2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级(下)期中数学试卷及答案

2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入表中．1．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=2．（3分）若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm23．（3分）下列各式中能与合并的是（）A．B． C．D．4．（3分）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．无法计算5．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．（3分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm7．（3分）如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．C．﹣D．﹣8．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或339．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE 沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③S=120；④S△BEF=．其中所有正确结论的个△DGF数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．11．（3分）是二次根式，则x的取值范围是．12．（3分）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．13．（3分）是整数，则正整数n的最小值是．14．（3分）菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为cm，面积为cm2．15．（3分）读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为尺．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为．17．（3分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC=，则BE的长为．18．（3分）某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是．19．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．20．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共个．三、解答题：本大题共6小题，满分60分．21．（10分）计算：（1）；（2）（）2．22．（10分）（1）当x=时，求x2+5x﹣6的值；（2）已知x=，y=，求的值．23．（8分）如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．24．（10分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？25．（10分）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）26．（12分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入表中．1．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．= D．=【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．2．（3分）若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【解答】解：∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=1cm，AB=2cm，在Rt△ABD中，AD==cm，∴△ABC的面积为BC•AD=×2×cm2=cm2，故选：A．3．（3分）下列各式中能与合并的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、原式=2，不合题意；B、原式=2，不合题意；C、原式=，符合题意；D、原式不能化简，不合题意，故选：C．4．（3分）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．无法计算【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，AB=AD，即∠ABF=∠D=90°，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴S Rt△ABF=S Rt△ADE，∴S Rt△ABF +S四边形ABCE=S Rt△ADE+S四边形ABCE，∴S四边形AFCE=S正方形ABCD=16．故选：C．5．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．6．（3分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：=≈7.8，故折痕长不可能为8cm．故选：A．7．（3分）如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，∴BO==，则A表示﹣．故选：D．8．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选：C．9．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE 沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①=120；④S△BEF=．其中所有正确结论的个△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，故①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE=×24=，故④正确．综上可知正确的结论的是3个．故选：B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．11．（3分）是二次根式，则x的取值范围是x≤．【解答】解：根据二次根式定义得1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．12．（3分）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是5．【解答】解：由勾股定理得，斜边==10，所以，斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．13．（3分）是整数，则正整数n的最小值是6．【解答】解：∵=2，是整数，∴正整数n的最小值是6．故答案为：6．14．（3分）菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为20cm，面积为24cm2．【解答】解：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=OD=BD=×8=4（cm），AO=OC=AC=×6=3（cm），∴AB=5（cm），∴菱形的周长为20cm；∴菱形的面积=×8×6=24cm2，故答案为：20，24．15．（3分）读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为 4.5尺．【解答】解：如图所示，AC=6尺，设AB=h尺，则BC=h+3尺，由勾股定理得，BC==，即（h+3）2=62+h2，解得h=4.5尺．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为24．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24．故答案为：24．17．（3分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC=，则BE的长为2．【解答】解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=CD=，∴∠AFE+∠AEF=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠AFE=∠DEC，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC==AB，在Rt△ABE中，BE==AB=2；故答案为：2．18．（3分）某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是西北方向．【解答】解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）．∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．故答案是：西北方向．19．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65度．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：6520．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共8个．【解答】解：如图，根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共DFHE，4个．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，满分60分．21．（10分）计算：（1）；（2）（）2．【解答】解：（1）原式=2+3=4；（2）原式=×﹣2××+=﹣+=5﹣．22．（10分）（1）当x=时，求x2+5x﹣6的值；（2）已知x=，y=，求的值．【解答】解：（1）∵x=，∴x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）=（﹣1+6）（﹣1﹣1）=（+5）（﹣2）=5﹣2+5﹣10=﹣5+3；（2）∵x=，y=，∴==+===4．23．（8分）如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．【解答】解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD为直角三角形．24．（10分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【解答】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．25．（10分）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）【解答】解：如图所示：．26．（12分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【解答】解：（1）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠CDE=∠DAF，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．。