与圆有关的位置关系练习题
圆与圆的位置关系(含答案)
圆与圆的位置关系一、选择题1．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________． 【答案】3或172．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 【答案】B3．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm【答案】C4．已知两圆的半径分别为3cm ，5 cm ，且其圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（A ）外切 （B ）内切 （C ）相交 （D ）相离 【答案】C5．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=2cm ，这两圆的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含 【答案】C6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离 【答案】B7．如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1,⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水 平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm,弧AB 的最低点到l 1的距离为30 mm,公切线l 2与l 1间的 距离为100 mm.则⊙O 的半径为( )A.70 mmB.80 mmC.85 mmD.100 mm 【答案】B8．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）． A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 【答案】B ．9．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm【答案】D第10题图AB单位：mml 1l 210．已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是（ ）A.内含B.相交C.相切D.外离 【答案】D11．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （）A ．9d >B ． 9d =C ． 39d <<D ．3d = 【答案】D12．如图（四）在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的1O 的圆心1O 在格点上，将一个与1O 重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到2O ，则2O 与1O 的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离图（四） 【答案】C13．已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含 【答案】A14．两圆的圆心距为7cm ，半径分别为5cm 和2cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．外离D ．内含 【答案】B15．已知两圆的半径分别是2㎝和4㎝，圆心距是6㎝，那么这两圆的位置关系是 （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 【答案】B16．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）．A.内含B.内切C.相交D.外切【答案】D17． 若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切 【答案】B18． 已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含 【答案】A 19． 已知⊙O 1的半径为5㎝, ⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1 O 2=11㎝,则两圆的位置关系为( )A ．内切B ． 外切C ．相交D ．外离 【答案】B20．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】B21．已经⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm,、8cm ，且他们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含 【答案】B22．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切 【答案】A23．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A24．已知方程0452=+-x x 的两根分别为⊙1与⊙2的半径，且O 1O 2＝3，那么两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 【答案】C25．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m 满足（ ）A ．m =5B ．m =1C ．m ＞5D ．1＜m ＜5 【答案】D26．已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是（A ）在点B 右侧 （B ）与点B 重合（C ）在点A 和点B 之间 （D ）在点A 左侧 【答案】A27．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 【答案】C28．在数轴上，点A 所表示的实数是－2，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，若⊙B 与⊙A 外切，则在数轴上点B 所表示的实数是： （ ）A ．1B ．－5C ．1或 －5D ．―１或―3 【答案】C29．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】B30．）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切【答案】B31．两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。
点与圆的位置关系精选题37道
点与圆的位置关系精选题37道一．选择题（共11小题）1．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．2．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣3．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．84．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．45．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F6．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．2B．C．D．37．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．8．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定10．如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连接CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4B．5C．6D．4+11．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）A．（0，）B．（1，）C．（2，2）D．（2，4）二．填空题（共16小题）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．14．如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与BD交于点M，MO ＝5，则AB2+AD2的最小值为．15．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O 的半径是．16．已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP 于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP面积的最大值为．18．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是半径为1的⊙A上的一个动点，点E为CD的中点，连接BE，则线段BE长度的最小值为．21．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为．22．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是．23．如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是．24．如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为．25．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．26．在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，以A为圆心，2为半径作⊙A，交对角线AC于点E，点F为⊙A上一动点，连接CF，点G为CF中点，连接BG，取BG中点H，连接AH，则AH的最大值为．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．三．解答题（共10小题）28．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（，）；（2）判断点D（5，﹣2）与圆M的位置关系．29．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；（3）若DM＝2，判断点D与⊙M的位置关系．30．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．31．阅读下列材料：平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为|P1P2|＝，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为＝r，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：；（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系．32．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点．（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；．（2）根据（1）中的条件填空：①圆D的半径＝（结果保留根号）；②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；③∠ADC的度数为．33．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E．（1）求DE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．34．已知AB为⊙O的直径，点C位于AB上方的半圆上，点E在AB上且AE＝AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）如图所示，当点D与点O重合时，求tan∠DCE．（2）在（1）的条件下，延长CE交于⊙O点F，若OE＝6，求△BEF与△ACE的面积之比．（3）以DE为边在⊙O内构造正方形DEPM，点M在直线CD上，连接AM并延长交⊙O于点N，试猜想PN与PE的数量关系，并说明理由．35．如图，⊙O与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，M（﹣4，3）在⊙O 上．（1）求⊙O的半径长及△AMB的面积；（2）已知N（0，t），且以O、M、N为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出t的取值范围．36．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC 于点D，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE．（1）求证：PD＝CE；（2）求证：点P、D、C、E在同一个圆上．37．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C，以点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为；点（6，﹣2）在⊙D （填“上”、“内”、“外”）；∠ADC的度数为．点与圆的位置关系精选题37道参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠P AB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故选：B．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．2．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD 与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选：B．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．3．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【解答】解：∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故选：C．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．4．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．4【分析】连接BP，如图，先解方程x2﹣4＝0得A（﹣4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．【解答】解：连接BP，如图，当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），∵Q是线段P A的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ＝BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC＝＝5，∴BP′＝5+2＝7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．5．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵OA＝＝，∴OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内，OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内，OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内，OH＝＝2＞OA，所以点H在⊙O外，故选：A．【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．6．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．2B．C．D．3【分析】根据抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，可得A、B两点坐标，D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理可求BC的长为5，E是线段AD的中点，再根据三角形中位线，BD最小，OE就最小．【解答】解：∵抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，∴A、B两点坐标为（﹣3，0）、（3，0），∵D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理，得BC＝5，∵E是线段AD的中点，O是AB中点，∴OE是三角形ABD的中位线，∴OE＝BD，即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小．如图，连接BC交圆于点D′，∴BD′＝BC﹣CD′＝5﹣1＝4，∴OE′＝2．所以线段OE的最小值为2．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、抛物线与x轴的交点、三角形中位线定理，解决本题的关键是点B、D、C共线问题．7．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先解方程组得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标轴的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M 于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝，则PQ＝，即线段PQ的最小值为．【解答】解：解方程组得，∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），设x＝3a﹣1，y＝4a+2，∴y＝x+，即点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标轴的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），∴AB＝＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，∵∠MBP＝∠ABO，∴Rt△MBP∽Rt△ABO，∴MP：OA＝BM：AB，即MP：＝：，∴MP＝，∴PQ＝﹣1＝，即线段PQ的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了一次函数的性质和相似三角形的判定与性质．8．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP＝3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．10．如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连接CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4B．5C．6D．4+【分析】连接AC，DE，如图，利用圆周角定理可判定点D在AC上，易得A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），AC＝，D（，），设E（m，n），利用两点间的距离公式得到则EB2+EC2＝2（m2+n2）+2，由于m2+n2表示E点到原点的距离的平方，则当OE 为直径时，E点到原点的距离最大，由于OD为平分∠AOC，则m＝n，利用点E在圆上得到（m﹣）2+（n﹣）2＝（）2，则可计算出m＝n＝1，从而得到EB2+EC2的最大值．【解答】解：连接AC，DE，如图，∵∠AOC＝90°，∴AC为⊙D的直径，∴点D在AC上，∵AO＝BO＝CO＝1，∴A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），AC＝，D（，），设E（m，n），∵EB2+EC2＝（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2＝2（m2+n2）+2，而m2+n2表示E点到原点的距离，∴当OE为直径时，E点到原点的距离最大，∵OD为平分∠AOC，∴m＝n，∵DE＝AC＝，∴（m﹣）2+（n﹣）2＝（）2，即m2+n2＝m+n∴m＝n＝1，∴此时EB2+EC2＝2（m2+n2）+2＝2×（1+1）+2＝6，即CE2+BE2的最大值是6．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了圆周角定理、勾股定理和坐标与图形性质．11．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）A．（0，）B．（1，）C．（2，2）D．（2，4）【分析】根据垂径定理得到OA＝OB，然后根据三角形中位线定理得到OD∥BC，OD＝BC，即当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，根据圆周角定理得到CA⊥x轴，进而求得△OAD是等腰直角三角形，即可得到AD＝OA＝2，得到D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵OM⊥AB，∴OA＝OB，∵AD＝CD，∴OD∥BC，OD＝BC，∴当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，如图，∵BC为直径，∴∠CAB＝90°，∴CA⊥x轴，∵OB＝OA＝OM，∴∠ABC＝45°，∵OD∥BC，∴∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝OA＝2，∴D的坐标为（2，2），故选：C．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，垂径定理、圆周角定理以及三角形中位线定理，明确当BC为直径时，线段OD取得最大值是解题的关键．二．填空题（共16小题）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为2﹣2．【分析】连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，证明∠CEB＝90°，说明E点始终在⊙F上，再由在整个变化过程中，AE≤AF﹣EF，当A、E、F三点共线时，AE最小值，求出此时的值便可．【解答】解：连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，∵BC＝4，∴CF＝2，∵∠ACB＝90°，AC＝10，∴AF＝，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴E点在⊙F上，∵在D的运动过程中，AE≥AF﹣EF，且A、E、F三点共线时等号成立，∴当A、E、F三点共线时，AE取最小值为AF﹣EF＝2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，圆周角定理，勾股定理，三角形的三边关系，关键是确定AE取最小值的位置．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．【分析】如图，取AC的中点N，连接MN，BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝，∵AN＝NC，DM＝MC，∴MN＝AD＝1，∴BM≤BN+NM，∴BM≤1+，∴BM≤，∴BM的最大值为．【点评】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14．如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与BD交于点M，MO ＝5，则AB2+AD2的最小值为16．【分析】如图，连接OA．首先判断出BD最小时，AB2+AD2的值最小，求出AM的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AM＝MC＝BM＝MD，∠BAD＝90°，∴AB2+AD2＝BD2，∴BD的值最小时，AB2+AD2的值最小，∵AM≥OM﹣OA，OM＝5，OA＝3，∴AM≥2，∴AM的最小值为2，∴BD的最小值为4，∴AB2+AD2的最小值为16，故答案为16．【点评】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O 的半径是 6.5cm或2.5cm．【分析】点P应分在位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点P在圆内时，直径＝最小距离+最大距离；②当点P在圆外时，直径＝最大距离﹣最小距离．【解答】解：分为两种情况：①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝4+9＝13（cm），∴半径r＝6.5cm；②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝9﹣4＝5（cm），∴半径r＝2.5cm．综上所述，圆O的半径为6.5cm或2.5cm．故答案为：6.5cm或2.5cm．【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．16．已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP 于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为3﹣3．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝6，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝3，∴△ACQ中，AQ＝3，∴BQ＝＝3，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为3﹣3．故答案为3﹣3．【点评】本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确寻找点D的运动轨迹是解决问题的关键．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP面积的最大值为．【分析】当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直于切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵过P的直线是⊙D的切线，∴DP垂直于切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∴OA＝，∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴＝，∵AD＝4，CD＝3，AC＝5，∴DM＝，∴PM＝PD+DM＝1+＝，∴△AOP的最大面积＝OA•PM＝××＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大．18．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为+．【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD 与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝+，即OM的最大值为+；故答案为．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是2．【分析】首先证明点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB与⊙O交于点P，此时PB最小，利用勾股定理求出OB即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACP+∠PCB＝90°，∵∠P AC＝∠PCB∴∠CAP+∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝4，OC＝3，∴OB＝＝5，∴PB＝OB﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是半径为1的⊙A上的一个动点，点E为CD的中点，连接BE，则线段BE长度的最小值为2．【分析】取AC的中点N，连接AD、EN、BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，EN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：如图，取AC的中点N，连接AD、EN、BN．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝，∵AN＝NC，DE＝EC，∴EN＝AD＝，∴BN﹣EN≤BE≤BN+EN，∴﹣≤BE≤+，∴2≤BE≤3，∴BE的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为．【分析】如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R，先证明DE⊥AC，DE＝CB，在Rt△OCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R．在RT△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵BD＝AD＝5，∴CD＝AD＝5，∵DC＝DA，＝，∴DO⊥AC，EC＝AE＝3，∴ED∥BC，∵BD＝AD，∴EC＝EA，∴DE＝BC＝4，在RT△COE中，∵∠OEC＝90°，∴CO2＝OE2+CE2，∴R2＝（4﹣R）2+32，∴R＝．【点评】本题考查点与圆的位置关系，三角形的中位线的性质，垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是68．【分析】设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性质得到CD＝AB，EO＝AD，求得OP＝CE＝AB＝10过H作HG⊥AB于G，根据矩形的性质得到HG＝12，OG＝5，于是得到结论．【解答】解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB，BC＝AD，∴OP＝CE＝AB＝10，∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于G，∴HG＝12，OG＝5，∴OH＝13，∴PH＝3，∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，故答案为：68．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键．23．如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是+1．【分析】取OB中点E得DE是△OBC的中位线，知DE＝OC＝1，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，从而知求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，据此求解可得．【解答】解：如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．则OE＝EB＝OB＝1．在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝OC＝1，∴EO＝ED＝EB，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，OE＝EB＝1，∴AE＝，D'E＝1，∴AD取最大值为AD'＝，故答案为：．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是判断出点D的运动轨迹是以E 为圆心，1为半径的圆．24．如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为（2+，2+）．【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，根据三角形的中位线定理可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据平行线分线段成比例定理求得C的坐标，进而即可求得M的坐标．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝2，∴C在⊙B上，且半径为2，取OD＝OA＝4，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝4，∠BOD＝90°，∴BD＝4，∴CD＝4+2，作CE⊥x轴于E，∵CE∥OB，∴，即，∴CE＝DE＝4+，∴OE＝DE﹣OD＝，∴C（，4+），∵M是AC的中点，∴M（2+，2+），故答案为：（2+，2+）．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．25．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点M到圆心O的距离为4，∴4＞3，∴点M在⊙O外．故答案为：在圆外．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断．解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论．26．在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，以A为圆心，2为半径作⊙A，交对角线AC于点E，点F为⊙A上一动点，连接CF，点G为CF中点，连接BG，取BG中点H，连接AH，则AH的最大值为+．【分析】如图，连接BE，AF，EG，取BE的中点J，连接HJ，AJ．想办法求出JH，AJ 即可．【解答】解：如图，连接BE，AF，EG，取BE的中点J，连接HJ，AJ．。
圆与圆的位置关系练习题
圆与圆的位置关系练习题一、选择题1. 两个圆的半径分别为2cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 两个圆的半径都是5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含3. 两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含二、填空题1. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若d > r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
2. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若d = r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
3. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若|r1 r2| < d< r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
三、判断题1. 两个圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为12cm，那么这两个圆相交。
（）2. 两个圆的半径分别为8cm和10cm，圆心距为15cm，那么这两个圆相切。
（）3. 两个圆的半径分别为6cm和9cm，圆心距为18cm，那么这两个圆相离。
（）四、解答题1. 已知两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为10cm，求这两个圆的位置关系。
2. 两个圆的半径分别为5cm和7cm，它们的位置关系是相切，求圆心距。
3. 两个圆的半径分别为8cm和10cm，它们的位置关系是相交，求圆心距的范围。
4. 已知两个圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，求这两个圆的位置关系，并说明理由。
五、作图题1. 画出两个半径分别为3cm和5cm的圆，使它们的圆心距为7cm，并标出两圆的位置关系。
2. 画出两个半径均为4cm的圆，使它们的圆心距为8cm，并标出两圆的位置关系。
3. 画出两个半径分别为6cm和8cm的圆，使它们的圆心距为10cm，并标出两圆的位置关系。
初中数学【与圆有关的位置关系】练习题
初中数学【与圆有关的位置关系】练习题一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°3．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．34．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cmC．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm5．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F6．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤58．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．59．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜810．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8二．填空题（共4小题）11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．12．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），则经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；点D坐标为（8，﹣2），连接CD，直线CD 与⊙M的位置关系是．13．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．14．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．三．解答题（共3小题）15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．16．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．答案一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），∴OP＝＝．∵⊙O的半径为10，∴＞10，∴点P在⊙O外．故选：B．2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．3．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选：B．4．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cmC．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm【解答】解：分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．故选：C．5．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【解答】解：∵OA＝＝，∴OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内，OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内，OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内，OH＝＝2＞OA，所以点H在⊙O外，故选：A．6．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝r＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5【解答】解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB＝2＝8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A 的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8【解答】解：连接AD，∵AC＝4，CD＝3，∠C＝90°，∴AD＝5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3＝2，∵BC＝7，∴BD＝4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选：B．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故选：C．二．填空题（共4小题）11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．【解答】解：在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3，则BD＝＝5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．12．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），则经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）；点D坐标为（8，﹣2），连接CD，直线CD与⊙M的位置关系是相切．【解答】解：（1）如图，经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（2）连接MC，MD，MC2＝42+22＝20，CD2＝42+22＝20，MD2＝62+22＝40，MD2＝MC2+CD2，∴∠MCD＝90°，又∵MC为半径，∴直线CD是⊙M的切线；故答案为：相切．13．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为2﹣2或2+2．．【解答】解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，∴A（0，1），B（2，0），∴AB＝；如图，设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，∴△BMC～△ABO，∴，即，∴BM＝2，∴OM＝2﹣2，或OM＝2+2．∴m＝2﹣2或m＝2+2．故答案为：2﹣2，2+2．14．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．【解答】解：∵d、R是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d＝R，∴方程有两个相等的实根，∴△＝16﹣4m＝0，解得，m＝4，故答案为：4．三．解答题（共3小题）15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，∵∠C＝∠ODE＝90°，∴OC2+CE2＝OE2＝OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得：x＝4.75，则DE＝4.75．16．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°﹣2x．①AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∠6＝∠1+∠2＝2x．∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6＝180°，即：x+2x+2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°．。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
圆和圆的位置关系习题
圆和圆的位置关系练习题一、选择题一、若两圆的半径别离为3和4，两个圆的圆心距为10，则两圆的位置关系是（ ）. （A ）内含 （B ）相交 （C ）外切 （D ）外离二、已知两圆的半径别离是5和6，圆心距x 知足不等式组522841314x x x x +⎧+>⎪⎨⎪-<+⎩，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离3、两等圆⊙O 和⊙O ′相外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于( )A.90°B.60°C.45°D.30°4.如图,⊙O 1和⊙O 2内切,它们的半径别离为3和1,过O 1作⊙O 2的切线, 切点为A,则O 1A 的长为355.半径为1cm 和2cm 的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个6．如图，矩形ABCD 中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M 后，余下部份能剪出的最大圆的直径是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．47．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒立在水平的地面上， 则雕塑的最高点到地面的距离为［ ］ A ．232+ B.233+ C.222+ D. 223+ 8、下列说法（1）两圆没有公共点，则两圆必然外离．（2）若两个大小不等的圆的圆心距为0，那么两圆必然内含（3）半径相等的两个圆的位置关系只有三种.（4）相切两圆必然是轴对称图形，且对称轴必过切点. 其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 二、填空题9.三角形三边长别离为五、1二、13，以三角形三个极点为圆心的三个圆两两外切，则三个圆的半径别离为____________. 10.两个圆的半径别离为R 和r (R ＞r )，圆心距为d ，若R 2＋d 2－r 2＝2Rd ，则两圆的位置关系为________________ 11．半径为5cm 的⊙O 外一点P ，则以点P 为圆心且与⊙O 相切的⊙P 能画________个．12．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径别离是________、________． 13．两圆的半径别离为10cm 和R 、圆心距为13cm ，若这两个圆相切，则R 的值是________． 14.已知两圆半径别离为八、6,若两圆相切，则圆心距为____________.15.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x 2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是_____________.16.圆心都在y 轴上的两圆⊙O 1、⊙O 2，⊙O 1的半径为5,⊙O 2的半径为1,O 1 的坐标为(0,-1),O 2的坐标为(0,3),则两圆⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________.17.若⊙O 1的半径为5，⊙O 1、⊙O 2内含，且两圆的圆心距为4，则⊙O 2半径的取值范围O 2O 1A AB是 .18、如图两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线．弦AB 的长为8厘米，则圆环的面积为 ． 19.已知两圆没有公共点，且半径别离为7和3，则圆心距的取值范围为__________________20.两圆半径长别离是R 和r(R>r),圆心距为d,若关于x 的方程x 2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.21．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），⊙O 半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是_______．22．如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径别离为4和1，则它们与墙的切点A ，B 间的距离为________．23.已知⊙O 1、⊙O 2相交于A,B 半径 别离为3和4且O 1O 2 =5，则AB=____________24. 已知⊙O 1、⊙O 2相交于A,B 且AB=6，⊙O 1的直径为10则，⊙O 2的直径为8则O 1O 2=____________ 26．⊙O 的半径为 5 cm ，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8 cm ，⊙O 和⊙P 相切，⊙P 的半径________． 三．解答题27.若两圆的圆心距d 知足等式│d -4│=3,且两圆的半径是方程x 2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.28、已知⊙1O 、⊙2O 相交于点A 、B ，∠A 1O B = 120°，∠A 2O B = 60°，1O 2O = 6cm 。
《圆与圆的位置关系》练习题(含答案)
10题B A O'O O 3O 218题O 1A 20题B A 19题16题P O 《圆与圆的位置关系》练习题1.⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和8cm,①若两圆相切，则圆心距O 1O 2= ；②若O 1O 2=4㎝，则两圆 ；③若两圆相交，则圆心距O 1O 2的取值范围为 ；④若两圆有公共点，则圆心距O 1O 2的取值范围为 。
2.相切两圆的半径分别为8㎝和x ㎝,圆心距为10㎝，则x 的值为 。
3.⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为6cm ，①若O 1O 2=4㎝，则⊙O 2的半径为 ；②若O 1O 2=8㎝，则⊙O 2的半径为 。
4.两圆半径之比为3︰5，若两圆相外切，且圆心距为8㎝，则两圆相内切时，圆心距为 .5.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别是(0,5)、(12,0),分别以A 、B 为圆心作⊙A 、⊙B ，①若两圆的半径分别是8、3，则两圆的位置关系为 ；②若两圆的半径分别是15、2，则两圆的位置关系为 ；③若两圆的半径分别是7、6，则两圆的位置关系为 ；④若⊙A 的半径为8㎝，则当⊙B 的半径为 时，两圆相切。
6.半径分别为2、4、6的三个圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为 .7.△ABC 的三边分别为AB=5㎝、BC=6㎝、AC=7㎝，若分别以A 、B 、C 三点为圆心作⊙A 、⊙B 、⊙C ，它们两两外切，则⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为 。
8.若两圆半径分别为r 1、r 2，圆心距为d,关于x 的一元二次方程x 2-2r 1x+(r 2-d)2=0有两个相等的实数根，则这两圆的位置关系为 。
9. ⊙O 1与⊙O 2是等圆，且两圆交于A 、B 两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，连接O 1A 、O 1B 、O 2A 、O 2B ，则四边形O 1AO 2B 的形状为 。
10.如图所示，两个等圆⊙O 与⊙O ’相外切，则∠AOB 的度数为 。
圆与圆的位置关系(含答案)
圆与圆的位置关系班级：____________ 姓名：__________________一、选择题1．已知0<r<2＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是()A．外切B．相交C．外离D．内含2．若两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是() A．(－2,39) B．(0,81) C．(0,79) D．(－1,79)3．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有() A．2条B．3条C．4条D．0条4．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是() A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝95．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系式是() A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝06．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，则a的取值范围是() A．a≤1 B．a≥5 C．1≤a≤5 D．a≤57．两圆相交于A(1，3)和B(m，－1)两点，且两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值是() A．－1 B．2 C．3 D．08．若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，且过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为()A．y2－2x＋2y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋8＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－4x＋4y＋8＝0二、填空题9．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a＝________.10．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0 ，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．11．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．12．已知点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，则|MN|的最大值是__________．三、解答题13．a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)内切．14．点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．15．已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．（选做题）16．如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM＝2PN．试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程．答案 1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C9．±110．3或711．412．913．解 将两圆方程写成标准方程，得(x －a )2＋(y ＋2)2＝9，(x ＋1)2＋(y －a )2＝4.设两圆的圆心距为d ，则d 2＝(a ＋1)2＋(－2－a )2＝2a 2＋6a ＋5.(1)当d ＝3＋2＝5，即2a 2＋6a ＋5＝25时，两圆外切，此时a ＝－5或2.(2)当d ＝3－2＝1，即2a 2＋6a ＋5＝1时，两圆内切，此时a ＝－1或－2.14．解 把圆的方程都化成标准形式，得(x ＋3)2＋(y －1)2＝9，(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝4.如图，C 1的坐标是(－3,1)，半径长是3；C 2的坐标是(－1，－2)，半径长是2.所以，|C 1C 2|＝(－3＋1)2＋(1＋2)2＝13.因此，|MN |的最大值是13＋5.15．解 设圆B 的半径为r ，因为圆B 的圆心在直线l ：y ＝2x 上，所以圆B 的圆心可设为(t,2t )，则圆B 的方程是(x －t )2＋(y －2t )2＝r 2，即x 2＋y 2－2tx －4ty ＋5t 2－r 2＝0.①因为圆A 的方程为x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，②所以②－①，得两圆的公共弦所在直线的方程为(2＋2t )x ＋(2＋4t )y －5t 2＋r 2－2＝0.③因为圆B 平分圆A 的周长，所以圆A 的圆心(－1，－1)必须在公共弦上，于是将x ＝－1，y ＝－1代入方程③并整理得r 2＝5t 2＋6t ＋6＝5⎝⎛⎭⎫t ＋352＋215≥215， 所以当t ＝－35时，r min ＝215. 此时，圆B 的方程是⎝⎛⎭⎫x ＋352＋⎝⎛⎭⎫y ＋652＝215. 16.以O 1O 2所在直线为x 轴，O 1O 2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则O 1(－2，0)，O 2(2，0)．设动点P(x ，y)．由题意得|PM|2＝|O 1P|2－|O 1M|2＝(x ＋2)2＋y 2－1．同理，可得|PN|2＝(x －2)2＋y 2－1．∵|PM|＝2|PN|，∴|PM|2＝2|PN|2．∴(x ＋2)2＋y 2－1＝2[(x －2)2＋y 2－1]，即x 2＋y 2－12x ＋3＝0．∴动点P 的轨迹方程是x 2＋y 2－12x ＋3＝0．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15．如图，在 AABC 中，AB=BC=2 ，以 AB 为直径的⊙ 0 与 BC 相切于点 B，则 AC 等于 ( )
A． 2
B． 3
c． 2 2
D． 2 3
16．如图， PA、 PB 是 O 的切线，切点分别是 A 、 B，如果∠ P＝60°,
那么∠ AOB 等于（
）
A.60 °
B.90 ° C.120 ° D.150 °
17．在平面直角坐标系中，以点（ 3， 2）为圆心、 3 为半径的圆，一定（
）
A. 与 x 轴相切，与 y 轴相切
B.与 x 轴相切，与 y 轴相
C.与 x 轴相交，与 y 轴相切
D.与 x 轴相交，与 y 轴相
18．已知⊙ O1 与⊙ O2 相切，⊙ O1 的半径为 3 cm，⊙O2 的半径为 2 cm，则 O1O2 的长是（
9．如图，小圆的圆心在原点，半径为 3，大圆的心坐标为（ a，0）半径为 5．如果两圆内含， 那么 a 的取值范围是 ______________.
10．如图 , 已知△ ABC , AC BC 6， C 90 ． O 是 AB 的中点， ⊙ O 与 AC，BC分别相
切于点 D 与点 E ．点 F 是⊙ O 与 AB 的一个交点， 连结 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G . 则
上的动点， MN 沿 l1 和 l 2 平移．⊙ O 的半径为 1，∠ 1＝ 60°．下列结论错．误．的是（
）．
（A ） MN 4 3 3
（B）若 MN 与⊙ O 相切，则 AM 3
（C）若∠ MON＝90°，则 MN 与⊙ O 相切
（D）l 1 和 l2 的距离为 2
24．如图，已知 A 、B 两点的坐标分别为 (2，0)、(0，2)，⊙ C 的圆心坐标为 (－ 1， 0)，半径
(2)如果 BDE 60 ， PD 3 ，求 PA 的长。
29．如图，点 O 在 APB 的平分线上，⊙ O 与 PA 相切于点 C． (1) 求证：直线 PB 与⊙ O 相切；
为 1．若 D 是⊙ C上的一个动点，线段 DA与 y 轴交于点 E，则△ ABE面积的最小值是（
）
A．2
B． 1
C． 2 2 2
D． 2 2
28．如图，已知 CD是△ ABC中 AB边上的高，以 CD为直径的⊙ O分别交 CA、 CB于点 E、F， 点 G是 AD的中点．求证： GE是⊙ O的切线．
置关系是（
）
A ．外离
B．内切
C．相交
D．外切
21．如图，已知⊙ O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆， AOB 45 ,点 P 在数轴上
运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与⊙ O 有公共点 , 设 OP x ，则 x 的取值范围是
A ．－ 1≤x ≤ 1 B． 2 ≤x ≤ 2 C．0≤x ≤ 2 D． x ＞ 2
CG
.
二、选择题
11．若两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，则两圆的位置关系为
A. 外离
B.外切
C.相交
D.内切
12．已知两圆的半径分别是 4 和 6，圆心距为 7，则这两圆的位置关系是（
）
（A ）相交
（ B）外切
（C）外离
（ D）内含
13．如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为（
P
60°
A
B
C
l
25．如图 ,点 B 是线段 AC 的中点 ,过点 C 的直线 l 与 AC 成 60°的角 ,在直线 l 上取一点 P,使
∠APB=30°，则满足条件的点有几个 (
A.3 个
B.2 个 C.1 个
三、解答题
) D.不存在
26．如图 , AB 是半圆的直径 , O 为圆心 , AD 、 BD 是半圆的弦，且 (1)判断直线 PD 是否为 O 的切线，并说明理由；
）
A ．1 cm
B．5 cm
C．1 cm 或 5 cm
D．0.5cm 或 2.5cm
19．已知⊙ O1、⊙ O2 的半径分别是 r1 2 、 r2 4 ，若两圆相交，则圆心距 O1O2 可能取的值
是（
）．
A、2
B、 4
C、6
D、8
20．已知两圆的半径 R、r 分别为方程 x2 5x 6 0 的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位
与 A 、B）重合，则∠ ACB 的度数为
。
4．若两圆相切，圆心距是 7，其中一圆的半径为 10，则另一个圆的半径为 __________．
5．如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线， C 为切点，若两圆的
半径分别为 3cm 和 5cm，则 AB 的长为
cm。
6．如图， AB 切⊙ O 于点 A， BO 交⊙ O 于点 C，点 D 是 CmA 异于点 C、A 的一点，若
《点、直线、圆和圆的位置关系》复习题
一、填空题
1．已知直线 l 与⊙ O 相切，若圆心 O 到直线 l 的距离是 5，则⊙ O 的半径是
．
2．已知⊙ O 的半径为 3 cm ，圆心 O 到直线 l 的距离是 4 cm ，则直线 l 与⊙ O 的位置关
是
．
3． P 为⊙ O 外一点， PA、 PB 分别切⊙ O 于点 A 、B，∠ APB=50°，点 C 为⊙ O 上一点（不
）
22．如图，两圆相交于 A， B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C， D 分别在两圆，若
ADB 100 ，则 ACB 的度数为（
）
A ． 35
B． 40
C． 50
D． 80
23．如图，直线 l1∥ l2，⊙ O 与 l 1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B．点 M 和点 N 分别是 l1 和 l 2
示位置向左平移
个单位长度．
A． 2
B． 3
C． 3
C
D． 2 3
A
OB
14．如图，在 Rt △ABC中，∠ C = 90 °，∠ B = 30 °， BC = 4 cm ，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则⊙ C 与 AB 的位置关系是（ ）．
A ．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交
∠ABO= 320 ,则∠ ADC 的度数是
.
7．如图，⊙ O 的直径为 20cm，弦 AB 16cm, OD AB，垂足为 D 。则 AB 沿射线 OD方向平
移
cm时可与⊙ O 相切 .
8．如图在 8 6 的网格图（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）中，⊙ A 的半径为 2 个
单位长度，⊙ B 的半径为 1 个单位长度，要使运动的⊙ B 与静止的⊙ A 内切，应将⊙ B 由图