沪科版数学八年级下册 18.1《勾股定理》教案
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
第二步：证明新知：
方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。
1．略；
2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD= AB；⑶AC= AB；⑷AC2+BC2=AB2。
3．∠B，钝角，锐角；
4．提示：因为S梯形ABCD= S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因为S梯形ACDG= （a+b）2，
S△BCE= S△EDA= ab，S△ABE= c2, （a+b）2=2× ab＋ c2。
⑴两锐角之间的关系：；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；
⑷三边之间的关系：
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则=90°；若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
参考答案
方法三：
以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 .把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
∵RtΔEAD≌RtΔCBE,
∴∠ADE =∠BEC.
∵∠AED +∠ADE = 90º,
∴∠AED +∠BEC = 90º.
∴∠DEC = 180º―90º= 90º.
3、4、5
32+42=52
5、12、13
52+122=132
7、24、25
72+242=252
9、40、41
92+402=412
……
……
19，b、c
192+b2=c2
3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC= cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。
∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，
它的面积等于 .
又∵∠DAE = 90º,∠EBC = 90º,
∴AD∥BC.
∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于 .
∴ .
∴ .
勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。
第三步：课堂练习
1．勾股定理的具体内容是：。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
第四步：课后练习
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c=。（已知a、b，求c）
⑵a=。（已知b、c，求a）
⑶b=。（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
教学过程
教学设计与师生行为
备注
第一步：课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
18．1勾股定理（一）
广州市第十三中学
教学目标
知识与技能
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
过程与方法
经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
求证：⑴AD2－AB2=BD·CD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
参考答案
1．⑴c= ；⑵a= ；⑶b=
2． ；则b= ，c= ；当a=19时，b=180，c=181。
3．5秒或10秒。
4．提示：过A作AE⊥BC于E。
课后反思：
S正方形＝C
S正方形＝4ab＋（a－b）
方法二；
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4× ab＋c2
右边S=（a+b）2
左边和右边面积相等，即
4× ab＋c2=（a+b）2
化简可得。
情感态度与价值观
培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。
重点
勾股定理的内容及证明。
难点
勾股定理的证明。
学ห้องสมุดไป่ตู้分析
八年级学生对几何图形的观察，几何证明的思维能力已初步形成。勾股定理是在学生已经熟知的直角三角形的特点后引入的边的关系，学生从认知和思维习惯都比较容易接受。但用面积法探索一个定理的发现过程，以前学生没有见过，感到陌生。
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勾股定理是学生在差不多掌握了直角三角形的有关性质的基础上举行学习的，它是直角三角形的一条很重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一具三角形三条边之间的数量关系，它能够解决直角三角形中的计算咨询题，是解直角三角形的要紧依照之一，在实际日子中用途非常大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析咨询题的能力，经过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经过联系和比较，明白勾股定理，以利于正确的举行运用。
据此，制定教学目标如下：1、明白并掌握勾股定理及其证明。
2、可以灵便地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观看、比较、分析、推理的能力。
4、经过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：勾股定理的证明。
教法和学法是体如今整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学日子动，让学生主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生经过观看、分析、讨论、操作、归纳，明白定理，提高学生动手操作能力，以及分析咨询题和解决咨询题的能力。
3、经过演示实物，引导学生观看、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感觉，从而激发学生钻研新知的欲望。
本节内容的教学要紧体如今学生动手、动脑方面，依照学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公讲，把一根直尺折成直角，两端连接得到一具直角三角形。
假如勾是3，股是4，这么弦等于5。
如此引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是别是所有的直角三角形都有那个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
沪科版八年级下册数学18.1 第1课时 勾股定理 教案
第18章勾股定理18.1勾股定理第1课时勾股定理【教学目标】知识与技能能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.过程与方法经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.情感态度通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.【教学重点】探索勾股定理.【教学难点】利用数形结合的方法验证勾股定理.【教学过程】一、创设情境，导入新课1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？二、合作探究，探索新知1.分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？2.这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？3.是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证.【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形∠C=90°，将所得的数据填入表格】勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.4.我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中给出了勾股定理的证明.指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图.赵爽“勾股圆方图”整理得：a2+b2=c2得到勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 三、示例讲解，掌握新知例1现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯求人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长.在完成从9m 高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m）【分析】如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB=9-3=6（m）,OD=12-3=9(m).根据勾股定理，得AO2=AB2-OB2=102-62=64.解方程，得AO=8（m）.设AC=x,则OC=8-x,于是根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2(8-x)2+92=102从而可以解出x.例2已知：如图所示，在Rt△ABC中，两直角边AC=5,BC=12,求斜边上的高CD的长.四、练习反馈，巩固提高1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°则a2＋b2＝c22.斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_____.3.若三角形的三个内角的比是1∶2∶3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是_____，另外一边的平方是_____.4.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.5.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.【答案】1.D 2.60cm2 3.30°、60°、90°，3 4. 5m【解析】木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.5.在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m【解析】透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2)五、师生互动，课堂小结什么叫勾股定理？怎样证明？【课后作业】完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】。
18.1 第1课时 勾股定理(沪科版八年级数学下册教案)
第1课时 勾股定理1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．(重点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的证明作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．求证：a 2＋b 2＝c 2.解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a ＋b ，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a ＋b ，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a 2＋b 2＋12ab ×4，右边的正方形面积可表示为c 2＋12ab ×4.∵a 2＋b 2＋12ab ×4＝c 2＋12ab ×4，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．探究点二：勾股定理【类型一】 直接利用勾股定理求长度如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，CD ⊥AB 交AB于点D ，求CD 的长．解析：先运用勾股定理求出AC 的长，再根据S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，求出CD 的长．解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，∴由勾股定理得AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝42，∴AC ＝4cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，∴CD ＝A C ·B C A B ＝4×35＝125(cm)，故CD 的长是125cm.方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．【类型二】 利用勾股定理求面积如图，以Rt △ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中△ABE 的面积为________，阴影部分的面积为________．解析：因为AE ＝BE ，∠E ＝90°，所以S △ABE ＝12AE ·BE ＝12AE 2.又因为AE 2＋BE 2＝AB 2，所以2AE 2＝AB 2，所以S △ABE ＝14AB 2＝14×32＝94；同理可得S △AHC ＋S △BCF ＝14AC 2＋14BC 2.又因为AC 2＋BC 2＝AB 2，所以阴影部分的面积为14AB 2＋14AB 2＝12AB 2＝12×32＝92.故分别填94，92.方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．【类型三】 勾股定理与数轴如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A.5＋1 B ．－5＋1 C.5－1 D.5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A 的距离是5.那么点A 所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A 的符号后，点A 所表示的数是距离原点的距离．【类型四】 利用勾股定理证明等式如图，已知AD 是△ABC 的中线．求证：AB 2＋AC 2＝2(AD 2＋CD 2)．解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AE⊥BC交BC于点E.在△ABC中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明．证明：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E.在Rt△ABE、Rt△ACE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2(AD2－ED2)＋(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．【类型五】运用勾股定理解决折叠中的有关计算如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是( )A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型六】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．解析：应考虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情形．解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60；当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉原三角形为钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．三、板书设计让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，进一步提升学生的说理和简单推理的能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激励学生发奋学习.。
沪科版数学八年级(下)18.1《勾股定理》教案设计
课题：18．1勾股定理
教学准备
教学过程设计
地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
问题与情境 3.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树大树在折断之前高：回顾小结→整体感知过程小结，知识小结.
图1 图2
教学设计说明
勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+ b2= c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.
八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课从探究等腰直角三角形三边的关系入手，再自然过渡到探究一般直角三角形，引导学生去观察、思考、探索、发现，进而得到勾股定理．学生再通过小组合作，讨论交流，验证勾股定理.从而经历知识产生、形成和发展的过程，提高学生的思维能力.。
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。
本节主要介绍勾股定理的证明和应用。
学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。
2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。
2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。
2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书：勾股定理的公式和关键点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。
同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。
3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。
沪科版八年级数学下册18.1勾股定理教学设计
-选取生活中的一个直角三角形实例，画出图形，并运用勾股定理计算其边长。
2.实践应用题：
-设计一道实际问题，要求包含直角三角形，并运用勾股定理解决该问题。
-如果一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度，并计算该三角形的周长。
在教学过程中，教师要注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，创设生动活泼、富有启发性的教学情境，使学生在轻松愉快的氛围中学习勾股定理，提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习过程中，已经掌握了直角三角形的初步知识，具有一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对勾股定理的学习具备了一定的认知基础。然而，由于勾股定理涉及抽象的数学推理，学生在理解上可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下学情：
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结勾股定理的定义、证明方法及其在实际生活中的应用。
2.学生分享学习心得，教师给予肯定和鼓励，增强学生的学习信心。
3.教师强调勾股定理在数学学习中的重要性，激发学生对后续学习的兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
3.拓展提高题：
-探索勾股定理在非直角三角形中的应用，如：等腰三角形、等边三角形等。
-证明勾股定理的一个推广：在任意三角形中，两边平方和大于第三边的平方。
4.思考讨论题：
-如果一个直角三角形的斜边长度为10厘米，一条直角边为6厘米，那么另一条直角边的长度是多少？
-请讨论勾股定理在古代建筑、天文学等领域中的应用。
沪科版数学八年级下册 18.1：勾股定理-教案
【课题】：18.1.4勾股定理（4）方案一：【设计与执教者】：【教学时间】：【学情分析】：学生通过上一课的学习能运用勾股定理可以求出直角三角形的边的长度，充分感受到勾股定理在实际生活中有广泛的应用，并具备了用勾股定理解决实际问题的能力。
【教学目标】：（1）．会用勾股定理解决较综合的问题。
（2）．树立数形结合的思想。
【教学重点】：勾股定理的综合应用。
【教学难点】：勾股定理的综合应用。
【教学突破点】：【教法、学法设计】：⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。
⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。
⑶作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。
⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。
【教学过程设计】：教学反思：通过本课的学习，让学生懂得例1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。
目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。
让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形中的边和角。
让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。
使学生清楚作辅助线不能破坏已知角。
还让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
沪科版（2012）初中数学八年级下册 18.1勾股定理 教案
18.1《勾股定理》教学设计本节课是对勾股定理进行探索，通过多种方法证明了勾股定理。
通过实例，了解勾股定理在实际生活中的应用。
让学生主动地进行探索，归纳，激发学生的学习热情，培养学生自主学习的习惯。
教学目标：知识与技能1、了解勾股定理的文化背景。
2、体验勾股定理的探索过程。
过程与方法1、通过拼图活动，体现数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感、态度、价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：探索和证明勾股定理。
教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。
教学过程：一、创设情境，引入新课问题情境：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。
这就是本届大会会徽的图案。
出示图片（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过勾股定理吗？设计意图:从现实生活中提出赵爽弦图，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习的热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。
二、知识探索，体验新知故事引入：公元前572～前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、•天文学家毕达哥拉斯，他有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面（显示投影图片a），•你能发现什么呢？（图片见课本图P72）．教师活动：操作投影仪，讲述毕达哥拉斯的故事（上网收集），引导学生观察该图片，发现问题．学生活动：观察、听取老师的讲述，从中发现图片中含有许多大大小小的等腰直角三角形．展示图片，引导学生发现．（图中每个小方格代表一个单位面积）教师活动提问：同学们，你能发现课本图18．1-1中的等腰直角三角形的三边有什么性质吗？学生活动：与同伴合作探讨，从网格图中不难发现下面的现象：图18．1-1右边的三个正方形S A=S B，S C=S A+S B，•即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．教师小结：从图18-1-1，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．教师提问：等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形三边是否也有这样的关系呢？请同学们观察下图，设定每个小方格的面积均为1，（1）•分别计算图中正方形A.B.C的面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？•与同伴交流．把C 分割为直角边为整数的直角三角形或补成边长为整数的正方形再减去多余的直角边为整数的直角三角形的面积。