面波
第七章 面波
138第七章 面波至此，我们的论述局限于体波，即在全空间地震波动方程的解。
然而，当介质中存在自由表面时，可能有其他的解，称之为面波。
沿地球表面传播的面波有两类：Rayleigh 波和Love 波。
对横向均匀的模型，Rayleigh 波径向偏振（SV P /），存在于任何自由表面，而Love 波横向偏振，且要求速度随深度（或球面几何结构）增大。
面波通常是远距离记录中最强的波至，对地球的浅层结构和震源的低频特性提供最好的约束。
面波与体波有许多方面的差别——面波传播比较慢，振幅随距离的衰减通常小得多，速度与频率有很强的依赖关系。
7.1 Love 波7.1.1 Love 波的形成条件设有均匀弹性半空间，上面覆盖一弹性层，层厚为h ，用这样的模型来简单描述地壳覆盖在上地幔的情况。
取x,y 在自由表面上（z=0），z 轴垂直向下，令层中横波速度为1β，密度为1ρ，令半空间中横波速度为2β，密度为2ρ，且有21ββ<，Love 波在层中为v 1。
半空间中为v 2，为简化分析，仍考虑平面波的情况，并令波沿x 方向传播，由于考虑的是SH 型面波。
因此振动应垂直于x 轴且平行于分界面，即振动应沿y 方向。
则V 1V 2应满足波动方程：212121211tV zV xV ∂∂=∂∂+∂∂β222222221tV zV xV ∂∂=∂∂+∂∂β我们解上面的第一个方程：根据分离变量法，并且1V 与x,z,t 有关，我们可设()()t kx i e z V ωϕ-=1，其中ck ω=，代入上面的式子，可得：()()0212222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--z k dzz d ϕβωϕ 该方程的特征方程为021222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--βωk r ，其解为2122βω-±=k r ，根据微分方程理论，()21222122βωβωϕ---+=k z k z BeAez ，其中A,B 为常数。
同理可以得到222222222βωβω---+=k z k z DeCeV 。
第八章面波
§１０-２
洛夫面波
洛夫面波是 1911年英国力学家洛夫(A.E.H.Love) 首先提出 的。这种波发生时，介质至少要有两层，上层中的Vs要小于下 层中的Vs。面波存在于分界面之下，传播速度介于上下层两个 横波速度之间。洛夫波是横波，其质点运动与分界面平行。它 是ＳＨ型的横面波。 形成要求：当横波速度较高的半无限弹性介质上覆盖以低 速层时，则在覆盖层和半无限弹性介质的分界面上可以形成这 种ＳＨ型的面波。 根据对洛夫波的认 识，求相应地满足波动 方程的解，解有下述特 点：
VR 2 VR 2 VR 2 2 16 1 2 1 2 瑞雷方程，用于求瑞雷 V Vs Vs 波的传播速度。 p
2 4
VR Vs 2 1 2 令 , 2 Vs V p 2(1 ) 8(2 ) 2 8 8 0 1 1
2 v1 Vs12 2 v1 , (h z 0) t 2 2 v2 Vs 2 2 2 v2 , (0 z ) t 2
vL
k
f1 z A cos b1 z B sin b1 z b1为正实数。k1 k f 2 z Ce b2 z Deb2 z b1为正实数。k2 k k1 k k2
u1 2 2 V p u1 2 t 2 v1 V p 2 2 v1 t 2
2
(a)
ｕ２和ｖ２满足等容波（横波）的波动方程
u2 2 2 Vs u2 2 t 2 v2 Vs 2 2 v2 2 t
2
(b)
取方程(a) 的解为：
u1 Bse ry sin( wt sx) v1 Bre ry cos( wt sx)(1) 公式中B s r都是常数。为确保随深度（y）的增加而位移速度 减小，要求r必须为正实数，将公式中wt sx改写成 s x vRt vR
面波处理的方法
面波处理的方法面波，作为地震勘探中的一种常见干扰波，常常会对有效信号的识别与处理带来不小的困扰。
因此，针对面波的特性，发展出了一系列的处理方法，旨在提高地震资料的信噪比和分辨率。
本文将详细介绍面波处理的各种方法，并分析它们的优缺点。
一、面波的基本特性在深入探讨面波处理方法之前，我们首先需要了解面波的基本特性。
面波主要在地表附近传播，其能量随着深度的增加而迅速衰减。
面波具有低速、低频、高振幅的特点，且其传播速度与介质的密度有关。
在地震记录上，面波通常表现为一种连续、规则的波动，与有效反射波在时频域上有所重叠，从而给地震资料的解释带来困难。
二、面波处理的方法1. 滤波处理滤波处理是面波处理中最常用的一种方法。
根据面波与有效波在频率上的差异，可以通过设计合适的滤波器来压制面波。
常见的滤波器包括带通滤波器、陷波滤波器等。
滤波处理的关键在于选择合适的滤波参数，以最大程度地保留有效信号，同时压制面波。
2. F-K域滤波F-K域滤波是一种在频率-波数域内对面波进行处理的方法。
通过将地震数据从时间-空间域转换到频率-波数域，可以利用面波与有效波在波数上的差异进行滤波处理。
F-K域滤波可以有效地压制面波，但同时也会对有效信号造成一定的损失。
3. τ-p变换τ-p变换是一种将地震数据从时间-空间域转换到截距-斜率域的方法。
在τ-p域中，面波通常表现为高斜率的直线，而有效信号则表现为低斜率的直线或曲线。
因此，可以通过在τ-p域中设计合适的滤波器来压制面波。
τ-p变换对面波的处理效果较好，但计算量较大。
4. 小波变换小波变换是一种在时频域内对面波进行处理的方法。
小波变换具有多分辨率分析的特点，可以有效地分离面波与有效信号。
通过选择合适的小波基和分解层数，可以在压制面波的同时保留有效信号。
小波变换在面波处理中具有较大的潜力，但目前在实际应用中还存在一定的局限性。
5. 基于机器学习的面波压制方法近年来，随着机器学习技术的快速发展，基于机器学习的面波压制方法也逐渐成为研究热点。
面波讲稿
2 2 2 VS VR VS 83 2 V V 1 0 V 16 P S P
VS 1 2 又因为 VP 2 1
波型 项目
P（纵波） 7﹪
S（横波） R（面波） 26﹪ 67﹪
所占百分比
二、面波的分类： 按地表质点振动的形态分为LR和LQ两种。LR是P—SV波在非均匀波介 质表面全反射、干涉而形成，包括了P和SV成分； LQ是P—SH波在非均 匀波介质地层间或地表面全反射、干涉而形成，包括了P和SH成分。 由于面波是一种特殊的地震波，它与地震勘探中常用的纵波（P波）和 横波（S波）不同（它们都是体波），面波是一种地滚波。且R波的能量 主要集中在介质自由表面附近（即地表附近）。 在传播过程中，介质的质点运动轨迹呈现一椭圆极化，长轴垂直于地 面，旋转方向为逆时针方向，传播时以波前面约为一个高度为λR（R波 长）的圆柱体向外扩散。 因为LQ的传播过程中，质点的振动是在波的 传播方向的水平面内振动，若限定LQ的传播方向为X，地下方向为Z， 则Y方向为LQ的质点波动的振动方向，这是直角坐标系[X、Y、X]方向的 确定方法。此时，质点的位移在X、Z方向均为零，
§6.1 均匀半空间传播的瑞利波
在均匀半空间的介质中，当地表面存在一个竖向的振动源时，则在地 下介质中，一般就可能产生两种波：体波、面波。
在各向均匀半无限空间弹性介质表面上，当一个圆形基础上下运动时，由它 产生的弹性波入射能量的分配率已由Miller（1955年）计算出来，即 P波占7%、 S波占26%、R波占67%，亦就是说，R波的能量占全部激振能量的2/3，因此利 用R波作为勘探方法，其信噪比会大大提高。
当σ有变化时，可以得到不同形式的方程。
面波频散曲线
面波频散曲线
1 面波简介
面波（Surface Wave），指沿着地球表面传播的波动，也称为地
震表面波。
面波是地震学中重要的波形之一，具有长周期、能量较强、波速较慢等特点。
面波可由破裂面、岩石胶结面等产生，并可以获取
地下岩石介质结构等信息。
2 面波频散曲线
面波频散曲线（Dispersion Curve）是指面波传播速度随频率变
化的曲线，也是面波探测的重要数据之一。
面波频散曲线可以反演岩
石速度结构，如变化深度、岩石层赋予和断层、大地构造等信息。
3 面波探测技术
面波探测技术是应用面波获取地下岩石结构的方法之一。
常见的
探测方法包括地震反射、地震折射、共振频率谱、大地电磁等多种方法。
其中，共振频率谱法是一种基于面波频散曲线的非破坏探测方法，可以通过分析不同频率下的面波振幅和相位信息，反演出岩石结构、
土层厚度等信息。
4 实验步骤
面波探测的基本实验步骤包括：布放传感器、激发面波、记录数据、处理分析。
传感器可采用地震仪、MEMS传感器等，布置在地表不
同位置，通过激发器激发面波并记录数据，数据处理方法包括频率递推法、拟合法、FFT法等。
5 应用领域
面波探测技术广泛应用于地质灾害预警、地下隧道建设、土壤物理特性研究、地震灾害应急等方面，是一种高效、准确的非破坏探测技术。
总之，面波频散曲线是反演地下岩石结构的重要数据之一，面波探测技术应用广泛，具有重要的经济和社会意义。
未来随着科技的发展，面波探测技术将得到进一步改进和推广。
面波的频散特征和地层分层
面波的频散特征和地层分层
面波是一种地震波，在地壳中传播时沿着地表或地下界面传播。
面波
包括Rayleigh波和Love波，它们是最常见的两种面波类型。
面波的频散特征是指随着频率的变化，面波的传播速度也会发生变化。
这是由于地层的频散效应引起的。
频散是指不同频率的地震波在地层中传
播速度差异的现象。
面波频散特征可以通过频散曲线来描述，频散曲线是
指将面波的传播速度与频率绘制在同一幅图上得到的曲线。
一般来说，面
波的传播速度随着频率的增加而减小。
面波的频散特征对地层分层具有一定的影响。
地层分层是指地下不同
岩石层之间的界面。
面波在不同的地层中传播时，会受到地层分层的影响
而产生反射、折射等现象。
这些地层分层的变化会导致面波频散曲线的形
状和传播速度的变化。
通过分析面波的频散特征，可以推断地层分层的情况，并帮助地质学家了解地下结构。
面波的频散特征和地层分层之间存在一定的关系。
地层的变化会引起
面波的频散特征的变化，而面波的频散特征则可以反推地层的变化情况。
通过对面波频散曲线的分析和研究，可以确定地下地层的特征，例如地层
的类型、厚度和界面形状等。
总之，面波的频散特征和地层分层之间存在密切的关系。
通过对面波
频散曲线的研究，可以推断地层的特征，从而对地下结构进行更加详细的
了解。
这对地质学家在勘探石油、矿产资源和地震灾害等方面具有重要的
意义。
面波勘探原理
面波勘探原理嘿，朋友！今天咱们来聊一聊面波勘探原理，这听起来有点高大上，但其实就像探索地球这个大宝藏的一种神奇魔法呢。
你可以把地球想象成一个超级大蛋糕，不同的地层就像蛋糕的不同夹层，有松软的，有厚实的。
面波呢，就像是在这个大蛋糕表面轻轻晃动的小水波。
当有能量源（比如说一个小锤子敲一下地面，就像你轻轻敲蛋糕表面一样）在地表激发的时候，面波就开始在地球这个大蛋糕的表面传播啦。
面波有个很有趣的特性哦。
它传播的时候，不同频率的面波在不同的地层中“奔跑”的速度不一样呢。
就好像一群小动物在不同质地的地面上跑，有的地面软，小动物跑起来就慢；有的地面硬，小动物跑起来就快。
低频的面波就像大个头、脚步重的大象，能穿透比较深的地层，但是跑得慢一点；高频的面波就像小巧灵活的小老鼠，在比较浅的地层里穿梭，速度还挺快的。
我们怎么知道这些面波的速度呢？这就需要一些特殊的仪器啦。
这些仪器就像是超级灵敏的耳朵，能听到面波在地下传播时发出的“声音”。
它们会在离能量源不同的距离上接收面波传来的信号。
你看，就像我们在不同的位置听那个小锤子敲蛋糕的“回声”一样。
通过测量面波从激发点传播到各个接收点的时间，再知道这些接收点之间的距离，我们就能算出面波在不同地层中的传播速度啦。
就像我们知道小老鼠和大象跑的路程和时间，就能算出它们的速度一样。
那知道面波速度有啥用呢？这可太有用啦。
根据面波速度的变化，我们就能推测出地下地层的结构。
如果面波速度突然变快或者变慢，那就说明下面的地层性质发生了变化，就像蛋糕的夹层从松软变成了厚实。
我们可以根据这些变化画出地下地层的大致“画像”，知道哪里有软的地层，哪里有硬的地层，哪里可能有地下水或者岩石层的变化等等。
而且哦，面波勘探的准确性还挺高的呢。
比如说在一些城市建设中，工程师们要在地下建造地铁或者高楼大厦，他们就需要先知道地下的情况，这时候面波勘探就像一个地下小侦探，悄悄地把地下的秘密告诉工程师们。
再比如考古学家想要寻找地下的古墓或者遗迹，面波勘探也能发挥大作用，就像一个能看穿地下的透视眼。
面波勘探原理
面波勘探原理面波勘探是一种地球物理勘探方法，通过记录地面上的地震面波信号来获取地下结构信息。
面波勘探原理主要基于地震波在地下介质中的传播特性，利用面波信号的传播速度和衰减规律来推断地下介质的性质和结构。
面波勘探在地质勘探、地下水资源调查、地震灾害预测等领域有着广泛的应用。
地震波是在地震事件中产生的一种能量波动，它会在地下介质中传播并产生不同类型的波。
面波是一种沿着地表传播的地震波，其传播速度相对较慢，但能够在较长距离内传播，并且对地下介质的低速层和高速层有着较好的敏感性。
因此，面波勘探可以通过记录地面上的面波信号来获取地下介质的速度结构和界面信息。
面波勘探原理的关键在于分析面波信号的传播特性。
当地震波通过地下介质时，不同类型的地质结构会对地震波产生不同的影响，导致地震波在地下传播时发生折射、反射等现象。
面波信号的传播速度和衰减规律受地下介质的密度、泊松比、剪切模量等因素的影响，因此可以通过分析面波信号的传播特性来推断地下介质的性质和结构。
面波勘探通常采用地震勘探仪器进行观测，通过在地表布设地震接收器阵列，记录地震波在地表的传播情况。
地震仪器会记录地震波在地表的振动信号，然后经过信号处理和数据分析，可以得到地下介质的速度结构和界面信息。
通过对面波信号的分析，可以确定地下介质的速度分布、界面位置和地质构造特征，为地质勘探和工程勘察提供重要的地质信息。
面波勘探原理的应用范围非常广泛。
在地质勘探领域，面波勘探可以用于矿产勘探、油气勘探等，帮助矿产资源的勘查和开发。
在地下水资源调查中，面波勘探可以用于地下水勘察和水文地质研究，为地下水资源的合理开发提供技术支持。
在地震灾害预测方面，面波勘探可以用于地震活动区的地质构造和地下构造特征研究，为地震灾害的预测和防范提供科学依据。
总之，面波勘探原理是一种重要的地球物理勘探方法，通过对地震波面波信号的分析，可以获取地下介质的速度结构和界面信息，为地质勘探、地下水资源调查、地震灾害预测等领域提供重要的地质信息和技术支持。
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面波，一般是指在自由界面(地表面） 与地下弹性分界面附近传播的波;一般有瑞 雷面波（Rayleigh Wave）、勒夫波（Love Wave）、斯通利波。
面波探测主要为瑞雷面波探测，本章 主要介绍瑞雷面波的形成与传播原理以及 探测方法与探测技术。
一、瑞雷波（也习惯称作地滚波－ ground roll）的探测原理
aZ bZ
i ( K R x t )
故此有： 2ab i ( K R x t ) aZ bZ R u x iAK（e 2 K 2 K 2 e ) e R S 2ab i ( K R x t ) bZ u AK （ ae aZ e )e z R 2 2 2K R K S
对u x、uz 取 实 部 ：
2ab aZ bZ R u x AK （e 2 K 2 K 2 e ) sin(t K R x ) R S 2ab bZ u AK （ a e aZ e ) cos(t K R x ) R 2 2 z KR 2K R K S — —（ ） 13 分析：
1、一般介绍：
瑞雷波是地震勘探中常见的一种面波，常 把它作为一种干扰波，在工程地震探测中是非 常重要的一种探测方法——面波探测。而在天 然地震中该波对建筑物危害极大，是十分有害 的波。
瑞雷面波是在近地表传播的波，其能 量是几乎全部集中在一个波长内，其传播 形式是：波前为一个高度为Z=R的圆柱体， 如图所示，在震源作用△t时间内，面波仅 作用在厚度为 △r＝VR △t的圆柱层内，圆 柱层外层为波前，内层为波尾，体积为： W＝22r △r，r—— 半径。R面波振幅随 r1/2衰减，较体波球面扩散快得多，R面波 为面极化振动，且具有频散现象。
1）、 VS与VP的关系： 举例：
当一般岩石， ＝0.25时，＝ ,而
＝ /2(+ )，此时， ＝0.25之 固体为泊松之固体；
(V 2V ) 因已知： 2 VS 所以：当 0.25， 时，（一般岩石）
2 P 2 S
则有： zz |z 0 (e xx e yy e zz ) 2 e zz 0 xz |z 0 2 e xz 0
w u w ( x z ) 2 z 0 （ 将u用表 示 — 4） 2 ( u w ) 0 z x 根据位场理论知，任一个位移 均可用 何 u u grad rot表 示 ， 所 以 有 ：
ω (K 2 ) VS
2 2 S
令：
2 2 a2 K R K P — 3） （ 2 2 2 b KR KS
2）、R面波方程求取：
用应力与位移u关系式
利用自由界面边界条件（应力不连续 性），即：Z＝0处，正应力与切应力均为 0，如果只考虑x与z方向，y方向应力视为 0，不考虑。
3、瑞雷面波的传播特征
1）、瑞雷波质点的振动位移表达式： 将②式解函数、代入x、z方向位移表 达式⑤式即：
u x u x z u w z z x
中
u x iAK R e bBe e i ( K R x t ) bZ aZ uz iBK R e aAe e 用 （ ） 式 中 代 B（ 即 消 去 ） 8 A B
2）当z=0.193R时， ux =0，此时，R面波质点 运动轨迹沿z轴运动；
3）当z>0.193 R深度时， ux <0，位移为负值， R波运动轨迹由逆时针变为顺时针方向； 4）R波位移振幅随z增大迅速衰减，其波能量 主要集中在z等于一个R范围内； 5）瑞雷波在地表附近以高度为一个波长R ， 厚度为△r=VR △t的圆柱体形式沿地表传播；
2
A e e i ( K R x t ) bZ V B e e
aZ
i ( K R x t )
—（2）
其中，
a、b为衰减系数（正实数）；
A、B为未知系数；
V——指S波的SV分量；
——P波的解之函数；
KR＝ /VR，R波的圆波数。
u i j k y z x y z i z x j x y k 因 只 考 虑 、 z方 向 ， 所 以 、 z方 向 位 移 分 量 为 ： x x — —标量形式 u x u x z （ — — — 5） u w z z x
3 3 即 ：x 4 又： a b
2 R 2 2 KR KP 2 2 KR KS 2 S
K (3式)与x K
2 R 2 S
3 3 2 2 K K x K S 1.183K S 4 K R 1.087K S VR 0.9194 S V (VP 1.73 S ) V
此式称瑞利方程：
2 2 KR KP 2 同 除K S 并 令 ： 2 ，m 2 ， 经 整 理 后 x KS KS
上 方 程 为 ： (2 x 1) 2 4 x x m x 1 0 16(1 m ) x 8(2m 3) x 8 x 1 0 — — （ ） 10
设 在 自 由 界 面 上 ， 0， 且 令 ： AK R z D u x |z 0 0.42D sin(t K R x ) uz |z 0 0.62D cos(t K R x ) ux 0.42D sin(t K R x ) uz cos(t K x ) R 0.62D 将 该 式 两 边 平 方 相 加得 ： 后 u x uz 1 ＋ 0.42D 0.62D 表 示 为 (aux ) 2 (buz ) 2 1 ：
3 2
方 程 之 根 在 ： 1 ~ 内 ， x 取 ：x 1
K x （ 取x 1） 且 有 ： 1 x K K 2 1， 则 有 ： R K S K2 K
ห้องสมุดไป่ตู้2 R 2 S
2 R 2 S
2
V
2 R 2 S
2
V
2 S 2 R
V V
（3）讨论VS与VP、VR之间 的量化关系:
其中，A、B为不为0的未知数； 求解（7）式方程中的非0解条件为：必须使方 程中系数行列式等于0，即：
2K K
2 R 2 S
2iK R K K
2 R 2 2 2K R K S
2 S
2 2 2iK R K R K P
0 ——（8）
行列式其解为 :
2 2 2 2 2 2 2 （2 K R K S） 4 K R K R K P K R K S 0 —（9） － 2
①当z∞，ux 0，uz 0，说明R波传播距 离有限； ②位移ux （水平）与uz （垂直）相位差为/2.
2） 、R波 运 动 轨 迹 ： 设 固 体 介 质 为 泊 松 固 （ ， 0.25） 体 将K R 1.087K S 代 入a、b式 中 有 ： a 0.8475K R b 0.393K R 将a、b式 （ 上 式 ） 代 入x、uz（13 式)中 后 ： u ( ） u x AK R (e 0.8475 K R z 0.5773 0.3933 K R z ) e sin(t K R x ) uz AK R (e 0.8475 K R z 1.4676e 0.3933 K R z ) cos(t K R x )
即，V 3V
2 P
2 S
即：VP 3VS （VP 1.73VS， 0.25）
2） 、VS 与VR 量 化 关 系 ： V 3V
2 P 2 S 2 KP m 2 3代 入 （ ） 式 得 ： 10 KS
32x 3 24x 2 8 x 1 0 1 3 3 3 3 方程解： ， x ， 4 4 4 取 ：x 1之 解 （ 有 实 际 意 义 ） （ 因 只 有 1时 （2） 式 中 ， 才 随z增 加 而 衰 减 ） x
（6） 式 后 得 下 方 程 组 ： , (2 K 2 K 2 ) A 2iK K 2 K 2 B 0 R S R R S （ — 7） 2 2 2 2 2iK R K R K P A (2 K R K S ) B 0
e
i ( K R x t )
(a K )
2 2 R
A e
2 aZ
e
i ( K R x t )
整理后得： ω a K 2 VP
2 2 2 R
ω2 2 令 ：K P 2 VP 则有， a K K
2 2 R 2 P 2 S
同理得： K K b
2 2 R
2 2
（椭圆方程）
即：
R面波质点的运动轨迹为一椭圆（在xoz面内）
长轴：b＝1/0.62D (z)
短轴：a＝1/0.42D (x)
a/b≈2/3
（长轴/短轴=2/3）
x z
讨论：
1）自由界面附近情况： ①、瑞雷波为一椭圆极化波，轨迹为一椭圆， 其短长轴之比为2/3； ②、因为 ux ux 0 sin(t K R x ) uz uz 0 cos(t K R x ) 所以，质点位移ux与uz相位相差90度（ /2） ， 即垂直位移uz超前水平位移ux×/2； ③、瑞雷面波的运动轨迹为逆时针方向旋转。
将 （ ） 式 代 入 （） 式 并 化 简 得 ： 5 4