高二数学上册第二次月考试题6

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高二数学上学期第二次月考试题(含解析).doc

2019学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题本试卷满分160分，考试时间120分钟。

填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。

答案写在答题卡相应位置）1. 抛物线的准线方程为：______________。

【答案】【解析】试题分析：开口向右，所以它的准线方程为x=-1考点：本题考查抛物线的标准方程点评：开口向右的抛物线方程为，准线方程为2. 已知椭圆的离心率_______。

【答案】【解析】已知椭圆，故答案为：。

3. 函数，则的导函数____________。

【答案】【解析】根据余弦函数的求导法则和指数函数的求导法则得到。

故答案为：。

4. 设为虚数单位，为实数），则__________。

【答案】【解析】由题干知道根据复数相等的概念得到故答案为：2.5. 已知双曲线（＞0）的一条渐近线为，则______。

【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，，,则考点：本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.6. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_____。

【答案】【解析】已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍。

故得到故得到椭圆方程为：。

故答案为：。

7. 函数的最大值是____________。

【答案】【解析】∵f（x）=，∴f′（x）=，令f′（x）=0得x=e．∵当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上为增函数，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，则在（e，+∞）上为减函数，∴f max（x）=f（e）=．故答案为：。

8. 已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线交C于A，B两点．若△AF1B的周长为，则C的标准方程为________。

【答案】【解析】根据题意，因为△AF1B的周长为4，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为9. 已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是______________。

【高二】2021年高二上册数学第二次月考试卷(含答案)

【高二】2021年高二上册数学第二次月考试卷(含答案)j高中二年级第二次月考数学试卷一、（共12题，每题5分，共60分）1.以下陈述中的命题是（b）a．周期函数的和是周期函数吗？b．c、 D.梯形是平面图形吗？2．设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（a） a、原命题为真，反命题为假B.原命题为假，反命题为真c．原命题与逆命题均为真命题d．原命题与逆命题均为假命题3.有以下声明：① 是的充要条件② 是的，一个充要条件③是的充要条件.则其中正确的说法有（a）a、不列颠哥伦比亚省4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（b）a、不列颠哥伦比亚省。

5.方程表示的曲线是（d）a、 a直线B.正方形c.圆形D.四条直线6.已知点，动点满足，则点的轨迹方程是（c）a、 b。

c．d．7.椭圆的焦点坐标为（a）（a）(0,±3)（b）(±3,0)（c）(0,±5)（d）(±4,0)8.已知F1和F2为固定点，F1F2=8，且运动点满足F1+F2=8，则该点的轨迹为（d）（a）椭圆（b）直线（c）圆（d）线段9.椭圆通过点（3，-2）并与椭圆4x2+9y2=36具有相同焦点的方程为（c）（a）（b）（c）（d）10.已知P是椭圆上的一个点，从P到一条引导线的距离为，从P到相应焦点的距离之比为（c）（a）（b）（c）（d）11.从点P到椭圆上两个焦点的距离之和与从点到两个准直器的距离之和的比率为（b）（a）（b）（c）（d）随p点位置不同而有变化12.如图所示，已知椭圆的中心在原点，f是焦点，a是顶点，准直线L在点B与x轴相交，点P和Q在椭圆上，PD⊥ 我在D，QF⊥ 那么椭圆的偏心率是①; ②；③；④；⑤ , 正确的数字是（d）（a）1个（b）3个（c）4个（d）5个二、问题（共4题，每题5分，共20分）13.已知方程的曲线经过点，那么的值为。

2021年高二数学上学期第二次月考试卷(含解析)

2021年高二数学上学期第二次月考试卷（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．（5分）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}3．（5分）若x+y＞0，a＜0，ay＞0，则x﹣y的值为（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．符号不能确定4．（5分）若0＜x＜1，0＜y＜1，则在x+y，x2+y2，2xy，2中，最大的一个数是（）A．2xy B．x+y C．2 D．x2+y25．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．316．（5分）已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么﹣13是此数列的第（）项．A．2 B．4 C．6 D．87．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）=g（x）C．f（x）＜g（x）D．随x的值的变化而变化8．（5分）若命题p：2n﹣1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假9．（5分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠010．（5分）x2﹣3x+2≠0是x≠1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）下列数列是等差数列的是（）A．a n=﹣2n B．a n=（﹣1）n•n C．a n=（n+1）2D．a n=2n+112．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）“实数a，b，c成等差数列”是“2b=a+c”的条件．（按充分、必要关系填写）14．（5分）x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则的最小值是．15．（5分）如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}，其前n项和S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=2x﹣y的最大值和最小值及对应的最优解．18．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记数列b n=，数列{b n}的前n项和记为S n，求S n．19．（8分）设两个命题：p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f （x）=﹣（4﹣2a）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，若命题p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是多少？20．（12分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．内蒙古呼伦贝尔市满洲里七中xx学年高二上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1考点：命题的否定．分析：根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案．解答：解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．2．（5分）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出集合A中不等式的解集和集合B中解集的自然数解得到两个集合，求出交集即可．解答：解：集合A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0可化为或解得﹣＜x＜3，所以集合A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5的自然数解有：0，1，2，3，4，5，所以集合B={0，1，2，3，4，5}．所以A∩B={0，1，2}故选B点评：此题考查了集合交集的运算，是一道基础题．3．（5分）若x+y＞0，a＜0，ay＞0，则x﹣y的值为（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．符号不能确定考点：不等式．分析：用不等式的性质判断两个变量x，y的符号，由符号判断x﹣y的值的符号．方法一：综合法证明一般性原理；方法二用特值法证明．可以看到方法二比方法一简单．解答：解：法一：因为a＜0，ay＞0，所以y＜0，又x+y＞0，所以x＞﹣y＞0，所以x﹣y＞0．法二：a＜0，ay＞0，取a=﹣2得：﹣2y＞0，又x+y＞0，两式相加得x﹣y＞0．故应选A．点评：本题考点是不等式的性质，本题考查方法新颖，尤其是第二种方法特值法充分体现了数学解题的灵活性．4．（5分）若0＜x＜1，0＜y＜1，则在x+y，x2+y2，2xy，2中，最大的一个数是（）A．2xy B．x+y C．2 D．x2+y2考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质和不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵0＜x＜1，0＜y＜1，∴，x2+y2≥2xy．又x＞x2，y＞y2，∴x+y＞x2+y2．∴在x+y，x2+y2，2xy，2中，最大的一个数是x+y．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质和不等式的基本性质，属于基础题．5．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．31考点：数列递推式．专题：计算题．分析：（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得a n+1=2（a n﹣1+1），从而可得数列{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求a n+1，进而可求a n，把n=5代入可求解答：解：（法一）∵a n=2a n﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵a n=2a n﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴a n+1=2（a n﹣1+1）∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D点评：本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用6．（5分）已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么﹣13是此数列的第（）项．A．2 B．4 C．6 D．8考点：等比数列的通项公式．专题：综合题．分析：根据等比数列的性质可知第2项的平方等于第1，第3项的积，列出关于x的方程，求出方程的解，经检验得到满足题意x的值，然后根据x的值求出等比数列的首项和公比，写出等比数列的通项公式，令通项公式等于﹣13列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．解答：解：由等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，得到（2x+2）2=x（3x+3），即（x+1）（x+4）=0，解得x=﹣1或x=﹣4，当x=﹣1时，等比数列的前三项依次为﹣1，0，0不合题意舍去，所以x=﹣4，等比数列的前三项依次为﹣4，﹣6，﹣9，则等比数列的首项为﹣4，公比q==，令a n=﹣4=﹣13，解得n=4．故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道综合题．7．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）=g（x）C．f（x）＜g（x）D．随x的值的变化而变化考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可．解答：解：由题意可得：f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1所以f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，所以f（x）＞g（x）．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法与二次函数的性质，并且结合正确的运算．8．（5分）若命题p：2n﹣1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假考点：四种命题的真假关系．专题：计算题．分析：对复合命题的真假性进行证明，我们可先分析命题p、q的真假，然后利用真值表进行计算．由（n∈Z）易得，2n﹣1是奇数为真，2n+1也是奇数，故2n+1是偶数为假命题．解答：解：由题设知：p真q假，故p或q为真命题．故选A点评：（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．9．（5分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠0考点：四种命题间的逆否关系．专题：常规题型．分析：根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．解答：解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．点评：本题考察命题中的逆否关系，可以从字面理解“逆否”：先逆后否．10．（5分）x2﹣3x+2≠0是x≠1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：x2﹣3x+2≠0⇔x≠1且x≠2，由此易判断“x2﹣3x+2≠0⇒x≠1”和“x≠1⇒x2﹣3x+2≠0”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．解答：解：当x2﹣3x+2≠0时，x≠1且x≠2，此时x≠1成立，故x2﹣3x+2≠0是x≠1的充分条件；当x≠1时，x2﹣3x+2≠0不一定成立，故x2﹣3x+2≠0是x≠1的不必要条件；x2﹣3x+2≠0是x≠1的充分不必要条件；故选A点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中分别判断“x2﹣1=0⇒x3﹣x=0”与“x3﹣x=0⇒x2﹣1=0”的真假，是解答本题的关键．11．（5分）下列数列是等差数列的是（）A．a n=﹣2n B．a n=（﹣1）n•n C．a n=（n+1）2D．a n=2n+1考点：等差数列的性质．专题：规律型；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式，可得通项为n的一次函数形式，即可得出结论．解答：解：由等差数列的通项公式，可得通项为n的一次函数形式，故可知选A．故选：A．点评：本题考查等差数列的通项公式，比较基础．12．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）“实数a，b，c成等差数列”是“2b=a+c”的充要条件．（按充分、必要关系填写）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据等差数列的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若实数a，b，c成等差数列，则b﹣a=c﹣b，即2b=a+c，反之也成立，即实数a，b，c成等差数列”是“2b=a+c”的充要条件，故答案为：充要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键．14．（5分）x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则的最小值是3+2．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由x+2y=1⇒=（）•（x+2y）=1+++2，结合条件，应用基本不等式即可．解答：解：∵x，y∈（0，+∞），x+2y=1，∴=（）•（x+2y）=1+++2≥3+2（当且仅当=，即x=﹣1时取“=”）．故答案为：3+2．点评：本题考查基本不等式，着重考查代入法及基本不等式的应用，属于基础题．15．（5分）如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是[0，）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由函数的定义域为R，解kx2+4kx+3=0无解，由此能求出k的取值范围．解答：解：∵函数的定义域为R，∴kx2+4kx+3=0无解，∴k=0，或，解得，故答案为：[0，）．点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（5分）已知数列{a n}，其前n项和S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=100．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据S n=n2+n+1并且a8+a9+a10+a11+a12=S12﹣S7，然后将数代入即可得到答案．解答：解：∵S n=n2+n+1∴a8+a9+a10+a11+a12=S12﹣S7=122+12+1﹣72﹣7﹣1=100故答案为：100．点评：本题主要考查数列前n项和公式的应用．考查考生的计算能力．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=2x﹣y的最大值和最小值及对应的最优解．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x，由截距的几何意义可得．解答：解：由题意作出约束条件所对应的可行域，如图（阴影部分）变形目标函数可得y=2x﹣z，作出直线y=2x，平移可得直线过点B时，z取最大值，经过点C时，z取最小值，联立方程组，解得，即B（5，3）同理联立可解得，即代入目标函数可得z max=7，z min=点评：本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．18．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记数列b n=，数列{b n}的前n项和记为S n，求S n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）等差数列{a n}中，由公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（II）由a n=4n﹣3，知b n==（﹣），由此利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和．解答：解：（I）∵等差数列{a n}中，公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，∴，解得，或（舍），∴a n=a1+（n﹣1）d=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（II）∵a n=4n﹣3，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和：S n=b1+b2+b3+…+b n=+++…+==．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．19．（8分）设两个命题：p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f （x）=﹣（4﹣2a）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，若命题p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是多少？考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据一元二次不等式的解和判别式△的关系，及指数函数的单调性即可求出命题p，q下的a的取值范围，由p∨q为真，p∧q为假知p，q一真一假，所以分成p真q假，p假q真两种情况，分别求出a的取值范围再求并集即可．解答：解：p：△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2；q：首先4﹣2a＞0，∴a＜2；函数f（x）=﹣（4﹣2a）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则4﹣2a＞1，∴a＜；若命题p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假；若p真q假，则：，∴；若p假q真，则：，∴a≤﹣2；综上得a的取值范围是．点评：考查一元二次不等式的解和判别式△的关系，指数函数的单调性，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．20．（12分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；综合题．分析：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数f（x）的解析式．（2）不等式即为：即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．下面对k进行分类讨论：①当1＜k＜2，②当k=2时，③当k＞2时，分别求出此不等式的解集即可．解答：解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程，得，解得，所以f（x）=．（2）不等式即为，可化为即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．点评：本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：1．要有明确的分类标准；2．对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；3．当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱．根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+∞）上的单调区间，并且只要求出当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2ax（a＞0）最小值进而利用f（x）min≤﹣1解答此题．39788 9B6C 魬o. 24776 60C8 惈}29965 750D 甍7BBj33621 8355 荕 25053 61DD 懝26393 6719 朙。

高二数学理上第二次月考试题附答案

高二数学理上第二次月考试题附答案?一、选择题〔本大题共12个小题,每题5分,共60分. 在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.〕1.设集合A={ }，集合B为函数的定义域，那么A B=( )A.〔1，2〕 B . [1，2] C. [ 1，2〕 D.〔1，2 ]2.以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔〕A. B. C. D.3. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α.那么〝m∥β〞是〝α∥β〞的( )A．充沛而不用要条件B．必要而不充沛条件C．充沛必要条件D．既不充沛也不用要条件4. 以下结论错误的选项是( )A．命题〝假定x2－3x－4＝0，那么x＝4〞的逆否命题为〝假定x≠4，那么x2－3x－4≠0〞B．〝x＝4〞是〝x2－3x－4＝0〞的充沛条件C．命题〝假定m>0，那么方程x2＋x－m＝0有实根〞的逆命题为真命题D．命题〝假定m2＋n2＝0，那么m＝0且n＝0〞的否命题是〝假定m2＋n2≠0，那么m≠0或n≠0〞5. 函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )6.函数的零点个数为〔〕A.0B.1 C .2 D.37 . 设a＝log32，b＝log52，c＝log23，那么( )A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a ?D．c>a>b8.幂函数f(x)＝k?xα的图象过点2，那么k＋α等于( )A.2(1) B．1 C.2(3) D．29.函数的单调递减区间为〔〕A.〔 1,1]B.〔0,1]C. [1，+∞〕D.〔0，+∞〕10. 定义在R上的函数f( x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0) 时，f(x)＝2x＋5(1)，那么f(log220)等于( )11．二次函数f(x)的图象经过点2(3)，且f′(x)＝－x－1，那么不等式f(10x)>0的解集为( )A．(－3,1) B．(－lg 3,0) C.，1(1) D．(－∞，0)12. 曲线y＝ex＋1(1)，那么曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为( )A．x＋4y－2＝0 B．x－4y＋2＝0C． 4x＋2y－1＝0 D．4x－2y－1＝0第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.函数那么．14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A〔0，﹣4〕、B〔0，﹣2〕，那么圆C的方程为．15．假定抛物线的焦点在直线上，那么的准线方程为____.16.函数y=f〔x〕是定义在R上的偶函数，关于x∈R，都有f〔x+4〕 =f〔x〕+f〔2〕成立，当x1，x2∈且x1≠x2时，都有＜0，给出以下四个命题：①f〔﹣2〕=0；②直线x=﹣4是函数y=f〔x〕的图象的一条对称轴；③函数y=f〔x〕在上为增函数；④函数y=f〔x〕在〔﹣8，6]上有四个零点．其中一切正确命题的序号为．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.〕17.(此题总分值12分)在中，的内角的对边区分是，且 . 〔1〕求角；〔2〕假定求的面积的最大值.18.(本体总分值12分)为维护水资源，宣传浪费用水，某校4名志愿者预备去附件的甲、乙、丙三家公园停止宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立.〔1〕求4人恰恰选择了同一家公园的概率；〔2〕设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的散布列及希冀.19.(此题总分值12分)如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和区分是和的中点.〔Ⅰ〕求证：平面平面；〔Ⅱ〕求二面角的大小。

高二数学上册第二次月考测试题

高二数学上册第二次月考测试题大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的高二数学上册第二次月考测试题，希望对大家有协助。

一：选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.选项填涂在答题卡上。

1.假定 ,那么等于( )A. B. C. D.2. 假定函数的图象的顶点在第四象限，那么函数的图象是( )3.命题：，，那么A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，4、是方程表示椭圆或双曲线的( )A、充沛不用要条件B、必要不充沛条件C、充要条件D、既不充沛也不用要条件5、设是函数的导函数，的图象如下图，那么的图象最有能够的是( ).6、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，假定的纵坐标之积为，那么实数 ( )A、 B、或 C、 D、7、使2x2-5x-30成立的一个必要不充沛条件是()A.-8、设双曲线 (a0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，那么该双曲线的离心率等于( ) A. B.2 C. D.9、双曲线的左、右焦点区分是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.那么 =( )A. -12B. -2C. 0D. 410、是恣意实数，那么方程的曲线不能够是 ( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆11、以下命题中是真命题的是( )①假定x2+y20，那么x，y不全为零的否命题②正多边形都相似的逆命题③假定m0，那么x2+x-m=0有实根的逆否命题④假定x- 是有理数，那么x是在理数的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④12、椭圆的焦点，是椭圆上的一个动点，假设延伸到，使得，那么动点的轨迹是( )A、圆B、椭圆C、双曲线的一支D、抛物线二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13. 假定 .14.抛物线在点(1,4)处的切线方程是 .15、函数的单调增区间为 .16、以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60 ，那么双曲线C的离心率为 .三、解答题:(共6个题，17题10分，其他每题12分，共70分)17、命题函数的定义域为，命题：函数(其中 )，是上的减函数。

高二数学上学期第二次月考模拟试卷(空间向量与立体几何,直线与圆,圆锥曲线)(解析版)

高二数学上学期第二次月考模拟试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·湖南·邵东市第四中学高二期中）直线10x +=的倾斜角为（）A．30°B．45°C．120°D．150°【答案】A【解析】∵10x +=，∴33y x =，∴tan 3k θ==又∵[0,)θπ∈，∴30θ=，故选：A.2．（2022·河南·南阳市第六完全学校高级中学高二阶段练习）抛物线24y x =的准线方程为（）A．14y =-B．18y =C．116y =D．116y =-【答案】D【解析】由24y x =化得214x y =，故物物线的标准方程为214x y =，所以124p =，则18p =，所以抛物线24y x =的准线方程为1216p x =-=-.故选：D.3．（2022·辽宁·大连八中高二期中）已知向量()()1,0,2,1,1,0a b =-=，且k +a b 与2b a +相互垂直，则k 值为（）A．1-B．35C．15D．75【答案】A【解析】因()()1,0,2,1,1,0a b =-=，则()12，，a kb k k +=-，()21，2，2b a +=又k +a b 与2b a +相互垂直，则()()21240a kb b a k k +⋅+=-++=得1k =-.故选：A4．（2022·山东·新泰市第一中学高二期中）已知点A 与点(1,2)B 关于直线30x y -+=对称，则点A 的坐标为（）A．(1,4)-B．(4,5)C．(5,4)--D．(4,3)--【答案】A【解析】设(),A x y ，则1230222111x y y x ++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，解得14x y =-⎧⎨=⎩.故选：A.5．（2022·辽宁·大连八中高二期中）如图所示，在平行四边形ABCD 中，1AB AC ==，=90ACD ∠︒，将它沿对角线AC 折起，使AB 与CD 成60︒角，则,B D 间的距离等于（）B．12D．1【答案】C【解析】90,0ACD AC CD ∠=︒∴⋅=，同理，0AC BA ⋅=，又因为AB 与CD 成60︒角，,60BA CD ∴=︒或,120BA CD =︒，AC CD BD BA =++，2222222BD AC CD BA AC BA CD AC CDBA =+++⋅+⋅+⋅3211cos ,BA CD =+⨯⨯⨯=31±，24BD =或22BD =，所以2BD =或BD =6．（2022·江苏·苏州中学高二期中）圆221:1C x y +=与圆()()()2222:340C x y m m -++=>内切，则实数m 的值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】由题知221:1C x y +=，()()()2222:340C x y m m -++=>所以1122(0,0),1,(3,4),C C r r m =-=，因为圆221:1C x y +=与圆()()()2222:340C x y m m -++=>内切，所以1212C C r r =-，即51m =-，因为0m >，所以6m =，故选：C.7．（2022·山东·微山县第二中学高二期中）若直线l ：20kx y --=与曲线C ：1x =-有两个交点，则实数k 的取值范围是（）A．4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B．4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C．442,,233⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】∵直线l ：20kx y --=恒过定点(0,2)M -曲线C 1x =-即：22(1)(1)11x y x -+-=≥，（）∴曲线C 表示：以（1，1）为圆心，1为半径的1x ≥（）的那部分圆.∵直线l 与曲线C 有两个交点，∴如图所示，当过点M 的直线与图中这部分圆相切时有1个交点，1=解得：143k =当过点M 的直线也过点(1,0)A 时有2个交点，此时20(2)210k --==-∴423k <≤故选：B.8．（2022·江西省临川第二中学高二阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且12π3F PF ∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则12e e ⋅的最小值为（）C．1D．12【答案】B【解析】设椭圆长轴长为2a ，双曲线实轴长为2a '，1PF m =，2PF n =，（m n >），122F F c=则+=2=2m n a m n a -'⎧⎨⎩，解之得=+=m a a n a a ⎧⎨-''⎩又222π41cos 322m n c mn +-==则()()()()2224a a a a c a a a a ''''++--=+-则222340a a c '+-=，则2212134e e +=则22121213234e e e e =+≥=，则12e e ⋅≥（当且仅当122,2e e =12e e ⋅二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2022·广东·深圳外国语学校高二期中）已知直线l ：10mx y ++=，(2,1)A ，(0,1)B -，则下列结论错误的是（）A．直线l 恒过定点()0,1B．当1m =时，直线l 的倾斜角为34πC．当0m =时，直线l 的斜率不存在D．当1m =-时，直线l 与直线AB 平行【答案】ACD【解析】对于A，当0x =时，1y =-，直线l 恒过定点()0,1-，故A 错误，对于B，当1m =时，直线的斜率为1-，倾斜角为34π，故B 正确，对于C，当0m =时，直线的斜率为0，故C 错误，对于D，当1m =-时，直线10x y -++=经过(2,1)A ，(0,1)B -两点，故直线l 与直线AB 重合，故D 错误，故选：ACD10．（2022·山西太原·高二阶段练习）已知221:220O x y mx y +-+=e ，222:2410O x y x my +--+=e .则下列说法中，正确的有（）A．若()1,1-在1O 内，则0m <B．当1m =时，1O 与2O 共有两条公切线C．若1O 与2O 存在公共弦，则公共弦所在直线过定点11,36⎛⎫ ⎪⎝⎭D．m ∃∈R ，使得1O 与2O 公共弦的斜率为12【答案】BC【解析】因为221:220O x y mx y +-+=e ，222:2410O x y x my +--+=e ，所以()()2221:11O x m y m -++=+e ，()()2222:124O x y m m -+-=e ，则()1,1O m -，1r ()21,2O m ，22r m =，则0m ≠，由(1,1)-在1O 内，可得221(1)220m +---<，即0m >，所以选项A 错误；当1m =时，1(1,1)O -，1r 2(1,2)O ，22r =，所以(12322O O =∈-+，所以两圆相交，共两条公切线，所以选项B 正确；设两圆的公共弦的端点为1122(,),(,)A x y B x y ，则221111220x y mx y +-+=，2211112410x y x my +--+=，方程相减得()()11222410m x m y -+++-=，同理()()22222410m x m y -+++-=，即公共弦方程为()()242210m x y x y -+++-=，令240,2210,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得1,31,6x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以定点为11,36⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以选项C 正确；公共弦所在直线的斜率为2224m m -+，令221242m m -=+，无解，所以选项D 错误，故选：BC.11．（2022·山东省青岛第五十八中学高二期中）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥C EFG -的体积为1B．1AC ⊥平面EFG C．11//A D 平面EFG D．平面EGF 与平面ABCD【答案】AB 【解析】A 选项，111132211121241122222CEFS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=，所以132132C EFGG CEF V V --==⨯⨯=，A 选项正确.建立如图所示空间直角坐标系，()()()()()()112,0,2,0,2,0,0,0,2,1,0,0,2,1,0,1,2,2A C D E F G ，()()()()1112,2,2,2,0,0,1,1,0,0,2,2AC A D EF EG =--=-==,110,0AC EG AC EF ⋅=⋅=，所以11,AC EG AC EF ⊥⊥，由于,,EG EF E EG EF ⋂=⊂平面FEG ，所以1AC ⊥平面EFG ，B 选项正确.平面EFG 的一个法向量为()12,2,2AC =--，11140A D AC ⋅=≠，所以11A D 与平面EFG 不平行，C 选项错误.平面ABCD 的法向量为()0,0,1n =，设平面EFG 于平面ABCD 的夹角为θ，则113cos 3AC n AC n θ⋅===⋅，D 选项错误.故选：AB12．（2022·江西抚州·高二阶段练习）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线=1x -与x 轴相交于点K ，过抛物线C 的焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于P Q ､两点，且P Q ､两点在准线上的投影点分别为M N ､，则下列结论正确的是（）A．2p =B．PQ 的最小值为4C．2||MN PF QF为定值12D．PKF QKF∠∠=【答案】ABD【解析】对于A，因为抛物线2:2(0)C y px p =>的准线=1x -，所以12p=，则2p =，故A 正确；对于B ，抛物线2:4C y x =，过焦点的直线为1x my =+，则214x my y x =+⎧⎨=⎩，整理可得2440y my --=，设()()1122,,,P x y Q x y ，可得124y y m +=，124y y ⋅=-，21212()242x x m y y m +=++=+，221212116y y x x ==所以212244PQ x x m =++=+，当0m =时取等号，||PQ 最小值为4，所以B 正确；对于C，12MN y y =-===121,1,PF x QF x =+=+所以()()212121211144,PF QF x x x x x x m ⋅=++=+++=+所以()()222161||441m MN PF QF m +==+，所以C 不正确；对于D，()()()1122,,,,1,0P x y Q x y K -，111PK y k x =+，221PQ y k x =+，()()()()()()222112122112121212+1+1+1+144++==1+11+11+1PK KQy y y y y x y x y y k k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭=+++()()()()()2221121212121212121+++4441+11+1y y y y y y y y y y y y x x x x +++==++()214444044m m m -⋅+==+所以PKF QKF ∠∠=，故D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高二阶段练习）过点()1,1-且与直线2360x y +-=垂直的直线方程为___________.【答案】3250x y --=【解析】直线2360x y +-=的斜率为23-，故所求直线方程为()3112y x +=-，即3250x y --=.14．（2022·安徽·蒙城第一中学高二期中）已知A ，B ，C ，D 四点共面，点P ∉平面ABCD ，若2PA mPB BC BD =++，则实数m 的值为_________．【答案】1【解析】依题意，()22232PA mPB BC BD mPB PC PB PD PB m PB PC PD =++=+-+-=-++则()3211m -++=，解得1m =15．（2022·重庆市永川北山中学校高二阶段练习）曲线1C ：2220x y x ++=与2C ：22480x y x y m +--+=恰有四条公切线，则实数m 的取值范围为_____________．【答案】()4,20【解析】圆1C :2220x y x ++=，即()2211x y ++=，其圆心()11,0C -，半径11r =圆2C :22480x y x y m +--+=，即()()222420x y m -+-=-，其圆心()22,4C ，半径2r =200m ->，即20m <两圆圆心的距离125C C ==若两圆有4条公切线，则两圆外离，必有51>+4m >则m 的取值范围为()4,20.16．（2022·湖南·嘉禾县第六中学高二阶段练习）已知P 为椭圆2212516x y +=上的一点，若M ，N 分别是圆22(3)2x y ++=和22(3)1x y -+=上的点，则||||PM PN +的最大值为________．【答案】11+【解析】由题,设圆22(3)2x y ++=和圆22(3)1x y -+=的圆心分别为,A B ,半径分别为12,r r .则椭圆2212516x y +=的焦点为()(),3,03,0A B -.又1PA r PM +≥,2PB r PN +≥.故12PM PN PA PB r r +≤+++,当且仅当,M N 分别在,PA PB 的延长线上时取等号.此时最大值为12111PA PB r r +++==+四、解答题：本小题共6小题，共70分。

高二数学上学期第二次月考试题理含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校甘谷一中2021--2021第一学期高二年第二次月考数学〔理科〕试卷〔测试时间是：120分钟总分值是150分〕一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，总分值是60分〕 1.tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的选项是〔〕A.p x R ⌝∃∈：，使tan 1x ≠B.p x R ⌝∃∉：，使tan 1x≠C.p x R ⌝∀∉：，使tan 1x ≠D.p x R ⌝∀∈：，使tan 1x ≠【答案】D 【解析】【分析】【详解】tan 1p x R x ∃∈=：，使所以p x R ⌝∀∈：，使tan 1x ≠. 应选D. 【点睛】.2.假设抛物线的准线方程为1x =，焦点坐标为(1,0)-，那么抛物线的方程是〔〕 A.22y x =B.22y x =-C.24y x=D.24y x =-【答案】D 【解析】根据题意，可设抛物线的方程为22(0)y px p =->，因为其准线方程为1x =，焦点坐标为(1,0)-，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =-，应选D ．3.“a>1”是“<1”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】选A.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.4.△ABC 的三个顶点为A 〔3，3，2〕，B 〔4，－3，7〕，C 〔0，5，1〕，那么BC 边上的中线长为〔〕 A.2 B.3C.4D.5【答案】B 【解析】试题分析：由中△ABC 的三个顶点为A 〔3，3，2〕，B 〔4，-3，7〕，C 〔0，5，1〕，利用中点公式，求出BC 边上中点D 的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：∵B〔4，-3，7〕，C 〔0，5，1〕，那么BC 的中点D的坐标为〔2，1，4〕那么AD即为△ABC中BC边上的中线222(32)(31)(42)3AD =-+-+-=应选B.考点：空间中两点之间的间隔点评：此题考察的知识点是空间中两点之间的间隔，其中根据条件求出BC 边上中点的坐标，是解答此题的关键．假设向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b 的关系是不一共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C 一定一共面；③向量,,a b c 是空间的一个基底，那么向量,,a b a b c +-〕 A.①② B.①③C.②③D.①②③【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①【详解】解：①假设向量a b ，与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a b ，的关系是不一共线；所以不正确．反例：假设有一个向量a b ，为零向量，一共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．②O ，A ，B ，C 为空间四点，且向量OAOB OC ，，不构成空间的一个基底，那么点O ，A ，B ，C 一定一共面；这是正确的．③向量a b c ，，是空间的一个基底，那么向量a b a b c +-，，，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不一共线，正确．应选C ．【点睛】此题考察一共线向量与一共面向量，考察学生分析问题，解决问题的才能，是根底题． 6.如下列图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点．假设AB a =，AD b =，1AA c=，那么以下向量中与BM 相等的向量是〔〕 A.1122-++a b c B.1122++a b c C.1122--+a b cD.1122-+a b c 【答案】A【分析】运用向量的加法、减法的几何意义，可以把BM 用的一组基底表示. 【详解】1111()2BMBB B M AA AD AB =+=+-111()222c b a a b c =+-=-++.【点睛】此题考察了空间向量用一组基底进展表示.7.△ABC 的周长为20，且顶点B 〔0，﹣4〕，C 〔0，4〕，那么顶点A 的轨迹方程是〔〕A.2213620x y +=〔x≠0〕 B.2212036x y +=〔x≠0〕 C.221620x y +=〔x≠0〕D.221206x y +=〔x≠0〕【答案】B 【解析】【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A 到两个定点的间隔之和等于定值，得到点A 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y 轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【详解】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B 〔0，﹣4〕，C 〔0，4〕， ∴BC ＝8，AB +AC ＝20﹣8＝12， ∵12＞8∴点A 到两个定点的间隔之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆， ∵a ＝6，c ＝4 ∴b 2＝20，∴椭圆的方程是()22102036x y x +=≠【点睛】此题考察椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，此题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点． 8.过抛物线2y4x =的焦点作直线交抛物线于()()1122A x ,y B x ,y 两点，假设12x x 6+=，那么AB (=)A.6B.8C.9D.10【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为12AB x x p =++．【详解】抛物线24y x =中，2p =，∴12628AB x x p =++=+=，应选B ．【点睛】AB 是抛物线的焦点弦，1122(,),(,)A x y B x y ，0p >，抛物线22y px =的焦点弦长为12AB x x p =++，抛物线22y px =-的焦点弦长为12()AB x x p =-++，抛物线22x py =的焦点弦长为12AB y y p =++，抛物线22x py =-的焦点弦长为12()AB y y p =-++．9.假设直线y kx 2=+与双曲线22x y 6-=的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是()A.⎛ ⎝⎭B.⎛ ⎝⎭C.,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D.13⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由直线与双曲线联立得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0，由2121210000k x x x x ⎧-≠⎪∆>⎪⎪+>⎨⎪⋅>⎪⎪⎩，，，结合韦达定理可得解.【详解】解析：把y ＝kx ＋2代入x 2－y 2＝6，得x 2－(kx ＋2)2＝6，化简得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0，由题意知2121210000k x x x x ⎧-≠⎪∆>⎪⎪+>⎨⎪⋅>⎪⎪⎩，，，即()22221640104011001k k k k k ⎧+->⎪⎪⎪>⎨-⎪-⎪>⎪-⎩，，，解得3-＜k ＜－1. 答案：D.【点睛】此题主要考察了直线与双曲线的位置关系，属于中档题. 10.试在抛物线2y 4x =-上求一点P ，使其到焦点F 的间隔与到()A 2,1-的间隔之和最小，那么该点坐标为()A.1,14⎛⎫-⎪⎝⎭ B.1,14⎛⎫⎪⎝⎭C.(2,--D.(2,-【答案】A 【解析】由题意得抛物线的焦点为(1,0)F -，准线方程为:1l x =．过点P 作PMl ⊥于点M ，由定义可得PM PF =,所以PA PF PA PM+=+，由图形可得，当,,P A M 三点一共线时，||||PA PM +最小，此时PA l ⊥．故点P 的纵坐标为1，所以横坐标14x =-．即点P 的坐标为1(,1)4-．选A ．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的间隔与点到直线的间隔的转化．(1)将抛物线上的点到准线的间隔转化为该点到焦点的间隔，构造出“两点之间线段最短〞，使问题得解； (2)将抛物线上的点到焦点的间隔转化为点到准线的间隔，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短〞解决．11.在长方体1111ABCD A B C D -中，假设AB BC 1==，1AA 2=，那么A 到直线1A C 的间隔为()A.263B.362C.233D.63【答案】C 【解析】【分析】由题意可得：连接1A C ，AC ，过A 作1AE A C ⊥，根据长方体得性质可得：1A C ⊥平面ABCD ，即可得到AC 2=，1A C 6=，再根据等面积可得答案．【详解】由题意可得：连接1A C ，AC ，过A 作1AE A C ⊥，如下列图：根据长方体得性质可得：1A A ⊥平面ABCD ．因为AB BC 1==，1AA 2=，所以AC =1A C =根据等面积可得：11A A AC AEA C ⋅==．应选C ．【点睛】此题主要考察了点、线、面间的间隔计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于根底题．.12.点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A B 、两点，假设△2ABF 为正三角形，那么该椭圆的离心率e 为()A.12B.2C.13D.3【答案】D 【解析】【分析】由椭圆的对称性得到2130AF F ︒∠=，结合21122cos30tan 3022c AF AF c AF AF a ︒︒⎧⎪⎪⎪⎨==+=⎪⎪⎪⎩化简即可求解.【详解】由椭圆对称性质，可知12F F 平分角2AF B ，那么2130AF F ︒∠=，由于122F F c=且122AF AF a +=代入到21122cos30tan 3022c AF AF c AF AF a ︒︒⎧⎪⎪⎪⎨==+=⎪⎪⎪⎩，可求得123AF AF c e a ===⎧⎪⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩．故此题正确答案为D ．【点睛】此题主要考察了椭圆离心率的求法，属于中档题. 二、填空题〔每一小题5分，一共4小题，总分值是20分〕13.A 〔1，－2，11〕、B 〔4，2，3〕、C 〔x ，y ，15〕三点一共线，那么xy=___________. 【答案】2．【解析】试题分析：由三点一共线得向量AB 与AC 一共线，即AB k AC =，(3,4,8)(1,2,4)k x y -=-+，124348x y -+==-，解得12x =-，4y =-，∴2xy =．考点：空间三点一共线．14.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线是340x y -=，那么该双曲线的离心率为___________. 【答案】54【解析】因为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线是340x y -=所以34b a =,∴54c a == 故答案为54点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或者不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或者不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15.假设椭圆221369x y +=的弦被点〔4，2〕平分，那么这条弦所在的直线方程是________【答案】y=-0.5x+4【解析】【详解】设弦为AB ，且()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得222211221,1369369x y x y +=+=，两式作差并化简得2112211212y y x x x x y y -+=-=--+，即弦的斜率为12-，由点斜式得()1242y x -=--，化简得0.54y x =-+.16.②在ABC ∆中，“60B ∠=︒〞是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列〞的充要条件.③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或者x >2”3≤x ≤2，那么x 2＋x －6≤0” 以上说法中，判断错误的有___________. 【答案】③ 【解析】【分析】 . 【详解】对于②，因为在ABC ∆中，“60B ∠=︒〞的充要条件为“120A C ∠+∠=︒〞，即“2BA C ∠=∠+∠〞,即“,,ABC ∠∠∠三个角成等差数列〞，故②正确；对于③，由32x y xy +>⎧⎨>⎩，不妨取31x y =⎧⎨=⎩，不能推出12x y >⎧⎨>⎩，即12x y >⎧⎨>⎩不是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件，即③错误；“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或者x >2”3≤x ≤2，那么x 2＋x －6≤0”，即④正确，综上：以上说法中，判断错误的有③，故答案为：③.【点睛】.三、解答题〔一共6小题，总分值是70分〕17.2:10p x mx ++=2:44(2)10q x m x +-+=无实根，假设p p ∧为假，p q ∨为真，务实数m 的取值范围.【答案】(1,2]【解析】【分析】p 和q 的真假性，逐个判断.【详解】因为p p ∧假，并且p q ∨为真，故p 假，而q 真即210x mx ++=不存在两个不等的负根，且244(2)10x m x +-+=无实根.所以216(2)160m ∆=--<，即13m <<，当12m <≤时，210x mx ++=不存在两个不等的负根，当23m <<时，210x mx ++=存在两个不等的负根. 所以m 的取值范围是(1,2]【点睛】此题考察了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于根底题.【此处有视频，请去附件查看】18.椭圆C 的两焦点分别为()()12F F -、，长轴长为6．⑴求椭圆C 的HY 方程;⑵过点〔0，2〕且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度．【答案】〔1〕22191x y +=；〔2 【解析】【分析】(1)由焦点坐标可求c 值，a 值，然后可求出b 的值．进而求出椭圆C 的HY 方程．〔2〕先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度．【详解】解：⑴由()()12F F -、，长轴长为6得：3c a ==所以1b = ∴椭圆方程为22191x y += ⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①, ∵直线AB 的方程为2y x =+②把②代入①得化简并整理得21036270x x ++= 所以12121827,510x x x x +=-=又5AB == 【点睛】此题考察椭圆的方程和性质，考察韦达定理及弦长公式的应用，考察运算才能，属于中档题．19.如图，三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直，且OA 1=，OB OC 2==，E 是OC 的中点．()1求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值；()2求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值．【答案】〔1〕25；〔2 【解析】【分析】()1以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE 与AC 所成角的余弦值；()2求出平面ABC 的法向量和BE ，利用向量法能求出直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值【详解】解：〔1〕以O 为原点，OB 、OC 、OA 分别为X 、Y 、Z 轴建立空间直角坐标系．那么有A 〔0，0，1〕、B 〔2，0，0〕、C 〔0，2，0〕、E 〔0，1，0〕∴()210EB =-，，，()021AC =-，， ∴COS 25EB AC ==-＜＜，＞＞所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25 〔2〕设平面ABC 的法向量为()1n x y z =，，那么1n AB ⊥知120n AB x z ⋅=-=1n AC ⊥知120n AC y z ⋅=-=取()1112n =，，，那么130sin EB n =＜，＞故BE 和平面ABC 20.在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点．〔1假设直线l 过点T 〔3，0〕，那么OA OB ⋅＝3”〔2〕写出〔1【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析.【解析】【分析】〔1〕直线方程与抛物线方程联立，消去x 后利用韦达定理判断2121212121()4OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+的值是否为3 〔2.【详解】〔1〕证明：设过点(,)30T 的直线l 交抛物线22y x =于点1122(,),(,)A x y B x y ，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =，此时，直线l 与抛物线相交于(3,A B ，所以963OA OB ⋅=-=，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠， 22(3)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2260ky y k --=，那么126y y =-，又因为22112211,22x y x y ==，所以212121212136()6344OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=-=，假设直线l 过点T 〔3，0〕，那么OA OB ⋅＝3”〔2l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点，假设OA OB ⋅＝3，那么该直线过点2(1)3y x =+ 例如：取抛物线上的点1(2,2),(,1)2A B ，此时OA OB ⋅＝3，直线AB 的方程为2(1)3y x =+，而T 〔3，0〕不在直线AB 上.【点睛】.21.如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AD =2，BD =〔1〕求证：BD ⊥平面PAC ；〔2〕求二面角P —CD —B 余弦值的大小；【答案】〔1〕证明见解析〔2〕2【解析】【分析】〔1〕建立空间直角坐标系，再利用向量的数量积运算，证明线线垂直，从而证明线面垂直；〔2〕建立空间直角坐标系，求平面的法向量，再利用数量积求向量的夹角即可得解.【详解】解：〔1〕建立如下列图的直角坐标系，那么A 〔0，0，0〕、D 〔0，2，0〕、P 〔0，0，2〕.在Rt △BAD 中，AD =2，BD =22，∴AB =2.∴B 〔2，0，0〕、C 〔2，2，0〕，∴(0,0,2),(2,2,0),(2,2,0)AP AC BD ===-∵0,0BD BD AP AC =⋅=⋅，即BD ⊥AP ，BD ⊥AC ，又AP ∩AC =A ，故BD ⊥平面PAC .〔2〕由〔1〕得(0,2,2),(2,0,0)PD CD =-=-.设平面PCD 的法向量为1(,,)n x y z =，那么110,0n PD C n D ==⋅⋅，即02202000y z x +-=⎧⎨-++=⎩，∴0x y z =⎧⎨=⎩，故平面PCD 的法向量可取为1(0,1,1)n =, ∵PA ⊥平面ABCD ，∴(0,01)AP =为平面ABCD 的法向量.设二面角P —CD —B 的大小为，依题意可得1112cos 22n APn AP θ⋅===⋅，故二面角P —CD —B 2 【点睛】此题考察了利用空间向量证明线面垂直及求二面角的平面角的余弦值，重点考察了运算才能，属中档题.22.如下列图，1F 、2F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，,A B 为两个顶点，椭圆C 上的点3(1,)2到1F 、2F 两点的间隔之和为4. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程和焦点坐标；〔Ⅱ〕过椭圆C 的焦点2F 作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求1F PQ 的面积.【答案】〔Ⅰ〕22143x y +=，12(1,0),(1,0)F F -；〔Ⅱ〕2. 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由椭圆C 上的点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭到1F 、2F 两点的间隔之和为4,得2a =，椭圆方程为22214x y b+=，点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入方程可得，23b =，从而可得椭圆的方程，进而可得焦点坐标；〔Ⅱ〕根据题意得到PQ 20y -+=，与椭圆方程联立，利用韦达定理及三角形面积公式可得求出PQ ,11212 2F PQ F F Q F F P P Q S S S y y =+=-=. 试题解析：〔Ⅰ〕由椭圆C 上的点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭到1F 、2F 两点的间隔之和为4,得24,2a a ==，椭圆方程为22214x y b +=，点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入方程可得，23b =，从而可得椭圆的方程为22143x y +=，从而可得焦点坐标为()()121,0,1,0F F -. 〔Ⅱ〕1121212121122F PQ F F Q F F P P Q P Q P Q S S S F F y F F y y y y y =+=⋅+⋅=+=-将PQ l 与C 联立，消去x ，得2890y +-=1F PQ P Q S y y =-==。

2021-2022年高二上学期第二次月考(数学)

2021年高二上学期第二次月考（数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）．1．下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等2. 设直线L的斜率k=2, P1（3,5）, P2（x2,7）, P（－1,y3) 是直线L上的三点,则x2, y3的值依次是 ( )A．－3，4 B．2，－3 C．4， 3 D．4，－33. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 ( )A．B．C．D．4. 在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的集合用阴影表示为下列图中的( )5．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos(x2＋3π2)(x ∈[0,2π])的图象和直线y＝12的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 6．若函数y ＝log a |x －2|(a >0且a ≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f (x )在区间(2，＋∞)上的单调性为 ( ) A ．先增后减 B ．先减后增 C ．单调递增D ．单调递减7.点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为（）A. B. C. D.8．直线与圆相交于M,N 两点，若，则k 的取值范围是（）A. B. C. D.9．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( ) A ． B ． C ． D ．10．.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是________。

高二数学上册第二次月考试题

2019高二数学上册第二次月考试题高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高二数学上册第二次月考试题，希望对大家有帮助。

一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。

1.在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.32、是方程表示椭圆或双曲线的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、.已知+ + = ，| |=2，| |=3，| |= ，则向量与之间的夹角为( )A.30B.45C.60D.以上都不对4、已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是( )A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形5、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的纵坐标之积为，则实数( )A、B、或C、或D、或6、使2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是( )A.-7、设双曲线(a0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( ) A. B.2 C. D.8、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则=( )A. -12B. -2C. 0D. 49、是任意实数，则方程的曲线不可能是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆10、若A ，B ，当取最小值时，的值等于( )A. B. C. D.11、下列命题中是真命题的是( )①若x2+y20，则x，y不全为零的否命题②正多边形都相似的逆命题③若m0，则x2+x-m=0有实根的逆否命题④若x- 是有理数，则x是无理数的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④12、已知椭圆的焦点，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是( )A、圆B、椭圆C、双曲线的一支D、抛物线二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则_______________。

高二数学上学期第二次月考试题(含解析)

【2019最新】精选高二数学上学期第二次月考试题（含解析）高二数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“且”的否定形式是（）A. 且B. 或C. 或D. 且【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n”的否定形式是：∃n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选C．点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.2. 若，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得，所以有,故A 错，故选A.3. 已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则的值为（）A. 4B.C. 8D.【答案】D【解析】抛物线的焦点为, 双曲线的焦点为,,, ,故选D.4. 已知的三个内角所对的边分别为，若，则（）A. 成等差数列B. 成等比数列C. 成等差数列D. 成等比数列【答案】C【解析】试题分析：由题意知:,根据正余弦定理得,,化简得,即,所以成等差数列,故选C.考点：1.正余弦定理；2.等差数列. 5. 给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题；③若是的必要条件，则是的充分条件；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①：若“且”为假命题，则中至少有一个假命题，故①错误；②：若只有一个零点,则当时,只有一个零点,或当时即,故只有一个零点,有或,故②不正确;③若是的必要条件，则q是p的充分条件，因为若,所以若是的必要条件，则是的充分条件；故③正确；④：充分性：在中，若，则a>b，根据正弦定理，可得到，反之也成立，故④项正确.故选B.6. 已知数列满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴，∴∴故选C.7. 设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，表示可行域内的点与点的连线的斜率. 其中最大值为最小值为即目标函数的取值范围为，故选考点：1.简单线性规划的应用；2.直线的斜率.8. 已知是抛物线上的一个动点，是圆上的一个动点，是一个定点，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D.【答案】B【解析】由抛物线方程,可得抛物线的焦点,准线为,又,即N与F重合.由抛物线的定义可得(d为P到准线的距离),圆的圆心设为,半径为1,如图,过圆的圆心M作抛物线的准线的垂线MH,交圆于Q,交抛物线于P,此时取得最小值,且为.故选B.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．9. 已知，若恒成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，可得，∴2x+3y=(2x+3y) =13+≥13+2=25，当且仅当x=y=5时取等号.∵2x+3y＞t2+5t+1恒成立，∴t2+5t+1＜25，解得-8＜t＜3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式求最值.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项（式）均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项（式）的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项（式）均相等，确保取得最值.10. 已知中，角的对边分别是，若，则是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：∵，∴由正弦定理可得：，而，当且仅当时取等号．∴，即，又，故可得：，∴．又∵，可得，故三角形为等腰直角三角形．故选：C．考点：1．正弦定理；2．基本不等式．11. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的长圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设在第一象限，则，∴，故双曲线的方程为，故选D.【考点】双曲线的渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．视频12. 已知数列的前项和为，，且成等比数列，成等差数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】B.....................故数列等差数列；又由，可得,所以数列等差数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以即，故，故，，故，答案为B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列}满足且，则__________.【答案】【解析】数列}满足,, , 可得, 数列的周期为3.14. 不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，若,则恒成立；若，对不等式两边同除以可得恒成立，故，解之得，故应填。

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高二数学上册第二次月考试题
文科数学试题
卷Ⅰ
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．请将正确答案填写在卷二的答题框内. 1. 直线02=-+y x 的倾斜角为
A. 45
B. 60
C. 90
D. 135
2.椭圆13
42
2=+y x 的一个焦点坐标为 A.)0,1( B. )1,0( C.)0,7( D.)7,
0(
3.过两点(11)
-，和(0,3)的直线在x 轴上的截距为 A.
32
B. 3
C.3-
D.32
-
4．已知直线1l ：320ax y +-=与2l ：(1)0a x ay -+=垂直，则a 等于 A.
2- B. 1- C. 0或2- D. 2-或1-
5.“2
1
=
m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的.
A ．充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6.已知圆1)1()2(:,4)1(:2
2
22
2
1=-+-=+-y x O y x O ，那么两圆的位置关系是
A. 内含
B. 内切
C. 外切
D. 相交
7．过点M （－2，4）作圆25)1()2(:2
2
=-+-y x C 的切线l ，又直线023:1=++a y ax l 与直线 l 平行，则直线l 与l 1之间的距离是
A ．
5
8 B ．
528 C ．52 D ． 5
12 8.设圆C 的方程为22
2220x y x y +---=，直线l 的方程为02=-+y x ，则圆C 被直线l
截得的弦长等于
A. 4
B.
C. 2
D. 1
9.与圆1)2(22=-+y x 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有
A. 3条
B. 4条
C. 5条
D. 6条
10．已知y x ,满足不等式组：⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则y x z 2+= 的最大值是
A ．21
B ．19
C ．17
D ．2.5
11．已知以椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准线交
于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是
A ．)2
13,
0(- B ．)1,2
1
3(
- C ．)1,21
5(
- D ．)2
1
5,
0(- 12.设椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为1
e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20
ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，Ａ．必在圆222x y +=内Ｂ．必在圆222x y +=上Ｃ．必在圆2
2
2x y +=外
Ｄ．以上三种情形都有可能
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分. 请将正确答案填写在卷二的答题卡上.
13.经过点)2,0(和点)0,1(-的直线l 的方程为 .
14.过点()1,1P 作直线l ，使得它被椭圆22
194
x y +=所截出的弦的中点恰为P ，则直线l 的方程为 .
15.不等式组20,
20,220,x y x y x y -+≥⎧⎪
++≥⎨⎪--≤⎩所确定的平面区域记为D .若点(),x y 是区域D 上的点，则
2x y +的最大值是 ; 若圆:O 222x y r +=上的所有点都在区域D 上,则圆O
的面积的最大值是 .
16．已知实系数一元二次方程01)1(2
=+++++b a x a x 的两根分别为10,121<<x x x ，且，
a
b
x ，则
12>的取值范围是 .
德阳外国语学校高2011级2009—2010学年度上期第二次月考
文科数学试题
卷Ⅱ
一. 选择题(每小题5分,共60分): 二.
(
每小题4分,共16分):
13. 14.
15. 16.
三.解答题: 本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知直线l 过1l ：02=+-y x 与2l ：02=-+y x 的交点且与直线
052=-+y x 垂直，求直线l 的方程.
18.(本小题满分12分)已知过点)1,0(-且斜率为1直线l 与圆:C
012222=+--+y x y x 相交于Q P ,两点，求弦||PQ 的长.
19.（本小题满分14分）已知直线1+-=x y 与椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 相交于A 、B 两
点.（Ⅰ）若椭圆的离心率为3
3
，焦距为2，求椭圆的方程；（Ⅱ）在的椭圆中，求线段AB 的长.
20.(本小题满分12分)在ABC ∆中，已知)1,3(-A ，B ∠的内角平分线BD 所在的直线方程是
063=+-y x ，AB 边上的中线CE 所在的直线方程是08=-+y x .
求：（Ⅰ）点B 的坐标；（Ⅱ）BC 边所在直线的方程；
21．（本小题满分12分）已知圆C ：224x y +=.（Ⅰ）直线l 过点)1,1(P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若点P 恰好是AB 的中点，求直线l 的方程；（Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
22.（本题满分14分）已知点A ，B 分别是椭圆C ：
120
362
2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆C 上，且位于x 轴上方，0=⋅PF PA .（Ⅰ）求点P 的坐标；（Ⅱ）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点 M 的距离d 的最小值.。