九年级数学上册4.1成比例线段第2课时比例的性质作业课件新版北师大版
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第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B
九年级数学上册4.1.1成比例线段和比例的性质习题课件(新版)北师大版
第1课时 成比例线段(xiànduàn)和比例的性质
第一页，共13页。
1．如果选用__同__一__个__长度单位量得两条线段 AB，CD 的长 度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们___长_度__(_c_h的án比gd，ù) 即 AB∶CD＝___m_∶__n__，或写成ACDB＝___mn_____.其中，线段 AB，CD 分别叫做这个线段比的__前__项__(q_i_á和n _xi_à_n后_ɡ_项)___． 2．四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比__等__于__(d__ěncg与yúd) 的比，即ba__＝____dc，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例 线段，简称__比_例__线__段_____． 3．如果ba＝dc，那么__a_d_＝__b_c___；如果 ad＝bc(a，b，c，d 都 不等于 0)，那么__ba_＝__dc_____第二．页，共13页。
第六页，共13页。
知识点3 比例(bǐlì)的性质
9．(3 分)已知线段 a，b，c 满足关系式ab＝bc，且 b＝4，则 ac
＝___1_6____．
10．(3 分)若5x＝7y，则xy的值为( A )
A．5∶7 B．7∶5 C．3∶5 D．2
11．(3 分)已知 2x＝5y(y≠0)，则下列比例式成立的是( B )
第四页，共13页。
6．(3分)下列各组线段(单位： cm)中，成比例线段的是( B)
A．1，2，3，4
B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
7．(3分)在比例尺是1∶38 000的南京交通(jiāotōng)浏览图上，
玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们
之间的实际距离约为D ( )
第一页，共13页。
1．如果选用__同__一__个__长度单位量得两条线段 AB，CD 的长 度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们___长_度__(_c_h的án比gd，ù) 即 AB∶CD＝___m_∶__n__，或写成ACDB＝___mn_____.其中，线段 AB，CD 分别叫做这个线段比的__前__项__(q_i_á和n _xi_à_n后_ɡ_项)___． 2．四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比__等__于__(d__ěncg与yúd) 的比，即ba__＝____dc，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例 线段，简称__比_例__线__段_____． 3．如果ba＝dc，那么__a_d_＝__b_c___；如果 ad＝bc(a，b，c，d 都 不等于 0)，那么__ba_＝__dc_____第二．页，共13页。
第六页，共13页。
知识点3 比例(bǐlì)的性质
9．(3 分)已知线段 a，b，c 满足关系式ab＝bc，且 b＝4，则 ac
＝___1_6____．
10．(3 分)若5x＝7y，则xy的值为( A )
A．5∶7 B．7∶5 C．3∶5 D．2
11．(3 分)已知 2x＝5y(y≠0)，则下列比例式成立的是( B )
第四页，共13页。
6．(3分)下列各组线段(单位： cm)中，成比例线段的是( B)
A．1，2，3，4
B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
7．(3分)在比例尺是1∶38 000的南京交通(jiāotōng)浏览图上，
玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们
之间的实际距离约为D ( )
北师大版九年级数学上册4.1成比例线段课件
一、激趣导入 提出问题
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中， 汽车的形状还相同吗？大小相同吗？
形状能在下面图形中找出形状相同的图形？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
形状相同，大小不同
二、自主合作 感受概念
自学指导一
认真看课本P77前三个自然段的内容，
三、互查汇报
比例的基本性质
如果 a c ,那么 ad=bc bd
理解概念
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，
那么 a c bd
自学检测二
1、判断下列四条线段是否成比例
1).a 2,b 5, c 15, d 2 3;不知你是
2).a 2,b 3, c 2, d 3; 3).a 4,b 6, c 5, d 10;
一、激趣导入 提出问题 相似图形
4.1 成比例线段
学习目标
1.理解线段的比和比例线段的概念； 2.掌握比例的基本性质及应用.
一、激趣导入 提出问题 ①
②
一、激趣导入 提出问题 ③
这四组图片从形状和大小
④
来看有什么共同特征？
形状、大小都
相同-- 全等形
一、激趣导入 提出问题
①
②
④
③
形状 相同 ，大小 不同
5 2 —————
3.把mn=pq写成比例式，写错的是（ D）
A. m p B. p n C. q n D. m p
q n mq
mp nq
4、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则
a=___,b=___,c=___.
四、 变式练习 应用概念 例题.如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m， 按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形
北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件
第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助
北师大版初中数学九年级上册4.1 第2课时 比例的性质1ppt课件
3
3
3
2 (2b d 5 f ) 3
2 18 12
2 点拨：遇到等比问题时，常设辅助
未知数比值k，题中的比为 ，
3 利用这种方法思路简捷。
活动三：方法点拨 应用新知
解法二：由已知得：
2a c 5e 2 (分式的基本性质）
2b d 5 f 3
2a c 5e 2 (等比的性质）
活动二：比例变换感触新知
1段、，已即知a四条c线，段则a下、列b、各c式、成d是立成吗比？例线 bd
① bd ac
② ab cd ③ a b
b
d
cd
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
反比性质：若 a c ，则 b d
0,则
a
_
3
_2 _____
_a,
b
_
5
_2_____
,a
b
_
5
_3__
b
b
a
3、 若 x y z ,则 x y z ___3____,
234 y
活动五：变式训练 发展思维
1、 已知：b c a c a b k,求2k的值.
ab c
探索： 当a b c 0时，k _-_1_____
合比性质：若
ba b
dc d
，则
ac
ab cd
b
d
更比性质：若 a c ，则 bd
ab ca
2.比例还有一个性质：
等比性质：若 a c m (b d n 0)
bd
n
则
a b
c m d n
[++初中数学]成比例线段第2课时++等比性质课件+北师大版九年级数学上册
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3
典例精析
a b c
ab
例3已知 ，则
的值为 1
2 3 5
c
.
解：设 a b c k ，
…… 设元
则 a = 2k，b = 3k，c = 5k .
…… 表示
a b 2k 3k
1.
c
5k
…… 消元
2
3
5
课堂练习
7
1
ab
ab
a 4
1.(1)已知 b 3 ，那么 b = 3 ， b = 3 .
c
a
b
求 k 的值.
a +b b+c c +a
k ，
解：当 a + b + c ≠ 0 时，由
c
a
得 a + b + b + c + c + a k ，则 k = 2.
b
a +b+c
当 a + b + c＝0 时，则有 a + b = －c.
a + b c
1.
此时 k
c
c
综上所述，k 的值是 2 或－1.
解：
= , −3 = 2 × 9, = −6
9
（2）若 a = -3，b= 3 ，c = 2，求 d.
−3
解： 3
=
2
,
-3d=2 3, d=
2 3
3
当堂小结
基本
性质
比例的
性质
a c
如果 b d ，那么 ad = bc.
如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)，
典例精析
a b c
ab
例3已知 ，则
的值为 1
2 3 5
c
.
解：设 a b c k ，
…… 设元
则 a = 2k，b = 3k，c = 5k .
…… 表示
a b 2k 3k
1.
c
5k
…… 消元
2
3
5
课堂练习
7
1
ab
ab
a 4
1.(1)已知 b 3 ，那么 b = 3 ， b = 3 .
c
a
b
求 k 的值.
a +b b+c c +a
k ，
解：当 a + b + c ≠ 0 时，由
c
a
得 a + b + b + c + c + a k ，则 k = 2.
b
a +b+c
当 a + b + c＝0 时，则有 a + b = －c.
a + b c
1.
此时 k
c
c
综上所述，k 的值是 2 或－1.
解：
= , −3 = 2 × 9, = −6
9
（2）若 a = -3，b= 3 ，c = 2，求 d.
−3
解： 3
=
2
,
-3d=2 3, d=
2 3
3
当堂小结
基本
性质
比例的
性质
a c
如果 b d ，那么 ad = bc.
如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)，
北师大版九年级上册数学 4.1成比例线段课件
成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d叫
bd
做成比例线段，简称比例线段.
AB 8 2, AD 2 10 2, AB AD ; EF 4 EH 10 EF EH AB 8 2 10 , EF 4 2 10 , AB EF . AD 2 10 5 EH 10 5 AD EH
解：根据题意，得AE 1 AB, 2
AD AB . AE AD
将AE 1 AB代入 AD AB ,得
2
AE AD
AB 2 AD 2
2，
开平方，得 AB （2 AB 2舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的比为 2∶1.
12.已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=___6_c_m__.
随堂练习
1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些 利用线段比的事例？
地图上，图上距离与它所表示的实际距离的比通 常称为比例尺，如1∶10000，意为图上是1cm,实 际距离为10000cm.举例略.
2.一条线段的长度是另一条线段的5倍,求这两条 线段的比.
5∶1.
3.一条线段的长度是另一条线段长度的 3，求
5
13.如果2x 5y,那么 x ____2____.
y
10
14.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=__3__,
20
b=___5__,c=___3___.
A. m p qn
B. p n C. q n mq mp
D D. m p .
nq
A
CB
解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8k ∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8， AB∶CB=8k∶3k=8∶3．
北师大版数学九年级上册 4.1.2等比性质 课件
知识讲解
已知a,b,c ,d,e,f 六个数，如：
那
成立吗?为什么?
提 示 用“设k法”,设
,
结论：
知识讲解
在△ABC与△DEF 中，已
求△DEF 的周长.
解：
,
”4(AB+BC+CA)=3DE+CF+FD),
,且△ABC 的周长为18cm,●
又",“AABC的周长为18cm, 即 MB+BCHCA=18cm, 即△D 欧F的周长为24cm
强化训练 1.如果x:y=2:3, 则下列各式不成立的是( D )
强化训练
2.若
,贝 的值为(A )
8
5 3 —2
A. 一
B.
C.
D.
强化训练
3.若
4.已知
则
5.如果
课堂总结 我们这节课进一步研究了比例的有关性质，现在归纳如下：
目标测试
1.若
A.3
88 5
5-8
8
,则的值是( D
)
D. 一
目标测试 2.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足 m 是任意实数，则下列各式中， 一定成立的是(D )
目标测试
3.已知
且2b-3d+f=4,
求2a-3c+e 的值.
解：
∵2b-3d+f=4,
九年级数学北师版 ·上册
第四章图形的相似 1成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例线段
第2课时等比性质
新课引入
上一节课我们学习了比例的基本性质，请 同学们回顾一下!
那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于0),那
这节课我们将进一步探究比例的其它性质.
九年级数学上册4.1.1成比例线段课件新版北师大版
比例与叙述的顺序有关
探究学习,获取新知
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，即a c ，那么
bd
ad=bc吗？ 反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比
例吗？
例题解析,应用新知
比例的基本性质
如果 a c ,那么ad=bc.
bd
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 a c .
九年级数学上册4.1.1成比例线段课件新版北师大版
美图欣赏,情境导入
美图欣赏,情境导入
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
探究学习,获取新知
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照 片中，汽车的形状还相同吗？大小呢?
探究学习,获取新知
考考你的眼力 请在下面图形中找出形状相同的图形？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
M
同理可得EH= 1 0 .
又∵AB=8，EF=4，
∴
AB EF
8 4
2
AD
，EH
2
10 10
2
AB
，AD
2
8 10
4 EF
10 ，E H
4
10 .
你发现了什么？
AB AD EF EH
A成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与 d的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d叫
bd
做成比例线段，简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段， AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
探究学习,获取新知
跟踪练习
判断下列四条线段是否成比例. (1)a 2,b 5,c 15, d 2 3; (2)a 2,b 3,c 2, d 3; (3)a 4,b 6,c 5, d 10; (4)a 12,b 8,c 15, d 10.
探究学习,获取新知
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，即a c ，那么
bd
ad=bc吗？ 反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比
例吗？
例题解析,应用新知
比例的基本性质
如果 a c ,那么ad=bc.
bd
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 a c .
九年级数学上册4.1.1成比例线段课件新版北师大版
美图欣赏,情境导入
美图欣赏,情境导入
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
探究学习,获取新知
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照 片中，汽车的形状还相同吗？大小呢?
探究学习,获取新知
考考你的眼力 请在下面图形中找出形状相同的图形？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
M
同理可得EH= 1 0 .
又∵AB=8，EF=4，
∴
AB EF
8 4
2
AD
，EH
2
10 10
2
AB
，AD
2
8 10
4 EF
10 ，E H
4
10 .
你发现了什么？
AB AD EF EH
A成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与 d的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d叫
bd
做成比例线段，简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段， AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
探究学习,获取新知
跟踪练习
判断下列四条线段是否成比例. (1)a 2,b 5,c 15, d 2 3; (2)a 2,b 3,c 2, d 3; (3)a 4,b 6,c 5, d 10; (4)a 12,b 8,c 15, d 10.
初中北师大版数学九年级上册4.1【教学课件】《 成比例线段》
谢谢观看！
d 3 1 = = b 6 2
a d = c b
即线段a、c、d、b成比例。 想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段。
答:可以。
如:
a c = d b
c b = a d
d b = a c 等。
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
典题精讲
例2：如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10。AE为BC边上的高，垂足E为BC中点。
(a,b,c,d均不为零)
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
探索新知
请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
• 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长。 • 如:a=14.8cm，b=22cm。
a 14 .8cm 37 a与b的比是多少？ b 22 cm 55
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n。
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
学以致用
2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ） A.2cm,3cm,4cm,1cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
两 条 线 段 单 位 要 统 一
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
探索新知
1 1 A′
AB = AC
2 5
B′
B
1 AB 2 = = 2 A′B′ 2 2 1 5 AC = = A′C′ 2 2 5
C C′
∴
AB A′B′
AC = A′C′