2019年四川省成都市实验外国语学校直升考试数学模拟试卷共17页

一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）2019年四川省成都市实验外国语学校直升考试数学模拟试卷1、（2019•镇江）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的关系为（）A、x1﹣x2+x3=1B、x1+x2﹣x3=1C、x1+x3﹣x2=2D、x1﹣x3+x2=22、横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y=的图象上整点的个数是（）A、3个B、4个C、6个D、8个3、如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2019，则p的最小值是（）A、2019B、2019C、2019D、20094、设，则3a3+12a2﹣6a﹣12=（）A、24B、25C 、D 、5、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A 、B 、C 、D 、6、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A、36B、37C、38D、397、已知实数a、b、c 满足===k且abc≠0，则一次函数y=kx+k的图象一定经过（）A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限8、如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A 、B、1﹣© 2019 菁优网C、﹣1D、1﹣9、方程x2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（）A、0B、1C、2D、310、如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共50分）11、如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为_________．12、关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是_________．13、已知x=，y=，则2x2﹣3xy+2y2=_________．14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA= _________．15、在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB=6，AC=8，则BC=_________．16、若记y==f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）==，则f（2019）+f（2009）+…+f（2）+f （1）+f（）+…+f（）+f（）=_________．17、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，点E，F分别在AD，BC上，且AE=4，BF=x，设四边形DEFC的面积为y，则y关于x的函数关系式是_________（不必写自变量的取值范围）．18、若方程|x2﹣4x+3|=m有两个相异的实数解，则m的取值范围是_________．19、如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是_________．20、若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn=_________．三、解答题（共50分）21、在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围．22、对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点．现有函数y=，（1）若y=有不动点（4，4），（﹣4，﹣4），求a，b；（2）若函数y=的图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；（3）已知a=4时，函数y=仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=的图象与函数y=的图象有什么关系？与函数y=的图象又有什么关系？23、如图，已知：PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B，C，PD⊥AB于D，延长PD交AO的延长线于E，连接CE并延长，交⊙O于F，连接AF．（1）求证：PD•PE=PB•PC；（2）求证：PE∥AF；（3）连接AC，若AE：AC=1：，AB=2，求EF的长．24、已知二次函数y=ax2+bx+c经过点（1，2）．（1）若a=1，二次函数顶点A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求此时二次函数的解析式．（2）若abc=4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值．（3）在（2）中取得最小值的条件下，若b，c为整数，请求出此时二次函数的解析式，并说明该函数在m≤x≤m+2时的最小值（其中m的常数）．答案与评分标准一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1、（2019•镇江）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的关系为（）A、x1﹣x2+x3=1B、x1+x2﹣x3=1C、x1+x3﹣x2=2D、x1﹣x3+x2=2考点：几何体的表面积。

专题：应用题。

分析：根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个．解答：解：根据以上分析可知x1+x3﹣x2=2．故选C．点评：认真仔细读题意，掌握图形的特点，及正方体共有8个顶点和6个面．2、横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y=的图象上整点的个数是（）A、3个B、4个C、6个D、8个考点：函数的图象。

分析：本题需要把函数式化为部分分式，根据整除性，确定满足条件的解的个数．解答：解：把函数y=化简得y=3+；依题意得：（2x﹣1）必是6的约数，才可以使y是整数；即2x﹣1=±1，±2，±3，±6；但当x为整数时，2x﹣1只能是奇数，即2x﹣1=±1，±3，所以能保证x是整数的解有4个．故选B．点评：横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点；要求整点个数，或整点坐标；需先化简函数式，使一个变量为整数，再求出另一变量的整数解．3、如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2019，则p的最小值是（）A、2019B、2019C、2019D、2009考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

分析：此题可以运用完全平方公式把含有a，b的项配成完全平方公式，再根据平方的性质进行分析．解答：解：p=a2+2b2+2a+4b+2019=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2019=（a+1）2+2（b+1）2+2019．∵（a+1）2≥0，（b+1）2≥0，∴p的最小值是2019．故选B．点评：此题考查了利用完全平方公式配方的方法以及非负数的性质，配方法是数学中常见的一种方法．4、设，则3a3+12a2﹣6a﹣12=（）A、24B、25C、D、考点：二次根式的混合运算。

专题：计算题。

分析：先化简整式，然后将a的值代入即可．解答：解：3a3+12a2﹣6a﹣12=3a2（a+1）+（3a﹣1）2﹣13当时原式=37﹣13=24．故选A．点评：本题考查二次根式的混合运算，有一定难度，将原式化简是解决本题的关键．5、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图。

分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选B．点评：解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A、36B、37C、38D、39考点：直线、射线、线段。

专题：规律型。

分析：求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．解答：解：平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有36个，即任何三条都不存在共线的情况；最少有1个，即全部交于1点时；则m+n等于36+1=37．故答案B．点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．7、已知实数a、b、c满足===k且abc≠0，则一次函数y=kx+k的图象一定经过（）A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限考点：一次函数图象与系数的关系；比例的性质。

专题：函数思想。

分析：根据比例的性质求得k值，然后根据一次函数图象与系数的关系作出选择．解答：解：由===k，得a+b﹣c=ck，①a﹣b+c=bk，②﹣a+b+c=ak，③由①+②+③，得a+b+c=k（a+b+c），（1）当a+b+c≠0时，k=1；∴一次函数y=kx+k的解析式是：y=x+1，∴该函数经过第一、二、三象限；（2）当a+b+c=0时，b+c=﹣a，④将④代入③，得﹣2a=ak；又∵abc≠0，∴a≠0，∴k=﹣2，∴一次函数y=kx+k的解析式是：y=﹣2x﹣2；∴该函数经过第二、三、四象限；综上所述，一次函数一定经过的象限是第二、三象限；故选B．点评：本题考查了比例的性质、一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8、如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A、B、1﹣C、﹣1D、1﹣考点：扇形面积的计算。

分析：图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即﹣1=．解答：解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=．故选A．点评：本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．9、方程x2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（）A、0B、1C、2D、3考点：二次函数综合题。

分析：将方程变形为：﹣+5=（x﹣1）2，设y1=﹣+5，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．解答：解：将方程变形为：﹣+5=（x﹣1）2，设y1=﹣+5，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如下所示：可看出两个函数有三个交点．故方程x2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数有三个．故选D．点评：本题考查了二次函数的知识，难度不大，注意将求方程的实根个数转化为求两个函数的交点是关键．10、如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（）A、B、C、D、考点：扇形面积的计算；勾股定理。