2019年深国交G1入学考试数学：二次函数的性质01(选择题)
2019年深国交G1入学考试数学：二次函数01(填空)
G1入学二次函数01（填空）一．填空题（共30小题）1．（2015•肥城市一模）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．2．（2015•杭州模拟）已知点P（5，n），点Q（m，n）是抛物线y=2x2+4x﹣c的两个不同的点，则m=．3．（2015•和平区一模）某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t ﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行米才能停止．4．（2015•杭州模拟）已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为；函数y=（3﹣a）x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为．5．（2015秋•潮州期末）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为．6．（2014•涪城区校级自主招生）一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数y=x2+bx﹣4是“偶函数”，该函数的图象与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么△ABP的面积是．7．（2014•杨浦区二模）抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是．8．（2014•上海一模）已知一个二次函数的图象具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线x=1左侧的部分，图象下降，在直线x=1右侧的部分，图象上升．试写出一个符合要求的二次函数解析式．．9．（2014•丹东校级二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论正确的有个①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．10．（2014•老河口市模拟）抛物线y=2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=．11．（2014•独山县模拟）如图，抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位后，顶点在直线y=x上的M处，则平移后抛物线的解析式为．12．（2014•工业园区一模）二次函数y=（x+3）（2﹣x）取得最大值时，x=．13．（2014•牡丹江一模）已知抛物线y=ax2+bx+c经过三个点（0，5），（4，5）（3，0）并且与x轴另一个交点为点P，若将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则点P 的对应点的坐标为．14．（2014•天门模拟）抛物线y=kx2﹣5x+2的图象和x轴有交点，则k的取值范围是．15．（2014•乳山市二模）抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x﹣2m与x轴的两交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），且||=1，则m的值为．16．（2013秋•龙口市期末）已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为．17．（2013秋•开封县期末）将抛物线y=3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是．18．（2013秋•文登市期末）已知下列函数：①y=﹣（x﹣1）2；②y=x2+1；③y=﹣x2﹣1．其中，图象通过平移可以得到函数y=﹣（x﹣2）2﹣1的图象的有（填写所有正确选项的序号）．19．（2013秋•日照期末）二次函数y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最大值和最小值分别是．20．（2014春•永定县校级期末）不论x取何值，二次函数y=﹣x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为．21．（2013秋•南京期末）某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A3B3的长度为m．22．（2013秋•宜城市期末）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为ym，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹飞行第秒时高度是最高的．23．（2013秋•宝安区期末）某服装店销售童装平均每天售出20件，每件赢利50元，根据销售经验：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出4件．则每件童装应降价元时，每天能获得最大利润．24．（2013•鞍山一模）若二次函数y=（a+1）x2+2x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值是．25．（2013•大港区一模）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下则该二次函数的关系式为．26．（2013•黄陂区模拟）已知y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是．27．（2013•灌云县模拟）根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判228．（2013•黄冈二模）如图，是y=x2、y=x、y=在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出＜x＜x2时x的取值范围是．29．（2013秋•如皋市期中）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=﹣（x﹣1）2+1的图象上，若﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．30．（2013秋•工业园区期中）若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且图象经过原点，则m=．。
二次函数图像与性质总结含答案.
二次函数的图像与性质一、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2=的性质：y axa 的绝Array对值越大，抛物线的开口越小。
2.2=+y ax c的性质：上加下减。
()2x h-左4. ()2y a x h k=-+的性质：1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.五、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-． 六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 七、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02ba->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 总结：3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数图像参考：十一、【例题精讲】一、一元二次函数的图象的画法【例1】求作函数64212++=x x y 的图象【解】 )128(21642122++=++=x x x x yx 【例2】求作函数342+--=x x y 的图象。
深国交招生考试真题
选择题下列函数中，是二次函数的是（）。
A. y = x^2 + 1/xB. y = 3x^2 + 2x - 1C. y = √(x^2 + 1)D. y = (x + 1)^3若关于x的方程ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根为x1 = 2, x2 = 3，则 b 的值为（）。
A. 5B. -5C. 6D. -6钝角三角形的一个锐角为30°，则另一个锐角的取值范围是（）。
A. 0° < α < 30°B. 30° < α < 60°C. 60° < α < 90°D. 0° < α < 90°一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积是_______ cm²。
在直角坐标系中，点A(2, -3) 关于x 轴对称的点的坐标是_______。
已知数据x1, x2, ..., xn 的平均数为5，则数据3x1, 3x2, ..., 3xn 的平均数为_______。
填空题方程x^2 - 4x + _______ = 0 的一个根为2，则另一个根为_______。
已知直角三角形的两直角边分别为3 和4，则斜边上的中线长为_______。
函数y = 2x^2 的图象经过点(1, _______)。
若二次函数y = ax^2 + bx + c 的图象经过点(0, 1) 和(1, 0)，则c = _______，a + b = _______。
在△ABC 中，△A = 45°，△B = 60°，则△C = _______°。
一个正n 边形的内角和为1080°，则n = _______。
简答题已知方程x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为x1 和x2，求x1^2 + x2^2 的值。
二次函数的图象与性质(三套带答案解析)
二次函数的图象与性质1一、选择题：1.把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A. ﹣4B. 0C. 2D. 62.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0，③ 4a+b2<4ac，④ 3a+c<0.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是(1,3)C. 当x<1时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点4.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(−1,0)，点C在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x=2，有以下结论：① abc>0；②若点M(−12,y1)，点N(72,y2)是函数图象上的两点，则y1<y2；③ −35<a<−25；④ ΔADB可以是等腰直角三形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）A. 154B. 4 C. ﹣154D. ﹣1746.已知二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. a≥−2B. a<3C. −2≤a<3D. −2≤a≤3二、填空题7.抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，则k的取值范围是________.8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x．其中正确结论的序号是________．的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣1a9.下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________．10.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________．11.将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是________．三、解答题12.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．13.已知二次函数y=ax2−2ax−3a的图象与x轴交于A、B两点，且经过C（1，－2），求点A、B的坐标和a的值.14.已知二次函数的顶点坐标为(2，−2)，且其图象经过点(1，−1)，求此二次函数的解析式.15.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA=2OB=4．求抛物线的顶点坐标。
二次函数图像及性质总结包括答案.doc
二次函数的图像与性质一、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y ax2的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0 ，0 x 0 时， y 随x的增大而增大； x0时， y随a 0 向上y 轴x 0 时， y 有最小值 0 ．x 的增大而减小；0 ，0 x 0 时， y 随x的增大而减小； x0时， y随a 0 向下y 轴x 0 时， y 有最大值 0 ．x 的增大而增大；a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2.y ax2 c 的性质：上加下减。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0 ，c x 0 时， y 随x的增大而增大； x0时， y随a 0 向上y 轴x 0 时， y 有最小值c．x 的增大而减小；0 ，c x 0 时， y 随x的增大而减小； x0时， y随a 0 向下y 轴x 0 时， y 有最大值c．x 的增大而增大；3. y a x h 2的性质：左加右减。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质h ，0 x h 时， y 随x的增大而增大；x h 时， ya 0 向上X=hx h 时， y 有最小值 0 ．随 x 的增大而减小；h ，0 x h 时， y 随x的增大而减小；x h 时， ya 0 向下X=hx h 时， y 有最大值 0 ．随 x 的增大而增大；4. y a x h 2k 的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质h ，k x h 时， y 随x的增大而增大；x h 时， ya 0 向上X=hx h 时， y 有最小值 k ．随 x 的增大而减小；h ，k x h 时， y 随x的增大而减小； x h 时， ya 0 向下X=hx h 时， y 有最大值 k ．随 x 的增大而增大；二、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y a2h ，k ；x hk ，确定其顶点坐标⑵保持抛物线 y ax2的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k |个单位y=ax 2+ky=ax2向右 (h>0)【或左 ( h<0)】向右 (h>0) 【或左 (h<0) 】向右 (h>0)【或左 (h<0)】平移 |k|个单位平移 |k|个单位平移 |k|个单位向上 (k>0) 【或下 (k<0) 】平移 |k|个单位y=a(x-h)2|k|个单位y=a(x-h)2+k向上 (k>0) 【或下 (k<0)】平移2.平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴ y ax2 bx c 沿y轴平移:向上（下）平移 m 个单位， y ax 2 bx c 变成y ax 2 bx c m （或 y ax 2 bx c m ）⑵ y ax2 bx c 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位， y ax 2 bx c 变成y a( x m) 2 b( x m) c （或 y a(x m) 2 b( x m) c ）三、二次函数 y a x h 2 k 与 y ax2 bx c 的比较从解析式上看，y a x2k 与 y ax2 bx c是两种不同的表达形式，后者通过配h2b2b，k2方可以得到前者，即y a x b 4ac ，其中 h 4ac b ．2a 4a 2a 4a 四、二次函数 y ax2 bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax 2bx c 化为顶点式 y a (x h)2 ，k 确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点0 ，c 、以及0 ，c 关于对称轴对称的点2h ，c 、与 x 轴的交点x1，0 ，x2，0 （若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.五、二次函数y ax2bx c 的性质1. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为x b ，顶点坐标为 b ，4ac b 2 ．2a 2a 4a当 x b时， y 随x的增大而减小；当x b 时， y 随x的增大而增大；当x b 2a 2a 2a 2时， y 有最小值4ac b．4a2. 当 a 0 时，抛物线开口向下，对称轴为x b ，顶点坐标为 b ，4ac b 2 ．当2a 2a 4ax b时， y 随x的增大而增大；当xb时， y 随x的增大而减小；当x b 时， y 2a 2a 2a 2有最大值4ac b．4a六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：y ax2 bx c （ a ，b， c 为常数，a 0 ）；2. 顶点式：y a( x h) 2 k （ a ，h，k为常数，a 0 ）；3. 两根式：y a( x x1 )( x x2 ) （a 0， x1， x2是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即 b 2 4 ac0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数 a二次函数y ax2 bx c 中， a 作为二次项系数，显然 a 0 ．⑴当 a 0 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大；⑵当 a 0 时，抛物线开口向下， a 的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越大．总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向， a 的正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小．2.一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在 a 0 的前提下，当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2a当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b 0 时，b0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．2a⑵在 a 0 的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2a当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b 0 时，b0 ，即抛物线对称轴在 y 轴的左侧．2a总结起来，在 a 确定的前提下， b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴xb0 ，在 y 轴左边则 ab 0 ，在 y 轴的右侧则 ab2a概括的说就是“左同右异”总结：3.常数项 c⑴当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ；⑶当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来， c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于 x 轴对称y ax 2 bx c 关于 x 轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c ；y a x h 2y a x h2 k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是k ；2.关于 y 轴对称y ax 2 bx c 关于y轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c ；y a x h 2y a x h2 k 关于y轴对称后，得到的解析式是k ；3.关于原点对称y ax2 bx c 关于原点对称后，得到的解析式是y ax2 bx c；y a x2k 关于原点对称后，得到的解析式是y a x h2k ；h4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2 y ax2 bx c 关于顶点对称后，得到的解析式是y ax 2 bx c b ；2ay a x2k 关于顶点对称后，得到的解析式是y a x h2k ．h5. 关于点m，n 对称y a x2k 关于点 m，n 对称后，得到的解析式是y a x22n k h h 2m根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．y=2x 2二次函数图像参考：y=3(x+4)2y=3x2y=x 2y=3(x-2)2x2 y=2y=2x 2y=2(x-4) 2十一、y=2(x-4) 2-3y=2 x 2+2y=2 x 2y=2 x 2-4x 2 y= -2y= -x 2y=-2(x+3)2【 例精y=-2x 2y=-2(x-3)2y=-2x 2】一、一元二次函数的 象的画法【例 1】求作函数 y1 x2 4x 6 的 象1 x 22 1( x 2【解】 y4x 68x 12)221[( x24) 2- 4]1( x 24) 2 - 222以 x4 中 ，取 x 的一些 ，列表如下：x⋯-7 -6 -5-4 -3-2 -1 ⋯y 5 03 -23 5 ⋯⋯222 02【例 2】求作函数 y x 24x 3 的 象。
2019年深国交G1入学考试复习专题：二次函数的最值(试题版)
2019年深国交G1入学考试复习专题：二次函数的最值一．选择题（共15小题）22或C或或2．已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）22﹣D﹣22225．二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范27．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）C210．小聪、小明、小伶、小俐四人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况．他们作了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小俐负11．y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取22222C15．正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（）C二．填空题（共8小题）16．二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为．17．已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为．18．若的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为．19．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=时，四边形ABCN的面积最大．20．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是．21．若二次函数y=x2+2x﹣3（0≤x≤3）的最小值为，最大值为．22．函数y=﹣+的最大值为．23．已知二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2，当x=时，函数达到最小值．。
二次函数及函数的性质及答案
二次函数及函数的性质及答案一、选择题(每小题6分，共36分)1.关于函数y ＝－3x 的单调性的叙述正确的是( )(A)在(－∞，0)上是递增的，在(0，＋∞)上是递减的 (B)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递增 (C)在[0，＋∞)上递增 (D)在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是递增的2.(2012·厦门模拟)函数f(x)＝2x 2－mx ＋2当x∈[－2，＋∞)时是增函数，则m 的取值范围是( )(A)(－∞，＋∞) (B)[8，＋∞) (C)(－∞，－8] (D)(－∞，8] 3.若函数f(x)＝log a (x ＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 等 于( )(A)13 (B) 2 (C)22(D)2 4.函数f(x)＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )(A)(－∞，32] (B)[32，＋∞) (C)(－1，32] (D)[32，4)5.(2012·杭州模拟)定义在R 上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x ＋2)的图象关于x ＝0对称，则( )(A)f(－1)<f(3) (B)f(0)>f(3) (C)f(－1)＝f(3) (D)f(0)＝f(3)6.定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a ，b]上有( )(A)最小值f(a) (B)最大值f(b) (C)最小值f(b) (D)最大值f(a ＋b2)二、填空题(每小题6分，共18分)7.如果二次函数f(x)＝x 2－(a －1)x ＋5在区间(12，1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是 .8.(预测题)已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x －4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝ .9.(2012·深圳模拟)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x<0)(a －3)x ＋4a (x≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)－f(x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是 . 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)＝|x|x ＋2，(1)判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明； (2)求函数f(x)的值域.11.(易错题)函数f(x)＝x 2＋x －14.(1)若定义域为[0,3]，求f(x)的值域；(2)若f(x)的值域为[－12，116]，且定义域为[a ，b]，求b －a 的最大值.【探究创新】(16分)定义：已知函数f(x)在[m ，n](m<n)上的最小值为t ，若t≤m 恒成立，则称函数f(x)在[m ，n](m<n)上具有“DK”性质.(1)判断函数f(x)＝x 2－2x ＋2在[1,2]上是否具有“DK”性质，说明理由. (2)若f(x)＝x 2－ax ＋2在[a ，a ＋1]上具有“DK”性质，求a 的取值范围. 一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·揭阳模拟)若关于x 的方程2x 2－3x ＋m ＝0的两根满足x 1∈(－2，－1)，x 2∈(2,3)，则m 的取值范围是( )(A)(－∞，98) (B)(－9，－5) (C)(－14，98) (D)(－14，－2)2.如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么( ) (A)f(2)＜f(1)＜f(4) (B)f(1)＜f(2)＜f(4) (C)f(2)＜f(4)＜f(1) (D)f(4)＜f(2)＜f(1)3.(预测题)设二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，如果f(x 1)＝f(x 2)( x 1≠x 2)，则f(x 1＋x 2)等于( )(A)－b 2a (B)－b a (C)c (D)4ac －b24a4.(2012·韶关模拟)若f(x)＝x 2－x ＋a ，f(－m)<0，则f(m ＋1)的值为( ) (A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)与m 有关5.函数f(x)＝ax 2＋(a －3)x ＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数a 的取值范围是( )(A)[－3,0) (B)(－∞，－3] (C)[－2,0] (D)[－3,0]6.若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x∈(0，12]恒成立，则a 的最小值是( )(A)0 (B)2 (C)－52 (D)－3二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2011·南京模拟)已知函数f(x)＝4x 2＋kx －8在[－1，2]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 .8.若函数f(x)＝(x ＋a)(bx ＋2a)(a 、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝ .9.(2012·泉州模拟)若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围为 . 三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设f(x)为定义在R 上的偶函数，当x≤－1时，y ＝f(x)的图象是经过点(－2,0)，斜率为1的射线，又在y ＝f(x)的图象中的一部分是顶点在(0,2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并作出其图象. 11.(2012·揭阳模拟)已知：函数f(x)＝ax 2－2x ＋1.(1)若13≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：g(a)≥12.【探究创新】(16分)已知直线AB 过x 轴上一点A(2,0)且与抛物线y ＝ax 2相交于B(1，－1)、C 两点. (1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点D ，使S △OAD ＝S △OBC ？若存在，请求出D 点坐标，若不存在，请说明理由.答案解析1. 【解析】选D.由于函数y ＝1x 在(－≦，0)和(0，＋≦)上是递减的，且－3<0，因此函数y ＝－3x 在(－≦，0)和(0，＋≦)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“∪”.2.【解析】选C.由已知得m4≤－2，解得：m ≤－8.3.【解析】选D.当0<a<1时，f(x)在[0,1]上为减函数，则其值域不可能为[0,1]；当a>1时，f(x)在[0,1]上为增函数，由已知有⎩⎪⎨⎪⎧log a 1＝0log a 2＝1，得a ＝2，综上知a ＝2.4.【解题指南】本题为求复合函数单调区间问题，需先求定义域，再在定义域内判断t ＝4＋3x －x 2的单调性，从而根据“同增异减”求解.【解析】选D.要使函数有意义需4＋3x －x 2>0， 解得－1<x<4， ≨定义域为(－1,4). 令t ＝4＋3x －x 2＝－(x －32)2＋254.则t 在(－1，32]上递增，在[32，4)上递减， 又y ＝lnt 在(0，254]上递增，≨f(x)＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间为[32，4).5.【解析】选A.因为f(x ＋2)的图象关于x ＝0对称，所以f(x)的图象关于x ＝2对称，又f(x)在区间(－≦，2)上是增函数，则其在(2，＋≦)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.由图象知，f(－1)<f(3)，故选A. 6.【解析】选C.设x 1<x 2，由已知得f(x 1)＝f[(x 1－x 2)＋x 2]＝f(x 1－x 2)＋f(x 2).又x 1－x 2<0，≨f(x 1－x 2)>0.≨f(x 1)> f(x 2). 即f(x)在R 上为减函数. ≨f(x)在[a ，b]上亦为减函数.≨f(x)min ＝f(b) f(x)max ＝f(a)，故选C.7.【解析】f(x)＝x 2－(a －1)x ＋5在(a －12，＋≦)上递增，由已知条件得a －12≤12，则a ≤2，f(2)＝11－2a ≥7.答案：[7，＋≦)8.【解析】≧f(x)是奇函数， ≨f(x －4)＝－f(x)＝f(－x)，≨f(x)＝f(－x －4)， ≨f(x)的图象关于x ＝－2对称. 又f(x)在区间[0,2]上是增函数，≨f(x)在区间[－2,0]上是增函数.又f(x)＝m(m>0)在区间 [－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则数形结合知≨x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－8.答案：－89.【解析】由已知x 1≠x 2，都有f(x 1)－f(x 2)x 1－x 2<0，知f(x)在R 上为减函数，则需⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1a 0≥(a －3)·0＋4a a －3＜0，解得0<a ≤14.答案：(0，14]10.【解析】(1)当x>0时，f(x)＝|x|x ＋2＝x ＋2－2x ＋2＝1－2x ＋2.设0<x 1<x 2，f(x 1)－f(x 2)＝(1－2x 1＋2)－(1－2x 2＋2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2)，由0<x 1<x 2可得f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，因此f(x)在(0，＋≦)上递增. (2)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＋2 x ≥0－1＋2x ＋2 x<0且x ≠－2.可以证明f(x)在(－≦，－2)上递减，且f(x)在(－2,0)上递减，由反比例函数y ＝2x 通过平移、对称变换得 f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为：(－≦，－1)∪[0，＋≦). 11.【解析】≧f(x)＝(x ＋12)2－12，≨对称轴为x ＝－12. (1)≧3≥x ≥0>－12，≨f(x)的值域为[f(0)，f(3)]，即[－14，474]；(2)≧x ＝－12时，f(x)＝－12是f(x)的最小值， ≨x ＝－12∈[a ，b]，令x 2＋x －14＝116，得x 1＝－54，x 2＝14，根据f(x)的图象知b －a 的最大值是14－(－54)＝32.【探究创新】 【解析】(1)≧f(x)＝x 2－2x ＋2，x ∈[1,2]， ≨f(x)min ＝1≤1， ≨函数f(x)在[1,2]上具有“DK ”性质.(2)f(x)＝x 2－ax ＋2，x ∈[a ，a ＋1]，其对称轴为x ＝a 2.①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min ＝f(a)＝a 2－a 2＋2＝2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2. ②当a<a2<a ＋1，即－2<a<0时，f(x)min ＝f (a 2)＝－a24＋2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有－a24＋2≤a 总成立，解得a ∈∅.③当a2≥a ＋1，即a ≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a ＋1)＝a ＋3.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有a ＋3≤a ，解得a ∈∅.综上所述，若f(x)在[a ，a ＋1]上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为[2，＋≦).答案解析1.【解析】选B.构造二次函数f(x)＝2x 2－3x ＋m ，由二次函数f(x)的图象得：⎩⎪⎨⎪⎧f(－2)·f(－1)＜0f(2)·f(3)＜0得－9＜m ＜－5.2.【解析】选A.依题意，函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 的对称轴方程为x ＝2，且f(x)在[2，＋≦)上为增函数，因为f(1)＝f(2－1)＝f(2＋1)＝f(3),2＜3＜4， ≨f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(1)＜f(4).3.【解析】选C.≧f(x 1)＝f(x 2)(x 1≠x 2)， ≨x 1＋x 22＝－b2a ，即x 1＋x 2＝－b a ，≨f(x 1＋x 2)＝f(－b a )＝a(－b a )2＋b ·(－ba )＋c ＝c.4. 【解析】选B.由f(x)＝x 2－x ＋a 的图象知f(x)＝x 2－x ＋a 的图象关于x ＝12对称，设x 2－x ＋a ＝0的两根为x 1，x 2，且x 1<x 2，则f(－m)<0的解为x 1<－m<x 2,1－x 2<1＋m<1－x 1，而x 1＋x 2＝1， ≨1－x 1＝x 2,1－x 2＝x 1，≨x 1<1＋m<x 2，故f(1＋m)<0，故选B. 5.【解析】选D.当a ＝0时，f (x)＝－3x ＋1显然成立， 当a ≠0时，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0－a －32a≤－1，解得－3≤a ＜0，综上可得－3≤a ≤0.6.【解析】选C.方法一：设g(a)＝ax ＋x 2＋1， ≧x ∈(0，12]，≨g(a)为单调递增函数.当x ＝12时满足：12a ＋14＋1≥0即可，解得a ≥－52.方法二：由x 2＋ax ＋1≥0得a ≥－(x ＋1x )在(0，12]上恒成立，令g(x)＝－(x ＋1x )，则知g(x)在(0，12]为增函数，≨g(x)max ＝g(12)＝－52，≨a ≥－52.7.【解析】函数f(x)＝4x 2＋kx －8的对称轴为x ＝－k 8， 依题意有：－k 8≤－1或－k 8≥2，解得k ≥8或k ≤－16. 答案：k ≥8或k ≤－168.【解析】≧f(x)＝(x ＋a)(bx ＋2a)＝bx 2＋(2a ＋ab)x ＋2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称， ≨2a ＋ab ＝0，≨b ＝－2或a ＝0(舍去).又≧f(x)＝－2x 2＋2a 2且值域为(－≦，4]， ≨2a 2＝4，f(x)＝－2x 2＋4. 答案：－2x 2＋4 9.【解析】y ＝x 2－3x －4＝(x －32)2－254， 对称轴为x ＝32，当x ＝32时，y ＝－254，≨m ≥32，而当x ＝3时，y ＝－4，≨m ≤3. 综上：32≤m ≤3. 答案：32≤m ≤310.【解析】当x ≤－1时，设f(x)＝x ＋b ，则由0＝－2＋b ，即b ＝2，得f(x)＝x ＋2； 当－1＜x ＜1时，设f(x)＝ax 2＋2，则由1＝a(－1)2＋2，即a ＝－1，得f(x)＝－x 2＋2； 当x ≥1时，f(x)＝－x ＋2. 故f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－12－x 2，－1＜x ＜1－x ＋2，x ≥1，其图象如图.11.【解析】(1)≧f(x)＝a(x －1a )2＋1－1a ， 由13≤a ≤1得1≤1a ≤3，≨N(a)＝f(1a )＝1－1a .当1≤1a ＜2，即12＜a ≤1时， M(a)＝f(3)＝9a －5，故g(a)＝9a ＋1a －6，当2≤1a ≤3，即13≤a ≤12时， M(a)＝f(1)＝a －1，故g(a)＝a ＋1a－2.≨g(a)＝111a 2a []a 32119a 6a (,1]a 2⎧∈⎪⎪⎨⎪∈⎪⎩＋－，，＋－，(2)≧当a ∈11[]32，时，g ′(a)＝1－21a ＜0，,≨函数g(a)在11[]32，上为减函数；当a ∈(12,1]时，g ′(a)＝9－21a＞0，,≨函数g(a)在(12,1]上为增函数， ≨当a ＝12时，g(a)取最小值，g(a)min ＝g(12)＝12，故g(a)≥12.【探究创新】【解析】(1)设直线对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题知，直线过点A(2,0)，B(1，－1)， ≨2k b 0k b 1⎧⎨⎩＋＝＋＝－，解得k ＝1，b ＝－2. ≨直线的解析式为y ＝x －2，又抛物线y ＝ax 2过点B(1，－1)，≨a ＝－1. ≨抛物线的解析式为y ＝－x 2. (2)直线与抛物线相交于B 、C 两点，故由方程组2y x 2y x⎧⎨⎩＝－＝－，解得B 、C 两点坐标为B(1，－1)，C(－2，－4).由图象可知，S △OBC ＝S △OAC －S△OAB＝12×|－4|×2－12×|－1|×2＝3.假设抛物线上存在一点D ，使S △OAD ＝S △OBC ，可设D(t ，－t 2)，≨S △OAD ＝12×2×t 2＝t 2，,≨t 2＝3，≨t或t即存在这样的点－3)或(3).。
二次函数的基本性质及习题.docx
二次函数的基木性质1二次函数即为形式为y=ax2+bx+c(a#:O),因为若a=0,且bH0时, 函数变为一次函数，若a二0,且b二0时，函数则变为常函数。
因此判断函数是否为二次函数，只需判断二次项系数不为0即可。
例］:若函数y二(5a2+3a-2) x2+ (a2-l) x+6 a-2 为二次函数,贝Ua 满足什么条件？解：：•函数为二次丙数，则5a2+3a-2^0,(这里解方程需要用到二次函数求根公式)，aH芈壬，即3工-3±号丁4空,得aHj或2/5。
2a2-5(引申：若函数为一次函数，则需要满足5a2+3a-2=0, a2-1^0, 解得a=2/5)2上面提到了求根公式，若二次函数为y=ax2+bx+c(a7^0), Va7^0, 就注定a只能有两种符号1)其中a>0时，二次函数开口向上2)aVO时，二次函数开口向下但不论a的符号如何，△二沪一4ac,即当厶〉。
吋，方程有两个不相等的实根，即图像与x轴有两个不同的交点；(方程有两个解)△二0时，方程有两个相等的实根，即图像与x轴有一个交点；(方程有一个解)△ V0时，方程没有实根，即图像与x轴无交点；(方程无解)二次函数乂叫抛物线(顾名思义是弧状图形)，如下图所示，此函数y=x2-4x-5, 二次项系数为1,则开口向上，△二沪—4ac二「4)2—4 • 1 •(・5)二36 >0,故与x轴有两个交点，可以求得两根为丄5画出即可，其中图像与y轴的交点为常数项c的值(令x=0,代入方程，得y二c)当然，上述方程可以用到十字相乘法，所谓十字相乘就是在脑袋里把二次函数想成两个式了相乘，并且常数项相乘等于・5(此时想到1或J -5) 又一次项系数相加为・4(即-5+1)所以可以列成这种形式(x-5) <x+l), 与x轴交点即y二0,得-x=-l或5。
例2若二次函数为y=-x2+x+6,图像与x轴的两个交点坐标是什么？可以先变成-(X2-X-6),BP-(X-3)(X+2),故与x轴两个交点分别为(3,0),(・乙0)。
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二次函数的性质01
（选择题）
一．选择题（共30小题）
1．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
2．（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）
A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
3．（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）
A．只能是x=﹣1
B．可能是y轴
C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧
D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
4．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；
②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）
A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2
6．（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
7．（2016•重庆模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）
A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）
9．（2015•贵阳）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）
A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3
10．（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数
11．（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）
A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0
12．（2015•南开区二模）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y ＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）
A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m
13．（2015•深圳模拟）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）
A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3
14．（2015•潍坊模拟）若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取
值范围是（）
A．c＜1 B．c=1 C．c＞1 D．c≤1
15．（2015•巴中模拟）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）
A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．16
16．（2015•大庆模拟）若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
2
时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．①③④ D．①④⑤
18．（2015•巴中模拟）若直线y=ax+b（a≠0）在第二、四象限都无图象，则抛物线y=ax2+bx+c （）
A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴平行于y轴
C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴是y轴
19．（2015•鄄城县三模）关于二次函数y=3x2﹣kx+k﹣3，以下结论：
①抛物线交x轴有两个不同的交点；
②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；
③设抛物线交x轴于A、B两点，若AB=1，则k=9；
④抛物线的顶点在y=﹣3（x﹣1）2图象上．
中正确的序号是（）
A．①②③④B．②③C．②④D．①②④
20．（2015•山西模拟）已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口
由小到大的顺序是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1
21．（2015•亭湖区校级模拟）若二次函数y=（x﹣k）2+m，当x≤2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k=2 B．k＞2 C．k≥2 D．k≤2
22．（2015•平阴县二模）下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣4x+5 C．y=x2D．y=
23．（2015•石家庄校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二
）
y 5 1 ﹣1 ﹣1 1
A．y轴B．直线x= C．直线x=2 D．直线x=﹣2
24．（2015•海宁市模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部
+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个
25．（2015•岱岳区二模）已知Y1，Y2，Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A（﹣1，﹣2）、B（2，1）和C（，3），规定M={Y1，Y2，Y3中最小的函数值}，则下列结论错误的是（）
A．当x＜﹣1时，M=Y1
B．当﹣1＜x＜0时，Y2＜Y3＜Y1
C．当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值
D．当x≥2时，M最大值是1，无最小值
26．（2015•牡丹江二模）抛物线y=ax2+bx+c经过点（4，﹣5）且对称轴是直线x=2，则代数式c﹣2的值为（）
A．25 B．﹣25 C．D．﹣
27．（2015•彭州市校级模拟）已知二次函数y=x2+bx+c过点（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）对于该二次函数有如下说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0；
③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；
④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为﹣3．
其中正确的说法的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．（2015•杭州模拟）如图，已知二次函数的解析式为y=x2﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（）
A．πB．πC．πD．π
29．（2015•杭州模拟）如图，已知点A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的二次函数y1和过P、B两点的二次函数y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为C、D，射线BD与AC相交于点E．当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于（）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
30．（2015•岱岳区二模）若不等式组（x为未知数）无解，则对二次函数y=ax2﹣2x+1的图象的下列叙述：
（1）开口向上；（2）与x轴没有交点；（3）顶点在第二象限；（4）当x＞﹣时，y随x的
增大而增大．
其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个。