2.2-分层抽样与系统抽样
分层抽样和系统抽样
2.2分层抽样和系统抽样班级：姓名：编号：03设计：史旭龙审核：安仓娃审批：教学目标：（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系；（3）解分层抽样的概念与特征；（4）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系.教学重点、难点：（1）正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.（2）正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.一、自主学习：1、分层抽样的定义：.2、分层抽样的步骤：3、系统抽样的定义：.4、系统抽样的步骤：二、自主检测1、某公司在甲、乙、丙、丁4个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）.A分层抽样，系统抽样.B分层抽样，简单随机抽样.C系统抽样，分层抽样.D简单随机抽样，分层抽样2、某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是( )A．30人B．40人C．50人D．60人的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发3、从编号为150射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）B()1,2,3,4CA()3,13,23,33()5,10,15,20,254、为了了解学生对学校某项教改试验的意见，打算从1000名学生中抽取一个容量为25的样本．若采用系统抽样法，则分段的间隔为；共分成段．三、合作探究1、某校高一、高二和高三年级分别有学生1000、800、700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？2、某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。
系统抽样和分层抽样
例2．某年级共有 ．某年级共有1800名学生参加期末考 名学生参加期末考 为了了解学生的成绩，按照1:50的比 试，为了了解学生的成绩，按照 的比 例抽取一个样本， 例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行 抽样，写出过程。 抽样，写出过程。 解：将1800名学生按 至1800编上号码， 名学生按1至 编上号码， 名学生按 编上号码 按编号顺序分成36组 每组50名 按编号顺序分成 组，每组 名，先在第 一组中用抽签法抽出k号 一组中用抽签法抽出 号(1≤k≤50)，其余的 ， k+50n(n=1，2，3，……，35)也被抽出， 也被抽出， ， ， ， ， 也被抽出 即可得所需的样本. 即可得所需的样本
系统抽样与简单随机抽样的主要差别 （1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， ）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 可节约抽样成本； 可节约抽样成本； （2）系统抽样所得样本的代表性和具体的 ） 编号有关； 编号有关；而简单随机抽样所得样本的代 表性与个体的编号无关， 表性与个体的编号无关，如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性， 特征随编号的变化呈现一定的周期性，可 能会使系统抽样的代表性很差； 能会使系统抽样的代表性很差； （3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围 ） 更广。 更广。
分层抽样说明 1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 ）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成(互不交叉 的情况，每一部分称为层。 互不交叉)的情况 组成 互不交叉 的情况，每一部分称为层。在 实用中更为广泛。 实用中更为广泛。 广泛 2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽 中实行简单随机抽样 ） 每一层中实行简单随机抽样， 样的样本更具有代表性，也是等可能性的。 样的样本更具有代表性，也是等可能性的 代表性 等可能性 3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可 ）根据第二步计算出各层的抽样数， 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 次间的差异情况。 机 总体中 均衡几部分 均衡几部分， 抽样抽取起 的个体 抽样抽取起 按规则在各 规则在各 数较多 始号码 段抽取 将总体分成互 将总体分成互 用简单随机 不交叉的几层， 不交叉的几层， 抽样或系统 比例分层抽 抽样对各层 按比例分层抽 抽样对各层 样 抽样 总体由差 总体由差 异明显的 异明显的 几部分组 成
分层抽样与系统抽样
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 (1)某学校高一、 高二、 高三年级的学生人数之比为 3 ∶ 3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的 样本,则应从高二年级抽取 名学生;
(2)某单位有职工 900 人,其中青年职工 450 人,中年职工 270 人,老年职 工 180 人.该单位为了了解职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样 本.若样本中的青年职工为 10 人,则样本容量为 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 4】 (1)为了了解 1 200 名学生对学校某项教学实验的意见, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样的方法,则抽样距 k 为( ) A.40 B.30 C.20 D.12
(2)某单位有 200 名职工,现要从中抽取 40 名职工做某项调查.用系统抽 样法,将全体职工随机按 1 至 200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1 至 5 号,6 至 10 号,…,196 至 200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的 号码为 .
)
解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为 n=36. 答案:B
=
27 ,解得 90
1
2
3
4
5
6
4.若总体中含有 1 645 个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为 35 的样 本,则编号后确定编号分为 个个体. 解析:因为 N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为 35 段,且抽样距 k= =
体平均分为 150 个部分,其中每一部分包括 100 个个体. 第二步 第三步 比如是 56. 第四步 以 56 作为起始数,再顺次抽取 156,256,356,…,14956,这样就得 到一个容量为 150 的样本. 对全体学生的数学成绩进行编号 :1,2,3,…,15000. 在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码,
§2 2.2 分层抽样与系统抽样
1、什么是简单随机抽样？ 什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 N. 从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的 从中抽取一个样本， 概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2、什么样的总体适合简单随机抽样？ 什么样的总体适合简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时. 适用范围：总体的个体数不多时.
例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件 10000 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况. 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设 50件零件 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的， 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设 计一个调查方案. 计一个调查方案. 解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说， 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每 50个时间段 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号. 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.
取一件产品，比如是k号零件. 取一件产品，比如是k号零件. k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的 k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的 这样就抽取了容量为50 一个样本. 一个样本.
例4
某装订厂平均每小时大约装订图书362册 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员 362
分层抽样
=
3 5，
1 大型商店有 15 ×1500=100家 1 中型商店有 3 ×1500=500家 3 小型商店有 5 ×1500=900家
1 抽取 50 ×100=2家 1 抽取 50×500=10家 1 抽取 50×900=18家 15
N----总体容量
n----样本容量
Ni----总体中第i层的个体数 ni----样本中第i层的个体数
答：由于不同类型的农田之间的产量有较大差 异，应当采用分层抽样的方法，对不同类型的 农田按其占总数的比例来抽取样本。
8
认识： 1、分层抽样适用于总体由差异明显的 几个部分组成。 2、每个类型中按照所占比例随机抽取 3、在每一层进行抽样时，采用简单随 机抽样或系统抽样； 4、分层抽样也是等概率抽样。
50 1000 150 1000 800 1000
=
中层人员占
一般员工占
=
=
1 20， 3 ， 20 4 5，
1 抽取 20 ×100=5名 3 抽取 20×100=15名 4 抽取 5 ×100=80名
13
这样进行抽样后，在对员工的收入情况进行调查
规律方法总结
1、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量； (4)在每一层进行抽样;（可用简单 随机抽样或系统抽样) (5)综合每层抽样，组成样本.
答案：省重点中学抽取40人，市重点中学抽取120人， 其余学校抽取60人.
练习2（P12）： 某公司有1000名员工，其中：高 层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人 员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名， 属于低收入者。要对这个公司员工的收入情况进 行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？ 答：我们可以用分层抽样的方法，按照收入水平 分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. 高层人员占
北师大版必修三2.2分层抽样与系统抽样
1.想一想为什么要按年龄段分别取个体？
含有个体多的层，在样本中的代表也 应该多，即样本从该层中抽取的个体数也 应该多，这样的样本才有更好的代表性。
2.请归纳分层抽样的定义。
当总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本充分地反映总体的情况，常将总体 分成互不交叉的层，然后按照各层所占的比 例从各层独立的抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样 方法称之为分层抽样。
3.系统抽样的特点
（1）当总体的个体数较大时，系统抽样。 （2）将总体等距分组。 （3）第1组内采用简单随机抽样抽取第一个 样本。
例2 某电影院有32排座位，每排有40个座 位，座号为1~40．有一次报告会坐满了听 众，报告会结束以后为听取意见，需留下 32名听众进行座谈，如何取样？
1.请归纳系统抽样的定义。
将总体进行编号，等距分组，在第一组 中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后 按照分组间隔抽取其他样本，这种抽样叫做 系统抽样（也称为等距抽样）．
2.请归纳系统抽样的定义步骤。
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。 (2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分 段的间隔k. 当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是 整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔 除一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除， 这时k=N'/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号; (4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间 隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续 下去，直到获取整个样本）.
4.什么情况下适用分层抽样？分层抽样时 应如何分层？
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实 行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总 体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。 而且更具代表性。
分层抽样与系统抽样
2.2分层抽样与系统抽样学习目标 1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系.知识点一分层抽样思考分层抽样的总体具有什么特性？答案分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.梳理1.分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样.2.分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.3.分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；第二步，计算抽样比.抽样比＝样本容量总体中的个体数；第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比；第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本；第五步，综合每层抽样，组成样本.知识点二系统抽样思考1当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？答案因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强.思考2用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答案用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.梳理1.系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样. 2.系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当Nn 不是整数时，先从总体中随机剔除几个个体，再重新编号， 然后分段； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本. 知识点三 三种抽样方法的比较思考 系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？答案 不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样.类型一 分层抽样及应用命题角度1 分层抽样适用情形判定例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.(2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.跟踪训练1 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？解 因为员工按年龄分为三个层，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，需要采用分层抽样.抽样比为1∶5，即每5人中抽取一人.35岁以下：125×15＝25(人)，35岁～49岁：280×15＝56(人)，50岁以上：95×15＝19(人).命题角度2 分层抽样具体实施步骤例2 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程. 解 抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160＝18.第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)；从教师中抽取112×18＝14(人)；从后勤人员中抽取32×18＝4(人).第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人. 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.反思与感悟 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.跟踪训练2 某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解 (1)设登山组人数为x ，则游泳组人数为3x ，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%， 故a ＝1－50%－10%＝40%.所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60，抽取的中年人人数为200×34×50%＝75，抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.类型二 系统抽样及应用例3 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程. 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980. 引申探究在本例中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？ 解 (1)将每个学生编一个号，由1至1002. (2)利用随机数法剔除2个号.(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1000.(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(6)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980.反思与感悟 当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体.由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的.跟踪训练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 (1)将每个工人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人.(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l . (6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l ，共10个号选出. 这10个号所对应的工人组成样本.1.检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是( ) A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数法 D.其他抽样方法答案 A解析 根据系统抽样的定义和性质进行判断即可.2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A.101B.808C.1 212D.2 012 答案 B解析 根据分层抽样，得N ×1212＋21＋25＋43＝96，解得N ＝808，故选B.3.为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________. 答案 4解析 乙组城市数占总城市数的比例为126＋12＋18＝13，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为12×13＝4.4.某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生. 答案 37解析 因为12＝5×2＋2，所以第n 组中抽得号码为5(n －1)＋2的学生.所以第八组中抽得号码为5×7＋2＝37的学生.5.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本.解系统抽样法：将200个产品编号为1～200，然后将编号分成20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号.如抽到5号，那么得到编号为5,15,25，…，195的个体，即可得到所需样本.分层抽样法：因为100＋60＋40＝200，所以20200＝1 10，所以100×110＝10,60×110＝6,40×110＝4.因此在一级品、二级品和三级品中分别抽取10个、6个和4个，即可得到所需样本.1.系统抽样有以下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN；(4)是不放回抽样.在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行.2.总体容量小，简单随机抽样；总体容量大，系统抽样；总体差异明显，分层抽样.在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.40分钟课时作业一、选择题1.为了抽查某城市小轿车年检情况，在该城市采取抽车牌末位数字为6的小轿车进行检查，这种抽样方法是()A.随机数法B.抽签法C.系统抽样法D.其他抽样方法答案C解析由于每个车牌的末位数字为0,1,2，…，9十个数字之一，某辆车车牌末位数字为6是随机的，这相当于将所有汽车分成若干组，每组10个(车牌的末位数字依次为0,1,2，…，9)，取每一组中的第6个，故为系统抽样.2.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为()A.2B.3C.4D.5解析 由题意得系统抽样的抽样间隔为244＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＝48，所以x ＝3，故选B.3.从N 个编号中抽取n 个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样距为( ) A.N n B.n C.⎣⎡⎦⎤N n D.⎣⎡⎦⎤N n ＋1答案 C解析 系统抽样的间隔为Nn的整数部分.4.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A.p 1＝p 2＜p 3 B.p 2＝p 3＜p 1 C.p 1＝p 3＜p 2 D.p 1＝p 2＝p 3 答案 D解析 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.5.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( ) A.8 B.11 C.16 D.10 答案 A解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 答案 B解析 由于84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12.7.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，低级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________. 答案 3解析 由题意得抽样比为30150＝15，所以抽取的高级职称的人数为15×15＝3.8.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________. 答案 80解析 16÷22＋3＋5＝80.9.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人.答案 37 20解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.10.某班共有学生52人，现根据学生的学号用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6号、32号、45号的同学在样本中，那么样本中剩下的一个同学的学号是________号. 答案 19解析 ∵45－32＝13，∴抽样间隔为13，故抽取学生的学号依次为6、19、32、45，故填19. 三、解答题11.一个公司有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程.解 样本容量与职工总人数的比为20∶160＝1∶8，所以业务人员、管理人员和后勤服务人员各应抽取的人数分别为1208、168和248，即分别为15、2和3，每一层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样，再将各层抽取的个体合在一起，就得到要抽取的样本.12.某停车场停有6辆卡车、12辆小轿车和18辆电动车，现要从这些车辆中抽取一个容量为n 的样本进行某项指标调查.若采用系统抽样的方法或分层抽样的方法抽取，则不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系统抽样的方法时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 由题意知总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的抽样比是n 36，分层抽样过程中，抽取的卡车数为n 36·6＝n 6，轿车数为n 36·12＝n3，电动车数为n 36·18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，且0＜n ＜36，即n ＝6,12,18.当样本容量为n ＋1时，剔除一个个体后的总体容量是35， 系统抽样的间隔为35n ＋1，所以35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.13.为了对某课题进行研究，分别从A 、B 、C 三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A 有m 名教授，高校B 有72名教授，高校C 有n 名教授(其中0＜m ≤72≤n ). (1)若A 、B 两所高校中共抽取3名教授，B 、C 两所高校中共抽取5名教授，求m 、n ； (2)若高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，求三所高校的教授的总人数.解 (1)∵0＜m ≤72≤n ，A 、B 两所高校中共抽取3名教授，∴B 高校中抽取2人，∴A 高校中抽取1人，C 高校中抽取3人，∴1m ＝272＝3n，解得m ＝36，n ＝108.(2)∵高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，∴23(m ＋n )＝72，解得m ＋n＝108，∴三所高校的教授的总人数为m ＋n ＋72＝180.。
2.2分层抽样与系统抽样
样本容量小 随机数表法：总体容
被抽到的可
量大，样本容量小
能性相等； 将总体均分成几部
总体容量大，样本容
系统抽样
(2)每次抽出
分，按预先确定的 在起始部分抽样时， 量大
个体后不再 规则分别在各部分 采用简单随机抽样
将它放回， 抽取
即不放回抽 分层抽样 样
将总体分成几层， 在各层抽样时，采
在各层中按比例抽 用简单随机抽样或
例2 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员 为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名， 属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收 入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查， 欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
解：采用分层抽样，步骤如下： （1）分层：按照收入水平分成三层：高收入者、 中等收入者、低收入者；
低收入者 100 16 =80 20
（4）抽样：在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本. （5）成样：汇总每层抽样，组成样本.
变式 为了了解我区高中生2400人，初中生10600人， 小学生11000人的近视情况，要从这24000名学生中 抽取240名学生进行检查，应怎样进行抽取？
分析：
高中生2400人 24人
（1）某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的
学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入
样
分层抽样
（2）从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个
入样
随机数表法
（3）从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200
个入样
系统抽样
（4）从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5
个入样
抽签法
难点突破
抽取一等品：8 2 =2 8
分层抽样和随机抽样详解
例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上， 要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？ 解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分 层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样 本.
例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高 收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800 名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽
2.2 分层抽样与系统抽样
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握 分层抽样、系统抽样的一般步骤. 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据
实际问题确定选用哪种抽样方法.
自学导引
分层抽样的概念
属性特征 分成若干类型(有时称作层)，然 将总体按其_________ 随机 抽取一定的样本，这种抽样方法 后在每个类型中_____ 称为分层抽样，有时也称为类型抽样．
调查方案.
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段
大约生产
10000 = 200 件产品.这时，抽样距就是200. 50
第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第 一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.
第一步 把这些图书分成40个组，由于 362 的商是9，余数是2，所以每个组 有9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9.
40
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验. 第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，...，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中按照简单随机抽样的方法， 抽取1册书，比如说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,
高中数学 第1章 统计 §2 2.2 分层抽样与系统抽样(教师用书)教案 北师大版必修3-北师大版高
2.2 分层抽样与系统抽样 学 习 目 标核 心 素 养，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点)2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点)3．了解各种抽样方法的适用X 围，能根据具体情况选择恰当的抽样方法．(难点) 、系统抽样的概念，培养数学抽象素养．2．通过运用分层抽样、系统抽样解决实际问题，提升数据分析素养.一、分层抽样1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成假设干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．对分层抽样的公平性的理解在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关．如果总体的个体数是N ，共分k 层，n 为样本容量，N i (i ＝1,2,3，…，k )是第i 层中的个体数，那么第i 层中所要抽取的个体数n i ＝n ×N i N ，而每一个个体被抽取的可能性是n i N i ＝n N，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层抽样是公平的．二、系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样．思考：系统抽样一般适用于具有怎样特征的样本？[提示]系统抽样的实质是“分组〞抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．1．以下问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C ．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量B [A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和D 中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层抽样；B 中总体中的个体差异明显，适合用分层抽样．]2．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，那么分段间隔k 为( )A ．10B ．20C ．30D ．40C [分段间隔k ＝1 20040＝30.] 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人B [先求抽样比n N ＝903 600＋5 400＋1 800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取 3 600×1120＝30(人)，乙校抽取5 400×1120＝45(人)，丙校抽取1 800×1120＝15(人)，应选B.] 4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，那么应从一年级本科生中抽取________名学生．60[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.]分层抽样用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？[解]因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理． 因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2，所以应分别抽取：青年职工400×310＝120(人)； 中年职工400×510＝200(人)； 老年职工400×210＝80(人)． 由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样比是4003 200＝18，所以每人被抽到的可能性相同，均为18.1．分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占的比例抽取．2．用分层抽样抽取样本时，需照顾到各层中的个体，所以每层抽取的比例应等于样本容量在总体中的比例．3．在分层抽样中，确定抽样比k 是抽样的关键．一般地，抽样比k ＝n N(N 为总体容量，n 为样本容量)，按抽样比k 在各层中抽取个体，就能确保抽样的公平性．4．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行．[跟进训练]1．，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，，那么应抽取的中型城市数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6(2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分〞题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石(1)B (2)B [(1)根据分层抽样的特点可知，抽样比例为1248＝14，那么应抽取的中型城市数为16×14＝4.(2)设1 534石米内夹谷x 石，那么由题意知x 1 534＝28254，解得x ≈．]系统抽样【例2】 某单位共有在岗职工624人，为了调查职工上班时从离开家到来到单位的平均用时，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样完成这一抽样？[解]第一步：由题意知，应抽取在岗职工62人作为样本，即分成62组，由于62462的商是10，余数是4，所以每组有10人，还剩4人．这时，抽样距是10；第二步：用随机数法从这些职工中抽取4人并剔除，不进行调查；第三步：将余下的在岗职工620人进行编号，编号分别为000,001,002，…，619； 第四步：在第一组000,001,002，…，009这10个编号中，随机选定一个起始编号，每间隔10抽取一个编号，共抽62个编号，这样就抽取了容量为62的一个样本．1．解决此题时，对总体、个体先进行编号，然后依据样本容量确定分段数及每段间隔长度，再利用简单随机抽样法在第1段中抽取一个作为起始，并依次加间隔长度即可获取样本．2．系统抽样又称等距抽样，当给出总体数和样本容量后，应先确定组数和组距(注意一般组数等于样本容量/组距)，在第一组抽取起始后，只需依次加间隔长度即可得到样本．[跟进训练]2．(1)某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．放回抽样法 (2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，那么分段的间隔k ＝________.(1)C (2)40[(1)此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n ，n ＝1,2,3，…，符合系统抽样特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030＝40.]三种抽样方法的综合应用[探究问题]1．简单随机抽样是不放回抽样吗？提示：是不放回抽样．2．分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理、更具代表性，故将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体．3．系统抽样的第二步中，当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体采用的方法是什么？影响系统抽样的公平性吗？提示：剔除一些个体可以用简单随机抽样的方法抽取，不影响系统抽样的公平性．【例3】①某学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，10人的成绩在100～110分，30人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法分别为________、________、________.系统抽样分层抽样简单随机抽样[系统抽样适合总体中个体数量比较大的情况．分层抽样适合总体由差异明显的几部分组成的情况．总体中个体数比较少的时候，选用简单随机抽样．]三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用X围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽取的概率相等；(2)均属于不放从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规那么在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层 抽样 回抽样将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成[跟进训练] 3．某社区有700户家庭，其中高收入家庭有225户，中收入家庭有400户，低收入家庭有75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③.为完成上述三项抽样，那么应采取的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样C ．①简单随机抽样，②分层抽样．③系统抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样B [对于①.总体由差异明显的高收入家庭、中收入家庭和低收入家庭三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样；对于③，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样．]1．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：(1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比．2．选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法．(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.1．思考辨析(1)分层抽样中每层抽样的可能性是不相等的．()(2)分层抽样时，样本是在各层中分别抽取．()(3)分层抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，那么应先剔除部分个体．()(4)系统抽样的分段段数与所抽取的样本容量的关系是相等．()(5)系统抽样时每个个体被抽到的机会不同．()(6)系统抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，那么应先剔除部分个体．()[解析](1)×，每个个体被抽到的可能性相同．(2)√，由分层抽样的概念知正确．(3)√，由于考虑到实际意义，需剔除部分个体．(4)√，系统抽样时，分段的段数由所抽样本容量确定．(5)×，无论是系统抽样还是分层抽样，每个个体被抽到的机会都相等．(6)√，系统抽样时为了保证间隔k为整数，应先剔除一部分个体．[答案](1)×(2)√(3)√(4)√(5)×(6)√2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样C[由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.应选C.]3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况．用分层抽样的方法从该学生中抽取一个容量为n的样本．高中学生抽取70人，那么n的值为________．100[由题意，得703 500＝n3 500＋1 500，解得n＝100.]4．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，假设编号为28的产品在样本中，那么该样本中产品的最大编号为________．76[根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号间隔为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为12,28,44,60,76，故该样本中产品的最大编号为76.]。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、分层抽样
将总体按其属性特征分成若干类型（有 时称作层），然后在每个类型中按照所占 比例随机抽取一定的样本。这种抽样方法 通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样。
例1：某公司有1000名员工，其中：高层管理人 员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150 名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于 低收入者。要对这个公司员工的收入情况进行调 查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
（1）从20台电脑中抽取4台进行质量检测； （2）从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本； （3）某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理 人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的
样本。
当堂检测
2、为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须（ D） A．不同层以不同的抽样比抽样 B．每层抽样数目一样 x C．每层等可能抽取一样多个样本，即若有 k层，每层抽 样 n0个，n＝n0k Ni D．每层等可能抽取不一样多个样本，每层样本容量 ni n N （i＝1，…，k），即按比例分配样本容量，其中：N是总体的总 个数,n是样本个数，Ni是第i层的个数。
随机数法的操作步骤
第一步：将总体中的所有个体编号（每个号码 位数一致）； 第二步：在随机数表中任选一个数作为开始； 第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去， 得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号 中，则取出。得到的数码若在前面已经取出， 则跳过。如此进行下去，直到取满为止； 第四步：根据选定的号码抽取样本。
A
当堂检测
7、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容 量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性 为（ ） A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000
C
小结
1.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各 个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计 算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重 要环节. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作 上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起 始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下 的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便. 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是 补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
抽签法的操作步骤
1、先将总体中的所有个体（共N个）编号（号 码可以从1到N）； 2、并把号码写在形状、大小相同的号签上（号 签可以用小球、卡片、纸条等制作）； 3、然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均 匀搅拌； 4、抽签时，每次从中抽出1个号签，并记录其 编号，连续抽取n次； 5、从总体中将与抽到的签的编号对应的个体取 出。这样就得到一个容量为n的样本。
常用的抽样方法：
1、简单随机抽样 2、分层抽样 3、系统抽样
一般地，设一个总体的个体数为 N ，如果 通过逐个抽取的方法从中不放回地抽取 n 个样 本，若每次抽取时各个个体被抽到的可能性相 同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样.
简单随机抽样的特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的 总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体 的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取 的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）每个样本个体被抽中的概率相等。 即，每个个体入样的可能性均为n/N。
• 系统抽样的特点：
① 当总体容量N较大时，采用系统抽样。 ② 将总体平均分成几部分指的是将总体分段， 分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等 距抽样。 ③ 一定的规则通常指的是：在第1段内采用简 单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基 础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 ④ 是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性 相等。
分析理解：调查某年级学生的身高情况，利用系统抽样的方 法，样本容量为50。这个年级共分50个组，每个组都是8名 学生，他们的座次是按照身高自矮到高进行编排的。李立 是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行顺序编 号。你觉得这样抽取的样本具有代表性吗？
分析 假设这个年级的学生是这样编号（这个编号也代表他们 的身高）的： 第一组 a1< a2< a3< a4< a5< a6< a7< a8 第二组 b1< b2< b3< b4< b5< b6< b7< b8 ...... 第五十组 m1< m2< m3< m4< m5< m6< m7< m8 如果按照李立的抽样方法，比如在第一组抽到了8号，也 就是a8，那么抽取的样本分别为a8 ，b8 ，..., m8 。显然，这 样的样本不具有代表性，它们代表的身高偏高。
B
5、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打 算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样， 则分段的间隔k为（ ） A、40 B、30 C、20 D、12
A
6、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩， 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那 么总体中应随机剔除的个体数目（ ） A、2 B、4 C、5 D、6
解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平 分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者。 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有 员工的比例为50÷1000=5%,为保证样本的代表 性，在抽取的100名员工中，高收入者所占的比 例也应为5%，数量为100×5%=5，所以应抽取5 名高层管理人员。同理，抽取15名中层管理人员、 80名一般员工，再对收入状况分别进行调查。
分层抽样与系统抽样
问题： 某市有大型、中型与小型的商店共1500 家，它们的家数之比为 1:5:9。要调查商店 的每日零售额情况，要求抽取其中的 30 家 商店进行调查，应当采用怎样的抽样方法？ 从100家大型商店中抽出2个代表； 从500家中型商店中抽出10个代表； 从900家小型商店中抽出18个代表。
0 0
当堂检测
3、从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选 取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法， 则所选5名学生的学号可能是 （B） A ．1 ，2 ，3 ，4 ，5 B. 5，15，25，35，45 C．2, 4, 6, 8, 10 D．4，13，22，31，40
当堂检测
4、某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送 入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上的特定 位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（ ） A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、随机数抽样 D、抽签法
2、系统抽样
• 当总体容量和样本容量都很大时，无论是 采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常 麻烦的。 • 系统抽样是将总体中的个体进行编号，等 距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽 取第一个样本，然后按分组的间隔（称为 抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有 时也叫等距抽样或机械抽样。
例2：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况。假设 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设 计一个调查方案。
• 在抽样时，如果总体的排列存在明显的周 期性或者事先是排好序的，那么利用系统 抽样的方法进行抽样时将会产生明显的偏 差，因为这样抽取的样本不具有代表性。
方法 类别
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
简单随 机抽样
系统 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成
分层 抽样
当堂检测
1、下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较适合？
• 系统抽样的步骤：
一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中 抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如下：
① 将总体的N个个体编号. ② 确定分段间隔k，对编号进行分段.
③ 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.
④ 按照一定的规则抽取样本.
例3：某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验 员每小时抽取40册图书，检查其质量状况。请你设计一个 调查方案。 解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案。 第一步 把这些图书分成40个组，由于362÷40的商是9，余数 是2，所以每个组有9册书，还剩2册书。这时，抽样距就是9。 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进 行检验。 第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0,1，...，359。 第四步 从第一组（编号分别为0,1，...，8）的书中按照简单 随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k。 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书： k+9,k+18,k+36,...，k+39×9,这样就抽取了容量为40的一个样 本。
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案。 第一步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个 时间段大约生产10000÷50=200件产品。这时，抽样距就是 200。 第二步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号。 比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就 是1号等。 第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一 件产品，比如是k号零件。 第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件： k+200,k+400,k+600,...，k+9800,这样就抽取了容量为50的 一个样本。
• 分层抽样的特点：
①适用于总体由有明显差别的几部分组 成的情况； ②抽取的样本更好地反映了总体的情况;
③是等可能性抽样，每个个体被抽到的 可能性相等。
• 分层抽样的步骤：