单摆课件原创
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《单摆及单摆实验》课件
单摆的基本概念
单摆的定义：单摆是一种理想化的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或细线，另一端 悬挂质量块组成。
单摆的原理：当质量块在平衡位置附近摆动时，其运动可近似为简谐运动，其周期与摆 长有关，摆长越长，周期越大。
单摆的分类：根据摆线的不同，可分为自由摆和固定摆；根据摆动方式的不同，可分为 垂直摆和水平摆。
《单摆及单摆 实验》PPT课 件
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目录 /目录
01
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04
实验方法和步 骤
02
单摆的定义和 原理
05
实验结果的应 用和推广
03
单摆实验的目 的和意义
06பைடு நூலகம்
结论和建议
01 添加章节标题
02
单摆的定义和原 理
准备实验器材：包括单摆实 验架、摆线、摆球等。
安装摆线：将摆线固定在实 验架上，确保摆线悬挂在支 架上并保持竖直。
悬挂摆球：将摆球悬挂在摆 线上，确保摆球与摆线连接 牢固。
开始实验：释放摆球，使其 开始摆动，并使用秒表记录 摆动的周期。
改变摆长：通过改变摆线长 度，重复实验步骤4，记录 不同摆长下的摆动周期。
实验意义
验证单摆的周期公式 探究摆长、摆角等因素对单摆周期的影响 掌握单摆实验的基本方法和技巧 培养实验能力和观察能力，提高科学素养
实验背景
● 实验目的：探究单摆的周期与摆长、摆角、重力加速度等因素的关系 ● 实验意义：验证单摆周期公式，探究摆长、摆角、重力加速度等因素对单摆周期的影响，
数据图表展示： 将实验数据以图 表形式展示，便 于观察和分析
单摆课件ppt
单摆的能量转换
总结词
单摆在摆动过程中实现动能和势能的 相互转换。
详细描述
单摆在摆动过程中，当摆球上升时， 重力做负功，使得势能增加；当摆球 下降时，重力做正功，使得动能增加 。整个过程中，动能和势能相互转换 ，总能量保持不变。
03
单摆的应用
测量地球的重力加速度
总结词
通过测量单摆的周期和摆长，可以推算出地球的重力加速度。
单摆的运动是一种简谐振动，即它的运动轨迹是一个正弦或余弦曲线。单摆的周期性是指它的运动具有周期性， 即它会重复相同的运动轨迹。单摆的对称性是指它的运动轨迹关于细线对称，即质点在最高点和最低点的位置关 于细线对称。
02
单摆的力学原理
单摆的受力分析
总结词
单摆在摆动过程中受到重力和细 线的拉力作用。
详细描述
2. 在测量摆长时，应确保测量尺与摆线垂直，避免误差。
实验步骤和注意事项
01
3. 在测量单摆周期时，应确保秒 表处于停止状态，以便准确计时 。
02
4. 在改变摆长时，应保持其他实 验条件不变，以探究单摆周期与 摆长的关系。
05
单摆的习题和解析
基础习题
基础习题1
一个单摆的摆长为0.25米，在偏角小 于5度的情况下，求单摆的振动周期 。
详细描述
利用单摆的周期公式和地球的重力加速度公式，结合摆长和周期的测量，可以计算出地球的重力加速 度。这种方法在物理学实验中经常被用来验证单摆的周期公式。
测量地球的自转周期
总结词
通过测量单摆的振动周期，可以推算出 地球的自转周期。
VS
详细描述
由于地球自转的影响，不同地理位置的摆 长会有所不同，导致单摆的周期也会有所 不同。通过测量不同地理位置的单摆周期 ，可以推算出地球的自转周期。这种方法 在地球科学研究中被广泛应用。
《单摆公开课》课件
摆球质量的影响
摆球的质量对摆动速度产生影 响，这是一个值得探究的问题期性振动在制造定时器 和钟表方面具有很大的应用。
摆镜
摆镜利用单摆的特性可以帮助我 们进行精确的测距工作。
天文测量等
单摆的稳定周期使其成为天文测 量等领域中重要的工具。
总结
单摆的定义和特点
单摆的运动规律
1
单摆运动的数学描述
通过引入简谐运动的概念，可以用正弦
单摆运动的运动规律
2
函数和余弦函数来描述单摆的运动。
单摆的周期公式、频率公式以及运动方 程，揭示了单摆运动的规律。
单摆的影响因素
摆长的影响
摆长与周期、频率的关系密切， 我们将深入探讨其影响。
弧度的影响
弧度与周期、频率之间存在着 一定的关联，我们将一同研究 其影响。
《单摆公开课》PPT课件
在本课程中，我们将一起探索单摆的奥秘。通过这个公开课PPT课件，我将向 您展示单摆的定义、运动规律以及它在实际生活中的应用。
介绍单摆
定义
单摆由一条质量不计的细线 和一质点组成，是一种常见 的物理摆。
特征
单摆具有周期性振动，其周 期与摆长有关，而与质量和 振幅无关。
应用
单摆可用于物理实验、钟摆 钟等领域。
单摆由细线和质点组成，具 有周期性振动的特点。
单摆的运动规律和影响 因素
我们深入研究了单摆的运动 规律以及摆长、弧度、质量 等因素对其影响。
单摆在实际生活中的应 用
单摆在定时器制造、摆镜和 天文测量等领域有广泛的应 用。
单摆ppt课件
G2是使摆球振动的回复力
当摆球运动到A,点时，摆线与 竖直方向的夹角为θ，摆球偏 离平衡位置的位移为x，摆长 为l
小球摆动的回复力F为: A
F=G2=mg•sin
sin = d / l
G1
M
θ
T
d
o G2
x A，
G
1、单摆的回复力
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度
sinθ
弧度值θ
1o
0.01754
第二节 单摆
一、什么是单摆
1、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系 一个小球，如果细线的质量与小球相比可 以忽略；球的直径与线的长度相比也可以 忽略，这样的装置就叫做单摆。
小球 的半 L0 径为
R
2、摆长:悬点到摆球重心的距离叫做摆长。摆长 L=L0+R 3、单摆理想化条件是：
①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M
1、单摆的回复力
弧长 半径
弧长≈弦长= x
x
l
sin x
F
mg
l
sin
mg
x
l
回复力的方向与位移的方向: 相反
回 复 力F mg x kx l
2、结论：在摆角很小(θ< 50)的情况，单摆
的振动是简谐运动
四、单摆的周期公式 简谐运动的周期公式 T 2 m
k
将k mg 代 入 l
例1、如图所示，为一双线摆，它 是在水平天花板上用两根等长的细 线悬挂一个小球而构成的。已知细 线长为l，摆线与天花板之间的夹
角为θ。求小球在垂直于纸面方向
作简谐运动时的周期。
T 2 l sin
g
例2、如图所示，为一双线摆，它是在不等高的天花 板上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画 出此双线摆的摆长。
《单摆公开课》课件
05
单摆的扩展知识
复摆
定义
复摆是一刚体绕固定点做周期性 摆动的运动。
特点
具有较大的转动惯量，其运动周期 比单摆的周期长得多。
应用
在科学实验和工程中，复摆常被用 作测量仪器和控制系统的一部分， 例如摆式陀螺仪和摆式流速计等。
受迫振动与共振
受迫振动
在外力作用下产生的振动。
共振
当外界策动力的频率与物体的固有频率相等或相近时，物体的振幅 增大的现象。
应用
在机械工程、航空航天、交通运输等领域中，受迫振动和共振是常 见的现象，需要采取相应的措施进行控制和利用。
混沌理论在振动中的应用
混沌理论
研究非线性系统中貌似随机的复杂行为的理论。
应用
在振动分析中，混沌理论可以用于描述和分析一些复杂的振动现象，例如非线性振动和随机振动等。 这些现象在机械工程、航空航天、交通运输等领域中经常出现，需要运用混沌理论进行深入研究和理 解。
将计时器清零，开始计时 ，同时释放摆球，使其开 始摆动。
测量摆长，并记录数据。
04
单摆的讨论与思考
单摆的能量转化
要点一
总结词
单摆的能量转化是物理学的核心概念之一，它涉及到动能 和势能的相互转化。
要点二
详细描述
单摆在摆动过程中，由于重力的作用，摆球会沿着一个弧 线轨迹运动。在这个过程中，摆球的高度不断变化，导致 势能随之变化。同时，摆球的速度也在不断变化，导致动 能随之变化。当摆球达到最高点时，其势能最大而动能最 小；当摆球达到最低点时，其势能最小而动能最大。这种 动能和势能之间的相互转化是单摆运动的核心特征之一。02单摆的学模型简谐振动的数学模型
简谐振动是物理学中一种基本的振动 形式，其数学模型通常由一阶微分方 程表示。
《单摆及单摆实验》课件
未来对于单摆的研究可以进一步探索更复杂的振动系统和非线性效应，以及在极端 条件下的单摆行为。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
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感谢您的观看
单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
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单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
单摆课件(原创)
提问3:回复力F= - kx吗?
G2
G
G
G
sin 很小时：
x l
F G1 m gsin
x 在偏角 很小时， sin , l
F
mg l
所以单摆的回复力为 x kx
运动性质：在偏角很小(＜10０)的情况下，单 摆所受回复力跟偏离平衡位置的位移成正比且 方向相反，单摆做简谐运动
3.单摆是实际摆的理想化模型
二、单摆的振动
1.定性分析 ： ①受力特点
F
'
平衡位置O处： 小球静止时: 小球运动时:
G=F′
Ｇ
2/R F =F ′ -G=mv 向心力大小： 向
任意位置P处： 摆球所受重力G和悬线拉力 F ′
不再平衡，重力G沿运动方向（与
θ
垂直摆线方向）的分力是摆球往
复运动的回复力，悬线拉力 F ′
2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ；
e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
四、单摆的应用：
１．利用它的等时性计时 惠更斯在1656年首先利用摆的等 时性发明了带摆的计时器（1657 年获得专利权） ２．测定重力加速度
A O F F’ A’ G1 G2
与摆球所受重力G沿摆线取向的分
力的合力是小球作圆周运动的向
心力。
G
G
2.定量分析： ①受力特点： 设小球运动到任意点P时，摆线与 竖直 方 向 的夹角为θ，摆球偏离平衡位置的位移为x， O’ 摆长为l， 小球摆动的回复力F为:
单摆简谐运动的图像PPT课件
能力·思维· 方法
【例3】将某一在北京准确的摆钟，移到南 极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在 北京和南极的周期分别为T北、T南，一昼夜 相差多少?应如何调整?
能力·思维·
方法
【解析】单摆周期公式T= 2
l ，由于北京和南极
g
的重力加速度g北、g南不相等，且g北＜g南，因此
周期关系为：T北＞T南.
(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的 振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.
要点·疑点· 考点
2.简谐运动图像
(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化 的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.
(2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线 .
要点·疑点·
考点
(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如 图7-2-2所示.
能力·思维·
方法
【例1】如图7-2-4所示，一块涂有 碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉 力F的作用下，由静止开始竖直向 上做匀变速运动，一个装有水平振 针的振动频率为5Hz的固定电动音 叉在玻璃板上画出了图示曲线，量 得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外 力的大小.(g=10m/s2)
说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆 钟变慢了.
设此钟每摆动一次指示时间为t0s，在南极比在 北京每天快(即示数少)△ts.
能力·思维· 方法
则在北京(24×60×60/T北)t0=24×60×60①
在南极(24×60×60/T南)t0=24×60×60-△t②
由①②两式解得△t=24×60×60(T北-T南)/T南.
为使该钟摆在南极走时准确，必须将摆长加长.
摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢 不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意：
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2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
四、单摆的应用：
１．利用它的等时性计时
③悬点：固定
3.单摆是实际摆的 理想化模型
二、单摆的振动
1.定性分析 ： ①受力特点 平衡位置O处：
F ' 小球静止时: G=F′
小球运动时:
Ｇ 向心力大小： F向=F ′-G=mv 2/R
任意位置P处： 摆球所受重力G和悬线拉力 F ′
不再平衡，重力G沿运动方向（与
垂直摆线方向）的分力是摆球往
惠更斯在 1656年首先利用摆的等 时性发明了带摆的计时器（ 1657 年获得专利权）
２．测定重力加速度
T ? 2? l
g
g
?
4? 2l
T2
小结：
1.在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点 上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直 径比线长短得多，这样的装置叫单摆。
2.在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成 正比且方向相反，单摆做简谐运动．
第3节:单摆
导入新课： 提问1:什么是简谐振动 ? 提问:2：怎样判断一个运动是简谐振动 ?
秋千 摆钟
一.单摆
.1 定义:在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，
如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球 的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。
2.构成单摆的条件 : ①细线：不可伸缩、质量不计、较长 ②摆球：体积小、质量大 ,可看成质点
F'
F'
F
A
A' 提问3:回复力F= - kx 吗?
G1 O
G1
G2 G
G2 G
G
? 很小时：sin ? x
l
F ? G1 ? mg sin ?
在偏角 ? 很小时，sin ?
?
x ,
l
所以单摆的回复力为
F
?
?
mg l
x?
? kx
运动性质：在偏角很小( ＜10０)的情况下，单 摆所受回复力跟偏离平衡位置的位移成正比且 方向相反，单摆做简谐运动
结论 :单摆的周期跟摆球的质量没有关系
实验2:相同的摆长 ,不同的振幅
结论 :单摆的周期跟单摆的振幅没有关系
实验 3:不同的摆长 结论 :摆长越长（短），周期越大（小）
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力 加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关
T ? 2? l
g
荷兰物理学家惠更斯（ 1629---1695 ）首先发现．
课堂练习：
1. 单摆作简谐运动时的回复力是 ( B )
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D. 摆球重力与摆线拉力的合力
三、单摆振动周期的实验探索 提问4:单摆的周期可能与哪些因素有关 ? 单摆的振幅、质量、摆长、当地的重 力加速度 提问5:如何研究 ? 方法 : 控制变量法 实验1:相同的振幅和摆长 ,不同的质量
3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平
方根成正比，跟重力加速度的平方根 T ? 2?
成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
l g
4.单摆的应用: １)．利用它的等时性计时 ２)．测定重力加速度
作业：课后题2.3.4.5.6.
2018/11/2
5.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9 处有一钉子,则这个单摆的周期是:
答案：T ? 5 ? L
3g
6.如图为半径很大的光滑凹形槽，将有一小球从 A点由静止释放。 Θ小于100,小球将做什么运动？
求运动的周期？
O
Lθ
A
θ
复运动的回复力，悬线拉力 F ′
与摆球所受重力G沿摆线取向的分
F'
F
A
A' 力的合力是小球作圆周运动的向
O
G1
心力。
G2 G
G
2.定量分析：
①受力特点：
设小球运动到任意点P时，摆线与 竖直 方
向 的夹角为θ，摆球偏离平衡位置的位移为x，
摆长为l，
O'
θ
小球摆动的回复力F为:
? F回=G 1=G?sin