6、1从实际问题到方程
人教版七年级数学上册《从算式到方程》教学设计 (1)
《从算式到方程》教学设计课题 3.1.1从算式到方程
重难点重点：设未知数、列出方程
难点：找等量关系，会用方程解决简单的实际问题
教学目标基础知
识
了解方程及一元一次方程的概念．
基本技
能
根据等量关系，会列方程
思想方
法
学习过程中体会转化和建模的数学思想
德育目
标
通过学习，培养学生分析问题，解决问题的能力。
环节内容个人备
课
复案与
集备
情境导入一、创设情境、引入课题：
1.看微课
2.归纳方程的定义
学习目标根据实际问题，能找到等量关系，从而设未知数列方程解决问题
教学环节3.巩固练习，总结判定方程的关键条件
二、探索一元一次方程的定义
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700 h ，预计每月再使用150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h ？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 1.归纳一元一次方程的定义：
_____________________________________________
2.练习：下列式子____________是方程， ____________是一元一次方程？
3.解方程：求方程的解的过程。
4.方程的解：使方程中等号左右两边相等的
121
（） x +22153（） m +=33554
（） －＝＋x x 24260（） ＋－x x =53915
（） a +>24
65x π
+
=（）。
从算式到方程教学教案分析
从算式到方程教学教案分析一、教学目标1. 让学生理解算式和方程的区别，并能正确区分它们。
2. 培养学生从实际问题中抽象出方程的能力。
3. 引导学生掌握解一元一次方程的方法，并能应用于实际问题。
二、教学内容1. 算式和方程的定义及区别。
2. 方程的解法及应用。
3. 实际问题转化为方程的过程。
三、教学重点与难点1. 教学重点：算式和方程的定义，方程的解法及应用。
2. 教学难点：实际问题转化为方程的过程，解一元一次方程的方法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解算式和方程的概念及区别。
2. 采用案例分析法，引导学生从实际问题中抽象出方程。
3. 采用练习法，让学生通过解方程巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识算式和方程。
2. 新课讲解：讲解算式和方程的定义，举例说明它们的区别。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生从中抽象出方程。
4. 方程解法讲解：讲解解一元一次方程的方法，并通过例题演示。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：回顾本节课所学内容，强调算式和方程的区别及解方程的方法。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
8. 课后反思：对课堂教学进行总结，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价学生对算式和方程概念的理解程度。
2. 评价学生是否能从实际问题中抽象出方程。
3. 评价学生是否能正确解一元一次方程并应用于实际问题。
七、教学拓展1. 引导学生思考：方程在实际生活中的应用。
2. 介绍一元二次方程及其解法，为学生后续学习打下基础。
八、教学资源1. PPT课件：展示算式、方程的定义及解方程的过程。
2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识。
3. 实际问题案例：用于引导学生从实际问题中抽象出方程。
九、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解算式和方程的定义及区别。
2. 第3-4课时：分析实际问题，引导学生抽象出方程。
华师大版七年级数学下册全册教案
第6章一元一次方程教案6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是一些方程的解。
重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2某＝6因为1.2某5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：学校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用某辆客车，那么这些客车共可乘44某人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44某+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。
)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。
“三年”。
他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一、3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一、你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋某＝1（45＋某）（2）3问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。
华师版七年级下册数学第6章 一元一次方程 从实际问题到方程
【点拨】已知上半年每月平均用电 x 千瓦时，则下半年每月平均 用电(x－2 000)千瓦时.由题意，得 6x＋6(x－2 000)＝150 000.故 选 A. 易错警示：在列方程时，要注意单位的统一，本题易因没 有统一单位而错选 C.
【答案】A
6．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它 找出来：
(1)4x－2x－3＝0 4，32；
解：把 x＝4 代入原方程的左边，得左边＝4×4－2×4－3＝5. 因为右边＝0，所以左边≠右边， 所以 x＝4 不是原方程的解. 把 x＝32代入原方程的左边，得左边＝4×32－2×32－3＝0. 因为右边＝0，所以左边＝右边. 所以 x＝32是原方程的解.
(2)4x－3＝2x＋3 {－2，3}． 解：把 x＝－2 代入原方程的左右两边，得左边＝4×(－2)－3＝ －11，右边＝2×(－2)＋3＝－1. 所以左边≠右边. 所以 x＝－2 不是原方程的解. 把 x＝3 代入原方程的左右两边，得左边＝4×3－3＝9，右边＝2×3 ＋3＝9.所以左边＝右边. 所以 x＝3 是原方程的解.
【答案】C
5．【易错题】某工厂采取节能措施后，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少 2 000 千瓦时，全年用电 15 万千瓦时．若 设上半年每月平均用电 x 千瓦时，则所列方程正确的是( ) A．6x＋6(x－2 000)＝150 000 B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000 C．6x＋6(x－2 000)＝15 D．6x＋6(x＋2 000)＝15
由题意可得 0＜x＜10 且 x 为整数，列表计算：
x
123456789
0.3x＋0.5·(10－x) 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2
2024从问题到方程苏教版数学初一上册教案
2024从问题到方程苏教版数学初一上册教案教学目标：1.理解方程的概念，掌握方程的解法。
2.能够从实际问题中抽象出方程，建立数学模型。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1.方程的定义及解法。
2.实际问题与方程的关系。
教学难点：1.从实际问题中抽象出方程。
2.方程的解法在实际问题中的应用。
教学准备：1.教材、教案、PPT等教学材料。
2.小组讨论材料。
教学过程：一、导入1.利用PPT展示一系列实际问题，如“小华有5个苹果，小明比小华多3个苹果，小明有多少个苹果？”2.让学生尝试用文字描述问题，引导学生发现问题的本质是求解未知数。
二、学习方程的定义1.介绍方程的定义：含有未知数的等式叫方程。
2.通过PPT展示几个方程的例子，让学生观察方程的特点。
3.请学生举例说明生活中的方程。
三、学习方程的解法1.介绍方程的解法：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值。
2.通过PPT展示几个方程的解法，如移项、合并同类项等。
3.请学生尝试解几个简单的方程，如2x+5=17。
四、实际问题与方程的关系1.利用PPT展示几个实际问题，如“一个数的3倍加上4等于19，求这个数。
”2.引导学生将实际问题抽象为方程，如设这个数为x，则有3x+4=19。
五、小组讨论1.将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行讨论。
2.学生在小组内尝试将实际问题抽象为方程，并求解。
3.各小组汇报讨论成果，全班交流。
六、课堂小结1.回顾本节课所学内容，让学生复述方程的定义、解法以及实际问题与方程的关系。
2.鼓励学生提出疑问，教师解答。
七、作业布置1.请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识。
2.作业内容：解几个实际问题，并抽象为方程。
教学反思：本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生在解决实际问题的过程中掌握方程的解法。
在教学过程中，注意引导学生发现实际问题与方程的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
课堂气氛活跃，学生参与度高，教学效果较好。
七年级数学下册 第6章 一元一次方程电子课本 华东师大版 教案
第6章一元一次方程 (2)§6.1 从实际问题到方程 (2)§6.2 解一元一次方程 (4)1. 方程的简单变形 (4)2. 解一元一次方程 (6)阅读材料 (10)方程史话 (10)§6.3 实践与探索 (10)阅读材料 (14)2＝3？ (14)小结 (14)复习题 (15)第6章一元一次方程一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？44×？＋64＝328§6.1 从实际问题到方程问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？回忆小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下：设需租用客车x 辆，共可乘坐44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体 328人．可得44x ＋64＝328．①解这个方程，就能得到所求的结果．问题2在课外活动中，X 老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我 今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”“三年!”小敏同学很快发现了答案．他是这样算的：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的31； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 31； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的31． 也有的同学说，我们可以列出方程来解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的31，而x 年后同学的年龄是（13＋x ） 岁，老师的年龄是（45＋x ）岁，可得13＋x ＝31（45＋x ）． ② 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解．但小敏同学的方法 启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3， 4，…代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到x ＝3是 方程的解．思 考如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果 试验根本无法入手又该怎么办？练 习根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.1. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：2. （1） 1815-=+x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23； 3. （2） 2（y －2）－9（1－y ）＝3（4y －1）， ｛－10，10｝．4. 根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下．5. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了 1.60元．你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗？§6.2 解一元一次方程1. 方程的简单变形联 想测量一些物体的质量时，我们经常将它们放在天平的左盘内，在右盘内放 上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，我们就可测得该物体的 质量．如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以发现天平 依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡．图～3反映了由天平联想到的几个方程的变形．x+2=5 ⇒x=5-2图3x=2x+2 ⇒3x-2x=2图2x=6 ⇒x=6÷2图归纳我们可以看到，方程能够这样变形：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．例1解下列方程：（1）x－5＝7；（2）4x＝3x－4．解（1）由x－5＝7，两边都加上5，得x＝7＋5 ，即x＝12．（2）由4x＝3x－4，两边都减去3x ，得 4x －3x ＝－4，即x ＝－4．概 括像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形 叫做移项（transposition ）．例2 解下列方程：（1） －5x ＝2； （2）23x ＝31． 解 （1） 方程两边都除以－5，得x ＝52-． （2） 方程两边都除以23（或乘以32），得 x ＝31×32 ， 即 x ＝92． 这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．概 括以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的 形式．练 习1．列方程的变形是否正确？为什么？（1） 由3＋x =5,得x =5+3; （2）由7x =-4,得x =-47; （3） 由021=y ,得y =2; （4）由3=x -2,得x =-2-3. 2. (口答)求下列方程的解：（1）x -6=6; （2）7x =6x -4;（3）-5x =60; （4）2141=y .§6.1中问题1所列出的方程.做一做利用方程的变形，求方程2x ＋3＝1的解，并和同学讨论与交流.例3 解下列方程：（1） 8x ＝2x －7； （2） 6＝8＋2x ；（3） 321212-=-y y 解 （1） 8x ＝2x －7，8x －2x ＝－7，6x ＝－7，x =67-. （2） 6＝8＋2x ，8＋2x ＝6，2x ＝－2，x ＝－1．（3） 321212-=-y y ， 213212+-=-y y 2523-=y ， y =35- 练 习解下列方程：1. 3x ＋4＝0 .2. 7y ＋6＝－6y3. 5x ＋2＝7x ＋84. 3y －2＝y ＋1＋6y .5.x x 2.041852-=-. 6. 1－21x ＝x ＋31习题1. 解下列方程：（1）18＝5－x ; （2）x x 413243-=+; （3）3x －7＋4x ＝6x －2; （4）10y ＋5＝11y －5－2y ;（5）a －1＝5＋2ax ＋1.2－2xx .2. 解下列方程：（1）2y ＋3＝11－6y （2）2x －1＝5x ＋7（3）31x －1－2x ＝－1; （4）21x －3＝5x ＋41 3. 已知y 1＝3x ＋2,y 2＝4－x .(1)当x 取何值时，y 1=y 2? (2)当x 取何值时，y 1比y 2大4？2. 解一元一次方程前面我们遇到的一些方程，例如44x ＋64＝328，13＋x ＝31（45＋x ） 等等，有一个共同特点，它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown ）．我们再一起来解几个一元一次方程．例4 解方程： 3（x －2）＋1＝x －（2x －1）．解 原方程的两边分别去括号，得3x －6＋1＝x －2x ＋1，3x －5＝－x ＋1，3x ＋x ＝1＋5，4x ＝6， x ＝23． 练 习1．解下列方程：（1）5（x ＋2）＝2(5x －1);（2）(x ＋1)－2(x －1)=1－3x ;（3）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x ).2．列方程求解：（1）当x 取何值时，代数式3（2－x ）和2（3+x ）的值相等？（2）当y 取何值时，2（3y +4）的值比5（2y -7）的值3？3．解§6.1中问题2所列出的方程.例5 解方程：解 由原方程得3（x －3）－2（2x ＋1）＝6，3x －9－4x －2＝6，3x －4x ＝6＋9＋2，－x ＝17，x ＝－17．在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程中的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”．讨 论在以上各例解一元一次方程时，主要进行了哪些变形？如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程？练 习1．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：（1）解方程：1524213-+=-x x （2）解方程：246231x x x -=+-- 解： 15x -5=8x +4-1, 解： 2x -2-x +2=12-3x15x -8x=4-1+5, 2x-x +3x =12+2+27x =8 4x =1687=x x =4.2．解下列方程：（1）;47815=-a （2）15334--=-x x 例6 如图，天平的两个盘内分别盛有51 g 、45 g 盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？图6.2.4分析 设应从盘A 内拿出盐xg ，可列出表．表6.2.1解 设应从盘A 内拿出盐x g 放到盘B 内，则根据题意，得 51－x ＝45＋x ．解这个方程，得x ＝3．经检验，符合题意．答： 应从盘A 内拿出盐3 g 放到盘B 内．例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析 设新团员中有x 名男同学，可列出表．解设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x＋24（65－x）＝1800．解这个方程，得x＝30．经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学．练习1. 学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?2. 将上题的分析和列得的方程与例7相比较，看看是否相似.将你的想法和同学交流一下.3．第1题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？归纳用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得 到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位.习题1．解下列方程：（1）)4(213x +-=; （2）1)34(2)52(3++=+x x2．解下列方程：（1）353235x x -=-； （2）x x 613211-=-； （3）161242=--+y y . 3．（1）在等式S =2)(b a n +中，已知S =279，b =7，n =18，求a 的值. （2）已知梯形上底a =3，高h =5，面积S =20,根据梯形的面积公式S =h b a )(21+，求下底b 的长. 4．球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色块数比白色块数的一半多2，问两种皮块各有多少？5．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？6．学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?阅读材料方程史话你知道吗?现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”“啊哈，它的全部，它的71，是19”；“一堆，它的71,21,32，居然是33”.译得更明白一点就是：.33712132;1971=+++=+x x x x x x 在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年（公元前后）的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似.也就是在这段时期，方程的知识从中国传入日本.古希腊数学家丢番图（Diophantus ），是以研究一类方程（不定方程）著称于世的数学家.在他的墓碑上，刻写着这样一段墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄.§6.3 实践与探索问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．（1） 使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽． （2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的 长方形吗？讨 论每小题中如何设未知数？在第（2）小题中，能不能直接设面积为x 平方 厘米？如不能，该怎么办？探 索将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即 长与宽相等），长方形的面积有什么变化？练 习1．一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为的圆柱,它的高是多少?(精确到,π取3.14)2．在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.读一读本节问题1中，通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长 和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗？小常识本章§6.1练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的一种储蓄．国家对其他储蓄所产生的利息，征收20%的个人所得税，即利息税．问题2小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？讨论扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？练习填空：1. (1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则现在有图书_______册;(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤x万吨,则可列方程__________________;(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元,则原定价是_________元.2.肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元.问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)?习题1. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．2. 一X覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）．3. 有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42. 9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重）？4. 某市去年年底人均居住面积为11平方米平方米．求今年的住房年增长率（精确到0.1%）．5. 某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年 后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？问题3小X 和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小X 向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小X 和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小X 家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小X 家到火车站的路程是x 千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了41小时，可列出方程 4160230230=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解这个方程：411206030=--x x x , 4x －2x －x ＝30，x ＝30．经检验，它符合题意．答： 小X 家到火车站的路程是30千米．X 勇同学又提出另外一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x 千米，则从小X 家到火车站的路程是2x 千米，乘出租车行驶了x 千米．注意到提前的41小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程416030=-x x 解这个方程，得x ＝15．2x ＝30．所得的答案与解法一相同．讨 论试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？试试看．练 习加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?2. 将上题与问题3比较,你发现了什么?3. 编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是3x +4(45-x )=150.并与同学交流、比较一下.习题1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？2. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．3. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多少小时完成？4. 中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求该旅客的机票价．5. 小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先给小王预测一下吗？问题4课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个而离开教室．调皮的小X说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法．习题1.试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列得的方程相同或相似：食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量．2.试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：3.某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米／时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米／时，同时到达山脚下．到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景．于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备．缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时．阅读材料2＝3？小红和小兵一起讨论方程2+xx的解法.=332+小红说，移项求解：+xx=22+33-xx=322-3-x1-=x=1小兵边听边想，只见他写下了如下的式子：+x=x3232+-x3=x2-32-xx=(3)1)1(2-2＝3小红一看，怎么，2＝3？！你能帮助他们解开这个谜吗？小结一、知识结构二、注意事项1．对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在学习中体会：方程是反映现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型.2．解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用.3．意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程.求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.复习题A组1．解下列方程：（1）;321132+=-x x （2）;0)12(2)5(5=-+-x x （3）4x ＋3＝2(x －1)＋1； （4）；3221y y -=+ （5）;232)73(72x x -=+ （6）.1823652=--+x x 2．（1）x 取何值时，代数式4x －5与3x －6的值互为相反数？（2）k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？ 3．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生共有多少人？4．一种药品现在售价每盒56.10元，比原来降低了15%，问原售价多少元？5．用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅柱（球的体积为π34R 3）？ 6．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1 171，求这个三位数．7．一年级三个班为希望小学捐赠图书．1班捐了152册，2班捐书数是三个班级的平均数，3班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？B 组8．（1）;532)21(223x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+- （2）;5174732+-=--x x （3）;535.244.2x x =--（4）.22)141(34=---x x 9．已知x ＝32是方程x x x m 523)43(3=+-的解，求m 的值． 10．当k 取何值时，方程2（2x －3）＝1－2x 和 8－k ＝2（x ＋1）的解相同？11．（1） 阅读以下例题：解方程 ｜3x ｜＝1．解：① 当3x ≥0时，原方程可化为一元一次方程3x ＝1，它的解是 31=x ; ② 当3x ＜0时，原方程可化为一元一次方程－3x ＝1，它的解是 31-=x . 所以原方程的解是311=x ，312-=x ． （2） 解下列方程：① ｜x －3｜＝2； ② ｜2x ＋1｜＝5．12．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵．两类树各种了多少棵？13．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2 700元的罚款．求每台彩电的原售价.C 组14．从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。
6.1从实际问题倒方程
例题与练习
例2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们 的年龄是我的三分之一？“（你能给出答案吗？） 解：设x年后学生年龄是老师年龄的三分之一
学生年龄= 1 老师年龄 3 1
13+x = 3 (45+x)
使方程的左边=右边的未知数的值叫着方程的解
1
13+x = 3 (45+x) 当x=1时：左边=1）≠14
当x=2时：左边=13+2=15,右边=
1 3
（45+2）≠15
当x=3时：左边=13+3=16,右边=
二、选择题 1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( C )
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4 2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ C ）
A 3 B 2 C -3 D -2
教学目标
1 知识与技能 （1） 使学生会列一元一次方程 （2） 会判断一个数是不是某个方程的解 2 过程与方法 （1） 让学生初步认识方程与现实生活的联系，感受数学价值 （2） 让学生在练习中尝试、检验的方法找出部分方程的解 3情感目标 注重联系实际，激发学生学习的兴趣 教学重点 会列一元一次方程解决一些简单的应用题 教学难点 列一元一次方程
课前复习
列出下列代数式 （1）一本笔记本1.2元，x本需要___1_._2_x __钱。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和 3支钢笔一共需要______(_2_a_+_3_b_)元钱。
学习应用方程解决实际问题——从算式到方程教案设计
学习应用方程解决实际问题——从算式到方程教案设计从算式到方程教案设计一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.掌握将实际问题转化为方程的方法；2.认识利用方程解决实际问题的重要性；3.掌握解方程的方法和技巧，熟练运用这些技巧和方法解决实际问题。
二、教学重点1.理解方程与实际问题的关系；2.掌握解方程的方法和技巧。
三、教学难点1.将实际问题转化为方程；2.解决复杂的实际问题。
四、教学方法讲授、练习与反思相结合。
五、教学内容1.方程与实际问题的关系在生活中，我们经常会遇到各种各样的实际问题，而实际问题不一定用算式就能解决。
因此，我们需要将实际问题转化为方程才能解决。
什么是方程呢？方程是用来表示未知数与已知数之间关系的数学语句。
通过将实际问题转化为方程，我们可以用数学方法解决问题。
例如：小明去买水果，买了苹果和香蕉两种水果，苹果6元一斤，香蕉8元一斤，共花费了24元。
苹果买了3斤，香蕉买了2斤。
问苹果和香蕉分别多少斤。
设苹果的重量为x，香蕉的重量为y，则有以下方程：6x + 8y = 24x + y = 5通过解方程可以得出：苹果3斤，香蕉2斤。
2.解方程的方法和技巧在解决实际问题过程中，我们需要掌握解方程的方法和技巧。
下面介绍一些常用的方法和技巧。
1）一元一次方程的解法一元一次方程指的是只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数是一次的方程。
如：ax+b=0（a≠0）。
解一元一次方程的方法（1）两边加或减一个数（2）两边同时乘以或除以一个数（不允许除以0）（3）移项变号（4）利用等式的性质，如：2）二元一次方程的解法二元一次方程指的是有两个未知数，并且这两个未知数的最高次数都为一次。
如：ax+by=c，dx+ey=f。
解二元一次方程的方法（1）联立方程组（2）代入法（3）消元法（4）Cramer法则……六、教学实践1.通过教师讲授，学生笔记，展示练习等方式，让学生掌握将实际问题转化为方程的方法，认识利用方程解决实际问题的重要性，掌握解方程的方法和技巧。
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侯马市第二中学 贺存芳
6、1从实际问题到方程
• 问题 : 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘 坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ • 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ • 解 :(328－64)÷44 = 264÷44 = 6 (辆) • 答：还需租用44座的客车6辆.
检验方程的解
• 例2 :检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解： • 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1} • 解: 将x=-1代入方程的两边得 ： • 左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13 • 右边=-13 • 因为左边=右边，所以x=-1是方程的解. • 将x=1代入方程的两边得 ： • 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11 • 右边=-13 • 因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.
• 2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.
• 3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多 买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，你 猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？
作业布置
• 课本练习1、2 • 补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 • （1）x-3(x+2)=6+x (3 , -4) • （2）2y(y-1)=3 (-1 , 32 ) • （3）5(x-1)(x-2)=0 (0 , 1 , 2 ) • 习题6、1 第1、3题
• 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？
探究归纳
• 方法是列方程解应用题的办法. • 解 :设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人. • 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 • 你会解这个方程吗？自己试试看. • 评 : 列方程解应用题的基本过程是： • 观察题意，找出等量关系； • 设未知数，并列出方程； • 解所列的方程； • 写出答案.
• 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右 两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.
•
实践应用
• 例1: 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙 车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程， 不解方程)？ • 分析 :等量关系是： • 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数 • 解:设乙车间生产的台数为x台， • 则甲车间生产的台数是(3x－16) 台， • 根据题意列方程得 x +(3x－16)=120
问题 : 在课外活动中，张老师发现同学的年龄 大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几 年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
• 方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. • 1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄 的三分之一； • 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年 龄的三分之一； • 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年 龄的了下面两个问题： • 1.复习了用列方程的方法来解应用题；
• 2.检验一个数是否为方程的解的方法.
检测反馈
• 1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解： 5x 1 3 x 1 • (1): 8 ｛- 2,3｝ • (2):2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1) , {-10,10}
方法二：也可以用列方程的办法来解.
• 解: 设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一， • x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁. • 根据题意，列出方程得 • 13+x=(45+x) • 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解， • 即只要将x＝1，2，3，4，„代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等， 这样得到方程的解为 x＝3 . • 评 :使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.