浙江省乐清市2018届九年级数学上学期期中试题(普通班)浙教版含答案
浙江省乐清市2018届九年级数学上学期期中试题(实验A班) 浙教版
浙江省乐清市2018届九年级数学上学期期中试题（实验A 班）一．选择题： BCBDD DCABD 二．填空题：11. 6 12. 4+ 13. 1 14. 5015.20，25，35，40 16. 132+ 17. 966 三．解答题：18．（本小题8分）已知,a b 是一元二次方程210t t --=的两个实根，解关于,x y 的方程组11x yx a b x y y b a⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩解：因为1,1a b ab +==-，将方程组通分后代入1ab =-得()()()()1 11 2bx ay x ax by y +=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩两式相加得()()()2a b x a b y x y +++=--+，又因为1,a b +=于是1x y +=-，代入(1)式，得()11b a x a -+=-+，可得2bx b =-，所以11,22x y =-=-19．（本题共10分）已知正实数x 、y 、z 、w 满足22222018201720162015w z y x ===，且11111=+++wz y x ，求w z y x 2018201720162015+++ 的值． 解设222222018201720162015k w z y x ====120182017201620151111=+++=+++kk k k w z y x 2018201720162015+++=kk k w z y x =+++=+++)2018201720162015(2018201720162015=2018201720162015+++20．( 本题满分14分)如图，AB 是圆的一条弦，它将圆分成两部分，M 、N 分别是两段弧的中点，以点B 位旋转中心，将弓形AMB 顺时针旋转一个角度成弓形A 1MB ，AA 1的中点为P ， MN 的中点为Q 。
（Ⅰ）求证：∠MPN=90° （Ⅱ）求MNPQ的值。
2018-2019学年浙教版九年级数学上学期期中考试试卷及答案
2018-2019学年九年级上学期期中考试
数学试卷
一．选择题（每小题４分，共４８分）
１．若，则的值为（）
A．1 B．C．D．
２.二次函数的最大值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的外接圆半径是( )
A．2 B．C．1 D．2
1
４.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B .∠APB=∠ABC C．=D．=
５．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S△BAC的值为（）
A．B．C．D．
６．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( ) A、50°B、80°C、100°D、130°
７.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为
y=（x﹣1）2
﹣4，则b、c的值为（）
A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2
8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）。
浙教版-学年度上学期九年级期中数学试卷三（含答案）
浙教版2018-2019学年九年级上期中数学试卷三一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．32．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．33．一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）A．36 B．48 C．70 D．844．下列语句中，正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A．0个B．1个C．2个D．3个5．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．A．8 B．9 C．10 D．126．已知⊙O的半径为10cm，点A是线段OP的中点，且OP=25cm，则点A和⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．无法确定7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A． B．C．D．8．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．B．C．2 D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC 边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．12．为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m 的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为m2．掷石子次数50100150200300石子落在正方形内（含边上）296191118178落在正方形内（含边上）的频率0.5800.6100.6070.5900.59313．同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是．14．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加m．15．拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（cm），种植面积为y（m2）．则y与x的函数关系式为，当x=时，种植面积最大=m2．16．在半径为1的圆中，有两条弦AB、AC，其中AB=，AC=，则∠BAC的度数为．17．如图，⊙O的半径是，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF，若OG=1，则EF的长为．18．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C7，若点P（13，m）在第7段抛物线C7上，则m=．三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）求下列二次函数的解析式（1）顶点在y轴上，经过（1，3）且最小值为1．（2）x=﹣2时函数有最大值为﹣1，图象形状与y=3x2相同．20．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．21．（8分）已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）猜想OM和AB的位置关系，并说明理由；（3）求∠ACM的度数．22．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．23．（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）24．（9分）如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在坐标原点，另两个直角边分别与两坐标轴的正半轴重合，已知AC=2，AB=4，将Rt△ABC按如图所示的方式依次绕顶点旋转，经过三次旋转分别经历图①②③种情形，把这三次的旋转叫做一次变换．（1）线段AB在从原图到图①的过程中扫过的图形的面积是，在一次变换过程中顶点B经过的路程是．（2）经过n次变换后，点B移动到B3n的位置，求点B3n的坐标．25．（9分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y 轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）我们通过计算发现：抛物线y=x2+2x﹣1的顶点（﹣1，﹣2）在抛物线y=﹣x2+2x+1上，同时抛物线y=﹣x2+2x+1的顶点（1，2）也在抛物线y=x2+2x﹣1上，这时我们称这两条抛物线是相关的．（1）问：抛物线y=x2﹣2x﹣1与抛物线y=﹣x2﹣2x+1是否相关，并说明理由．（2）如图，已知抛物线C：y=（x+1）2﹣2，顶点为M．①若有一动点P的坐标为（m，2），现将抛物线C绕点P（m，2）旋转180°得到新的抛物线C′，且抛物线C与新的抛物线C′相关，求抛物线C′的解析式．②若抛物线C′与C相关，顶点为N，现以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．2．解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，∴==1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选：D．3．解：设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：=0.3，解得：x=84，即盒子中红球的个数为84，故选：D．4．解：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误；（2）平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本小题错误；（3）在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；（4）每一条直径所在的直线是圆的对称轴．对称轴是直线，而直径是线段，故本小题错误．故选：A．5．解：设4个班级分别为A、B、C、D，相对应的4个老师分别为a，b，c，d．由图中可以看出，共有9种情况．故选：B．6．解：∵点A是线段OP的中点，且OP=25cm，∴OA=12.5，而⊙O的半径为10cm，∴OA＞圆的半径，∴点A在⊙O外．故选：C．7．解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．8．解：∵五边形ABCDE是正五边形，△ABC是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确，故选：B．9．：连接AC，交⊙O与点F．∵⊙O内切于正方形ABCD，MN为⊙O的切线，∴AC经过点O和点F，△FNC为等腰直角三角形．∴NC=FN．∵CD、MN是⊙O的切线，∴EN=NF．设FN=a，则NC=a，则DC=（2+2）a，AC=（2+4）a，∴AF=AC﹣FC=（2+3）a．∵△AMN的面积为4，∴AF•MN=4，即×（2+3）a×2a=4，解得：a2=12﹣8=（2﹣2）2，解得：a=2﹣2（负值已舍去）．∴r=EC=（1+）a=（1+）（2﹣2）=2（+1）（﹣1）=2．故选：C．10．解：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6﹣x）2+y2，AQ2=（4﹣y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2=（4﹣y）2+62，化简得：y=整理得：y=根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选：D．11．解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±，=），即（±，）．故答案为：（±，）．12.解：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593，设封闭图形的面积为x，则有=0.593，解得x≈1.7．∴封闭图形的面积为1.7，故答案为：1.7．13．解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．14．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2﹣4，故答案为：（2﹣4）．15．解：设一边长是xcm，则种植部分的长是x﹣1﹣1=x﹣2，宽是60﹣x﹣1﹣3=56﹣x，则面积y=﹣x2+58x﹣112．函数的顶点坐标是（29，729），则当x=29时，种植面积最大=729m2．16．解：有两种情况：①O在∠BAC内时，如图所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图所示：当O在∠BAC外时，同法求出∠OAF=45°，∠OAE=30°，则∠BAC=45°﹣30°=15°，故答案为：75°或15°．17．解：连接OA，∵OG⊥AC，OA=，OG=1，∴AG==2，∵OG⊥AC，∴AC=2AG=4，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=EB，BF=FC，∴EF=AC=2．故答案为：2．18．解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）．∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；C7顶点坐标为（13，1），A7（14，0）；∴m=1．故答案为1．19．解：（1）根据题意得抛物线顶点坐标为（0，1），设抛物线解析式为y=ax2+1，把（1，3）代入得a+1=3，解得a=2，所以抛物线解析式为y=2x2+1；（2）设抛物线解析式为y=a（x+2）2﹣1（a＜0），而抛物线形状与y=3x2相同，则a=﹣3，所以抛物线解析式为y=﹣3（x+2）2﹣1．20．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．21．解：（1）连接OM，∵点M是弧AB的中点，∴OM⊥AB，过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD=MN=2．在Rt△ODM中，OM=4，MD=2，∴OD==2故圆心O到弦MN的距离为2cm．（2）猜想：OM⊥AB连接OA、OB，由M是弧AB的中点，得∠AOM=∠BOM，又因为OA=OB，所以OM⊥AB．（3）cos∠OMD=，∴∠OMD=30°，∵OM⊥AB，∴∠ACM=60°．22．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D （2，4），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2），∴y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4，（2）①当点E在直线CD的抛物线上方，记E′，连接CE′，过点E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）得OC=4，∵∠ACO=∠E′OF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴==，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4），∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h1=0（舍去），h2=，∴E′（1，）；②当点E在直线CD的抛物线下方；同①的方法得，E（3，），综上，点E的坐标为（1，），（3，）．23．解：可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙（甲，丙）（乙，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）共有4种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为．24．解：（1）线段AB在从原图到图①的过程中扫过的图形是一个半径为4，圆心角为120°的扇形，∴其面积为×π×16=π，在一次变换过程中顶点B经过两段弧，第一段是圆心角为120°，半径为4的圆弧，第二段是圆心角为90°，半径为2的圆弧，∴点B经过的路程是+=π．故答案为：π，π；（2）∵经过一次变换点B向右平移（2+4+）个单位长度，即（6+2）个单位长度，∴经过n次变换后，B3n（6n+2n，2）．25．解：（1）①如图，∵∠COE=90°∴∠CFE=∠COE=45°，（圆周角定理）②方法一：如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64×（1﹣b2）（4≤b＜5）方法二：①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵直线的函数式为：y=﹣x+b，∴B的坐标为（0，b），A的坐标为（b，0），∴AB==b，∴sin∠BAO===，∴sin∠MAO===，∴OM=b，∴在RT△OMF中，FM==∵FG=2FM，∴FG2=4FM2=4（42﹣b2）=64﹣﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64×（1﹣b2）（4≤b＜5）（2）如图，当b=5时，直线与圆相切，∵在直角坐标系中，∠COE=90°，∴∠CPE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，∴=，∵OP=r=4，OB=5，AO=，∴=即AP=，∵AB===，作PM⊥AO交AO于点M，设P的坐标为（x，y），∵△AMP∽△AOB，∴=∴=，∴y=，∴x=OM===∴点P的坐标为（，）．当b＞5时，直线与圆相离，不存在P26．解：（1）抛物线y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标为：（1，﹣2）；抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为：（﹣1，2）；①当x=1时，y=﹣x2﹣2x+1=﹣1﹣2+1=﹣2，∴点（1，﹣2）在抛物线y=﹣x2﹣2x+1上；②当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=1+2﹣1=2，∴点（﹣1，2）在抛物线y=x2﹣2x﹣1上；因此，抛物线y=x2﹣2x﹣1与抛物线y=﹣x2﹣2x+1相关．（2）①抛物线C：y=（x+1）2﹣2的顶点M（﹣1，﹣2）；由于抛物线C′是抛物线C绕点P（m，2）旋转180゜所得，所以抛物线C、C′的顶点关于点P对称，∴抛物线C′的顶点坐标M′（2m+1，6），抛物线C′：y=﹣（x﹣2m﹣1）2+6；已知抛物线C和抛物线C′相关，那么点M′必在抛物线C的函数图象上，即：6=（2m+1+1）2﹣2，解得：m1=3、m2=﹣5；∴抛物线C′的解析式为：y=﹣（x﹣7）2+6或y=﹣（x+9）2+6．②如图，当点N在y轴右侧时，设N[m，（m+1）2﹣2]，作NH⊥y轴于H，MG⊥y轴于G．∵△MQN是等腰直角三角形，∴MQ=NQ，易证△NHQ≌△QGM，∴MG=QH=1．QG=HN=m，∴HG=2+（m+1）2﹣2=m﹣1，解得m=3，∴N（3，0），Q（0，1）．当点N在y轴的左侧时，同法可得Q（0，3+4），综上所述，满足条件的点Q坐标为（0，1）或（0，3+4）．综上，不存在符合条件的点Q，使得△MNQ是等腰直角三角形．。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．方程x （x-6）=0的根是（ ）A ．x 1=0，x 2=-6B ．x 1=0，x 2=6C ．x=6D ．x=0 3．已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，DE 的中点G ，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ，问CE 为多少时A 、C 、F 在一条直线上（ ） A ．35 B ．43C ．53D ．344．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠B ．0k ≠C ．1k <D ．1k >5．已知⊙O 的直径为5，若PO =5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断6．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm ，8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A ．cm B ．cmC ．cmD ．cm7．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）和黑子．A ．37B ．42C ．73D ．1218．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．请写一个一元二次方程，使它有一根是2：_____．10．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为_________11．将抛物线y=13x 2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，2），则平移后所得抛物线的解析式为_____．12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠ACB=40°，则∠ABO 的大小为_____度．13．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc ＜0；②9a ﹣3b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ＞b ， 正确的结论是_____（只填序号）14．如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置,点B,O 分别落在点B 1,C 1处,点B1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去….若点A(53,0),B(0,4),则点B2018的坐标为___.三、解答题15．用适当的方法解下列方程．（1）（3x﹣1）2=49 （2）3x2+4x﹣7=0．16．直线y=12x﹣2分别交x、y轴于C、A，物线y=﹣12x2+52x﹣2经过A、C两点，交x轴于另外一点B．点E为线段AC上一点，点F为线段AC延长线一点，AE=CF，点P为AC上方抛物线上的一点，当△PEF是以EF为底边的等腰三角形，且tan∠PFE=45时，求点P的坐标．17．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，（1）求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）求证：BC是⊙O切线．（3）若BD=5，DC=3，求AC的长．19．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？20．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠CDA=23，求CD的长．21．请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=61x+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为；（2）填写下表，画出函数的图象；（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为；若y＜﹣1，则x的取值范围为．22．已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B 两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=4OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第1个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此错误；第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此错误；第3个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此错误；第4个和第5个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故2个正确；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【解析】根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0，然后解两个一次方程即可得答案．【详解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故选B．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键．3．C【分析】首先延长BC，做FN⊥BC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，再利用相似比得出12.52NE CD==，运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．【详解】解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN ， ∴Rt △FNE ∽Rt △ECD ，∵DE 的中点G ，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ， ∴两三角形相似比为1：2， ∴可以得到CE=2NF ，12.52NE CD == ∵AC 平分正方形直角， ∴∠NFC=45°，∴△CNF 是等腰直角三角形， ∴CN=NF ， ∴2255.3323CE NE ==⨯= 故选C ． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法. 4．A 【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可. 【详解】 解：根据题意得， k≠0,且(-6)2-36k>0, 解得，1k <且0k ≠. 故选：A. 【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路. 5．C 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；则d ＞r 时，点在圆外；当d ＝r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内． 【详解】 解： 2.52dr ==，∵d ＝5＞2.5， 点P 在⊙O 外， 故选C ． 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d ＝r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内． 6．D 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC =6cm ，BD =8cm ，∴AO =CO =3cm ，BO =DO =4cm ，∠BOC =90°，∴BC （cm ），∴AE ×BC =BO ×AC ，故5AE =24，解得AE =245．故选D 7．C 【解析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C ． 点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 8．B 【详解】分析：可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误． 故选B ．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 9．x 2﹣2x=0． 【解析】 【分析】本题是一道开放题型，答案不唯一，写出一个符合题意的方程就行． 【详解】解：要使一元二次方程有一个根是2， 则方程应满足（x ﹣2）（x+a ）=0的形式， 当a=0时，可得到一个满足题意的方程： x 2﹣2x=0．故答案为x 2﹣2x=0． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，有一个根是2的一元二次方程有很多，写出一个就可以． 10．2 【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4， ∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.11．y=13（x+3）2+2．【解析】根据二次函数的平移规律：左加右减（x），上加下减（y），直接可得将抛物线y=13x2经过两次平移后所得抛物线y=13（x+3）2+2.故答案为y=13（x+3）2+2.12．50【解析】【分析】直接利用圆周角定理得出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【详解】∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝12（180°−80°）＝50°．故答案为50．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，正确得出∠AOB的度数是解题关键．13．②③④【解析】【分析】根据图像得出a，b，c的符号，以及利用对称轴得出a，b的关系等.【详解】∵图像开口向下，∴a＜0 ∵对称轴x=-1＜0 ∴a b同号∵图像与y轴交于正半轴，则c ＞0，所以①错误根据图像得出当x=-3时，9a﹣3b+c＜0所以②正确∵函数图像与x轴有两个交点所以b2﹣4ac＞0 ③正确显而易见④也是正确的.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，解题的关键是根据已知得出a与b的关系.14．（10090，2） 【详解】试题分析：由题意可得：∵AO=53，BO=4，∴AB=133，∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=6+4=10，∴B 2的横坐标为：10，B 4的横坐标为：2×10=20，∴点B 2014的横坐标为：20142×10=10070．故答案为10070．考点：1．点的坐标；2．坐标与图形变化-旋转；3．规律型．15．(1) x 1=83，x 2=﹣2；(2) x 1=﹣73，x 2=1．【解析】 【分析】（1）用直接开方法解方程即可. （2）用因式分解法解方程即可. 【详解】解：（1）（3x ﹣1）2=49 3x ﹣1=±712823x x ==-，；（2）3x 2+4x ﹣7=0， （3x+7）（x ﹣1）=0，12713x x =-=，．【点睛】考查解一元二次方程，根据题目旋转合适的方法是解题的关键. 16．P （2，1）． 【解析】 【分析】根据直线122y x =-分别交x 、y 轴于C 、A ，即可得到A （0，﹣2），B （1，0），C （4，0），再根据4tan 5PFE PE PF ∠==，，即可得到P 到EF 的距离，过点P 作PQ ∥EF ，交y 轴于Q ，依据EF=AC ，可得S △QAC =S △PEF ，进而得出直线PQ 的解析式为：12y x =，最后根据方程组的解即可得到点P 的坐标．【详解】 解：∵直线122y x =-分别交x 、y 轴于C 、A ， ∴A （0，﹣2），B （1，0），C （4，0）， ∵AE=CF ，∴EF AC == 又∵4tan 5PFE PE PF ∠==， ∴P 到EF的距离1tan 2d EF PFE =⨯∠= 过点P 作PQ ∥EF ，交y 轴于Q ， 设Q （0，m ），（m ＞﹣2） ∵EF=AC ， ∴S △QAC =S △PEF ， 即1122QA CO EF d ⨯⨯=⨯⨯，∴()112422m ⨯+⨯=⨯解得m=0， ∴直线PQ 的解析式为：12y x =解方程组21215222y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩，可得21.x y =⎧⎨=⎩ ∴P （2，1）．【点睛】属于二次函数与一次函数综合题，考查等腰三角形的性质，锐角三角函数等，掌握二次函数与一次函数交点的求法是解题的关键.17．(1) 90°；(2) 15°．【解析】试题分析：（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到，∠ABD=45°，所以﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．试题解析：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=45°，∴4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．考点：旋转的性质；正方形的性质．18．(1)作图见解析；（2）证明见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）由中垂线的尺规作图得到点O，再作圆即可；（2）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（3）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．【详解】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=∠3． ∵OA=OD ， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∴OD ∥AC ，∴∠ODB=∠ACB=90°． ∴OD ⊥BC ． ∴BC 是⊙O 切线． （3）过点D 作DE ⊥AB ， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴CD=DE=3．在Rt △BDE 中，∠BED=90°，由勾股定理得： 4.BE ===∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B ， ∴△BDE ∽△BAC ．∴,DE DEBC AC = ∴43,8AC=∴AC=6． 【点睛】考查学生运用基本作图能力，切线的判定以及相似三角形的判定与性质，综合性比较强，难度中等.19．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元． 【详解】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x ）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解. 试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元， ∴每天可售出书（300﹣10x ）本． 故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750， 整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元． 20．（1）证明见解析；（2）4. 【分析】（1）连接OD ，如图，先证明∠CDA=∠ODB ，再根据圆周角定理得∠ADO+∠ODB=90°，则∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到结论； （2）由于∠CDA=∠ODB ，则tan ∠CDA=tan ∠ABD=23，根据正切的定义得到tan ∠ABD=23AD BD ，接着证明△CAD ∽△CDB ，由相似的性质得23CD AD BC BD ＝＝，然后根据比例的性质可计算出CD 的长． 【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵OB=OD ， ∴∠OBD=∠BDO ， ∵∠CDA=∠CBD ， ∴∠CDA=∠ODB ，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=23，在Rt△ABD中，tan∠ABD=23 ADBD，∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴23 CD ADBC BD＝＝，∴CD=23×6=4．【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．21．（1）x≠1；(2)见解析；(3)当x＞1时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，2）中心对称;(4)﹣1＜x＜1．【解析】【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x=﹣2，3，4，5，6，7分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；（4）结合图象可得取值范围．【详解】解：(1)依题意有x−1≠0，解得x≠1.故自变量x的取值范围为x≠1.(2)填表如下：如图所示：(3)当x>1时，y随x的增大而减小；图象关于点(1,2)中心对称,(4)若x>3，则y的取值范围为2<y<5；若y<−1，则x的取值范围为−1<x<1.故答案为：x≠1；2<y<5，−1<x<1.【点睛】考查反比例函数的性质，反比例函数的图象，掌握函数图象的画法是解题的关键. 22．(1) 抛物线的解析式为y=x2+3x﹣4；(2) 当x=﹣2时，四边形ABCD面积取得最大值18．【分析】（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，故可得出DM=-（x+2）2+4，再由S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD即可得出结论；．【详解】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1； ∵OC=4BO ， ∴C （0，﹣4）；∵y=ax 2+3ax+c 过B （1，0）、C （0，﹣4），∴430c a a c =-⎧⎨++=⎩；解得14a c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为： y=x 2+3x-4；（2）如图，过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N ．∵抛物线线的解析式为y=x 2+3x-4， ∴A （-4，0）， ∴AB=5，∴.S ∆∆∆=+ABCD ABC ACD S S111()10()102,222=⨯++⨯⨯+=+⨯⨯+=+AB OC DM AN ON DM AN ON DM 设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∵A （-4，0），C （0，-4），404k b b -+=⎧∴⎨=-⎩，解得1,4k b =-⎧⎨=-⎩故直线AC 的解析式为：y=-x-4．令D （x ，x 2+3x-4），M （x ，-x-4），则DM=-x-4-（x 2+3x-4）=-（x+2）2+4，当x=-2时，DM有最大值4，此时四边形ABCD面积有最大值为18；。
浙江省乐清市九年级数学上学期期中试题(普通班) 浙教
浙江省乐清市2018届九年级数学上学期期中试题（普通班）一、仔细选一选(本题有10个小题, 每小题4分, 共40分) 1. 气象台预报“本市明天降水概率是”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）A.本市明天将有的地区降水 B.本市明天将有的时间降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大 2.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）3.把二次函数y=-3x 2的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是( )A ．y=-3(x-2)2+1 B ．y=-3(x+2)2-1 C ．y=-3(x-2)2-l D ．y=-3(x+2)2+1 4.在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin A ＝13，则BC 等于( )A.45 B ．5 C.15 D.1455.在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心P (0，y )沿y 轴移动．已知⊙P 与x 轴相离，则y 的取值范围是( )A ．y >2B ．－2<y <2C ．y >2或y <－2D ．y <－26．如下图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ） A ．cm 23B ．3cmC ．cm 32D ．9cmABCD第6题第8题第7题7. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C若25∠．则DA =∠等于（）A．20° B．30° C.40° D．50°8．如图，用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是( )A. 2 cm B．3 2 cm C．4 2 cm D．4 cm9．已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2.5cm和3.5cm，则较大三角形的周长为（）ArrayA.10cmB.12cmC.14cmD.16cm10．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处(如图)，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为( )A．20海里 B．(203＋20)海里 C．153海里 D．203海里二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．若a-4b=0，则a:b= .12.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．13.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为．13题14题16题14．二次函数2y ax bx c =++和一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2ax bx c mx n ++≤+时，x 的取值范围是____________．15．已知Rt △ABC 的内切圆半径为4，斜边长为26，则此直角三角形的面积等于 . 16.如图，已知抛物线， 与轴交于A 、B 两点，点为抛物线的顶点。
(浙教版)2018-2019学年九年级数学上册期中测试题及答案
2018-2019学年第一学期期中测试九年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一项符合题目要求）1. 若（a—1）2+|b—2|=0，则（a—b）2015的值是（）A . 1 B. -1 C. -2015 D . 201522. 下列各点在反比例函数y= 一一的图象上的是（）xA. （—1,—2）B. （—1, 2） C . （—2, —1）D . （2, 1）(3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）2 17.已知：a -3a ^0，则a 2的值为（）aA. 5 1B. 1 C . —1 D. —58.如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E ,连接BE , FE ,则/ EBF的度数是（）A. 45 °B. 50 ° C . 60 ° D .不确定9.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中直径”最小的是（）24. 一个袋子中装有 6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条 件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（） 111 2A .B .C .D .-932 35. 如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（ 2）、（3）、（ 4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形- —定是r 曰C .菱形B .矩形 A .平行四边形 6.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ D .正方形10.已知0w x w1,那么函数目二-2x 28x -6的最大值是（）A10.5 B . 2 C 2.5 D 611.如图菱形 ABCD 中，AB=AC ,点 E,F 在 AB,BC 上，AE=BF ,AF,CE 交于G , GD 和AC 交于H ,则下列结论中成立的 有 ___________ 个。
2018-2019年浙教版九年级上数学期中复习测试题(含答案详解)
期中测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分） 1.反比例函数的图象过点，则此图象在平面直角坐标系中的（ ） A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限2.抛物线的顶点坐标是（ ） A.（2，8） B.（8，2） C. D.3.抛物线与轴交点的坐标是（ ） A.（0，2） B.（1，0） C. D.（0，0）4.由函数的图象平移得到函数的图象，则这个平移是（ ）A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 5.如图，直线与反比例函数kx的图象交于两点，过点A 作轴，垂足为M ，连结BM ，若ABM S ∆=4，则的值是（ ） A.2 B. C. D.46.如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个点，坐标为（），点B 是反比例函数x4-图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐减小时，△的面积（ ） A.逐渐增大 B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小7.已知二次函数4212--x x ，若函数值y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围 是（ ） A. B. C. D.8.当时，下列图象有可能是抛物线的是（ ）9. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ①；②；③；④；⑤，其 中正确结论的个数是（ ）A.2B.3C.4D. 510.在直线运动中，当路程（千米）一定时，速度（千米/时）关于时间（时）的函数关系的大致图象是（ ）11.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的 解析式可能分别是（ ）A.x k y =，x kx y -=2 B.x ky =，x kx y +=2 C. x k y -=，x kx y +=2 D.xky -=，x kx y --=212.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数， 且0m ≠）的图象可能．．是（ ）二、填空题（每小题3分，共30分） 13.若函数是反比例函数,则的值为________.14.已知二次函数12+-+-=k kx x y 的图象顶点在轴上，则 .15.二次函数的最小值是____________.16.一次函数与反比例函数x4的图象的交点个数为__________. 17.抛物线的顶点坐标为（），则，.18.已知反比例函数x 2，图象上到轴的距离等于1的点的坐标为________. 19.抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位长度得到．20.已知二次函数，下列说法中错误．．的是________.（把所有你认为错误的序号都写上）①当1x <时，y 随x 的增大而减小;②若图象与x 轴有交点，则4a ≤;③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<;④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =-.21.(2018·陕西中考)如图，反比例函数x y 4-=的图象与直线x y 31-=的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为 .22.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系式是21251233y x x =-++，则他能将铅球推出的距离是 m ．三、解答题（共54分）23.（6分）已知抛物线顶点的坐标为，且经过点，求此二次函数的解析式．24. （6分）已知二次函数. （1）求函数图象的顶点坐标及对称轴； （2）求此抛物线与轴的交点坐标.25. （6分）如图（1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度. 他先测出门的宽度，然后用一根长为4 m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，并测得. 小强画出了如图（2）所示的草图，请你帮他算一算门的高度OE.26. （7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky的图象经过点，，过点B 作y 轴的垂线， 垂足为C.（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC 的面积为２时，求点B 的坐标.27. （7分）（2018·辽宁中考）如图，抛物线经过点 A （1，0），与y 轴交于点B. （1）求n 的值;（2）设抛物线的顶点为D ，与x 轴的另一个交点为C ，求四边形ABCD 的面积.28. （8分）某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为元/瓶时，日均销售量为瓶，与的关系如下：销售单价（元/瓶） 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量（瓶）270 240 210 180 150 120 90 （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？（毛利润售价进价固定成本）（3）每瓶饮料的单价定为多少元/瓶时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.29. （7分）一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x 立方米，排水时间的范围是9≤y≤15.（1）求关于的函数解析式，并指出每分钟排水量的取值范围；（2）在坐标系中画出此函数的大致图象；（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？30. （7分）如图所示，直线y=2x-6与反比例函数y=（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B.（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.期中测试题参考答案一、选择题 1.A 2.B3.A 解析: 当时的值为2，所以交点坐标是（0，2）.4.D5.D 解析：设点A 的坐标为，则B 的坐标为（）.∵ ABM S ∆=4，∴21，∴ ，∴6.C 解析: 设，则 ，∵ 是定值，点B 是反比例函数x4-（）图象上的一个动点，反比例函数x4-（）在第二象限内是增函数，∴ 当点B 的横坐标x 逐渐减小时，点B 的纵坐标y 逐渐减小，∴ 会随着x 的减小而逐渐减小，故选C ． 7.A 解析:因为二次函数2142x x --的图象开口向上，在对称轴的左侧， y 随x 的增大而减小，又函数图象的对称轴是，所以，故选A. 8.A 解析:因为，所以抛物线开口向上.因为，所以抛物线与轴的交点在轴上方，排除B ，D;又，所以，所以抛物线的对称轴在轴右侧，故选A.9.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，，∴①正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，∴ ，所以②正确;∵ 图象开口向下，对称轴是直线，∴，∴，所以③错误;当时，，所以④错误;由图象知，所以，所以⑤正确，故正确结论的个数为3. 10.D 解析:因为，当一定时，，成反比例函数关系.11.B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即；A.当时，抛物线开口向下，对称轴，不符合题意，错误；B.当时，抛物线开口向下，对称轴，符合题意，正确；C.当，即时，抛物线开口向上，不符合题意，错误；D.当时，抛物线开口向下，但对称轴，不符合题意，错误．故选B ．12.D 解析:选项A 中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后矛盾，故排除选项A;选项C 中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，有，得，前后矛盾，故排除选项C;B 、D 两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负，两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标应该为m22--，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项D 正确. 二、填空题13. 解析:根据反比例函数的概念可知,,且,解得. 14.2 解析：根据题意，得 ，将，，代入，得，解得,． 15.3 解析:当时，取得最小值3.16.2 解析：由题意得方程组可得：，.再由一元二次方程根的判别式＞0，得方程有两个解，即两个函数图象的交点有两个，故答案为2. 17.5 解析:由顶点坐标公式得，解得.18.（2，1）或（） 解析：∵ 反比例函数x2的图象上的一点到轴的距离等 于1，∴ .①当时，x2，解得；②当时，x2，解得.综上所述，反比例函数x2的图象上到轴的距离等于1的点的坐标为（2，1）或（）．19.左 120. ③ 解析：①因为函数图象的对称轴为，又抛物线开口向上，所以当1x <时，y 随x 的增大而减小，故正确;②若图象与轴有交点，则，解得，故正确；③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是，故不正确; ④因为抛物线， 将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后为， 若过点(12)-，，则，解得.故正确.只有③不正确.21.8 解析:由解得，当时，，所以△ABC 的面积为21.22.10 解析:由得或（舍去）.三、解答题23.分析:因为抛物线顶点的坐标为，所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式即可解答．解：已知抛物线顶点的坐标为， 所以设此二次函数的解析式为， 把点（2，3）代入解析式，得，即， ∴ 此函数的解析式为． 24.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解．解：（1）∵ ， ∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线. （2）令，则， 解得，．所以抛物线与轴的交点坐标为（），（）． 25.解:设抛物线的解析式为，由题意可知：，将各点的坐标代入抛物线的解析式，可得所以抛物线的解析式为.令，得，所以顶点坐标为，即门的高度为764.26.解：（1）∵ xky =的图象过点，∴ ，即，∴ 反比例函数的解析式为xy 2=. （2）如图，作轴交CB 于点D ，则(1,)n ，∵ ),(n m B 在x y 2=的图象上，∴ 2m.∴ 2.n∴，∴ 32n .∴ .27.分析：（1）先把（1，0）代入函数解析式，可得关于n 的一元一次方程，解即可求n ；（2）先过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，利用顶点公式易求顶点D 的坐标，通过观察可知，进而可求四边形ABCD 的面积．解：（1）∵ 抛物线经过点A （1，0），∴ ，∴（2）如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，此函数图象的对称轴是，顶点的纵坐标，∴ D 点的坐标是.又知C 点的坐标是（4，0），B 点坐标为（），．28.分析：（1）设与的函数关系式为，把，；，代入求出的值，根据大于或等于0求的取值范围；（2）根据“毛利润售价进价固定成本”列出函数关系式，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答； （3）把代入函数关系式，解关于的一元二次方程即可， 根据二次函数图象的增减性求出范围． 解：（1）设与的函数关系式为， 把，；，分别代入，得解得∴.由，解得，∴ 自变量的取值范围是.（2）根据题意得，毛利润，∴ 当单价定为10元/瓶时，日均毛利润最大，最大利润是700元. （3）根据题意，， 整理得，即，∴ 或，解得，，∴ 每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元，∵ ，∴ 销售单价时，日均毛利润不低于430元． 29.分析：（1）根据每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式；（2）根据自变量的取值范围作出函数的图象即可；（3）分别将和代入解析式求解即可.解：（1）∵每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，∴.∵排水时间的范围是9≤y≤15，∴ 6≤x≤10.（2）作出函数图象如图所示.（3）令，解得，令，解得，∴当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是9立方米．30.分析：（1）将点A（4，2）代入y=得k=8,将y=0代入y=2x-6求点B的坐标.（2）假设点C存在，使AC=AB,过点A作AH⊥x轴于点H,则BH=CH,所以OC=OB+BH+HC.解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数y= (x＞0)的图象上，∴ 2=,解得k=8.将y=0代入y=2x-6，得2x-6＝0，解得x=3，则OB=3.∴点B的坐标是（3，0）.（2）存在.理由如下：如图所示，过点A作AH⊥x轴，垂足为H,则OH=4.∵ AB=AC,∴ BH=CH.∵ BH=OH-OB=4-3=1,∴ OC=OB+BH+HC=3+1+1=5.∴点C的坐标是（5，0）.点拨：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标应满足函数关系式.。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中y 是x 的二次函数的是（）A ．2y ax bx c=++B ．2(1)y x x =++C ．22(2)y x x =-+D ．22y x =2．下列命题中，正确的是（）A ．圆心角相等，所对的弦相等B ．三点确定一个圆C ．长度相等的弧是等弧D ．弦的垂直平分线必经过圆心3．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A ．18B ．27C ．36D ．304．如图，O 是ABC 的外接圆，已知40ABO ∠=︒，则ACB ∠等于（）A ．30°B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣256．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得A B C ''V ，则点B 转过的路径长为（）A ．3πB ．3C ．23πD ．π7．已知二次函数22y x mx =-+，以下点可能成为函数顶点的是（）A ．()3,9-B ．()2,3C ．()1,1--D ．()2,4--8．如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6πB ．C ．D ．2π9．如图所示，在⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长度为（）A ．B ．8C ．D ．10．已知二次函数图象的对称轴为1x =，且过点()3,0A 与30,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（）①当01x ≤≤时，函数有最大值2；②当01x ≤≤时，函数有最小值2-；③点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则PAB △面积的最大值为32；④对于非零实数m ，当11x m>+时，y 都随着x 的增大而减小．A ．④B ．①②C ．③④D ．①②③二、填空题11．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．12．已知点A(11,x y )、B(22,x y )在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则y 1______y 2．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为____________．14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路弧AB ，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ，通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.7≈，π取3）15．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22242m n m ++-的最小值等于___________．16．在O 中，弦AB 和弦AC 构成的48BAC ∠=︒，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，则MON ∠的度数为_______．三、解答题17．将抛物线245y x x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求得到的新抛物线解析式．18．操作题：如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图①，说明你这样画的理由．19．如图某野生动物园分A 、B 两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A 园区或B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；(2)求小明从中间通道进入A 园区的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S ．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．21．如图，点C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径8AB =，连接AD ，AC ，作DE AB ⊥，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求证：AF DF =．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式()21y ax a x =++，其中0a ≠．（1）若此函数图象过点()1,3-，求这个二次函数的表达式；（2）函数()21(0)y ax a x a =++≠，若()1122(),,,x y x y 为此二次函数图象上的两个不同点，①若124x x +=，则12y y =，试求a 的值；②当123x x >≥-，对任意的1x ，2x 都有12y y >，试求a 的取值范围．23．已知P 是O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P ，Q 重合），连接AP 、BP ．若APQ BPQ ∠=∠．（1）如图1，当45APQ ∠=︒，1AP =，22BP =时，求C 的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ 的面积（3）如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290NOP OPN ∠+∠=︒，探究直线AB 与ON 的位置关系，并说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】若函数解析式化简后是关于自变量的二次多项式，则称此函数为二次函数，其一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，且a 、b 、c 是常数，根据二次函数的定义即可作出判断．【详解】A 、当a≠0时是二次函数，否则不是二次函数；B 、化简后为22y x x =++，是二次函数；C 、224(2)4y x x x =-=+--，是一次函数，不是二次函数；D 、函数解析式不是整式，不是二次函数；故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的概念，理解二次函数的概念是关键．2．D 【解析】【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【详解】解：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B.不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；D.弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．3．D 【解析】【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445xx=+解得：x=30经检验x=30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D 【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．4．C 【解析】【分析】由,40,OA OB ABO =∠=︒证明40,BAO ABO ∠=∠=︒再利用三角形的内角和定理求解,AOB ∠再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：,40,OA OB ABO =∠=︒ 40,BAO ABO ∴∠=∠=︒180240100,AOB ∴∠=︒-⨯︒=︒150,2ACB AOB ∴∠=∠=︒故选C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5．C 【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x 2-8x-9=x 2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6．B 【解析】【分析】先在ABC ∆中利用ABC ∠的余弦计算出2cos30BC =︒=，再根据旋转的性质得60BCB ∠'=︒，然后根据弧长公式计算点B 转过的路径长．【详解】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，cos BCABC AB∴∠=，2cos 302BC ∴=︒=，ABC ∆ 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得△A B C '''，60BCB ∴∠'=︒，∴弧BB '的长．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7．A 【解析】【分析】配方后，根据顶点坐标的特点即可判断．【详解】∵2222()y x mx x m m =-+=--+∴顶点坐标为2()m m ，即顶点的纵坐标是顶点横坐标的平方，且纵坐标非负所以满足上述特点的只有A选项故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，根据顶点式确定顶点坐标，关键得到顶点坐标后，抓住两个坐标的特点．8．A【解析】【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB =60366360ππ⋅⨯=故选A．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．9．D【解析】【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，CD＝1，根据垂径定理可求得AC＝BC＝4，然后设OA＝x，利用勾股定理可得方程：42+（x-2）2＝x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得∠B＝90°，继而求得答案．【详解】连接BE∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8∴AC＝BC＝4设OA＝x∵CD＝2∴OC＝x-2在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2∴42+（x-2）2＝x2解得：x＝5∴OA＝OE＝5，OC＝3∴BE＝2OC＝6∵AE是直径∴∠B＝90°∴CE=故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆周角、一元一次方程的性质，从而完成求解．10．B【解析】【分析】设二次函数解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，然后将点A 、B 的坐标代入求出a 、b ，从而得到抛物线解析式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，判断出①②正确；利用待定系数法求出直线AB 的解析式，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设出P 点坐标，表示出PQ ，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题求解；根据二次函数的增减性分m 是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为x ＝1，设二次函数的解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，∴把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入y ＝a （x−1）2＋b ，得：4032a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y ＝12-（x−1）2＋2，∴在01x ≤≤的范围内，当x ＝1时，函数有最大值2，故①正确；当x＝1时，函数有最小值，最小值＝12-（1−1）2＋2＝−2，故②正确；如图，设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得：3032k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12-x ＋32，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设P （x ，12-（x−1）2＋2），则Q （x ，12-x ＋32），∴PQ ＝12-（x−1）2＋2−（12-x ＋32）＝21322x x -+，∴△PAB 的面积＝22113332732224216x x x 骣骣琪琪´-+´=--+琪琪桫桫，∴当x ＝32时，△PAB 的面积有最大值2716，故③错误；当m ＜0时，11m +＜1，在11x m+<<1的范围内，y 随x 的增大而增大；当m ＞0时，11m +＞1，在11xm>+的范围内，y随x的增大而减小，故④错误，综上所述，说法正确的是①②．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质及应用，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值问题等，难点在于③表示出△PAB的面积．11．1 2【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，∴两次摸到的球是一白一红的概率为21 42 =，故答案为：1 2．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】【详解】由二次函数2(1)1y x =-+的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵121x x >>∴y 随x 的增大而增大∴1y >2y 13．50°【解析】【分析】连接CD ，如图，先根据三角形内角和计算出∠B ＝65°，再根据等腰三角形的性质由CB ＝CD 得到∠B ＝∠BDC ＝65°，然后再利用三角形内角和计算出∠BCD ＝50°，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝90°−25°＝65°，∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠BDC ＝65°，∴∠BCD ＝180°−65°−65°＝50°，∴ BD的度数为50°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；圆心角的度数等于它所对的弧的度数．【解析】【分析】取AB 的中点C ，连接OC ，则有OC ⊥AB ，由三角函数知识可求得AC 从而求得AB 的长，由弧长公式可求得弧AB 的长，比较即可得结果．【详解】取AB 的中点C ，连接OC ，如图∵OA=OB∴OC ⊥AB ，∠OAC=1(180)302AOB ︒-∠=︒∴cos3020AC OA =⨯︒=⨯∴234AB AC ==≈(米)∵ 1202040401803AB l ππ⨯==≈(米)∵40346-=(米)，60.512÷=(步)故答案为：12【点睛】本题考查了求弧长及解三角形，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形是关键．15．-13【解析】【分析】由21m n -=可得21,n m =-再代入22242m n m ++-，再利用配方法配方，从而可得答案.【详解】解： 21m n -=，21,n m \=-()222242=2142m n m m m m ∴++-+-+-264m m =+-()231313,m =+-≥-所以22242m n m ++-的最小值是13-故答案为：-13【点睛】本题考查的是代数式的最值，配方法的应用，熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键.16．132︒或48︒##48°或132°【解析】【分析】连接OM ，ON ，利用垂径定理得OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，再分类讨论，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 和AC 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=48°，在四边形AMON 中，∴∠MON=360°-90°-90°-48°=132°；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN ，∠AMD=∠OND ，∴∠MON=∠BAC=48°．故答案为：132°或48°．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，垂径定理的应用，分类讨论，数形结合是解答本题的关键．17．263y x x =-+【解析】【分析】把245y x x =--化为顶点式，得()229,y x =--再按照抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案.【详解】解： ()224529,y x x x =--=--∴把()229y x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得：()22193,y x =---+即抛物线为：()2236=6 3.y x x x =---+【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）由AB=AC 得到 AB AC =，再利用圆周角定理可得．【详解】解：（1）如图①，连接AP ，即为所求角平分线；如图②，连接AO 并延长，与⊙O 交于点D ，连接PD ，即为所求角平分线．（2）∵AB=AC ，∴ AB AC ，∴∠APB=∠APC ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．19．(1)见解析;(2)16.【解析】【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A 园区的概率．【详解】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入园区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A 园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A 园区的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．（1）S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）；（2）195m 2．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S 关于x 的函数解析式；（2）由树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m 求出x 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28﹣x ）m ．则S ＝AB•BC ＝x （28﹣x ）＝﹣x 2+28x ．即S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）．（2）由题意可知，62815x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤x≤13．由（1）知，S ＝﹣x 2+28x ＝﹣（x ﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）83π-【解析】【分析】（1）连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD 是等边三角形，OA=4，得到DE=扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴ AD CD BC ==，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，∴∠DAC=∠ADE=30°，∴AF=DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD ，AB=8，∴△AOD 是等边三角形，OA=4，∵DE ⊥AO ，OA=4，∠ADE=30°，∴AE=2，=∴S 阴影=S 扇形AOD-S △AOD=260418436023ππ⋅⨯-⨯⨯-．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①15a =-；②0＜a≤15【解析】【分析】（1）直接将点（1，﹣3）代入即可；（2）①利用题意，121222x x a a ++-==，求解a ；②由已知当x 1＞x 2≥﹣3，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，则在x 1＞x 2≥﹣3时，二次函数是递增的，再分两种情况结合图象即可求解．【详解】解：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y ＝ax 2+（a+1）x ，13,a a ∴++=-解得a ＝﹣2，∴二次函数的解析式为y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a+=-，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x 1+x 2＝4，则y 1＝y 2，∴1212,22x x a a ++-==∴15a =-；②函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a +=-，∵123x x >≥-，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，当a ＞0，132a a +-≤-时，符合题意，解得：0＜a≤15；∴0＜a≤15；当a ＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a≤15．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．能够结合函数图象进行求解是解决本题的关键．23．（1）32；（294；（3）//AB ON ；见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB 是⊙O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明ABQ △是等腰直角三角形，得出2AQ BQ ==，根据ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+四边形可得结论；（3）连接OA 、OB 、OQ ，由∠APQ=∠BPQ 证得»»AQ BQ =，即可证得OQ ⊥AB ，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO ⊥OQ ，即可证得AB ∥ON ．【详解】（1）连接AB ，如图1，∵45APQ BPQ ∠=∠=︒，∴90APB APQ BPQ ∠=∠+∠=︒，∴AB 是O 的直径，∴3AB ===，∴O 的半径为32；（2）连接AQ ，BQ ，如图2，∵90APB ∠=︒∴18090AQB APB ∠=︒-∠=︒∵45APQ BPQ ∠=∠=︒∴45ABQ BAQ ∠=∠=︒∴ABQ △是等腰直角三角形∵3AB =，∴3222AQ BQ AB ===⨯=∴119122224ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯⨯四边形（3）//AB ON ，理由如下：连接OQ ，如图3，∵APQ BPQ ∠=∠，∴»»AQ BQ =，∴OQ AB⊥∵OP OQ =，∴OPN OQP ∠=∠，∵180OPN OQP PON NOQ ∠+∠+∠+∠=︒，∴2180OPN PON NOQ ∠+∠+∠=︒，∵290NOP OPN ∠+∠=︒，∴90NOQ ∠=︒，∴NO OQ⊥∴//AB ON【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
浙教版)2018-2019学年第一学期九年级期中测试含答案
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，共 30 分）1. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A. 4 5B. 3 5C. 2 5D. 152. ⊙O 以原点为圆心，5 为半径，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点 P 在⊙O 内B ．点 P 在⊙O 上C ．点 P 在⊙O 外D ．点 P 在⊙O 上或⊙O 外3. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4. 将抛物线 y = x 2 - 2x + 3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A ． y = ( x -1)2+ 4 C ． y = ( x + 2)2 + 6B ． y = ( x - 4)2+ 4 D ． y = ( x - 4)2 + 65. 如图，若二次函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x =1， 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B (﹣1，0)，则①二次函数的最大值为 a +b +c ； ②a ﹣b +c <0； ③b 2﹣4ac <0；④当 y >0 时，﹣1<x <3． 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C．3 D．43 26. 如图，⊙A 过点 O (0，0)，C ( ，0)，D (0，1)，点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图7. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O ，连结 BD ，∠BAD =105°，∠DBC =75°．若⊙O 的半径为 3，则 BC 的长是()A ． πB ．πC ． 5πD ． 3π2 4 28. 如图，△ ABC 中，∠C =Rt ∠，AC =6，BC =8，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 、BC分别交于点 E 、D ，则 BE 的长为( ) A. 14 5 B. 16 3 C. 18 5 D. 3659. 四位同学在研究函数 y =x 2+bx +c （b ，c 是常数）时，甲发现当 x =1 时，函数有最小值；乙发现﹣1 是方程 x 2+bx +c =0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x =2 时， y =4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA 2018B 2018C 2018，如果点 A的坐标为(1，0)，那么点 B 2018 的坐标为()A ．(1，1)B ．(0， )C ．(﹣1，1)D ．( - 2 ，0)11. 如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 ．12. 飞机着陆后滑行的距离 y （单位：m ）关于滑行时间 t （单位：s ）的函数解析式是y = 60t - 3t 2 ．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m ．213. 如图，AB 是⊙O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE ⊥AB ，交⊙O 于 D ，E两点，过点 D 作直径 DF ，连结 AF ，则∠DFA = ．第 13 题图 第 14 题图14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB <AD ，∠D =30°，CD =4，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 E ，则阴影部分的面积为 ．15. 如图，以 G (0，1)为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF ⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为 ；点 E 在运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为 ．第 15 题图 第 16 题图16. 如图，将抛物线 y 1 = 2x 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2 的图象．P 是抛物线 y 2 对称 2轴上的一个动点，直线 x =t 平行于 y 轴，分别与直线 y =x 、抛物线 y 2 交于点 A 、B ．若 △ ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出满足条件的 t 的值，则 t = ．17．（6 分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度数．18．（6 分）某同学报名参加校运会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用A1，A2，A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1，B2表示）(1)该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？(2)该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1 个田赛项目和 1 个径赛项目的概率．19．（6 分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C、D 是半圆O 上的两点，若直径AB 的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．(1)求∠DAB 的度数；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．20．（8 分）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D．(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．21．（8 分）某商店销售一款进价为每件40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40 元且不高于80 元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44 元时，日销售量为72 件；当销售单价为48 元时，日销售量为64 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x 为多少时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是多少？22．（10 分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y=x2﹣2x+2 与x 轴的“和谐值”；(2)求抛物线y=x2﹣2x+2 与直线y=x﹣1 的“和谐值”；(3)求抛物线y=x2﹣2x+2 在抛物线y =1x2 +c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为22，求c 的值．23．（10 分）已知△ ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E．(1)当∠BAC 为锐角时，如图①，求证：∠CBE =1∠BAC ；2(2)当∠BAC 为钝角时，如图②，CA 的延长线与⊙O 相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图①图②24．（12 分）对于二次函数y =x2 - 3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 ，把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A(2，0)和抛物线L 上的点B(－1，n)，请完成下列任务：【尝试】(1)当t=2 时，抛物线y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的顶点坐标为；(2)判断点A 是否在抛物线L 上；(3)求n 的值．【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线L 总过定点，坐标为．【应用】二次函数y =-3 x2 +5 x +2是二次函数y =x2 -3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、单选题（共 10 题，共 30 分） 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C二、填空题（共 6 题，共 24 分）11． 3512．24 13．【解答】解：∵点 C 是半径 OA 的中点，∴ O C = 1OD ，2∵DE ⊥AB ，∴∠CDO =30°， ∴∠DOA =60°， ∴∠DFA =30°， 故答案为：30°14．4π- 315． 2 ， 3-116．1 或 3 或 5 +25 或 5 - 52 3 3三、解答题（共 8 题，共 66 分） 17．（6 分）解：∵∠BOD =160°，∴∠BAD = 1∠BOD = 80︒ ，2∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BCD +∠BAD =180°， ∴∠BCD =100°．18．（6 分） (1) 25(2)表格略；概率为 3519．（6 分）解：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，又∵BC =2，AB =4，∴ BC = 1AB ，2∴∠BAC =30°，∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =15°+30°=45° ； (2)连接 OD ，∵直径 AB =4，∴半径 OD =OA =2， ∵OA =OD ，∠DAB =45°， ∴∠ADO =∠DAB =45°， ∴∠AOD =90°，∴阴影部分的面积 S =S ﹣S 90 ⨯π ⨯ 22 1 ． 20．（8 分）扇形 AOD △AOD = - ⨯ 2 ⨯ 2 = π - 2 360 2(1) 过点 O 作 OE ⊥AB 于 E ，∴AE =BE ，CE =DE ， ∴AE -CE =BE -DE ， ∴AC =BD(2)由(1)知 OE =6，OA =10，∴AE =8，∵OE =6，OC =8，∴ CE = 228 721．（8 分）解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为：y =kx +b （k ≠0），⎧44k + b = 72由题意得： ⎨48k + b = 64 ，解得：k =﹣2，b =160，所以 y 与 x 之间的函数关系式是 y =﹣2x +160（40≤x ≤80）； (2) 由题意得，w 与 x 的函数关系式为：w =(x ﹣40)(﹣2x +160)=﹣2x 2+240x ﹣6400=﹣2(x ﹣60)2+800， 当 x =60 元时，最大利润 w 是 800 元，所以当销售单价 x 为 60 元时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是 800 元．22．（10 分）解：(1)∵y =(x ﹣1)2+1，∴抛物线上的点到 x 轴的最短距离为 1，∴抛物线 y =x 2﹣2x +2 与 x 轴的“和谐值”为 1；(2) 如图，P 点为抛物线 y =x 2﹣2x +2 任意一点，作 PQ ∥y 轴交直线 y =x ﹣1 于 Q ， 设 P (t ，t 2﹣2t +2)，则 Q (t ，t ﹣1)，∴ PQ = t 2- 2t + 2 - (t -1) = t 2- 3t + 3 = ⎛ t - ⎝ 当t = 3 时，PQ 有最小值，最小值为 3 ，3 ⎫23⎪ + ，⎭ 424∴抛物线 y =x 2﹣2x +3 与直线 y =x ﹣1 的“和谐值”为 3，4(3) M 点为抛物线 y =x 2﹣2x +2 任意一点，作 MN ∥y 轴交抛物线 y = 1x 2+ c 于 N ，2设 M (t ，t 2﹣2t +2)，则 N (t ， 1t 2 + c )，2∴ MN = t 2 - 2t + 2 - ⎛ 1 t 2 + c ⎫ = 1 t 2 - 2t + 2 - c = 1 (t - 2)2 - c ，2 ⎪ 2 2⎝⎭当 t =2 时，MN 有最小值，最小值为﹣c ，∴抛物线 y =x 2﹣2x +2 与抛物线 y = 1x 2 + c 的“和谐值”为﹣c ，2∴﹣c =2， ∴c =﹣2．⎩223．（10 分）(1)证明如图① 连结AD∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2又∵BE⊥AC∴∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC2(2)成立，理由如下：如图②连结AD，∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2∵∠CAD+∠EAD=180°，∠CBE+∠EAD=180°∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC224．（12 分）解：【尝试】(1)顶点坐标为(1，－2)(2)当x=2 时，y=t(4－6+2)+(1-t)( －4+4)=0∴点(2，0)在抛物线上(3)当x=1 时，y=t(1+3+2)+(1－t)(2+4)=6即n=6【发现】坐标：(2，0)，(－1，6)【应用】当x=－1 时，y =-3x2 + 5x + 2 =-6 ≠ 6此时，二次函数y =-3x2 + 5x + 2 不过定点∴不是再生二次函数。
浙教版2018学年九年级数学上学期期中试卷
第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页--------------------------------------------○装-------------------○--------------------○订---------------------○------------------------○线-------------------------------------------------------学校 班 级 姓 名 考 号2018学年第一学期期中阶段性教学评价（九年级数学）答题时间120分钟 总分100分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列事件中属于不可能确定事件的是（ ） A ．在足球赛中，弱队战胜强队B ．长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形C ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．任取两个正整数，其和大于12．二次函数y=（x ﹣3）2﹣2的图象上最低点的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（3，2）3．⊙O 的半径r=5cm ，直线l 到圆心O 的距离d=4，则直线l 与圆的位置关系（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．重合4．正比例函数y=kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx 2﹣2x +k 2的大致图象是（ ）A ．B．C ．D ．5．两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是（ ） A ．B．C ．D ．6．已知（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），（﹣4，y 3）是抛物线y=﹣2x 2﹣8x +m 上的点，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 17．如图，⊙O 直径是10，弦AB 长为8，M 是AB 上的一个动点，则OM 的长度不可能是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．已知AB 是⊙O 的直径，弧AC 的度数是30°．如果⊙O 的直径为4，那么AC 2等于（ ） A ．B．C ．D ．29．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3；④当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图所示，M 是弧AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN=4cm ，则∠ACM 的度数是（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页--------------------------------------------○装-------------------○--------------------○订---------------------○------------------------○线-----------------------------------------第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．函数y=（m +2）+2x ﹣1是二次函数，则m= ．12．二次函数y=x （x ﹣6）的图象与x 轴交点的横坐标是 ．13．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a= ． 14．若抛物线y=x 2﹣4x +t （t 为实数）在0≤x ≤3的范围内与x 轴有公共点，则t 的取值范围为 ．15．已知⊙O 的半径为r ，点O 到直线1的距离为d ，且|d ﹣3|+（6﹣2r ）2=0，则直线1与⊙O 的位置关系是 ．（填“相切、相交、相离”中的一种）16．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为 ．三．解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？18．（8分）（1）已知二次函数y=ax 2+bx +1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a 、b 的值；（2）已知二次函数y=﹣x 2+bx +c 的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．19．（10分）廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．已知水面AB 宽40米，抛物线最高点C 到水面AB 的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF ．（结果保留根号）第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页--------------------------------------------○装-------------------○--------------------○订---------------------○------------------------○线-------------------------------------------------------学校 班 级 姓 名 考 号20．（10分）如图，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是弧AB 上两点，=，OE 、OF 分别交于AB 于C 、D 两点，求证：AC=BD ．21．（8分）巫山长江公路大桥是一个中承式钢管砼圆弧形拱桥，主跨度AB=492米，拱桥最高点C 距水面100米，求该拱桥的半径是多少米？22．（12分）如图，在两个同心圆⊙O 中，大圆的弦AB 与小圆相交于C ，D 两点． （1）求证：AC=BD ；（2）若AC=2，BC=4，大圆的半径R=5，求小圆的半径r 的值；（3）若AC•BC 等于12，请直接写出两圆之间圆环的面积．（结果保留π）23．（12分）如图，直线y=﹣x +3与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点． （1）求B 、C 两点坐标； （2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P ，使S △PAB =S △CAB ，若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．。
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浙江省乐清市2018届九年级数学上学期期中试题（普通班）
一、仔细选一选(本题有10个小题, 每小题4分, 共40分) 1. 气象台预报“本市明天降水概率是”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）
A.本市明天将有
的地区降水 B.本市明天将有
的时间降水
C.明天肯定下雨
D.明天降水的可能性比较大 2.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
3.把二次函数y=-3x 2
的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是( )
A ．y=-3(x-2)2
+1 B ．y=-3(x+2)2
-1 C ．y=-3(x-2)2
-l D ．y=-3(x+2)2
+1 4.在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin A ＝1
3
，则BC 等于( )
A.45 B ．5 C.15 D.1
45
5.在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心P (0，y )沿y 轴移动．已知⊙P 与x 轴相离，则y 的取值范围是( )
A ．y >2
B ．－2<y <2
C ．y >2或y <－2
D ．y <－2
6．如下图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，
则弦CD 的长为（ ） A ．cm 2
3
B ．3cm
C ．cm 32
D ．9cm
A
B
C
D
第6题
第8题
第7题
7. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C若25
A =
∠．则D
∠等于（）
A．20° B．30° C.40° D．50°
8．如图，用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是( )
A. 2 cm B．3 2 cm C．4 2 cm D．4 cm
9．已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2.5cm和3.5cm，
则较大三角形的周长为（）
A.10cm
B.12cm
C.14cm
D.16cm
10．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向
航行，9时30分到达B处(如图)，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为( )
A．20海里 B．(203＋20)海里 C．153海里 D．203海里
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．若a-4b=0，则a:b= .
12.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．
13.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，
AC=2，则AB的长
为．
13题
16题
14题
14．二次函数2y a x b x c =++和一次函数y m x
n =+的图象如图所示，则
2
a x
b x
c m x n ++
≤+时，x 的取值范围是____________．
15．已知Rt △ABC 的内切圆半径为4，斜边长为26，则此直角三角形的面积等于 . 16.如图，已知抛物线
， 与轴交于A 、B 两点，点
为抛物线的顶点。
点P 在抛物线的对称轴上，设⊙P 的半径为 ， 当⊙P 与轴和直线BC 都相切时，则圆心P 的坐标为 ． 三、全面答一答(本题有8个小题, 共80分)
17.（10分）计算⑴
0(1+sin30°
⑵若2sin （α+5°）=1,求∠α的度数.
18.（8分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将下面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.
1
12
4
6
2女生
男生人数
类别
A D
B C 50%
25%
15%D C
B A
19.（8分）小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，
但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了（图
中阴影部分），小明测量后发现，这块铁皮的半径为12厘米，阴影部
分弓形的高为6厘米。
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一个圆锥（接缝处的损耗不计），请求出这个圆锥的底面圆的半径．
20.（8分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；（用含x的代数式表示）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？
21.(本题10分)如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，
AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直
线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=1
2
,求BC的长．
22.（10分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m，窗口底边离地面的距离BC=1.2 m，试求窗口的高度（即AB的值）．
O
A B
6cm (第21题)
23、（12分）如图是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).
（1）求出图象与x 轴的交点A 、B 的坐标；（4分） （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使M A B P A B S S ∆∆=
4
3
,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（4分） （3）在y 轴上存在一点Q,使得△QMB 周长最小，求出Q 点坐标。
（4分）
24．（14分）如图，抛物线223y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与
y 轴交于点C 。
连接BC,AC ，△ABC 的外接圆记为⊙M, 点D 是⊙M 与y 轴的另一个交点。
（1）求出点A ，B ，C 的坐标； （2）求证：弧AD=弧BC （3）求⊙M 的半径；
（4）如图，点P 为⊙M 上的一个动点，问：当点P 的坐标是多少时，以A,B,C,P 为 顶点的四边形有最大面积，并求其最大面积。
(第24题图1) （第24题图2）（备用图）
育英学校九年级普通班期中数学答案
一、仔细选一选
二、认真填一填
11、 4：1 12、 9
13、12≤≤-x 15、120 16、（1 ，2
3
）（1，-6）
三、全面答一答
17、（10分）计算⑴0(1+sin30° 原式=2-1+1322
=
（2）若2sin （α+5°）=1,求∠α的度数.
α=40 18.（8分） （1）20 （2）3 ， 1 （3）2
1
19、（8）（1）48π- （2）8
20、（8分）（1）10+X 500-10X （2）8000不是最大利润，最大利润9000元，此时售价70元
21、（10分）21. 解：（1）连接 OC ∵EF 与⊙O 相切于点 C ． ∴ OC ⊥EF ， ∵AE ⊥EF ∴AE ∥OC ， ∴∠DAC=∠ACO
∵OA=OC ，∴∠CAB=∠ACO=∠DAC ∴AC 平分∠DAB ； （2）∵∠CAB=∠DAC ； ∴tan ∠CAB= tan ∠DAC=
2
1
∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=90° tan ∠CAB =
2
1 ∵⊙O 的半径为 5，∴ AB=10 ∴ BC= 52
22、（10分）解：连接AB ，由于阳光是平行光线，即AE ∥BD ， 所以∠AEC =∠BDC ．又因为∠C 是公共角，所以△AEC ∽△BDC ，从而有AC EC
BC DC
=
． 又AC =AB +BC ，DC =EC ﹣ED ，EC =3.9，ED =2.1，BC =1.2，
于是有
1.2 3.9
1.2 3.9
2.1
AB +=
-，解得AB =1.4 m ． 答：窗口的高度为1.4 m ． 23、（12分）（1）A(-1，0)B （3，0）
（2）P （0，-3），Q （2，-3），Q （ 71+，3），Q （71-，3） （3）Q （0，-3）
24.（14分）解（1）当x =0时，y =-3 ∴C(0,-3)
当y =0时，2
230x x +-=
解得：121,3x x ==- ∴A(-3，0),B(1，0) （2）∵A(-3，0), C(-3，0) ∴OA=OC ∵x y ⊥轴轴 ∴∠OAC=∠OCA=45°
∴))AD BC =
（3）∵∠OAC =45°
∴∠CMB=90°
连接MC ，MB,在等腰直角三角形MBC 中，
∴ （4）P 的坐标是)2
2
10,2210(+-+-。