力学相对性原理与动能定理
相对论：能量和动量的变换
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
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核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
添加标题
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能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
力学中的动能定理
力学中的动能定理力学中的动能定理是描述物体运动能量变化的重要定律之一。
它通过分析物体的速度、质量和作用力等因素，深入揭示了动能的转化和守恒规律。
本文将从动能定理的基本原理、应用领域以及实际案例等方面进行探讨。
一、动能定理的基本原理动能定理是基于牛顿第二定律而推论出的一个重要关系。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
而动能则是描述物体运动状态的一种量度，与物体质量和速度平方成正比。
基于这两个定律，我们可以推导出动能定理的表达式：动能定理公式：物体的净动能变化等于作用在物体上的净力乘以物体的位移。
即：△K = W其中，△K代表物体的净动能变化，W代表作用在物体上的净力所做的功。
二、动能定理的应用领域动能定理在力学中有广泛的应用，以下列举几个典型的应用领域：1. 机械工程：在机械工程中，动能定理常常用于分析和优化各种机械系统的动力学性能。
例如，通过对发动机的动能定理进行分析，我们可以评估其动力输出和燃油消耗等性能指标。
2. 车辆碰撞：在交通事故中，动能定理可以帮助我们分析车辆碰撞前后的能量变化和力的作用情况。
基于动能定理的分析结果，我们可以判断碰撞后车辆的速度和撞击力大小，从而进一步研究事故的原因和后果。
3. 物体运动：在物体运动学中，动能定理是研究物体加速度和速度变化的重要工具之一。
通过动能定理，我们可以计算物体在不同位置的动能大小，从而揭示了物体在空间中的运动规律。
三、实际案例：汽车刹车过程中的动能定理应用为了更好地理解动能定理的应用，我们以汽车刹车过程为例进行探讨。
当汽车行驶过程中，司机踩下刹车踏板，刹车系统施加一定的制动力。
根据动能定理，汽车的净动能变化等于刹车制动力所做的功。
在刹车过程中，汽车的动能逐渐减小，同时刹车制动力对汽车产生的负功使其减速。
通过动能定理的分析，我们可以得出以下结论：1. 汽车的净动能变化为负，代表动能被转化成其他形式的能量，如热能、声能等。
基础物理力学49条定律
力学1.牛顿第一定律：任何物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到受到外力迫使它改变这种运动状态为止。
2.牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它获得的加速度与外力的大小成正比，与物体的质量成反比，且加速度方向与外力方向相同。
3：牛顿第三定律：两个物体之间同时存在作用力与反作用力，且沿同一条直线上，大小相等，方向相反。
4.万有引力定律：自然界的一切物体之间都存在吸引力，且这个力与两个物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
5.伽利略相对性原理：一切惯性系中的物体力学规律都是相同的。
6.质心运动定理：质心的运动就像是物体所受的全部质量集中与这个点，且外力全部集中于此质点的运动情况一样。
7.动量定理：物体在运动过程中所受合外力的冲量等于物体动量的改变量。
8.动量守恒定律：如果物体所受外力的矢量和为零，则系统的总动量保持不变。
9.角动量定理：质点或刚体所受的合力矩等于他角动量对时间的变化率。
10.角动量守恒定律：如果质点或刚体所受外力矩的矢量和为零，则系统的角动量保持不变。
11.动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的改变量。
12.机械能守恒定律：如果系统只收到保守力作用，则系统的机械能保持不变。
13.刚体转动定律：刚体的角加速度与合外力矩的大小成正比，与刚体的转动惯量成反比。
14.平行轴定理：刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量加上质量与两条轴距离平方的乘积。
15.狭义相对性原理：一切惯性系中的物体规律都是相同的。
16.光速不变原理：在彼此相对静止或匀速直线运动的惯性系中观测光速的大小都相同。
17.杠杆原理：一切平衡杠杆动力臂与动力大小的乘积都等于阻力臂与阻力大小的乘积。
18.阿基米德定律：物体在液体中所受的浮力大小等于排开液体所受重力的大小。
19.惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面上的每一点都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波产生波阵面的包络面就是新的波阵面。
力学知识点和图解总结
力学知识点和图解总结力学是物理学的一个重要分支，研究物体在外力作用下的运动和静止的规律，是研究物体的运动和静力学知识的理论基础。
从牛顿时代的经典力学到今天的相对论和量子力学，力学在科学发展史上起着重要的作用。
下面我们将就力学的一些基本知识点和图解进行总结。
一、牛顿运动定律牛顿运动定律是力学的基础定律，包括三个定律：1.牛顿第一定律：物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
即物体的运动状态是惯性的，需要外力才能改变。
2.牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比，即F=ma，其中F为物体所受合外力，m为物体质量，a为加速度。
3.牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力，其大小相等、方向相反。
即作用力与反作用力成对出现，并且互相作用的两个物体在力的作用下，加速度大小相等、方向相反。
图解说明：图1为牛顿定律图解，表示在没有外力作用时，物体将保持静止或匀速直线运动；图2为牛顿第二定律图解，表示物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比；图3为牛顿第三定律图解，表示相互作用力与反作用力成对出现，并且互相作用的两个物体在力的作用下，加速度大小相等、方向相反。
二、动能和势能动能和势能是描绘物体运动状态和位置状态的基本物理量。
1. 动能：物体由于运动而具有的能量称为动能，其大小与物体的质量和速度成正比，与动能的计算公式为E=1/2mv^2，其中E为动能，m为物体质量，v为物体速度。
2. 势能：物体由于位置而具有的能量称为势能，根据不同的力和位置关系可以分为重力势能、弹性势能、电势能等。
以重力势能为例，其大小与物体的重力作用下的高度成正比，与势能的计算公式为E=mgh，其中E为势能，m为物体质量，g为重力加速度，h为高度。
图解说明：图4为动能图解，表示动能与物体的质量和速度成正比；图5为势能图解，表示势能与物体的重力作用下的高度成正比。
三、力的分解和合力力的分解和合力是研究物体受力情况的基本工具，它对于分析物体受力平衡和不平衡状态有着重要的作用。
4-5 相对论的动量和能量
2
m0 = 1.673 × 10
−10
− 27
kg
m0 c = 1.503 × 10
J = 938MeV
16
1千克的物体所包含的静能 千克的物体所包含的静 千克的物体所包含的 1千克汽油的燃烧值为 千克汽油的燃烧值为
= 9 × 10 J
7
4.6 ×10
焦耳 .
5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 ）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 统一的物理规律
2 3 4 1 H + 1 H → 2 He 1 +0n
氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了 氘核和氚核聚变为氦核的过程中，
∆E = 17.59MeV
§14-6 广义相对论简介
狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中， 狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理 学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中， 学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中，物理 规律又将如何呢？ 规律又将如何呢？ 爱因斯坦从非惯性系入手， 爱因斯坦从非惯性系入手，研究与认识了等效 原理， 原理，进而建立了研究引力本质和时空理论的广义 相对论。 相对论。 广义相对论的等效原理 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 在(b)中火箭静止在地面惯性系上，他将看到 )中火箭静止在地面惯性系上， 质点因引力作用而自由下落； 质点因引力作用而自由下落；
10
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
2 轻核聚变
2 1H
+
2 1H
→ He
4 2
氘核 氦核 质量亏损
2 − 27 m0 ( 1 H ) = 3.3437 × 10 kg 4 m0 ( 2 He) = 6.6425 × 10 −27 kg
大学物理相对论总结
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
力学相对性原理及牛顿运动定律的适用范围
牛顿运动定律仅在质量不 变的情况下适用。
2 低速运动
牛顿运动定律适用于低速 相对论范围内的运动。
3 小尺度
牛顿运动定律适用于宏观 物体的运动，不适用于微 观尺度的现象。
力学相对性原理的适用范围
1 高速运动
力学相对性原理在高速运动和特殊相对论范围内适用。
2 引力场
力学相对性原理适用于引力场中物体的运动。
3 广义相对论
力学相对性原理是广义相对论的基础，适用于任何物质和能量分布情况下的运动。
牛顿运动定律的局限性
1 极端条件
牛顿运动定律在极端条件下，如高速运动和微观尺度上不适用。
2 引力强烈区域
牛顿运动定律无法惯性参考系
牛顿定律仅在惯性参考系中适用，而在非惯性参考系中需要修正。
力学相对性原理与牛顿运动定律的对比
力学相对性原理
适用于高速运动和引力场中的物体运动。考虑时 间和空间的弯曲。
牛顿运动定律
适用于低速、恒定质量、宏观物体的运动。不考 虑相对论效应。
结论和总结
力学相对性原理是牛顿运动定律的延伸，适用于高速、引力强烈的物体运动。牛顿运动定律则更适用于低速、 恒定质量的宏观物体运动。
牛顿运动定律的概述
1 第一定律：惯性定律
物体在受力作用下保持静止或匀速直线运动，直到受到外力的干扰。
2 第二定律：力的作用定律
物体受到的加速度与施加在其上的力成正比，与质量成反比。
3 第三定律：作用-反作用定律
施加在物体上的力会导致相等大小的反向力作用在施力物体上。
牛顿运动定律的适用条件
1 恒定质量
力学相对性原理及牛顿运 动定律的适用范围
本报告介绍力学相对性原理和牛顿运动定律，并探讨它们的适用范围和局限 性。通过对比两者，帮助您更好地理解运动的基本原理。
高中物理常见的各种能量与能量守恒定律
高中物理常见的各种能量及能量守恒定律能量形式功能关系能量守恒动能：物体因为运动所具有能量。
动能定理：力对物体所做的总功，等功能原理：除了重力（弹簧机械能守恒定律：除重力之外其他力只有重力做功，动能和重力势能之和保持不变：自由落体运机械12E k mv；②标量性——只有大小，没有2①正负；瞬时性—动能是状态量；相对性——一般选地面为参考系。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
①E p=mgh；②系统性——重力势能属于物体和地球系统；相对性——数值与所选择的参考平面于物体动能的增量。
①W总E k；②a.要注意各功的正负； b.计算功和动能要选择同一惯性参考系，如地面。
势能定理：保守力所做的功，等于对应势能的减少量。
①W F E；p弹力）之外其他的力所做的功，等于系统机械能的增量。
①W G外E机；②a“.除重力之外其他的力”包括所有除重力之外的系统内力和系统外力，如系统做功为零，则系统的机械能守恒。
①E动E E E EE重弹动重弹②守恒条件一：W0，两种情形：G外a.只有重力做功，其他力不做功；b.除重力之外其他力做功，但其他力动，平抛斜抛物体的运动，光滑斜面、曲面上物体的运动，竖直平面内的圆周运动，单摆运动，带电小球、液滴在重力场、磁场的复合场中的运动（洛仑兹力不做功）等。
弹簧问题：水平弹簧问题，竖直、光滑斜面弹簧问题——注意弹簧的初态分析和整个过程中的重力势能变化，注意弹簧问题与简谐运动综合的问题。
能（零势面）有关，正负表示大小。
内的摩擦力等；做功的代数和为零。
②a.重力做功与具体路径无关，而只弹性势能：弹簧由于弹性形变而具有的能量。
b.轻绳弹力、轻杆弹力、光连接体问题：轻绳连接，轻杆(板)连接，光滑斜面、曲面连与初末位置的高度差有关； b.弹簧弹③守恒条件二：系统与外界没有能量①12E p kx；②大小只与形变量绝对值有关。
2力的功用F-x图像求解，或用对位移的平均力求解；滑斜面弹力、静摩擦力只传递机械能。
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( Fi ) udt d mi vi ' u u d ( mi vi ')
i i i
1 2 Fi dri ' d mi v 'i dE p ' i i 2
这就证明了保守体系的质点组的动能定理是服从 伽利略相对性原理的．
3.非保守体系的动能定理也满足相对性原理
此即系统的功能定理
注意，第一式两边所乘的dri，是第i个质点相对于惯性 系S的位移、如果不是相对于S系的位移，而乘以相对 于别的参考系的位移，则dri=vidt将不成立，上式右边 也就得不出来了.
n
n
n
• 对于保守系统有势能的概念：
dE p fi dri
i
n
1 2 fi dri d ( mi vi E p ) i i 2
牛顿定律服从相对性原理，故由牛顿定律推导 出的一切规律都应服从相对性原理． 动量定理、动能定理、角动量定量等都是牛顿 定律的推论，它们当然应该服从相对性原理． 力学的规律或公式可以直接从S系转换成S’系， 只需在公式中把所有物理量变成带“’”的物 理量。
S系
S’系
i i i0
F dt m (v v
d (ri pi ) ri Fi dt i i
d (r 'i pi ') ri ' Fi ' dt i i
二、动能定理的协变性
下面由伽利略变换来证明动能定律满足相对 性原理。 1.从牛顿定理到动能定理
设有一保守的(即只有保守内力的)力学系 统，在惯性系S中第i个质点的位置矢量为ri，所 受外力为Fi ，内力为 fi，则牛顿定律为
动能的变换 d 1 m v 2 d 1 m (v ' u )2 ii i i
i
2
i
2
1 1 2 2 d mi v 'i u mi vi ' ( mi )u 2 i i i 2 1 d mi v 'i2 u d ( mi vi ') i 2 i
1 1 2 不仅 mi vi mi v 'i2 i 2 i 2 1 1 2 2 而且 d ( mi vi ) d ( mi v 'i ) i 2 i 2
即不仅动能与参考系有关，而且动能的改变也与参考 系有关(顺便提一下，动量与此不同，虽然动量也与 参考系有关，但动量的改变却与参考系无关)．
a a ', F F ', m m ' F ma F ' ma '
在两个相互做匀速直线运动的惯性系中，牛顿定 律具有相同的形式。
相对性原理
物理学的基本规律在不同的惯性系具有相同的形式， 或物理学规律是满足伽利略协变性的。 即表达基本规律的数学关系式在不同惯性系形式相同， 数学关系式相同的意思不是指数值相同，而是其形式 相同。
如果内力存在着像摩擦力这样的非保守内力，则：
f
ij
n
ij
dri f保内ij dri f非保内ij dri f非保内ij dri dE p
ij ij ijຫໍສະໝຸດ nnn
ij
非保守内力总是成对出现，在经典力学中满足牛顿第 三定律，因此 与参照系选 n n 择无关！ f dr f dr
此即保守系统的功能定理
n
n
2. 动能定理的伽利略变换
ri ri ' ut vi vi ' u
功的变换
F dr i Fi (dri ' udt ) Fi dri ' Fi udt i i i i
可见，在一般情况下, 外力对系统所作的功与参考 系有关．
非保内ij i
i j
非保内ij
ij
f非保内ij drij f '非保内ij drij '
i j i j
n
n
1 2 F dr f dr d m v i i ij i i dE p 非保内ij i i j i 2
n
1 2 Fi ' dri ' f '非保内ij drij ' d mi v 'i dE p ' i i j i 2
势能增量的变换
dE p f i dri f i (dri udt )
i i
f i dri ' u ( f i )dt f i dri ' dE p '
i i i
可见势能与动能不同，它与参考系无关．
动能定理的整体变换
1 2 F dr ' F udt d m v ' i i i i u d ( mi vi ') dE p ' i i i 2 i i
i i i
)
F ' dt ' m (v ' v '
i i i i i
i0
)
F dr f
i i i i j
n
非保内ij
drij
F ' dr ' f '
i i i i j
n
非保内ij
drij '
1 d mi vi2 dE p i 2
1 d mi v 'i2 dE p ' i 2
dvi Fi fi mi dt
• 两边乘以第 i个质点的位移dri= vidt，可得
1 2 Fi dri fi dri mi vi dvi d ( mi vi ) 2
对全部质点取和
1 2 Fi dr fi dri d ( mi vi ) i i i 2 i
n
三、机械能守恒定律不满足协变性吗？
机械能守恒定律是在一定条件下的动能定理， 它并非牛顿定律的单纯推论。 它是否满足相对性 原理就要看这个条件是否满足相对性原理了。
机械能守恒定律协变性疑难
叶邦角 中国科学技术大学物理学院
中国科学技术大学物理学院《力学》教学组教学研讨会，2010年元旦， 安庆
伽利略变换与相对性原理 动能定理的协变性
机械能守恒定律不满足协变性吗？ 相对性原理与协变性
一、伽利略变换与力学相对性原理
1.伽利略变换
2.力学的相对性原理