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原子物理学课后答案（第四版）杨福家著高等教育出版社第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第七章：原子核物理概论第八章：超精细相互作用原子物理学——学习辅导书吕华平刘莉主编（7.3元定价）高等教育出版社第一章习题答案1-1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为410-rad.解：设碰撞以后α粒子的散射角为θ，碰撞参数b 与散射角的关系为2cot 2θa b =(式中Ee Z Z a 02214πε=)碰撞参数b 越小，则散射角θ越大。
也就是说，当α粒子和自由电子对头碰时，θ取得极大值。
此时粒子由于散射引起的动量变化如图所示，粒子的质量远大于自由电子的质量，则对头碰撞后粒子的速度近似不变，仍为，而电子的速度变为，则粒子的动量变化为v m p e 2=∆散射角为410*7.21836*422-=≈≈∆≈v m v m p p e αθ 即最大偏离角约为410-rad.1-2 (1)动能为5.00MeV 的α粒子被金核以︒90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚为1.0um ，则入射α粒子束以大于︒90散射（称为背散射）的粒子是全部入射粒子的百分之几？ 解：（1）碰撞参数与散射角关系为：2cot 2θa b =(式中Ee Z Z a 02214πε=)库伦散射因子为：Ee Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 5.45579*2**44.1= 瞄准距离为： fm fm a b 8.2245cot *5.45*212cot 2===︒θ（2）根据碰撞参数与散射角的关系式2cot 2θa b =，可知当︒≥90θ时，)90()(︒≤b b θ，即对于每一个靶核，散射角大于︒90的入射粒子位于)90(︒<b b 的圆盘截面内，该截面面积为)90(2︒=b c πσ，则α粒子束以大于︒90散射的粒子数为：π2Nntb N =' 大于︒90散射的粒子数与全部入射粒子的比为526232210*4.98.22*142.3*10*0.1*19788.18*10*02.6--===='πρπtb M N ntb N N A 1—3 试问：4.5Mev 的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少？若把金核改为Li 7核，则结果如何？ 解：（1）由式4—2知α粒子与金核对心碰撞的最小距离为=m r Ee Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 6.505.479*2**44.1=（2）若改为Li 7核，靶核的质量m '不再远大于入射粒子的质量m ，这时动能k E 要用质心系的能量c E ，由式3—10，3—11知，质心系的能量为：)(212mm mm m v m E u u c +''==式中 得k k k Li He Li k u c E E E A A A E m m m v m E 117747212=+=+≈+''==α粒子与Li 7核对心碰撞的最小距离为：=m r Ee Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 0.37*5.411*3*2**44.1=1—4 （1）假定金核半径为7.0fm ，试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm 。
原子的位形卢瑟福模型
原子物理学（2017）
作用时间估计：t
角动量定理得 Fmax t p
2R v
θ p
Δp
2Ze2 2 R 2 ( ) 代入Fmax值, 解得: p 4 R v 1
所以 tgθ值很小,所以近似有
Z tg 3 10 (rad ) E
原子物理学（2017）
第一节 背景知识——原子
当原子学说逐渐被人们接受以后，人们 又面临着新的问题：
原子有多大？ 原子的内部有什么？
原子是最小的粒子吗？....
在学习这门课的时候；一部分问题的谜 底会逐渐揭开，现在我们来粗略地估计一 下原子的大小。
第一章：原子的位形：卢斯福模型
原子物理学（2017）
(2)
第一章：原子的位形：卢斯福模型
原子物理学（2017）
Z 综合(1),(2)两式知 10 E
4
如果以能量为5MeV的α粒子轰击金箔(Z=79), 最大偏转角为
max 15.8 10 (rad ) 0.09
4
0
即在上述两种情形下,α 粒子散射角都很小,故 Tomson模型不成立
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一节 背景知识
第二节 卢瑟福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式 第四节 卢斯福公式的实验验证 第五节 行星模型的意义及困难
原子物理学（2017）
第一节 背景知识——原子
1803年道尔顿提出了他的原子学说，他认 为: 1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元 素的原子所构成； 2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不 同元素的原子，质量也不相同； 3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按 几种不同的比率化合成几种化合物的分子。
原子物理第一章 原子的位形卢瑟福模型
§1.3 卢瑟福散射公式
一、库仑散射公式
推导库仑散射公式的基本假设: 1、只发生单次碰撞； 2、只有库仑相互作用； 3、核外电子的作用可以忽略； 4、靶核静止。
库仑散射公式的推导过程（参见书P15-17）。
库仑散射公式 b a cot
为方便起见，国际上规定 12C 的质量为12u（u为原子
质量单位），故
m p 1.007276470( 12 )u 三、阿伏伽德罗常数
1mol分子或原子的数目 N A 6.0221367( 36 )1023
阿付伽德罗常数由法国科学家让·贝汉（Jean Baptiste Perrin)提出，而在1865年，NA的值才首次通过科学的方法 测定出，测定者是德国人约翰·洛施米特（Johann Josef Loschmidt）。是联系宏观和微观之间的桥梁。阿氏常量如 此巨大，正说明微观世界之细小。
22
式中， a Z1Z 2 e 2
4 0 E
a为库仑散射因子，b为瞄准距离，也称碰撞参数即
入射粒子与固定散射体无相互作用情况下的最小直线
作用距离。θ为散射角。
该图描述了入射能量为E，电荷为Z1e的带电 粒子，与电荷为Z2e的靶核发生散射的情况。
库仑力是中心力满足角动量守恒方程
F ma Z1Z2e2 r m dv dv d
E
1 2
m
vi2
1 2
m
v
f
2
vi v f
v f vi 2v sin 2
r是变化的单位矢量, 积分需要变换成固定的单位矢量 , 再积分
d
r
0
i
cos
原子物理第一章
第一章 原子的位形：卢瑟福模型
所有的方法所得到的原子半径的数量级都是 10 10 米。
因此，各种原子的半径是不同的，但是都具有相同的数量级。
《原子物理学》(Atomic Physics)
第一章 原子的位形：卢瑟福模型
§1.2 卢瑟福模型的提出
The Nobel Prize in Chemisty 1908
单位，为 12 N A g ；按照原子量的定义，其原子量为 12u，则u和g之间的换算关系为
12u 12 N A g
则
1 1u g NA
或
1g N Au
所以
1u 1.660538782 83 1027 kg
《原子物理学》(Atomic Physics)
第一章 原子的位形：卢瑟福模型
确定了荷质比以及电子电荷之后，就可以求得电子质量为：
me 9.10938215 45 1031 kg
特别重要的是：密立根发现电荷是量子化的，即任何 电荷都只能是电子电荷量e的整数倍
《原子物理学》(Atomic Physics)
第一章 原子的位形：卢瑟福模型
另外，由法拉第电解定律，可知分解1mol氢所需要的电量（即法 拉第常数），并由此算出氢离子（质子）的荷质比 e m p 。利用 e me 和 e m p ，即可算出质子的质量与电子质量之比
第一章 原子的位形：卢瑟福模型
相对论质能关系
E mc
2
则电子和质子的质量可以表示为
me 0.510998910(13) MeV / c 2
m p 938.272013(23) MeV / c 2
这是微观物理中表示质量的方法。 物体质量随速度的变化由相对论给出
m
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一节 原子的质量和大小
第二节 卢斯福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式
小结
第四节 卢斯福公式的实验验证
第五节 行星模型的意义及困难
第一节 原子的质量和大小
一、原子的质量
1、原子的质量单位：1u=1.66×10-27kg
规定：将静止的碳（162C ）的质量的十二分之一定为原子
207
11.34
1.9
也可以通过其它方法估算原子半径，如范德瓦尔斯方程 等，但其数量级不变，都为10-10米（埃）数量级。
第二节：卢斯福模型的提出
一、Thomson模型
在汤姆逊(Thomson)发现电子之后, 对于原子中正负电荷的分布他提出了一 个在当时看来较为合理的模型。
即原子中带正电部分均匀分布在原子体 内,电子镶嵌在其中，人们称之为“葡萄 干面包模型” 。
mv mv meve m v meve
1
2
m v
2
1 2
m
v
'2
1 2
meve
2
m (v 2 v '2) meve2
NA=6.02214×1023mol-1 一摩尔某元素的质量在数值上等于该元素的原子量A （以克每摩尔为单位）。
4、原子的绝对质量：
MA
A NA
二、原子的大小
在目前的手段下，对原子的大小还不能直接测量，而是要 通过间接方法测量。
在固体和液体中，各原子几乎相互接近，特别是在晶体中， 原子按一定的规律排列成点阵，这就为估计原子的大小提供 了方便。
如上图,我们假设α 粒子以速度 V 射来,且在原子附近度过的 整个时间内均受到 Fmax 的作用,那么会产生多大角度的散射呢?
原子物理学第1章原子的位形：卢瑟福模型
dN N
d A
ntd
nt ( 1 4 0
)2 ( Z1Z2e2 2E
)2
c
os
2
sin3
2
d
则散射角在12之间的粒子数占总入射粒子的百分比为:
2
1
nt
(1
4
0
)2 ( Z1Z2e2 2E
)2
c
os
2
sin3
2
d
2 nt
1
a2
c
os
2
作出的，即著名的“油滴实验”。他的方法是汤姆孙方法的改进和发
展。得到的数据4.为78×10-10
esu1.(59×10-19
C ) 。1929年
发现它约有1%的误差，误差来自对空气粘滞性测量的偏离。电子电
荷的现代值为 e =1.60217733×10-19C
由 e/me 及e 的值可以计算出电子的质量
实验结果：1）大多数散射角很小，只有2-3°的偏转角； 2）约1/8000散射大于90°； 3）极个别的散射角等于180°。
这是我一生中从未有过的最难以置信的事 件，它的难以置信好比你对一张白纸射出一发 15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身 上——卢瑟福的话
1、汤姆逊模型的困难
近似1：粒子散射受电子的影响忽略 不计，只须考虑原子中带正电而质量 大的部分对粒子的影响。
mp=1.6726231×10-27kg
另外原子质量的单位还可用u(国防上规定12 C的质量为12 u)和 MeV/c2 (按照相对论的质能关系给出) 换算见P9
三、阿伏伽德罗常数
阿伏伽德罗常数NA代表1mol分子的分子数目或1mol原 子的原子数目，它是联系宏观与微观的一个物理量。
原子物理学 原子的位形：卢瑟福模型 (1.3.1)--卢瑟福模型的提出卢瑟福散射公式
A
/
所以原子的半径 r 3 3A，/ 4pN A
依此可以算出不同原子的半径 (10-10m).
r 3 3A / 4pN A
第一节 背景知识
2 、从气体分子论估计原子的大小
气体的平均自由程， l
4
1
2Np r2
其中是 l分子的平均自由程， N是单位体积内的分子数 ， r是分子的半径（假定为球形），简单分子的半径
一一位位最最先先打打开开通通向向基基本本粒粒子子物物理理学学大大门门的的 伟伟人人
约瑟夫 · 约翰 · 汤姆孙爵士，（ Sir Joseph John Thomson ， 1856年12月18日－ 1940 年8月30日），英国物理学家，电子的发现 者。
汤姆孙 1856 年出生于英格兰的曼彻斯特附近，苏格兰人家庭。 1884 年他成为卡文迪许物理学教授，即卡文迪许实验室主任。 受到詹姆斯·克拉克·麦克斯韦工作的影响和 X射线的发现，他推导 出阴极射线存在于带负电的粒子，他称之为“微粒”，这种微粒现 在认识为电子。电子曾经被约翰斯东 · 斯通尼提出过，作为电化 学中电荷的单位，但是汤姆孙认识到电子也是亚原子粒子，这一 点是第一次被发现。 1897 年他的发现为人所知，并在科学圈内 引起了轰动，并最终于 1906 年被授予诺贝尔物理学奖。
微观
宏观
原子单位 u 电子电荷 e 玻尔兹曼常量 k
质量单位 g
NA
法拉第常量 F
普适气体常量 R
第一节 背景知识
1811 年，阿伏伽德罗（ A.Avogadno ）定律问世， 提出 1mol 任何原子的数目都是 NA 个。
1833 年，法拉第（ M.Faraday ）提出电解定律， 1m ol 任何原子的单价离子永远带有相同的电量 - 即法拉第 常数。
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）（2）（3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）若记，可将（６）式改写为（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有由此可得θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
（1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依和金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=×104kg/m3依:注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。