拿破仑 李明波 六芒星
李明波的魔叶与魔星性质很相似
李明波的"魔叶"与"魔星"性质很相似作者：天山草（曹海峰，生于农历1944年12月14日，清华早年毕业生，2006-11-21 发表在东论论坛）李明波的“魔叶定理”是在研究“拿破仑三角形”过程中发现的。
拿破仑·波拿巴（Papoleon，1769-1821），出生在地中海的科西嘉岛，毕业于法国炮兵学校，曾任炮兵军官。
他对射击、测量几何、三角学颇有研究，1804年做“法兰西第一帝国”皇帝之前，他曾与当代的著名数学家拉普拉斯、拉格朗日讨论过数学问题。
“拿破仑三角形”就是他数学活动的代表作。
以任意给定的三角形ABC的三条边为边，向形外或者形内分别做三个正三角形，新做的正三角形的“中心”（形心）为D、E、F，将它们连接起来，得到△DEF，拿破仑发现，这个△DEF一定是个正三角形，称为“拿破仑三角形”。
如果当初是向△ABC“外面”做新三角形，则△DEF叫做“拿破仑外三角形”，如果当初是向△ABC“里面”做新三角形，则△D EF叫做“拿破仑内三角形”。
无论是“内三角形”还是“外三角形”，都是正三角形。
这位“拿皇帝”先生还发现，“外三角形与内三角形面积之差，一定恰好等于△ABC的面积”。
拉普拉斯对拿破仑的发现和证明很是佩服。
李明波在此基础上考虑的是，如果以△ABC的各边向外（向内）做的不是正三角形，而是正四边形（正方形）、正五边形，……，情况又将如何？△DEF还会是正三角形吗？李明波发现，“拿破仑三角形”除了上述性质以外，还有一个“三线共点”的性质：就是AD、BE、CF三线共点，它们交于一点P。
天山草在使用CAD作图时发现，如果以P点为“相似中心”，将△DEF放大或缩小，则放大或缩小了的、与原△DEF相似的三角形各顶点一定是在AD、BE、CF这三条直线上（或其延长线上）。
李明波发现，如果以△ABC的各边向外（向内）做的不是正三角形，而是正四边形（正方形）、正五边形，……，则△DEF不再是正三角形，但AD、BE、CF三线共点的性质仍然不变。
第四次数学危机在中国爆发20周年
第四次数学危机在中国爆发20周年李明波（2017年1月）笔者在1997年辽宁省数学年会上的论文《21世纪的中国数学》中指出，第四次数学危机已经在中国爆发，至此已有20年了。
那时没有现在的网络，所以不被太多人所知，现再次撰文重申以作纪念。
0 序幕0.1 欧拉之错？贝勒（Beiler 美）[1]曾告诉读者4444577729272379+=+ （1） 据姚玉强[2]讲，（1）式是大数学家欧拉（Euler 俄）在研究不定方程4444w z y x +=+时给出的解。
如此说来，人们对等式（1）的认识，很可能已经有200多年的历史了，它被许多中外书籍介绍。
然而，它却是不对的。
因为笔者验算发现：237990.791275777294444≠=-+Λ （2）0.2 陈景润之误继张文忠[3]之后，陈景润[4]又一次向读者介绍，一元二次函数72491)(2+-=n n n g （3）当n =0，1，2，…，11000时，)(n g 的值均为素数。
但是，这也是不对的。
因为72491=71×1021 （4） 所以，当n 取0、1以及11000以内的71k 和1021k 型数时（k 为正整数），由（3）式所给出的)(n g 值，显然都是合数。
0.3 华罗庚失算？更令人不解的是，据陈景润[4]讲，华罗庚于1941年曾证明一个著名结果：每一个充分大的奇数N ，皆可表为三个奇素数的k 次方之和，即k k k p p p N 321++= （5）其中k 为任意给定的正整数。
然而，这一结果又是错误的。
因为在基础数论中有2个非常浅显的结果是：每个78+n 型奇数均不能表为3个正整数的平方和[5、6]；每个49±n 型奇数均不能表为3个正整数的立方和[5、2、7]。
这说明k =2、3以及它们的正整数倍时，均是华罗庚这一结果的反例。
但据潘承洞、潘承彪[8]介绍，华罗庚在1938倒是证明过如下结果：对于任意给定的正整数k ，每一个充分大的奇数N 皆可表为k p p p N 321++= （6）其中1p 、2p 、3p 为奇素数。
军事天才拿破仑生平简介
军事天才拿破仑生平简介拿破仑，十九世纪法国的君主，被人们一致认为是一名军事奇才。
下面是店铺为你搜集拿破仑简介，希望对你有帮助!拿破仑简介拿破仑的全名拿破仑·波拿马，他出生在1769年，最后在1821年去世，是他建立新帝国，也是他建立了终身专政的帝王制度，可以说拿破仑是一个难以超越的军事天才，在拿破仑统治时期，多次发动扩张战争，将法国推到了一个难以企及的高度，形成了一个非常强大的军事王国，但是在后来还是伤了元气，造成了最后的失败，不可一世的拿破仑最后在小镇上无声的去世。
拿破仑简历中介绍道，拿破仑出生在一个原本属于意大利的富贵家庭中，后来这个地方被卖给了法国，而法国也正式承认他的家族，拿破仑正式成为一个法国人士。
但是拿破仑自己却始终觉得他是个外国人。
后来他以非常优异的成绩成为一个军官，在部队之中，他受到了许多思想家的启发，这样一来也在拿破仑心中形成一个全新的心理。
同时在拿破仑简介中也可以看出他本身出色的军事才能。
拿破仑对于军事方面研究的非常深刻，善于运用各种战略战术，这样出色的才能让他在战争中很快就脱颖而出，成为一个著名的将领人物。
随着更多战争的胜利，拿破仑在人们心中的地位很高。
之后拿破仑建立了自己的帝国，并且颁布了新的宪法，从此后开始了独裁帝制。
拿破仑对外扩张的战争从未停止过，许多国家都成为了他的囊中之物，任何人都无法阻挡他的侵略步伐，但是也正是因为他这样不可抑止的野心，最后才导致了他最终的失败，拿破仑最后在流放的小镇上无声无息的去世。
拿破仑的野心拿破仑从十岁开始便被父亲送到军校，自小的他就已展现出他本身所具有的独特才能，他将自己的军事思想很好地运用到战争中，为自己获得了不少的支持。
拿破仑是充满野心的，他曾设想过要让科西嘉从法国中独立出来，可惜未能成功。
拿破仑的野心还表现在他时刻关注时势，在一七九五年的战役中，拿破仑首次显示出自己独特的才能，开始受到人们的关注。
拿破仑的野心开始展露出来，此时，政府感觉到了来自拿破仑的威胁，便任命拿破仑为司令，让他负责抑制英国，以期挫一挫拿破仑的锐气，降低他在人们心中的印象。
从阿基米德、欧拉,到李明波
从阿基米德、欧拉，到李明波郝锡鹏（2017年1月）提要：介绍三位大数学家，在研究三角形面积和四面体体积方面的历史传承和现代进展。
1、三角形面积公式阿基米德（Archimedes ，古希腊，公元前287年—公元前212年）用三边表三角形面积的公式，人们都知道叫海伦公式，其实该公式属于阿基米德[1]：))()((c p b p a p p S ---=))()()((41c b a c b a c b a c b a -++-++-++= （1） 其中，2/)(c b a p ++=。
2200多年后，李明波明确提出比阿基米德公式更简洁而实用的三角形面积公式[2]、[3]：)(2)(414442222c b a c b a S ++-++= （2） 例如，当2=a ，10=b ，20=c 时，用李明波的公式（2）会明确计算出三角形面积1=S ，而若用阿基米德公式（1）去计算，麻烦可就大了。
2、四面体体积公式欧拉（Leonhard Euler ，俄国，1707年4月15日～1783年9月18日）欧拉受阿基米德工作的启发[4]，完成了用6条棱表四面体体积的工作，欧拉给出了公式：2212121212)()12(a a c b a V -+= 221212121)(b b c a b -++ 221212121)(c c b a c -++))((222221c a b a a --- ))((222221c b a b b --- ))((222221b c a c c ---212121c b a - (3)200多年后，李明波给出用6棱表四面体体积的公式是： ))(()12(2122122122122c c b b a a a a V ++-+=))((212212212212c c b b a a b b +-++ ))((212212212212c c b b a a c c -+++ )(212121222122122122c b a c b a c b a c b a +++- （4）由欧拉公式（3）尾部212121c b a 是图1四面体底面三角形三边之积的平方可知，该公式与四面体的底面选择有关，如法炮制会写出4种不同的公式，所以形式凌乱而不统一。
隐秘宝藏的谜题
隐秘宝藏的谜题地球上存在着许许多多的谜题，引发人们的好奇心和探索欲望。
其中，隐秘宝藏的谜题是最为吸引人的。
这些宝藏被隐藏在世界的各个角落，聪明的人们用各种方法寻找并揭示它们的存在。
本文将探讨几个著名的隐秘宝藏谜题，揭示其古老的故事、神秘的行踪和令人振奋的发现。
1. 纳粹黄金列车在第二次世界大战期间，纳粹德国闻名遐迩的纳粹黄金列车成为了人们热切追寻的宝藏之一。
据传，这列火车装满了被纳粹掠夺的黄金、珠宝和艺术品，于1945年消失在波兰的一座山脉下。
多年来，寻宝者们不遗余力地在附近地区搜索，但徒劳无功。
直到2015年，两名波兰寻宝者宣布他们已经找到了这列神秘列车的存在。
然而，至今仍没有具体官方证据证明他们的说法，纳粹黄金列车的下落仍然是一个未解之谜。
2. 古埃及帝王之墓古埃及的法老们享有王者般的地位，他们的陵墓通常被认为是难以突破的奥秘。
其中，图坦卡蒙法老的坟墓是人们最为关注的之一。
1922年，英国考古学家霍华德·卡特成功发掘了这座神秘的宝藏，其中包括了许多精美的黄金文物。
然而，至今仍有许多法老陵墓没有被发现，他们的宝藏和秘密可能仍在地下等待着未来的勘探者。
3. 失落的亚特兰蒂斯亚特兰蒂斯是古老希腊文化中的一个神秘存在，据传是一个繁荣富饶的岛屿王国。
然而，在一次灾难性的地震和洪水后，亚特兰蒂斯沉没在大海中。
数千年来，人们一直试图找到这个失落的岛屿，但迄今为止还没有确定性的证据。
虽然一些理论认为亚特兰蒂斯可能只是一个神话，但无数冒险家和研究者仍然对其存在充满信心，他们将继续寻找这个隐秘宝藏的谜题。
4. 地下洞窟中的藏宝图地下洞窟一直以其神秘和危险而著称，令人迷醉的传说中常常伴随着宝藏的存在。
这些传说中的宝藏通常由如密语、藏宝图等谜题隐藏，考验着寻宝者的智慧和勇气。
一个著名的例子是加勒比海盗的传说，他们据称埋藏了无数的金银财宝。
虽然人们经常寻找这些宝藏，然而迄今为止，只有少数幸运儿能真正找到这些藏宝图上标示的宝藏。
清泉州阳光实验学校高中历史欧美资产阶级革命时代的杰出人物第课一代雄狮拿破仑教案
清泉州阳光实验学校第3课一代雄狮拿破仑1．出身、个性(1)出身：1769年出生于科西嘉岛，家道破落。
(2)个性：沉默寡言，英勇好斗。
2．少年经历(1)求学：10岁时被送往法国的布里埃纳军校；15岁时转往法国声望最高的军校——巴黎军事学院。
(2)思想：深受古希腊、罗马英雄和启蒙思想的影响。
3．机遇垂青(1)法国资产阶级革命爆发后，拿破仑拥护雅各宾派。
(2)1793年9月，拿破仑在收复土伦战役中，崭露头角。
(3)1795年，受督政府之邀，平息叛乱，成为一一共和国的救星。
1．背景欧洲各国封建君主组成反法同盟，干预法国革命。
2．过程【提示】英勇、自信、相信士兵等个性特点。
三、拿破仑一世改造法国1．加冕称帝1804年，拿破仑加冕称帝。
法兰西一一共和国变成法兰西帝国。
2．改造措施(1)用人上：要求任职的官吏宣誓效忠，奖励特殊有功之人。
(2)思想上：成认天主教为国教。
(3)政治上①精简编制，将政府改革成高效的军事体制。
②剥夺人民的民主权利，取缔党派等。
(4)经济上：建立法兰西银行，整顿国家财政，扶植资本主义经济的开展。
(5)军事上：废除雇佣兵制，代之以征兵制。
(6)法制上：编纂和公布了民法典，又称为拿破仑法典，成为资本主义世界的经典。
1．原因(1)大陆封锁：1806年，拿破仑公布“大陆封锁令〞，绝对制止欧洲大陆与英国人通商。
(2)作战失败①1812年，拿破仑率军进攻俄国，法军前方供给缺乏，被迫撤退。
②1813年，拿破仑同第六次反法联盟在莱比锡会战，法军损失沉重。
2．表现(1)帝国覆亡：1814年，欧洲反法盟军开进巴黎，法兰西第一帝国覆亡，波旁王朝复辟，拿破仑被流放。
(2)百日政权①1815年，拿破仑从流放地重返巴黎，再次登上皇位。
②英、俄、普、奥等国组成第七次反法联盟，与拿破仑的军队在滑铁卢进展决战，法军战败。
③1815年6月，拿破仑完毕“百日〞政权，再度被流放，直到1821年去世。
[特别提醒]拿破仑战争在本质上是两种社会制度的交锋。
拿破仑的简介
拿破仑的简介拿破仑是十九世纪非常著名的军事家与政治家，法兰西第一帝国的缔造者，还是一位军事奇才。
下面是店铺搜集整理的拿破仑的简介，希望对你有帮助。
拿破仑的简介拿破仑·波拿巴(Napoléon Bonaparte，1769年~1821年)，出生于法国的科西嘉岛，是世界著名的军事家、政治家，法兰西第一共和国执政官，十九世纪最著名的法兰西第一帝国的缔造者。
拿破仑·波拿巴于1804年11月6日加冕称帝，把共和国变成帝国。
对内，拿破仑·波拿巴颁布《法国民法典》、《商法典》、《刑法典》，完善了世界法律体系，奠定了西方资本主义国家的社会秩序，传播了法国资产阶级革命的胜利果实。
对外，他五破反法联盟的入侵，沉重反击了欧洲各国的封建制度，捍卫了法国大革命的成果。
拿破仑于1814年和1815年两度战败并被流放。
1821年，拿破仑病逝于圣赫勒拿岛。
1840年，他的灵柩被迎回法国巴黎，安葬在法国塞纳河畔的巴黎荣军院(巴黎伤残老年军人院)。
拿破仑的小故事1.谁敢比皇帝高拿破仑身高不足1.7米，最怕人说他矮。
有一天，他想取下书架上的一本书。
因那书放得太高，他够不着，便叫人搬凳子来给他。
此时，一位刚好在那里的说：“陛下，不用抬凳子了，让我给您取吧，因为我比您高。
”“您是想说您比我长吗?”拿破仑当即予以纠正。
2.不看本国报纸每天早上拿破仑理发修面时，都喜欢看报。
但看的主要是英国和德国报纸，对法国报纸则根本不感兴趣。
有人问他为什么要这样，他回答说：“我国报刊上登的东西，全是按我的旨意写的。
”3.自己加冕1804年11月6日，拿破仑·波拿巴成为法国的皇帝并于12月2日正式加冕，他并非由教皇亲自庇护七世加冕，而是在皇冠将要戴到头上之时，夺过来自己将皇冠戴在了头上，然后还为妻子约瑟芬·博阿尔内加冕皇后。
拿破仑的名人评价歌德拿破仑在莱比锡会战中失败的当天，歌德为拿破仑写了一首传颂数百年的经典诗篇：《英雄的心中豪情万丈，向着王座毅然启航》。
拿破仑简介
1769年8月15日，拿破仑出生于科西嘉的一个落寞贵族之家。
1778年，跟随父亲前往法国。
1779年，入读布里埃尔军校。
1784年，进入巴黎军官学校。
1785年，毕业。
炮兵少尉波拿巴。
“只有剑鞘属于法国，而利刃属于我”1789年，法国大革命爆发，拿破仑亦受到革命思想的鼓舞，之后数年他曾前后三次推动家乡独立，均被打败。
1791年，拿破仑学会用口哨哼《马赛曲》，成功打动了富商之女德茜蕾（15岁的白富美！）。
为什么他不唱呢？因为他的法语确实是错漏百出。
1793年，从制订作战计划，到身先士卒率领龙骑兵向土伦驻守的反法联军冲锋。
拿破仑在战斗中大难不死，为他自己赢得军事生涯的第一个彩头—土轮战役的胜利。
他也因此被破格连升三级，从少校擢升为准将。
1794年，长大了的德茜蕾发现拿破仑其实是只会哼不会唱《马赛曲》的穷光蛋，于是逃到热那亚躲避纠缠，同年，拿破仑屋漏偏逢连夜雨，由于雅各宾派的倒台，他深受牵连，被诬陷入狱。
1795年，保释后的拿破仑仍挂念他的初恋情人，连发N封诸如“我没事，我们结婚吧”的情书前往热那亚，可惜只得到了一堆“呵呵，吃饭，去洗澡”的回应，彻底沦为27岁的大龄备胎男屌丝，鸭梨有山大。
（当时法国男人平均婚龄为19岁）。
情场失意，战场得意。
同年，不甘落寞的拿破仑重获重用，用大炮轰走叛乱的民众。
保住了命的执政官也把自己的情妇，约瑟芬（巴黎之花），介绍给拿破仑。
1796年，整日野心勃勃却“不切实际”的拿破仑被权贵排挤出巴黎，受命带领数千残兵远征意大利（送死？），临走时，他得知德茜蕾已爱上同僚贝纳道特（标准的钻石高富帅），毅然喜当爹，怒娶黑木耳。
（约瑟芬时年33岁，长子欧仁也已18岁!）1797年，拿破仑翻越阿尔卑斯山，奇袭意大利。
同年，法军与奥军决战于阿克拉，危机时刻拿破仑组织了所有的军乐手，马夫，炊事员从侧翼包抄敌军，《马赛曲》在奥军背后突然想起，法军士气大振，奥地利兵败如山倒。
被迫和谈，第一次反法同盟破灭。
拿破仑终极
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拿破仑与希特勒的比较：
拿破仑与希特勒事事相隔129年 拿破仑于1804年执政，希特勒于1933年上 台，时隔129年； 拿破仑于1809年占领维也纳，希特勒攻入 维也纳在1938年，时隔也为129年； 拿破仑于1812年进攻俄罗斯，希特勒是在 1941年进攻俄罗斯，其时又隔129年； 拿破仑于1816年战败，希特勒是在1945年 战败，还是相隔129年； 两人掌权时都是44岁，进攻俄国时都是52 岁，战败时都是56岁。 上台独裁时间：希特勒任国家元首时间： 1945-1934=11年，拿破仑称帝时间：18151804=11年；人生转折：侵略俄国。
我觉得拿破仑的一生是完整的，他的人生有过 辉煌的，举世瞩目的，万人敬仰，也是许多人 无法实现的。当然，这些都得益于他年轻的努 力和他的毅力和雄心。而他战败后，却流亡在 一个孤岛，这对一个英雄来说是世界上最悲惨 的事情！我完全可以想象他晚年的孤独无助。 然而，我觉得他这一生也值得了，世界上最辉 煌的事发生在他身上，最悲惨的也在他身上， 一生大起大落，此生足矣！ ——BY：匿名
拿破仑与希特勒的比较：
对待女人方面，也有点象 希特勒现在是丑恶的化身，而拿破仑确 以英雄或者强者的姿态活跃在法国人和 世界各国人头脑中。为什么？主要原因 还是希特勒实行了种族灭绝，杀害犹太 人。除此之外，我觉得希特勒确实是个 伟人，甚至高于拿破仑。 1。拿破仑和希特勒都发动了侵略战争， 占领欧洲大陆，显示出强烈的征服欲望 和卓越的军事才能。希特勒的军事才能 卓越不凡，而且感觉敏锐，机智，果断。 才有月余灭掉法国的壮举。但是他们的 归宿好像有惊人的相似，在俄国失败开 始了他们的下坡路。
拿破仑与希特勒的比较：
2.希特勒的政治手段高于拿破仑，希特 勒从一介小民成为元首的过程本身就够 传奇的了，而且他在征服过成中左右逢 源，奥地利兴高采烈的并入德国版图， 法国和英国在害怕和颤抖中看着德国侵 略了捷克和波兰。而他们都是由盟约的。 斯大林直到德国侵略他之前还在源源不 断的供应给德国原料和物资，充分的躲 避和享受在苏德互不侵犯条约中。 3.用人方面都很出色，希特勒的人才可 谓济济，著名的将军和军事理论家层出 不穷，而且他们大都很忠于希特勒，被 希特勒的大日耳曼帝国梦想和个人魅力 臣服。 总之，希特勒虽然犯下了不可饶恕的罪 行，但是他个人的能力和才能确实不可
拿破仑简介
滑铁卢战役
失败的原因
法军中有能力能够指挥军队的将 领大多没有参加这场战役（缺乏 指挥） 拿破仑虽然胜利在望，但是他看 见普鲁士军队往这里增援，而救 星格鲁希元帅迟迟不到 （延误军 情）
1812年，拿破仑率领的法国及其仆从国军队在 侵略俄国的战争中遇到失败，法军损失几十 万人，拿破仑在欧洲战争中开始走下坡路， 图为拿破仑在枫丹白露宫向他的近卫军告别 前往厄尔巴岛的情景
拿破仑被流放到圣赫勒拿岛
也就才服 还是惩的 在 是说罚。 拿 雄，他在 破 才他。我 仑 大是”们 去 略一但所 世 的个法有 后 。人国这 ， ”。人些 瑞 但民人典 是是当国 他偏中王 在爱，卡 疏拿他尔 失破是十 中仑最四 仍的伟世 是：大曾 庄“的经 严他。发 的当因表 ，然为过 在有他评 污污只论 点点依说 中，赖“ 仍有自拿 是疏己破 卓失的仑 越，智不 的甚力是 ，至，为 在有所他 罪罪以人 恶恶上所 中，帝征
瓦 格 拉 姆 战 役
法国军队从俄罗斯撤退
1812年5月，拿破仑率领操12种语 言的57万大军远征俄罗斯。俄军 坚决反对拿破仑侵略，虽然法军 一路取得胜利，但是伤亡极其惨 重。1812年9月7日法军历经博罗 迪诺战役（法军有7万人阵亡和 重伤）后，即将进入莫斯科。俄 国统帅库图佐夫力排众议，决心 放弃首都，他要拯救另一半俄军 的有生力量。 9月16日，拿破仑骑着高头 大马进入莫斯科，亚历山大一世 和库图佐夫带着俄国高级将领和 大部分莫斯科居民已经撤出了莫 斯科。拿破仑本以为亚历山大一 世将会妥协，未料到迎接他的却 是莫斯科全城的大火。 马上要来临的寒冬季节，以及俄罗 斯人民坚决不投降，和此时在国 内的马莱将军策划的一场失败的 政变，令他不得不赶回法国。 俄罗斯的寒冬，无时无刻不 出现的俄国追军和游击队使不可 一世的拿破仑也畏惧了，法军不 是战死就是冻死，最后回到法国 的只有不到3万人。从此，让整 个欧洲都战栗的大军已经不复存 在，远征俄罗斯失利后，法兰西 第一帝国元气大伤，日益衰落的 法国面对的敌人将是曾经被迫臣 服的整个欧洲。
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拿破仑 李明波 六芒星
郝锡鹏
提要 2010年5月25日，李明波发现竟然顺理成章地存在拿破仑三角形的共轭三角形，两者神奇的构成了普通三角形的六芒星。
引理1 两个直接相似三角形对应顶点连线上的等比例分点，是位似中心或是与原三角形直接相似的三角形顶点。
证明 若两个直接相似三角形对应顶点连线交于一点，该点便是位似中心，它分每条对应点连线成比例是人们所熟知的，所以对引理1中三个等比分点合一的情况讨论从略。
下面只讨论此外的情况。
图 1
已知△111C B A ∽△222C B A 即11B A /22B A =11C A /22C A =11C B /22C B ,另
'1A A /2'A A ='1B B /2'B B ='1C C /2'C C =k 。
连辅助线如图，且使
M A 1/2MB =N C 1/2NB =k 。
1、因△M A A '1∽△221B A A ,所以M A '/22B A ='1A A /21A A =k /(k +1)；因△N C C '1∽△221B C C ,所以N C '/22C B ='1C C /21C C =k /(k +1)。
得
M A '/22B A =N C '/22C B 即
M A '/N C '=22B A /22C B （1）
2、因△M B B '2∽△112A B B ,所以M B '/11B A ='2B B /12B B =1/(k +1)；因△N B B '2∽△112C B B ,所以N B '/11C B ='2B B /12B B =1/(k +1)。
得
M B '/11B A =N B '/11C B 即
M B '/N B '=11B A /11C B （2）
3、由（1）、（2）和已知条件可知
M A '/N C '=M B '/N B ' （3）
4、作P B 1∥22B A 、Q B 1∥22C B ,则∠''MB A =∠P B A 11、∠''NC B = ∠Q B C 11。
而∠P B A 11=∠Q B C 11，故得
∠''MB A =∠''NC B （4）
5、由（3）、（4）两式知△M B A ''∽△N B C '',得''B A /''C B =M B '/N B '=11B A /11C B （注意（2）式）
，即 ''B A /11B A =''C B /11C B （5） 6、用与上述过程完全类似的方法还可以证明
''C A /11C A =''C B /11C B （6）
7、综上所述由（5）、（6）式可得
''B A /11B A =''C A /11C A =''C B /11C B （7）
从而可知'''C B A ∽111C B A 。
证毕。
引理2 正△111C B A 和正△222C B A 镜像相似且顶点1A 和2A 点重合，则正△111C B A （或正△222C B A ）和△211B B A 与△122C C A 的重心，是一正三角形的顶点。
图 2
证明 如图2，两个蓝色的是正三角形，D 、E 分别是22B A 和2
2C A 的中点，△11C FB 是正△111C B A 关于11C B 的对称图形；X 、Y 、Z 分别分两个正三角形DE A 1和11C FB 的对应顶点连线F A 1、1DB 、1EC 为 1：2，则X 、Y 、Z 分别是△111C B A 、△211B B A 、△122C C A 的重心，由引理1可知，红色的△XYZ 也是正三角形。
证毕。
李明波用引理1-2直接得出如下系列定理：
定理1 在△ABC 外侧作正△BC A 1、△AC B 1、△AB C 1，则三个正三角形的重心和△11C AB 、△11C BA 、△11B CA 的重心是一个正六边形的顶点，△ABC 的重心是该正六边形的中心。
定理2（拿破仑三角形）在△ABC外侧作正△BC
A
1、△AC
B
1
、
△AB
C
1
，则三个正三角形的重心是一个正三角形的顶点。
定理3（李明波三角形）在△ABC外侧作正△BC
A
1、△AC
B
1
、
△AB
C
1，则△
1
1
C
AB、△11C
BA、△11B
CA的重心是一个正三角形的顶
点。
定理4 拿破仑三角形与李明波三角形合成普通三角形的六芒星。
拿破仑
（Napoléon Bonaparte，1769年8月15日－1821年5月5日）
知我者，李明波老弟也！
定理5在∠BAC外侧作正三角形AB
C
1和AC
B
1
，D和E分别在
1
BB
和C
C
1上且使BD/
1
DB=E
C
1
/EC,则三角形ADE是正三角形。
评述
1、李明波的定理5，把经典几何从普通三角形变换出正三角形看做一种神奇（如拿破仑三角形、莫莱三角形），推进到了从普通一角就可以转化出正三角形的时代。
定理1-5也可以把外字改写成内字。
2、拿破仑三角形已经有200年的历史了，然而它还顺理成章地存在共轭三角形，这的确是一种稀奇。
众将官：带上法兰西好酒，随我去拜访李明波老弟！
3、据说，梁东元和陈省身有一段对话，梁东元问：究竟怎么样才算不好的数学，这方面应该也有不少例子吧。
陈省身答：举个例子，大家也许知道有个拿破仑定理。
据说这个定理和拿破仑有点关系。
它的意思是说，任何一个三角形，各边上各作等边三角形，接下来将这三个三角形的重心联结起来，那么就必定是一个等边的三角形，各边上的等边三角形也可以朝里面作，于是可以得到两个解。
像这样的数学，就不是好的数学，为什么?因为它难以有进一步的发展。
4、上述观点无疑是陈省身先生的一种短见，历史将会证明，李明波通过研究拿破仑三角形而得出的引理1将具有更为重要的意义。
李明波（1963-）
让我们用一句名言来结束本文：
人们所知道的事情，并非都是简单的；简单的事情，并非都是人们所知道的。
——李明波
拿破仑酒。