初中数学一元二次方程练习题(附答案)
初中数学一元二次方程练习题
一、单选题
1.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m若每年的年增长率相同，则年增长率为( )
A.9% B.10% C.11% D.12.1%
2.设一元二次方程2230xx的两个实数根为12xx，，则1122xxxx等于( ).
A.1 B.－1 C.0 D.3
3.若方程240xxm有两个相等的实数根，则m的值是( ).
A.4 B.－4 C.14 D.14
4.方程22xx的解是( ).
A.2x B.12x，20x C.120,2xx D.0x
5.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ).
A.20axbxc B.20xx C.2110xx D.21xx
6.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个.若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是( )
A.250(1)182x B.25050(1)182x
C.5050(1)50(12)182xx D.25050(1)50(1)182xx
7.用配方法解方程2250xx时,原方程应变形为( )
A. 2(1)6x B. 2(2)9x C. 2(1)6x D. 2(2)9x
8.已知关于x的一元二次方程280xmx的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( )
A.4,2 B.4,2 C.4,2 D.4,2
9.若关于x的一元二次方程21220kxx有不相等实数根,则k的取值范围是( )
A. 12k B. 12k C. 12k且1k D. 12k且1k
10.方程24xx的解是( )
A.4x B.120,4xx C.0x D.122,2xx
11.一元二次方程240x的根为( )
A.2x B.2x
C.122,2xx D.4x
12.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A．22500(1)9100x
B．22500(1%)9100x
C．22500(1)2500(1)9100xx
D．225002500(1)2500(1)9100xx
13.国家统计局统计数据 显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为( )
A.500127500x
B.500217500x
C.2500017500x
D.2 50005001500017500xx
14.关于x的一元二次方程220xkx（k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
15.用配方法解方程26110xx，下面配方正确的是（ ）
A．232x（） B．232x（） C．232x（﹣） D．232x（﹣）
16.下列方程是一元二次方程的是( )
A. 2230xy B. 230x C. 22(3)9x D. 2214xx
17.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A. 20axbxc B. 222xx+ C.22 21xxx D. 220x
18.用配方法方程2650xx时，变形正确的方程为( )
A．2314x B．2314x C．264x D．264x
19.把二次函数2134yxx用配方法化成2()yaxhk的形式( )
A.21224()yx B．2)14(24yx C.21244()yx D.211322yx
20.今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A．21036211438x B．103621211438x
C．210362111438x D．210362110362111438xx 21.已知关于x的一元二次方程23450xx，下列说法正确的是( )
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
22.下列方程是一元二次方程的是( )
A．20axbxc B．22323()2xxx
C．3240xx D．2110x
二、解答题
23.解方程(1)2120xx
(2)2320xx
24.某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少?这时应进货多少个?
25.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完.礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少?
26.国美商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.
（1）如果设每台冰箱降价x元，平均每天销售冰箱的数量为y，请直接表示出y与x的函数关系式；
（2）如果商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
27.某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.
（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元?
（2）若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(1705)x件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？
28.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元.那么平均可多售出2件.
(1)设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；(用x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1 200元;
(3)要想平均每天赢利2000元.可能吗?请说明理由.
29.某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查.发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件. (1)商场经营该商品原来一天可获利 元;
(2)若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元?
三、计算题
30.用适当的方法解下列方程
(1)26160xx (2)23222xx（﹣）＝（﹣）．
31.用适当的方法解下列方程
(1)25410xxx
(2)22510xx
(3)25736xxx
四、填空题
32.方程2xx的解是________.
33.关于x的一元二次方程220xxm有两个相等的实数根，则m的值是___________.
参考答案
1.答案：B
解析：
2.答案：B
解析：
3.答案：A
解析：
4.答案：C
解析：
5.答案：B
解析：
6.答案：D
解析：
7.答案：C
解析：方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果.
方程移项得: 225xx,
配方得: 2216xx,即216x.
8.答案：D
解析：把2x代入280xmx，得4280m，解得2m，2280xx 解2280xx得124,2xx，故选D.
9.答案：C
解析：因为关于x的一元二次方程21220kxx有两个不相等的实数根,所以0,所以22810k,解得12k,而作为一元二次方程还要考虑到二次项的系数不能等于0,所以10k,所以1k.故选C.
10.答案：B
解析：移项得：240xx，
40xx，
0x，40x，
10x，24x．
故选B．
11.答案：C
解析：移项,得24x,开放,得2x,即122,2xx.
12.答案：D
解析：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：
225002500(1)2500(1)9100xx．
故选：D．
13.答案：C
解析：
14.答案：A
解析：由根的判别式得，22480back
故有两个不相等的实数根
故选：A．
15.答案：B
解析：
26110xx，
2611xx，
269119xx，
232x（），
故选B.
16.答案：B
解析：A含xy、两个未知数，B是，C整理后x的最高次项是4次，D不是整式方程.
初中数学二 一元二次方程练习题111
1 一元二次方程综合测试题
一 选择题
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A.12132xx B.02112xx C.02cbxax D. 1222xxx
2. 一元二次方程05322xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A、-2、3、5 B、2、3、5 C、22x 、x3 、5 D、2、- 3、5
3. 若92222xxax是一元二次方程，则a的值是（ ）
A.0 B.a≠0 C.a≠－2 D.a≠2
4. 若方程ax24有解，则a的取值范围是（ ）
A．0a B．0a C．0a D．无法确定
5. 已知-4是关于x的一元二次方程02axx的一个根，则a的值是（ ）
A.20. B.-20 C.12 D.-12
6. 已知m方程012xx的一个根，则代数式mm2的值等于（ ）
A.—1 B.0 C.1 D.2
7. 用配方法解一元二次方程1442xx，变形正确的是（ ）
A.0)21(2x B. 21)21(2x
C.21)1(2x D.0)1(2x
8. 使得代数式3x2－6的值等于21的x的值是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.3
9. 对于任意实数x,多项式x2－5x+8的值是一个（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定
10. 用配方法解关于x的方程x2＋mx＋n＝0，此方程可变形为（ ）
A．44)2(22mnmx B．44)2(22nmmx
初中数学一元二次方程应用题
应用题
1.某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
2.中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？
3.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
初中数学《一元二次方程》专题练习题含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 选择题 填空题 简答题 xx题 xx题 xx题 总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
A．3x2＋－1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0
试题2:
若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是( )
A．2 B．－2 C．0 D．不等于2的任意实数
试题3:
将一元二次方程3x2＝－2x＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____．
试题4:
将一元二次方程y(2y－3)＝(y＋2)(y－2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
试题5:
下表是某同学求代数式x2＋x的值的情况，根据表格可知方程x2＋x＝2的解是( )
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
x2＋x … 6 2 0 0 2 6 …
A. x＝－2 B．x＝1 C．x＝－2和x＝1 D．x＝－1和x＝0
试题6:
已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝______． 评卷人 得分
试题7:
若关于x的一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝______．
试题8:
今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( )
A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600
中考数学(一元二次方程提高练习题)压轴题训练附答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．计算题
（1）先化简，再求值：21xx÷（1+211x），其中x=2017．
（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．
【答案】（1）2018；（2）m=4
【解析】
分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；
（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.
详解：（1）21xx÷（1+211x）
=2221111xxxx
=22111xxxxx
=x+1，
当x=2017时，原式=2017+1=2018
（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）=0，
解得，m=4
点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.
2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．
（1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；
（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．
【答案】（1）123,4xx（2）54a≤（3）-4
【解析】
分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；
（2）根据判别式即可求出a的范围；
（3）根据根与系数的关系即可求出答案．
详解：（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4；
（2）∵方程有两个实数根12xx，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得54a：；
（3）∵12xx，是方程的两个实数根，222211221122101011xxaxxaxxaxxa，，，．
初中数学二次函数一元二次方程练习题(附答案)
初中数学二次函数一元二次方程练习题
一、单选题
1.如果方程23330mxmx是关于x的一元二次方程，那么m不能取的值为（
）
A.3 B.3 C.3 D.都不对
2.下面关于x的方程中①20axbxc;②223(9)(1)1xx;③2150xx;④232560xx;⑤2233(2)xx;⑥12100x是一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一元二次方程220xx的两根分别为1x和2x，则12xx为（
）
A.2 B.1 C.2 D.0
4.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )
A. 31yx
B. 2yaxbxc
C. 2221stt
D. 21yxx
5.已知(2)2myxmx是关于x的二次函数，那么m的值为( )
A.2 B.2 C.2 D.0
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.在同一平面直角坐标系中，函数2yaxbx与ybxa的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（）
A.16(12)25x
B.25(12)16x
C.216(1)25x
D.225(1)16x
9.如图，二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0).给出下列结论：①0a；②20ab；③0abc；④当13x时，0y.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
二、证明题
10.如图,四边形ABCD是平行四边形, E、F是对角线BD上的点, 12.
初中数学一元二次方程根的判别式练习解答题
一元二次方程根的判别式解答题测试
1、
有两个相等的实数根．求证：a2+b2=c2．
2、如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程a2x2+（a2＋b2－c2）x＋b2=0无解．
3、当a，b为何值时，方程x2+2（1+a）x＋（3a2+4ab＋4b2＋2）=0有实数根．
4、已知：关于x的方程x2+（a-8）x+12-ab=0，这里a，b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围．
5、一元二次方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．
6、k为何值时，方程x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：
（1）有两个相等的实数根； （2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根．
7、若方程3kx2-6x＋8=0没有实数根，求k的最小整数值．
8、m是什么实数值时，方程2（m＋3）x2＋4mx＋2m-2=0：
（1）有两个不相等的实数根； （2）没有实数根．
9、若方程3x2-7x＋3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值．
10、若方程（k+2）x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值．
11、设a为有理数，当b为何值时，方程
2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）＝0
的根对于a的任何值均是有理数？
12、k为何值时，方程k2x2＋2（k＋2）x＋1=0：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根．
13、已知方程（b-x）2-4（a-x）（c-x）=0（a，b，c为实数）．求证
（1）此方程必有实根；
（2）若此方程有两个相等的实数根，则a= b= c．
14、若方程（c2＋a2）x＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形．
15、有相等的实数根，求证r1＝r2或r1+r2＝d．
2020初中数学一元二次方程的解法能力提升练习题(附答案)
2020初中数学一元二次方程的解法能力提升练习题（附答案）
1．若分式22632xxxx的值为0，则x的值为（ ）
A．3或﹣2 B．3 C．﹣2 D．﹣3或2
2．在解答“一元二次方程211022xxa-+=的根的判别式为 ”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是 （ ）
A．1204a； B．124a-； C．180a； D．18a．
3．已知2222(1)()6mnmn，则m2+n2的值是（ ）
A．3 B．3或-2 C．2或-3 D．2
4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x=x2﹣1 B．ax2+bx+c=0 C．x（x﹣1）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
5．下列给出的四个命题：
①若ab ，则aabb；②若a2﹣5a+5=0，则211aa ；③1111aaa
④若方程x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0．
其中是真命题是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5=0，此方程可化为（ ）
A．2x-3=4（） B．2x-3=14（） C．2x+3=4（）
D．2x+3=14（）
7．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
8．方程4x2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）
A．4x2, 5x, 2 B．-4x2, -5x, -2
C．4x 2 , -5x,, -2 D．4x2, -5x, 2
9．用配方法解方程2410xx 时，配方后所得的方程是( )
A．2(2)1x B．2(2)1x
一元二次方程练习题(含答案)
一元二次方程练习题
一、填空
1．一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2．关于x的方程023)1()1(2mxmxm,当m 时为一元一次方程；当m
时为一元二次方程。
3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。
4. xx32 x( 2)；2x x(2 2)。
5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。
6．若方程02qpxx的两个根是2和3，则qp,的值分别为 。
7．若代数式5242xx与122x的值互为相反数，则x的值是 。
8．方程492x与ax23的解相同，则a= 。
9．当t 时，关于x的方程032txx可用公式法求解。
10．若实数ba,满足022baba，则ba= 。
11．若8)2)((baba，则ba= 。
12．已知1322xx的值是10，则代数式1642xx的值是 。
二、选择
1．下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）
（A）02cbxax （B）xxax221
（C）0)1()1(222xaxa （D）0312axx
2．若12x与12x互为倒数，则实数x为（ ）
（A）±21 （B）±1 （C）±22 （D）±2
3．若m是关于x的一元二次方程02mnxx的根，且m≠0，则nm的值为（ ）
一元二次方程道计算题练习附答案
一元二次方程100道计算题练习
1、)4(5)4(2xx 2、xx4)1(2 3、22)21()3(xx
4、31022xx 5、（x+5）2=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0
7、x2 =64 8、5x2 - 52=0 9、8（3 -x）2 –72=0
10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x2+ 2x + 3=0
13、x2+ 6x－5=0 14、x2－4x+ 3=0 15、x2－2x－1 =0
16、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x－1 =0 18、5x2－3x+2 =0
19、7x2－4x－3 =0 20、 -x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =0
22、22(32)(23)xx 23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x
25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12
28、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0
31、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x＋2) 2＝8x
34、(x－2) 2＝(2x＋3)2 35、2720xx 36、24410tt
中考数学一元二次方程综合题附答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知关于x的二次函数22(21)1yxkxk的图象与x轴有2个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）若图象与x轴交点的横坐标为12,xx，且它们的倒数之和是32，求k的值.
【答案】（1）k＜-34 ；（2）k=﹣1
【解析】
试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；
（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.
试题解析：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，
∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．
∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．
解得k＜-34 ；
（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．
则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，
∵=== 32，
解得：k=-1或k= 13（舍去），
∴k=﹣1
2．观察下列一组方程：20xx①；2320xx②；2560xx③；27120xx④；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
1若2560xkx也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
2请写出第n个方程和它的根．
【答案】（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.
【解析】
【分析】
（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.
【详解】 解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，则(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.
(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.