第七章 滑移线场理论与简介作业题答案
金属塑性加工原理：第七章 滑移线场理论简介
正交对数螺线
正交圆摆线
等半径圆弧
3.滑移线场的建立
特殊滑移线场
直线滑移线场：由两族正交的直线构成的滑移线场。
简单滑移线场：一组为直线，另一组为曲线的滑滑移线场。
金属塑性加工中，许多平面应 变问题的滑移线场是由三角均 匀场和简单扇形场组合而成的， 称为简单滑移线场问题，如平 冲头压入半无限体、平冲头压 入、某些特定挤压比下的挤压、 剪切乃至切削加工。
1、亨盖应力方程（沿线特性）
亨盖应力方程给出了滑移线场内质点平均应力 的变化与滑移线转角 ω 的关系式。
m 2k 沿线 m 2k 沿线
, 在同一条滑移线上为常数
ma mb 2k(a b )
正号用于 线，负号用于 线
ma mb 2k(a b )
重要推论：
若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点 的平均应力，则可确定该滑移线上各点的应力状态
第二节 滑移线与滑移线场的基本概念
塑性区内每点的应力状态可用平均应力 m 和最大切应力 K 表示，每点的切应力都是成双存在、互等且互相垂直的。
将塑性区内每点的最大切应力方向连接起来，得到两族相 互正交的曲线，称为滑移线，滑移线所遍及的整个塑性区构成 的场，称为滑移线场。
第一主方向顺时针转 / 4
第七章 滑移线场理论简介
主要内容
塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理 平面
滑移线与滑移线场的基本概念 滑移线场的应力场理论 滑移线场在塑性成形中应用举列
重点：滑移线的基本概念；亨盖（H.Hencky)应 力方程、亨盖（H.Hencky)第一定理；应力边界条件； 常见的滑移线场；光滑平面冲头压入半无限体问题， 平面变形挤压问题。
滑移线场的建立
滑移线场的建立
材料加工与制备 9.5 滑移线场理论
m 2k C ( )
(沿
线)
当滑移线场确定、即各点转角φ确定后，若已知 某条滑移线上一点的平均应力，则沿该条滑移线上 任一点的平均应力可求。进而，应力场可求。
8.5.3 滑移线的性质
1) 同一条滑移线上任意两点间平均应力的变化 Δσm与该两点之间滑移线转角的变化Δφ成正比。
以α线为例，沿线任取两点A、B，由汉盖应力方 程，
4
p 3
4
4
3
4
4
8.5.4 塑性区的应力边界条件
3) 接触表面单位摩擦力达到最大值的接触表面 （τf=k ）
此时， 接触表面与工具粘着，而接触表面以下单 元体之切应力为k（屈服），所以有τf=k。
p m
f k
m
k
xy k cos 2 k
0,
2
m
k
0
m
k
2
8.5.4 塑性区的应力边界条件
1G 3G yG xG 2k
3G 2k
mG
1 2
(1G
3G )
k
在O点，
O
G
4
2
4
沿α线ONMG， mO 2kO mG 2kG
mO
mG
2k (O
G )
k
2k( 4
) 4
k(1 )
在O点，
yO
mO
k
sin 2O
k(1 )
k
sin
2( )
4
k(1 )
k
k(2
)
x
m
k
sin
2
y m k sin 2
xy k cos 2
x
x
yx
y
材料成型原理04答案
04答案一、判断题（本题共10小题，每题1分，共10分）（正确打“√”，错误打“X”）1、在滑移线场中，当α线与β线构成右手坐标系时,则代数值最大的主应力σ1的作用线位于第一和第三象限。
（√）2、低碳钢焊接熔合区，具有明显的化学成分不均匀性，导致组织、性能不均匀，影响焊接接头的强度、韧性，是焊热影响区性能最差的区域。
（）3、焊接热循环中的冷却时间t表示从峰值冷却到100︒C的冷却时间。
100（√）4、稳定温度场通常是指温度场内各点的温度不随时间而变的温度场。
（√）5、同样体积大小相同的情况下，球状铸件的凝固时间大于块状铸件的凝固时间。
（X）6、焊前预热、焊后后热的根本作用在于，通过减小冷却速度而降低淬硬组织形成倾向，从而达到消除冷裂的目的。
（）7、晶粒越细，单位体积内晶界越多，塑性变形的抗力大，金属的强度高。
金属的塑性越好。
（√）8、滑移线就是塑性变形体内最大切应力的轨迹线。
（√）9、根据溶渣离子理论，碱性渣中自由氧离子的浓度远大于酸性渣，所以一定具有很高的氧化性。
（）10、两块等厚薄板对焊，采用从两头向中间焊接，较从中间向两头焊的横向应力小。
（X ）二、选择题：（本题共10小题，每题2分，共20分）（请选择一个你认为最好的答案）1、用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称为B 。
A、解析法；B、主应力法；C、上限法；D、滑移线法；2、滑移线场理论假设材料为均匀、各向同性的理想刚塑性体，其应力应变关系用 表示。
；A 、B 、C 、D 、3、以下 工艺措施不利于解决Al-Mg 合金铸造过程中出现的“浇不足”缺陷。
A 、加大充型压；B 、预热铸型C 、提高浇注温度；D 、使用大蓄热系数的铸型；4、下图表示的是 中凝固时的温度分布曲线。
A 、厚壁砂型B 、内表面有大热阻涂料的铸型C 、厚壁金属型D 、水冷薄壁金属型5、已知两个应力张量分别为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧0000201001070，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧0000401001050，应力张量不变量公式为：z y x I σσσ++=1)()(2222zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-=)(22223zx y zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ++-+=以下论述错误的是 。
《金属塑性加工原理》课程习题
锤头 v0
工
件
W
正视图
题 9-10 图
工 件 锤头 俯视图
7-6 试用工程法导出润滑砧面平锤压缩圆盘时的平均单位压力公式。
7-7 不变薄拉深将 t0=0. 8mm 的纯铝圆片生产内径φ10mm、深 12mm 的筒形件， 问圆片的直径应为多少？若拉深时的压力边 Q=200MPa，f1=f2=0.1, rd=5mm, =1.
2mm，平均变形抗力
MPa，试问拉深至 h=8mm 时的拉深力为多少？
题 8-8 附 图 （H/h=3）
题 8-9 附图
8-9 用滑移线场理论计算圆棒横越向锻造时，当 W/h=0.181 和材料的 k=150Mpa 时，圆棒中心处的应力值σx、σy 为多少？
8-10 正八边形的断的型棒，进行横向锻造时，有两种可能的滑移线场（见附图）， 试问哪种是可行的，试分析之。
题 8-10 附图
1-25 某轧钢厂在三机架连轧机列上生产 h×b×l=1.92×500×100,000mm 的 A3 带钢产品（见图 1-14），第 1、3 机架上的压下率为 20%，第 2 机架上为 25%， 若整个轧制过程中带材的宽度 b 保持不变，试求带钢在该连轧机列上的总压下量 及每机架前后带钢的尺寸为多少？
《金属塑性成形原理》课程习题
第一章 应力分析与应变分析
1-1 塑性加工的外力有哪些类型？ 1-2 内力的物理本质是什么？诱发内力的因素有哪些？ 1-3 何谓应力、全应力、正应力与切应力？塑性力学上应力的正、负号是如何规 定的？ 1-4 何谓应力特征方程、应力不变量？ 1-5 何谓主切应力、八面体应力和等效应力？它们在塑性加工上有何意义？ 1-6 何谓应力张量和张量分解方程？它有何意义？ 1-7 应力不变量（含应力偏张量不变量）有何物理意义？ 1-8 塑性变形的力学方程有哪几种？其力学意义和作用如何？ 1-9 锻造、轧制、挤压和拉拔的主力学图属何种类型？ 1-10 变形与位移有何关系？何谓全量应变、增量应变？它们有何联系和区别？ 1-11 简述塑性变形体积不变条件的力学意义。
(塑性成形力学)4滑移线场理论及应用
存在速度不连续线的速端图：
两条速度不连续线相交于一点附近的速度不连续量的矢量和为零。
4.6滑移线场的绘制
建立变形区内滑移线场通常是一个相当复杂的问题。
在给定的应力边界条件下，作滑移线场的方法： 1. 积分滑移线的微分方程； 2. 图解法； 3. 数值积分法。
相关规定：
1. 使单元体产生顺时针转效果的剪应力方向为α线，反之为β线；（例题）
2. 分别以α线和β线构成一右手坐标系时的横轴和纵轴，则代数值最大的主应力
σ1的作用线在穿过原点条件下是在第Ⅰ和第Ⅲ象限内；（例题）
3. α线各点的切线与所取的x轴的夹角为φ，逆时针转为正，顺时针转为负。
y
右手坐标系： 姆指指向α线正方向 食指指向β线正方向 中指指向自己
不少的塑性加工过程，由于变形区域 沿某一方向(z轴方向)的尺寸较大， 沿该方向的相对变形量很小，可近似 认为是平面变形问题。 如：薄板轧制 矩形件压缩
莫尔圆 （应力圆）
单辉祖，“材料力学教程”， 国防工业出版社，1982
-p
k
4.1.2 基本假设
各向同性的理想刚－塑性材料 变形抗力为常数 忽略热应力和惯性力等
（①＋②）/2 （①－②）/4
① ②
式(4.25) 式(4.26)
式(4.27) 式(4.28)
4.5 滑移线场求解的应力边界条件和步骤
4.5.1 应力边界条件 4.5.2 滑移线求解的一般步骤
4.5.1 应力边界条件
常见边界： 工件与工具接触表面：σ、τ 自由表面
单辉祖，“材料力学教程”，国防工 业出版社，1982，P208
图1.28 理想刚-塑性材料
《材料成形理论基础Ⅰ》课后题答案
确定，则转角ϕ 也就被确定了，已知某一条滑移线上一点的平均应力σ m ，则沿该条滑移线
上任意一点的平均应力均可求出。由于两族滑移线是相互正交的，因此，整个塑性区内各点 的平均应力均可以求出，确定出整个塑性区内各点的应力状态。
8 滑移线场有哪些典型的应力边界条件？
自由表面、无摩擦的接触表面、摩擦切应力达到最大值 k 的接触表面、当 0 < τ f < k 时
⎢⎣0 0 0⎥⎦
⎢⎣1 1 1⎥⎦
（1）求外法线方向与三个坐标轴等倾斜截面上的应力分量； （2）求该点的应力张量不变量； （3）求该点的主应力，并画出主应力简图； （4）求主偏应力，并画出主偏应力简图； （5）求最大切应力 （6）求等效应力。
（1）σ N = 2(MPa) ，τ N = 2(MPa) ；σ N = 3(MPa) ，τ N = 0
0
20
− 15⎥⎥(MPa )
；σ ij
=
⎢ ⎢
30
0 − 30⎥⎥(MPa)
⎢⎣15 −15 0 ⎥⎦
⎢⎣− 80 − 30 110 ⎥⎦
试将其分解为应力偏张量及应力球张量，并计算应力偏张量的第二不变量。
⎡ 0 0 15 ⎤
⎡10 0 0 ⎤
σ i′j
=
⎢ ⎢
0
10
−15⎥⎥ ;
σ m δ ij
《材料科学基础》课后答案(1-7章)
第一章8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例(1)NaF (2)CaO (3)ZnS解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21(0.93 3.98)4[1]100%90.2%e ---⨯=共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO 中离子键比例为：21(1.00 3.44)4[1]100%77.4%e---⨯=共价键比例为：1-77.4%=22.6%3、ZnS 中离子键比例为：21/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-⨯=中离子键含量共价键比例为：1-19.44%=80.56%10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。
答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。
稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。
稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。
但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。
第二章1．回答下列问题：(1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向：(001）与[210]，(111）与[112]，(110)与 [111],(132)与[123],(322)与[236］(2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和 （112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。
(3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101). (011)和（112)晶面上的[111]晶向。
解：1、2．有一正交点阵的 a=b, c=a/2。
某晶面在三个晶轴上的截距分别为 6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。
《无机材料物理性能》课后习题答案
《材料物理性能》第一章材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
z mC 90 MPa 。
在滑移线 4 上， D 2 4 6 12 ， D B 12 = BD 。
mD mB 2K D B 90 2 60 6 152.83 MPa ，所以 D 点应力状态为：
第七章 滑移线场理论与简介作业题答案
12. 已知某物体在高温下产生平面塑性变形，且为理想刚塑性体，其滑移线场如
图 7 — 39 所示， 族是直线旗， 族为一族同心圆， C 应力为 K 60MPa 。试确定 C、B、D 三点的应力状态，
并画出 D 点的应力莫尔圆。
y
4
A
45 ° 30 °
3
2
1
D
B
E
2
C
O
图 7-39
x
1
解：在 线上， B C 4 ，所以 mB mC 2K C B mC 90 MPa ， 所以 C 、 B 两点的应力状态相同。所以 C 、 B 两点处的应力状态为：
x 0, y 2K , mo K , 0 3 4
沿 线在 B 点的倾角 B 4 ，根据 Hencky 应力方程得
mo mB 2K (0 B )
mB K 2K (3 4 4) K (1 )
因变形体关于中线上下对称，因此总挤压力等于上半变形体所受挤压力的 2 倍，即 所需要的挤压力为
P 2
3 4
4
xL h
3 4
2 sin d 2 1) K sin 2 sin d
2hL
4
K (2 3
2 HLK 3 4 4 (2 3 2 1) sin sin sin 2 d 2 2 HLK 2
4
, 3 p ；根据屈服准则有 1 3 2K
1 2K 3 2K p
ma ( 1 3 ) K p
1 2 3 在 b 点： b , 1 0 ；根据屈服准则。有 1 3 2K 4
所以： 3 2 K
p
2b
b
a
在族滑移线场中任意取出一条滑移线 ab ，使其 a 点在接触面上， b 点处在已知应力 状态的自由表面上。 a, b 两点应力状态如下图所示：
2/5
p
3
3 4
4
1
a 点处应力状态
b 点处应力状态
根据判断滑移线线族性的规则，可以确定滑移线 ab 为 线。 在 a 点： a 所以
xy K cos 2D 60cos 6 51.96 MPa ，
z mD 152.83 MPa 。
D 点的应力莫尔圆下图所示
y
, yx
122.83 182.83
0
6
x
, xy
15.试用滑移线法求光滑平冲头压入有深槽的半无限高坯料时的单位流动压力 p（图 7-41） 。 设冲头宽度为 2b ，长为 l ，且 l 2b 。 （设材料的剪切屈服强度为 K ） 解：由于冲头的长度远大于其宽度，因此，冲头下方的塑性区可近似看为平面变形。根据冲 头下方材料的受力情况及深槽侧壁的受力情况， 参考 Prandtl 滑移线场， 建立如下图所示的 滑移线场，即滑移线场由 3 个常应力场和 2 个中心扇形场构成。
H 2h
C D
45 °
F
O
v0
E
A
h
v1
A'
B'
图 7-42
C'
解： 三角形 ABC 和三角形 ABC 是不产生塑性变形的刚性区， 是均匀分布的应力场； AA 是已经变形了只作刚体运动的区域，故 AA 可以认为是自由表面。圆弧 BO, BO 以外则是 未变形的刚性区。根据对称性，只需要分析上半部分。工作时，挤压力全部作用于刚性区的 边界 AB 和 AB 上。 O 点的平均应力和倾角可由边界条件和屈服准则求得。
mB mC 90 MPa ， B C 4 ；
x mC K sin 2C 90 60sin 2 30MPa ，
y mC K sin 2C 90 60sin 2 150MPa ，
对于滑移线 OFB 上的一点，设其方向 角为 （ 4 3 4 ） ，其平均应力为
m mB 2K ( B ) K (1 ) 2K ( 4) K (2 3 2 1)
因此，沿 x 方向的应力分量为
x m K sin 2 K (2 3 2 1) K sin 2
mD 152.83 MPa ， D 12 ；
1/5
x mD K sin 2D 152.83 60sin 6 122.83 MPa ，
y mD K sin 2D 152.83 60sin 6 182.83 MPa ，
16. 图 7—42 表示用平底模正挤压板料，挤压前坯料厚度为 H ，挤出后板料厚 H 度为 h ，挤压比 2 。板料宽度为 B ，且 B H ，即可视为平面应变。设挤压 h 筒(凹模)内壁光精，即 0 ，其滑移线场如图 7—42 所示。试用滑移线法求单 位挤压力，并画出速端图。
3/5
B
mb ( 1 3 ) K
因 a, b 两点处在同一条 线上，根据 Hencky 应力方程有
1 2
ma mb 2K (a b )
即：
K p ( K ) 2 K (
4
3 ) 4
故得单位流动压应力 p 2(1 ) K 8.28K
4/5
所以单位挤压力 p 速端图如右图所示：
P 。 K (1 ) （负号表示受压） HL 2
D 0
v0
O左
v1
O右
4
4
B M
由速端图可知 v1 2v0
O上
F
N
5/5