河北省石家庄市第二十八中学2016届九年级5月中考模拟数学试题(扫描版)(附答案)$728853
(word完整版)2016年河北省中考数学试卷及答案(最新word版),推荐文档
2016年河北省初中毕业升学文化课考试 数学试卷一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1 —10小题各3分；11 —16小题各2分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 计算：-(-1)= () A. ± 1 B.-2 C.-1 D.1 2. 计算正确的是 ()A. ( 5)0 0B. x 2 x 3 x 5C. (ab 2)3 a 3b 5D. 2a 2 a 1 2a5. 若k 0, b 0,则y kx b 的图象可能是 ()7. 关于12的叙述，错误的是() A.12是有理数B.面积为12的正方形边长是.12C. 12 2 ..3D.在数轴上可以找到表示,12的点8. 图1-1和图1-2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一 位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 (3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4.下列运算结果为 A. 1 1xx 2B.-x 1的是 1亠D.( C.6. 关于□ ABCD 勺叙述，正确的是 A.若AB 丄BC 则口 ABCD 是菱形 () B. 若AC 丄BD 则口 ABCD 是正方形 D. 若AB=AD 贝U □ ABCD 是正方形 oO1 _±_-Fl② C. ③ D. 图1- 1/>A.①B.9. 图2为4M的网格图，A，B，C, D, O均在格点上，点O是()A. △ ACD勺外心B. △ ABC的外心C. △ ACM内心D. △ ABC的内心/>10. 如图3,已知钝角厶ABC 依下列步骤尺规作图，并保留痕迹 步骤1:以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2:以B 为圆心，BA 为半径画弧②，点交弧①于点 D; 步骤3:连接AD 交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是 （）A.BH 垂直平分线段ADB.AC 平分/ BAD14. a , b, c 为常数，且（a c ）2 a 2 c 2，则关于x 的方程ax 2 bx c 0根的情况是（） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为015. 如图6,A ABC 中，/ A=78°, AB=4 AC=6将厶ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影C. S ABC BC AHD.AB=AD11. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 甲：b a 0; 乙：a b 0; 丙：a |b ；A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁a 和b ,对于以下结论：丁： b0.其中正确的是（）a12. 在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 述情形，所列关系式成立的是（）3x 看成了 8x ，她求得的值比正确答案小 5,依上 B.1 3x8x 5D.8x 513. 如图5,将口ABC ［沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B'处，若/ 1- / 2=44° ()A.66 °B.104°C.114°D.124°，则/ B 为图216. 如图7,/ AO=120°, OP 平分/ AOB 且 0F=2，若点 M N 分别在 OA 0B 上，且△ PMN二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分, 把答案写在题中横线上）仃.8的立方根为 _________________18. 若 mn m 3，则 2mn 3m 5mn 10 _________________19. 如图8,已知/ AO=7°，一条光线从点A 发出后射向0B 边，若光线与0B 边垂直，则光 线沿原路返回到点A,此时/ A=90° -7° =83° .当/A<83。
河北省石家庄市2016届初中数学毕业班质量检测试题(一)(扫描版)
河北省石家庄市2016届九年级数学初中毕业班质量检测试题（一）2016年石家庄市初中毕业生升学文化课一模考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法,可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分）二、填空题（每小题3分，共12分）17. x=2； 18. 3； 19. 2； 20.2132nn-也可写成21212nn+-,只要正确即可得分)三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．解：（1） 3x<2+x3x- x<22x<2x<1．......................................... ............................. .. .......................................4分（2）22211112x x x xx x x++-÷-+-+＝2(1)11(1)(1)2x x xx x x x+-∙-++-+＝12xx-+＝22x+． ...................................................... ......... .. ........... ..................................８分当x 2时，原式=................................. .......................................10分 22. 解: （1）x ＝110(7.39+8.69+9.41+7.50+8.50+7.89+11.11+8.31+6.09+8.11) ＝8.30（m ）．所以，这10名男生掷实心球成绩的平均数是8.30m ．...... ...........................4分 （2）10；9． ................................................... ........ ..................................................８分 （3）因为这10名男生掷实心球得分中9分及以上的共有6人，所以可估计500名男生在本次模拟测试中得优秀的人数为6500=30010⨯（人） ． .................... ......................10分 23．解：（1）12；0.8． .............................................. ................................................2分（2）由点（1.2，9）可得 152y x =乙．当x ＞0.2时，由点（0.2，0）、（0.8，9）求得 y 甲153x =-．当y y =乙甲时，151532x x -=． 解得 25x =． 所以，甲乙相遇时，25x 的值是h ． ................................... .........................................7分（3）从甲乙相遇至甲到达终点以前，有25≤x ＜45．令15(153)2x x --≤1，得 x ≤815．于是可知，当25≤x ≤815时，甲、乙两人之间的距离不超过 1km ． ........ .........10分 24. 解：（1）正方形． ............................................... ................................................1分（2）四边形AECF 是菱形． .................................. .................................... ....2分证明：连接AC，与折痕EF交于点O．由折叠过程可知OA=OC，EF⊥AC．∵AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA．∴△AOF≌△COE （ASA）．.............................. ................................. ..6分∴OF=OE．又OA=OC，∴ 四边形AECF为平行四边形．又AC⊥EF，∴ 四边形AECF为菱形． ................................................................. .... 8分（3）答案不唯一（以下三种方法仅供参考，其它方法只要正确都可给分）． (10)分△DEC为所求三角形25．解：（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO=OAOB=3，∴OB＝3，∴A、B两点的坐标分别为（1，0），（0，3）．............................................ 1分将之代入y=-x2+bx+c，得2103.b cc⎧-++=⎨=⎩，解之，得 23.b c =-⎧⎨=⎩，∴ 抛物线的解析式为：y ＝－x 2－2x ＋3． ......................... ............................3分又 y ＝－x 2－2x ＋3＝2(1)4x -++，所以，抛物线顶点G 的坐标为（-1，4）． ............................ .............................. 4分 （2） ① ∵ △DOC 是由△AOB 绕原点O 逆时针旋转90︒而得到的，∴ OC ＝OB ＝3，OD ＝OA ＝1． 所以点C 坐标为（-3，0）． ................................... .............................5分当x ＝－3时，2(3)2(3)30y =---⨯-+=，所以抛物线l 经过点C ． .......... 6分②抛物线的对称轴为直线x ＝－1，设其与x 轴交于点E ，与CD 交于点F （如图25题解-1所示），并设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ．将C （-3，0），D （0，1）代入其中，得 30b=.k b -+=⎧⎨⎩，1解之，得 131.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴ CD 的函数解析式为 113y x =+． 当x ＝－1时，23y =， ∴ F (-1,23) ，GF ＝4－2310=3． ∴S △G CD ＝S △GCF +S △GDF＝21GF ·CE +21GF ·OE ＝21GF ·（CE +OE ） ＝21GF ·OC ＝5． ........................................ ..........................................10分 （3）)935,34(-P ． ........................................ .............................................12分 26. 解： （1） ①作图如图26题解-1，直线CD 与⊙O 相切.........................1②∵ AC 是⊙O 的直径， ∴ ∠CBA =90°，又∵ D B = A B ，∴ CB 是AD 的垂直平分线， ∴ DC=AC= 10． 在Rt△ACD 中，有AD =．∴ AB = ........................3（2）如图26题解-2，点E 、O 重合时，点D 落到轴上．连接OB .∵ ∠AOD =90°，D B = A B ， ∴ OB =12AD=AB=OA ． ∴ ∠DAO=60°． 在Rt△AOD 中，有OD ＝OA·tan∠DAO ＝5×tan60°＝．∴D (0，． .......................6分 （3）如图26题解-3，连结CD ． 同（１）②之理可得CD =CA=10． 当点E 坐标为（1，0）时，CE = OC +OE ＝5+1=6，AE =OA －OE=5－1=4． 在Rt△CED 中，有DE ==-22CE CD 861022=-． …9分 由 ∠ACB ＝90°－∠CAB ＝∠ADE ，∠CEF ＝∠DEA ， 得 △CEF ∽△DEA,∴ EF CE EA DE =，即648EF =，∴ 3EF =． ……………………………………………………………………12分（4）存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，此时点E 坐标为：1E （-25，0）、2E （35-，0）. …………………………………………14分。
2016届河北省中考模拟数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届河北省中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，四边形OABC 是菱形，对角线OB 在x 轴负半轴上，位于第二象限的点A 和第三象限的点C 分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A 、C 作y 轴的垂线，垂足分别为E 和F ．下列结论：①|k 1|=|k 2|；②AE=CF ；③若四边形OABC 是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D ．试卷第2页，共17页【解析】试题分析：连接AC 交OB 于D ，如图所示：∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，AD=CD ，BD=OD ，∴△AOD 的面积=△COD 的面积，∵△AOD 的面积=|k 1|，△COD 的面积=|k 2|，∴|k 1|=|k 2|，①正确；∵AE ⊥y 轴，AC ⊥BD ，∴∠AEO=∠ADO=90°，∵∠DOE=90°，∴四边形ADOE 是矩形，∴AE=DO ，同理：CF=DO ，∴AE=CF ，②正确；若四边形OABC 是正方形，则∠AOB=45°，∴∠AOE=90°﹣45°=45°，∵∠AEO=90°，∴∠EAO=45°，③正确；正确的有3个，故选：D ．考点：反比例函数与几何综合．2、张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF ，沿点B 翻折纸片，使点A 落在EF 上的点M 处，连接CM ，△BCM 即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF ，沿点B 翻折纸片，使点C 落在EF 上的点M 处，连接BM ，△BCM 即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（ ）A ．小平的作法正确，张萌的作法不正确B ．两人的作法都不正确C ．张萌的作法正确，小平的作法不正确D ．两人的作法都正确【答案】D ． 【解析】试题分析：图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC ∵AE=ED=BF=FC ，AB=BM ，∴BM=2BF ，∵∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC ，∴△MBC 是等边三角形，∴张萌的作法正确．在图2中，∵BM=BC=2BF ，∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC ，∴△MBC 是等边三角形，∴小平的作法正确．故选D ．考点：图形的翻折．3、如图，在△ABC 中，∠ABC ＞90°，∠C=30°，BC=12，P 是BC 上的一个动点，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，设CP=x ，△CDP 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．试卷第4页，共17页【解析】试题分析：∵PD ⊥AC ，∴∠CDP=90°，∵∠C=30°，∴PD=PC=x ，∴CD=PD=x ，∴△CDP 的面积y=PD•CD=×x×x=x 2，x 的取值范围为：0＜x≤12，即y=x 2（0＜x≤12），∵＞0，∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．故选A ．考点：二次函数的图像及其性质．4、若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+2=0有实数根，则k 的非负整数值为（ ） A ．1B ．0，1C ．1，2D ．0，1，2【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，解得：k≤2且k≠0，则k 的非负整数值为1或2．故选C ． 考点：解一元二次方程．5、如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC 位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，﹣1）D ．（1，0）【答案】D ． 【解析】试题分析：如图所示：△A′BC′与△ABC 位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选D ．考点：位似图形．6、一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C ． 【解析】试题分析：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ． 考点：解直角三角形．7、如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．试卷第6页，共17页【解析】试题分析：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为．故选A ． 考点：阴影部分图形的相关计算．8、将抛物线y=x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x+2）2+4 B ．y=（x+2）2﹣4 C ．y=（x ﹣2）2+4D ．y=（x ﹣2）2﹣4【答案】C ． 【解析】试题分析：抛物线y=x 2先向右平移2个单位长度，得：y=（x ﹣2）2；再向上平移4个单位长度，得：y=（x ﹣2）2+4．故选C ． 考点：二次函数表达式的确定．9、某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（ ）A ．150πcm 2B ．200πcm 2C ．300πcm 2D ．400πcm 2【答案】A ． 【解析】试题分析：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm ，高是15cm 的圆柱，则这个包装盒的侧面积为：10π×15=150π（cm 2）．故选A ． 考点：几何体的三视图．10、如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）A ．∠ABC=∠A′B′C′B ．∠BOC=∠B′A′C′【答案】D．【解析】试题分析：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'．故选D．考点：中心对称与中心对称图形．11、已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选D．考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示．12、下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣2【答案】B．【解析】试题分析：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选B．考点：①平方根；②算术平方根；③立方根．试卷第8页，共17页13、如图，已知直线a ∥b ，点A 、B 、C 在直线a 上，点D 、E 、F 在直线b 上，AB=EF=2，若△CEF 的面积为5，则△ABD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．10【答案】C ． 【解析】试题分析：∵直线a ∥b ，点A 、B 、C 在直线a 上，∴点D 到直线a 的距离与点C 到直线B 的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF 与△ABD 是等底等高的两个三角形，∴S △ABD =S △CEF =5．故选C ． 考点：三角形的面积．14、下列各数中，最小的数是（ ） A ．1B ．﹣|﹣2|C ．D ．2×10﹣10【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵1、、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，∴最小的数是﹣|﹣2|．故选B ．考点：实数大小比较．15、计算4﹣（﹣4）0的结果是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】C ． 【解析】试题分析：根据非零的零次幂等于1，可得答案．原式=4﹣1=3．故选C ． 考点：实数运算．16、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】B ． 【解析】试题分析：连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．考点：弧长计算．试卷第10页，共17页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）17、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF 、FG 、AE 三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH 对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ 、QP 、GN 三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为 ．【答案】．【解析】试题分析：∵矩形ABCD 的长AD=4，宽AB=2，∴AF=2，AE=1，则S 三角形①=×2×=；S 三角形②=×1×=；S 三角形③=××=；…∴S 三角形n=．故答案为．考点：数与形结合的规律．18、如图，鹏鹏从点P 出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P 时，一共走了100米，则α的度数为_______________．【答案】36°． 【解析】试题分析：∵第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°．故答案为36°． 考点：多边形的内角与外角． 19、若x=﹣2，则代数式x 2+1的值为_________.【答案】10﹣4．【解析】 试题分析：把x=﹣2代入x 2+1，得（﹣2）2+1=（）2﹣4+4+1=10﹣4．故答案为10﹣4．考点：二次根式的运算及其估值． 20、分解因式：x 3﹣2x 2y+xy 2=_________．【答案】x （x ﹣y ）2． 【解析】试题分析：x 3﹣2x 2y+xy 2=x （x 2﹣2xy+y 2）=x （x ﹣y ）2．故答案为x （x ﹣y ）2． 考点：因式分解．三、解答题（题型注释）21、四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，AD=8，EB 、EC 是⊙O 的两条，切点分别为B 、C ，P 是边AB 上的动点，连接DP ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，连接OC ． ①求∠E 的度数； ②求CE 的度数；试卷第12页，共17页（2）如图2，当点P 在AB 上，且AP ＜AB 时，过点P 作FP ⊥DP 于点P ，交BE 于点F ，连接DF ．①试判断DP 与FP 之间的数量关系，并说明理由； ②若，求DP 的长度．【答案】（1）①90°；②；（2）①见解析；②．【解析】试题分析：（1）如图1，①∵EB 、EC 是⊙O 的两条切线，∴∠OCE=∠OBE=90°，由四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，可知，∠BOC=90°，∴∠E=90°；②∵EB 、EC 是⊙O 的两条切线，∴EB=EC ，在直角三角形BEC 中，设EB=EC=x ，由勾股定理得：x 2+x 2=82，解得：x=，∴CE=；（2）①如图2，在AD 上截取AM=AP ，由∠A=90°可求∠AMP=∠APM=45°，∴∠PMD=135°，∵AD=AB ，∴MD=BP ，由（1）②知三角形BEC 是等腰直角三角形，∴∠CBE=45°，∴∠PBF=135°，∴∠PMD=∠PBF ，又可求：∠BPF+∠BFP=45°，∵FP ⊥DP ，∴∠MPD+∠BPD=45°，∴∠MPD=∠BFP ，在△MPD 和△BFP 中，，∴△MPD ≌△BFP ，DP=FP ；2）①知，△DPF 为等腰直角三角形，又△DAB 是等腰直角三角形，∴△DPF ∽△DAB ，∴，∵，AD=8，可求：DP=．考点：圆的综合题．22、2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB 、折线CDB 分别表示葵花籽每千克的加工成本y 1（元）、销售价y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）当产量为130kg 时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元；（2）y 1=0.06x+2；（3）该葵花籽的产量为75kg 时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元． 【解析】试题分析：（1）图中点B 的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg 时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，∵A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（130，9.8），∴有，解得：．∴线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式y 1=0.06x+2．（3）当0＜x≤90时，销售价y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数图象为线段CD ．设线段CD 所表示的y 2与产量x 之间的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，∵C 点坐标为（0，8），D点坐标为（90，9.8），∴有，解得：．∴线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数解析式y 2=0.02+8．令企业获得的利润为W ，则有W=x （y 2﹣y 1）=﹣0.04x 2+6x=﹣0.04（x ﹣75）2+225，故当x=75时，W 取得最大值225．答：该葵花试卷第14页，共17页籽的产量为75kg 时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元． 考点：二次函数与一次函数综合．23、为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是 班； （2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．【答案】（1）见解析，（3）班；（2）10；（3）八年级参加竞赛的总人数为400人． 【解析】试题分析：（1）10×8﹣（8+11+6+9+12+10）=80﹣66=14（人），如图所示：故九年级获奖人数最多的班级是（3）班；（2）从小到大排列为6，8，9，10，11，12，14，正中间的数是10，九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数是10；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x 人，依题意有=，解得x=400，经检验x=400是原分式方程的解．故八年级参加竞赛的总人数为400人． 考点：统计图的分析．24、如图，直线l 1在平面直角坐标系中，直线l 1与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．（1）求点C 的坐标和直线l 1的解析式；（2）若将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，请你判断点D 是否在直线l 1上；（3）已知直线l 2：y=x+b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．【答案】见解析． 【解析】试题分析：（1）∵B （﹣3，3），将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C 的坐标为（﹣2，1），设直线l 1的解析式为y=kx+c ，∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得：，解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直线l 1的解析式为y=﹣2x ﹣3；（2）∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C （﹣2，1），∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D 的坐标为（﹣5，7），代入y=﹣2x ﹣3时，左边=右边，即点D 在直线l 1上；（3）把B 的坐标代入y=x+b 得：3=﹣3+b ，解得：b=6，∴y=x+6，∴E 的坐标为（0，6），∵直线y=﹣2x ﹣3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为（0，﹣3），∴AE=6+3=9，∵B试卷第16页，共17页（﹣3，3），∴△ABE 的面积为×9×|﹣3|=13.5． 考点：一次函数与几何综合．25、若如图，已知AD ∥BC ，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD 的平分线AP ，交BC 于点P ． （2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B 的度数．（3）在（1）的基础上，E 是AP 的中点，连接BE 并延长，交AD 于点F ，连接PF ．求证：四边形ABPF 是菱形．【答案】见解析． 【解析】试题分析：（1）解：如图，AP 为所作；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP 平分∠DAB ，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB ，∴BA=BP ，∵BE=FE ，AE 平分∠BAF ，∴△ABF 为等腰三角形，∴AB=AF ，∴AF=BP ，而AF ∥BP ，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB=BP ，∴四边形ABPF 是菱形． 考点：菱形的性质与判定．26、请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y 的值； （2）若1◎1=8，4◎2=20，求x 、y 的值．【答案】（1）y=﹣2；（2）x=2，y=6．【解析】试题分析：（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18，把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18，解得：y=﹣2；（2）根据题意得：，②﹣①得：x=2，把x=2代入得：y=6．考点：定义新概念及程序．。
【真卷】2016年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷及解析PDF
9． （3 分）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身 高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为 3.2 米．若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（ A． B． ）
C．
D．
10． （3 分）如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连接 DE，则△BDE 的面积是（ ）
23． （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（
，0） ， B（
，1） ，将△OAB
绕点 O 逆时针旋转至△OA′B′，使点 B 的对应点 B′，落在 y 轴的正半轴上． （1）求∠BOA′的度数； （2）求经过 B、B′两点的直线所对应的一次函数表达式，并判断点 A′是否在此 直线上； （3）若直线 l：y=mx 与线段 AA′有交点（不与端点重合） ，直接写出 m 的取值范 围．
2
1080°的多边形，则 n 的值为（ A．7 B．8 C．9
）
D．以上都有可能
13． （2 分）某商场对某品牌 A、B 两个型号的冰箱销售价格进行调整，A 型号冰 箱现在的售价为 1100 元，降价 a%；B 型冰箱现在的售价为 900 元，提价 a%， 调整后 A、B 两种型号的冰箱价格相等，则 a 等于（ A．﹣10 B．10 C． D． ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分 17． （3 分）若 a、b 为实数，且 +|b+1|=0，则 a﹣b= ．
18． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，AB=2， OA= ，∠AOC=45°，则 B 点的坐标是 ．
河北省石家庄市中考数学一模试卷解析版
学习-----好资料2016年河北省石家庄市中考数学一模试卷3分）一、选择题（每题12016 ）的相反数是（．有理数﹣2016CD A2016 B．﹣．．﹣．26 ）．如图是由个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（D BC A．．．．320129282020123、年年将建成轨道交通．石家庄地铁工程于月、如正式开工建设，到123900m1号线一期工号线一期工程，其中，用科学记数法表示号线一期工程轨道全长约）程的轨道全长是（5543m 10m Dm C2.3910A0.2391023.9m B2.3910××．．．．××4 ）．下列二次根式是最简二次根式的是（AC BD．．．．5 ）．下列计算结果正确的是（23180236﹣aA=1a=1B=aa=a C D?﹣）．（﹣（﹣））．．．﹣（6ABCDFEDBE1=502 °），∠．如图，∥的大小为（，⊥，则∠，垂足为A60 B50 C40 D30 °°°°．．．．7135 °），则这个正多边形是（．如果一个正多边形的一个内角是A B C D ．正十边形．正九边形．正八边形．正七边形8205232棵．女生每人种树名同学共种了设棵树苗，其中男生每人种树棵，植树节这天有．xy ）男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是（更多精品文档．学习-----好资料BA ．．DC ．．9ABCAB=ACDBCCD=ADAB=BDB的度数为．如图，在△中，上一点，，且，则∠为，）（A30 B36 C40 D45 °°°°．．．．1041234，随机地摸出一．在一个口袋中有，个完全相同的小球，把它们分别标号为，，个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是）（CA BD．．．．11ABP2OAPB=45AB °）、、是半径为，则弦的⊙的长为（．如图，上的三点，∠2 2 CAD4B．．．．22x3=0x1a 12xa）﹣的最小值是（．关于+的一元二次方程（﹣）没有实数根，则整数A0 B1 C2 D3．．．．13ABCOACOMNBCMN，设作直线．如图，在锐角△边上的一个动点，过中，点∥是ACBEACBF ）交∠的外角平分线于点的平分线于点，下列结论中正确的是（，交∠OE=OFCE=CFCE=12CF=5OC6AO=CO④①②③时，四边形；的长为当；若；，，则AECF 是矩形．A B C D ②③④①②①④①③④．．．．更多精品文档．学习-----好资料14y=x3my=2x4m可以向上平移+．把直线个单位后，与直线﹣的交点在第二象限，则﹣）取得的整数值有（A1 B3 C4 D5 个．个个．个．．y=0xOA15AOB=90OBy=0x°）的图象．如图，∠），且、、（分别与函数（＞﹣＜OBAABtan）、两点，则∠的值是（交于ADC B ．．．．16．如图，在一个正方体容器底部正中央嵌入一块平行于侧面的矩形隔板，隔板的高是正方tmin），设注水时间为，隔（体棱长的一半，现匀速向隔板左侧注水（到容器注满时停止）ycmyt ），则与板所在平面左侧的水深为的函数图象大致是（（）左左B A．．D C ．．更多精品文档．学习-----好资料3分）二、填空题（每题x=______17 ．方的解18ab=1bc=23a3c______ ．．若，则﹣+的值为，﹣﹣19ABCACBCACDEBCFG，、．如图，在线段和菱形上取一点为边长作菱形，分别以DCFEGHEGEG=4CH______ ．上，连接，则，的中点，是使点的长是在20RtABCACB=90BAC=30AB=4ACRtACC°°，，∠，以△．如图，在，△为斜边作中，∠1CAC=30RtACCSACACCCAC=30Rt°°，；再以，△，使∠使∠的面积为为斜边作△21111112ACCSS=______n …的式子表示），以此类推，则的面积记为△，（用含n122三、解答题2113x2x ．）解不等式：+＜．（x=22 ．÷的值，其中）求代数式﹣（﹣22“”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，．记录下学生掷实心球的成绩，掷实心球10 分．其中男生掷实心球的评分标准如下：然后按照评分标准转化为相应的分数，满分50010名男生测试成绩（单某校九年级有名男生参加掷实心球模拟测试，现从中随机抽取位：米）如下：7.398.699.417.508.507.8911.118316.098.11 ，请完成下列问题：110 名男生掷实心球成绩的平均数；）求这（210____________ ；（）这名男生掷实心球得分的众数是，中位数是更多精品文档．学习-----好资料399500”“名男生在这次模拟测试中得分）以上定为（，请你估计这）如果将优秀分（含优秀的人数．232016228日在三亚市举办，起点为三亚市美丽之冠，赛道为三亚．月年海南马拉松赛于AB两个服务点，现有甲、乙两个服务人员，、湾路，终点为半山半岛帆船港．在赛道上有ABC1所（半山半岛帆船港）两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点分别从，如图，xhBykmykmyyx 的函数关、、点的距离分别为示，设甲、乙两人出发与后，与，乙甲甲乙2 所示．系如图1AC______kma=______h ；）从服务点的距离为（到终点，2x 的值；（）求甲乙相遇时3）从甲乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超（1kmx 的取值范围．，求此时过241ABCDADAB ）的示意图，将纸片折叠．是一张矩形纸片．如图＞（1CADFBCE2，其中上时，设对应点为（，展开后，得图）当点，折痕与落在的交点为CDEF______为的四边形2CABCADEFAECF，与点重合时，折痕分别交、、、（边于）当点两点，展开后，连接3AECF 的形状，并证明你的结论．如图所示，请判断四边形34中画出折痕，并写（）请你折出一个等腰三角形，使它的面积是矩形面积的一半，在图出所得三角形．251RtAOBOOA=1tanBAO=3，将，，为坐标原点，．如图，在平面直角坐标系中有一∠△2bxcAly=xB90 ODOC°两点．：﹣+经过此三角形绕原点逆时针旋转+、，得到△，抛物线1lG 的坐标．）求抛物线（的解析式及顶点2lC ①．）求证：抛物线经过点（CGDGGCD ②的面积．，分别连接，求△3GPPCDCDG的面积相等，，使△与△（）在第二象限内，抛物线上存在异于点的一点P 的坐标．请直接写出点更多精品文档．学习-----好资料Cx50OAO126A，，轴于点）（，以．如图交，在平面直角坐标系中，点为半径作半圆xDEDDB=ABDBCBABAB⊥，使作点至点是该半圆上一动点，连结，过点、，并延长BCFOFEDE．交于点，直线与轴于点，连结O2CD1EC①的位置关系是（中画出图形，此时直线）当点请在图与点与⊙重合时，______AB②的长．．求线段D2EO3的坐标．与点所示）（）当点重合时（如图，求点0EF13E的长．）时，求线段的坐标为（，（）当点FCEOOB44E为顶之间时，是否存在以点、位于、、（）如图，在点运动过程中，若点EACB 的坐标；若不存在，请说明理由．点的三角形与△相似，若存在，请直接写出此时点更多精品文档．学习-----好资料2016年河北省石家庄市中考数学一模试卷参考答案与试题解析3分）一、选择题（每题12016 ）．有理数﹣的相反数是（D A2016 B2016C．﹣．﹣．．相反数．【考点】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【分析】20162016 ，【解答】解：﹣的相反数是A ．故选：26 ）个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（．如图是由ACD B．．．．简单组合体的三视图．【考点】2先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，俯视图是由上向下看，第一行第【分析】14 个正方形．个正方形，第二行列只有是214D ．列只有个正方形．故选个正方形，第二行【解答】解：第一行第320129282020123、年将建成轨道交通．石家庄地铁工程于年如正式开工建设，到月、123900m1号线一期工号线一期工程，其中，用科学记数法表示号线一期工程轨道全长约）程的轨道全长是（5543m 10m Dm C2.391023.9A0.239102.39m B10××××．．．．—表示较大的数．【考点】科学记数法n1a10na10n的科学记数法的表示形式为|×＜为整数．确定的形式，其中≤|，【分析】239005n=51=4 ．位，所以可以确定值是易错点，由于﹣有4m 23900m=2.3910．【解答】解：×C ．故选：4 ）．下列二次根式是最简二次根式的是（DBA C ．．．．更多精品文档．学习-----好资料最简二次根式．【考点】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【分析】 A 正确；是最简二次根式，解：【解答】 B 错误；被开方数含分母，不是最简二次根式，=cC 错误；不是最简二次根式，D=2d 错误，不是最简二次根式，A ．故选：5 ）．下列计算结果正确的是（23638102﹣ a D CA=1B=1a=aa=a?﹣﹣）．．．（﹣）（）．﹣（幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【考点】0 次幂、负整数指数幂，即可解答．根据同底数幂的乘法、【分析】=1 A，正确；、【解答】解：523 Ba=aa?，故错误；、C，故错误；、236 aaD=，故错误；（﹣﹣）、A ．故选：6ABCDFEDBE1=502 °）⊥，垂足为，则∠，∠的大小为（．如图，∥，FEDB ，【解答】解：∵⊥DEF=90 °．∵∠更多精品文档．学习-----好资料1=50 °，∵∠D=9050=40 °°°．∴∠﹣ABCD ，∵∥2=D=40 °．∠∴∠C ．故选7135 °），则这个正多边形是（．如果一个正多边形的一个内角是A B C D ．正十边形．正八边形．正七边形．正九边形多边形内角与外角．【考点】13545°°，再根据多边【分析】根据正多边形的一个内角是，则知该正多边形的一个外角为360 °，即可求出正多边形的边数．形的外角之和为135 °，解：∵正多边形的一个内角是【解答】45 °，∴该正多边形的一个外角为360 °，∵多边形的外角之和为n==8 ，∴边数∴该正多边形为正八边形，A ．故选8205232棵．设棵，．植树节这天有女生每人种树名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树xy ）人，根据题意，下列方程组正确的是（男生有人，女生有A B．．CD ．．由实际问题抽象出二元一次方程组．【考点】xy2052棵树苗，列出方程人，女生有，共种了【分析】设男生有人，根据男女生人数为组成方程组即可．xy 人，解：设男生有人，女生有【解答】，根据题意可得：D ．故选9ABCAB=ACDBCCD=ADAB=BDB的度数为为上一点，，则∠，．如图，在△中，，且）（更多精品文档．学习-----好资料A30 B36 C40 D45 °°°°．．．．等腰三角形的性质．【考点】BAD=2CAD=2B=2C180B°，的关系，利用三角形的内角和是【分析】求出∠∠∠∠，求∠AB=AC ，解：∵【解答】B=C ，∴∠∠AB=BD ，∵BAD=BDA ，∴∠∠CD=AD ，∵C=CAD ，∴∠∠BADCADBC=180 °，∵∠++∠∠+∠5B=180 °，∴∠B=36 °∴∠B ．故选：1041234，随机地摸出一．在一个口袋中有，个完全相同的小球，把它们分别标号为，，个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是）（CA D B．．．．列表法与树状图法．【考点】【分析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．解：列表得：【解答】123421 31 41 1 ））（（，，﹣﹣﹣，（）12 32 42 2 ），（（（，））﹣﹣﹣，13 23 43 3 ）（，﹣﹣﹣），（（，）14 24 34 4﹣﹣﹣，，（）（（，））128 种，种，其中之和为奇数的情况有所有等可能的情况有P== ．则B ．故选11ABP2OAPB=45AB °）．如图，、、是半径为的⊙上的三点，∠，则弦的长为（更多精品文档．学习-----好资料2 D2 BCA4．．．．圆周角定理；等腰直角三角形．【考点】ABP2OAPB=45OAB°是等腰直角三的⊙【分析】由是半径为、，可得△、上的三点，∠角形，继而求得答案．ABP2OAPB=45 °，【解答】解：∵的⊙、是半径为、上的三点，∠AOB=2APB=90 °，∴∠∠OAB 是等腰直角三角形，∴△OA=2AB= ．∴C ．故选22x3=0aa1x 12x））没有实数根，则整数﹣的最小值是（．关于+的一元二次方程（﹣A0 B1 C2 D3 ．．．．根的判别式．【考点】00a，由此可求出【分析】要使方程没有实根，只需二次项系数不等于且根的判别式小于的范围，就可解决问题．22x3=0xa1 x没有实数根，﹣﹣的一元二次方程（）【解答】解：∵关于+a100 ，∴≠﹣且△＜a1=443a10 ，×∴﹣≠×（且△）＜﹣a1 a，≠＞且∴a2 ．的最小值是∴整数C ．故选：13ABCOACOMNBCMN，设作直线．如图，在锐角△边上的一个动点，过中，点是∥ACBEACBF ）的外角平分线于点交∠的平分线于点，下列结论中正确的是（，交∠OE=OFCE=CFCE=12CF=5OC6AO=CO④②③①时，四边形若，；；，则当；的长为AECF 是矩形．A B C D ②③④①②①④①③④．．．．矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【考点】1=23=4①，∠，【分析】∠根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠∠进而得出答案；ACBDCE=CF ②；⊥当时，24=56=90EFCO°③的的长，即可得出∠根据已知得出∠+∠∠，进而利用勾股定理求出+长；④根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．MNACBEACBF ①，【解答】解∵交∠的平分线于点，交∠的外角平分线于点更多精品文档．学习-----好资料2=54=6 ，∠∠，∠∴∠MNBC ，∵∥1=53=6 ，，∠∠∴∠∠1=23=4 ，，∠∠∴∠∠EO=COFO=CO ，∴，OE=OF ；∴①正确；∴ACBDCE=CF ②；⊥时，当②错误；故2=54=6 ③，，∠∵∠∠∠24=56=90 °，+∠+∠∠∴∠CE=12CF=5 ，∵，EF==13 ，∴OC=EF=6.5 ；∴③错误；故OACACAECF ④是矩形．在边当点中点时，四边形上运动到OACAO=CO ，证明：当的中点时，为EO=FO ，∵AECF 是平行四边形，∴四边形ECF=90 °，∵∠AECF 是矩形．∴平行四边形④正确；故B ．故选14y=x3my=2x4m可以﹣+向上平移的交点在第二象限，则个单位后，与直线．把直线﹣）取得的整数值有（A1 B3 C4 D5 个．个个．个．．一次函数图象与几何变换．【考点】y=x3my=x3my=x3m与，【分析】直线﹣求出直线﹣向上平移﹣个单位后可得：﹣﹣﹣++y=2x4m 的取值范围．+的交点，再由此点在第二象限可得出直线y=x3my=x3m ，【解答】解：直线﹣﹣向上平移个单位后可得：﹣﹣+更多精品文档．学习-----好资料，联立两直线解析式得：，解得：∵交点在第二象限，，∴1m7．＜解得：＜m5个解．取整数有D．故选0x0y=15AOB=90OAOBy=x°）的图象）、．如图，∠（﹣，且＞、＜分别与函数（tanABOBA）两点，则的值是（∠交于、BCAD ．．．．反比例函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义．【考点】AOCDOBDCACxBBDxA，⊥轴于，易得△，过点作轴于作∽△⊥【分析】首先过点0xAy=y=0xB）的图＞）的图象上，点又点在反比例函数（在反比例函数﹣（＜=1=SS，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即象上，可得，AOCOBD△△=，然后由正切函数的定义求得答案．可得DxBDBCxACA，轴于作轴于作【解答】解：过点⊥，过点⊥更多精品文档．学习-----好资料ACO=ODB=90°，∴∠∠OBDBOD=90°，∠+∴∠AOB=90°，∵∠BODAOC=90°，∠+∴∠AOCOBD=，∴∠∠AOCOBD，∴△∽△=，∴0y=x0By=xA）的＜（﹣）的图象上，点又点在反比例函数在反比例函数（＞图象上，=1SS=，，可得OBDAOC△△==，∴，即tan=OBA=，∴∠B．故选：16隔板的高是正方在一个正方体容器底部正中央嵌入一块平行于侧面的矩形隔板，如图，．mint，隔（），设注水时间为体棱长的一半，现匀速向隔板左侧注水（到容器注满时停止）tycmy），则板所在平面左侧的水深为（）与的函数图象大致是（左左更多精品文档．学习-----好资料BA ．．C D．．函数的图象．【考点】根据题意可以得到各段内的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．【分析】yt的【解答】解：从开始注水到水的高度与左侧隔板的高度相等时，这段时间内，随着左增加而增加，yt的从水的高度与左侧隔板高度相等到右侧隔板内的水的高度与隔板高度相等时，随着左增加不变，yt 的增加而缓慢增加，随着当水的高度由与隔板高度相等再继续注水的过程中，左C ．故选3分）二、填空题（每题x=2 17．．方程的解解分式方程．【考点】x1）﹣【分析】本题的最简公分母是（，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．x1 ，【解答】解：方程两边都乘（）﹣1=x1 ，得﹣x=2 ．解得：x=2x10 ．﹣检验：当≠时，x=2 是原方程的解．∴18ab=1bc=23a3c3 ．，则﹣．若﹣+，﹣的值为代数式求值．【考点】ab=1bc=2ac=13a3c=3ac ）计算可得．﹣由【分析】++、，再代入到﹣﹣得﹣+﹣（ab=1bc=2 ，，+﹣【解答】解：∵abbc=1 ，﹣）﹣（）﹣∴（+ac=1 ，即+﹣更多精品文档．学习-----好资料3a3c=3ac=31=3 ，+×（﹣∴﹣）﹣﹣﹣）（3 ．故答案为：19ABCACBCACDEBCFG，上取一点为边长作菱形，分别以和菱形．如图，在线段、DCFEGHEGEG=4CH2 ．的中点，使点在上，连接，则，是的长是菱形的性质．【考点】BCG=EACCECAD=ADCECGAD∠，∠根据菱形的性质可知，，，⊥，【分析】连接∠BCFEAC=BCFCAD=BCGADCG，∥∠，，故可得出∠所以∠∠，根据平行线的性质可得出∠CECG ，再由直角三角形的性质即可得出结论．即⊥ADCECG ，，【解答】解：连接，ACDEBCFG 均是菱形，与四边形∵四边形BCG=BCFEACCAD= ADCE．，∠∠∴⊥∠，∠AECF ，∵∥EAC=BCF ，∴∠∠CAD=BCG ，∴∠∠ADCG ，∥∴CECG ．∴⊥HEGEG=4 ，是的中点，∵CH=EG=2 ．∴2 ．故答案为：更多精品文档．学习-----好资料20RtABCACB=90BAC=30AB=4ACRtACC°°，中，∠，为斜边作△，∠，以△．如图，在1CAC=30RtACCSACACCCAC=30Rt°°，为斜边作△使∠△，使∠的面积为，；再以21121111ACCSS=n …的式子表示）的面积记为（用含，，以此类推，则△n221勾股定理．【考点】ABC30°角的直角三角形的特性以及勾股【分析】首先计算得出△的面积，进一步利用含1RtACCRtACC 的面积，找出规律得出结论．△定理求得和△3122ACB=90BAC=30AB=4 °°，，【解答】解：∵∠，∠BC=AB=2 ，∴AC=BC=2 ，∴=BCAC=2 S??，∴ABC△ABC 中，在△1CAC=30 °，∵∠1CCAC= ，∴═1BAC=CACACB=ACC=90 °，∠∠∵∠，∠11ACBACC ，∽△∴△122== =，）∴）（（23S= =S=SSSS=S…????，，同理可得，，）（）（∴ABCABC1123ABC△△△n SS= ?根据此规律可得，ABCn△更多精品文档．学习-----好资料．故答案为三、解答题3x2x211．+）解不等式：＜．（x=22．÷﹣）求代数式﹣的值，其中（分式的化简求值；解一元一次不等式．【考点】1x1即可；的系数化为）先移项，再合并同类项，把【分析】（x2的值代入进行计算即可．（）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把213xx，【解答】解：（＜）移项得，﹣22x，＜合并同类项得，1xx1；的系数化为得，把＜2=?﹣（）原式=x1?﹣）（+=1﹣=，x===2．时，原式﹣当22”“记录下学生掷实心球的成绩，．掷实心球测试时，是我市初中毕业生体育测试项目之一．10分．其中男生掷实心球的评分标准如下：然后按照评分标准转化为相应的分数，满分8.508.007.006.507.50 6.00…及以～～～～～成绩（米）更多精品文档．学习-----好资料10500名男生测试成绩（单某校九年级有名男生参加掷实心球模拟测试，现从中随机抽取位：米）如下：8.11 316.098.507.8911.1187.398.699.417.50，请完成下列问题：110名男生掷实心球成绩的平均数；（）求这109210；，中位数是）这名男生掷实心球得分的众数是（500993”“名男生在这次模拟测试中得）如果将优秀分（含，请你估计这分）以上定为（优秀的人数．众数；用样本估计总体；中位数．【考点】1）根据平均数的定义求解；【分析】（102名男生实心球得分，然后根据中位线、众数的概念解答；）对照表格得到（3）用样本根据总体．（8.116.0911.118.3199.417.58.5897.3918.6）+++++++【解答】解：（（）平均数为：．++）m=8.30，）（8.3010米；所以这名男生掷实心球的成绩的平均数是109210分；分，中位数是（名男生掷实心球得分的众数是）这109；，故答案为：96310人，（名男生掷实心球得分钟）因为这分及以上的共有=300500500人．所以估计×名男生在本次模拟测试中得优秀的人数为282232016日在三亚市举办，起点为三亚市美丽之冠，赛道为三亚年海南马拉松赛于．月BA两个服务点，现有甲、乙两个服务人员，、湾路，终点为半山半岛帆船港．在赛道上有1CAB所，（半山半岛帆船港）两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点分别从，如图xyykmykmyxhB的函数关、、点的距离分别为与，示，设甲、乙两人出发后，与乙乙甲甲2所示．系如图ha=CA12km0.81；的距离为到终点，（）从服务点2x的值；（）求甲乙相遇时3）从甲乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超（1kmx的取值范围．，求此时过更多精品文档．学习-----好资料一次函数的应用．【考点】Ca1A的值；的距离和到终点【分析】（）根据函数图象可以求得从服务点x2的（）根据函数图象可以求得甲乙的函数解析式，由图象和解析式可以求得甲乙相遇时值；x32的取值范围．）由题意和第（（）问中求得的结果可以得到此时1）由函数图象可知，（【解答】解：9=12kmAC3，从服务点到终点+的距离为：a=0.20.2=0.8h，+×120.8；故答案为：，2y=kx，（）设乙的函数解析式为k=9=1.2k，则，得y=x，即乙的函数解析式为n0.2y=mxx，时，设＞设+，则，解得，0.2y=15x3x，时，甲的函数解析式为：﹣即＞15xxx=0.43=，由，得﹣0.4hx；的值是即甲乙相遇时x1315x3x，，得﹣（）当﹣≤≤更多精品文档．学习-----好资料即从甲乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超过x1kmx0.2．，此时≤的取值范围是≤241ABCDADAB ）的示意图，将纸片折叠．（．如图＞是一张矩形纸片1CADFBCE2，其中落在的交点为上时，设对应点为，展开后，得图，折痕与（）当点CDEF 正方形为的四边形2CABCADEFAECF，、（边于）当点两点，展开后，连接与点、重合时，折痕分别交、3AECF 的形状，并证明你的结论．所示，请判断四边形如图34中画出折痕，并写（）请你折出一个等腰三角形，使它的面积是矩形面积的一半，在图出所得三角形．四边形综合题．【考点】1DFE=C=90DF=DC°，根据邻边相等的矩形是正方）根据折叠的性质得到∠∠，【分析】（形证明即可；2 ）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明；（3 ）根据翻折变换的性质画图即可．（1CDEF 为正方形．解：（）四边形【解答】DFE=C=90DF=DC °，∠证明：由折叠的性质可知，∠，DFE=90C=90FDC=90 °°°，，∠∵∠，∠CDEFDF=DC ，∴四边形是矩形，又CDEF 是正方形，∴四边形故答案为：正方形；23AECF 是菱形．（，四边形）如图ACEFO ，，交证明：连接于OA=OC ，由折叠的性质可知，ABCD 是矩形，∵四边形ADBC ，∴∥DAC=BCA ，∴∠∠AOFCOE 中，和△在△，AOFCOE ，∴△≌△OE=OFOA=OC ，，又∴AECFACEF ，是平行四边形，又⊥∴四边形AECF 是菱形；∴四边形更多精品文档．学习-----好资料34BEC 是等腰三角形，它的面积是矩形面积的一半．）如图，△（251RtAOBOOA=1tanBAO=3，将△，，∠．如图为坐标原点，，在平面直角坐标系中有一2bxcxABO90DOCly= °两点．+，得到△经过，抛物线逆时针旋转+：、﹣此三角形绕原点1lG 的坐标．（的解析式及顶点）求抛物线2lC ①．）经过点求证：抛物线（CGDGGCD ②的面积．分别连接，求△，3GPPCDCDG的面积相等，的一点与△（，使△）在第二象限内，抛物线上存在异于点P 的坐标．请直接写出点二次函数综合题．【考点】1ABAB的坐标代入抛物线的解析式，和点【分析】（的坐标，然后将点）先求得点和点bcG 的坐标、可求得的值，从而可得到抛物线的解析式，最后依据配方法可求得点2DCC的横坐标代入抛物线的解析式求得和点（）由旋转的性质可求得点的坐标，将点y=0lC1GGEy轴，分别求得梯形；如图⊥，从而可证明点抛物线所示；过点经过点作GEOCOCDGEDS=SSS 求解即可；、△、△﹣的面积，最后依据﹣GEDGEOCOCDCDG△梯形△△32GPGCDPCD的解析式，然后∥．先求得直线（）如图，交抛物线与点所示：过点作PGGPGPG 的的坐标可求得可得到直线的一次项系数，然后由点的解析式，最后将直线P 的坐标即可．解析式与抛物线的解析式联立，最后解得点1OA=1 ，解：【解答】（）∵更多精品文档．学习-----好资料A10 ．（），∴BAO==3tan ，∠又∵OB=3．∴B03．∴，（）c=3 10B03b=2A．，，解得：）、，（将（）代入抛物线的解析式得：，﹣23y=x2x +．∴抛物线的解析式为﹣﹣224x1x2x3=y=）+，﹣（∵+﹣+﹣41G，∴抛物线的顶点．的坐标为（﹣）OC=OB=32①，（证明：由旋转的性质可知；）C30．（﹣∴），2 3=0233=93x=3y=6，×（﹣）+﹣当+﹣﹣时，﹣（﹣+）lC．经过点∴点抛物线GEGy1②轴．作如图⊥所示；过点GEyG14 ，⊥，轴，）（﹣∵GE=1OE=4 ．，∴OE=1OCGE3S4=8 =?．+×（（+∴）×）GEOC梯形OD=OA=1 ，∵由旋转的性质可知；DE=3 ．∴3=1EGS3OCOD==S1==ED=??××，∴．××GEDOCD△△更多精品文档．学习-----好资料SS=SS=8．∴﹣﹣﹣﹣GEDCDGOCDGEOC△梯形△△32GPGCDP ．作（，交抛物线与点）如图∥所示：过点PGCD，∥∵PCD=GCD 的面积．的面积∴△△OD=OA=1 ，∵D01 ．（）∴，CDy=kxb ．的解析式为+设直线k=00D1b=1 C3，）、（（﹣，，，）代入得：，解得：∵将点y=1CD ．的解析式为+∴直线CDPG，∵∥PG．的一次项系数为∴直线y=xbPG ．设的解析式为+1==4bG b，∵将点，解得： +的坐标代入得：11y=PG．的解析式为∴直线+更多精品文档．学习-----好资料2 y=xy=32x，联立．解得：﹣+∵将与﹣，+P．）∴，（﹣261A50OAOxC，），以．如图，在平面直角坐标系中，点交（为半径作半圆，轴于点BCBABABDDB=ABDDEx⊥是该半圆上一动点，连结，使、点作，并延长，过点至点EDEBCFOF ．交于点轴于点与，直线，连结21ECCDOCD①此时直线）当点的位置关系是与点与⊙重合时，请在图中画出图形，（OAB ②的长．．与⊙求线段相切2EO3D 的坐标．）当点与点所示）重合时（如图（，求点3E10EF 的长．的坐标为（，（）时，求线段）当点44BEOCEOF为顶运动过程中，若点、位于、、（）如图之间时，是否存在以点，在点ACBE的坐标；若不存在，请说明理由．点的三角形与△相似，若存在，请直接写出此时点圆的综合题．【考点】1CBAD 的垂直平分线，再由勾股定理计算即可；）先判断出是【分析】（2DAO=60 °，然后用锐角三角函数计算即可；（）先求出∠3DECEFDEA ，利用比例式计算；（）先利用勾股定理计算出，在判断出△∽△更多精品文档．学习-----好资料4EOF=BEOF=BAC①时，∠∠（）分两种情况计算时，用当∠计算，当∠和前面方法也一样．21①所示，）作图如图【解答】解：（DExACO 的直径，，∵为⊙⊥CDO 相切，∴直线与⊙ACO ②的直径，∵是⊙CBA=90 °，∴∠DB=AB ，∵CBAD 的垂直平分线，是∴DC=AC=10 ，∴=10AD= ，根据勾股定理得，AB=5；∴23 ，（）如图EODyOB ，，轴上，连接点重合时，点落在AOD=90DB=AB °，∵∠，OB=AD=AB=OA ，∴DAO=60 °，∴∠=5 DAO=5tan60OD=OAtanAODRt°，中，在△∠更多精品文档．学习-----好资料50 D，，（）∴34CD ，（，连接）如图1CD=CA=10 ②，同（的方法一样，可得）E10 ）时，坐标为（当点，CE=OCOE=6AE=OAOE=4 ，，+﹣DE==8RtCED ，△中，在ACB=90CAB=ADECEF=DEA °，﹣∠，∠∵∠∠∠CEFDEA ，∴△∽△，∴，∴EF=3 ；∴4EOF=BOFBD ，，则（∠）当∠∥BC=BDOF= ，∴= ，∴，∴x=，﹣∴0E ，∴，）（﹣EOF=BACx=，﹣∠当∠，同理可得更多精品文档．学习-----好资料0 E；）（﹣∴，0E0E ；即：，（﹣）或，（﹣）更多精品文档．学习-----好资料2720169日年月更多精品文档．。
(完整word版)2016年河北省石家庄市中考数学一模试卷(解析版)
2016年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分）1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（)A． B． C．D．3．石家庄地铁工程于2012年9月28如正式开工建设，到2020年将建成轨道交通1、2、3号线一期工程，其中1号线一期工程轨道全长约23900m，用科学记数法表示1号线一期工程的轨道全长是（）A．0。
239×105m B．2.39×105m C．2。
39×104m D．23。
9×103m4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列计算结果正确的是（)A．（﹣1）0=1 B．a2•a3=a6C．(）﹣1=﹣D．（﹣a2)3=﹣a86．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1=50°,则∠2的大小为（)A．60°B．50°C．40°D．30°7．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是( ）A．正八边形B．正九边形C．正七边形D．正十边形8．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人,根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC,且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )A．30°B．36°C．40°D．45°10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（)A．B．C．D．11．如图,A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2 C．2D．412．关于x的一元二次方程（a﹣1)x2﹣2x+3=0没有实数根，则整数a的最小值是( )A．0 B．1 C．2 D．313．如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．A．①②B．①④C．①③④D．②③④14．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个15．如图，∠AOB=90°,且OA、OB分别与函数y=﹣（x＜0）、y=（x＞0)的图象交于A、B两点，则tan∠OBA的值是( )A．B．C．D．16．如图,在一个正方体容器底部正中央嵌入一块平行于侧面的矩形隔板，隔板的高是正方体棱长的一半，现匀速向隔板左侧注水（到容器注满时停止),设注水时间为t（min），隔板所在平面左侧的水深为y左(cm)，则y左与t的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分）17．方程的解x=______．18．若a+b=1，b﹣c=2，则﹣3a﹣3c的值为______．19．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是______．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4,以AC为斜边作Rt△ACC1，使∠CAC1=30°,Rt△ACC1的面积为S1；再以AC1为斜边作△AC1C2，使∠C1AC2=30°，Rt△AC1C2的面积记为S2，…，以此类推，则S n=______(用含n的式子表示）三、解答题21．（1）解不等式:3x＜2+x．（2）求代数式÷﹣的值,其中x=﹣2．22．“掷实心球"是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时,记录下学生掷实心球的成绩,然后按照评分标准转化为相应的分数,满分10分．其中男生掷实心球的评分标准如下：成绩（米) …6。
河北省石家庄市2016年中考数学模拟试卷含答案解析
2016 年河北省石家庄市中考数学模拟试卷一、选择題（本大题共16 个小题， 1? 10 每题 3 分， 11? 16 每题 3 分，共 42 分 . 在毎个小题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．﹣ 3+（﹣ 5）×（﹣ 1）的结果是（）A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 2D． 12．以下说法正确的选项是（）A． | ﹣3|= ﹣ 3B． 0 的倒数是0C． 9 的平方根是3D．﹣ 4 的相反数是43．以下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．以下运算正确的选项是（）A． a3?a2=a6B． 3﹣1=﹣ 3 C．（﹣ 2a）3=﹣ 8a3D．20160=05．如图， AB∥ CD， CB均分∠ ABD．若∠ C=40°，则∠D的度数为（）A．90° B ．100°C．110°D．120°6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A． C 与 D B． A 与 B C． A 与 C D．B 与 C7．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，已知∠ ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80° B ．100°C．60° D ．40°28．烟花厂某种礼炮的升空高度h（ m）与飞翔时间t （ s）的关系式是h=﹣ 2t +20t+1 ，若这类礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A． 3s B． 4s C． 5s D． 10s9．如图，一艘轮船在 B 处观察灯塔 A 位于南偏东50°方向上，相距40 海里，轮船从 B 处沿南偏东20°方向匀速航行至 C 处，在 C处观察灯塔A位于北偏东10°方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（）A． 20 海里B． 40 海里C． 20海里D．40海里10．己知一个矩形的面积为20，若设长为a，宽为 b，则能大概反应 a 与 b 之间函数关系的图象为（）A．B．C．D．11．如图，在△ ABC中，点 D、 E 分别在 AB、AC上，∠ AED=∠ B，假如 AE=2，△ ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么 AB的长为（）A． 5B． 12.5 C ． 25D．12．对于 x 的一元二次方程kx 2+2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A． k＞﹣ 1B． k＞ 1 C ．k≠ 0 D ．k＞﹣ 1 且 k≠ 013．将一质地平均的正方体骰子掷一次，察看向上一面的点数，与点数 3 的差不大于 2 的概率是（）A．B．C．D．14．如图，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰长为 4，极点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为1，等腰三角形ABC的两腰分别平行于x 轴、 y 轴．若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点，则k 的最大值为（）A． 5B．C． 9D． 1615．一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB， OC构成．为记录寻宝者的前进路线，在BC的中点 M处搁置了一台定位仪器．设寻宝者前进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速前进，且表示y 与 x 的函数关系的图象大概如图 2 所示，则寻宝者的前进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O16．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC=1， E， F 是线段 AB上的两个动点，且∠ECF=45°，过点E， F 分别作 BC， AC的垂线订交于点 M，垂足分别为H， G．以下判断：① AB=；②当点 E 与点 B 重合时， MH= ；③=；④ AF+BE=EF．此中正确的结论有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 3 分，共 12 分 , 把答案写在题中横线上. ）17．比较大小：﹣4﹣1（在横线上填“＜”、“＞”或“=”）．18．若=2，则的值为．19．如图，矩形ABCD中， AB=2， BC=4，将矩形沿对角线 AC翻折，使AB边上的点 E 与 CD边上的点 F 重合，则 AE 的长是．20．如图，在数轴上点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做以下挪动：第一次点A向左挪动 3 个单位长度抵达点A1，第二次将点A1向右挪动 6 个单位长度抵达点A2，第三次将点A2向左挪动9 个单位长度抵达点A3，依据这类移动规律挪动下去，則线段A13A14的长度是．三、解答题（本大题共 6 个小题，共66 分，解题应写出必需的文字说明、证明过程和演算步骤）21．已知多项式A=（ x+2）2+x（ 1﹣ x）﹣ 9（ 1）化简多项式 A 时，小明的结果与其余同学的不一样，请你检査小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的选项是；正确的解答过程为．（ 2）小亮说：“只需给出x2﹣ 2x+l 的合理的值，即可求出多项式 A 的值．”小明给出x2﹣ 2x+l 值为 4，请你求出此时 A 的值．22．某学校举行一次数学知识比赛，任选 10 名参赛学生的成绩并区分等级，制作成以下统计表和扇形统计图编号成绩等级编号成绩等级①90A⑥76B②78B⑦85A③72C⑧82B④79B⑨77B⑤92A⑩69C请回答以下问题：（ 1）小华同学此次测试的成绩是87 分，则他的成绩等级是；（2）求扇形统计图中 C 的圆心角的度数；（3）该校将从此次比赛的学生中，选拔成绩优秀的学生参加复赛，并会对这批学生进行连续两个月的培训，每个月成绩提升的百分率均为10%，假如要求复赛的成绩不低于95 分，那么学校应选用不低于多少分（取整数）的学生入围复赛？23．如图 l ，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点 D 在 AC边上，现将△ DCE绕点 C逆时针旋转．问题发现：当点 A、 D、 E 在同向来线上时，连结BE，如图 2，〔 1）求证：△ ACD≌△ BCE；〔 2）求证： CD∥ BE．拓展研究如图 1，若 CA=2 ， CD=2，将△ DCE绕点 C 按逆对针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜360°），如图3，α 为时，△ CAD的面积最大，最大面积是．24．如图， AB是⊙ O的直径，点C 在 AB 的延伸线上，且AB=4，BC=2，将半径 OB绕点 O按逆时针方向旋转α度（ 0°＜α＜ 180°），点 B 的对应点是点P．（ l ）在旋转过程中，∠PCO的最大度数为；（2）如图 2，当 PC是⊙ O的切线时，廷长 PO交⊙ O于 D，连结 BD，求暗影部分的面积；（3）当 CP=CO时，求 sin ∠ PCO及 AP 的长．25． A 、B 两城相距600 千米，一辆客车从 A 城开往 B 城，车速为每小时80 千米，同时一辆出租车从 B 城开往 A 城，车速为毎小时100 千米，设客车出时间为t ．研究若客车、出租车距 B 城的距离分别为y1、 y2，写出 y1、 y2对于 t 的函数关系式，并计算当y1=200 千米时y2的値．发现设点 C 是 A 城与 B 城的中点，（1）哪个车会先抵达 C？该车抵达 C 后再经过多少小时，另一个车会抵达C？（2）若两车扣相距 100 千米时，求时间 t ．决议己知客车和出租车正幸亏A，B 之间的服务站 D 处相遇，此时出租车乘客小王忽然接到开会通知，需要马上返回，此时小王有两种选择返回 B 城的方案：方案一：持续乘坐出租车，抵达 A 城后马上返回 B 城（设出租车调头时间忽视不计）；方案二：乘坐客车返回城．试经过计算，剖析小王选择哪一种方式能更快抵达 B 城？26．如图，二次函数y=﹣x2+4x 与一次函数y= x 的图象订交于点A．（1）如图 1，请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标；（2）如图 2，求点 A 的坐标；（3）如图 3，连结抛物线的最高点 P 与点 O、A 获取△ POA，求△ POA的面积；（4）如图 4，在抛物线上存在一点 M（ M与 P 不重合）使△ MOA的面积等于△ POA的面积，恳求出点 M的坐标．2016 年河北省石家庄市中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一、选择題（本大题共16 个小题， 1? 10 每题 3 分， 11? 16 每题 3 分，共 42 分 . 在毎个小题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．﹣ 3+（﹣ 5）×（﹣ 1）的结果是（）A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 2D． 1【考点】有理数的混淆运算．【专题】计算题；实数．【剖析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可获取结果．【解答】解：原式=﹣ 3+5=2．应选 C．【评论】本题考察了有理数的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．2．以下说法正确的选项是（）A． | ﹣3|= ﹣ 3B． 0 的倒数是0C． 9 的平方根是3D．﹣ 4 的相反数是4【考点】实数的性质．【剖析】依据负数的绝对值是它的相反数，乘积为 1 的两个数互为倒数，正数的平方根互为相反数，只有符号不一样的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、 | ﹣ 3|=3 ，故 A 错误；B、 0 没有倒数，故 B 错误；C、 9 的平方根是± 3，故 C错误；D、﹣ 4 的相反数是4，故 D 正确；应选： D．【评论】本题考察了实数的性质，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，注意0 没有倒数．3．以下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】依据从正面看获取的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左侧一个小正方形，应选： D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获取的图形是主视图．4．以下运算正确的选项是（）A． a3? a2=a6 B． 3﹣1=﹣ 3 C．（﹣ 2a）3=﹣ 8a3D．20160=0【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【剖析】直接利用同底数幂的乘法运算法例以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算法例分别化简求出答案．【解答】解：A、 a3? a2=a5，故此选项错误；B、 3﹣1=，故此选项错误；C、（﹣ 2a）3=﹣ 8a3，正确；D、 20160=1，故此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了同底数幂的乘法运算以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法例是解题重点．5．如图， AB∥ CD， CB均分∠ ABD．若∠ C=40°，则∠D的度数为（）A．90° B ．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【剖析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB均分∠ ABD，因此∠ ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥ CD，∠ C=40°，∴∠ ABC=40°，∵CB均分∠ABD，∴∠ ABD=80°，∴∠ D=100°．应选 B．【评论】本题主要考察了平行线的性质和角均分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答本题的重点．6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A． C 与 D B． A 与 B C． A 与 C D．B 与 C【考点】估量无理数的大小；实数与数轴．【剖析】确立出8 的范围，利用算术平方根求出的范围，即可获取结果．【解答】解：∵ 6.25 ＜ 8＜9，∴ 2.5 ＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和 D 两个字母之间．应选 A．【评论】本题考察了估量无理数的大小，以及实数与数轴，解题重点是确立无理数的整数部分即可解决问题．7．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，已知∠ ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80° B ．100°C．60° D ．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，∴∠ ABC+∠ADC=180°，∴∠ ABC=180°﹣ 140°=40°．∴∠ AOC=2∠ABC=80°．应选 A．【评论】本题主要考察了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠ B 的度数是解题重点．8．烟花厂某种礼炮的升空高度h（ m）与飞翔时间t （ s）的关系式是h=﹣ 2t 2+20t+1 ，若这类礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A． 3s B． 4s C． 5s D． 10s【考点】二次函数的应用．【剖析】将h 对于 t 的函数关系式变形为极点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．22【解答】解：∵h=﹣ 2t +20t+1= ﹣ 2（t ﹣ 5） +51，应选 C．【评论】本题考察了二次函数的应用，解题的重点是将二次函数的关系式变形为极点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出极点坐标即可．9．如图，一艘轮船在 B 处观察灯塔 A 位于南偏东50°方向上，相距40 海里，轮船从 B 处沿南偏东20°方向匀速航行至 C 处，在 C处观察灯塔A位于北偏东10°方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（）A． 20 海里B． 40 海里C． 20海里D．40海里【考点】解直角三角形的应用- 方向角问题．【剖析】第一由题意求得∠ABC与∠ ACB的度数，易证得△ABC是等腰三角形，既而求得答案．【解答】解：依据题意得：∠ABC=50°﹣ 20°=30°，∠ACB=10° +20°=30°，∴∠ ABC=∠ ACB，∴AC=AB=40海里．应选 B．【评论】本题考察了方向角问题．注意证得∠ABC=∠ ACB是解本题的重点．10．己知一个矩形的面积为20，若设长为a，宽为 b，则能大概反应 a 与 b 之间函数关系的图象为（）A．B．C．D．【考点】反比率函数的应用；反比率函数的图象．【剖析】依据 a 与 b 之间的函数图象为反比率函数，即可求解．【解答】解：由矩形的面积公式可得ab=20，∴ b=，∴a＞0，b＞0，图象在第一象限，∴没有端点．应选： B．【评论】考察了反比率函数的应用及反比率函数的图象，现实生活中存在大批成反比率函数的两个变量，解答该类问题的重点是确立两个变量之间的函数关系，而后利用实质意义确立其所在的象限．11．如图，在△ ABC中，点 D、 E 分别在 AB、AC上，∠ AED=∠ B，假如 AE=2，△ ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么 AB的长为（）A． 5B． 12.5 C ． 25D．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】由∠ AED=∠B，∠ A 是公共角，依占有两角对应相等的三角形相像，即可证得△ADE∽△ ACB，又由相似三角形面积的比等于相像比的平方，即可得=（）2，而后由已知条件即可求得AB的长．【解答】解：∵∠AED=∠ B，∠ A 是公共角，∴△ ADE∽△ ACB，∴=（）2，∵△ ADE的面积为 4，四边形BCED的面积为 21，∴△ ABC的面积为25，∵AE=2，∴=（）2，解得： AB=5．故答案为： A．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质．本题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相像与相像三角形面积的比等于相像比的平方定理的应用．12．对于 x 的一元二次方程kx 2+2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A． k＞﹣ 1B． k＞ 1 C ．k≠ 0 D ．k＞﹣ 1 且 k≠ 0【考点】根的鉴别式．【剖析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此成立对于k 的不等式，而后能够求出k 的取值范围．【解答】解：由题意知k≠0，△ =4+4k＞ 0解得 k＞﹣ 1 且 k≠ 0．应选 D．【评论】总结：1、一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．13．将一质地平均的正方体骰子掷一次，察看向上一面的点数，与点数 3 的差不大于 2 的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【剖析】由一枚质地平均的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数 3 的差不大于 2 的有 5 种状况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地平均的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数 3 的差不大于 2 的有 5 种状况，即1，2， 3， 4， 5，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数 3 的差不大于 2 的概率是：．应选 D．【评论】本题考察了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．14．如图，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰长为 4，极点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为1，等腰三角形ABC的两腰分别平行于x 轴、 y 轴．若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点，则k 的最大值为（）A． 5B．C． 9D． 16【考点】反比率函数图象上点的坐标特色；等腰三角形的性质．【剖析】依据等腰直角三角形和y=x 的特色，求出BC的中点坐标，即可求解．【解答】解：依据题意可知点 A 的坐标为（ 1， 1）．∵∠ BAC=90°， AB=AC=4，∴点 B，C 对于直线y=x 对称，∴点 B的坐标为（ 5， 1），点 C 的坐标为（ 1， 5），∴线段 BC中点的横坐标为=3，纵坐标为=3，∴线段 BC的中点坐标为（3， 3），∵双曲线y=与等腰三角形ABC有公共点，∴k 的最大值为过 B， C 中点的双曲线，此时 k=9．应选 C．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，等腰直角三角形的性质．注意直线，三角形的特别性，依据双曲线上点的坐标特色求解．15．一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB， OC构成．为记录寻宝者的前进路线，在BC的中点 M处搁置了一台定位仪器．设寻宝者前进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速前进，且表示y 与 x 的函数关系的图象大概如图 2 所示，则寻宝者的前进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【剖析】依据函数的增减性：不一样的察看点获取的函数图象的增减性不一样，可得答案．【解答】解：A、从 A 点到 O点 y 随 x 增大向来减小，从O到 B 先减小后增发，故 A 不切合题意；B、从 B 到 A 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从 A 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，但在 A 点距离最大，故B不切合题意；C、从 B 到 O点 y 随 x 的增大先减小再增大，从O到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，在B、 C 点距离最大，故 C 切合题意；D、从 C到 M点 y 随 x 的增大而减小，向来到y 为 0，从 M点到 B 点 y 随 x 的增大而增大，显然与图象不符，故 D 不切合题意；应选： C．【评论】本题考察了动点问题的函数图象，利用察看点与动点P 之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题重点．16．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC=1， E， F 是线段 AB上的两个动点，且∠ECF=45°，过点E， F 分别作 BC， AC的垂线订交于点 M，垂足分别为H， G．以下判断：① AB=；②当点 E 与点 B 重合时， MH= ；③=；④ AF+BE=EF．此中正确的结论有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】相像三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形即可作出判断；②如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点H 与点 B 重合，可得MG∥ BC，四边形MGCB是矩形，进一步获取FG是△ACB的中位线，从而作出判断；③依据两角相等可证△ACE∽△ BFC；④如图 2 所示， SAS可证△ ECF≌△ ECD，依据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断．【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，则 AB==，故①正确；②如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点H 与点 B 重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵ MG⊥AC，∴∠ MGC=90°=∠ C=∠ MBC，∴MG∥BC，四边形 MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠ FCE=45°=∠ ABC，∠ A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ ACB的中位线，∴GC= AC=MH，故②正确；④如图 2 所示，∵AC=BC，∠ ACB=90°，∴∠ A=∠5=45°．将△ ACF顺时针旋转90°至△ BCD，则CF=CD，∠ 1=∠4，∠ A=∠6=45°； BD=AF；∵∠ 2=45°，∴∠ 1+∠ 3=∠ 3+∠4=45°，∴∠ DCE=∠ 2．在△ ECF和△ ECD中，，∴△ ECF≌△ ECD（ SAS），∴EF=DE．∵∠ 5=45°，∴∠ DBE=90°，222222∴ DE=BD+BE，即EF =AF +BE，故④错误；③∵∠ 7=∠ 1+∠A=∠ 1+45°=∠ 1+∠ 2=∠ ACE，∵∠ A=∠5=45°，∴△ ACE∽△ BFC，∴=；故③正确．应选 A．【评论】本题考察了相像形综合题，波及的知识点有：等腰直角三角形的判断和性质，平行线的判断和性质，矩形的判断和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，相像三角形的判断和性质，综合性较强，有必定的难度．二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 3 分，共 12 分 , 把答案写在题中横线上. ）17．比较大小：﹣4＜﹣1（在横线上填“＜”、“＞”或“=”）．【考点】有理数大小比较．【剖析】依占有理数大小比较的法例进行比较即可．【解答】解：∵| ﹣ 4| ＞ | ﹣ 1| ，∴﹣ 4＜﹣ 1．故答案为：＜．【评论】本题考察的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法例：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．若=2，则的值为2．【考点】比率的性质．【剖析】依据等式的性质，可用 b 表示 a，依据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=2，得 a=2b．==2，故答案为： 2．【评论】本题考察了比率的性质，利用等式的性质得出a=2b 是解题重点．19．如图，矩形ABCD中， AB=2， BC=4，将矩形沿对角线 AC翻折，使AB边上的点 E 与 CD边上的点 F 重合，则AE 的长是 2.5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】连结 EF、AF、CE，EF 交 AC于 O，依据菱形的判断定理获取四边形 AECF是菱形，获取 AE=EC，设 AE=x，依据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：连结EF、 AF、 CE， EF 交 AC于 O，由翻折变换的性质可知OF=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ DCA=∠ BAC，在△ FCO和△ EAO中，，∴△ FCO≌△ EAO，∴OA=OC，又 OE=OF，∴四边形 AECF是平行四边形，∵ EF⊥AC，∴四边形 AECF是菱形，∴AE=EC，设AE=x，则 EC=x， BE=4﹣x，222222在 Rt △CEB中， CE=BE+BC，即 x =2 +（ 4﹣x），解得 x=2.5 ．故答案为： 2.5 ．【评论】本题考察的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．20．如图，在数轴上点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做以下挪动：第一次点A向左挪动 3 个单位长度抵达点A1，第二次将点A1向右挪动 6 个单位长度抵达点A2，第三次将点A2向左挪动9 个单位长度抵达点A3，依据这类移动规律挪动下去，則线段A13A14的长度是42．【考点】数轴．【专题】规律型．【剖析】先依据已知求出各个点表示的数，求出两点之间的距离，得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵第一次点 A 向左移 3 个位度至点A1， A1表示的数， 1 3= 2，第2 次从点 A1向右移 6 个位度至点 A2， A2表示的数 2+6=4，∴ A1A2=4（ 2） =6=2× 3，∵第 3 次从点 A2向左移9 个位度至点A3， A3表示的数 4 9= 5，∴A2A3=4（ 5） =9=3× 3，∵第 4 次从点 A3向右移12 个位度至点A4， A4表示的数5+12=7，∴A3A4=7（ 5） =12=4× 3，⋯，∴A13A14=（ 13+1）× 3=42，故答案： 42．【点】此考了数，解答此的关是先求出前五次个点移后在数上表示的数，再依据此数找出律即可解答．三、解答（本大共 6 个小，共66 分，解写出必需的文字明、明程和演算步）21．已知多式A=（ x+2）2+x（ 1 x） 9（ 1）化多式 A ，小明的果与其余同学的不一样，你査小明同学的解程．在出①②③④的几中出的是①；正确的解答程A=x2+4x+4+x x2 9=5x 5．（ 2）小亮：“只需出x22x+l 的合理的，即可求出多式 A 的．”小明出x22x+l4，你求出此 A 的．【考点】整式的混淆运算—化求．【】算；表型；整式．【剖析】（ 1）察小明的作，找出出步，写出正确的解答程即可；（ 2）依据出的求出x 的，代入算即可求出 A 的．【解答】解：（1）出的是①；正确解答程：A=x2+4x+4+x x29=5x 5；（2）∵ x2﹣ 2x+1=4，即（ x﹣ 1）2=4，∴ x﹣ 1=± 2，则 A=5x﹣ 5=5（ x﹣ 1） =±10．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22．某学校举行一次数学知识比赛，任选 10 名参赛学生的成绩并区分等级，制作成以下统计表和扇形统计图编号成绩等级编号成绩等级①90A⑥76B②78B⑦85A③72C⑧82B④79B⑨77B⑤92A⑩69C请回答以下问题：（ 1）小华同学此次测试的成绩是87 分，则他的成绩等级是A；（2）求扇形统计图中 C 的圆心角的度数；（3）该校将从此次比赛的学生中，选拔成绩优秀的学生参加复赛，并会对这批学生进行连续两个月的培训，每个月成绩提升的百分率均为10%，假如要求复赛的成绩不低于95 分，那么学校应选用不低于多少分（取整数）的学生入围复赛？【考点】一元一次不等式的应用；统计表；扇形统计图．【剖析】（ 1）直接利用表格中数据得出 A 等级的最低分为85 分即可得出答案；（2）利用表格中数据得出 C 等级有 2 人，再利用在样本中所占比率求出所占圆心角；（3）利用每个月成绩提升的百分率均为10%，从而表示出提升后的成绩从而得出不等关系求出答案．【解答】解：（1）从表格中找到 A 等级的最低分为85 分，故小华的成绩等级为A；故答案为： A；（ 2）由表格可得： C 等级有 2 人，故 C 的圆心角的度数为：×360°=72°，答：扇形统计图中 C 的圆心角的度数为72°；（ 3）设学生的成绩为x 分，依据题意可得：x（ 1+10%）2≥ 95，解得： x≥，∵ x 为整数，∴学校应选用不低于79 分（取整数）的学生入围复赛．【评论】本题主要考察了一元一次不等式的应用以及统计表的应用，依据题意得出正确信息是解题重点．23．如图 l ，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点 D 在 AC边上，现将△ DCE绕点 C逆时针旋转．问题发现：当点 A、 D、 E 在同向来线上时，连结BE，如图 2，〔 1）求证：△ ACD≌△ BCE；〔 2）求证： CD∥ BE．拓展研究如图 1，若 CA=2 ， CD=2，将△ DCE绕点 C 按逆对针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜360°），如图3，α为 90°或 270°时，△ CAD的面积最大，最大面积是．【考点】几何变换综合题．【剖析】问题发现：（ 1）由△ ACB和△ DCE为等边三角形知 AC=BC、CD=CE、∠ ACB=∠DCE=60°，从而可得∠ ACB﹣∠ DCB=∠ DCE﹣∠ DCB，即∠ ACD=∠ BCE．即可证得△ ACD≌△ BCE．（2 ）由△ ACD≌ △ BCE 知∠ ADC=∠ BEC，根据∠ EDC=60°知∠ ADC=∠ BEC=120°，由∠ DCE+∠CEB=60° +120°=180°可证得CD∥ BE．拓展研究：作DF⊥ AC于点 F，由 S△ACD= AC? DF= DF知 DF获得最大值时△CAD面积最大，由△CFD中， DF ＜ CD知只有当 CD旋转到与 AC垂直时， FD才能获得最大值，即FD=CD，因为旋转角0°＜α＜ 360°，因此除了旋转 90°之外，旋转270°也知足条件，既而可得最大面积．【解答】解：问题发现：（ 1）∵△ ACB和△ DCE为等边三角形，∴AC=BC， CD=CE，∠ ACB=∠DCE=60°，∴∠ ACB﹣∠ DCB=∠ DCE﹣∠ DCB，即∠ ACD=∠ BCE，在△ ACD和△ BCE中，∵，∴△ ACD≌△ BCE（ SAS）；（2）∵△ ACD≌△ BCE，∴∠ ADC=∠ BEC，又∵∠ EDC=60°，∴∠ ADC=∠BEC=120°，∴∠DCE+∠CEB=60°+120°=180°，∴ CD∥BE（内错角互补两直线平行）；拓展研究：如图，过点 D 作 DF⊥ AC于点 F，∵ S△ACD= AC? DF=DF，∴当 DF获得最大值时△CAD面积最大，又∵在△ CFD中， DF＜ CD，∴只有当CD旋转到与AC垂直时， FD才能获得最大值，即FD=CD=2，∵旋转角度为0°＜α＜ 360°，∴当α=90°或 270°时，△ CAD的面积最大，最大面积是2，故答案为： 90°或270°， 2．【评论】本题主要考察全等三角形的判断与性质、旋转的性质、平行线的判断等知识点，娴熟掌握旋转的性质是解题的重点24．如图， AB是⊙ O的直径，点C 在 AB 的延伸线上，且AB=4，BC=2，将半径 OB绕点 O按逆时针方向旋转α度（ 0°＜α＜ 180°），点 B 的对应点是点P．（ l ）在旋转过程中，∠PCO的最大度数为30°；（2）如图 2，当 PC是⊙ O的切线时，廷长 PO交⊙ O于 D，连结 BD，求暗影部分的面积；（3）当 CP=CO时，求 sin ∠ PCO及 AP 的长．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）由题意可得：当 OP⊥ PC时，即 PC是切线时，∠ PCO的最大，而后利用三角函数，即可求得答案；（ 2）由 PC是⊙ O的切线，可得∠ PCO=30°，既而求得∠ BOD=120°，而后由S暗影=S﹣ S，求得答案；扇形 OBD△OBD（ 3）第一过点 P 作 PE⊥ AB 于点 E，而后在 Rt △ POE和 Rt △ PCE中，由勾股定理得：2222 2 ﹣ OE=4﹣（ 4﹣ OE），则可求得 OE的长，既而求得答案．【解答】解：（1）当 OP⊥PC时，即 PC是切线时，∠ PCO的最大，∵ OB=OP= AB=× 4=2，BC=2，∴ OC=OB+BC=4，∴ OP= OC，∴∠ PCO=30°．故答案为： 30°；（2）∵PC是⊙O的切线，∴∠ OPC=90°，在Rt △OPC中， sin ∠ OCP= = = ，∴∠ OCP=30°，∴∠ POC=60°，∴∠ BOD=180°﹣∠ POC=120°，∵OD=OE，∴∠ ODE=30°，如图 2，过点 O作 OE⊥ BD于点 E，则 OE= OD=1，∴ DE==，∴BD=2DE=2 ，∴ S OBD==， S==，△扇形 OBD∴ S暗影=S﹣ S=π﹣；扇形 OBD△OBD（ 3）过点 P 作 PE⊥ AB于点 E，在Rt △POE和Rt△PCE中，由勾股定理得：解得： OE= ，∴ PE==，∴在 Rt△ PCE中， sin ∠ PCO= =，∴在 Rt△ PAE中， AP==．2222 2﹣OE=4﹣（ 4﹣ OE），【评论】本题属于圆的综合题．考察了切线的性质、扇形的面积、三角函数以及勾股定理等知识．注意正确作出协助线是解本题的重点．25． A 、B 两城相距600 千米，一辆客车从 A 城开往 B 城，车速为每小时80 千米，同时一辆出租车从 B 城开往 A 城，车速为毎小时100 千米，设客车出时间为t ．时y2的値．发现设点 C 是 A 城与 B 城的中点，（1）哪个车会先抵达 C？该车抵达 C 后再经过多少小时，另一个车会抵达C？（2）若两车扣相距 100 千米时，求时间 t ．决议己知客车和出租车正幸亏A，B 之间的服务站 D 处相遇，此时出租车乘客小王忽然接到开会通知，需要马上返回，此时小王有两种选择返回 B 城的方案：方案一：持续乘坐出租车，抵达 A 城后马上返回 B 城（设出租车调头时间忽视不计）；方案二：乘坐客车返回城．试经过计算，剖析小王选择哪一种方式能更快抵达 B 城？【考点】一元一次方程的应用．【剖析】研究：依据行程 =速度×时间，即可得出 y1、 y2对于 t 的函数关系式，依据关系式算出 y1=200 千米时的时间 t ，将 t 代入 y2的分析式中即可得出结论；发现：（ 1）依据出租车的速度大于客车的速度可得出出租车先抵达 C 点，套用（ 1）中的函数关系式，令 y=300即可分别算出时间t 1和 t 2，二者做差即可得出结论；（2）两车相距100 千米，分两种状况考虑，解对于t的一元一次方程即可得出结论；决议：依据时间=行程÷速度和，算出抵达点 D 的时间，再依据行程=速度×时间算出AD、BD的长度，联合时间 =行程÷速度，即可求出两种方案各需的时间，二者进行比较即可得出结论．【解答】解：研究：由已知，得y1=﹣80t+600 ，令 y1=0，即﹣ 80t+600=0 ，解得 t=，故 y1=﹣ 80t+600 （0≤ t ≤）．y2=100t ，令y2=600，即 100t=600 ，解得 t=6 ，故 y2=100t （ 0≤ t ≤6）．当 y1=200 时，即 200=﹣ 80t+600 ，解得 t=5 ，当 t=5 时， y2=100×5=500．故当 y1=200 千米时 y2的値为 500．发现：（ 1）∵ 100＞ 60，∴出租车先抵达 C．。
2016年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷带答案解析
2016年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案涂在答题卡上.）1．（3分）有理数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．（a2）3=a6C．（﹣ab2）6=a6b6D．（a+b）2=a2+b24．（3分）股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（）户．A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×1095．（3分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±6．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣27．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数8．（3分）将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）11．（2分）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD ⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．512．（2分）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）13．（2分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°14．（2分）如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣315．（2分）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（）A．B．C．πD．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中的横线上）17．（3分）若|a|=20160，则a=．18．（3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．19．（3分）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=．20．（3分）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题（本大题6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）计算（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2（2）解不等式﹣1≥x．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．23．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B （4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P的坐标，使PA+PB最小；（3）直线y=nx与线段AB有交点，直接写出n的取值范围．24．（10分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．25．（12分）已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．26．（14分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．2016年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案涂在答题卡上.）1．（3分）有理数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵≈1.732，∴﹣≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．（a2）3=a6C．（﹣ab2）6=a6b6D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．4．（3分）股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（）户．A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×109【解答】解：95 000 000=9.5×107．故选：B．5．（3分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．6．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．7．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．8．（3分）将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．故选A．9．（3分）如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．10．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．11．（2分）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD ⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，∴12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．12．（2分）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选D13．（2分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．14．（2分）如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【解答】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S=S矩形ADOE，平行四边形ABCD=|﹣k|，而S矩形ADOE∴|﹣k|=6，而k＜0，即k＜0，∴k=﹣6．故选B．15．（2分）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（）A．B．C．πD．【解答】解：连OB，OC，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，sin∠BOA===，∴∠BOA=60°，∴OB=OA=，又∵弦BC∥OA，∴∠BOA=∠CBO=60°，∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，∴劣弧BC的弧长==．故选：A．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中的横线上）17．（3分）若|a|=20160，则a=±1．【解答】∵|a|=20160，∴|a|=1，∴a=±1．故答案为：±1．18．（3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．【解答】解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．19．（3分）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC= 2．【解答】解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB==，则∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°；∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）．故答案是：2．20．（3分）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为：13．三、解答题（本大题6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）计算（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2（2）解不等式﹣1≥x．【解答】解：（1）原式=1+﹣1﹣2×+2+9=2+9；（2）去分母得：3x+1﹣2≥2x，3x﹣2x≥2﹣1，x≥1．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴AE=CF，OE=OF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF．（2）当α=30°时，即∠AOE=30°，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠OAD=60°，∴∠AEO=90°，在Rt△AOB中，sin∠ABO===，∴AO=1，在Rt△AEO中，cos∠AOE=cos30°==，∴OE=，∴EF=2OE=．23．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B （4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P的坐标，使PA+PB最小；（3）直线y=nx与线段AB有交点，直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在y=时，∴m=4．∴反比例函数的解析式为y=．（2）如图1中，由题意B（4，1），作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x 轴于P，此时PA+PB最小．∵A′（1，﹣4），B（4，1），设直线BA′的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线BA′的解析式为y=x﹣，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．（3）直线y=nx经过A（1，4）时，n=4，直线y=nx经过B（4，1）时，n=，∴直线y=nx与线段AB有交点时，n的取值范围为≤n≤4．24．（10分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．25．（12分）已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为y=x2+2x﹣2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴=，∵P（﹣3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴PA：AB=1：6，∴BD=6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去），∴B（2，6），则，解得，，∴一次函数的表达式为y2=x+4；（3）由图象可知，当x＜﹣3或x＞2时，y1＞y2．26．（14分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴=，∴=，解得：PB=．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为；（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE=AC=AB=又∵圆O与直线MN有交点，∴OE=≤r，≤2r，25﹣r2≤4r2，r2≥5，∴r≥，又∵圆O与直线相离，∴r＜5，赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016年河北省石家庄市中考数学试卷及答案
2016年河北省石家庄市中考数学试卷及答案本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考题时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：-（-1）=（ D ）A．±1 B．-2 C．-1 D．12.计算正确的是（ D ）A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ）A B C D4.下列运算结果为x-1的是（ B ）A．11x-B．211x xx x-•+C．111xx x+÷-D．2211x xx+++5.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（ B ）6.关于ABCD的叙述，正确的是（ C ）A．若AB⊥BC，则ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则ABCD是正方形C．若AC=BD，则ABCD是矩形D．若AB=AD，则ABCD是正方形7.12．．的是（ A ）A12 B．面积为1212C1223D128.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（ A ）图1 图2第8题图 A ．○1B ．○2C ．○3D ．○49.图示为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ B ）第9题图A ．△ACD 的外心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心10.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧○1；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧○2，将弧○1于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H . 下列叙述正确的是（ A ）第10题图A ．BH 垂直分分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC =BC ·AH D ．AB =AD11.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：第11题图 甲：b -a <0；乙：a +b >0；丙：|a |<|b |；丁：0ba.其中正确的是（ C ）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁12.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ C ）A．11538x x=-B．11538x x=+C．1853xx=-D．1853xx=+13.如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（ C ）第13题图A．66°B．104°C．114°D．124°14.a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ B ）[源: A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为015.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（ C ）第15题图16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ D ）第16题图A．1个B．2个C．3个D．3个以上卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17.8的立方根为____2___.18.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.第19题图当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__76___°若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___6____°三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）请你参照黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15）-999×31185.21.（本小题满分9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.第21题图22.（本小题满分9分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.23.（本小题满分9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.图1 图2第23题图如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法．．．求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24.（本小题满分10分）某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后单价x（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为_x，_y，猜想_y与_x的关系式，并写出推导出过.25.（本小题满分10分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ （弧）上且不．与A点重合，但Q点可与B点重合.发现AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；思考点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.探究当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.（注：结果保留π，cos 35°=63，cos 55°=33）第25题图备用图26.（本小题满分12分）如图，抛物线L: 1()(4)2y x t x t =---+（常数t >0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线(0,0)ky k x x=>>于点P ，且OA ·MP =12.（1）求k 值；（2）当t =1时，求AB 长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标；（4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接．．写出t 的取值范围.第26题图。
河北省石家庄市中考数学二模试卷(含解析)
2016年河北省石家庄市中考数学二模试卷一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．|﹣2016|的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣133．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．16．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元B．2元C．1.5元D．1元7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．39．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A．△ACF是等边三角形B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等10．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．11．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：1113．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +116．如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A．线OA上B．线OB上C．线OC上D．线OF上二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x2﹣8= ．18．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣）2= ．19．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．20．如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣=0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．22．（10分）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是命题．（填写“真”或“假”）23．（10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排课时复习“统计与概率”内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为度；领域课时数数与代数 171图形与几何 152统计与概率？综合与实践 19表124．（11分）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．（11分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26．（14分）如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3，0），半圆P的直径MN=6，且P、A重合时，点M、N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．【发现】（1）点N距x轴的最近距离为，此时，PA的长为；（2）t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？2016年河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．|﹣2016|的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣2016|的倒数是，故选C【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣13【考点】正数和负数．【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．【解答】解：A、+8的绝对值是8；B、﹣12的绝对值是12；C、+13的绝对值是13；D、﹣13的绝对值是13．∵8＜12＜13，∴A选项的绝对值最小．故选：A．【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值．3．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对顶角、平行线的性质、三角形外角性质．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【解答】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．6．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元B．2元C．1.5元D．1元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意2元买了2个馒头和1个包子，7元买了4个馒头，5个包子分别得出方程，进而利用整体思想求出答案．【解答】解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得：，①+②得：6x+6y=9，故x+y=1.5，则买1个馒头和1个包子要花1.5元．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系进而利用整体思想是解题关键．7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．8．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．【点评】此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值．9．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A．△ACF是等边三角形B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等【考点】正多边形和圆；轴对称图形；中心对称图形．【分析】由正八边形的性质得出A不正确，B、C、D正确，即可得出结论．【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴AB=CB=AH=GH=GF=EF=DE=CD，AF=CF，∠AFC=90°﹣45°=45°，∴∠FAC=∠FCA=（180°﹣45°）=67.5°，∴△ACF不是等边三角形，选项A错误；∵正八边形是轴对称图形，直线BF是对称轴，∴连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC，∴选项B、C正确；∵四边形AFGH与四边形CFED的面积相等，∴选项D正确；故选：A．【点评】本题考查了正八边形的性质、等腰三角形的性质；熟记正八边形的性质是解决问题的关键．10．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．11．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．12．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S△DEF：S△BAE．然后根据=，即可得到结论．【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB==1：6，故选C．【点评】题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．13．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠ABP=70°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵点P对应140°，∴∠ABP=70°，∵PB=PQ，∴∠PQB=∠ABP=70°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】由表格中数据x=0时，y=6，x=1时，y=6；可判断抛物线的对称轴是x=0.5，根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断．【解答】解：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选C．【点评】主要考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x，y轴的交点坐标等．15．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +1【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小，根据△PCM周长=PC+PM+CM=PD+PM+CM，求出DM即可解决问题．【解答】解：作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=∠BAD=45°，在RT△ADM中，∵∠DAM=90°，AD=2，AM=1，∴DM==，∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM=PM+PD+CM=+1．故选C．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P 位置，属于中考常考题型．16．如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A．线OA上B．线OB上C．线OC上D．线OF上【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据点在射线上的排布顺序发现规律“射线上的数字以6为周期循环”，依此规律即可得出结论．【解答】解：根据数的排布发现：1在OA上，2在OB上，3在OC上，4在OD上，5在OE 上，6在OF上，7在OA上，…，射线上的数字以6为周期循环，∵2016÷6=336，∴2016与6在同一条射线上，即2016在射线OF上．故选D．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“射线上的数字以6为周期循环”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据射线上数字的排布找出规律是关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．18．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣ 1 ）2= ．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，故答案为：1；【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN===（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故答案是：（50﹣）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．20．如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为+3 ．【考点】图形的剪拼．【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得，（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，求b的值，即可求得正方形的面积．【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，则方程是（2+b）2=b（2+2b）解得：b=1±（负数舍去），所以正方形的边长为：a+b=2+1+=3+．故答案为： +3．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•石家庄二模）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣=0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．【考点】根的判别式；分式的化简求值．【分析】（1）由方程有两个相等的实数根可得知根的判别式△=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）先将分式进行化解，再代入m的值，即可得出结论．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣）=4+4﹣4m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即4+4﹣4m=0，解得：m=1+．（2）∵÷（m﹣），=÷，=×，=．∵m=1+，∴==．【点评】本题考查了根的判别式以及分式的化简求值，解题的关键是：（1）得出关于m的一元一次方程；（2）将原分式化解．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．22．（10分）（2016•石家庄二模）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是假命题．（填写“真”或“假”）【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；命题与定理．【分析】（1）连接BP，由菱形的性质得出AD=BC，∠A=∠BCD，根据题意得出BC=B′C，BD=BP，DC′=PC，得出AD=BC′，由SSS证明△BPC≌△BDC′，得出对应角相等∠BCD=∠C′，即可得出∠A=∠C′；（2）由（1）可知命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是假命题．【解答】证明：连接BP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，∠A=∠BCD，根据题意得：BC=B′C，BD=BP，DC′=PC，∴AD=BC′，在△BPC和△BDC′中，，∴△BPC≌△BDC′（SSS），∴∠BCD=∠C′，∴∠A=∠C′；（2）由（1）可知四边形ABC′D中，AB=AD=BC′，∠A=∠C，但四边形ABC′D不是菱形，所以有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是假命题，故答案为：假．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图中的有关知识以及菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）（2016•石家庄二模）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为38 课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排 6 课时复习“统计与概率”内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为72 度；领域课时数数与代数 171图形与几何 152统计与概率？综合与实践 19表1【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）总课时减去其余三组的课时即可得“统计与概率”所对应的课时数，用“统计与概率”的课时数乘以即可；（2）用“数与代数”的总课时减去“数与式”、“函数”的课时数即可；（3）先计算出“二元一次方程组”和“一元二次方程”所占百分比，继而可得“不等式与不等式组”的百分比，再乘以360°即可．【解答】解：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为380﹣171﹣152﹣19=38（课时），在60课时的总复习中，李老师应安排复习“统计与概率”的课时数为：×38=6（课时）；（2）图（2）中“方程（组）与不等式（组）”的课时数为：171﹣67﹣44=60（课时），补全图形如图：（3）“二元一次方程组”和“一元二次方程”所占百分比为：×100%=45%，∴“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为：360°×（1﹣30%﹣5%﹣45%）=72°．故答案为：（1）38，6；（3）72°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（11分）（2016•平顶山二模）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t， t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．（11分）（2016•石家庄二模）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？。
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2016年石家庄市第28中学九年级模拟考试
数学答案
17.-3 18. 17 19.12
40
50-=
x x 20. 3
21.
1)
2)(2(16
2)2(-=+-+-+-x x x x ，两边同乘)2)(2(+-x x
)4(16)2(22--=++-x x ，084=+-x ，2=x ，经检验是原方程的曾根，∴原方程无解.
22. （1）
（2）样本中化学实验操作合格及合格以上的比例为：
%92%100%
25100020
%251000=⨯⨯-⨯
∴该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上的大约有：36800%9240000=⨯ （3）体育成绩不合格的比例为：2400%
45100027
40000=⨯⨯
23. （1）∵二次函数3)(2+-=h x a y 的图象经过原点O （0,0），A(2,0) 解得：h =1，3-=a ，抛物线的对称轴为直线x =1
（2）点A ′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A ′B ⊥x 轴于点B ，
∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，∴OA ′=OA=2，∠A ′OA=60°， 在Rt △A ′OB 中，∠OA ′B=30°， ∴OB=
2
1
OA ′=1，∴A ′B=3OB=3，∴A ′点的坐标为（1，3），
∴点A ′为抛物线3)1(32+-=x y 的顶点．
24. （1）
（2）
（3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该边上的高相等的
直角三角形或锐角三角形．
（4）对角线互相垂直（如果一个四边形能折叠成叠加矩形,可以将四边形的四个角分别向四边形内部折叠即
可得到该结果,折痕应经过四边中点,而连接四边形各边中点得到矩形的话,该四边形的对角线应互相垂
直）
25.（1）∵四边形ABCD 是菱形，
∴△AOB 为直角三角形，且OA=21AC=3，OB=2
1BD= 33 ． 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB=622=+OB OA ．
（2）①△AEF 是等边三角形．
理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，
∴△ABC 与△ACD 均为等边三角形，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，
又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠CAF ．
在△ABE 与△ACF 中，
∵∠BAE=∠CAF ，AB=AC=2 ，∠EBA=∠FCA=60°，
∴△ABE ≌△ACF （ASA ），
∴AE=AF ，∴△AEF 是等腰三角形，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF 是等边三角形．
②∵AB=AC=BC ，∴△ABC 是等边三角形； 又∵△AEF 是等边三角形 ∴当AE ⊥BC ，AF ⊥CD 时，EF 最短，其最小值为33
26. （1）图1与图4相对应，图2与图6相对应，图3与图5相对应；
（2）由图4、5和6可知水槽的高=10cm ；由图2和图6可知石块的长a=10cm ； 由图3和图5可知宽b=9cm ；由图1和图4可知高c=6cm ；
（3）由题意可知C 点的坐标为（45，9），D 点的坐标为（53，10）， 设直线CD 的函数关系式为h =kt +b ，
∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 5310459，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==827
81b k ， ∴直线CD 的函数关系式为
（4）石块的体积为abc=540cm 3，根据图4和图6可得：
2153)610(5354010--=-S S ，解得S=160cm2．。