[职业资格类试卷]2015年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷(精选).doc
6在三棱锥O—ABC中，若OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=OC=1，则点O到平面ABC的距离为( )。
7设一组正数X1，X2，X3，X4的方差S2= (X12+X22+X32+X42-4)，则数据X1，X2+1，X3+1，X4+2平均数是( )。
19已知数列{an}满足a1=a，an+1=+1+ (n∈N*)当a取不同值时，得到不同数列，例如当a=1时，得无穷数列 ；当 时，得有穷数列 ，-1，0。
20当a为何值时，a4=0；
21设数列{bn}满足b1=-1，bn+1= (n∈N*)①当a=bi(i=1，2，3)时数列{an}各是有穷数列还是无穷数列；②当a=bn(n∈N*)时，猜想数列{an}都为有穷数列并给予证明。
16若函数f(x)的图象上有与直线 平行的切线，求b的取值范围；
17若f(x)在x=1处取得极值，且x∈[-1，2]时f(x)＜c2恒成立，求C的取值范围。
17已知椭圆 (a＞b＞0)离心率是 ，若左焦点到直线 距离为4。
18求椭圆方程；
19过点P(0，3)的直线与椭圆交于不同两点M，N(M在P和N之间)，记 ，求λ的取值范围。
四、简答题
21在△ABC中，a= ，b=1，∠C=30°，试判断△ABC的形状。解：根据余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC =1所以c=1，又由正弦定理得 所以∠A=60°，∠B=180°-60°-30°=90°故△ABC是直角三角形。问：
22指出解题过程的错误之处，并分析产生错误原因；
23给出正确解法，并简述应采取哪些数学措施避免此类错误发生。
13《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出模型思想的建立是学生体会和理解＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿联系的基本途径。
14数学规则之间关系分为＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿和并列关系。
三、解答题
15设函数f(x)=cos2x+2asinx-a(x∈R，a∈R)的最大值为2，求a的值。
15已知函数f(x)=x3- x2+bx+c。
[职业资格类试卷]2015年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷（精选）
一、选择题
1设i为虚数单位，复数Z=(1-m2)+(1+m)i(m∈R)为纯虚数，则m值为( )。
（A）-1
（B）0
（C）1
（D）1或-1
2设A={x｜x2-2x-3≤0}，B={x｜x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围是( )。
（A）递归定义
（B）关系定义
（C）外延定义
（D）发生定义
10证明通常分成直接法和间接法，下列证明方式属于间接法的是( )。
（A）分析法
（B）综合法
（C）反证法
（D）比较法
二、填空题
11 ＝＿＿＿＿＿＿。
12已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=3x，则f(log32)的值为＿＿＿＿＿＿。
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
8在判断函数f(x)=x3+ax+5(a∈R)单调性过程中渗透的主要数学思想是( )。
（A）分数与整合思想，方程与函数思想
（B）分数与整合思想，特别与一般思想
（C）数列集合思想，或然与必然思想
（D）方程与函数思想，特别与一般思想
9 “由不在同一直线上三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”，这种定义方式是( )。
（A）[1，+∞)
（B）(1，+∞)
（C）[3，+∞)
（D）(3，+∞)
3在等差数列{an}中，a1+a5+a9=2π，则tan(a2+a8)值为( )。
4若方程a2x2+(2a+3)y2+2ax+a=0(a∈R)表示圆，则a的值为( )。
（A）aห้องสมุดไป่ตู้1或a=-3
（B）a=3或a=-1
（C）a=-1
（D）a=3
2015年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷(精选)
2015年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷（精选）(总分：46.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设i为虚数单位，复数Z=(1-m 2)+(1+m)i(m∈R)为纯虚数，则m值为( )。
A.-1B.0C.1 √D.1或-1解析：解析：Z为纯虚数，则有1-m 2 =0且1+m≠0，故m=1。
2.设A={x｜x 2 -2x-3≤0}，B={x｜x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围是( )。
A.[1，+∞)B.(1，+∞)C.[3，+∞)√D.(3，+∞)解析：解析：A={x｜x 2 -2x-3≤0}即为A={x｜-1≤x≤3}，B={x｜x≤a}且A∩B=A则a≥3。
3.在等差数列{a n }中，a 1 +a 5 +a 9 =2π，则tan(a 2 +a 8 )值为( )。
A.B.C.D. √解析：解析：由等差数列性质得a 1 +a 5 +a 9 =3a 5 =2π，则a 5 = ，所以a 2 +a 8 =2a 5 = ，则有tan(a 2 +a 8 )= 。
4.若方程a 2 x 2 +(2a+3)y 2+2ax+a=0(a∈R)表示圆，则a的值为( )。
A.a=1或a=-3B.a=3或a=-1C.a=-1 √D.a=3解析：解析：a 2x 2+(2a+3)y 2+2ax+a=0(a∈R)表示圆，则可得a 2=2a+3≠0且圆的半径a=-1。
5.在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，1)，设动点P(x，y)，其中x，y∈[0，1]，记，则λ的取值范围是( )。
A.B.C.D. √解析：解析：，由于x，y∈[0，1]，所以当x=y=取得最小值x=y=0或1时取得最大值0。
6.在三棱锥O—ABC中，若OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=OC=1，则点O到平面ABC的距离为( )A. √C.D.解析：解析：利用等体积性，V O-ABC =V A-OBC。
2015年福州数学卷
2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 题（全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：120分钟）毕业学校___________________ 姓名____________________ 考生号_________________一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项．） 1．a 的相反数是A ．aB ．a1C ．a -D ．a2．下列图形中，由21∠=∠能得到AB ∥CD 的是A B CD3．不等式组⎩⎨⎧-21x x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．计算77107.3108.3⨯-⨯，结果用科学记数法表示为 A ．7101.0⨯ B ．6101.0⨯ C ．7101⨯D ．6101⨯ 5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是A ．扇形图B ．条形图C ．折线图D ．直方图 6．计算1-⋅a a 的结果为 A ．1- B ．0C ．1D ．a -7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点D ．D 点8．如图，C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为 A ．︒80 B ．︒90 C ．︒100 D ．︒105A B CD21A BC D12 A B C D21A B CD 12∙∙∙∙ABCD第7题≥＜ 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！9．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能．．．是 A ．0 B ．2.5 C ．3 D ．5 10．已知一个函数图象经过（1，4-），（2，2-）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是 A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数 二、填空题(共6小题,每题4分，满分24分)11．分解因式92-a 的结果是___________． 12．计算)2)(1(+-x x 的结果是___________． 13．一个反比例函数图象过点A （2-，3-），则这个反比例函数的解析式是_________．14．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是________． 15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为cm π2，则正方体的体积为______3cm ．16．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90ABC ，2==BC AB ．将△ABC 绕点C 逆时针旋转︒60，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是________． 三、解答题(共10小题，满分96分) 17．（7分）计算：)32)(32(30sin )1(2015+-+︒+-． 18．（7分）化简：222222)(b a ab b a b a +-++．19．（8分）如图，21∠=∠，43∠=∠，求证：AD AC =．20．（8分）已知关于x 的方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根，求m 的值． 21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ 22．（9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当1=n 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n 的值是________； （3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．第一次 第二次 红 绿 白1 白2 绿 1 白2 红 1 白2 红 白2 红 白1 第19题AB CD12 3 4 A B CMN第16题 第15题23．（10分）如图，Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AC ，21tan =B ．半径为2的⊙C ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，得到DE ︵． （1）求证：AB 为⊙C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．24．（12分）定义：长宽比为1:n （n 为正整数）的矩形称为n 矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．则四边形BCEF 为2矩形．证明：设正方形ABCD 的边长为1，则21122=+=BD .由折叠性质可知1==BC BG ，︒=∠=∠90BFE AFE ，则四边形BCEF 为矩形. ∴ BFE A ∠=∠．∴ EF ∥AD ．∴ AB BFBD BG =，即121BF =． ∴ 21=BF ．∴ 1:221:1:==BF BC . ∴ 四边形BCEF 为2矩形． 阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH 相等的线段是__________，HBC ∠tan 的值是______； （2）已知四边形BCEF 为2矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN 是3矩形；（3）将图②中的3矩形BCMN 沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n 矩形”，则n 的值是_______．A BCD E FHG第24题图①第23题E F BCMNPQ第24题图②25．（13分）如图①，在锐角△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 中点，F 为AC 上一点，且A AFE ∠=∠，DM ∥EF 交AC 于点M ． （1）求证：DA DM =；（2）点G 在BE 上，且C BDG ∠=∠，如图②，求证：△DEG ∽△ECF ； （3）在图②中，取CE 上一点H ，使B CFH ∠=∠，若1=BG ，求EH 的长．26．（13分）如图，抛物线x x y 42-=与x 轴交于O ，A 两点，P 为抛物线上一点，过点P 的直线m x y +=与对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是______，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是_________；（2）若两个三角形面积满足PAQ POQ S S △△31=，求m 的值；（3）当点P 在x 轴下方的抛物线上时，过点C （2，2）的直线AC 与直线PQ 交于点D ，求：①DQ PD +的最大值；②DQ PD ⋅的最大值．2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一 、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．D第25题图①第25题图②ABCDEFMABCD EFMG二、填空题（每小题4分，共24分） 11．)3)(3(-+a a 12．22-+x x 13．xy 6= 14．0 15．22 16．13+ 三、解答题(满分96分) 17．解：原式)34(211-++-= 21=． 18．解：原式2222)(b a abb a +-+=222222b a abab b a +-++=2222b a b a ++=1=． 19．证明：∵43∠=∠，∴ABD ABC ∠=∠． 在△ABC 和△ABD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.21ABD ABC AB AB ，， ∴△ABC ≌△ABD （ASA ）． ∴AD AC =．20．解：∵关于x 的方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根，∴0414)12(2=⨯⨯--=∆m ． ∴412±=-m ． ∴25=m 或23-=m ． 21．解法1：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，依题意得⎩⎨⎧=+=+.520121048y x y x ，AB CD12 3 4解得 ⎩⎨⎧==.2028y x ，答：篮球、排球队各有28支与20支．解法2：设有x 支篮球队，则排球队有)48(x -支， 依题意得 520)48(1210=-+x x ． 解得 28=x ． 20284848=-=-x ．答：篮球、排球队各有28支与20支． 22．解：（1）相同； （2）2；（3）由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．其中两次摸出的球颜色不同（记为事件A ）的结果共有10种， ∴P （A ）651210==． 23．解：（1）过点C 作CF ⊥AB 于点F ，在Rt △ABC 中，21tan ==BC AC B ， ∴522==AC BC ．∴5)52()5(2222=+=+=BC AC AB ． ∴25525=⨯=⋅=AB BC AC CF ． ∴AB 为⊙C 的切线． （2）360π212r n BC AC S S S CDEABC -⋅=-=扇形△阴影 3602π90525212⨯-⨯⨯= π5-=．24．解：（1）GH ，DG ；12-；（2）证明：∵22=BF ，1=BC ， ∴2622=+=BC BF BE ． 由折叠性质可知1==BC BP ，︒=∠=∠90BNM FNM ，则四边形BCEF 为矩形． ∴F BNM ∠=∠． ∴MN ∥EF ． ∴BFBNBE BP =，即BN BE BF BP ⋅=⋅． ∴2226=BN ． ∴31=BN ．∴1:331:1:==BN BC ． ∴四边形BCMN 是3矩形． （3）6．25．解：（1）证明：∵DM ∥EF ，∴AFE AMD ∠=∠． ∵A AFE ∠=∠， ∴A AMD ∠=∠． ∴DA DM =．（2）证明：∵D ，E 分别为AB ，BC 中点， ∴DE ∥AC ．∴C DEB ∠=∠，A BDE ∠=∠． ∴AFE BDE ∠=∠．∴FEC C GDE BDG ∠+∠=∠+∠． ∵C BDG ∠=∠， ∴FEC EDG ∠=∠．图①ABCD EFMAB CDFM∴△DEG ∽△ECF ． （3）如图③所示∵DEB C BDG ∠=∠=∠，B B ∠=∠， ∴△BDG ∽△BED ． ∴BDBGBE BD =，即BG BE BD ⋅=2． ∵AFE A ∠=∠，CFH B ∠=∠， ∴EFH CFH AFE C ∠=∠-∠-︒=∠180． 又∵CEF FEH ∠=∠， ∴△EFH ∽△ECF ．∴EC EF EF EH =，即EC EH EF ⋅=2． ∵DE ∥AC ，DM ∥EF ， ∴四边形DEFM 是平行四边形． ∴BD AD DM EF ===． ∵EC BE =， ∴1==BG EH ．解法2：如图④，在DG 上取一点N ，使FH DN =．∵AFE A ∠=∠，CFH ABC ∠=∠，BDG C ∠=∠， ∴BDG C CFH AFE EFH ∠=∠=∠-∠-︒=∠180． ∵DE ∥AC ，DM ∥EF ， ∴四边形DEFM 是平行四边形． ∴BD AD DM EF ===． ∴△BDN ≌△EFH ．∴EH BN =，EHF BND ∠=∠． ∴FHC BNG ∠=∠．∵C BDG ∠=∠，CFH DBG ∠=∠，图②图③ABCDFGHMAB CDFHMN∴FHC BGD ∠=∠． ∴BGD BNG ∠=∠． ∴BG BN =． ∴1==BG EH ．解法3：如图⑤，取AC 中点P ，连接PD ，PE ，PH ，则PE ∥AB ．∴B PEC ∠=∠． 又B CFH ∠=∠， ∴CFH PEC ∠=∠． 又C C ∠=∠，∴△CEP ∽△CFH ． ∴CHCPCF CE =． ∴△CEF ∽△CPH ． ∴CHP CFE ∠=∠．由（2）可得DGE CFE ∠=∠． ∴DGE CHP ∠=∠． ∴PH ∥DG ．∵D ，P 分别为AB ，AC 的中点， ∴DP ∥GH ，BE BC DP ==21． ∴四边形DGHP 是平行四边形． ∴BE GH DP ==． ∴1==BG EH ．解法4：如图⑥，作△EHF 的外接圆交AC 于另一点P ，连接PE ，PH ．则HEF HPC ∠=∠，CPE FHC ∠=∠． ∵CFH B ∠=∠，C C ∠=∠， ∴CHF A ∠=∠．图⑤AB CDFG HMP ADFMP∴CPE A ∠=∠． ∴PE ∥AB ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ADEP 是平行四边形． ∴AC AP DE 21==． ∴CP DE =．∵CEF GDE ∠=∠，C DEB ∠=∠， ∴CPH GDE ∠=∠． ∴△DEG ≌△PCH ． ∴HC GE =． ∴1==BG EH ．解法5：如图⑦，取AC 中点P ，连接PE ，PH ，则PE ∥AB ． ∴B PEC ∠=∠． 又B CFH ∠=∠， ∴CFH PEC ∠=∠． 又C C ∠=∠， ∴△CEP ∽△CFH ． ∴CHCPCF CE =． ∴△CEF ∽△CPH ． ∴CPH CEF ∠=∠．由（2）可得EDG CEF ∠=∠，DEG C ∠=∠． ∵D ，E 是AB ，AC 的中点， ∴PC AC DE ==21． ∴△DEG ≌△PCH ．图⑦AB CDFG HMP数学试题 第 11 页（共 13 页）∴EG CH =． ∴1==BG EH ． 26．解：（1）2=x ；︒45；（2）设直线PQ 交x 轴于点B ，分别过点O ，A 作PQ 的垂线，垂足分别是E ，F . 显然当点B 在OA 延长线上时，PAQ POQ S S △△31=①当点B 落在线段OA 上时，如图①．31==AF OE S S PAQPOQ △△． 由△OBE ∽△ABF 得31==AF OE AB OB ． ∴OB AB 3=． ∴OA OB 41=． 由x x y 42-=得点A （4，0）． ∴1=OB ． ∴B （1，0）． ∴01=+m ． ∴1-=m ．②当点B 落在AO 的延长线上时，如图②．同理可得221==OA OB ． ∴B （2-，0）． ∴02=+-m ． ∴2=m ．综上所述，当1-=m 或2时，PAQ PO Q S S △△31=． （3）① 过点C 作CH ∥x 轴交直线PQ 于点H ，如图③．图②图①数学试题 第 12 页（共 13 页）可得△CHQ 是等腰三角形． ∵︒=︒+︒=∠904545CDQ ， ∴AD ⊥PH ． ∴DH DQ =． ∴PH DQ PD =+． 过点P 作PM ⊥CH 于点M ． 则△PMH 是等腰直角三角形． ∴PM PH 2=．∴当PM 最大时，PH 最大．∵当点P 在抛物线顶点处时PM 取最大值，此时6=PM ． ∴PH 的最大值为26． 即DQ PD +的最大值为26．解法2：如图④过点P 作PE ⊥x 轴，交AC 于点E ，作PF ⊥CQ 于点F ，则△PDE ，△CDQ ，△PFQ 是等腰直角三角形．设点P （x ，x x 42-），则E （x ，4+-x ），F （2，x x 42-）． ∴432++-=x x PE ，x FQ PF -==2． ∴点Q （2，252+-x x ）． ∴x x CQ 52+-=． ∴)(22CQ PE DQ PD +=+ )482(222++-=x x 26)2(22+--=x ．(0＜x ＜4)∴当2=x 时，DQ PD +的最大值为26．图④数学试题 第 13 页（共 13 页）② 由①可知：DQ PD +≤26． 设a PD =，则DQ ≤a -26．∴DQ PD ⋅≤18)23(26)26(22+--=+-=-a a a a a ． ∵当点P 在抛物线的顶点时，23=a ， ∴DQ PD ⋅≤18．∴DQ PD ⋅的最大值为18．附加说明：（对a 的取值范围的说明）设P 点坐标（n ，n n 42-），延长PM 交AC 于N ． PN a PD 22==)]4(4[222n n n ---=)43(222---=n n 2825)23(222+--=n ． ∵22-＜0，0＜n ＜4， ∴当23=n 时，有最大值为2825．∴0＜a ≤2825．备用图 第26题图。
福建教师招考中学数学真题及答案解析
数学公开招聘教师考试试卷一、选择题（每小题2分，共20道，共40分）1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）。
A ．2y x -=B ．1y x -= C ．2y x = D ．13y x =2. 由实数,,a a a -，所组成的集合里，所含元素个数最多有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 4．已知sin2α=－, α∈(－π4,0)，则 sin cos αα+=（ ）。
A ．－B ．C ．－D ．5. 某个命题与正整数有关，若n=k (k N )时，命题成立，那么可推出当n=k+1时，该命题也成立。
现已知当n=5时，该命题不成立，那么可以推得（ ）。
A.当n=6时，该命题不成立 B.当n=6时，该命题成立 C.当n=4时，该命题不成立 D.当n=4时，该命题成立 6．若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）。
A. B. C. D.7．若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A. B.C. D. ，，8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:1:2S S = ( )。
A.3:4 B.2:3 C.1:2 D.1:39．由直线3x π=-，3x π=，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）。
252451515757∈+()y f x =(,)a b 0(,)x a b ∈000()()limh f x h f x h h→+--'0()f x '02()f x '02()f x -0014)()32(22=+--+-+m y m m x m m m 0≠m 23-≠m 1≠m 1≠m 23-≠m 0≠mA.12B.1C.2 D.10．函数()cos f x x x =-在[)0,+∞内 （ ）。
2015年下半年教师资格统一考试《初中数学》真题及答案解析
2015年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学）二、简答题。
（共5题，每题7分，共35分）9.一条光线斜射在一水平放置的平面上,入射角为π/6,请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。
若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周,求出旋转曲面的方程。
【参考答案】以此光线与平面的交点为原点建立空间直角坐标系，如下图：则入射光线所在直线过原点且在yoz 坐标面上，所以入射光线的直线方程为y y Z 336tan==π，而反射光线与入射光线关于z 轴对称,所以反射光线的直线方程为y Z 33-=，而此时法线为z 轴，故将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，即是绕z 轴旋转一周,则得出旋转曲面的方程是将反射光线的直线方程中的y 改成22y x +±,得到方程为2233y x Z +±=。
10.求证：非齐次性方程组⎩⎨⎧'='+'=+cy b x a cby ax 有唯一解，当且仅当向量),(),,(b b n a a m '='=线性无关【参考答案】证明：（1）当非齐次性方程组⎩⎨⎧'='+'=+c y b x a cby ax 有唯一解时，假设向量),(),,(b b n a a m '='=线性相关，则m k n =，即a k b ka b '='=,，原方程组可化为⎩⎨⎧'=+=+ckby kax cby ax 当kc c ='时，非齐次线性方程组无穷多解，与方程组有唯一解矛盾；当kc c ≠'时，非齐次线性方程组无解，与方程组有唯一解矛盾。
所以),(),,(b b n a a m '='=线性无关。
（2）当向量),(),,(b b n a a m '='=线性无关时，⎪⎪⎭⎫⎝⎛''b a b a 可逆，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c c b a b a y x 1，即⎩⎨⎧'='+'=+c y b x a cby ax 有唯一解。
2015年初中数学教师资格考试真题精选
2015年初中数学学科知识与教学能力
真题（回忆版）
一、选择题（比较简单，略，但基本都属于高中知识，无矩阵问题）
二、简答题5*7=35分
1、写出0.2431（其中31无限循环）的既约分数_______
2ABC，其中a2+b2=c2,求证三角形ABC为直角三角形。
3、举例说明用综合法证明的特点和方法、优势。
4、“尺规作图”的步骤。
5、从A到D，有两条路可选，请选择堵车概率最小的，并求出概率。
A到B堵车概率1/10, B到D堵车概率1/6, A到C堵车概率1/12, C到D堵车概率1/5. ACDB为矩形
B D
A C
三、论述题15分
以初中函数概念为例，说明“螺旋上升”理论的应用。
四、分析题20分：
教师甲和教师乙两教师授课：等边三角形
从（1）课程导入方式、（2）教师如何教、（3）学生如何学三个方面分别论述分析。
五、教学分析题30分：
一堂复习课《相交线和平行线》，围绕概念和性质展开复习，循序渐进提出三个例题（例题省略）。
问题1、教学目的是什么？
问题2:、例题的设计意图和用处。
问题3、仿照给出的例题，编写一道类似的例题并给出答案。
2015年福建省教师资格认定(初级中学)考试试题
2015年福建省教师资格认定（初级中学）考试试题一、单项选择题（共27题，每题的备选项中，只有 1 个事最符合题意）1、耶基斯一多德森定律表明，对于中等难度的任务来说，动机强度与学习效果之间的关系是____A．倒U关系B．正相关C．负相关D．无关系2、学习效率和动机水平之间存在____A．线性关系B．U型关系C．倒U型关系D．平行关系3、凯洛夫以传授系统书本知识为主要任务，将课划分为两大类别____A．单一课和综合课B．理科和文科C．社会科学和自然科学D．传统课和现代课4、国家对在小学中培养什么样的人才的总要求称为____A．小学教育目的B．小学教育目标C．小学教育原则D．小学教育内容5、个体由自己的学业成就而获得相应的地位和声望的需要是____A．认知内驱力B．附属内驱力C．欲望内驱力D．自我提高内驱力6、”知子莫如父，知女莫如母。
”说明家庭教育具有____A．先导性B．感染性C．权威性D．针对性7、形成道德品质的关键在于培养____A．道德认识B．道德信念C．道德情感D．道德意志8、信息加工学习理论的创始者是____A．斯金纳B．巴甫洛夫C．加涅D．苛勒9、学生因为教师和蔼可亲、知识广博而喜欢其所教课程。
这主要体现了人际交往中的A．晕轮效应B．近因效应C．首因效应D．定型效应10、教学测量运用的方法是____A．测验B．观察C．访谈D．实验11、按照学习迁移内容的抽样与概括化水平进行的划分，可以分为____A．水平迁移与垂直迁移B．正迁移与负迁移C．普通迁移与特殊迁移D．顺向迁移与逆向迁移12、现代认知心理学认为，教学促进智力发展的最佳途径是____A．发展认知结构说B．习得三类知识说C．培养认知过程品质说D．认识发生论13、个体在不同的年龄阶段表现出身心发展不同的总体特征及其矛盾，面临着不同的发展任务，这表现身心发展的____A．顺序性B．阶段性C．不平衡性D．不稳定性14、在我国教育史上，第一次把课外活动正式列入义务教育全日制小学、初级中学教学计划是在____A．1978年B．1980年C．1986年D．1988年15、探究训练中，教师的作用是帮助学生探究，而不是代替学生探究。
2015福建教师招聘考试真题解析
2015年福建教师招聘教育综合真题及解析一、单选题（共35道题，每道题2分）1.2015年1月12-14日中国共产党第十八届中央纪律检查委员会第五次全体会议在北京举行。
习近平会上强调要按照“四个全面”的要求坚定不移推进廉政建设和反腐斗争。
“四个全面”是指（）1）全面建成小康社会2）全面深化改革3）全面依法治国4）全面从严治党5)全面建设生态文明A. 1) 2) 3) 4)B.1) 2) 4) 5)C.1) 3) 4) 5)D.2）3）4）5）1.【答案】A【解析】“四个全面”，即全面建成小康社会、全面深化改革、全面依法治国、全面从严治党。
2.2015年3月24日，中共中央政治局审议通过广东，天津，福建自由贸易试验区总体方案，进一步深化上海自由贸易试验区改革试验方案。
其中主要发展对台湾地区和东盟贸易的自贸区是（）A. 福建B.上海C.天津D.广东2.【答案】A【解析】上海作为自贸区样本定位于国际金融中心，打造对外资本账户通道以推动人民币国际化。
天津定位于离岸金融和融资租赁，辐射京津冀，对接中韩自贸协定。
福建主要发展对台湾地区和东盟贸易，广东对接港澳服务业。
3.国家统计局2015年1月20日发布数据，经核算，2014年我国国内生产总值636463亿元，按可以价格计算比上年增长（）A.7.0%B.7.4%C.8.0%D.8.4%3.【答案】B【解析】数据显示，2014年我国GDP首破60万亿，达到636463亿元，同比增长7.4%，增速滑落至1990年以来的新低。
4.十二届全国人大常委会第十一次会议决定将每年的12月4日设立为（）A.扶贫日B.烈士纪念日C.国家宪法日D.抗日战争胜利纪念日4.【答案】C【解析】十二届全国人大常委会第十一次会议1日上午经表决通过了全国人大常委会关于设立国家宪法日的决定，设立每年12月4日为国家宪法日。
5.获得2014年度国家最高科技奖的是中国工程物理研究院高级科学顾问（）A. 于敏B.程开甲C.吴孟超D.袁隆平5.【答案】A【解析】略6.2014年6月12-7月13，第20届世界杯在巴西举行，冠军球队是（）A. 荷兰B.德国C.巴西D.阿根廷6.【答案】B【解析】略7.2014年6月15-25，在卡塔尔首都举行第38届世界遗产大会上，我国申报的被列入世界遗产名录的文化遗产是（）A. 殷墟B.五台山C.大运河D.云冈石窟7. 【答案】C【解析】2014年6月22日，正在卡塔尔多哈进行的第38届世界遗产大会宣布，中国大运河项目成功入选世界文化遗产名录，成为我国第46个世界遗产项目。
2015年福建教师招聘考试历年真题一
2015年福建教师招聘考试历年真题一【导语】福建教师招聘考试网，福建教师招聘考试网为您提供福建省教师招聘信息、考试培训、面试辅导、考试讲座等全方位教师考试信息，预祝广大考生顺利通过福建省教师招聘考试。
2015年福建教师招聘考试准备工作正在如火如荼进行中，各个阶段的时间安排还没有正式公布，不过，每年的福建教师招聘考试历年真题相对比较稳定，大家可以参考以下2015年福建教师招聘考试历年真题一第八章学习策略1、当你在阅读过程中意识到自己没有理解某个术语，这一过程属于( )(2005)A.元认知计划B.元认知监视C.元认知调解D.元认知体验2、下列策略中不属于精加工策略的是( )(2007)A.举例B.类比C.提问D.画线3、下列不属于元认知策略的是( )(2008)A.计划策略B.组织策略C.监视策略D.调解策略4、学生经常利用表格的方式来对学习内容进行归类，这是运用了( )(2009)A.复述策略B.精加工策略C.模式再认策略D.组织策略5、谐音联想法属于学习策略中的( ) (2011)A.复述策略B.精加工策略C.元认知策略D.组织策略6、【填空题】一般来说，学习策略可以分为认知策略、元认知策略和( )(2007)7、【填空题】学习策略是指学习者为了提高学习的( )有目的、有意识的制定有关学习过程的复杂方案。
(2010)8、【填空题】为了掌握预测、提问、解释和总结等四种策略，教师和学生不断的互换角色的学习策略训练模式是( )模式(2011)9、【判断题】精细加工策略实际上就是一种理解策略。
(2006)10、【判断题】认知策略有多种，每一种都有普遍的实用性。
(2008)11、【判断题】儿童认知发展经历了从有意识到无意识再到自动化的过程。
(2011)12、举例说明你在准备本次考试的过程中所采取的某种认知策略。
(2005)13、简述学习策略中资源管理策略所包含的内容。
(2009)14、请选择三种学习策略的训练方法进行介绍，并就其中一种方法举例说明。
2015教师招聘数学模拟试题
2014年福建省中小学教师招聘考试数学（模拟试卷二）一．选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.设集合{1，3}⊆A ≠⊂{1，3，5，7，9，11}，则集合A 的个数是 （ ）A ．14 B.15 C.16 D.30，2.命题“若x>5,则x>3.”的非命题是 （ ） A ．若x<5,则x<3. B ．若x ≤5,则x ≤3. C ．若x>3,则x>5. D ．若x ≤3,则x ≤5. 3.在下列函数中，与函数y=x 的图像相同的是 （ ）A.y=xx 2 B.y=x2lo g 2C. y=lne xD.y=2)(x4.sin20100= （ ）A ．-21B ．-22 C ．-23D ．-1 5.在数列{a n }中，前n 项和S n =n 2+2n ，则a 1+a 3+a 5+…+a 25= （ ） A ．387 B ．351 C ．195 D ．516.函数y=x 2的图像在向量(2,-1)平移下的象的解析式是 （ ）A ．y=(x+2)2-1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x-2)2-1D ．y=(x-2)2+17.二元一次不等式组 ）8.过圆x 2+y 2=169上一点P(5,12)的切线方程是 （ ）A ．12x+5y=169B ．12x+5y=13C ．5x+12y=169D ．5x+12y=13 9.已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，则椭圆的短轴长是（ ）A ．122倍 B ．12倍 C ．1倍 D ．2倍 10.在下列抛物线中，准线到焦点距离为2的是 （ ）A ．y 2=8xB ．x 2=-4yC ．y 2=-2xD ．x 2=y11.七名同学排成两排照相，前排站3人后排站4人排法种数错误的是( ）A ．P 77B ．P 73P 44C ．C 73P 44P 33D ．P 44P 3312.要求学生知道图形的某些本质特征，属于认识的最高层次的教学要求是A.直观认识B.初步认识C.认识D.掌握13.在中小学，以下数学概念中采用关系定义方式的是 （ ）A.平行四边形 B 偶数 C.椭圆 D.异面直线 14.《义务教育阶段数学课程标准（2011版）》各个学段都安排了四个部分的课程内容，以下不属于此四个部分的一项是 （ ） A.图形与几何 B 综合与实践 C.数学文化 D.统计与概率 15.下列说法中，不属于数学解决问题目标的是 （ ） A.能结合具体情境提出数学问题 ; B 尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题 ； C 通过对解决问题过程的回顾反思，获得解决问题的体验 D 乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题 16.根据观察和计算：2+4=4+2、3+6=6+3、1+10=10+1……，得出： a+b=b+a ，这种数学思维活动的方式是（ ） A.形象思维 B.经验性抽象思维 C. 经验性抽象思维 D.辩证逻辑思维 二、填空题：（共21分，每小题3分）只要求直接写出结果。
2015年上半年福建省教师资格证认定(中学)考试试题
2015年上半年福建省教师资格证认定（中学）考试试题一、单项选择题（共27题，每题的备选项中，只有 1 个事最符合题意）1、学生学习直角三角形，这种学习属于____A．词汇学习B．符号学习C．概念学习D．命题学习2、根据“教学过程是教师的主导作用和学生的积极主动性相互影响的过程”这一教学规律提出的教学原则是____A．启发性原则B．教育性原则C．目标性原则D．直观性原则3、想了解学生对数学的兴趣，把问题“你喜欢数学吗?”印在纸上进行调查了解，这种方法属于____A．访谈法B．开放式问卷C．封闭式问卷D．实验法4、老师上课书写板书时，用红色粉笔把重点内容突出出来，这运用的原理是____ A．刺激强度大的物体容易引起人的无意注意B．色彩对比鲜明的物体容易引起人的无意注意C．新颖的物体容易引起人的无意注意D．活动的物体容易引起人的无意注意5、教师按照一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过回答的形式来引导学生获得或巩固知识的方法叫做____A．讲授法B．谈话法C．讨论法D．实验法6、有关社会助长的研究最早是由谁进行的？____A．特瑞普里特B．谢里夫C．费里德曼D．阿希7、在班主任的个别教育工作中，处于首要地位的是____A．做好班长的工作B．做好先进生的工作C．做好班委的工作D．做好后进生的工作8、学校产生于____A．原始社会B．奴隶社会C．封建社会D．资本主义社会9、小学生的主导活动是____A．游戏B．运动C．工作D．学习10、有人长于数理运算，有人善于言辞，这说明心理发展的哪个特征?____ A．连续性与阶段性B．不平衡性C．定向性与顺序性D．差异性11、设计课程的种类和课程的组织方式，称为____A．课程类型B．课程目标C．课程结构D．课程模式12、国家或政党根据一定时期的政治和经济的要求，规定的教育工作的发展思路和发展方向是____A．教育目标B．教育目的C．教育方针D．教育策略13、教育主体确定，教育对象相对稳定，形成系列的文化传播活动，有相对稳定的活动场所和设施等特点的出现意味着____A．教育现象刚刚萌芽B．教育形态已趋于定型C．教育制度初步形成D．教育活动趋于完善14、以下儿童个体发展的特点哪一个是对残疾儿童进行教育的重要依据?____ A．顺序性B．不平衡性C．互补性D．个别差异性15、根据道德的心理结构成分，个体道德的核心部分是____A．道德认知B．道德情感C．道德行为D．道德信念16、小学生的思维____A．正处于具体思维与抽象思维并行发展阶段B．正处于抽象思维向具体思维过渡阶段C．正处于具体思维向抽象思维过渡阶段D．完全属于具体形象思维阶段17、一份教案的核心是____A．提出教学目的B．选择教学方法C．涉及教学进程D．规划板书内容18、”杀鸡吓猴”的教育效应所反映的现代心理学理论是____A．强化原理B．认知失调说C．从众说D．观察学习说19、”望梅止渴”现象最适宜的解释是____A．斯金纳的操作条件作用B．巴甫洛夫的经典条件作用C．士兵的士气高D．梅子对人体味觉器官的刺激作用20、短时记忆的容量很有限，一般只能储存____个信息项目。