机械工程制图基础06回转体和圆柱的截交线
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工程制图基本体投影回转体的投影
程 6.平面与球的交线
制 图
1）截平面平行于投影面
华中科技大学CAD中心
2）截平面倾斜于投影面
主 讲
董 敏 钦
工
程
制 图
圆球体的投影
7.带切口圆球
例 完成带切口圆球的俯、左视图。
华中科技大学CAD中心
主 讲
董 敏 钦
华中科技大学CAD中心
工 程
组合截交线
制
图
例4、已知物体的主视图、及左视图,求物体的俯视图。
30
5.尺寸
50
工 程
6.截交线
制
图
1）截平面过锥顶
华中科技大学CAD中心
2）截平面平行于底面
1’2’ 1
主
2
讲
董 敏 钦
1”
2”
工
程 6.截交线（续)
制
图
3）截平面平行轴线
华中科技大学CAD中心
4）截平面倾斜于轴线
1’ 4’5’
2’3’ 2
5 1
4
主
3
讲
董 敏 钦
1”
5” 4”
2”
3”
华中科技大学CAD中心
4”
6”
7”
3”
工 程 制 图
1.形成
2.画法
二、圆锥体
1）画轴线的三面投影 2）画下底的三面投影 3）画转向轮廓线的投影
(m’) k’
3.看图 4.表面取点、取线
方法有：（1）素线法
a’ m
（2）辅助平面法
主
讲 已知k’，求k、k”
董 敏
已知m，求m’，m"
钦
k a
华中科技大学CAD中心
m” (k”)
制 图
1）截平面平行于投影面
华中科技大学CAD中心
2）截平面倾斜于投影面
主 讲
董 敏 钦
工
程
制 图
圆球体的投影
7.带切口圆球
例 完成带切口圆球的俯、左视图。
华中科技大学CAD中心
主 讲
董 敏 钦
华中科技大学CAD中心
工 程
组合截交线
制
图
例4、已知物体的主视图、及左视图,求物体的俯视图。
30
5.尺寸
50
工 程
6.截交线
制
图
1）截平面过锥顶
华中科技大学CAD中心
2）截平面平行于底面
1’2’ 1
主
2
讲
董 敏 钦
1”
2”
工
程 6.截交线（续)
制
图
3）截平面平行轴线
华中科技大学CAD中心
4）截平面倾斜于轴线
1’ 4’5’
2’3’ 2
5 1
4
主
3
讲
董 敏 钦
1”
5” 4”
2”
3”
华中科技大学CAD中心
4”
6”
7”
3”
工 程 制 图
1.形成
2.画法
二、圆锥体
1）画轴线的三面投影 2）画下底的三面投影 3）画转向轮廓线的投影
(m’) k’
3.看图 4.表面取点、取线
方法有：（1）素线法
a’ m
（2）辅助平面法
主
讲 已知k’，求k、k”
董 敏
已知m，求m’，m"
钦
k a
华中科技大学CAD中心
m” (k”)
机械制图第4章 截交线与相贯线
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
上一页
下一页
2. 平面与棱柱相交 平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1 截交线 4.1.2. 回转体的截交线
虚拟 中间切直立圆柱
1. 圆柱体的截交线
上一页
下一页
例4：求带切口圆柱的三面投影
虚拟 侧切、中间切直立圆柱
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
上一页
下一页
例5：画出物体侧面投影
虚拟 中间切直立圆筒
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
上一页
下一页
4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情 况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的 共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交
线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线 2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线 上一页 下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边 形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边 形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边 线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平 面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上 某些棱线、边线的交点。
《画法几何及机械制图》回转体的截交线
不可见部分用虚线连接。
求圆柱体的截交线举例：例1、2
• 求圆柱体的截交线举例：
• 二）、圆锥体的截交线
• 1、形状
截平面与回 截平面过锥顶 转轴线垂直
截交线为圆 截交线为过锥 顶的两条直线
截平面与回 截平面与回 转轴线平行 转轴线倾斜
截交线
截交线
为双曲线 为抛物线
截平面与回 转轴线倾斜
截交线 为椭圆
二）圆柱体的截交线
• 1、形状
截平面与回转 轴线垂直
截交线为圆
截平面与回转 轴线平行
截交线为直线
截平面与回转 轴线倾斜
截交线Байду номын сангаас椭圆
2、画法：直接画
2、画法：直接画
2、画法：描点法
特殊点、一般点
描点法的作图步骤
• 描点法的作图步骤：
• 1.先求出所有的特殊位置点 • 2.再求一般位置点 • 3.判别截交线的可见性并光滑的连接以上所求的各个点,可见部分用粗实线连接，
《画法几何及机械制图》回转 体的截交线
1 平面与立体相交
二、平面与曲面相交
截平面
• 平面与立体表 面的交线称为 截交线，而该 平面称为截平 面。如图所示。
一）回转体的截交线概述
• 性质：共有性、封闭性 • 形状特点：
• 取决于回转体自身的形状、截平面与回转轴线的相对位置。 • 截交线在一般情况下为一条封闭的平面曲线，特殊情况下也可能是直线或圆。
• 2、画法：直接画
• 2、画法：直接画
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
求圆锥的截交线举例：例3、4
• 圆球体截交线的形状只有一种形状——圆
圆环截交线的几种常见形状
求圆柱体的截交线举例：例1、2
• 求圆柱体的截交线举例：
• 二）、圆锥体的截交线
• 1、形状
截平面与回 截平面过锥顶 转轴线垂直
截交线为圆 截交线为过锥 顶的两条直线
截平面与回 截平面与回 转轴线平行 转轴线倾斜
截交线
截交线
为双曲线 为抛物线
截平面与回 转轴线倾斜
截交线 为椭圆
二）圆柱体的截交线
• 1、形状
截平面与回转 轴线垂直
截交线为圆
截平面与回转 轴线平行
截交线为直线
截平面与回转 轴线倾斜
截交线Байду номын сангаас椭圆
2、画法：直接画
2、画法：直接画
2、画法：描点法
特殊点、一般点
描点法的作图步骤
• 描点法的作图步骤：
• 1.先求出所有的特殊位置点 • 2.再求一般位置点 • 3.判别截交线的可见性并光滑的连接以上所求的各个点,可见部分用粗实线连接，
《画法几何及机械制图》回转 体的截交线
1 平面与立体相交
二、平面与曲面相交
截平面
• 平面与立体表 面的交线称为 截交线，而该 平面称为截平 面。如图所示。
一）回转体的截交线概述
• 性质：共有性、封闭性 • 形状特点：
• 取决于回转体自身的形状、截平面与回转轴线的相对位置。 • 截交线在一般情况下为一条封闭的平面曲线，特殊情况下也可能是直线或圆。
• 2、画法：直接画
• 2、画法：直接画
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
求圆锥的截交线举例：例3、4
• 圆球体截交线的形状只有一种形状——圆
圆环截交线的几种常见形状
圆柱截交线课件
主视图：一直线 俯视图：一直线 左视图：矩形（实形）
截交线的三 面投影
圆柱截交线
（2）当截平面垂直于轴线截切圆柱体的情况：得出 投影图（截交线为一圆）
截交线的三 面投影
主视图：一直线 俯视图：圆（实形） 左视图：一直线
圆柱截交线
（3）当截平面倾斜于轴线截切圆柱体的情况：得 出投影图（截交线为一椭圆）
平面平切，竖切，斜切圆柱产生截交线 是什么圆柱形截交线状？
平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
椭圆
圆柱截交线
矩形
分组动手制作模型
• 要求：服从老师的命令，老师叫开始做，才能动手制 作 。画图时必须用直尺，不能徒手画。
• 学生用小刀按平行于圆柱体轴线方向切割，观察切口 轮廓形状，并在所发纸上将切割后的圆柱体三视图勾 画出来。
• ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
圆柱截交线
作图题
1.当圆柱平放时候截交线的投影 2.圆柱被截切一半时候截交线的投
情况，补图补线
影情况，补图补线
截交线的三 面投影
截交线的三 面投影
圆柱截交线
习题1
习题2
圆柱截交线
习题3
45°
圆柱截交线
1.
选 选择择 题题
C
a
b
c
d
圆柱截交线
圆柱截交线
新课导入
出示 零件
图片 模型
一个小轴，它的一端铣
出一段扁头，引出本节 课要解决的问题——画 出截交线的投影
圆柱截交线
新课讲述平面与圆柱体的交线截—平面—：用截以交截 线
切物体的平面
截交线一般情况是
封闭的平面曲线。
截交线：平面截 切圆柱体所形成 表面交线
工程制图第6章 立体表面的交线
第六章 立体表面的交线
第一节 平面与立体表面的截交线 第二节 两立体表面的相贯线
内容提要：当两个以上基本体组合到一起时，表面
上常会出现交线。画图时，为了准确表达形体的真实 形状，必须画出立体表面交线的投影。
6.1 平面与立体表面的截交线
截交线：平面切割立体时，平面与立体表面的交线称为截交线 掌握常见平面立体和回转体的截交线求法。 重点：求作截交线（为本课程的难点）
体被上截。切，求出截交线后
再取局部。
[ 10]
1'
例
2'
1” 2''
求
四 棱 6' 锥
3'(4') 5'
(4'') 6'' 3''
5''
被
截
切 后 的
6 (4)
1
俯
视
图
和
3
左
2
视 图
5 类似性检查 封闭性检查
1' 2'
6'
5' 3'(4')
1'' 2 ''
(4'')6 '' 3 ''
5''
6 (4)
3、平面切割体三视图画法及步骤
空间分析——什么样的基本体被何位置面切割， 出现了什么形状的截交线（平面多边形）。
投影分析——截交线投影特性：积聚性、类似 性、实形性（截交线为特殊面）
画切割体三视图——先补全基本体三视图，再 画截平面的积聚性投影（已知条件）；找出截 交线（非积聚性投影）上各顶点的投影（或交 线的投影），最后判别可见性，依次连线。
第一节 平面与立体表面的截交线 第二节 两立体表面的相贯线
内容提要：当两个以上基本体组合到一起时，表面
上常会出现交线。画图时，为了准确表达形体的真实 形状，必须画出立体表面交线的投影。
6.1 平面与立体表面的截交线
截交线：平面切割立体时，平面与立体表面的交线称为截交线 掌握常见平面立体和回转体的截交线求法。 重点：求作截交线（为本课程的难点）
体被上截。切，求出截交线后
再取局部。
[ 10]
1'
例
2'
1” 2''
求
四 棱 6' 锥
3'(4') 5'
(4'') 6'' 3''
5''
被
截
切 后 的
6 (4)
1
俯
视
图
和
3
左
2
视 图
5 类似性检查 封闭性检查
1' 2'
6'
5' 3'(4')
1'' 2 ''
(4'')6 '' 3 ''
5''
6 (4)
3、平面切割体三视图画法及步骤
空间分析——什么样的基本体被何位置面切割， 出现了什么形状的截交线（平面多边形）。
投影分析——截交线投影特性：积聚性、类似 性、实形性（截交线为特殊面）
画切割体三视图——先补全基本体三视图，再 画截平面的积聚性投影（已知条件）；找出截 交线（非积聚性投影）上各顶点的投影（或交 线的投影），最后判别可见性，依次连线。
机械工程制图基础06回转体和圆柱的截交线
一、曲面立体的形成方式
由任意一直线或曲线绕轴线回转一周形成的曲面称 为回转面。
母线
母线在任意位置称为素线
母线上任意一点的运动轨迹称为纬圆。
左外形线
圆柱体的三视图
后外形线
前外形线
圆柱表面取点--利用积聚性
(n’)
(n’’)
n
圆锥的三视图
左外形线
后外形线
前外形线
圆锥表面是光滑的，主 视图、左视图的外形线 在俯视图上不反映。
补线
补俯视图
补俯视图
注意
补俯视图
作业
p17(4,5,6) p18(7,8,9) p19(2,4)
作业 p19
P23-5 完成水平及侧面投影
圆柱截交
P18.10
圆柱截交
P18.11
补 左 视 图
补左视图
圆锥表面取点 --- 素线法 (保留做图线)
m’
m’’
1’
1’’
m 1
取点 --- 纬圆法
(n’)
(n’’)
n
表面取线
1’ 2’
1” 2”
1 2
圆球的三视图 分别是从三个方向看到的外形线。
球表面取点: 用 平行于投影面的圆作为辅助圆
(s’)
(s’’)
(s)
平面与曲面立体的交线——截交线
无线
3’’ 1’’
4’’ 2’’
3(4) 1(2)
空心圆柱切割
选择题
a
b
c
d
a
b
选 择 题
c
d
选择题
a
b
cLeabharlann d实心圆柱切割，补主视图
空心圆柱切割， 补主视图
由任意一直线或曲线绕轴线回转一周形成的曲面称 为回转面。
母线
母线在任意位置称为素线
母线上任意一点的运动轨迹称为纬圆。
左外形线
圆柱体的三视图
后外形线
前外形线
圆柱表面取点--利用积聚性
(n’)
(n’’)
n
圆锥的三视图
左外形线
后外形线
前外形线
圆锥表面是光滑的，主 视图、左视图的外形线 在俯视图上不反映。
补线
补俯视图
补俯视图
注意
补俯视图
作业
p17(4,5,6) p18(7,8,9) p19(2,4)
作业 p19
P23-5 完成水平及侧面投影
圆柱截交
P18.10
圆柱截交
P18.11
补 左 视 图
补左视图
圆锥表面取点 --- 素线法 (保留做图线)
m’
m’’
1’
1’’
m 1
取点 --- 纬圆法
(n’)
(n’’)
n
表面取线
1’ 2’
1” 2”
1 2
圆球的三视图 分别是从三个方向看到的外形线。
球表面取点: 用 平行于投影面的圆作为辅助圆
(s’)
(s’’)
(s)
平面与曲面立体的交线——截交线
无线
3’’ 1’’
4’’ 2’’
3(4) 1(2)
空心圆柱切割
选择题
a
b
c
d
a
b
选 择 题
c
d
选择题
a
b
cLeabharlann d实心圆柱切割，补主视图
空心圆柱切割， 补主视图
机械制图--基本体的截断
作图： 1)求特殊点。从图3-10(a)可看出，点A和点C分别是截交线的最低、最高 点，点B和点D分别是截交线的最前、最后点，它们也是椭圆长短轴的端 点。它们的V面、H面投影可利用积聚性直接求得，然后根据V面投影a′、 c′和b′、d′以及H面投影a、c和b、d求得W面投影a"、c"和b"、d"。由 于b"d"和a"c"互相垂直，且b"d">a"c"，所以截交线的W面投影中以b"d" 为长轴，a"c"为短轴。 2)求一般位置点。为使作图准确，还须作出若干一般点。如图3-10(b)所 示，先在H面投影上取对称于水平中心线的点e、f，在V面投影上即可得 到e′、f′，再求出e"、f"。用同样方法还可作出其他若干点。 3)依次光滑连接a"、e"、b" ……，即得截交线的W面投影。 此题也可根据椭圆长、短轴用四心圆法近似画出椭圆。
例3-3：试画出图3-9所示四棱柱被P、Q两平面切去一角后的三面投影图。 作图: 1）画出四棱柱的三面投影图； 2）根据Ｐ、Ｑ两截平面的位置，画出它们的V面投影。标出截交线上各点的V投影 1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′； 3）由于四棱柱的各棱面均为侧垂面，可由截交线上各点的V面投影，直接求出它们的W投影1"、2"、3"、4"、5"、6"、7"； 4）由截交线上各点的V、W面投影，可求出H面投影1、2、3、4、5、6、7； 5）依次连接各点的同面投影，得到截交线的投影。截交线的H、W面投影均可见，画成粗实线。描粗加深全图。 注意：在H面投影上，棱线的一段虚线不要漏画。
机械制图14.3.2.1圆柱体截交线
1(2)
§2-2 点的两面投影
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求水平面的侧面投影；
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： (1)求侧平面的水平投影； (2)求侧平面的侧面投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1(2)
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8' )
8” 5”
6” 2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6)
4(3)
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
1'(4') 2'(3')
4”
1”
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
最前、最后的素
3”
2” 线没有被截切， 仍完整
Ⅱ
§2-2 点的两面投影
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求水平面的侧面投影；
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： (1)求侧平面的水平投影； (2)求侧平面的侧面投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1(2)
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8' )
8” 5”
6” 2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6)
4(3)
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
1'(4') 2'(3')
4”
1”
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
最前、最后的素
3”
2” 线没有被截切， 仍完整
Ⅱ
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截平面
截交线
曲面立体
一、截交线的性质
截交线是封闭
的平面图形。
是截平面与曲面 立体的共有线
二、圆柱的截交线
• 截平面平行于轴线———矩形 • 截平面垂直于轴线———圆 • 截平面倾斜于轴线———椭圆
1’ 无线
2’
1 （2）
1’’ 2’’
1’
1’’
2’
2’’
1(2)
1’(3’) 2’(4’)
补线
补俯视图
补俯视图
注意
补俯视图
作业
p17(4,5,6) p18(7,8,9) p19(2,4)
作业 p19
P23-5 完成水平及侧面投影
圆柱截交
P18.10
圆柱截交
P18.11
补 左 视 图
补左视图
无线
3’’ 1’’
4’’ 2’’
3(4) 1(2)
空心圆柱切割
选择题
a
b
c
d
a
b
选 择 题
c
d
选择题
a
b
c
d
实心圆柱切割，补主视图
空心圆柱切割， 补主视图
截平面倾斜于轴线-----截交线是椭圆
椭圆的长、短 轴随截平面与圆柱 轴线夹角的变化而 改变
45°
截平面与圆柱轴 线成45°时
补线
一、曲面立体的形成方式
由任意一直线或曲线绕轴线回转一周形成的曲面称 为回转面。
母线
母线在任意位置称为素线
母线上任意一点的运动轨迹称为纬圆。
左外形线
圆柱体的三视图
后外形线
前外形线
圆柱表面取点--利用积聚性
(n’)
(n’’)
n
圆锥的三视图
左外形线
后外形线
前外形线
圆锥表面是光滑的，主 视图、左视图的外形线 在俯视图上不反映。
圆锥表面取点 --- 素线法 (保留做图线)
m’
m’’
1’
1’’
m 1
取点 --- 纬圆法
(n’)
(n’’)
n
表面取线
1’ 2’
1” 2”
1 2
圆球的三视图 分别是从三个方向看到的圆作为辅助圆
(s’)
(s’’)
(s)
平面与曲面立体的交线——截交线
截交线
曲面立体
一、截交线的性质
截交线是封闭
的平面图形。
是截平面与曲面 立体的共有线
二、圆柱的截交线
• 截平面平行于轴线———矩形 • 截平面垂直于轴线———圆 • 截平面倾斜于轴线———椭圆
1’ 无线
2’
1 （2）
1’’ 2’’
1’
1’’
2’
2’’
1(2)
1’(3’) 2’(4’)
补线
补俯视图
补俯视图
注意
补俯视图
作业
p17(4,5,6) p18(7,8,9) p19(2,4)
作业 p19
P23-5 完成水平及侧面投影
圆柱截交
P18.10
圆柱截交
P18.11
补 左 视 图
补左视图
无线
3’’ 1’’
4’’ 2’’
3(4) 1(2)
空心圆柱切割
选择题
a
b
c
d
a
b
选 择 题
c
d
选择题
a
b
c
d
实心圆柱切割，补主视图
空心圆柱切割， 补主视图
截平面倾斜于轴线-----截交线是椭圆
椭圆的长、短 轴随截平面与圆柱 轴线夹角的变化而 改变
45°
截平面与圆柱轴 线成45°时
补线
一、曲面立体的形成方式
由任意一直线或曲线绕轴线回转一周形成的曲面称 为回转面。
母线
母线在任意位置称为素线
母线上任意一点的运动轨迹称为纬圆。
左外形线
圆柱体的三视图
后外形线
前外形线
圆柱表面取点--利用积聚性
(n’)
(n’’)
n
圆锥的三视图
左外形线
后外形线
前外形线
圆锥表面是光滑的，主 视图、左视图的外形线 在俯视图上不反映。
圆锥表面取点 --- 素线法 (保留做图线)
m’
m’’
1’
1’’
m 1
取点 --- 纬圆法
(n’)
(n’’)
n
表面取线
1’ 2’
1” 2”
1 2
圆球的三视图 分别是从三个方向看到的圆作为辅助圆
(s’)
(s’’)
(s)
平面与曲面立体的交线——截交线