七年级数学上册 4.2 比较线段的长短课件 (新版)北师大版

北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.2 课时2 比较角的大小

A
DC
＝80°
O
B
所以∠COD＝∠BOD–∠BOC
＝90°–80°
＝10°
课堂练习
5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=
1 3
∠COD,
∠BOD=15°，则∠COD=__4_5_°_，∠BOC=___3_0_°__，
∠AOB=__6_0_°__.
因为∠BOD=15°，∠BOD= 13∠COD,
①度量法：用直尺测量，并比较. ②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
A
B
C(A)
(B) D
AB＝CD
A
B
(A)C
DB
AB＞CD
A
B
C (A)
BD
AB＜CD
探究新知
思考：类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两个角的大小呢？
C
∠AOB 大于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＞ ∠CO′D
探究新知
D B
O
A
O′
C
∠AOB 小于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＜∠CO′D
典型例题
例1 根据图求解下列问题：
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其
中的锐角、直角、钝角、平角. 解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
B
O
(1) A
O' (2) A'
探究新知
1.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D.
B D
OC
A O'
A'

北师大版七年级数学上册线段的长短(课件)

（4）有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为50千米，B、C两市的距离是30千米，那么 A、C两市间的距离是（）
（A）80千米（B）20千米
（C）40千米（D）处于20千米～80千米
之间
5、右图是靠墙角的正方体，一
蚂蚁在A的位置，在 G 位置刚好
有一颗糖，蚂蚁要想从顶点 A
经过它的表面到达顶点G .
表达式：如果点M是线段AB的中点，那么AM=BM= AB。
反过来：如果 AM=BM= AB ，那么点 M是线段AB的中点。
三、分层提高：
线段EF最长
线段AB最短
(2) 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm， BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB 的长度？
解：∵ AB=4cm BC=3cm
一.交流预习：
1、什么是直线的性质?
2、什么是线段的性质？ 3、什么是线段的中点？
二：互助探究
问题（1）：小狗、小猫为什么都选择直的路？
线段的性质：两点之间的所有连线中，
线段最短。两点之间线段的长度叫两点之间的距离。
如图从A村到B村，有三条路径可选择, 你愿意选第几条路径？说出你的理由。
H
G
(1) A 到 G 点有几条路径 ? E
F
C
(2) 哪一条路径最短 ?
A
B
6：如图是一个四边形，在各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
四、归纳总结 1.线段的基本性质：两点之间线段最短。 2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。 3.线段的两种比较方法：叠合法和测量法。 4.线段的中点的概念及表示方法。

2024年湘教版七年级数学上册 4.2 第2课时线段的长短比较(课件)

连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.
生活实例
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间，线段最短
知识点3：线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a + b. 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a - b .
第4章图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第 2 课时线段的长短比较
教学目标
1. 会用度量法与叠合法来比较线段的长短. 2. 知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运
用，感受数学与生活的联系. 3. 知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求
画线段. 重点：掌握比较线段长短的方法,线段中点的概念及表
叠合法实际如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端
点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
A
B
C(A)
BD
归纳总结叠合法比较线段的大小：
AB C
A C A C
图形
线段AB 与CD的关系记作
D B D
B D
AB 小于 CD
AB＜CD
AB 等于 CD AB 大于 CD
AB = CD AB＞CD
a
AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC， A 这时 B 叫作 AC 的中点.
B
C
几何语言：因为 B 是线段 AC 的中点，
所以 AB = BC = 1 AC (或 AC = 2AB = 2BC ).

【北师大版】数学七年级上册比较线段的长短PPT课件

2.线段AB是点A和点B间的距离, 这个说法正确吗?为什么？
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探究二
(完成学习目标2）
活动一：下图中哪棵树高？那支笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流。
思考：如何比较两条线段的长短呢？
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(1)
A(C)
线段AB与线段CD相等， B（D) 记作AB=CD
(2)
A(C)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线段AB大于线段CD, D B 记作AB>CD
AB-CD=BD或CD+BD=AB
(3)
A(C） B D
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线段AB小于线段CD, 记作AB<CD CD-AB=BD或AB+BD=CD
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例题（完成学习目标3）
如图：已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。
1.如图，在公路l的两旁. 有两个工厂A,B,要在公路上搭建一个货场让A,B两厂使用，要使货场到 A,B两厂的距离之和最小，问货场应建在什么位置？为什么？
.A l
B.
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北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形全套教学课件

例已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段 AB.
AB ①先作一条射线A 'C '；
A'
C'
②用圆规量取已知线段AB的长度；
③在射线上截取A 'B ' =AB,线段A 'B '就是所求的线段.
探究新知
4.1 线段、射线、直线/
画一画
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线
上画线段BC=b，线段AC 就是 a 与 b 的和，记作
(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
(4) 连接线段AD，并将其反向延长.
A
解：如图所示
B
F
E
D
C
课堂检测
拓广探索题
往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每
两站间的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？
解：画出示意图如下：
A CDE B
(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.
(4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
AA
BB
C
解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC； (2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC； (3) 是； (4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.
课堂检测
能力提升题
2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下
列语句画图：(1) 做射线BC；(2) 连接线段AC，BD交于点F；
探究新知
4.1 线段、射线、直线/
讨论你们平时是如何比较两个同学的身高的？
你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线
段的长短吗？
170cm

2023年北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形第2课时比较线段的长短

·数学
(1)求作：线段AB＝a＋b；(作射线AM，在AM上顺次截取AC＝a，CB＝ b，则AB＝a＋b) (2)求作：线段AB＝a－b．解：(1)如图1：
(2)如图2：
答案图1
答案图2
·数学
线段的中点如图，把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的
中点
．若点M是线段AB的中点，则：AM＝ BM
解：(2)如图．
答案图
因为AD＝6.5 cm，BD＝1.5 cm，所以AB＝AD－BD＝6.5－1.5＝5(cm)．因为C是线段AB的中点，
所以CB＝
1 2
AB＝2.5
cm．
所以CD＝CB＋BD＝4(cm)．
·数学
·数学
★12．如图，已知线段AB＝42，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的
·数学
11．若点B在线段AC上，AB＝12，BC＝7，则A，C两点间的距离是
( B)
A．5
B．19
C．5或19
D．不能确定
·数学
8．【例4】如图，C是线段AB的中点． (1)若点D在线段CB上，且DB＝1.5 cm，AD＝6.5 cm，则线段CD的长度为 2.5 cm； (2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
中点，点E在线段AB上，且CE＝
1 3
AC，求线段DE的长．
解：因为线段AB＝42，点C为线段AB的中点，
所以AC＝BC＝
1 2
AB＝
1 2
×42＝21．
因为点D为线段BC的中点，
所以CD＝BD＝
1 2
BC＝
1 2

北师大版七年级上4.2比较线段的长短

北师大版七年级上4.2比较线段的长短知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

北师大版(2024)七年级数学上册第四章基本平面图形习题课件第2课比较线段的长短(1)

2．点C在线段AB上，AB＝4 cm，BC＝1 cm，则A，C两点之间的距离是___3_或__5____cm.
3．用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短(如图)，下列结
论正确的是′B′＜AB
D．不确定
4．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，
解：如图所示．
10．(分类讨论·思想方法)已知线段AB＝5 cm，C是直线 AB上的一点，若BC＝2 cm，求线段AC的长．
解：当点C在线段AB上时， AC＝AB－BC＝5－2＝3(cm)；当点C在线段AB的延长线上时， AC＝AB＋BC＝5＋2＝7(cm). 综上所述，AC的长为3 cm或7 cm.
第四章基本平面图形第2课比较线段的长短
1．如图,高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中,通常要从大山中开挖隧道穿过,
把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是 ( A) A. 两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形两边之和大于第三边 D．平面内经过一点有无数条直线
7．已知线段OA＝5 cm，OB＝3 cm，则下列说法正确的
是
(D)
A．AB＝2 cm
B．AB＝8 cm
C．AB＝4 cm
D．无法确定AB的长度
8．如图，已知AB＝CD，则AC与BD的大小关系是 ( C ) A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．无法确定
9．尺规作图：如图，已知线段a和线段b，求作：线段 AB，使AB＝2b－a.
长度最长的是 A．a
( D)
B．b
C．c
D．d
5．只能使用_直__尺___和_圆__规___这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
6．如图，已知A，C，D，B四点在同一直线上，则： (1)AB＝AC＋__C_B__＝AD＋__D__B__＝__A_C___＋ CD＋__D_B___； (2)AC＝__A_D___－CD＝AB－__C_D___－__D__B__．

比较线段的长短课件-七年级数学上册同步精品课件(北师大版)

1
所以OC＝ AC＝3.5 cm.
2
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
二、新知探究
方法归纳
计算线段长度的一般方法：
(1)逐段计算：求线段的长度，主要环绕线段的和、差、倍、分关系
展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
(2)整体转化：奇妙转化是解题关键．第一将线段转化为两条线段的
的中点，AB＝9 cm，AC＝5 cm.
求：(1)AD的长；(2)DE的长．
解：(1)因为D是AC的中点，AC＝5 cm，
1
所以 AD＝DC＝ AC＝2.5(cm)．
2
(2)因为 CB＝AB－AC＝9－5＝4(cm)，E 是 CB 的中点，
1
1
所以 CE＝ CB＝ ×4＝2(cm)，
2
2
所以DE＝DC＋CE＝2.5＋2＝4.5(cm)．
北师大版数学七年级上册
第四章基本平面图形
2 比较线段的长短
学习目标
1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.
2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）
3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.（重点、
难点）
一、导入新课
复习回顾
1．下列说法正确的是(
C
)A．直线AB长5 cm
B
D
B
2.若点A与点C重
3.若点A与点C重合,
重合
合,点B落在C、D之合,点B与点D_____,
点B落在CD的延长线
＜
间,那么AB___CD.
> CD.
上,那么AB ___
1.若点A与点C重
那么AB=CD.
二、新知探究

〔北师大版〕七年级上册数学全套课件教学PPT (29)

43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。 —— 刘备
44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。 —— 卡耐基
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。 —— 塞涅卡
52、一分钟一秒钟自满，在这一分一Байду номын сангаас秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。— — 徐特立
53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。 —— 宋庆龄 54、形成天才的决定因素应该是勤奋。…… 有几分勤学苦练是成正比例的。 —— 郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。 —— 邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。 —— 陶行知 91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。 92、成功，从失败的土壤中顽强生出。—— 德国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。 —— 蒙古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。 —— 泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富— 身体与心灵的财富。 —— 霍勒斯•曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明的的的真理的殿堂。—— 布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。 —— 莱辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。 —— 车尔尼雪夫斯基