初三数学练习题一元二次方程
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初三数学一元二次方程及应用 班级_________姓名________
一、选择题
1. 下列方程中一元二次方程有（ ）个
①240x ②2(3)1x ③2220xxyy ④ 210xx
A.1 B.2 C.3 D.4
2．若方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3
4．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到
的三角形的周长可能是（ ） A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
5．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（ ）
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
6．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角
形的周长是（ ）A．11 B．11或 13 C．13 D．以上选项都不正确
7．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值
为（ ） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10
8、已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（ ）
A．﹣1 B．9 C．23 D．27
9. 据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达
到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列
方程为（ ）
A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200
C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200
二、填空题
10．方程x2﹣2x﹣1=0的解是 ．
11．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 ．
12．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a= ．
13．若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围
是 ．
14．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是 ．
15现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★
2=6，则实数x的值是 ．
16．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两
条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x
米，则根据题意可列出方程为 ．
17．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率
为 ．
三、解答题
18解方程：
(1)
0322xx
： （2） x2﹣4x+1=0．
2
(3)4x2-12x=3 (4)5x2+2x-1=0
(5)x2-2x-35=0 （6）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．
19、国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%，这两年该镇农民人均收入平均增长
率是多少？
20、有一个面积为528m2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长27m），另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆
的长为70m，求鸡场的长与宽各是多少？
21、如图，在△ABC中，∠B=900，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速
度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。经过几秒，△PBQ的面积
等于8m
2
Q
P
C
B
A
初中数学二次函数一元二次方程练习题(附答案)
初中数学二次函数一元二次方程练习题 一、单选题1.如果方程()()23330m x m x --++=是关于x 的一元二次方程，那么m 不能取的值为（ ）A.3±B.3C.3-D.都不对2.下面关于x 的方程中①20ax bx c ++=;②223(9)(1)1x x --+=;③2150x x++=;④232560x x -+-=;⑤2233(2)x x =-;⑥12100x -=是一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.43.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ）A.2-B.1C.2D.04.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A. 31y x =-B. 2y ax bx c =++C. 2221s t t =-+D. 21y x x=+5.已知(2)2m y x m x =+-+是关于x 的二次函数，那么m 的值为( ) A.2- B.2 C.2± D.06.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7.在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =-与y bx a =+的图象可能是( ) A. B. C. D.8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A.16(12)25x +=B.25(12)16x -=C.216(1)25x +=D.225(1)16x -=9.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0).给出下列结论：①0a >；②20a b +=；③0a b c ++>；④当13x -<<时，0y >.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、证明题10.如图,四边形ABCD 是平行四边形, E 、F 是对角线BD 上的点, 12∠=∠.1.求证: BE DF =;2.求证: //AF CE . 11.已知抛物线212y x bx c =++经过点3(10),0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1.求该抛物线的函数解析式；2.将抛物线212y x bx c =++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的图象所对应的函数表达式。
初三数学一元二次方程练习题
一元二次方程练习题（A ）一、 填空（每小题2分，共30分）1．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。
3．若a 是方程2x -x-2=0的一个根，则代数式2a -a=4. ++x x 32 +=x ( 2)；-2x x (2=+ 2)。
5．已知方程x 2+kx+3=0? 的一个根是 - 1，则k= , 另一根为6．若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为 。
7．若代数式5242--x x与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
8．方程492=x 与a x =23的解相同，则a = 。
9．当t 时，关于x 的方程032=+-t x x可用公式法求解。
10．若实数b a ,满足022=-+b ab a ，则ba = 。
11．若8)2)((=+++b a b a ，则b a += 。
12．已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。
13．若方程2x +8x-4=0的两根为1x 、2x 则11x +21x = 14．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x的根，且m ≠0，则n m +的值为 15．关于x 的一元二次方程02=+k x有实数根，则 K 的取值范围为 二、 选择（每小题3分，共15分）1．要使分式4452-+-x x x 的值为0，则x 应该等于（ ） （A ）4或1 （B ）4 （C ）1 （D ）4-或1-2．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m3．下列方程中，无论a 取何值，总是关于的一元二次方程的是（ ）（A ）02=++c bx ax （B ）x x ax -=+221（C ）0)1()1(222=--+x a x a （D ）0312=-+=a x x4．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定5．方程02=x 的解的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）1或2三、 解方程（每小题5分，共30分） 1. 选用合适的方法解下列方程（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2=+（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x2. 解下列关于x 的方程（1）1222=++a ax x （2）02=++q px x四、 解答（共25分） 1.一个一元二次方程，其两根之和是5，两根之积是-14，求出这两个根。
中考数学专题题库∶一元二次方程的综合题附答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在等腰三角形△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中ɑ＝4，若b 、c 是关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长． 【答案】△ABC 的周长为10．【解析】【分析】 分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．【详解】当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭解得：52k =当52k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4，∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣12）＝（2k ﹣3）2＝0， 解得：k ＝32， ∴b +c ＝2k +1＝4．∵b +c ＝4＝a ，∴此时，边长为a ，b ，c 的三条线段不能围成三角形．∴△ABC 的周长为10．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．2．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数.【详解】若存在n 满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=324n +-，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2， 由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0， ①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)， 综上所述，n=0.3．解下列方程：(1)2x 2－4x －1＝0(配方法)；(2)(x ＋1)2＝6x ＋6.【答案】(1)x 1＝1＋2x 2＝1－21＝－1，x 2＝5. 【解析】试题分析：（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可. 试题解析：(1)由题可得，x 2－2x ＝12，∴x 2－2x ＋1＝32. ∴(x －1)2＝32.∴x －1＝±2.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2. (2)由题可得，(x ＋1)2－6(x ＋1)＝0，∴(x ＋1)(x ＋1－6)＝0.∴x ＋1＝0或x ＋1－6＝0.∴x 1＝－1，x 2＝5.4．已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x -+=的两根，（1）解方程求两条线段的长。
专题复习】九年级数学上册 一元二次方程解法练习100题(含答案)
专题复习】九年级数学上册一元二次方程解法练习100题(含答案)1.解方程：$2x^2-8x+3=0$，使用公式法。
2.解方程：$(2x-1)(x+3)=43$。
3.解方程：$4y^2+4y-1=-10-8y$。
4.解方程：$(x-1)(x-3)=8$。
5.解方程：$5x^2-8x+2=0$。
6.解方程：$x(x-3)=10$。
7.解方程：$x^2-2=-2x$。
8.解方程：$3x(7-x)=18-x(3x-15)$。
9.解方程：$4x(3x-2)=6x-4$。
10.解方程：$x^2+12x+27=0$。
11.解方程：$2x^2-4x+1=0$，使用配方法。
12.解方程：$4(x-1)^2=9(x-5)$。
13.解方程：$x^2-6=-2(x+1)$。
14.解方程：$x^2+4x-5=0$。
15.解方程：$2x^2+5x-1=0$。
16.解方程：$3(x-2)^2=x(x-2)$。
17.解方程：$2x^2-3x-2=0$。
18.解方程：$2x^2-7x+1=0$。
19.解方程：$x^2-6x-4=0$，使用配方法。
20.解方程：$x^2-4x-3=0$。
21.解方程：$x^2-5x+2=0$。
22.解方程：$x^2-4x+8=0$。
23.解方程：$3x^2-6x+4=0$。
24.解方程：$(x-2)(x-3)=12$。
25.解方程：$(x-3)(x+7)=-9$。
26.解方程：$3x^2+5(2x+1)=0$，使用公式法。
27.解方程：$x^2-12x-4=0$。
28.解方程：$(x-5)(x-6)=x-5$。
29.解方程：$x^2-8x-10=0$。
30.解方程：$x(x-3)=15-5x$。
31.解方程：$5x(x-3)=(x+1)(x-3)$。
32.解方程：$x^2+8x+15=0$。
33.解方程：$25x^2+10x+1=0$。
34.解方程：$x^2+6x-7=0$，使用配方法。
35.解方程：$x^2+4x-5=0$，使用配方法。
人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》单元同步练习(有答案)
九年级数学第21章《一元二次方程》单元同步练习一、选择题：1、若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣10 B． 10 C．﹣16 D．162、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．33、下列方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+x+1=0B.4 x2+2x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=04、若0是关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（）A.1B.0C.2D.1或25、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．8 D．66、我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．10% C．12% D．11%7、已知一元二次方程x2-8x+12=0 的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（）A.14B.10C.11D.14或108、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题：9、若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．10、若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．11、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为 .12、若3是关于x的方程x2+kx-6=0的一个根，则k=________．13、若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b= .14、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．三、解答题：15、解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣6=0（因式分解法）（2）2x2﹣4x﹣1=0(公式法）(3)2(x-3)2=x2-9 (4) 4y2=8y+116、在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？17、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？18、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？19、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．参考答案一、选择题：1、A2、B3、C4、C5、D6、B7、A8、A二、填空题：9、110、 511、 80（1+x）2=10012、-113、1714、13三、解答题：15、（1）x 1=6，x 2=﹣1； （2）x=2±√62． (3)x 1=3, x 2=9 (4)y=2±√5216、（1） 当天该水果的销售量为33千克．（2） 如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．17、所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．18、（1） 年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2） 该设备的销售单价应是50万元/台．19、(1)每天完成200平方米（2）人行道宽为2米20、（1） 原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2） a=10．。
北师大版初三数学《一元二次方程》应用题练习题
一元二次方程应用题【例1】某百货商店服装组在销售中发现"宝乐"牌童装平均每天可出售20件，每件盈利40元．为了迎接"六一"国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?【练一练】1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500k g，销售单价每涨1元，月销售量就减少10k g，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?【例2】某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年(包括今年)的产量达到1400件，求这个百分数．【练一练】1、某种产品的成本在两年内从100元降低到81元，求平均每年降低成本的百分率是多少?2、哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，计划用两年的时间把城市的绿地面积提高44%，若每一年比前一年提高的百分比相同，求这个百分数．【例3】有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，经过两轮转发后共有144人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给几个人?【练一练】1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是13，每个支干长出多少小分支?3 23533791134131517192、某校九年级组织班篮球比赛，要求每班之间都进行两次比赛，共要比赛30场，问九年级共有多少个班参加比赛?【双基演练一】1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=240 B．x（x－1）=240C．2x（x+1）=240 D．12x（x+1）=2403．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）A．12人B．18人C．9人D．10人4．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛?【能力提升一】5、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( )A、41B、39C、31D、29【聚焦中考一】6．（2008．福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人7．（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六 边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括 6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此 递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个 B ．90个C ．102个D ．114个【双基演练二】1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_______． 2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30．25万公斤，则平均每年的增长率为_______． 3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为__________________，解得年利率是_________．4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m 2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m ，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．（10=3．162，11=3．317，精确到1%）5．某林场原有森林木材存量为a ，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________． 6．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（ ） A ．1.12m 元 B ．1．12m 元 C ．0.81m元 D ．0．81m 元 7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（ ）A ．5000（1+x 2）=7200B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200C ．5000（1+x ）2=7200D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=72008．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元． 【能力提升二】9．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15．2%，那么应多种多少棵桃树?【聚焦中考二】10．（2008．河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=11．(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=- B 、289)x 1(2562=- C 、256)x 21(289=- D 、289)x 21(256=-12．（2008乌鲁木齐）．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058．9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ． 【双基演练三】1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ） A ．8 B ．4 C ．42 D ．822．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4c m的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400c m3，求原铁皮的边长．3．学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，求出在操场的长和宽．4．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响?5．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱?6．一条长64c m的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160c m2，求两个正方形的边长．7．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．8．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的1 3 ?9．图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_________，S2=_________，S3=_________．（3）联想与探索：如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少? 并说明你的猜想是正确的．GDCBEFAH 10．（2008年遵义市）如图，矩形ABCD 的周长是20c m ，以A B A D ，为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为268cm ，那么矩形ABCD 的面积是（ ）A ．221cmB ．216cmC ．224cmD ．29cm11．（2008年巴中市）在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 2m ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 2m ．12．（2008年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ?【双基演练四】1．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费）；超过3km 以后，每增加1km ，加收2．4元（不足1km 按1km 计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）．A ．正好8kmB ．最多8kmC ．至少8kmD ．正好7km蔬菜种植区域前侧 空 地2．一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t（s）与运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：h=10+2.5t－5t2，那么运动员最多有多长时间完成规定动作?3．甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，乙自遇甲后，再行4小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间?【能力提升四】4．某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰? 如果能，最早何时能侦察到? 如果不能，请说明理由．【聚焦中考四】_北_东_B_AP 30米 l5．（2008．南昌市）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1．2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜?附加题1、阅读下面的例题，解方程()061512=----x x 解方程022=--x x ； 解：原方程化为022=--x x ．令x y =，原方程化成022=--y y解得：21=y 12-=y当2,2±==x x ；当1-=x 时（不合题意，舍去） ∴原方程的解是 21=x 22-=x2． 已知方程240x x m -+=的一个根是23-+，求它的一个根．（要求：利用根与系数的关系解题， 12b x x a +=-12c x x a⋅= ）3．阅读材料： 如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a+=-=． 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：设12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值．解法可以这样：126,x x +=-123,x x =-则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=． 请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值．4、若m 是非负整数，且关于x 的方程2(1)220m xmx m --++=有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根．D CQ B A P 5、某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂价为3000元∕台）以4000元∕台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售（保证不亏本）后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．（1）求一月份到三月份销售额的月平均增长率?（2）求三月份时，该电脑的销售价格?6．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．7、如图，矩形ABCD 中，AB ＝6c m ，BC ＝12c m ，点Ｐ从A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别是从A 、B 同时出发，求经过几秒时，①△PBQ 的面积等于 8 平方厘米? ②五边形APQCD 的面积最小? 最小值是多少?。
中考数学专题训练一元二次方程(50道计算题)(无答案)
一元二次方程1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、(x+5)2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x)=07、x 2 =64 8、5x 2 — 52=0 9、8（3 —x)2 –72=010、3x （x+2)=5(x+2) 11、（1－3y)2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2—x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2—3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、（3x ＋2)（x ＋3）＝x ＋14 27、（x+1)（x+8）=—1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、(2x —1）2+3（2x —1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x （5-x ） 33、(x ＋2) 2＝8x34、（x －2） 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+= 41.（x －2） 2＝（2x-3）242. 042=-x x43. 3(1)33x x x +=+44。
x 2—23x+3=0 45. ()()0165852=+---x x46。
25220x x -+= 47。
012632=--x x 48。
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九年级数学一元二次方程(基础)(含答案)
一元二次方程（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义2.方程是关于x的一元二次方程，则( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义3.方程(x+1)(x-2)=6的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.1，1，8B.1，-1，8C.1，-1，-8D.-1，1，-8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义4.把方程(2x+1)(x-2)=5-3x整理成一般式后，得到( )A.2x2-3x-2=0B.2x2-6x+3=0C.2x2-7=0D.2x2+3=0答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义5.若一元二次方程没有一次项，则a的值为( )A.2B.-2C.8D.±2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义6.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=( )A.2B.-4C.4D.-2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的解7.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，设这两年的年利润平均增长率为x，应列方程是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——增长率型8.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？若设长方形门的宽为x，则应列方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程9.2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——循环制10.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形边长．设剪去的小正方形边长为xcm，根据题意可列方程为( )A.10×6-4×6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.10×6-4x2=32答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——面积型。
初三数学一元二次方程测试题
初三数学一元二次方程测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( b^2 + 4ac \)C. \( 4b^2 - a^2 \)D. \( 4ac - b^2 \)2. 方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解是：A. \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)B. \( x = -2 \) 或 \( x = -3 \)C. \( x = 1 \) 或 \( x = 6 \)D. 无实数解3. 若 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 + 2x - 15 = 0 \) 的根，则 \( x_1 + x_2 \) 的值是：A. -2B. 2C. 5D. -54. 方程 \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) 的根的判别式 \( \Delta \) 值是：A. 1B. 3C. 7D. 115. 一元二次方程 \( x^2 + 6x + 9 = 0 \) 的根的情况是：A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断二、填空题（每题2分，共10分）6. 方程 \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) 的根是 __________。
7. 若 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) 的根，则 \( x_1 \cdot x_2 = ________ \)。
8. 方程 \( 3x^2 - 6x + 2 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 是__________。
9. 已知 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 - 7x + 12 = 0 \) 的根，求 \( x_1^2 + x_2^2 \) 的值是 __________。
中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程(含解析)
2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（）A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．由题意得，解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x=± ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。
3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ，= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=2，∵x=±．故选：D．【分析】直接开平方解方程得出答案．5.方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=﹣3D.x1=9，x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D．7.方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=9，∵x=±3，故选：D．【分析】直接开平方法即可得．8.若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义【解析】【解答】，解得.故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。