剪切的实用计算
1. 试校核图示联接销钉的抗剪强度。
已知k N 100=F ，销钉直径mm 30=d ，材料的许用切应力[]MP a 60=τ。
若强度不够，应改用多大直径的销钉？
题1图
2. 在厚度m m 5=t 的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪切极限应力MP a 3000=τ，求冲床所需的冲力F 。
题2图 题3图
3. 冲床的最大冲力为k N 400，被剪钢板的剪切极限应力MPa 3600=τ，冲头材料的[]MP a 440=σ ，试求在最大冲力下所能冲剪的圆孔的最小直径min d 和板的最大厚度max t 。
4. 销钉式安全联轴器所传递的扭矩需小于300m N ⋅，否则销钉应被剪断，使轴停止工作，试设计销钉直径d 。
已知轴的直径m m 30=D ，销钉的剪切极限应力MPa 3600=τ。
题4图
5. 图示轴的直径mm 80=d ，键的尺寸mm 24=b ，m m 14=h 。
键的许用切应力[]MP a 40=τ，许用挤压应力[]MPa 90=σbs 。
若由轴通过键所传递的扭转力偶矩m kN 2.3⋅=e T ，试求所需键的长度l 。
题5图 题6图
6. 木榫接头如图所示。
mm 120==b a ，mm 350=h ，m m 45=c k N 40=F 。
试求接头的剪切和挤压应力。
7. 图示凸缘联轴节传递的扭矩m kN 3⋅=e T 。
四个直径mm 12=d 的螺栓均匀地分布在m m 150=D 的圆周上。
材料的许用切应力[]MP a 90=τ，试校核螺栓的抗剪强度。
题7图
8. 厚度各为10mm 的两块钢板，用直径mm 20=d 的铆钉和厚度为8mm 的三块钢板联接起来，如图所示。
已知F ＝280kN ，[]MP a 100=τ，[]MPa 280=bs σ，试求所需要的铆钉数目n 。
题8图
9. 图示螺钉受拉力F 作用。
已知材料的剪切许用应力[]τ和拉伸许用应力[]σ之间的关系为[][]στ6.0=。
试求螺钉直径d 与钉头高度h 的合理比值。
题9图
10. 两块钢板用7个铆钉联接如图所示。
已知钢板厚度m m 6=t ，
宽度mm 200=b ，
铆钉直径mm 18=d 。
材料的许用应力[]MP a 160=σ，[]MP a 100=τ，[]MPa 240=σbs 。
载荷k N 150=F 试校核此接头的强度。
题10图
11. 用夹剪剪断直径为m m 3的铅丝。
若铅丝的剪切极限应力为MPa 100，试问需要多大的力F? 若销钉B 的直径为m m 8，试求销钉内的切应力。
题11图。
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。
材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。
剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。
材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。
2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。
（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。
一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。
对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。
（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。
设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。
以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。
根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。
d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。
（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。
常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。
对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。
根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。
1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。
当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。
第三章剪切的实用计算
第3章 剪切和挤压的实用计算3.1 剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。
剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(面)发生相对错动(图n m -3-1b)。
图3-1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。
构件剪切面上的内力可用截面法求得。
将构件沿剪切面假想地截开，保n m -留一部分考虑其平衡。
例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力(图3-1c)的作用。
称为剪力，根据平衡方程，可求Q F Q F ∑=0Y 得。
F F Q =剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的面)被剪断。
只有一个剪切面的n m -情况，称为单剪切。
图3-1a 所示情况即为单剪切。
受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。
在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。
实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。
工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
3.2 剪切和挤压的强度计算3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。
图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。
当载荷增大至破坏载荷时，试件在剪切面及处被剪断。
这种F b F m m -n n -具有两个剪切面的情况，称为双剪切。
由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为2FF Q =图3-2由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。
在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
剪切的概念及其实用计算
二、剪切变形时截面上的切应力的实用计算
如图 3-2（d）所示，在剪切面 a c 上，忽略拉、弯变形的影响， 认为剪切面 a c 主要作用有切应力，用符号 表示。假设剪切面 a c 上的切应力均匀分布，由力的合成原理可以找出剪力 FS 与同 一截面上切应力 之间的关系，即
FS A
FS
A
FS
A[ ]
A 0
n
这里 n 取为 1，即
FS
π 0.0032 4
100 106
N 706.9
N
由 M B (F ) 0 ，有
F
50 200
FS
177
N
（2）取销钉为研究对象，受力如图 3-4（b）所示。设销钉横截面上受剪力为 FBS ，
由 Fx 0 及 Fy 0 ，有
FBx 0
A
（3-2）
式中，[ ] 为材料的许用切应力。用式（3-2），由破坏载荷求出名义剪切极限应力值
0 ，除以安全因数 n，得到许用切应力[ ] 。
一般工程规范中规定，对于塑性材料，许用切应力[ ] 可由其许用拉应力[ ] 按
下列关系式确定：
对于脆性材料，则有
[ ] (0.6～0.8)[ ]
[ ] (0.8～1.0)[ ]
F π d2
[ ]
4
（a）
（2）由剪切强度条件，有
Fs [ ]
πdh
（b）
式（b）中， πdh 为剪切面面积，即高为 h 的螺钉侧面面积，如图 3-3（b）所示。 （3）拉伸时螺杆被拉断时的拉力为 F，则螺钉头被剪断时的剪力也为 F。所以有
F π d 2[ ] πdh[ ] πdh0.6[ ]
4
所以有
d 4 0.6[ ] 2.4 h [ ]
工程力学剪切与挤压的实用计算
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100源自 剪板机的工作原理工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
工程力学教学课件第3章剪切
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
挤压的实用计算
4.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
F
不同的粘接方式
F
[ ]
F [ ]
F
[ ] [ ]
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
挤压的实用计算
d
第
3 章
b
a
剪 切
解：1.板的剪切强度
例题
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，
铆钉和板的材料相同，试校核 其剪切强度和挤压强度。
Fbs
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
bs 常由实验方法确定
t
d
挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
第 3 章
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
剪 切
塑性材料： 0.5 0.7
bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
1.5 0.02 0.008
62.5106 62.5MPa [bs ]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切
第三章剪切的实用计算
第三章剪切的实用计算剪切是一种常见的加工方法，广泛应用于各种行业和领域。
在进行剪切操作时，我们需要进行一些实用计算，以确保操作的准确性和效率。
本章将详细介绍剪切的实用计算，包括切割长度计算、剪切速度计算和剪切力计算。
一、切割长度计算切割长度是指在一次剪切操作中需要切割的物料长度。
切割长度的计算对于节约材料和提高生产效率非常重要。
切割长度的计算公式为：切割长度=切削点间距×剪切次数其中，切削点间距是指相邻两个切割点之间的长度，剪切次数是指需要进行多少次剪切操作。
例如，其中一种物料需要在切割点间距为10厘米的情况下，进行5次剪切操作。
则切割长度为：切割长度=10厘米×5次=50厘米二、剪切速度计算剪切速度是指物料在剪切操作中的移动速度。
剪切速度的计算对于控制剪切过程非常重要，可以保证切割的准确性和质量。
剪切速度的计算公式为：剪切速度=切割长度/剪切时间其中，切割长度是指上一节中计算得出的切割长度，剪切时间是指完成一次剪切操作所需要的时间。
例如，其中一种物料的切割长度为50厘米，完成一次剪切操作需要5秒。
则剪切速度为：剪切速度=50厘米/5秒=10厘米/秒三、剪切力计算剪切力是指剪切刃对物料产生的力量。
剪切力的计算对于选择合适的剪切机械和工具非常重要。
剪切力的计算公式为：剪切力=物料厚度×剪切长度×材料抗拉强度其中，物料厚度是指需要剪切的物料的厚度，剪切长度是指上一节中计算得出的切割长度，材料抗拉强度是指物料抵抗剪切力的能力。
例如，其中一种物料的厚度为1毫米，切割长度为50厘米，材料抗拉强度为500兆帕。
则剪切力为：四、其他注意事项除了上述的实用计算外，进行剪切操作时还需要注意以下几个问题：1.选择合适的工具和设备：根据要剪切的物料类型和尺寸，选择合适的剪切刃和剪切机械，以确保剪切效果和质量。
2.安全操作：进行剪切操作时，应戴好个人防护装备，确保操作的安全性。
3.定期维护保养：剪切设备在使用过程中需要定期进行维护保养，以确保设备的正常运行和延长其使用寿命。
5-2剪切实用计算共13页word资料
§5-2 剪切实用计算一、剪切应力的计算要获得剪切面上的应力，应当首先考查剪切面上的内力。
当构件受剪切作用时，在剪切面上自然要产生内力，内力的大小和方向可用裁面法求得。
还是以螺栓受力为例，如图5-9所示。
利用裁面法将螺栓沿剪切面m-m 截开，取其中的一部分为研究对象(本例取下半部分)，由平衡条件可知，螺栓上半部分对下半部分的作用力的合力与外力F 是一对平衡力，它们大小相等、方向相反、作用线相互平行，该力F s 与剪切面m-m 相切，称之为剪力。
图5-9 截面法求取剪力示意图根据平衡条件可知，为保持下半部分螺栓的平衡，作用在剪切面上的内力F s 与外力F 平衡，运用平衡方程可求出内力即剪力的大小为：F s ＝F (5-1)虽然已经求得了剪切内力，但还不能对直接求取剪切应力，因为还不知道剪切面上的应力分布情况。
一般情况下，剪力在剪切面上的分布是很复杂的，像螺栓在外力的作用下不仅发生剪切变形，还有微小的拉伸变形、弯曲变形等。
如果进行精确计算，难度很大，但由于螺栓长度比较短、剪切面比较小，所以发生的拉伸变形、弯曲变形可以忽略不计，所以常采用较为实用的工程计算方法。
此时只考虑连接件的主要变形——剪切变形，可以认为这时的剪切面上只有剪力作用，面且剪力在剪切面上是均匀分布的。
因此，剪切面上的剪切应力(通常称为剪应力或切应力)大小为：sF A τ=(5-2)式中，τ称为剪应力，F s 为剪切面上的剪力，A 为受剪构件的剪切面面积。
剪应力τ的单位与正应力一样，用MPa(N ／mm 2)或Pa(N ／m 2)来表示。
注意，利用式(5-2)很出的剪应力数值，实际上是平均剪应力、是以剪切面上的剪力均匀分布这一假定为前提的，故又称为名义剪应力，名义剪应力实际上就是剪切面上的平均剪应力。
二、剪切应变的计算为分析物体受剪力作用后的变形情况，从剪切面上取一直角六面体分析。
如图5-10所示，在剪力作用下，相互垂直的两平面夹角发生了变化，即不再保持直角，则此角度的改变量γ称为剪应变、又称切应变。
材料力学第2章13节剪切
t
FS A
tb
tb为剪切强
度极限 。
t Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
例1 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，） 连接，它传递的扭矩m=1600N·m，轴的直径
d=50mm，键的许用切应力为[t]= 80MPa ，许用 挤压应力为[bs]= 240MPa，试设计键的长度。
或圆钉的直径平面面积dd(即图b中画阴影线的面
积)除挤压力F，则所得应力大致上与实际最大应 力接近。
剪切破坏的利用
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题 相反的情况，就是剪切破坏的利用。例如车床 传动轴上的保险销(图a)，当载荷增加到某一数 值时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要 部件。又如冲床冲模时使工件发生剪切破坏而 得到所需要的形状(图b)，也是利用剪切破坏的 实例。对这类问题所要求的破坏条件为：
188103 99104
19106 Pa
19MPa
[bs ] 200MPa
故挤压强度也是足够的。
例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知
钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力
为[ ]= 160MPa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪
应力为[t ]= 140MPa ，许用挤压应力为[bs]=
4
4
销轴的工作切应力为
t
FS A
94 103 63.6 104
14.8106 Pa
14.8 MPa
[t ] 90
MPa
符合强度条件, 所以销轴的剪切强度是足够的。
(2) 校核挤压强度
d1＝110 mm, d2＝75 mm
销轴的挤压面是圆柱面, 用通过圆柱直径的平面面积作 为挤压面的计算面积。