2016年七年级数学上册 第一章 有理数 有理数的加法导学案 (新版)新人教版
七年级数学上册 第一章 第16课时 有理数的加减乘除混合运算导学案 (新版)新人教版
第16课时有理数的加减乘除混合运算练2计算：-124÷（41-61-1）3.用计算器计算有理数的加减乘除【例3】用计算器计算：（1）57+（-15.4）×0.2-（-364.56）÷（-19.6）（2）-4.35×（-0.12）-10.63÷（-5.315）总结：计算器具有运算快，操作简便，体积小的特点，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算快捷得多. 在计算器上输入整数、小数比较简单，依次输入数字和小数点即可，但输入分数、负数时要用到一些功能键.输入负数要用到（-）键；输入分数要用到ab/c 键.练3用计算器计算（结果保留两位小数）：（1）180.65-（-32）×47.8÷（-15.5）（2）-6.32÷（-0.25）×90-3.21÷4.32五、课后小测 1.判断下列计算方法是否正确，若不正确请给出正确的计算过程．（1）(－2)÷5×(－51).解：(－2)÷5×(－51)＝(－2)÷(－1)＝2. （2）（-5）÷23⨯32. 解：原式=（-5）÷(23⨯32)=（-5）÷1=-5.2．计算：（1）．（2）（﹣9）×（﹣5）﹣20÷4．（3）÷[﹣7+﹣（﹣6）]．3．计算：（1）20×（﹣）+（﹣30）÷6．（2）（﹣28）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣2）．（3）（）÷（﹣）4．计算：（﹣﹣3+﹣）÷（﹣）．5．计算：﹣×÷3+（﹣0.25）÷．6.用计算器计算（结果保留两位小数）：（1）（-3.6）×128÷72-21.6×2.4 （2）-4.625÷3.68-5.2×45.67+3.11÷57．计算：1111120()52126-⨯-+-+．判断计算过程是否正确，若不正确请指出错误并改正．解：原式=1111 12012012012052126-⨯-⨯-⨯-⨯=－114．8．我们在计算时经常碰到一题多解的情况．如计算：12112 ()() 3031065-÷-+-．解法一：原式=12112()()3036105-÷+--=151()()3062-÷-=1330-⨯=110-．解法二：原式的倒数为：2112()31065-+-÷（130-）=2112()31065-+-×（－30）=203512-+-+=10-．所以原式=1 10 -．阅读上述材料，并选择合适的方法计算：（142-）÷（132261437-+-）．9．小明在计算时他是这样运算：==﹣12﹣18+8=﹣22 他做得对吗？如果不对，请你写出正确的计算过程．典例探究答案：【例1】【解析】2312()()(0.25)34⨯-+-÷-=（-8）+（-34）×（-4）=-8+3=-5.练1【解析】（1）原式=7-（-66）÷2+（-2）=7-（-33）+（-2）=24（2）1.8÷（-6）—6÷（—2）×0.3=-0.3-（-3）×0.3=-0.3+0.9=0.6（3）1—12÷（—2）×1()3-+2×[12÷（-14）]=1-（-6）×1()3-+2×[12×（-4）]=1-2+2×（-2）=1-2-4=-5【例2】【解析】本题的一般解法如下：原式=)3610363036273621()361(+-+-÷-=)3614()361(-÷-=)1436()361(-⨯-=141. 此解法是按照运算顺序进行计算的，避免了常见错误，但运算较繁琐.现利用倒数来巧妙求解，具体解法如下： 原式的倒数为)361()1856543127(-÷+-+-=)36()1856543127(-⨯+-+-=)36(185)36(65)36(43)36()127(-⨯+-⨯--⨯+-⨯- =21-27+30-10=14.所以原式=141.练2【解析】原式=-124÷（-1112）=-124×（-1211）=122． 【例3】【解析】（1）35.32（2）2.522练3【解析】（1）81.97（2）2274.46课后小测答案：一、解答题（共9小题）1.剖析：错解的原因是改变了运算顺序，乘除是同一级运算，应从左到右依次运算，不能一味为了简便而忽视运算顺序. （1）正解：(－2)÷5×(－51)＝(－2)×51×(－51)＝252. （2）正解：（-5）÷23⨯32=（-5）×32×32=-209 2.（1）解：原式=（﹣7.5）×（﹣4）××（﹣）=﹣（×4××） =﹣．（2）解：（﹣9）×（﹣5）﹣20÷4，=45﹣5，=40．（3）解：÷[﹣7+﹣（﹣6）]=÷（﹣7++6）=÷（﹣）=×（﹣4）=﹣1．3.（1）解：20×（﹣）+（﹣30）÷6=﹣20×﹣30÷6=﹣25﹣5=﹣30．（2）解：原式=﹣4﹣6=﹣4+（﹣6）=﹣（4+6）=﹣10．（3）解：原式=（）×（﹣60），=﹣×60﹣×60+×60，=﹣45﹣35+50，=﹣30．4.解：原式=（﹣﹣3+﹣）×（﹣56）=28+168﹣+=28+168﹣14=182．5.解：原式=﹣××+（﹣0.25）×64=﹣+（﹣16）=﹣16．6.（1）-58.24；（2）-238.12．7.不正确，运用分配率相乘时要注意符号；解：原式=1111120-120+12012052126-⨯-⨯⨯-⨯（）=24-60+10-20=-468.解：原式的倒数为：（132261437-+-）÷（142-）=（132261437-+-）×（-42）=-7+9-28+12 =-149.解：不对．原式=（﹣6）÷=（﹣6）÷=（﹣6）×12 =﹣72．。
2016年七年级数学上册第一章有理数有理数导学案(新版)新人教版
有理数【学习目标】1 •理解并掌握有理数的相关概念.2 •了解分类标准与分类结果的相关性，培养分类能力.【学习重点】正确理解有理数的概念.【学习难点】正确理解分类的标准并按照一定的标准进行正确分类.敎学环节指导行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么.行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案.教会学生落实重点.提示：1.有限小数和无限循环小数都能化为分数，所以我们把它们看成有理数;2 •无限不循环小数不是有理数，如：n ;3 •所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合；4 .集合中的“…”表示填入的数只是集合的一部分.情景导入生成问题旧知回顾：1 •正数：大于0的数叫做正数：负数：在正数的前面加上符号“一”的数叫做负数: n是无限不循环小数.2 .若向南走10米记作—10米，则+ 5米表示向北走5米.1 173.下列各数：—20, 5, —, 0.23 , —0.04 , 0, —6, 8, y，其中正数有4个，负数有生个，整数有5个.自学互研生成能力知识模块一有理数的相关概念【自主学习】阅读教材P6思考，完成下面的内容：想一想：除了教材P6中列举的数，你还能举出你学过哪些数吗？归纳：正整数、、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数. 【合作探究】1.下面的说法中，正确的个数有(B )①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正整数，就是负整数;④一个分数不是正分数，就是负分数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .零是正数与负数的分界，表示基准，它既不是正数，也不是负数.3 .正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.4 .判断正误：(1) 有理数包括整数、0和分数.(X )(2) —个有理数不是正有理数就是负有理数. (X )(3) n是正数.(V)知识模块二有理数的分类【自主学习】. ■正整数整数0(1)按定义分类：有理数.负整数正分数分数负分数提示：有理数的分类：一要标准统一；二要不重不漏；行为提示：教会学生怎么交流•先对学，再群学•充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学一帮扶学一组内群学来开展)•在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.正整数正分数正有理数(2)按性质分类：有理数0负有理数方法归纳：小数都看成分数，有理数的两种分类不能相混淆.【合作探究】把下面各数填在相应集合的大括号里:15,—3,+ 1, 3，—1.5 , 0, 0.2 , 31 2,- 4|1 1正数集合｛15 , + 1 , |, 0.2 , 34，…｝；3负数集合｛—3,—1.5 , —4”，…｝;整数集合｛15 , —3, + 1, 0,…｝;1 1正分数集合｛§, 0.2 , 34,…｝；3 负分数集合｛—1.5 , —45，…｝；1 1 3分数集合｛§,—1.5 , 0.2 , 34,—45，…｝.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 •各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.【展示提升】3知识模块一有理数的相关概念知识模块二有理数的分类检测反馈 达成目标【当堂检测】1.下列说法错误的是（D ）n A _2不是有理数C.自然数就是非负整数D.自然数就是正整数1-,0, — 321 , 35% 72,— 3.1415 , + 2. 5 1{ -5，- 321，- 3.1415，…}；1.收获： _______________________________________________________________________________________________ 2 .存在困惑： ________________________________________________________________________________________________ B. 0.1是有理数2 .把下列各有1, 0.3 , 解：负数 整数｛1 ,0,— 321 , 72,+ 2，…};负分数｛15,— 3・1415，…}.3.将下列各数填在相应的集合圈中：一 0.5 , 0, 22 + 2.9 , — 7, — 900, 99.9 , 4, — 3.14 , ~.课后反思查漏补缺。
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.3.1有理数的加法》优质课导学案_1
《有理数的加法1》教学设计（一）知识与技能目标1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。
2、运用有理数加法法则熟练进行两个有理数加法运算。
（二）过程与方法目标1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。
2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。
3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想（三）情感态度与价值观目标(1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。
（2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。
（3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。
二、教学重点、难点：重点：理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则三、教学组织与教材处理：在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。
新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）；行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）；省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。
信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。
又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。
另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面体验数学的生活性。
七年级数学上册《第一章 有理数》导学案(新版)新人教版
《第一章 有理数》一、【正负数】 _________ ___统称有理数。
有理数的分类：[基础练习]1.把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7, 21正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝2.某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】规定了 、 、 的直线，叫数轴。
[基础练习]1.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4， -|-2|， -4.5， 1， 02.下列语句中正确的是（ ）A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3.①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
4.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-2三、【相反数】像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质：1.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
2.互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]1. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=0的相反数是 ； a 的相反数是 ；2的相反数的倒数是__2.若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数有理数有理数·有理数加减法法则· ——口诀记法 先定符号，再计算， 同号相加不变号； 异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑； 减负加正不混淆。
七年级数学上册 第一章 有理数复习导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学学案
第一章有理数复习复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．重点：有理数概念和有理数的运算；难点：对有理数的运算法则的理解．知识回顾(一)正负数、有理数的分类正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．正分数、负分数统称分数，试举例说明．整数和分数统称有理数．(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．(三)相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.相反数的相关性质：1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；2．互为相反数的两个数，和为0.(四)绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是__0__．一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a；(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__；(3)当a ＝0时，∣a ∣＝ 0 .(五)有理数的运算(1)有理数加法法则：______________________； (2)有理数减法法则：______________________；(3)有理数乘法法则：______________________；(4)有理数除法法则：______________________；(5)有理数的乘方：________________________．求n 个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．即：a n＝aa …a (有n 个a )．从运算上看式子a n ，可以读作a 的n 次方；从结果上看式子a n ，可以读作a 的n 次幂． 有理数混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行(六)科学记数法、近似数把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法．1．把下列各数填在相应的大括号内：1，，－789，25，0，－20，，－590，78正整数集{1，25，…}；正有理数集{1，25，78…}； ，－789，－20，，－590…}；负整数集{－789，－20，－590…}；自然数集{1，25，0…}；正分数集{78…}；，，…}．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( D )3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来． 4，－|－2|，，1，0.4．下列语句中正确的是( D )A ．数轴上的点只能表示整数B ．数轴上的点只能表示分数C ．数轴上的点只能表示有理数D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a 的相反数是－a ．6．若a 和b 是互为相反数，则a ＋b ＝__0__．7．如果－x ＝－6，那么x ＝__6__；－x ＝9，那么x ＝－9.8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．9．如果a ＞3，则|a －3|＝__a －3__，|3－a |＝a －3． 10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．11．33＝__27__；(－12)2＝__14__；－52＝－25；22的平方是__16__． 12．下列各式正确的是( C )A ．－52＝(－5)2B ．(－1)1996＝－1996 C ．(－1)2003－(－1)＝0 D ．(－1)99－1＝013．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103. 14．120万用科学记数法应写成1.20×10624000．15．千万分位；5.47×105精确到__千__位．16．计算：(1)12－(－18)＋(－7)－15；解：原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8；(2)－23÷49×(－23)3； 解：原式＝－8×94×(－827) ＝163； (3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；解：原式＝1×2－8÷4＝2－2＝0；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]＝10000＋(16－24)＝10000－8＝9992.。
七年级数学上册第一章第3课时有理数导学案(新版)新人教版
第3课时有理数A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0练2．下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称2.有理数的分类【例2】把下列各数填入它所属于的集合内：15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333正整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}．总结：对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，属于正整数的有；属于负数的有；属于整数的有．练4．（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3；（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？3．带“非”字的数的集合【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数.这五个数是．（只写出一组即可）总结：有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.练5．把下列各数分别填在相应的横线上：1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．负数有：；非负数有：；非负整数有：．练6．下列说法正确的是（）A．存在最大的有理数 B．存在最小的有理数C．存在最大的非负数 D．存在最小的非负数五、课后小测一、选择题1．（2009•温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣3.52．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中，属于整数集合的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，，9，，﹣28，负有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法正确的是（）A．非负数是正数B．非正整数是负整数C．0和正整数是自然数D．非正数小于06．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．把下面的有理数填在相应的大括号里：4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，整数：；分数：；正数：；负数：_____________________________．8．有理数中，最大的负整数是．9．下列各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有．10．有限小数和无限循环小数统称数．11．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：．三、解答题12．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合，（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在处（A，B，C），你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？例题详解：【例1】在数-5，22 7-，-0.1010010001…，0，0.3&，1.414，π中，有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个分析：根据有理数的定义进行判断．解答：解：10.3=3&是有理数，故-5，227-，0，0.3&，1.414都是有理数，共5个．而-0.1010010001…和π都属于无限不循环小数，不是有理数．故选：D．点评：本题考查了有理数的概念，能理解有理数的概念是解此题的关键．【例2】把下列各数填入它所属于的集合内15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333正整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}．分析：根据有理数的分类填写：．解答：解：正整数集合{15，123 …}；负整数集合{﹣5，﹣80 …}；正分数集合{，0.1，2.333 …}；负分数集合{﹣，﹣，﹣5.32 …}．点评：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义是关键．【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数，这五个数是﹣1，13-，0，3，5.2 ．（只写出一组即可）分析：由于5个数（不能重复）满足三个数是非正数；且满足三个数是非负数，则5个有理数中有一个0，两个正数，两个负数，然后按此要求写出5个有理数即可．解答：解：首先根据条件①②可知这5个数中必有一个0；然后再写两个负数：﹣1，13-，两个正数3，5.2．故答案为﹣1，13-，0，3，5.2．点评：本题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．练习答案：练1．下列四个数中，不属于有理数的是（）A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0分析：根据有理数的概念进行判断即可．解答：解：A、﹣2.5是负分数，属于有理数；B、是正分数，也是有理数；C、1.2520972502…是无限不循环小数，不属于有理数，故本选项正确；D、0是整数，属于有理数．故选C．点评：本题考查了有理数的概念．认真掌握小数的分类是关键．练2．下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称分析：根据有理数的概念，利用排除法求解即可．解答：解：整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；整数中也含有负整数，C错误；有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误．故选B．点评：本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，属于正整数的有5，102 ；属于负数的有﹣2，﹣0.3，﹣，﹣1，﹣17 ；属于整数的有5，﹣2，0，102，﹣17 ．分析：照有理数的分类填写即可，整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．解答：解：属于正整数的有：5，102；属于负数的有：﹣2，﹣0.3，﹣，﹣17；属于整数的有：5，﹣2，0，102，﹣17．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．练4．（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？解：（1）如图：（2）重叠部分表示正整数5．练5．把下列各数分别填在相应的横线上：1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2008 ；非负数有：1，，325，0，0.618 ；非负整数有：1，325，0，﹣2008 ．分析：根据有理数的分类进行判断即可．解：负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2008；非负数有：1，，325，0，0.618；非负整数有：1，325，0，﹣2008；点评：本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，非负数．练6．下列说法正确的是（）A．存在最大的有理数 B．存在最小的有理数C．存在最大的非负数 D．存在最小的非负数分析：没有最大的有理数，也没有最小的有理数；没有最大的非负数，但有最小的非负数．注意0这个数比较特殊．解答：解：A、不存在最大的有理数．故本选项错误；B、不存在最大的有理数，故本选项错误；C、不存在最大的非负数，故本选项错误；D、存在最小的非负数是0，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了有理数的性质，注意非负数的定义．特别注意：0这个数．课后小测答案：1．（2009•温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣3.5解：在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中负数有﹣2和﹣3.5，但﹣3.5是小数而不是整数，所以只有﹣2是负整数．故选C．2．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个解：解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，7，34%，0.67，，共7个．故选C．3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：在 1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有：1、﹣5、0、4共四个．故选A．4．下列各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，，9，，﹣28，负有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：解：负有理数有﹣8.25，﹣0.4，，﹣28，共四个．故选D．5．下列说法正确的是（）A．非负数是正数B．非正整数是负整数C．0和正整数是自然数D．非正数小于0解：A、非负数包括正数和零，故此选项错误；B、非正整数包括负整数和零，故此选项错误；C、0和正整数是自然数，故此选项正确；D、非正数是小于等于0的数，故此选项错误．故选：C．6．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据非负整数的定义可知这些数中的非负整数有0和5，故选B．7．把下面的有理数填在相应的大括号里：4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，整数：4，0，﹣6，208，﹣37 ；分数：﹣，3.5，，﹣，﹣4.6 ；正数：4，3.5，，208 ；负数：﹣，﹣6，﹣，﹣4.6，﹣37 ．解：根据整数、分数、正数、负数的定义可得：整数有：4，0，﹣6，208，﹣37；分数有：﹣，3.5，，﹣，﹣4.6；正数有：4，3.5，，208；负数有：﹣，﹣6，﹣，﹣4.6，﹣37．8．有理数中，最大的负整数是﹣1 ．解：有理数中，最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．9．下列各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有0，75，198 ．解：非负整数的有：0，75，198．故答案为：0，75，198．10．有限小数和无限循环小数统称有理数．解：有限小数和无限循环小数统称有理数．故答案为：有理．11．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：﹣．解：非正数即负数，且为分数，故可得﹣．12．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数这3个数应填在 A 处（A，B，C），你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？解：（1）（2）由图形可得，有3个数既是正数又是整数这3个数应填在A处，两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合．故答案为：A．。
人教新课标版七年级上数学第一章《有理数》导学案：1.3有理数的加减法
第一章有理数《1.3有理数的加法》导学案（1）N0:8班级小组姓名小组评价________教师评价_______一、学习目标1、能正确的进行有理数的加法运算；2、经历探索有理数加法法则的过程，加深对有理数加法法则的理解。
二、自主学习1、自学教材16—18页总结有理数的加法法则：(1)同号两数相加，例1、计算（-4）+（-5）第一步：确定类型（-4）+（-5）（同号两数相加）第二步：确定和的符号（-4）+（-5）=-（）（取相同的符号）第三步：确定绝对值（-4）+（-5）= -9 （把绝对值相加）练习：3+2 = （-3）+（-2）= (-1)+(-6)=(2)绝对值不相等的异号两数相加，例2、计算（-2）+6第一步：确定类型（-2）+6 （异号两数相加）第二步：确定符号∵6 2，∴（-2）+6 =+（）（取绝对值较大的加数的符号）第三步：确定绝对值∵6-2=4，∴（-2）+6=+4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习:(-3)+4=+( )= 3+（-4）=-（）=5+(-7)= = （-12）+19= =同学们知道有理数的加法的步骤吗？①确定类型；②确定和的；③最后进行绝对值的。
(3)互为相反数的两个数相加得。
比如：5+(-5)= -3+3=(4)一个数同0相加，仍得。
比如：3+0= 0+（-5）=2、自学检测(1)＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。
(2)按①的格式计算下列各题①14+（-21） ②（-18）+（-9） ③（-0.8）+1.7 ④-8+ 8解：①原式= -（21-14）=-7三、合作探究1．填空（1）、某天气温由-3℃上升4℃后气温是 ； 比-3大5.（2）、已知两数5与-9，这两个数的和是 ，这两个数的绝对值的和是 ，这两个数的相反数的和是 .2、设a=-32，b=31，计算 （1）a+(-b) （2）(-a)+b (3)a+2b3、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3:1胜，第二场2:3负，第三场0:0平，第四场2:5负。
人教版七年级数学上册同步备课 《第一章》1.3.1 有理数的加法(第一课时)(导学案)
1.3.1 有理数的加法（第一课时）导学案一、学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.（几何直观）2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（几何直观）重点：运用该法则准确进行有理数的加法运算.难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.二、学习过程：自学导航思考1：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？思考2：结合上表思考，有理数的加法可以统一划分成几类？合作探究情境：某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分.问题1：先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？____________________问题2：先锋队第一题答错了，第二题答对了，则该队两题过后得多少分？____________________探究1：计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3) 结合上面的图示结论，在下边尝试作图因此 5＋3＝_____我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.(请你在下边数轴上尝试画出相关图示)因此 5＋3＝____探究2：计算 (－5)＋(－3) 请按照探究1的思考方式完成因此 (－5)＋(－3)＝_______【归纳】由探究1、2可以看出：___________________________________________________.【尝试应用】(+5)+(+13)=____ 8+5=____ (+7)+4=____(-4)+(-1)=____ (-12)+(-5)=____ (-3)+(-13)=____探究3：计算 (－3)＋5 请按照探究1的思考方式完成因此 (－3)＋5＝_______探究4：计算 3＋(－5) 请按照探究1的思考方式完成因此 3＋(－5)＝________【归纳】由探究3、4可以看出：________________________________________________________ _______________________________________________________________________.【尝试应用】(-9)+(+13)=____ 5+(-8)=____ (-7)+2=____(+4)+(-1)=____ 12+(-5)=____ 3+(-13)=____探究5：计算 5＋(－5) 请按照探究1的思考方式完成因此 5＋(－5)＝______【归纳】由探究5可以看出：_______________________________________________.思考：一个数同0相加，结果如何？______________5＋0＝____，(－5)＋0＝____.有理数加法法则1._______________________________________________________________________.2.___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________.3.______________________________________.考点解析考点1：有理数加法法则★ 例1.计算：(1)(+15)+(+7); (2)(-10.3)+(-3.8); (3)(-15)+(+7); (4)(+23)+(-13); (5)(-6.6)+(+6.6); (6)(-12)+0.【迁移应用】1.计算：5+( -7)=( )A.2B.-2C.12D.-12 2.比-3大5的数是( )A.-2B.-8C.2D.83.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 的值为( ) A.正数 B.负数 C.0 D.非负数4.计算：(1)(-51)+(-37); (2)(-3)+0; (3)12+(-12); (4)(-1.2)+0.7; (5)34+(-23).考点2：利用有理数加法法则进行计算★★ 例2.计算：(1)(-123)+(+56); (2)(+18)+(-0.125); (3)(-215)+(+0.8).【迁移应用】1.下列计算错误的是( )A.(-214)+0.25=-2 B.(-3)+(-3)=6 C.(-11)+0=-11 D.(-1.75)+(-214)=-42.计算：(1)(+314)+(-2.25); (2)(-323)+(-213);考点3：利用加法法则进行分析★★★★ 例3.下列说法正确的是( )A.两个有理数的和一定大于任何一个加数B.若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数C.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数D.若a ≠0,b ≠0，则a+b ≠0 【迁移应用】1.若两个有理数的和为正数，则下列说法正确的是( ) A.两个数一定都是正数 B.两个数都不为0C.两个数中至少有一个为正数D.两个数中至少有一个为负数 2.如果a+b ＜0且b ＞0，那么以下判断不正确的是( )A.|a|+b ＞0B.a+|b|＜0C.(-a)+|b|＜0D.(-a)+(-b)＞03.已知有理数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号： (1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b).考点4：利用分类讨论思想计算有理数的加法★★★★ 例4.若|x|=2，|y|=5，且x ＞y ，求x+y 的值.【迁移应用】1.已知|x|=11，|y|=9，且x＜y，则x+y的值为___________.2.已知|x|=8，|y|=3, |x+y|=x+y，则x+y=__________.考点5：有理数加法的实际应用★★★例5.去年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄去年从7月到12月的存款情况：(1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？(2)截止到12月，存折上共有多少元存款？【迁移应用】下表记录的是长江流域某站点某一周6天内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上周日的水位已达到警戒水位33m.这6天哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？。
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有理数的加法
【学习目标】
1．掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．
2．利用有理数的加法运算解决简单的实际问题．
【学习重点】
掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．
【学习难点】
能运用加法运算律简化加法运算．
行为提示：在黑板上画一个温度计，规定上升记为正数，下降记为负数，利用数形结合思想，掌握有理数加法法则．
行为提示：让学生阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．提前完成的同学可以主动帮助本组的潜能生分析解题思路．
情景导入生成问题
旧知回顾：
有理数的绝对值的定义是什么？
答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
在小学我们学过正数与0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？本节课我们共同来研究这个问题．
自学互研生成能力
知识模块一探究有理数加法的运算法则
【自主学习】
阅读教材P16～P17“探究”之前的内容，类比教材的探索过程，完成下面的内容：
【合作探究】
问题：如果规定向东为正，向西为负，则
(1)某同学向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了6米，这个问题用算式表示为：4＋2＝6；
(2)某同学向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米，这个问题用算式表示为：(－2)＋(－4)＝－6．
提示：首先确定和的符号，再把各加数的绝对值相加．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
方法指导：已知a>0，b<0，且a＋b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小，再利用数轴来比较大
小.
通过上面几个算式，说说两个有理数相加，和的符号怎样确定？
答：①两个正数相加，和的符号为正；②两个负数相加，和的符号为负．
归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加．
阅读教材P17～P18例1之前的部分，用上面的方法探究异号两数相加．
归纳：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
知识模块二有理数加法的运算法则的运用
【自主学习】
学习教材P18例1.
【合作探究】
计算：
(1)23＋(－5)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋47
； (3)0＋(＋10)． 解：原式＝18; 解：原式＝－221
； 解：原式＝10. 交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 探究有理数加法的运算法则
知识模块二 有理数加法的运算法则的运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为( C )
A ．24
B ．－24
C ．2
D ．－2
2．下面结论正确的有( C )
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；
②一个正数与一个负数相加得正数；
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；
④两个正数相加，和为正数；
⑤两个负数相加，绝对值相减；
⑥正数和负数，其和一定等于0.
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为0．
4．如果a>0，b<0，且a ＋b<0，比较a 、－a 、b 、－b 的大小．
解：b<－a<a<－b.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。