田间试验与统计方法假设检验

➢双侧检验
在生物学问题中，有时只要考虑μ是否等于μ0，并不关心究 竟 H0是的大拒于绝还域是由小P(∣于Uμ0∣，＞这u时α/2)就=要α使决用定双。侧拒检绝验域。包在括α大水于平u上α/2或， 小于－uα/2的区域，这两个尾区的曲线下面积之和为α。
由于单侧检验时利用了已知有一侧是不可能的这一条件， 从而提高了它的辨别力，所以单侧检验比双侧检验的辨别力 更强些。实际应用时，要尽量选用单侧检验，但也要根据实 际情况而定。
5.1.1 一般原理及两种类型的错误
设)
随机样本
☺XM=e1a0n.2☺3
拒备绝择零假假设设：! 接≠受10备.0择0g！
基本思想 抽样分布
➢ 假设
– 零假设:记为H0，假设总体的平均数μ等于某一给定的值μ0， 即μ-μ0=0，记为H0：μ- μ0=0（零假设是针对实验考查的内容 提出的）
– 备择假设:与零假设相对的假设记为HA它是在拒绝H0的情况下， 可供选择的假设如HA：μ＞μ0，HA： μ＜μo 及 HA：μ≠μ0。备 择假设的选定视实际情况而定。
➢小概率原理
➢小概率的事件是指在一次试验中，几乎是不会发生的， 若根据一定的假设条件计算出来的该事件发生的概率 很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可认为原假 设条件不正确，给予否定。
3. 两种类型的错误
α不宜定得太严，太严会增加β。在条件许可的情况下尽量增加样本 含量n
4. 确定检验方法：u检验、t检验、X2检验、F检验等。 5. 建立在α水平上的Ho的拒绝域（注意单侧或双侧）
（一） 在σ已知的情况下，单个平均数的显
著性检验——u检验
1、假设从σ已知的正态或近似正态总体中抽出含量为n的样 本。
③ 显著性水平： α＝0.05
④ σ已知，使用u检验
u
x 0
379.2 377.2 3.3
1.82
n
9
⑤ H0 的 拒 绝 域 ： 因 HA：μ >μ0， 故 为 上 尾 检 验 。 u0.05=1.645，u >u0.05，拒绝H0 。
⑥ 结论： u > u0.05 , 即P < 0.05, 所以拒绝零假设。栽培 条件的改善，显著地提高了豌豆籽粒重量。
➢两种类型的错误
➢ Ⅰ型错误：假设是正确的，却错误地拒绝了它。犯Ⅰ型错误 的概率不会大于α。（以真为假—— 弃真错误）
➢ Ⅱ其慨型率错为误β：称当β错μ≠误μ0。但（错以误假地为接真受—了—μ=存μ0伪的错假误设）时所犯的错误，
关于两种类型错误的三点解释
➢ 当μ1越接近于μ0时，犯Ⅱ型错误 的概率愈大；当μ1越远离μ0时， 犯Ⅱ型错误的概率愈小。
第五章 假设检验
概述
➢ 总体与样本之间的关系包括两个方面：
– 从总体到样本的研究；
– 由样本推断总体，它是以各种样本统计量的抽样分 布为基础的，一般是正态分布、t分布、χ2分布和F分 布。
➢ 对总体做统计推断有两种途径，在实际应用时可互相参 照使用
– 首先对所估计的总体做一假设，然后通过样本数据 推断这个假设是否接受，这种途径称为统计假设检 验(statistical test of hypothesis)；
• 零假设：根据经验或实验结果；依据某种理论或模型；依据预 先的规定。
• 备择假设：除零假设以外的值；担心会出现的值；希望会出现 的值；有重要意义或其他意义的值。
2. 显著性水平
α= 0.10 试验条件下不易控制或易产生较大误差 α= 0.05 α= 0.01 容易产生严重后果的一些试验，如药物的毒性实验
6、得出结论并给予解释
例 已 知 豌 豆 籽 粒 重 量 服 从 正 态 分 布 N(377.2，3.32) 在 改善栽培条件后，随机抽取9粒，其籽粒平均重为 379.2，若标准差仍为3.3，问改善栽培条件是否显著 提高了豌豆籽粒重量？
解 ① 已知豌豆的重量服从正态分布，σ已知
② 假设： H0： μ＝ 377.2 HA： μ > 377.2
➢根据小概率原理所建立起来的检验方法称为显著性检 验。在生物统计工作中，通常规定0.05或0.01以下为 小概率，称为显著性水平，记为“α”。
➢检验统计量：u t χ2 F 等
➢单侧检验(one-sided test)
样本统计量
样本统计量
临界值
样本统计量
➢ 上尾检验：拒绝H0后，接受μ>μ0，如左图。 ➢ 下尾检验：拒绝H0后，接受μ<μ0，如右图。
（二） σ未知时平均数的显著性检验—— t检验
1、假设从σ未知的正态或近似正态总体中抽出含量为n的样本。
2、零假设: H0： μ＝μ0 备择假设: HA： ① μ > μ0 ② μ < μ0 ③ μ ≠ μ0
– 通过样本统计量估计总体参数，称为总体参数估计 (estimation of population parameter)。
估计 & 检验
统计量 (X)
总体 样本
总体
抽样 某种假设
样本 （实验结果）
小概率事件 未发生
接受
拒绝
检验
小概率事件
（抽样分布规律） 发 生
统计假设检验图解
5.1 单个样本的统计假设检验
➢在样本含量和样本平均数都固定时，为了降低犯Ⅰ型错
误的概率α（就应将图中的竖线右移），必然增加犯Ⅱ型
错误的概率。
样本含量不变时， 你不能同时减少 两类错误!
➢ 为了同时降低α和β就需增加样本含量，当样本含量增加 后，样本标准误降低，曲线就会变得陡峭，则犯两种错 误的概率都会降低。
假设测验基本程序
• 1、对样本所属的总体提出一个假设，H0或 者HA
• 2、规定测验的显著水平α值 • 3、在Ho为正确的假设下，根据平均数或其
它统计数的抽样分布，计算统计数的概率。 或根据已规定的概率，划出两个否定区域。
• 4.将规定的α值和算得的概率相比较，或 者将试验结果和否定区域相比较，从而作 出接受或否定的假设
5.1.2 单个样本显著性检验的程序
1. 假设
2、零假设 H0： μ＝μ0 备择假设 HA： ① μ > μ0 ② μ < μ0 ③ μ ≠ μ0
3、显著性水平 在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著 在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著
4、检验统计量
5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域 ① u > uα ② u <－uα ③ |u| > uα/2