高一数学必修四平面向量测试题及答案
第二章平面向量测试题
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1．设点P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ）。
A 、-9
B 、-6
C 、9
D 、6
2．已知 =(2,3), b =(-4,7)，则 在b 上的投影为（ ）。
A 、
B 、
C 、
D 、
3．设点A （1，2），B （3，5），将向量 按向量 =（-1，-1）平移后得向量
为（ ）。 A 、（2，3） B 、（1，2） C 、（3，4） D 、（4，7）
4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，且sinA=sinBcosC ，那么ΔABC 是（ ）。
A 、直角三角形
B 、等边三角形
C 、等腰三角形
D 、等腰直角三角形
5．已知| |=4, |b |=3, 与b 的夹角为60°，则| +b |等于（ ）。
A 、
B 、
C 、
D 、
6．已知O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段 所成的比为2，则（ ）。
A 、
B 、
C 、
D 、
7．O 是ΔABC 所在平面上一点，且满足条件
，则点O 是ΔABC 的（ ）。 A 、重心 B 、垂心 C 、内心 D 、外心
8．设 、b 、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题： (1)( ·b )2= 2·b 2 (2)| +b |≥| -b | (3)| +b |2=( +b )
2 (4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等于（ ）。
A 、
B 、
C 、
D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。
A 、至少有一个实数解
B 、至多只有一个实数解
C 、至多有两个实数解
D 、可能有无数个实数解
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.
11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________
12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______.
13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝
________方向行驶。
14．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=3, |b|=2, ·b=-2，则| ×b|=______。
三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）
15．已知向量= , 求向量b，使|b|=2| |，并且与b的夹角为。（10分）
16、已知平面上3个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。(1) 求证：( -b)⊥;
(2)若|k +b+ |>1 (k∈R), 求k的取值范围。（12分）
17．（本小题满分12分)
已知e1，e2是两个不共线的向量，AB=e1+e2，CB=-λe1-8e2, CD=3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.
18．某人在静水中游泳，速度为43公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.
(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
平面向量测试题
参考答案
一、选择题：
1. D. 设R(x, -9), 则由得(x+5)(-8)=-11×8, x=6.
2. C. ∵|b| , ∴ | | = .
3. A. 平移后所得向量与原向量相等。
4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°.
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ∴ΔABC是直角三角形。
5．D．.
6. B
7. B. 由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。
8．A．(1)(2)(4)均错。
9．B．由，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13,
∴.
10．B．- =x2+x b，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使- =λ+μb。故λ=x2, 且μ=x,
∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。
二、填空题
11. 4
12.. 13. 与水流方向成135°角。
14．。·b=| ||b|cosθ,
∴, | ×b|=| ||b|sin
三、解答题
15．由题设, 设b= , 则由,得. ∴,
解得 sinα=1或。
当sinα=1时，cosα=0；当时，。
故所求的向量 或 。
16．(1) ∵向量 、b 、 的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。
∴ , ∴( -b )⊥ .
(2) ∵|k +b + |>1, ∴ |k +b + |2>1,
∴k 2 2+b 2+ 2+2k ·b +2k · +2b · >1,
∵ ,
∴k 2-2k>0, ∴k<0或k>2。
17．解法一：∵A 、B 、D 三点共线 ∴AB 与AD 共线，∴存在实数k ,使AB =k ·AD 又∵CD CB AB CD BC AB AD +-=++=
=(λ+4)e 1+6e 2.
∴有e 1+e 2=k (λ+4)e 1+6k e 2
∴有⎩⎨⎧==+161)4(k k λ ∴⎪⎩⎪⎨⎧==2
61
λk
解法二：∵A 、B 、D 三点共线
∴AB 与BD 共线，
∴存在实数m ,使BD m AB =
又∵CB CD BD -==(3+λ)e 1+5e 2
∴(3+λ)m e 1+5m e 2=e 1+e 2
∴有⎩⎨⎧==+151)3(m m λ ∴⎪⎩⎪⎨⎧
==2
51
λm
18、解：(1)如图①，设人游泳的速度为OB ，水流的速度为OA ，以OA 、OB 为邻边作
OACB ，则此人的
实际速度为OC OB OA =+
图① 图②
由勾股定理知|OC |=8
且在Rt △ACO 中，∠COA =60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时.
(2)如图②,设此人的实际速度为OD ，水流速度为OA ，则游速为OA OD AD -=，在Rt △AOD 中，33cos ,24||,4||,34||=
===DAO OD OA AD . ∴∠DAO =arccos
33. 故此人沿与河岸成arccos
3
3的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为42公里/小时.
高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)
平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标
高一数学必修四平面向量基础练习题及答案
平面向量的基本定理及坐标表示 、选择题 1、若向量a=（1,1）, b =(1, - 1), c =( —1,2),则c 等于() 13 1 3 . 3 1 -3 1 , A、一a+ —b B、一a — b C、 a — b D、a+ b 22 2 2 2 222 2、已知，A (2, 3), B （—4, 5）,则与AB共线的单位向量是( ) —r 3.10.10 3.10 10 , 3 10 10 、 A、e (, ---- -) B、e (——, ------ )或( -------- ,) 101010 10 1010 C、e (6,2) D、e ( 6,2)或(6,2) —* 3、已知a ，(1,2),b(3,2),ka b与a3b垂直时k值为( ) A、17 1 B、18 C、19 D、20 4、已知向量OP=(2, 1), OA =(1 , 7), OB =(5 , 1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA XB的最小值是() A、-16 B、-8 C、0 D、4 5、若向量m (1,2),n （2,1）分别是直 线 ax+(b —a)y —a=0 和ax+4by+b=0 的方向向量，贝 U a, b的值分别可以是( ) A、 1 , 2 B、—2 , 1 C、 1 , 2D 、 2 , 1 6、若向量a=(cos,sin),b=(cos ,sin）,则a与b 一定满足( ) A、a与b的夹角等于一 B、(a + b)丄(a —b) C、a// b D、a 丄b 7、设i , j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，OP 3cos i3sin j , (0,?),OQ i 。若用来表示OP与OQ的夹角，贝U 等于（） A、B、— 2c、— 2 D、 8、设0 2 ，已知两个向量OR cos , sin , OP2 2 sin , 2 cos ，则向
新课标数学必修4第2章平面向量同步练习(含答案)
第1课时 平面向量的实际背景及基础概念 一、选择题 1.下列各量中不是向量的是（ A.浮力 B .风速 C.位移 D. 2.下列命题正确的是（ A.向量AB 与BA 是两平行向量 B.若a 、b 都是单位向量，则 a=b C.若=，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四 D. 3. 在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则（ A. 与AC 共线 B. 与CB 共线 C. 与相等 D. 与相等 4.在下列结论中，正确的结论为（ (1)|a |=|b |?a =b ； (2) a ∥b 且|a |=|b | ? a =b ； (3) a =b ?a ∥b 且|a |=|b |(4) a ≠b ? a 与b 方向相反 A. (3) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(3)(4) 二、填空题： 5.物理学中的作用力和反作用力是模 且方向 的共线向量. 6.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点，则终点所构成的图形是 ；若这些向量为单位向量，则终点构成的图形是 . 7.已知||=1，| AC |=2，若∠BAC=60°，则|BC |= . 8.在四边形ABCD 中， =，且||=||，则四边形ABCD 是 . 三、解答题： 9. 某人从A 点出发向西走了200m 到达B 点，然后改变方向向西偏北60°走了450m 到达C 点，最后又改变方向，向东走了200m 到达D 点. (1)作出向量、、 (1 cm 表示200 m).(2)求的模. 10.如图，已知四边形ABCD 是矩形，设点集M ={A ，B ，C ，D }，求集合T ={、P 、Q ∈M ， 且P 、Q 不重合}. 第10题图 A B
(典型题)高中数学必修四第二章《平面向量》测试题(有答案解析)
一、选择题 1．如图，B 是AC 的中点，2BE OB =，P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，且 (),OP xOA yOB x y R =+∈，则下列结论正确的个数为（ ） ①当0x =时，[]2,3y ∈ ②当P 是线段CE 的中点时，1 2x =-，52 y = ③若x y +为定值1，则在平面直角坐标系中，点P 的轨迹是一条线段 ④x y -的最大值为1- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．若平面向量与的夹角为 ， ， ，则向量的模为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．若12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量，则向量1212,2a e e b e e =+=-+的夹角为（ ） A ．30 B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒ 4．在AOB ∆中，0,5,25,OA OB OA OB AB ⋅===边上的高为,OD D 在AB 上，点 E 位于线段OD 上，若3 4 OE EA ⋅= ，则向量EA 在向量OD 上的投影为（ ） A ． 1 2或32 B ．1 C ．1或 1 2 D ． 32 5．已知1a ，2a ，1b ，2b ，( )* k b k ⋅⋅⋅∈N 是平面内两两互不相等的向量，1 2 1a a -=， 且对任意的1,2i = 及1,2,,j k =⋅⋅⋅，{}1,2i j a b -∈，则k 最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．在矩形ABCD 中，|AB |＝6，|AD |＝3.若点M 是CD 的中点，点N 是BC 的三等分点，且BN ＝1 3 BC ，则AM ·MN ＝（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．2
高一数学必修四平面向量基础练习题及答案
平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23b B 、21a 23 b C 、23a 21 b D 、23 a + 2 1b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10,10103( e B 、)1010,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于 － B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP sin 3cos 3 ， i OQ ),2,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于 （ ） A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向
高中数学必修四第二章《平面向量》单元测试题(含答案)
高中数学必修四第二章单元测试题 《平面向量》 （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量a 与b 的夹角是120?，且5a =， 4b =，则 a b ?=（ ）． A. 20 B. 10 C. 10- D. 20- 2．已知向量312BA ?? = ???? ， ()0,1BC =，则向量BA 与BC 夹角的大小为（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π 3 3.已知向量()11a =-，， ()12b =-，，则() 2a b a +?＝（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 4．已知向量，若 ，则实数m 的值为 （ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或 5．如上图，向量1e ， 2e ， a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a 用基底1e ， 2e 表示为( ) A. 1e ＋2e B. 21e －2e C. －21e ＋2e D. 21e ＋2e 6．若三点()1,2A --、()0,1B -、()5,C a 共线，则a 的值为（ ） A. 4 B. 4- C. 2 D. 2- 7．已知平面向量,a b 的夹角为60°，() 1,3a =， 1b =，则a b +=（ ） A. 2 B. D. 4
8．已知向量a 与b 的夹角是120?，且5a =， 4b =，则 a b ?=（ ）． A. 20 B. 10 C. 10- D. 20- 9.已知向量( )()() 3,1,0,1,,3a b c k = =-=，若（2a b -）与c 互相垂直，则k 的值为 A. 1 B. 1- C. 3 D. 3- 10.已知点()0,1A ， ()1,2B ， ()2,1C --， ()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） D. 11．在矩形ABCD 中， 3AB =， BC =， 2BE EC =，点F 在边CD 上，若?3AB AF =，则 ?AE BF 的值为（ ） A. 0 B. 8 C. 4- D. 4 12．已知ABC ?是边长为4的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，则() PA PB PC ?+的最小值为 （ ） A. 3- B. 6- C. 2- D. 83 - 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与2a b -共线，则λ=__________． 14.已知单位向量a ， b 满足() 1 ?232 a a b -= ，则向量a 与b 的夹角为__________． 15．在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 交于点O ， E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F . 若AC a =， BD b =，则AF 等于_______（用a ， b 表示）. 16．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在线段AB 边上运动（包含线段端点），则DE CB ?的值为__________； DE DB ?的取值范围为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （2 3,4m m +）
高一数学必修4《平面向量》测试卷(含答案)
《平面向量》测试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一.选择题.(本大题共1２小题,每小题5分,共6０分) 1.对于任意向量a b 和，下列命题中正确的是（) A.若,a b 满足a b >,且a b 与同向,则a b > B.a b a b +≤+ C ．a b a b ⋅≥ D.a b a b -≤- 2.已知平面向量(1,1),(1,1)a b ==-，则向量13 22 a b -等于（) A ．(2,1)--ﻩ B.(2,1)- Ｃ.(1,0)- D.(1,2)- 3．下列各组向量中，可以作为基底的是（） A ．12(0,0),(1,2)e e ==- B ．12(1,2),(5,7)e e =-= C ．12(3,5),(6,10)e e == D .1213 (2,3),(,)24 e e =-=- 4.已知5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-,则（ ) A.A B D 、、三点共线B.A B C 、、三点共线 C.B C D 、、三点共线Ｄ.A C D 、、三点共线 ５.已知正方形ABCD 的边长为1,,,,AB a BC b AC c ===则a b c ++等于（) A.0Ｂ.32Ｄ.226.已知,,,,OA a OB b OC c OD d ====且四边形ABCD 为平行四边形，则() A.0a b c d +++=Ｂ.0a b c d -+-= C.0a b c d +--=D ．0a b c d --+= 7.若(2,3),(4,7)a b ==-,则b a 在方向上的投影为() 36513 5 65８.在三角形ABC 中,,AB c AC b ==，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ) Ａ.2133b c + Ｂ．5233b c - C.2133b c - D.12 33 b c + ９.如图，正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++=（) A.0B.BE Ｃ.AD D ．CF 10.已知点 O N P 、、在三角形ABC 所在平面内，且 OA OB OC ==,0NA NB NC ++=,PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅,则点O N P 、、依 次是三角形ABC 的（ ) A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心D ．外心、重心、内心 11.如图，三角形OAB 中,3,2ON NA OM MB ==, AM 和BN 交于点G ,OG mOA nOB =+,则（）A A.11,23m n == B.11,32m n == C.11,63m n == D.11,26 m n == １２.定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下:对任意的(,),(,)a m n b p q ==，令 a b mq np ⊗=-．下列说法错误的是（ ） Ａ.若a b 与共线，则0a b ⊗= B.a b b a ⊗=⊗ C.,R λ∈∀都有()()a b a b λλ⊗=⊗ D.2 2 2 2 ()()a b a b a b ⊗+⋅= 二.填空题．（本大题共４小题，每小题5分,共20分）
人教A版数学必修四第二章《平面向量》章节检测(有答案)
人教A 版数学必修四第二章《平面向量》章节检测(有答案) 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.若四边形ABCD 是矩形,则下列命题中不正确的是 ( ) A. 与共线 B. 与相等 C. 与 是相反向量 D. 与模相等 2.在△ABC 中，若(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ －CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )＝0，则△ABC 为( ) A ． 正三角形 B ． 直角三角形 C ． 等腰三角形 D ． 无法确定 3.已知向量a ＝(32，sinα)，b ＝(sinα，16)，若a ∥b ，则锐角α为( ) A ． 30° B ． 60° C ． 45° D ． 75° 4.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是( ) A ．e 1＝(0,0)，e 2＝(1，－2) B ．e 1＝(－1,2)，e 2＝(5,7) C ．e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10) D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(12，－34) 5．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（,0)()2=-⋅-+则△ABC 的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．在△ABC 中，已知S ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．±4 D ．±2 7．已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 （ ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．20 8.已知点A(－2,0)，B(0,0)，动点P(x ，y)满足PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝x 2，则点P 的轨迹是（ ） A ．x 2＋y 2＝1 B ．x 2－y 2＝1 C ．y 2＝2x D ．y 2＝－2x 9.定义a ※b =|a ||b |sinθ，θ是向量a 和b 的夹角，|a |、|b |分别为a 、b 的模，已知点A(-3,2)、B(2,3),O 是坐标原点，则※等于( ) A.-2 B.0 C.6.5 D.13
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
必修4 第二章平面向量教学质量检测 姓名: 班级: 学号: 得分: 一.选择题（5分×12=60分）: 1．以下说法错误的是（ ） A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为的是（ ） A ．；）＋＋（BC CD A B B ．）；＋）＋（＋（CM B C M B AD C ．；－＋BM A D M B D ．；＋－CD OA OC 3．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ） A ． 65 63 B ．65 C ． 513 D ．13 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 5．已知ABCDEF 是正六边形，且−→ −AB ＝→ a ，−→−AE ＝→ b ，则−→ −BC ＝（ ） （A ） )(2 1 →→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 6．设→ a ，→ b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→ −CD ＝ －5→a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC （D ）−→−AD ＝－2−→ −BC 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→ −BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→ −PN ＝－2−→ −PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4） 10．已知→ a ＝（1，2），→ b ＝（－2，3），且k → a +→ b 与→ a －k → b 垂直，则k ＝（ ）
高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案
一、选择题: (本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.) 1．设点P 〔3，-6〕，Q 〔-5，2〕，R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，那么R 点的横坐标为〔 〕。 A 、-9 B 、-6 C 、9 D 、6 2． =(2,3), b =(-4,7)，那么 在b 上的投影为〔 〕。 A 、 B 、 C 、 D 、 3．设点A 〔1，2〕，B 〔3，5〕，将向量 按向量 =〔-1，-1〕平移后得向量 为〔 〕。 A 、〔2，3〕 B 、〔1，2〕 C 、〔3，4〕 D 、〔4，7〕 4．假设(a+b+c)(b+c -a)=3bc ，且sinA=sinBcosC ，那么ΔABC 是〔 〕。 A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰三角形 D 、等腰直角三角形 5．| |=4, |b |=3, 与b 的夹角为60°，那么| +b |等于〔 〕。 A 、 B 、 C 、 D 、 6．O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段 所成的比为2，那么〔 〕。 A 、 B 、 C 、 D 、 7．O 是ΔABC 所在平面上一点，且满意条件 ，那么点O 是ΔABC 的〔 〕。 A 、重心 B 、垂心 C 、内心 D 、外心 8．设 、b 、 均为平面内随意非零向量且互不共线，那么以下4个命题： (1)( ·b )2= 2·b 2 (2)| +b |≥| -b | (3)| +b |2=( +b )2 (4)(b ) -( a )b 与 不肯定垂直。其中真命题的个数是〔 〕。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，那么 等于〔 〕。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，那么关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的状况是〔 〕。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有多数个实数解 二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，总分值16分.〕. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，那么CA AB =_________
(典型题)高中数学必修四第二章《平面向量》检测卷(答案解析)
一、选择题 1．已知向量a 、b 满足||||2a b a b ==⋅=，若,,1x y R x y ∈+=，则1|(1)|2x a xb ya y b ⎛⎫-+++- ⎪⎝⎭ 的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．3 2．如图，在ABC 中，AD AB ⊥，2AD =，3DC BD =，则AC AD ⋅的值为（ ） A ．3 B ．8 C ．12 D ．16 3．已知ABC 中，2AB AC ==，120CAB ∠=，若P 是其内一点，则AP AB ⋅的取值范围是（ ） A ．(4,2)-- B ．(2,0)- C ．(2,4)- D ．(0,2) 4．若向量a ，b 满足|a 10 ，b =（﹣2，1），a •b =5，则a 与b 的夹角为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5．已知正方形ABCD 的边长为2，EF 为该正方形内切圆的直径，P 在ABCD 的四边上运动，则PE PF ⋅的最大值为（ ） A 2 B ．1 C ．2 D ．226．已知ABC ，若对任意m R ∈，BC mBA CA -≥恒成立，则ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不确定 7．已知向量()a 1,2=，()b x,2=-，且a b ⊥，则a b +等于（ ）． A 5 B ．5 C ．42 D 31 8．ABC 是边长为1的等边三角形，CD 为边AB 的高，点P 在射线CD 上，则AP CP ⋅的最小值为（ ） A ．1 8- B ．116- C ．316- D ．0
9．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2FP QF =，则||QF =（ ） A ．8 B ．4 C ．6 D ．3 10．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量(,)m a b b c =++，(,)n c b a =-，若//m n ，则C =（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6 π 11．如图所示，在ABC 中，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，若 AD AB AC λμ=+，则λμ=（ ） A ．12 B ．13 C ．2 D ．23 12．已知平面上的非零．． 向量a ，b ，c ，下列说法中正确的是（ ） ①若//a b ，//b c ，则//a c ； ②若2a b =，则2a b =±； ③若23x y a b a b +=+，则2x =，3y =； ④若//a b ，则一定存在唯一的实数λ，使得a b λ=. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 二、填空题 13．已知ABC ，点P 是平面上任意一点，且AP AB AC λμ=+（,λμ∈R ），给出以下命题： ①若1 AB λ=，1AC μ=，则P 为ABC 的内心； ②若1λμ==，则直线AP 经过ABC 的重心； ③若1λμ+=，且0μ>，则点P 在线段BC 上； ④若1λμ+>，则点P 在ABC 外； ⑤若01λμ<+<，则点P 在ABC 内． 其中真命题为______ 14．已知平面向量,,a b c 满足()()||2,||2||a c b c a b a b -⋅-=-==.则c 的最大值是
2020-2021学年人教A版必修4第二章平面向量综合测试卷(A)含答案(共3套)
必修4 第二章 向量(一) 一、选择题: 1.下列各量中不是向量的是 （ ） A ．浮力 B ．风速 C ．位移 D ．密度 2．下列命题正确的是 （ ） A ．向量A B 与BA 是两平行向量 B ．若a 、b 都是单位向量,则a =b C ．若AB =DC ,则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MC MB MA -+等于 （ ） A ．O B ．MD 4 C ．MF 4 D ．M E 4 4．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是 （ ） A ．||||||b a b a -=- B ．||||b a b a -=+ C ．||||||b a b a -=+ D ．||||||b a b a +=+ 5．在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则 （ ） A ．A B 与A C 共线 B ．DE 与CB 共线 C ．与相等 D ．与相等 6．已知向量e 1、e 2不共线,实数x 、y 满足(3x -4y )e 1+(2x -3y )e 2=6e 1+3e 2,则x -y 的值等于( ) A ．3 B ．－3 C ．0 D ．2 7. 设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的 横坐标为 ( ) A ．-9 B ．-6 C ．9 D ．6 8. 已知a 3= ，b 23=,a ⋅b =-3，则a 与b 的夹角是 ( ) A ．150︒ B ．120︒ C ．60︒ D ．30︒ 9.下列命题中，不正确的是 ( ) A ．a =2 a B ．λ(a ⋅b )=a ⋅(λb ) C ．（a -b ）c =a ⋅c -b ⋅c D ．a 与b 共线⇔a ⋅b =a b 10．下列命题正确的个数是 ( ) ①=+0 ②0=⋅0 ③=- ④（a ⋅b ）c =a （b ⋅c ）
必修四《平面向量》全章练习题(带测试含答案)
《2.1 平面向量的实际背景及基本概念》专题 2018年（ ）月（ ）日 班级 姓名 不求难题都做，先求中低档题不错。 1． 下列条件中能得到a ＝b 的是 ( ) A ．|a |＝|b | B ．a 与b 的方向相同 C ．a ＝0，b 为任意向量 D ．a ＝0且b ＝0 2． 下列说法正确的是 ( ) A ．方向相同的向量叫相等向量 B ．零向量是没有方向的向量 C ．共线向量不一定相等 D ．平行向量方向相同 3． 命题“若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ” ( ) A ．总成立 B ．当a ≠0时成立 C ．当b ≠0时成立 D ．当c ≠0时成立 4． 下列各命题中，正确的命题为 ( ) A ．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 B ．模为0的向量与任一向量平行 C ．向量就是有向线段 D ．|a |＝|b |⇒a ＝b 5． 下列说法正确的是 ( ) A ．向量A B →∥CD →就是AB →所在的直线平行于CD → 所在的直线 B ．长度相等的向量叫做相等向量 C ．零向量长度等于0 D ．共线向量是在一条直线上的向量 6． 给出以下5个条件：①a ＝b ；②|a |＝|b |；③a 与b 的方向相反；④|a |＝0或|b |＝0；⑤a 与b 都是单位向量．其中能使a ∥b 成立的是________．(填序号) 7． 在四边形ABCD 中，AB →＝DC →且|AB →|＝|AD → |，则四边形的形状为________． 8. 如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心，且OA →＝a ，OB →＝b ，OC → ＝c . (1)与a 的模相等的向量有多少个？ (2)与a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与a 共线的向量有哪些？ (4)请一一列出与a ，b ，c 相等的向量．
高一数学必修平面向量测试题含答案
高一数学必修平面向量测试题含答案XXX高一数学必修四第二章单元测试卷 班级：______ 姓名：______ 座号：______ 一、选择题 1.以下说法错误的是（） A。零向量与任一非零向量平行 B。零向量与单位向量的模不相等 C。平行向量方向相同 D。平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 AD 的是（） AB+CD）+BC；（AD+MB）+（BC+CM）； MB+AD−BM；OC−OA+CD； 3.已知 a = (3,4)，b = (5,12)，a 与 b 夹角的余弦为（） A。13/65
B。1363/565 C。65 D。13 4.已知 a，b 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么 a+3b=（） A。7 B。10 C。13 D。4 5.已知 ABCDEF 是正六边形，且 AB = a，AE = b，则 BC = （） A。(a-b)/2 B。(a+b)/2 C。(a-b)/2a D。1/2(a+b) 6.设 a，b 为不共线向量，AB = a+2b，BC = -4a-b，CD = -5a-3b，则下列关系式中正确的是（）
A。AD = BC B。AD = 2BC C。AD = -BC D。AD = -2BC 7.设 e1 与 e2 是不共线的非零向量，且 ke1+e2 与 e1+ke2 共线，则 k 的值是（） A。0 B。-1 C。±1 D。任意不为零的实数 8.在四边形 ABCD 中，AB = DC，且 AC·BD = 0，则四边形 ABCD 是（） A。矩形 B。菱形 C。直角梯形 D。等腰梯形
9.已知 M(-2,7)，N(10,-2)，点 P 是线段 MN 上的点，且PN = -2PM，则 P 点的坐标为（） A。(-14,16) B。(22,-11) C。(6,1) D。(2,4) 10.已知 a = (1,2)，b = (-2,3)，且 ka+b 与 a-kb 垂直，则 k =（） A。-1/2 B。1/2 C。2 D。-2 11.若平面向量 a = (1,x) 和 b = (2x+3,-x) 互相平行，其中 x ∈ R，则 a-b =（） A。-2 或 2 B。-5 或 10 C。0 或 5 D。2 或 10
高一数学必修平面向量测试题含答案
黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷 班级姓名座号 一.选择题 1．以下说法错误的是（ ） A ．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等 C ．平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（ ） A ．（ B ．＋＋（ C ．；－＋BM A D MB D ．；＋－CD OA OC 3．已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（） A ．65 63B ．65C ．513D ．13 4．已知，均为单位向量,它们的夹角为60°,+（） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 5．已知ABCDEF 是正六边形，且 −→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（） A.)(21 →→-b a B.)(21→→-a b C.→a ＋→b 21 D.)(21→→+b a 6．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→ b ,则下列关系式中正确的是（） A −→−AD ＝−→−BC B.−→−AD ＝2−→−BC C.−→−AD ＝－−→−BC D.−→−AD ＝－2−→ −BC 7．设→ 1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（） A.1 B.－1 C.1± D.任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是（） A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→−PN ＝－2−→−PM ，则P 点的坐标为（） A.（－14，16） B.（22，－11） C.（6，1） D.（2，4） 10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（） A.21±- B.12± C.32± D.23±
必修4《平面向量的数量积》专项练习题及参考答案
必修4《平面向量的数量积》 一、填空题 1．已知a ＝(1，sin 2x )，b ＝(2，sin2x )，其中x ∈(0，π)．若|a ·b |＝|a ||b |，则tan x ＝ 1 . 解：由|a ·b |＝|a ||b |知，a ∥b . 故sin2x ＝2sin 2x ，即2sin x cos x ＝2sin 2x ，而x ∈(0，π)，故sin x ＝cos x ， 即x ＝π4 ，故tan x ＝1. 2．已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为120°，若向量a ＝e 1＋2e 2，b ＝4e 1，则a ·b ＝ 0 . 解：a ·b ＝(e 1＋2e 2)·4e 1＝4e 1⋅e 2＋8 e 1⋅e 2＝4×1×1＋8×1×1×cos120°＝4＋8×(－12 )＝0. 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB ·AC 等于16 . 解：法一：因为cos A ＝AC AB ，故AB ·AC ＝|AB ||AC |cos A ＝|AC |2＝16. 法二：AB 在AC 上的投影为|AB |cos A ＝|AC |，故AB ·AC ＝|AC ||AB |cos A ＝|AC |2＝16. 4．在锐角△ABC 中，AB ＝a ，CA ＝b ，S △ABC ＝1，且|a |＝2，|b |＝2，则a·b 等于 -2. 解：S △ABC ＝12|AB ||AC |sin A ＝12×2×2sin A ＝1，∴ sin A ＝22，∵ A 为锐角，∴ A ＝π4 . ∴ a·b ＝AB · CA ＝|a ||b |cos(π－A )＝2×2cos 3π4＝－2. 5．设向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中0 < α < β < π，若|2a ＋b |＝|a －2b |，则β－α＝ π2 . 解：由|2a ＋b |＝|a －2b |得3|a |2－3|b |2＋8a·b ＝0，而|a |＝|b |＝1，故a·b ＝0，∴ cos αcos β＋sin αsin β＝0， 即cos(α－β)＝0，由于0 < α < β < π，故－π < α－β < 0，∴ α－β＝－π2，即β－α＝π2 . 6．若△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且(AB ＋AC )· BC ＝0，则△ABC 的是等边三角形． 解：由题意可知，在△ABC 中，BC 边上的中线又是BC 边上的高，因此△ABC 是等腰三角形，而三 个内角A ，B ，C 成等差数列，故角B 为60°，所以△ABC 一定是等边三角形． 7．力F 的大小为50 N ，与水平方向的夹角为30°(斜向上)，使物体沿水平方向运动了20 m ，则力F 所做的功为 5003J ． 解：设木块的位移为s ，则F·s ＝|F |·|s |cos30°＝50×20×32 ＝5003(J)． 8．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(3，y )，若a ∥b ，(a ＋b )⊥(b －c )，M (x ，y )，N (y ，x )， 则向量MN 的模为82． 解：∵ a //b ，∴ x ＝4，∴ b ＝(4，－2)，∴ a ＋b ＝(6，－3)，b －c ＝(1，－2－y )．∵ (a ＋b )⊥(b －c )， ∴ (a ＋b )·(b －c )＝0，即6－3×(－2－y )＝0，∴ y ＝－4，∴ M (4，－4)，N (－4,4)．故向量MN ＝ (－8,8)，|MN |＝8 2. 9．给出以下四个命题： ①对任意两个向量a ，b 都有|a·b |＝|a ||b |；
高一数学平面向量单元检测题及答案
<平面向量>试题 一、选择题 1．在矩形ABCD 中；O 是对角线的交点；若125,3BC e DC e OC ==则=（ ） A ． 121 (53)2 e e + B ． 121(53)2e e - C ．211(35)2e e - D ．211 (53)2 e e - 2．对于菱形ABCD ；给出下列各式： ①AB BC =②||||AB BC = ③||||AB CD AD BC -=+ ④22 ||||4||AC BD AB +=2其中正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．在 中；设,,,AB a AD b AC c BD d ====；则下列等式中不正确的是（ ） A ．a b c += B ．a b d -= C ．b a d -= D ．c a b -= 4．已知向量a b 与反向；下列等式中成立的是 （ ） A ．||||||a b a b -=- B ．||||a b a b +=- C ．||||||a b a b +=- D ．||||||a b a b +=+ 5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1；0）；（3；0）；（1；－5）；则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1；5）或（5；－5） B ．（1；5）或（－3；－5） C ．（5；－5）或（－3；－5） D ．（1；5）或（－3；－5）或（5；－5） 6．与向量(12,5)d = 平行的单位向量为 （ ） A ．)5,13 12 ( B ．)13 5,1312(-- C ．)135,1312( 或 )135,1312(-- D ．)13 5,1312(±± 7．若||41a b -=-；||4,||5a b ==；则a b 与的数量积为 （ ） A ．103 B ．－103 C ．102 D ．10 8．若将向量(2,1)a =围绕原点按逆时针旋转4 π 得到向量b ；则b 的坐标为 ( ） A ． )2 23,22(-- B ．)22 3,22( C ．)22,223(- D ．)2 2,2 23(- 9．设k ∈R ；下列向量中；可与向量(1,1)q =-组成基底的向量是 （ ） A ．(,)b k k = B ．(,)c k k =-- C ．22 (1,1)d k k =++ D ．22 (1,1)e k k =-- 10．已知||10,||12a b ==；且1(3)()365 a b ⋅=-；则a b 与的夹角为 （ ） A ．60° B ．120° C ．135° D ．150° 11．在△ABC 中；D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点；点M 是△ABC 的重心；则 MA MB MC +-等于 （ ） A ．O B ．MD 4 C ．MF 4 D ．M E 4 12．已知,1a e e ≠=；满足：对任意t R ∈；恒有a te a e -≥-；则（ ） A ．a e ⊥ B ．()a a e ⊥- C ．()e a e ⊥- D ．()()a e a e +⊥- 二、填空题 13．非零向量,a b 满足||||||a b a b ==+；则,a b 的夹角为 .
高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)
高中数学平面向量组卷 一．选择题（共18小题） 1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若 =（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（） A．4B．C．6D．2 2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（） A．﹣1 B．0C．1D．2 3．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（） A．2B．C．0D．﹣ 4．向量，，且∥，则=（） A．B．C．D． 5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若，，则=（） A．B．C．D． 6．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（） A．B．C．D． 7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，则 的夹角为（） A．B．C．D． 8．设向量=，=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，则△OAB的形状是（） A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形 9．已知点G是△ABC的重心，若A=，•=3，则||的最小值为（） A．B．C．D．2 10．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，则向量•=（）
A．﹣B．C．﹣D． 11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象 交于D，E两点，则（）•的值为（） A．B．C．1D．2 12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（） A．等边三角形B．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形 13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（） A．B．C．D． 14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，则直线AD通过△ABC的（） A．垂心B．外心C．重心D．内心 15．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（） A．B．C．D．