【配套K12】[学习]2018-2019学年度九年级数学上册 第一章 反比例函数 1.1 反比例函数
九年级数学上册 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数教案 (新版)湘教版
第1章反比例函数1．1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式．【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力．【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值．【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数表达式．【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想．教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt＝s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时，请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础．二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式．(2)利用(1)的关系式完成下表：(3)随着时间的变化，平均速度发生了怎样的变化？(4)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？(5)观察上述函数表达式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数．【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v＝3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围．由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t >0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1．见教材P3例题．2．下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是a cm ，这边上的高是h cm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y (吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数表达式，后解答．解：(1)a ＝12h，是反比例函数；(2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F ＝W s ，是反比例函数； (4)y ＝m x，是反比例函数． 3．当m 为何值时，函数y ＝4x2m －2是反比例函数，并求出其函数表达式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m ＝32.所以反比例函数的表达式为y ＝4x .4．当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例．且V ＝5m 3时，ρ＝1.98kg/m 3(1)求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(2)求V ＝9m 3时，二氧化碳的密度． 解：略5．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19.求y 与x 间的函数关系式．分析：y 1与x 成正比例，则y 1＝k 1x ，y 2与x 2成反比例，则y 2＝k 2x2，又由y ＝y 1＋y 2，可知，y ＝k 1x ＋k 2x2，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例， 所以y 2＝k 2x2，而y ＝y 1＋y 2，所以y ＝k 1x ＋k 2x2， 当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19.所以⎩⎪⎨⎪⎧19＝2k 1＋k2419＝3k 1＋k29.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝5k 2＝36所以y ＝5x ＋36x2.【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的表达式． 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题． 教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数表达式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数．在这方面应多加练习．。
2018-2019学年度第一学期人湘教版_九年级数学上册_第1章_反比例函数_单元测试题(有答案0
2018-2019 学年度第一学期人湘教版九年级数学上册第 1 章反比率函数单元测试题考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：班级：姓名：考号：__________一、选择题（共10小题，每题3分，共 30分）1.以下函数中，反比率函数是（）A.B. C. D.2.在公式中，当电压一准时，电流与电阻之间的函数关系可用图象表示为（）A. B.C. D.3.正比率函数与反比率函数的图象有两个公共点，此中一个公共点的坐标为，则另一个公共点的坐标是（）A. B. C. D.4.如图，在函数的图象上，四边形是正方形，四边形是矩形，点、在曲线上，以下说法不正确的选项是（）A.点的坐标是B图.象对于过、两点的直线对称C.矩形和矩形面积相等D矩.形和正方形面积相等5.已知直线与双曲线交于点，两点，则的值为（）A. B. C. D.6.某体育场计划修筑一个容积必定的长方体游泳池，若容积为，游泳池的底面积与其深度之间的函数关系式为，则该函数的图象大概是（）A. B.C. D.7.三角形的面积为，这时底边上的高与底边之间的函数关系的图象大概是（）A. B.C. D.1 / 6C. D.二、填空题（共10 小题，每题 3分，共 30 分）8.如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴的垂线，与双曲线交于点，且，则的值为（）11. 点，在反比率函数的图象上，则________（填“ ”“或”“）”12. 如图，，则反比率函数的表达式为．A. B. C. D.9.如图，第四象限的射线与反比率函数的图象交于点，已知，垂足为13. 在同向来角坐标平面内，直线与双曲线没有交点，那么的取值范围是．，已知的面积为，则该函数的分析式为（）14. 若，是双曲线上的两点，且，则________．15.如图，第四象限的角均分线与反比率函数的图象交于点，已知，则该函数的分析式为．A. B. C. D.10.如图，是反比率函数在第一象限内的图象，且经过点．对于轴对称的图象为，那么的函数表达式为（）16.如图，双曲线与直线在第一象限内交于点和，依据图象，在第一象限内，反比率函数值大于一次函数值时的取值范围是．A. B.剖析以下对于函数图象性质的描绘：① 图象对于点中心对称；② 图象必不经过第二象限；③ 图象与坐标轴共有个交点；④当时，跟着取值的变大而减小．此中正确的选项是：．（填序号）三、解答题（共6小题，每题 10分，共 60 分）17.宁波市鄞州区地处浙江省东部沿海，土地总面积，已知人均据有的土地面积（单位：人），随全区人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式是．在平面直角坐标系中，点，函数（，为常数）21.如图，已知等边18.搁置在桌面上的一个圆台，上底面积是下底面积的，以下图，此时圆台对桌面的压强为的图象经过的中点，交于．，若把圆台反过来，则它对桌面的压强是________ ．19.已知点，，是函数上的三点且，则求的值；，，的大小关系是（按由小到大摆列）．若第一象限的双曲线与没有交点，请直接写出的取值范围．20.阅读资料，达成填空：在平面直角坐标系中，当函数的图象产平生移，则函数的分析式会产生有规律的变化；反之，22.如图，、两点在双曲线的图象上，已知点，分别经过、两我们能够经过剖析不一样分析式的变化规律，推想到相应的函数图象间相互的地点和形状的关系．不如商定，把函数图象先往左边平移个单位，再往上平移各单位，则不一样种类函数分析式的点向坐标轴作垂线段，获得三个矩形：记暗影部分矩形面积为，另两个矩形面积分别记为、变化可举比以下：．；；；；；若把函数图象再往平移个单位，所得函数图象的分析式为；求反比率函数分析式及的值；求的值．3 / 626.如图，直角三角形，点的坐标为，点的坐标为，的长为，反比率函23.已知，且反比率函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，假如点数的图象经过点．在双曲线上，求是多少？24.已知，反比率函数图象经过点求这个反比率函数的分析式；求反比率函数与直线的分析式；这个函数的图象位于哪些象限？点是反比率函数图象上的点，若使的面积恰巧等于的面积，求点的坐标．随的增大怎样变化？点能否在这个函数图象上？25.已知反比率函数为常数，．若点在这个函数的图象上，求的值；若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；若，试判断点，能否在这个函数的图象上，并说明原因．答案则依据反比率函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于，即，，∵，∴．23.解：∵，∴，∵反比率函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，∴，即，11. ∴，12. ∴反比率函数的分析式为，13.∵点在反比率函数的图象上，14.15. ∴，解得．16. 或24.解：设反比率函数的分析式为．17.由于点在函数的图象上，18.因此，19.20. 右①③解得．21. 若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．因此反比率函数的分析式为．由于，因此这个函数的图象位于一、三象22. 解：∵点在双曲线的图象上，限．由于，因此在每个象限内随的增大而减小．∵，∴该点在这个函数图象上．∴，25.解：∵点在这个函数的图象上，∴反比率函数分析式为，∴点知足该图象的分析式为常数，，∵点在双曲线的图象上，∴，解得，；∵这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴．∵点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，∴该函数的图象在第一、三象限，∴，5 / 6解得，；∵，∴该函数图象的分析式是：；当时，，即点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上；当时，，即点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上；26.解：∵点的坐标为，点的坐标为，∴，∵的长是，∴ 点的坐标是，∵反比率函数的图象经过点，∴，∴反比率函数的分析式是；设直线的分析式是，把，代入得：，解得：，，即直线的分析式是；设的坐标是，∵的面积恰巧等于的面积，∴，解得：，∵ 点在反比率函数上，∴当时，；当时，；即点的坐标为或．。
2023九年级数学上册第1章反比例函数1.3反比例函数的应用教案(新版)湘教版
-反比例函数的导数：反比例函数的导数为-k/x^2。
6.反比例函数与一次函数、二次函数的关系：
-反比例函数与一次函数的交点：通过解方程组求得交点坐标。
-反比例函数与二次函数的交点：通过解二次方程求得交流，加深对其性质的理解；
3.对于反比例函数在实际问题中的应用，可以提供一些典型的例题，引导学生进行模仿和练习，同时鼓励学生自己提出实际问题，进行解决。
教学资源
1.软硬件资源：黑板、粉笔、投影仪、计算机、教学软件、反比例函数模型等；
2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站等；
6.反比例函数的图像变换
变换1：横向拉伸或压缩（改变x的系数）
变换2：纵向拉伸或压缩（改变y的系数）
变换3：横向平移（改变x的截距）
变换4：纵向平移（改变y的截距）
7.反比例函数的实际应用
应用1：比例尺问题
应用2：物理问题
应用3：经济问题
教学评价与反馈
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问和回答问题的积极性、对反比例函数概念的理解程度。
-值域：k的正负决定y的取值范围
-导数：-k/x^2
⑤反比例函数与一次函数、二次函数的关系
-交点求解：解方程组或二次方程
⑥反比例函数的图像变换
-横向拉伸或压缩：改变x的系数
-纵向拉伸或压缩：改变y的系数
-横向平移：改变x的截距
-纵向平移：改变y的截距
⑦反比例函数的实际应用
-比例尺问题：地图上距离与实际距离的比例
-实际问题案例：提供一些与反比例函数相关的实际问题案例，让学生在课后进行思考和解决。
【配套K12】[学习]2018年秋九年级数学上册 第1章 反比例函数复习题 (新版)湘教版
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第1章 反比例函数类型之一 反比例函数的图象及性质1．若点A (－1，y 1)，B (－2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定2．对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是( )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 23．2017·祁阳县模拟已知反比例函数y ＝10x，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( )A ．y ＞10B ．5＜y ＜10C ．1＜y ＜2D ．0＜y ＜54．点(a －1，y 1)，(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，若y 1＜y 2，则a 的取值范围是________．类型之二 反比例函数表达式的确定 5．如图1－X －1，某反比例函数的图象过点M (－2，1)，则此反比例函数的表达式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝－12x图1－X －1图1－X －2.如图1－X －2，点A 是反比例函数y ＝k x的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C ，D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的表达式为________．7．如图1－X －3，已知▱ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为(－2，5)，(0，1)，点B (3，5)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)将▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数y ＝k x的图象上？并说明理由．图1－X －3类型之三 反比例函数与一次函数的综合8．反比例函数y 1＝m x(x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A (1，2)，当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞29．2017·天水如图1－X －4所示，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A (2，4)，B (－4，n )两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求△ACB 的面积．图1－X －410．2017·南充如图1－X －5，直线y ＝kx (k 为常数，k ≠0)与双曲线y ＝m x(m 为常数，m ＞0)的交点为A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，∠AOC ＝30°，OA ＝2.(1)求m 的值；(2)点P 在y 轴上，如果S △ABP ＝3k ，求点P 的坐标．图1－X －5类型之四 反比例函数的应用11．已知压强的计算公式是p ＝F S，我们知道，刀具在使用一段时间后，就容易变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大12．已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把这批盐全部运走． (1)写出运走所需的时间t (天)与运走速度v (吨/天)之间的函数关系；(2)若该盐厂每天最多可运走500吨盐，则预计这批盐最快可在几日内运完？ 13．2017·湖南祁阳哈佛月考某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到距离县城300千米处的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)求油箱注满油后，汽车能够行使的总路程y (单位：千米)与平均耗油量x (单位：升/千米)之间的函数关系；(2)如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否能够使汽车回到县城？如果不能，至少还需要加多少油？类型之五 数学活动14．如图1－X －6，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为x m ，DC 的长为y m.(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．图1－X －6详解详析1．C [解析] ∵反比例函数y ＝2x中，k ＝2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵－1＜0，－2＜0，∴点A (－1，y 1)，B (－2，y 2)均位于第三象限．∵－1＞－2，∴y 1＜y 2.故选C.2．D [解析] 选项A ，∵－31＝－3，∴点(1，－3)在它的图象上，故本选项正确；选项B ，k ＝－3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；选项C ，k ＝－3＜0，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；选项D ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2，故本选项错误．3．B [解析] ∵k ＝10＞0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小．又∵当x ＝1时，y ＝10，当x ＝2时，y ＝5，∴当1＜x ＜2时，5＜y ＜10.故选B.4．[全品导学号：46392029]－1＜a ＜1 [解析] ∵k ＞0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小．①当点(a －1，y 1)，(a ＋1，y 2)在图象的同一支上时，∵y 1＜y 2，∴a －1＞a ＋1，无解；②当点(a －1，y 1)，(a ＋1，y 2)在图象的两支上时，∵y 1＜y 2，∴a －1＜0，a ＋1＞0，解得－1＜a ＜1.5．B6．[全品导学号：46392030]y ＝－3x[解析] 过点A 向x 轴作垂线交x 轴于点E ，则四边形ABOE 的面积为3，根据反比例系数的几何意义可知|k |＝3.又∵函数图象在第二、四象限，∴k ＝－3，即函数的表达式为y ＝－3x.7．解：(1)∵点B (3，5)在反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上， ∴5＝k3，∴k ＝15，∴反比例函数的表达式为y ＝15x(x >0)．(2)平移后的点C 能落在函数y ＝15x(x ＞0)的图象上．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD .∵点A 的坐标为(－2，5)，点B 的坐标为(3，5)， ∴AB ＝5.∵AB ∥x 轴，∴DC ∥x 轴．∵点D 的坐标为(0，1)，∴点C 的坐标为(5，1)，∴▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，点C 的坐标为(15，1)． ∵15×1＝15，∴平移后的点C 能落在函数y ＝15x(x ＞0)的图象上．8．B [解析] 根据双曲线关于直线y ＝x 对称易求B (2，1)．如图所示，当1＜x ＜2时，y 2＞y 1.故选B.9．解：(1)将点A (2，4)的坐标代入y ＝m x，得m ＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x.当x ＝－4时，y ＝－2，故点B 的坐标为(－4，－2)．将点A (2，4)，B (－4，－2)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2，∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.故一次函数的表达式为y ＝x ＋2，反比例函数的表达式为y ＝8x.(2)由题意知BC ＝2，则△ACB 的面积＝12×2×6＝6.10．解：(1)在Rt△AOC 中，∵∠ACO ＝90°， ∠AOC ＝30°，OA ＝2， ∴AC ＝1，OC ＝3，∴点A 的坐标为(3，1)．∵反比例函数y ＝m x经过点A (3，1)， ∴m ＝ 3.(2)∵y ＝kx 经过点A (3，1)，∴k ＝33. 设点P 的坐标为(0，n )． ∵点A 的坐标为(3，1)， ∴点B 的坐标为(－3，－1)， ∴12·|n |·3＋12·|n |·3＝3×33， ∴n ＝±1，∴点P 的坐标为(0，1)或(0，－1)． 11．D12．解：(1)根据题意，得t ＝3000v(v ＞0)．(2)当v ＝500时，t ＝3000500＝6，即这批盐最快可在6日内运完．13．解：(1)∵平均耗油量×行驶里程＝70升， ∴xy ＝70， ∴y ＝70x(x ＞0)．(2)∵0.1×300＝30(升)，0.2×300＝60(升)， 30＋60＝90(升)＞70升，∴不够用，30＋60－70＝20(升)．故油箱里的油不能使汽车回到县城，至少还需要加20升油． 14．解：(1)由题意得S 矩形ABCD ＝AD ·DC ＝xy ，故y ＝60x(x ≥5)．(2)∵y ＝60x(x ≥5)，且x ，y 都是正整数，∴x 可取5，6，10，12，15，20，30，60. ∵2x ＋y ≤26，∴符合条件的围建方案为：AD ＝5 m ，DC ＝12 m 或AD ＝6 m ，DC ＝10 m 或AD ＝10 m ，DC ＝6 m.。
九年级数学上册第一章反比例函数-教案
教学内容：1.1反比例函数教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情景探究问题当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？［备注］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s ＝vt ，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述. 3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）. 情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化； （2）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化. 问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ （2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.［备注］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？(1) y ＝x15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－3x；通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.练习：2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x 中，y 是x 的反比例函数的有 个.［备注］反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式.还有y ＝2x －1通分为y ＝2－xx，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝2x可说成（y ＋1）与x 成反比例.练习3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1 三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化.2、已知函数y ＝（m ＋1）x 22 m 是反比例函数，则m 的值为 .四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？ 五、布置作业： 作业本（1）板书设计：概念 ： 例1 解：［备注］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.练习 练习教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。
2018_2019学年度九年级数学上册第一章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质同步课堂检测新版湘教版
1.2_反比例函数的图形和性质考试总分： 130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知反比例函数在第一象限内图象分别如图中①②③所示，则，，大小关系是（）A. B.C. D.2.如图，、是双曲线上关于原点对称的任意两点，轴，轴，则四边形的面积满足（）A.B. C. D.3.如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（）A. B. C. D.4.反比例函数的图象在二，四象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小6.如图，在平面直角坐标系中，点为函数图象上任意一点，过点作轴于点，则的面积是（）A. B. C. D.7.如图，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，过点且平行于轴的直线分别交函数和于、两点，则三角形的面积等于（）A.B. C. D.8.如图，一次函数与反比例函数图象相交于、两点，则图中反比例函数值小于一次函数的值的的取值范围是（）A. B.或C. D.或9.设、是反比例函数图象上的两点．若，则与之间的关系是（）A. B.C. D.10.如图，第四象限的角平分线与反比例函数的图象交于点，已知，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知反比例函数的图象与一次函数的图象有一个交点为，则反比例函数的解析式为________．12.正比例函数与反比例函数有一个交点的纵坐标是，当时，反比例函数的取值范围是________．13.如果反比例函数的图象经过点，那么函数的图象在第________象限．14.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于________．15.任意写出一个经过二、四象限的反比例函数图象的表达式________．16.如图，设直线与双曲线相交于，两点，则的值为________．17.已知反比例函数的图象过点，则函数的图象在第________象限．18.如图，已知双曲线经过矩形的边，的点，，若且四边形的面积为，则该反比例函数解析式是________．19.已知关于的函数满足下列条件：①当时，函数值随值的增大而减小；②当时，函数值．请写一个符合条件函数的解析式：________．（答案不唯一）20.若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上．若正方形的面积为，则的值为________；点的坐标为________．三、解答题（共 7 小题，每小题 10 分，共 70 分）21.已知反比例函数的图象经过点．求与的函数关系式．若点在这个函数图象上，求的值．画出这个函数的图象．22.如图是反比例函数的图象的一个分支．比例系数的值是________；写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：________、________；当在什么范围取值时，是小于的正数？如果自变量取值范围为，求的取值范围．23.如图，的一条直角边在轴上，双曲线与斜边交于点，与另一直角边交于点，若，且，求的值．24.已知：正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于，轴于（如图）．求四边形的面积．25.反比例函数的图象在第一象限如图所示，点的坐标为在双曲线上，是否存在一点，使的面积为？若存在，请求出点的坐标．26.已知反比例函数为常数，的图象经过点．求该函数的表达式；画出函数的图象；若点在此图象上，求的值．答案1.C2.C3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.C10.D11.12.13.一、三14.15.，答案不唯一16.17.二、四18.19.20.21.解：把代入中，可得，故所求函数的解析式是；当时，，故；列表：22.等当时，则；当时，，当时，，故时，则．23.解：过点作轴于点，作轴于点，如图所示．∵轴，，∴，∴，∴．∵，∴．∵双曲线的图象在第一象限，∴．设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．，，，，解得：．24.解：解方程组得或，所以点坐标为，点坐标为，因为轴于，轴于，所以点坐标为，点坐标为，所以．25.解：存在．设在双曲线上存在点，作轴于，轴于，连接，则，∵，，∴如图，，即，解得，，（舍去），∴点坐标，如图，，即，解得，（舍去），（舍去），∴点坐标为，∴点坐标为或．26.解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数解析式为．画出函数的图象如图：把代入得，，故．27.解：从图象可知的坐标是，的坐标是，把的坐标代入反比例函数的解析式得：，即反比例函数的解析式是，把的坐标代入反比例函数的解析式得：，即的坐标是，把、的坐标代入一次函数的解析式得：，解得：，．即一次函数的解析式是；∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围是或．∴不等式的解集为或．设与轴交点为，则，则．。
2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数1-3反比例函数的应用练习新版湘教版
1.3 反比例函数的应用
知|识|目|标
1．通过讨论与分析，理解用反比例函数的表达式解决实际问题的方法．
2．通过学习、讨论，学会运用反比例函数的图象与性质解决实际问题．
目标一通过列反比例函数的表达式解决实际问题
例1 教材补充例题当人和木板对地面的压力F一定时，木板面积S(m2)与人和木板对地面的压强p(Pa)满足F＝pS，假如人和木板对地面的压力合计为800 N，请你解答：
(1)写出p与S之间的函数表达式，并指出它是什么函数；
(2)当木板面积为0.4 m2时，压强是多少？
(3)若要求压强不超过4000 Pa，则木板面积至少是多大？
【归纳总结】列反比例函数的表达式解决实际问题
运用反比例函数解决实际生活问题的关键是根据题意列出反比例函数的表达式．解决问题时，要注意以下三点：(1)利用变量的实际意义解答问题；(2)把从实际中得到的数据转化为函数表达式中所需要的数据；(3)在实际问题中，需要根据具体情况来进一步确定该反比例函数中自变量的取值范围．
目标二运用反比例函数的图象与性质解决实际问题
例2 教材补充例题码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系如图1－3－1.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能按时完成任务？
图1－3－1。
【配套K12】[学习]2018-2019学年度九年级数学上册 第1章 反比例函数测试题2 (新版)湘
第1章 反比例函数考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列函数中，反比例函数是（ ） A.B. C. D.2.在公式中，当电压一定时，电流与电阻之间的函数关系可用图象表示为（ ）A.B.C.D.3.正比例函数与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的坐标为，则另一个公共点的坐标是（ ）A. B. C.D.4.如图，在函数的图象上，四边形是正方形，四边形是矩形，点、在曲线上，下列说法不正确的是（ ）A.点的坐标是B.图象关于过、两点的直线对称C.矩形和矩形面积相等D.矩形和正方形面积相等 5.已知直线与双曲线交于点，两点，则的值为（ ） A. B. C. D.6.某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，若容积为，游泳池的底面积与其深度之间的函数关系式为，则该函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.7.三角形的面积为，这时底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）A.B.C.D.8.如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴的垂线，与双曲线交于点，且，则的值为（）A.B. C. D.9.如图，第四象限的射线与反比例函数的图象交于点，已知，垂足为，已知的面积为，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.10.如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且经过点．关于轴对称的图象为，那么的函数表达式为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.点，在反比例函数的图象上，则________（填“”“”或“”）12.如图，，则反比例函数的表达式为________．13.在同一直角坐标平面内，直线与双曲线没有交点，那么的取值范围是________．14.若，是双曲线上的两点，且，则________．15.如图，第四象限的角平分线与反比例函数的图象交于点，已知，则该函数的解析式为________．16.如图，双曲线与直线在第一象限内交于点和，根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时的取值范围是________．17.宁波市鄞州区地处浙江省东部沿海，土地总面积，已知人均占有的土地面积（单位：人），随全区人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式是________．18.放置在桌面上的一个圆台，上底面积是下底面积的，如图所示，此时圆台对桌面的压强为，若把圆台反过来，则它对桌面的压强是________．19.已知点，，是函数上的三点且，则，，的大小关系是________（按由小到大排列）．20.阅读材料，完成填空：在平面直角坐标系中，当函数的图象产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图象间彼此的位置和形状的关联．不妨约定，把函数图象先往左侧平移个单位，再往上平移各单位，则不同类型函数解析式的变化可举例如下：；；；；；…若把函数图象再往________平移________个单位，所得函数图象的解析式为；分析下列关于函数图象性质的描述：①图象关于点中心对称；②图象必不经过第二象限；③图象与坐标轴共有个交点；④当时，随着取值的变大而减小．其中正确的是：________．（填序号）三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知等边在平面直角坐标系中，点，函数（，为常数）的图象经过的中点，交于．求的值；若第一象限的双曲线与没有交点，请直接写出的取值范围．22.如图，、两点在双曲线的图象上，已知点，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，得到三个矩形：记阴影部分矩形面积为，另两个矩形面积分别记为、．求反比例函数解析式及的值；求的值．23.已知，且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，如果点在双曲线上，求是多少？24.已知，反比例函数图象经过点求这个反比例函数的解析式；这个函数的图象位于哪些象限？随的增大如何变化？点是否在这个函数图象上？25.已知反比例函数为常数，．若点在这个函数的图象上，求的值；若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．26.如图，直角三角形，点的坐标为，点的坐标为，的长为，反比例函数的图象经过点．求反比例函数与直线的解析式；点是反比例函数图象上的点，若使的面积恰好等于的面积，求点的坐标．答案1.C2.D3.D4.A5.A6.A7.C8.C9.D10.D11.12.13.14.15.16.或17.18.19.20.右①③21.若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．22.解：∵点在双曲线的图象上，∴，∴反比例函数解析式为，∵点在双曲线的图象上，∴．∵点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于，即，，∵，∴．23.解：∵，∴，∵反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，∴，即，∴，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数的图象上，∴，解得．24.解：设反比例函数的解析式为．因为点在函数的图象上，所以， 解得．所以反比例函数的解析式为．因为，所以这个函数的图象位于一、三象限．因为，所以在每个象限内随的增大而减小．∵，∴该点在这个函数图象上． 25.解：∵点在这个函数的图象上，∴点满足该图象的解析式为常数，，∴， 解得，；∵这个函数图象的每一支上，随的增大而减小， ∴该函数的图象在第一、三象限， ∴， 解得，；∵， ∴该函数图象的解析式是：；当时，，即点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上；当时，，即点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上； 26.解：∵点的坐标为，点的坐标为，∴， ∵的长是， ∴点的坐标是， ∵反比例函数的图象经过点， ∴，∴反比例函数的解析式是； 设直线的解析式是，把，代入得：，解得：，，即直线的解析式是；设的坐标是，∵的面积恰好等于的面积，∴，解得：，∵点在反比例函数上，∴当时，； 当时，；即点的坐标为或．。
2018—2019学年度鲁教版五四制九年级上册数学第一章反比例函数附答案解析
第1页共1页………○………装…………○…………订……○…………学校:_______姓名：___________班级：___________考号：____2018—2019学年度鲁教版五四制九年级上册数学第一章反比例函数附答案解析考试时间：120分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（每小题3分，共12题，共36分）1.下列函数的图象是双曲线的是（ ）A. y=2x ﹣1B. y= 1x C. y=x D. y=x 2 2.若y =(a +1)x a2−2是反比例函数，则a 的取值为（ ）A. 1B. ﹣1C. ±1D. 任意实数3.已知A （x 1， y 1），B （x 2， y 2）是反比例函数y= kx （k≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y=﹣kx+k 的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.如图，A （1，2）、B （-1，-2）是函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ )A. S=2B. S=4C. S=8D. S=1 5.已知反比例函数y=2x ，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（ ）A. （﹣2，1）B. （1，﹣2）C. （﹣2，﹣2）D. （1，2） 6.（2013•来宾）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式是（ ） A. y=﹣2x B. y=2x C. y =2xD. y =−2x7.如图，点A （a ，1）、B （﹣1，b ）都在双曲线y=﹣3x (x <0)上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A. y=xB. y=x+1C. y=x+2D. y=x+38.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，下列结论错误的是（ ）A. △ODB 与△OCA 的面积相等B. 当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点C. 只有当四边形OCPD 为正方形时，四边形PAOB 的面积最大D.CA PA=DB PB9.下列函数中，y 是x 的反比例函数有（ ） ⑴y=3x ；（2）y=﹣2x ；（3）y =x3；（4）﹣xy=3；（5）y =2x +1；（6）y =1x ；（7）y=2x ﹣2；（8）y =kx ．A. （2）（4）B. （2）（3）（5）（8）C. （2）（7）（8）D. （1）（3）（4）（6） 10.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y 1= m x的图象经过点A,反比例函数y 2= n x的图象经过点B,则下列关于m,n 的关系正确的是( )A. m=-3nB. m=- 3 nC. m=- 33n D. m= 33n…装…………○…………订………………线…………○…不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※…装…………○…………订………………线…………○…第2页共2页11.若M （−12，y 1）、N （−14，y 2）、P （12，y 3）三点都在函数y =kx （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A. y 2＞y 3＞y 1B. y 2＞y 1＞y 3C. y 3＞y 1＞y 2D. y 3＞y 2＞y 1 12.在反比例函数y=4x 的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每空3分，共18分）13.（2015•包头）已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）和C （3，y 3）都在反比例函数y=3x 的图象上，则y 1，y 2， y 3的大小关系为 ________（用“＜”连接）14.已知反比例函数y= 2x ，当1＜x≤3时，则y 的取值范围是________．15.（2012•苏州）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 1x 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣2x 图象的一个分支，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8且AB ＜AC ，则点A 的坐标为________．16.某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是________ 17.反比例函数y =k−2x的图像经过点(2，3)，则k 的值等于________．18.（2017•日照）如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y= kx（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为 2，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为________．三、解答题（共6题，共66分）19.（8分）已知B （2，n ）是正比例函数y=2x 图象上的点．（1）求点B 的坐标；（2）若某个反比例函数图象经过点B ，求这个反比例函数的解析式．20.（8分）已知直线y=k 1x+b 与双曲线y=k2x 相交于点A （2，4），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD垂直平分OB ，垂足为D ，求直线和双曲线的解析式21.（8分）直线y=kx+b 与反比例函数y=mx （x ＜0）的图象相交于点A 、B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（﹣2，4），点B 的横坐标为﹣4． （1）试确定反比例函数的关系式．（2）求△AOC 的面积．第3页共3页…………装…………○……………○…………线…………○…校:___________姓名：___________班级：___________（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围． 22.（8分）已知双曲线y=kx经过点A （a ，a+4）和点B （2a ，2a ﹣1），求k 和a 的值．23.（10分）已知A （﹣4，2），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=mx 图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b 的图象沿y 轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点C ，若S △ABC =12，求n 的值． 24.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= m x （m≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（12，n ） ， OA=10，E 为x 轴负半轴上一点，且tan ∠AOE= 43．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求△ACD 的面积．25.（12分）（2015•巴彦淖尔）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=kx 的图象经过点C ，一次函数y=ax+b 的图象经过A 、C 两点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式;（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标;（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标.○…………外…………○…………装…※※请※※不※※要※※○…………内…………○…………装…第4页共4页答案解析部分一、单选题 1.【答案】B【解析】【解答】解：A 、y=2x ﹣1是一次函数，图象是直线，故此选项错误； B 、y= 1x 是反比例函数，图象是双曲线，故此选项正确； C 、y=x 是正比例函数，图象是过原点的直线，故此选项错误； D 、y=x 2是二次函数，图象是抛物线，故此选项错误； 故选：B ．【分析】根据反比例函数y= kx （k≠0）的图象是双曲线可得答案． 2.【答案】A【解析】【解答】解：∵此函数是反比例函数， ∴ {a +1≠0a 2−2=−1，解得a=1．故选：A ．【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可． 3.【答案】C【解析】【解答】解：∵当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2， ∴k ＞0， ∴﹣k ＜0，∴一次函数y=﹣kx+k 的图象经过第一、二、四象限， ∴不经过第三象限， 故选：C ．【分析】首先根据x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，确定反比例函数y= kx （k≠0）中k 的符号，然后再确定一次函数y=﹣kx+k 的图象所在象限． 4.【答案】B 【解析】【分析】先根据A 、B 是函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，可知AC ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，故S △AOD =S △BOE =1，再根据A （1，2)、B （-1，-2)可知OD=1，CD=2，所以S 矩形OECD =2，由S=S △AOD +S △BOE +S 矩形OECD 即可得出结论．【解答】∵A 、B 是函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， ∴AC ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，四边形OECD 是矩形， ∴S △AOD =S △BOE =1， ∵A （1，2)、B （-1，-2)， ∴OD=1，CD=2， ∴S 矩形OECD =2，∴S=S △AOD +S △BOE +S 矩形OECD =1+1+2=4． 故选B ．【点评】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y=kx 的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 k2，且保持不变5.【答案】D【解析】【解答】解：A 、﹣2×1=﹣2≠2，故不在函数图象上； B 、1×（﹣2）=﹣2≠2，故不在函数图象上； C 、（﹣2）×（﹣2）=4≠2，故不在函数图象上； D 、1×2=2，故在函数图象上． 故选D ．【分析】根据y=2x 得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上． 6.【答案】D【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y =kx （k≠0）． ∵函数经过点P （2，﹣1）， ∴k=2×（﹣1）=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣2x ． 故选：D ．【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y =kx （k≠0），即可求得k 的值． 7.【答案】C【解析】【解答】解：分别把点A （a ，1）、B （﹣1，b ）代入双曲线y=﹣3x (x <0)得a=﹣3，b=3，则点A 的坐标为（﹣3，1）、B 点坐标为（﹣1，3），作A 点关于x 轴的对称点C ，B 点关于y 轴的对称点D ，所以C 点坐标为（﹣3，﹣1），D 点坐标为（1，3），连结CD 分别交x 轴、y 轴于P 点、Q 点，此时四边形PABQ 的周长最小， 设直线CD 的解析式为y=kx+b ，把C （﹣3，﹣1），D （1，3）分别代入{−3k +b =−1k +b =3，第5页共5页………外…………○…………装…………○…………订…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________解得{k =1b =2，所以直线CD 的解析式为y=x+2． 故选C ．【分析】先把A 点坐标和B 点坐标代入反比例函数进行中可确定点A 的坐标为（﹣3，1）、B 点坐标为（﹣1，3），再作A 点关于x 轴的对称点C ，B 点关于y 轴的对称点D ，根据对称的性质得到C 点坐标为（﹣3，﹣1），D 点坐标为（1，3），CD 分别交x 轴、y 轴于P 点、Q 点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ 的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ 的解析式． 8.【答案】C【解析】【解答】解：A 、由于点A 和点D 均在同一个反比例函数y=12的图象上，所以S △ODB =12， S △OCA =12；故△ODB 与△OCA 的面积相等，故本选项正确； B 、连接OP ，点A 是PC 的中点， 则△OAP 和△OAC 的面积相等，∵△ODP 的面积=△OCP 的面积=k2， △ODB 与△OCA 的面积相等，∴△OBP 与△OAP 的面积相等， ∴△OBD 和△OBP 面积相等，∴点B 一定是PD 的中点，故本选项正确；C 、由于矩形OCPD 、三角形ODB 、三角形OCA 为定值，则四边形PAOB 的面积不会发生变化，故本选项错误；D 、设P （m ，km ），则A （m ，1m ），B （mk ，km ），则CA=1m ， PA=km ﹣1m ， DB=km ， PB=m ﹣km，故，故D 正确．故选C ．【分析】根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k 的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案． 9.【答案】A【解析】【解答】解：（1）y=3x ，是正比例函数，故此选项错误；（2）y=﹣2x ，是反比例函数，故此选项正确；（3）y =x 3是正比例函数，故此选项错误；（4）﹣xy=3是反比例函数，故此选项正确；（5）y =2x +1，y 是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6）y =1x ，y 是x 2的反比例函数，故此选项错误；（7）y=2x ﹣2，y 是x 2的反比例函数，故此选项错误；（8）y =kx ，k≠0时，y 是x 的反比例函数，故此选项错误．故选：A ．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案． 10.【答案】A【解析】【解答】过点B 作BE ⊥x 轴于点E,过点A 作AF ⊥x 轴于点F,设点B 的坐标为(a, n a),点A 的坐标为(b, m b),则OE=-a,BE= n a,OF=b,AF= m b,∵∠OAB=30°,∴OA= 3 OB,∵∠BOE+∠OBE=90°,∠AOF+∠BOE=90°, ∴∠OBE=∠AOF,又∵∠BEO=∠OFA=90°,∴△BOE ∽△OAF, ∴ OE AF= BE OF= OB AO,即−am b= na b=3,解得:m=- 3 ab,n= ab3, 故可得:m=-3n. 故答案为：A.【分析】过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，设点B 坐标，点A 的坐标.根据已知证明△BOE ∽△OAF ，对应边成比例列等式可求出m 、n 的关系. 11.【答案】C【解析】【解答】解：∵M （−12，y 1）、N （−14，y 2）、P （12，y 3）三点都在函数y =kx （k ＞0）的图象上，∴M （−12，y 1）、N （−14，y 2）、P （12，y 3）三点都满足函数关系式y =kx （k ＞0），∴y 1=﹣2k ，y 2=﹣4k ，y 3=2k ； ∵k ＞0，∴﹣4k ＜﹣2k ＜2k ，即y 3＞y 1＞y 2．第6页共6页故选C ．【分析】将M （−12，y 1）、N （−14，y 2）、P （12，y 3）三点分别代入函数y =kx （k ＞0），求得y 1、y 2、y 3的值，然后再来比较它们的大小． 12.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数y =kx 中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可． 【解答】A 、图形面积为|k|=4； B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|)=4．故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数的图象．【点评】主要考查了反比例函数y =kx 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 二、填空题13.【答案】y 2＜y 1＜y 3【解析】【解答】解：∵反比例函数y=3x 中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）位于第三象限，且0＞y 1＞y 2． ∵3＞0，∴点C （3，y 3）位于第一象限， ∴y 3＞0， ∴y 2＜y 1＜y 3． 故答案为：y 2＜y 1＜y 3．【分析】先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．14.【答案】23⩽y <2【解析】【解答】解：∵y= 2x，∴当x>0时，y 随x 的增大而减小， 当x=1时,y=2,当x=3时,y= 23，∴当1<x ⩽3时, 23⩽y<1， 故答案为：23⩽y<1. 15.【答案】（13，3）【解析】【解答】解：点A 在反比例函数y= 1x 图象上，设A 点坐标为（a ，1a ）， ∵AB 平行于x 轴， ∴点B 的纵坐标为1a ，而点B 在反比例函数y=﹣2x 图象上，∴B 点的横坐标=﹣2×a=﹣2a ，即B 点坐标为（﹣2a ，1a ）， ∴AB=a ﹣（﹣2a ）=3a ，AC= 1a ，∵四边形ABCD 的周长为8，而四边形ABCD 为矩形， ∴AB+AC=4，即3a+ 1a =4，整理得，3a 2﹣4a+1=0，（3a ﹣1）（a ﹣1）=0， ∴a 1= 13，a 2=1，而AB ＜AC ， ∴a= 13，∴A 点坐标为（13，3）．故答案为：（13，3）．【分析】设A 点坐标为（a ，1a ），利用AB 平行于x 轴，点B 的纵坐标为1a ，而点B 在反比例函数y=﹣2x 图象上，易得B 点坐标为（﹣2a ，1a ），则AB=a ﹣（﹣2a ）=3a ，AC= 1a ，然后根据矩形的性质得到 AB+AC=4，即3a+ 1a =4，则3a 2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a 1= 13，a 2=1，而AB ＜AC ，则a= 13，即可写出A 点坐标． 16.【答案】y =18x【解析】【解答】解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y=kx ． 当x=2.5时，y=7.2， 可得：7.2=k2.5， 解得k=18第7页共7页∴反比例函数是y =18x．故答案为：y =18x．【分析】有表格中数据分析可知xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可． 17.【答案】8【解析】【解答】解：∵反比例函数经过点（2,3） ∴k-2=2×3=6 解之：k=8 故答案为：8【分析】把点（2,3）代入已知函数解析式，列出关于k 的方程，通过解方程即可求得k 的值。
九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图像与性质第2课时练习1无答案新版湘教版
A B C D九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图像与性质第2课时练习1无答案新版湘教版第2课时反比例函数xky=（k<0）的图象与性质1．已知反比例函数y＝xk的图象过点A（13-，43），则图象上另一点B的坐标是（，12-）．在图象的每一分支上，y随x的增大而．2．下列命题中：①如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小；②y与2x成反比例时，y与x并不成反比例；③如果一条双曲线经过点（a-，b），那么它一定同时经过点（b-，a）；④如果P1（1x，1y），P2（2x，2y），是双曲线xy4-=同一分支上的两点，那么当1x＞2x时，1y＞2y，正确的个数有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．反比例函数xmy=与一次函数)0(≠-=mmmxy在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．4．正比例函数y x=的图象与反比例函数y＝xk的图象有一个交点A的纵坐标是2，求（1）反比例函数的解析式；（2）正比例函数的图象和反比例函数的图象除A点外还有交点吗？如果你认为有，请写出交点的坐标．5．（1）画出反比例函数y＝x6-的图象；（2）点P在反比例函数y＝x6-的图象上，若点P的纵坐标小于－1，对照图象，点P的横坐标的取值范围是__________；（3）点Q 在反比例函数y ＝x6 的图象上，若点Q 的纵坐标大于－3，对照图象，点Q 的横坐标的取值范围是__________．。
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_1.1_反比例函数
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列函数中，是的反比例函数的是（）
A.
B.
C.
D.
2.下列函数中，是的反比例函数为（）
A.
B.
C.
D.
3.下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是（）
A.圆的面积与半径的关系
B.正方形的周长与边长的关系
C.匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系
D.面积不变时，矩形的长与宽的关系
4.三角形的面积一定，则它的底和高所成的函数关系是（）
A.正比例函数
B.一次函数
C.反比例函数
D.不确定
5.反比例函数中常数为（）
A. B.
C. D.
6.在中，是的（）
A.一次函数
B.反比例函数
C.正比例函数
D.即不是正比例函数，也不是反比例函数
7.若与成反比例，与成反比例，则是的（）
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.不能确定
8.将代入反比例函数中，所得函数记为，又将代入函数中，所得函数记
为，再持代入函数中，所得函数记为，如此继续下去，则值为（）
A.
B. C. D.
9.若函数是反比例函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10.当三角形的面积一定时，它的高与底边之间的关系是（）
A.正比例函数关系
B.反比例函数关系
C.一次函数关系
D.不是函数关系
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.已知是反比例函数，且随的增大而增大，则的值为________．
12.若函数是反比例函数，则的值为________．
13.函数是反比例函数，则的值为________．
14.已知是反比例函数，则________．
15.已知与成反比例，比例系数为，又与成正比例，比例系数为，那么与成
________函数，比例系数为________．
16.函数的反比例函数，则的值是________．
17.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数
中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则________．
18.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函
数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则________．
19.已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，
．
与之间的函数关系式________，当时，求________．
20.将代入反比例函数中，所得函数记为，又将代入函数中，所得函数
记为，再把代入函数中，所得函数记为，如此继续下去，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
梯形的面积一定时，它的中位线与高；
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
22.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，求反比例函数的关系式．23.如果函数是一个经过二、四象限的反比例函数，则求的值和反比例函数的解析式．
24.美美用元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量与单价（元）之间的关系式．问是的函数吗？是的反比例函数吗？
25.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为…如此继续下去，求的值．
26.设函数，则当取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？
在每个象限内，当的值增大时，对应的值是增大还是减小？
画出函数的图象．
答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.D
6.B
7.A
8.A
9.B
10.B
11.
12.
13.
14.
15.反比例
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：设三角形的面积为，底边为，底边上的高为，
则，当一定，即一定，是的正比例函数；设梯形的面积为，它的中位线与高分别为，，
符合，所以是反比例函数；设矩形的周长，该矩形的长与宽分别为，，
则，
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
22.解：∵反比例函数，当时，随的增大而增大，
∴且，
解得，
则该反比例函数的关系式为：．
23.解：∵反比例函数是图象经过二、四象限，
∴，，解得，
∴解析式为．
24.解：由题意可得：，是的函数，是的反比例函数．
25.解：，，，…
每三个出现相同的一次，
．
26.解：∵函数是关于的反比例函数，
∴，．
解得：．
∴当时，它是反比例函数．
将代入得：，
∵，
∴函数图象位于二、四象限．
∵，
∴函数图象在每个象限内随的增大而增大．
函数图象如图所示：。