分析的基础。
语音信号处理_考试参考题（修订版）（1）
语⾳信号处理_考试参考题（修订版）（1）⼀、填空题：（每空1 分，共60分）1、语⾳信号的频率范围为（300－3400kHz），⼀般情况下采样率为（8kHz ）。
书上22页2、语⾳的形成是空⽓由（肺部）排⼊（喉部），经过（声带）进⼊声道，最后由（）辐射出声波，这就形成了语⾳。
书上11页。
肺中的通过（稳定）的⽓流或声道中的⽓流激励（喉头⾄嘴唇的器官的各种作⽤）⽽产⽣。
当肺中的⽓流通过声门时，声门由于其间⽓体压⼒的变化⽽开闭，使得⽓流时⽽通过，时⽽被阻断，从⽽形成⼀串周期性脉冲送⼊声道，由此产⽣的语⾳是（浊⾳）。
如果声带不振动，声门完全封闭，⽽声道在某处收缩，迫使⽓流⾼速通过这⼀收缩部位⽽发⾳，由此产⽣的语⾳是（清⾳）。
3、语⾳信号从总体上是⾮平稳信号。
但是，在短时段（10~30）ms中语⾳信号⼜可以认为是平稳的，或缓变的。
书上24页4、语⾳的四要素是⾳长，⾳强，⾳⾼和⾳质，它们可从时域波形上反映出来。
其中⾳长特性：⾳长（长），说话速度必然慢；⾳长（短），说话速度必然快。
⾳强的⼤⼩是由于声源的（震动幅度）⼤⼩来决定。
5、声⾳的响度是⼀个和（振幅）有密切联系的物理量，但并不就是⾳强。
6、⼈类发⾳过程有三类不同的激励⽅式，因⽽能产⽣三类不同的声⾳，即（浊⾳）、（清⾳）和（爆破⾳）。
7、当⽓流通过声门时声带的张⼒刚好使声带发⽣较低频率的张弛振荡，形成准周期性的空⽓脉冲，这些空⽓脉冲激励声道便产⽣浊⾳如果声道中某处⾯积很⼩，⽓流⾼速冲过此处时⽽产⽣湍流，当⽓流速度与横截⾯积之⽐⼤于某个门限时（临界速度）便产⽣摩擦⾳，即（清⾳）。
8、如果声道某处完全闭合建⽴起⽓压，然后突然释放⽽产⽣的声⾳就是（爆破⾳）。
9、在⼤多数语⾳处理⽅案中，基本的假定为语⾳信号特性随时间的变化是（平稳随机）的。
这个假定导出各种（线性时不变）处理⽅法，在这⾥语⾳信号被分隔为⼀些短段再加以处理。
10、⼀个频率为F。
的正弦形信号以Fs速率抽样，正弦波的⼀周内就有（Fs/F0）个抽样。
自相关函数和平均幅度差函数
基音是指浊音时声带振动所引起的周期，基音周期是指声带振动频率的倒数。
基音提取的主要困难：（1）声门激励信号并不是一个完全周期的序列（2）声门共振峰有时会影响激励信号的谐波结构（3）语音信号是准周期的，受共振峰结构、噪声的影响。
（4）基音周期变化范围大为此提出了各种各样的基音检测算法，如自相关函数(ACF)法、峰值提取算法(PPA)、平均幅度差函数(AMDF)法、并行处理技术、倒谱法、SIFT、谱图法、小波法等等。
此算法比较适合于噪声环境下的基音提取。
但通常情况下基音频率大于基音周期的自相关峰时，单独使用自相关函数会导致半倍和双倍基音的提取误差。
自相关函数提供了一种获取周期信号周期的方法。
在周期信号周期的整数倍上，它的自相关函数可以达到最大值，因此可以不考虑起始时间，而从自相关函数的第一个最大值的位置估计出信号的基音周期，这使自相关函数成为信号基音周期估计的一种工具。
语音信号是非平稳的信号，所以对信号的处理都使用短时自相关函数。
短时自相关函数是在信号的第N个样本点附近用短时窗截取一段信号，做自相关计算。
短时自相关函数有以下重要性质：①如果{s(n)}是周期信号，周期是P，则R(τ)也是周期信号，且周期相同，即R(τ)=R(P+τ)。
②当τ=0时，自相关函数具有最大值；当τ=0+p+2P+3P+…处周期信号的自相关函数达到极大值。
③自相关函数是偶函数，即R(τ)=R(-τ)。
短时自相关函数法基音检测的主要原理是利用短时自相关函数的第二条性质，通过比较原始信号和它移位后的信号之间的类似性来确定基音周期，如果移位距离等于基音周期，那么，两个信号具有最大类似性。
在实际采用短时自相关函数法进行基音检测时，使用一个窗函数，窗不动，语音信号移动，这是经典的短时自相关函数法。
窗口长度N的选择至少要大于基音周期的两倍，N越大，短时自相关函数波形的细节就越清楚，更有利于基音检测，但计算量较大，近年来由于高速数字信号处理器(DSP)的使用，从而使得这一算法简单有效，而不再采用结构复杂的快速傅里叶变换法、递归计算法等； N越小，误差越大，但计算量较小。
2.3 均值、方差、自相关函数的估计
周期信号的相关函数依然是周期信号，且与原信号的周期相同
3.平稳随机信号的相关函数
平稳随机信号的自相关函数和互相关函数分别定义为：
Rx (m) E[ x ( n) x( n m)]
*
（2.4.10）
（2.4.11）
Rxy (m) E[ x ( n) y ( n m)]
*
平稳随机信号的相关函数的性质：
l
= x[(m l )] y(l )
l
=x(m) y (m)
确定性能量信号的相关函数的性质
6）相关定理 能量信号的相关函数与能量谱是傅立叶变换对。根据 1.1.5节介绍的正反傅立叶变换的定义式、可以将该定理表示 为： 2 X (e j ) F[ Rx ( x)] Rx (m)e jm （2.4.7）
1.确定性能量信号的相关函数 什么是确定性信号？——自变量的确定函数
数字关系式或图表惟一地确定 能量信号是指能量有限的信号。对连续和离散时间信号分别满足：
2
E
1 P lim T 2T
x(t ) dt
2
E
n
x(n)
如果信号能量无限大，比如确定性的用期信号、阶跃信号以及随机信号，就 不能从能量而应从功率的角度去研究它们，这类信号叫功率信号。
功率谱
2.4.2 随机信号的功率谱
平稳随机信号的功率谱具有如下性质：
S 1）不论x(n)是实序列还是复序列， x (e ) 都是 的实函数
j
S 2）如果x(n)是实序列， x (e ) 具有偶对称性
j
S x (e ) S x ( e
并且周期为
j
j
) S x (e )
第三章_语音信号的特征分析
浊音和清音情况下典型的平均过零率的直方图
直方图的分布形状与高斯分布很吻合，而且浊音时 的短时平均过零率的均值为14过零/10ms，清音时 短时过零率的均值为47过零/10ms。注意到浊音和 清音有一个交叠区域，此时很难分清是浊音还是清 音，尽管如此，平均过零率仍可以粗略的判断清音 和浊音。
35语音信号的短时自相关函数假设一段加窗语音信号非零区间为n0n1的自相关函数称为语音信号的短时自相关函数自相关函数是偶函数在l0处取得最大值且值为短时能量如果sn是周期的则rl也是周期的且周期等于sn的周期36浊音和清音的自相关函数图浊音浊音清音37半周期错误2倍周期错误由自相关函数图判断浊音的周期38为了减少这种错误可以先将语音信号进行中心削波处理再求自相关函数39中心削波处理前后的语音信号及其自相关函数40短时自相关函数的特点浊音是周期信号浊音的短时自相关函数也呈现明显的周期性自相关函数的周期就是浊音信号的周清音接近于随机噪声请音的短时自相关函数不具有周期性且随着l的增大迅速减小
0
-50
-100
-150 0
40 30 20 10
0 -10 -20
0
0.2
Fre0q.u4ency do0m.6ain
0.8
Normalized Frequency ( rad/sample)
0.2
0.4
0.6
0.8
Normalized Frequency ( rad/sample)
不同的窗选择，将决定短时语音分析结果的好坏
数据率(kB/s) (未压缩)
频率范围
8
300～3400 Hz
相关函数
相关函数１．自相关函数自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系，其定义式为（2.4.6）对于周期信号，积分平均时间T为信号周期。
对于有限时间内的信号，例如单个脉冲，当T趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算（2.4.7）自相关函数就是信号x(t)和它的时移信号x(t+τ)乘积的平均值，它是时移变量τ的函数。
例如信号的自相关函数为若信号是由两个频率与初相角不同的频率分量组成，即，则对于正弦信号，由于，其自相关函数仍为由此可见，正弦（余弦）信号的自相关函数同样是一个余弦函数。
它保留了原信号的频率成分，其频率不变，幅值等于原幅值平方的一半，即等于该频率分量的平均功率，但丢失了相角的信息。
自相关函数具有如下主要性质：（1）自相关函数为偶函数，，其图形对称于纵轴。
因此，不论时移方向是导前还是滞后（τ为正或负），函数值不变。
（2）当τ＝0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即（2.4.8）（3）周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。
（4）若随机信号不含周期成分，当τ趋于无穷大时，趋于信号平均值的平方，即（2.4.9）实际工程应用中，常采用自相关系数来度量其不同时刻信号值之间的相关程度，定义式为（2.4.10）当τ＝0时，＝1，说明相关程度最大；当τ＝∞时，，说明信号x(t)与x(t+τ)之间彼此无关。
由于，所以。
值的大小表示信号相关性的强弱。
自相关函数的性质可用图2.4.3表示。
图2.4.3 自相关函数的性质常见四种典型信号的自相关函数如图2.4.4所示，自相关函数的典型应用包括：（1）检测信号回声（反射）。
若在宽带信号中存在着带时间延迟的回声，那么该信号的自相关函数将在处也达到峰值（另一峰值在处），这样可根据确定反射体的位置，同时自相关系数在处的值将给出反射信号相对强度的度量。
正弦波正弦波加随机噪声窄带随机噪声宽带随机噪声图2.4.4四种典型信号的自相关函数（2）检测淹没在随机噪声中的周期信号。
东南大学语音信号处理期末考试复习总结(全面)
语音信号处理是研究数字信号处理技术对语音信号进行处理的一门科学语音：是声音和语言的结合体，是一连串的音组成的语言的声音。
人的说话过程：想说，说出，传送，接收，理解。
句法的最小单位是单词，词法的最小单位是音节。
语音特征：音色，音调，音强，音长。
语音音素：元音和辅音。
辅音包括浊音（声带振动）和清音共振峰：元音激励进入声道时引起共振特性，产生一组共振频率。
基音频率：浊音的声带振动的基本频率。
汉语是一种声调语言，声调具有辩义作用。
声调的变化就是浊音基音周期的变化。
汉语音节的一般结构：声带，韵母，声调对发音影响最大的是声带。
基音周期：声带每开启和闭合一次的时间，倒数就是基音频率。
语音听觉系统：耳：内耳（将机械信号转化为神经信号），中耳（声阻抗变换），外耳（声源定位和声音放大）。
掩蔽效应：在一个强信号附近，弱信号将变得不可闻。
被掩蔽掉的不可闻信号的最大声压级称为掩蔽门限或掩蔽阈值。
掩蔽效应:同时掩蔽和短时掩蔽。
同时掩蔽：存在一个弱信号和一个强信号频率接近，强信号会提高弱信号的听阀，当弱信号的听阀被升高到一定程度就会导致这个弱信号弱不可闻。
短时掩蔽：当A声和B声不同时存在时也存在掩蔽作用，称为短时掩蔽。
语音信号生成的数学模型：激励模型（一般分为浊音激励和清音激励），声道模型（一般分为声管模型和共振峰模型，共振峰模型又分为三种：级联，并联，混合型），辐射模型。
浊音激励模拟成是一个以基音周期为周期的斜三角脉冲串。
可以把清音模拟成随机白噪声。
完整的语音信号的数学模型的传输函数H(z) = AU(z)V(z)R(z).一阶高通形式的R(z)=R0(1-z^(-1)) 把和时序相关的傅里叶分析的显示图形称为语谱图。
语谱图是一种三维频谱，它是表示语音频谱随时间变化的图形。
第三章：语音信号分析1.参数性质不同：时域，频域，倒频域。
分析方法：模型分析法（根据语音信号产生的数学模型来分析和提取表征这些模型的特征参数）和非模型分析法（时域，频域，倒频域）。
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基音是指浊音时声带振动所引起的周期，基音周期是指声带振动频率的倒数。
基音提取的主要困难：（1）声门激励信号并不是一个完全周期的序列（2）声门共振峰有时会影响激励信号的谐波结构（3）语音信号是准周期的，受共振峰结构、噪声的影响。
（4）基音周期变化范围大为此提出了各种各样的基音检测算法，如自相关函数(ACF)法、峰值提取算法(PPA)、平均幅度差函数(AMDF)法、并行处理技术、倒谱法、SIFT、谱图法、小波法等等。
此算法比较适合于噪声环境下的基音提取。
但通常情况下基音频率大于基音周期的自相关峰时，单独使用自相关函数会导致半倍和双倍基音的提取误差。
自相关函数提供了一种获取周期信号周期的方法。
在周期信号周期的整数倍上，它的自相关函数可以达到最大值，因此可以不考虑起始时间，而从自相关函数的第一个最大值的位置估计出信号的基音周期，这使自相关函数成为信号基音周期估计的一种工具。
语音信号是非平稳的信号，所以对信号的处理都使用短时自相关函数。
短时自相关函数是在信号的第N个样本点附近用短时窗截取一段信号，做自相关计算。
短时自相关函数有以下重要性质：①如果{s(n)}是周期信号，周期是P，则R(τ)也是周期信号，且周期相同，即R(τ)=R(P+τ)。
②当τ=0时，自相关函数具有最大值；当τ=0+p+2P+3P+…处周期信号的自相关函数达到极大值。
③自相关函数是偶函数，即R(τ)=R(-τ)。
短时自相关函数法基音检测的主要原理是利用短时自相关函数的第二条性质，通过比较原始信号和它移位后的信号之间的类似性来确定基音周期，如果移位距离等于基音周期，那么，两个信号具有最大类似性。
在实际采用短时自相关函数法进行基音检测时，使用一个窗函数，窗不动，语音信号移动，这是经典的短时自相关函数法。
窗口长度N的选择至少要大于基音周期的两倍，N越大，短时自相关函数波形的细节就越清楚，更有利于基音检测，但计算量较大，近年来由于高速数字信号处理器(DSP)的使用，从而使得这一算法简单有效，而不再采用结构复杂的快速傅里叶变换法、递归计算法等； N越小，误差越大，但计算量较小。
自相关函数在基音周期处表现为峰值，这些峰值点之间的间隔的平均值就是基音周期平均幅度差函数法（AMDF）语音信号的短时平均幅度差函数Fn（k）与短时自相关函数一样，对周期性的浊音一样，Fn（k）也呈现与浊音语音周期一致的周期特性，不过不同的是Fn（k）在周期的各个整数倍点上具有是谷值特性而不是峰值特性，因而通过Fn（k）的计算同样可以确定基音周期。
与短时自相关函数一样，对周期性的浊音一样，Fn（k）也呈现与浊音语音周期一致的周期特性，不过不同的是Fn（k）在周期的各个整数倍点上具有是谷值特性而不是峰值特性，因而通过Fn（k）的计算同样可以确定基音周期。
1.由于函数中只需加法、减法和取绝对值等计算，因此算法很简单，易于硬件实现，从而使得短时平均幅度差函数法在基音检测中使用得相当普遍；2.研究表明，当语音信号的变化比较平缓时，ADMF法进行基音周期估计可以得到较高的估计，即精度和可靠性，所需计算量比较小，但是当语音信号的幅度或频率变化比较快时，AMDF法的基音估计精度会明显下降。
噪音对AMDF法的影响很大，鲁棒（Robust）性(“抗变换性”)较差。
短时AMDF函数随着滞后时间的增加，峰值幅度逐渐下降，这使得谷值点检测以及谷值点的清晰度检查比较困难。
加权平均幅度差函数（AMDF）但是短时自相关函数法也存在以下缺点：①倍频现象通常情况下,基波分量往往不是最强的分量,丰富的谐波成分使语音信号的波形变得非常复杂,给基音检测带来了困难,经常发生基频估计结果为其实际基音频率的二次倍频或二次分频的情况。
加之还有清浊混杂等情况,使基音检测成为一大难题。
如图5 ( a)是一帧语音信号,图4 ( b)是这帧语音信号的自相关函数,可以看出自相关函数在基音周期处表现为峰值,这些峰值点之间的间隔的平均值就是基音周期,如图6 ( b)所示可以看出自相关函数检测出的基音周期是原始信号基音周期的一半,这是由于谐波峰值点(箭头所示)的影响,这就是上述缺点中所说的倍频现象。
②运算量大，效率低下无论是对随机的语音信号还是对离散的信号进行处理，只要是使用自相关函数对信号进行周期估计，必然涉及大量的乘法运算。
虽然经过实验证明，自相关函数法是一种简单而且有效的方法，但是大量的乘法运算严重影响算法的效率。
然而从估计基音周期的角度看，短时自相关函数所包含的信息许多是多余的，真正能反映基音周期性的只是少数几个峰，而其余的大多数峰都是由于声道的谐振特性引起的。
为此，可以用三电平削波法来突现反映基音周期的信息，同时压缩与共无关的信息。
三电平法具体的方法就不在此详细说明了。
改进方法：AMDF与ACF相结合基本思路如下：1.预处理。
首先采用滤波法和中心削波法处理信号，减小高频信号干扰；2.基音检测核心流程。
以短时自相关函数、平均幅度差函数相除之商作为检测流程的核心函数检测基音，在本算法、自相关法和平均幅度差法基音检测结果中加入判断机制来决定最终的基音周期值；3.对求得的基音进行后处理，包括分频、倍频消除和奇点去除。
基于ACF和AMDF的基音检测改进算法传统基音周期估计算法的缺点自相关函数法（ACF）是利用峰值检测基音周期，平均幅度差函数法（AMDF）是利用谷值来估计。
自相关函数方法适合于噪声环境下，但单独使用时经常发生基频估计结果为其实际基音频率的二次倍频或二次分频的情况，平均幅度差函数法在静音环境下或噪声较小时可以取得较好的检测结果，但在语音环境较恶劣、信噪比较低时，检测结果的准确程度下降较快[9]，难以让人满意。
图3为含噪语音信号的波形及ACF、AMDF函数曲线，可以看出ACF的峰点或AMDF的谷点并不明显，依此进行基音周期估计比较困难。
预处理为了减少声道共振峰特性造成的干扰，提高相关法和平均幅度差函数法检测基音周期的可靠性，可以采用2种方法对原始信号进行预处理。
带通滤波：用一个通带为900Hz的线性相位低通滤波器滤除高次谐波分量，滤波器可以放在对语音信号采样前，也可以放在采样后，这样处理以后的信号基本上只含有共振峰以下的基波和谐波分量。
利用滤波后信号的自相关函数进行基音估计，结果有明显的改善中心削波处理：使用如图4所示的中心削波函数进行处理。
图4 中心削波函数削波电平门限的选择往往很难确定，如果选择不好会使基音周期的估计出现很大的偏差。
其中削波电平CL取最大信号幅度的68％，中心削波后，再用自相关法检出基音频率，误判为倍频或分频的情况就可大大减少。
为了减少自相关计算中的乘法运算，中心削波以后的信号y（n）的自相关用2个信号的互相关代替。
算法原理与实现基于自相关函数和平均幅度差函数的算法是基音周期估计的2种常用方法。
两者具有独立且相似的统计特性，即自相关函数在基音周期处表现为峰值，而平均幅度差函数表现为波谷，因此可以同时运用ACF和AMDF的特点，求取ACF/AMDF或AMDF/ACF的商，对应基音周期处应出现更明显的峰值或谷值，从而提高基音检测的准确程度。
同样还使用上面的含噪声语音样本进行测试，仿真结果如图6所示，可以明显看出，无论ACF的峰值还是AMDF的谷值都不太明显，但得到的ACF/AMDF的曲线峰值非常明显，因此只要求出它们的商值曲线，就很容易进行基音周期估算。
同样还使用上面的含噪声语音样本进行测试，仿真结果如图6所示，可以明显看出，无论ACF的峰值还是AMDF的谷值都不太明显，但得到的ACF/AMDF的曲线峰值非常明显，因此只要求出它们的商值曲线，就很容易进行基音周期估算。
理论上，求取AMDF/ACF的商值，应该在基音周期处也可以看到明显的谷值，但由于对应于基音周期处的极小值相对于其他谷值不太明显，仿真结果也证明AMDF/ACF的商值不适于基音检测。
中心削波法由于语音信号与声道特性影响有关，有的情况下即使窗长已选得足够长，第一最大峰值点与基音仍不一致，这就是声道特性的共振峰特性造成的“干扰”。
实际上影响从自相关函数中正确提取基音周期的最主要的因素就是声道响应部分。
当基音的周期性和共振峰的周期性混叠在一起时，被检测出来的峰值就会偏离原来峰值的真实位置。
另外，某些浊音中，第一共振峰频率可能会等于或低于基音频率。
此时，如果其幅度很高，它就可能在自相关函数中产生一个峰值，而该峰值又可以同基音频率的峰值相比拟，从而给基音检测带来误差。
为了提高基音周期检测的可靠性，采用中心削波法对原始信号进行预处理。
⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤>-==时当时当时当L L L C n x L n x C n x C n x L n x n C n y )(,)(|)(|,0)(,)()()(其中削波电平 CL 一般取最大信号幅度的 60%～70%。
图1给出了中心削波处理后的结果。
中心削波后，再用自相关检测出基音频率，错判为倍频或分频的情况就可以大大减少了。
中心削波法实质上是对信号做非线性处理，它消除语音信号的低幅值部分，而保留高振幅的峰值，从而能有利于信号的基音周期估计。
经过中心削波后的信号，削去了大部分与声道响应有关的波动，只保留了超过削波电平的部分。
对中心削波后的语音信号计算自相关函数，这样在基音周期位置呈现大而尖的峰值，而其余的次要峰值幅度都很小。
三电平削波由自相关函数表达式可知，自相关需要大量的乘法运算，算法的运行效率低。
结合自相关函数法和中心削波法对信号做基音周期估计，并在不影响基音周期估计准确性的前提下，用两个信号的互相关序列代替自相关序列而避免了大量的乘法运算，有效地提高了算法的运行效率。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>+='='时当时当时当0)(,10)(,00)(,1))(()(n y n y n y n y C n y显然 x(n)只有-1，0，1 三种可能的取值。
自相关中的乘法运算都变成了加减运算，使得算法的效率得到大幅度的提高试验结果表明：基于自相关的自适应语音增强算法可以抑制高斯白噪声，在实际使用中效果比较明显。